TEA8C6~1 PARTE 1. PLATONISMO MATEMÁTICO O REALISMO MATEMÁTICO.

LIC. FRANZ DANIEL FERNÁNDEZ VACA.
EX DOCENTE DE PSICOLOGIA UNIFRANZ SANTA CRUZ. ESPECIALISTA EN EDUC. SUPERIOR.
AFILIADO AL SERVICIO DEPARTAMENTAL DE SALUD SANTA CRUZ BOLIVIA.
CORREO ELECTRÓNICO: [email protected]
1 DE CONRINTIOS 1:27-29. REINA VALERA 1960.27 SINO QUE LO NECIO DEL MUNDO ESCOGIÓ DIOS, PARA
AVERGONZAR A LOS SABIOS; Y LO DÉBIL DEL MUNDO ESCOGIÓ
DIOS, PARA AVERGONZAR A LO FUERTE; 28 Y LO VIL DEL MUNDO Y
LO MENOSPRECIADO ESCOGIÓ DIOS, Y LO QUE NO ES, PARA
DESHACER LO QUE ES, 29 A FIN DE QUE NADIE SE JACTE EN SU
PRESENCIA…
https://www.biblegateway.com/passage/?search=1%20Corintios%201:27-29&version=RVR1960
EL NUEVO ENFOQUE
EL NUEVO ENFOQUE
DE LA FÍSICA.DE LA FÍSICA.EL SIGNO “PI” π, ES UNA CIFRA QUE
PAULATINAMENTE FUE DESCUBIERTA CON SUS
DIGITOS EXACTOS, CON EL PASAR DEL TIEMPO,
MEDIANTE ENSAYO Y ERROR; MUCHOS SE
ACERCARON A LOS DECIMALES PRECISOS. PERO LA
BREVE HISTORIA DE ESTA EXTRAORDINARIA
MAGNITUD CONSISTEÒ EN: “LA BÚSQUEDA DEL
MAYOR NÚMERO DE DECIMALES DEL NÚMERO π
(PI), HA SUPUESTO UN ESFUERZO CONSTANTE DE
NUMEROSOS CIENTÍFICOS A LO LARGO DE LA
HISTORIA.[15] ALGUNAS APROXIMACIONES
HISTÓRICAS SON LAS SIGUIENTES: ANTIGUA ROMA,
MESOPOTAMIA, ANTIGUO EGIPTO, EN LA BIBLIA, EN
LA ANTIGÜEDAD CLÀSICA, EN LA MATEMÀTICA
CHINA, EN LA MAT. INDIA Y MUSULMANA, EN EL
RENACIMIENTO EUROPEO, EN LA PRE COMPUTACIÒN,
Y EN LA ERA COMPUTACIONAL, ETC. DE ESTA FORMA
ENCONTRAR LA CIFRA EXACTA ABARCO MUCHOS
SIGLOS.
EL SÍMBOLO “PI” DE LAS MATEMATICAS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO “CELESTIAL” DE LAS MATEMÁTICAS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL NUEVO ENFOQUE
ELDE
NUEVO
ENFOQUE
LA FÍSICA.DE LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL SIMBOLO “PI”.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS ES “CELESTIAL”.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.-
ESCENA DE LA PELICULA.“EL HOMBRE QUE CONOCÍA
EL INFINITO” (2015).
TEMPLO DE LA INDIA DONDE SRINIVASA RAMANUJAN
SEÑALABA QUE ERA INSPIRADO POR SU DIOSA.-
TEMPLO MADRAS
DE LA INDIA.-
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.-
ESCENA DE LA PELICULA.- “EL HOMBRE QUE CONOCÍA EL INFINITO” (2015).
SRINIVASA RAMANUJAN.-
SRINIVASA RAMANUJAN.-
EL NUEVO
EL NUEVO
ENFOQUE DE LA
ENFOQUE DE LA
FÍSICA.FÍSICA.-
2. The Man Who Knew Infinity (2015)
SRINIVASA RAMANUJAN.-EL
EXTRAORDINARIO MATEMÁTICO DE
LA INDIA QUE IMPACTÓ LAS
CIENCIAS EXACTAS.
TEMPLO MADRAS
DE LA INDIA.-
SRINIVASA RAMANUJAN.-
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.ELELNUEVO
ESCENA DE LA PELICULA.“EL HOMBRE QUE CONOCÍA
EL INFINITO” (2015).
ESCENA DE LA
PELICULA.-“EL HOMBRE
QUE CONOCÍA EL
INFINITO” (2015).
SRINIVASA RAMANUJAN.-
NUEVO
ELELNUEVO
EL
NUEVO
ENFOQUE
DEDE
ENFOQUE
DE
ENFOQUE
LAFÍSICA.FÍSICA.LA
LA
FÍSICA.-
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDE
DELALAFÍSICA.FÍSICA.-
SRINIVASA RAMANUJAN.-
TEMPLO MADRAS
DE LA INDIA.-
ESCENA DE LA
PELICULA.-“EL HOMBRE
QUE CONOCÍA EL
INFINITO” (2015).
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
LAS MATEMÁTICAS
OBJETIVAS SE CAPTAN
POR LA INTUICION
RACIONAL.-
MATEMÁTICO
HACIENDO UN
ANALISIS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
LAS MATEMÁTICAS OBJETIVAS SE
CAPTAN POR LA INTUICION RACIONAL.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE
EL NUEVO
ENFOQUE DE
LA FÍSICA.LA FÍSICA.-
LAS MATEMÁTICAS “PURAS” SOLO SE
CAPTAN POR LA INTUICION RACIONAL
(SEGÚN PLATÓN).-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
….
LOS TRES MUNDOS DE PENROSE.-.
EL
EL NUEVO
NUEVO
ENFOQUE
ENFOQUE DE
DE
LA
LA FÍSICA.FÍSICA.MUNDO
MATEMÁTICO
PLATÓNICO.-
MUNDO FÍSICO.PENROSE HABLA DE TRES MUNDOS.1) MUNDO MATEMÁTICO PLATÓNICO.
2) MUNDO FÍSICO.
3) MUNDO MENTAL.
PENROSE HABLA DE TRES MUNDOS.1) MUNDO MATEMÁTICO PLATÓNICO.
2) MUNDO FÍSICO.
3) MUNDO MENTAL.
MUNDO MENTAL.-
PENROSE AFIRMÓ QUE DICHA
INFORMACIÓN ES PLATÓNICA,
QUE REPRESENTA LA VERDAD
MATEMÁTICA PURA, LOS
VALORES ESTÉTICOS Y ÉTICOS
EN LA ESCALA DE PLANCK. ESTO
SE RELACIONA CON LAS IDEAS
DE PENROSE ACERCA DE LOS
TRES MUNDOS: FÍSICO, MENTAL
Y EL MUNDO MATEMÁTICO
PLATÓNICO. EN SU TEORÍA, EL
MUNDO PLATÓNICO
CORRESPONDE A LA GEOMETRÍA
DEL ESPACIO-TIEMPO
FUNDAMENTAL QUE SE AFIRMA
QUE APOYA EL PENSAMIENTO
NO COMPUTACIONAL.[7]
….LO INTERESANTE DE ESTE REALISMO MATEMÀTICO, ES QUE CONTINUAN
VIGENTES, SUS POSTULADOS HASTA AHORA. HA RESURGIDO CON LA
ESCUELA DE FRANKFURT EN 1960, CON EL ESTRUCTURALISMO DE SAUSSURE,
QUE RESULTA SER UN MARCO TEÒRICO MUY LÒGICO, QUE AYUDA A QUE
FORMALIZAR, DIFERENTES DISCIPLINAS, COMO LACAN CON EL
PSICOANALISIS, FOULCAULT EN LA HISTORIA, LEVIS – STRAUSS EN LA
ANTROPOLOGÌA, ETC.; TODOS ELLOS, FORMALIZAN SUS MARCOS
CONCEPTUALES, USANDO ESTA NUEVA TEORÌA DEL SUIZO. Y EN EL CASO DE
LACAN, COMIENZA A MARCAR (POR LAS CRITICAS), QUE LE HACIERON Y LOS
COMENTARIOS : DEBIDO A LA QUE SU SUPUESTA TEORÌA VERDADERA LE
CESTABA ELABORANDO ERA LA “LINGUISTERIA”. OJO, LACAN DECLARA,
CATEGORICAMENTE, LOS MISMO QUE DECÌA PLATÒN: QUE LO SIMBÒLICO ERA
UN “REGISTRO O SISTEMA”, TOTALMENTE “INDEPENDIENTE” A LOS SERES
HUMANOS. SE TRATARÌA (EN POCAS PALABRAS), DE UNA ESTRUCTURA
AUTOSUFICIENTE, CUYAS FÒRMULAS SERÍAN ETERNAS O IMPERECEDERAS.
ELLA MISMA (ESTA ESTRUCTURA), SE REINICIARÍA CUANDO SE ACERCA A SU
FINAL (ESTO SUMANDO A HAWKING Y A LA TEORIA DEL UNIVERSO OSCILANTE:
VIVE-MUERE-VIVE-MUERE), LO CUAL LO HARÍA “ETERNO”; Y NOS DEBE
QUEDAR CLARO (EN PALABRAS DE PLATÓN Y LACAN), QUE “PARA NADA” SE
TRATARÍAN ESTOS CONJUNTOS, DE UNA CREACIÒN HUMANA, SINO (EN
PALABRAS DE LA FÍSICA DE PARTICULAS SUBATÓMICAS), SE TRATARÍAN DE
“CAMPOS CUÁNTICOS” O “FUNCIONES DE ONDA”, QUE SE ENCONTRARIAN EN
TODO EL COSMOS, ….
Y QUE CONFORMARIAN UNA LLAMADA “SUPRA CONCIENCIA UNIVERSAL”. ESTA
HIPOTETICA “SUPRA CONCIENCIA UNIVERSAL”, SERÍA LA “PROPUESTA”, DE LO QUE
NOSOTROS ENTENDEMOS, COMO “POST CUÁNTICA”, UN CONJUNTO DE TEORÍAS
QUE SE HAN IDO CONFIGURANDO HACE POCOS AÑOS, OPUESTA AL PARADIGMA
PRINCIPAL DE LA COSMOLOGÍA OFICIAL. SERÍA UN “ENFOQUE” MUY CRITICO CON
EL “MODELO ESTÁNDAR DE LA FÍSICA”, QUE SE ARTICULÓ “MUCHO ANTES” QUE
LOS RESULTADOS DEL PROYECTO DESI (DEL AÑO 2025), QUE DEJA
“TAMBALEANDO” A LA FÍSICA CON SU CUESTIONAMIENTO, DEL “MODELO LAMBDACDM” (QUE LE QUITA MUCHO MÁS ESPACIO AL DETERMINISMO FILOSÓFICO);
REPRESENTADO POR FÍSICOS Y ERUDITOS COMO: HAWKING, PENROSE, HAMEROFF,
SARFATI, PYLKKANEN, HARTLER, BOHR, MALDASENA, ETC. (EN ESTE CASO DE
AQUELLOS CON PROPUESTAS COSMOLÓGICAS). PODEMOS INCLUIR A LA “ESCUELA
DE FRANCKFURT”, ESPECIFICAMENTE A LOS QUE REVIVEN EL ESTRUCTURALISMO
MEDIANTE LA LINGÜÍSTICA DE SAUSSURE, DONDE SE PUEDE MENCIONAR A LACAN,
FAUCOULT, ALTHUSSER, LEVIS STRAUSS, ETC. PODEMOS INCLUIR A BERTALANFFY
(BIOLOGO Y FILÓSOFO, QUE PRODUCE OTRA CORRIENTE), CON SU TEORIA DE LOS
SISTEMAS… LAS TEORÍAS DEL ORDENADOR, RETOMADAS AHORA, POR LA TEORÍA
FÍSICA DE “LA INTEGRACIÓN DE LA INFORMACIÓN” (TII), QUE SIGUE EL “PRINCIPIO
HOLOGRAFICO”… ALGUNOS DE ESTOS EXPERTOS SEÑALAN QUE ESTA *SUPRA
CONCIENCIA* SE TRATARÍA DE “DIOS”, OTROS NO, PERO EN LO QUE LA MAYORÍA
COINCIDE, ES QUE, ESTA FORMA DE COLECTIVIDAD, SERÍA TOTALMENTE
INDEPENDIENTE A LA EXISTENCIA DEL HOMBRE, Y SERÍA IMPERECEDERA….
EL NUEVO ENFOQUE DE
EL NUEVO
ENFOQUE DE
LA FÍSICA.LA FÍSICA.-
EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO.EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO POSTULA QUE TODA LA INFORMACIÓN CONTENIDA EN UN VOLUMEN
TRIDIMENSIONAL PUEDE SER REPRESENTADA EN UNA SUPERFICIE BIDIMENSIONAL, SUGIRIENDO
QUE EL UNIVERSO PODRÍA SER UN HOLOGRAMA.
ORIGEN Y DESARROLLO.EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO FUE PROPUESTO POR PRIMERA VEZ POR GERARD 'T HOOFT EN
1993 Y POSTERIORMENTE DESARROLLADO POR LEONARD SUSSKIND EN 1995. ESTE PRINCIPIO
SURGE DE LAS TEORÍAS DE CUERDAS Y LA GRAVEDAD CUÁNTICA, Y SE BASA EN LA IDEA DE
QUE LA INFORMACIÓN DE UN ESPACIO PUEDE SER CODIFICADA EN SU FRONTERA.
https://www.bing.com/search?q=principio%20holografico&qs=n&form=QBRE&sp=1&ghc=1&lq=0&pq=principio%20holografico&sc=2-21&sk=&cvid=B78C6FAD234647E78A54FC0857200C71
https://www.bing.com/search?q=principio%20holografico&qs=n&form=QBRE&sp=1&ghc=1&lq=0&pq=principio%20holografico&sc=2-21&sk=&cvid=B78C6FAD234647E78A54FC0857200C71
INTRODUCCION AL TEMA.EN FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS, EL PLATONISMO MATEMÁTICO O REALISMO
MATEMÁTICO ES UNA CORRIENTE DE PENSAMIENTO QUE AFIRMA QUE LOS OBJETOS
MATEMÁTICOS (NÚMEROS, FIGURAS GEOMÉTRICAS, FUNCIONES, ETC.) NO SON
SIMPLES INVENCIONES HUMANAS, SINO OBJETOS ABSTRACTOS QUE EXISTEN POR SÍ
MISMOS, INDEPENDIENTEMENTE DE LA MENTE HUMANA,[1][2] ES DECIR, QUE LOS
OBJETOS Y TEOREMAS MATEMÁTICOS EXISTEN EN FORMA AISLADA DEL MUNDO MATERIAL E
INDEPENDIENTEMENTE DEL ESPACIO Y DEL TIEMPO. CON ESTE PUNTO DE VISTA, LAS LEYES DE LA
NATURALEZA Y LOS AXIOMAS DE LA MATEMÁTICA TIENEN UNA POSICIÓN SIMILAR Y SU
EFECTIVIDAD ENCUENTRA UNA EXPLICACIÓN: SU FUNDAMENTO LO CONSTITUYE EL VERDADERO
MUNDO DE LOS OBJETOS MATEMÁTICOS. EL PLATONISMO MATEMÁTICO ES UNA FORMA DE
REALISMO FILOSÓFICO, APLICADO A LOS OBJETOS MATEMÁTICOS.
EL NUEVO
EL NUEVO
ENFOQUE DE
ENFOQUE DE
LA FÍSICA.LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
VIENE DE ARRIBA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
/////////////////////.KURT GÖDEL DESCRIBE EL PLATONISMO MATEMÁTICO BREVEMENTE COMO:
«[…] LA CONCEPCIÓN DE QUE LA MATEMÁTICA DESCRIBE UNA
REALIDAD NO SENSIBLE, QUE EXISTE INDEPENDIENTEMENTE
TANTO DE LOS ACTOS COMO DE LAS DISPOSICIONES DE LA
MENTE HUMANA, Y QUE ES SOLO PERCIBIDA POR ELLA, AUNQUE
PROBABLEMENTE DE FORMA INCOMPLETA.»[3]
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
SINTESIS DEL TEMA.EL PLATONISMO MATEMÁTICO IMPLICA QUE TANTO LOS OBJETOS MATEMÁTICOS
COMO LAS LEYES MATEMÁTICAS NO SE INVENTAN, SINO QUE SE DESCUBREN. CON
ESTO SE EXPLICA AL CARÁCTER OBJETIVO E INTERPERSONAL DE LAS MATEMÁTICAS.
ESTE REALISMO ONTOLÓGICO ES INCOMPATIBLE CON TODAS LAS VARIEDADES DE LA
FILOSOFÍA MATERIALISTA. ALGUNOS DE SUS REPRESENTANTES FUERON KURT
GÖDEL[4][5][6] Y EUGENE PAUL WIGNER.[7] ENTRE LOS FILÓSOFOS QUE HAN
ADOPTADO LA POSICIÓN SE CUENTAN MICHAEL DUMMETT,[8] MARK STEINER[9] Y
EDWARD ZALTA,[10][11][12] ADEMÁS DEL COSMÓLOGO Y FÍSICO TEÓRICO ROGER
PENROSE.[13] EL REALISMO[14][15][16] ES QUIZÁS LA POSICIÓN MÁS DIFUNDIDA
ENTRE LOS MATEMÁTICOS.[17]
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL NUEVO ENFOQUE
EL NUEVO
ENFOQUE
DE LA FÍSICA.DE LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO
MATEMÁTICO.-
///////////////////////.ALREDEDOR DE LOS 1900 TUVO MUCHA INFLUENCIA EN ESTA POSICIÓN EL ARGUMENTO
DE GOTTLOB FREGE.[18] FREGE MISMO ERA CIERTAMENTE PLATONISTA RESPECTO A LA
VERDAD MATEMÁTICA[19] (DE HECHO, DESPRECIABA ABIERTAMENTE EL PSICOLOGISMO),
COMO SE VE ESPECIALMENTE MANIFIESTO EN SU CRÍTICA A ALGUNAS DE LAS OBRAS
TEMPRANAS DE EDMUND HUSSERL, VARIAS DE LAS CUALES ESTE ÚLTIMO ACEPTÓ E
INCORPORÓ EN SUS PROPIAS IDEAS. EL ARGUMENTO CITADO SE PUEDE RESUMIR ASÍ:
«TÉRMINOS SINGULARES QUE SE REFIEREN A NÚMEROS NATURALES APARECEN EN
ENUNCIADOS VERDADEROS SIMPLES. SOLO ES POSIBLE PARA LOS ENUNCIADOS
SIMPLES CON TÉRMINOS SINGULARES COMO COMPONENTES SER VERDADEROS SI
LOS OBJETOS A LOS QUE SE REFIEREN LOS TÉRMINOS SINGULARES EXISTEN. POR LO
TANTO: LOS NÚMEROS NATURALES EXISTEN.
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
//////////////////////.PERO, SI LOS NÚMEROS NATURALES EXISTEN, SON OBJETOS ABSTRACTOS
QUE SON INDEPENDIENTES DE TODAS LAS ACTIVIDADES RACIONALES. POR
LO TANTO: LOS NÚMEROS NATURALES SON OBJETOS ABSTRACTOS QUE
EXISTEN INDEPENDIENTES DE TODAS LAS ACTIVIDADES RACIONALES, ES
DECIR, EL OBJETO ARITMÉTICO DEL PLATONISMO ES VERDAD.» WIGNER EN
SU TRABAJO LA IRRAZONABLE EFICACIA DE LA MATEMÁTICA EN LAS
CIENCIAS NATURALES EXPRESÓ QUE: «ES UN MILAGRO, COMO HA
SEÑALADO SCHRÖDINGER, QUE A PESAR DE LA PERTURBADORA
COMPLEJIDAD DEL MUNDO, PUEDAN DESCUBRIRSE EN LOS FENÓMENOS
CIERTAS REGULARIDADES.»[20].
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
//////////////////////.EN EL PRESENTE LOS PARTIDARIOS DEL PLATONISMO MATEMÁTICO GENERALMENTE
CITAN EL SIGUIENTE ARGUMENTO A FAVOR DE SUS POSICIONES, ARGUMENTO QUE
BUSCA MOSTRAR QUE LAS TEORÍAS EPISTÉMICAS SON (DEBEN SER) CONSISTENTES
CON LA APROXIMACIÓN REALISTA: EL ARGUMENTO DE INDISPENSABILIDAD DE QUINE Y
PUTNAM BÁSICAMENTE SUGIERE QUE DEBEMOS ESTAR «ONTOLÓGICAMENTE
COMPROMETIDA CON TODAS AQUELLAS ENTIDADES QUE SEAN INDISPENSABLES PARA
NUESTRAS MEJORES TEORÍAS CIENTÍFICAS», ES DECIR, DEBEMOS AFIRMAR COMO VÁLIDAS E
INDEPENDIENTES TODOS AQUELLOS ELEMENTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS QUE NECESITAMOS EN
NUESTROS RAZONAMIENTOS, ALTERNATIVAMENTE, SOMOS INTELECTUALMENTE DESHONESTOS. «LOS
OBJETOS Y/O ESTRUCTURAS MATEMÁTICOS SON INDISPENSABLES PARA NUESTRAS MEJORES
TEORÍAS CIENTÍFICAS. POR LO TANTO, DEBEMOS RECONOCER LA EXISTENCIA DE ESOS OBJETOS O
ESTRUCTURAS.».
EL
NUEVO
ENFOQUE
DE
LA
FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
PLATONISMO
ELELTEOREMA
DE LAMATEMÁTICO.INCOMPLETITUD.
//////////////////////.EL PRINCIPAL PROBLEMA DEL PLATONISMO EN LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS ES
EXPLICAR CÓMO PODEMOS LOS SERES HUMANOS RECONOCER LAS VERDADES Y/O
ENTIDADES MATEMÁTICAS SI ÉSTAS SE ENCUENTRAN EN LAS «ESFERAS CELESTIALES
DE LAS IDEAS» (VER SÍMIL DE LA LÍNEA, TEORÍA DE LAS FORMAS). DE ACUERDO A
GÖDEL, ESTO SE LOGRA MEDIANTE LA INTUICIÓN MATEMÁTICA QUE, DE MANERA SIMILAR
A UN ÓRGANO SENSORIAL, HACE QUE PODAMOS "PERCIBIR" (AUNQUE SERÍA MEJOR
DICHO "CONCEBIR") PARTES DE ESE OTRO MUNDO (VÉASE NÓESIS EN PLATÓN;
EPISTEME EN PLATÓN). TALES INTUICIONES RACIONALES TAMBIÉN SON DEFENDIDAS
POR LA MAYOR PARTE DE LOS CLÁSICOS DEL RACIONALISMO, ASÍ COMO EN DEBATES
MÁS RECIENTES ACERCA DE LA JUSTIFICACIÓN SOBRE EL CONOCIMIENTO A PRIORI,
ENTRE OTROS POR LAURENCE BONJOUR.[21]
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS,
VIENE DE AFUERA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
PURO.-
REAL.-
PERFECTO.-
ABSTRACTO.-
OBJETIVO.-
VERDADERO
CELESTIAL.-
SIMBÓLICO.-
/////////////////////.SIN EMBARGO, UN TRATAMIENTO MÁS SOFISTICADO DE ESTE ASUNTO
SUGIERE QUE EL PROBLEMA ES MÁS PROFUNDO:
«NUESTRAS MEJORES TEORÍAS EPISTÉMICAS PARECEN EXCLUIR
CUALQUIER CONOCIMIENTO DE LOS OBJETOS MATEMÁTICOS.»[22][23]
ESTO GENERALMENTE SE CONOCE COMO EL DILEMA DE
BENACERRAF[24][25] DADO QUE GENERALMENTE SE INTERPRETA COMO
ESTABLECIENDO QUE DEBEMOS ABANDONAR NUESTRAS TEORÍAS
EPISTEMOLÓGICAS ACTUALES O LA JUSTIFICACIÓN SOBRE EL
CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.[26][27][28]
ELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUE
EL
DE
LA
FÍSICA.DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
LA ESCUELA DE PITAGORAS.-
/////////////////////.«LOS OBJETOS DE LA TEORÍA SE CONCIBEN COMO ELEMENTOS
DE UNA TOTALIDAD O CONJUNTO, QUE SE CONSIDERA DADA O
INDEPENDIENTE DEL SUJETO PENSANTE (ES DECIR, DEL
MATEMÁTICO). UNA CONSECUENCIA DE DICHO MODO DE PENSAR ES
QUE PARA UNA PROPIEDAD CUALQUIERA (EXPRESABLE EN LA TEORÍA)
PUEDE DECIRSE QUE O BIEN LA POSEEN TODOS LOS ELEMENTOS DEL
CONJUNTO, O BIEN HAY UNO QUE NO LA POSEE.»[29]
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
PURO.-
REAL.-
PERFECTO.-
ABSTRACTO.-
OBJETIVO.-
VERDADERO
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL ORIGEN DE LA TEMÁTICA.LA PRIMERA REFERENCIA QUE HAY ACERCA DE ESTA TEORÍA SE ENCUENTRA
EN UN ARTÍCULO ESCRITO POR EL FAMOSO FILÓSOFO Y MATEMÁTICO
AUSTRIACO-ESTADOUNIDENSE KURT GÖDEL, PUBLICADO EN 1932 (UN AÑO
DESPUÉS DE SUS FAMOSOS TEOREMAS DE LA INCOMPLETITUD).
EL TÉRMINO «PLATONISMO» LA INTRODUJO AL ÁREA EN 1934 EL LÓGICO
MATEMÁTICO PAUL BERNAYS. LA INTENCIÓN ERA DESIGNAR UN MODO DE
RAZONAR QUE ES CARACTERÍSTICO SOBRE TODO DEL ANÁLISIS
MATEMÁTICO Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS, AUNQUE TAMBIÉN DEL ÁLGEBRA
MODERNA Y LA TOPOLOGÍA:
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
ABSTRACTO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS,
PURO.OBJETIVO.-
VIENE DE AFUERA.VERDADERO
EL MUNDO DE LAS IDEAS.REAL.PERFECTO.-
//////////////////.«LOS OBJETOS DE LA TEORÍA SE CONCIBEN COMO ELEMENTOS DE UNA
TOTALIDAD O CONJUNTO, QUE SE CONSIDERA DADA O INDEPENDIENTE DEL
SUJETO PENSANTE (ES DECIR, DEL MATEMÁTICO). UNA CONSECUENCIA DE
DICHO MODO DE PENSAR ES QUE PARA UNA PROPIEDAD CUALQUIERA
(EXPRESABLE EN LA TEORÍA) PUEDE DECIRSE QUE O BIEN LA POSEEN TODOS
LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO, O BIEN HAY UNO QUE NO LA
POSEE.»[29]…
EL NUEVO
EL NUEVO
ENFOQUE DE
ENFOQUE DE
LA FÍSICA.LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
PURO.-
REAL.-
PERFECTO.-
ABSTRACTO.-
OBJETIVO.-
VERDADERO
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
DESARROLLO DEL TEMA.EN SU ARTÍCULO, GÖDEL PLANTEA SI LAS MATEMÁTICAS SON UN PRODUCTO DE LA
MENTE HUMANA O SI POR EL CONTRARIO EXISTEN UNA SERIE DE REALIDADES
MATEMÁTICAS OBJETIVAS. INSISTE, ADEMÁS, EN LA DIFERENCIA ENTRE ESTAS
REALIDADES MATEMÁTICAS, QUE ABARCAN TODAS LAS PROPOSICIONES VERDADERAS,
Y LAS MATEMÁTICAS SUBJETIVAS, AQUELLAS QUE SÓLO SE PUEDEN DEMOSTRAR EN LA
MENTE HUMANA. CONCLUYE GÖDEL QUE SI LAS MATEMÁTICAS FUERAN ENTERAMENTE
HIPÓTESIS EXISTENTES TAN SÓLO EN NUESTRAS MENTES, CUALQUIER VERDAD
MATEMÁTICA PODRÍA SER FORMULADA Y DEMOSTRADA, COSA IMPOSIBLE. POR EL
CONTRARIO, SI LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS SON PREEXISTENTES LA ÚNICA TAREA
QUE REALIZA EL MATEMÁTICO ES PERCIBIR DICHA VERDAD OBJETIVA Y DESCRIBIRLA.
….
LOS TRES MUNDOS DE PENROSE.-.
EL
EL NUEVO
NUEVO
ENFOQUE
ENFOQUE DE
DE
LA
LA FÍSICA.FÍSICA.MUNDO
MATEMÁTICO
PLATÓNICO.-
MUNDO FÍSICO.-
PENROSE HABLA DE TRES MUNDOS.1) MUNDO MATEMÁTICO PLATÓNICO.
2) MUNDO FÍSICO.
3) MUNDO MENTAL.
PENROSE HABLA DE TRES MUNDOS.1) MUNDO MATEMÁTICO PLATÓNICO.
2) MUNDO FÍSICO.
3) MUNDO MENTAL.
MUNDO MENTAL.-
PENROSE AFIRMÓ QUE DICHA
INFORMACIÓN ES PLATÓNICA,
QUE REPRESENTA LA VERDAD
MATEMÁTICA PURA, LOS
VALORES ESTÉTICOS Y ÉTICOS
EN LA ESCALA DE PLANCK. ESTO
SE RELACIONA CON LAS IDEAS
DE PENROSE ACERCA DE LOS
TRES MUNDOS: FÍSICO, MENTAL
Y EL MUNDO MATEMÁTICO
PLATÓNICO. EN SU TEORÍA, EL
MUNDO PLATÓNICO
CORRESPONDE A LA GEOMETRÍA
DEL ESPACIO-TIEMPO
FUNDAMENTAL QUE SE AFIRMA
QUE APOYA EL PENSAMIENTO
NO COMPUTACIONAL.[7]
/////////////////////.VARIOS MATEMÁTICOS TEÓRICOS EN CONJUNTOS SIGUIERON ESTE
ENFOQUE Y ACTIVAMENTE BUSCARON POSIBLES AXIOMAS QUE SE
PUEDEN CONSIDERAR COMO VERDADEROS POR RAZONES
HEURÍSTICAS Y QUE DECIDIERAN LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO. SE
ESTUDIARON MUCHOS GRANDES AXIOMAS CARDINALES, PERO LA HIPÓTESIS
DEL CONTINUO PERMANECIÓ INDEPENDIENTE. SE CONSIDERARON OTROS
TIPOS DE AXIOMAS, PERO NINGUNO DE ELLOS HASTA AHORA HA LOGRADO
CONSENSO COMO SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA CONTINUO.
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
IMPLICACIONES FILOSOFICAS.LA TEORÍA DE GÖDEL IMPLICA QUE LOS MATEMÁTICOS TAN SÓLO PUEDEN
HACER TEORÍAS MATEMÁTICAS SUBJETIVAS LO MÁS APROXIMADAS
POSIBLE A LAS VERDADES MATEMÁTICAS OBJETIVAS, PERO SIN LLEGAR A
CONOCER ÉSTAS EN SU TOTALIDAD. SEGÚN ESTO, LAS MATEMÁTICAS
OBJETIVAS SON IMPERECEDERAS, NO VARÍAN NI DESAPARECEN
INDEPENDIENTEMENTE DE QUE ALGUIEN LAS CONCIBA O NO.
POR EJEMPLO, EL TEOREMA DE PITÁGORAS SIEMPRE SERÁ VERDADERO
INDEPENDIENTEMENTE DEL LUGAR, LA ÉPOCA O LA PERSONA QUE LO
UTILICE.
ELELNUEVO
NUEVO
ENFOQUE
DE
ENFOQUE DE
LALAFÍSICA.FÍSICA.-
ELELMUNDO
DE LASMATEMÁTICO.IDEAS.PLATONISMO
CELESTIAL.REAL.-
PERFECTO.SIMBÓLICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
RELACIÓN CON PLATON.LO QUE GÖDEL DENOMINA COMO VERDADES OBJETIVAS, SE CORRESPONDE
CON LOS OBJETOS MATEMÁTICOS PERTENECIENTES AL SEGMENTO INFERIOR
DEL MUNDO DE LAS IDEAS DE PLATÓN. EN AMBOS CASOS SE TRATA DE
VERDADES OBJETIVAS, INGÉNITAS, UNIVERSALES, IMPERECEDERAS E
INMUTABLES. PARA LOS DOS FILÓSOFOS SE TRATA DE UN MUNDO AL QUE
SÓLO SE PUEDE ACCEDER POR MEDIO DE LA INTELIGENCIA (EN EL CASO DE
LOS OBJETOS MATEMÁTICOS, MEDIANTE EL PENSAMIENTO) Y QUE SE
REPRODUCE DE MANERA IMPERFECTA EN EL MUNDO SENSIBLE.
OBJETIVO.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
VERDADERO
PURO.-
ABSTRACTO.-
PERFECTO.-
REAL.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
/////////////////////.ADEMÁS, AL LADO DE LO SENSIBLE Y DE LAS ESPECIES, [PLATÓN]
ADMITE LAS COSAS MATEMÁTICAS COMO ENTES INTERMEDIOS,
DIFERENTES, POR UNA PARTE, DE LOS OBJETOS SENSIBLES POR SER
ETERNAS E INMÓVILES, Y, POR OTRA, DE LAS ESPECIES, POR SER
MUCHAS SEMEJANTES, MIENTRAS QUE LA ESPECIE MISMA ES SÓLO UNA
EN CADA CASO.[30].
ELELNUEVO
ENFOQUE
DE
NUEVO ENFOQUE DE
LALAFÍSICA.FÍSICA.-
VERDADERO
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.CELESTIAL.-
ABSTRACTO.SIMBÓLICO.-
OBJETIVO.PURO.-
REAL.PERFECTO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
/////////////////////.A ALGUNOS LES PARECE QUE LOS LÍMITES DEL CUERPO, COMO LA SUPERFICIE, LA
LÍNEA, EL PUNTO Y LA UNIDAD, SON SUBSTANCIAS, INCLUSO EN MAYOR GRADO QUE
EL CUERPO Y EL SÓLIDO. ADEMÁS, UNOS NO CREEN QUE, FUERA DE LAS COSAS
SENSIBLES, HAYA NADA SEMEJANTE, MIENTRAS QUE OTROS ADMITEN LAS
SUBSTANCIAS ETERNAS, MÁS NUMEROSAS Y MÁS REALES; POR EJEMPLO, PLATÓN
CONSIDERA LAS ESPECIES Y LAS COSAS MATEMÁTICAS COMO DOS CLASES DE
SUBSTANCIAS, Y COMO OTRA TERCERA LA SUBSTANCIA DE LOS CUERPOS
SENSIBLES, Y ESPEUSIPO ADMITE INCLUSO MÁS SUBSTANCIAS, COMENZANDO POR
EL UNO, Y PRINCIPIOS DE CADA SUBSTANCIA, UNO PARA LOS NÚMEROS Y OTRO
PARA LAS MAGNITUDES, Y TODAVÍA OTRO PARA EL ALMA.[31].
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
OBJETIVO.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.CELESTIAL.-
SIMBÓLICO.-
PURO.-
REAL.-
VERDADERO
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
CRITICAS AL TEMA.TANTO LUDWIG WITTGENSTEIN COMO BERTRAND RUSSELL LLEGARON A LA CONCLUSIÓN
DE QUE LAS "VERDADES NECESARIAS Y ETERNAS" DE LA LÓGICA Y LAS MATEMÁTICAS
PURAS NO SON TALES, SINO POR VIRTUD DE MERA TAUTOLOGÍA, EN EL SENTIDO DE UN
ESTUDIO DE LOS FUNDAMENTOS DEL SIGNIFICADO.[32]
WITTGENSTEIN, EN LA RECOPILACIÓN DE ESCRITOS SUYOS TITULADA “AFORISMOS.
CULTURA Y VALOR”, ESCRIBIÓ:
NINGUNA CONFESIÓN RELIGIOSA HA “PECADO TANTO” POR EL MAL USO DE
EXPRESIONES METAFÍSICAS COMO LAS MATEMÁTICAS...(AFORISMO 6)….
FIN
https://es.wikipedia.org/wiki/Platonismo_matem%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Platonismo_matem%C3%A1tico
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
VERDADERO
CELESTIAL.-
ABSTRACTO.-
SIMBÓLICO.PURO.REAL.OBJETIVO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
….
“TANTO LUDWIG WITTGENSTEIN COMO BERTRAND
RUSSELL LLEGARON A LA CONCLUSIÓN DE QUE
LAS "VERDADES NECESARIAS Y ETERNAS" DE LA
LÓGICA Y LAS MATEMÁTICAS PURAS, NO SON
TALES (NO SON VERDADES), SINO POR VIRTUD
(COMO CONSECUENCIA), DE MERA
*TAUTOLOGÍA* (REDUNDANCIA), EN EL SENTIDO
DE UN ESTUDIO DE LOS FUNDAMENTOS DEL
SIGNIFICADO.[32] (LENGUAJE).
POR ESTO WITTGENSTEIN DICE: “NINGUNA
CONFESIÓN RELIGIOSA HA “PECADO TANTO” POR
EL MAL USO DE EXPRESIONES METAFÍSICAS
COMO LAS MATEMÁTICAS”... (AFORISMO 6)….
EN OTRAS PALABRAS, AQUEL “MUNDO DE LAS
MATEMÁTICAS PURAS”, OBJETIVO Y PERFECTO
(DONDE NO EXISTEN LAS CONTRADICCIONES,
PARADOJAS O INCOHERENCIAS), DEL QUE HABLA
PLATON Y MUCHOS ERUDITOS MÁS. AQUELLA
REALIDAD, NO EXISTIRÍA COMO TAL,, DEBIDO A QUE
SU SUPUESTA “COHERENCIA”, O LÓGICA; SERÍA UNA
CONSECUENCIA ENGAÑOSA (O ESPEJISMO),
PRODUCTO DE LA FALACIA O ERROR, DE LA
“REDUNDANCIA O PLEONASMOS”, EN SUS
“ENUNCIADOS” O AXIOMAS. TODO ESTO, DESDE EL
PUNTO DE VISTA, DEL ANALISIS DEL “LENGUAJE” DE
WITTGENSTEIN (RECORDEMOS, QUE WITTGENSTEIN,
ERA DISCIPULO DE RUSSELL, Y UN PARTIDARIO
RADICAL DEL LENGUAJE, COMO MEDIO PRIMORDIAL
PARA EL CONOCIMIENTO DE LA REALIDAD. SIN
EMBARGO, A DIFERENCIA DE LOS
ESTRUCTURALISTAS DE 1960, SU PENSAMIENTO FUE
POSITIVISTA, REDUCCIONISTA Y CERRADO)….
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.VERDADERO
ABSTRACTO.-
OBJETIVO.-
REAL.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
CELESTIAL.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
SIGNIFICADO DE TAUTOLOGÍA.…. EN LÓGICA PROPOSICIONAL, UNA TAUTOLOGÍA ES UNA FÓRMULA BIEN
FORMADA QUE RESULTA VERDADERA PARA CUALQUIER INTERPRETACIÓN; ES
DECIR, PARA CUALQUIER ASIGNACIÓN DE VALORES DE VERDAD QUE SE
HAGA A SUS FÓRMULAS ATÓMICAS.[1][2] LA CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA
DE VERDAD ES UN MÉTODO EFECTIVO PARA DETERMINAR SI UNA FÓRMULA
CUALQUIERA ES UNA TAUTOLOGÍA O NO.[2]
https://es.wikipedia.org/wiki/Tautolog%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Tautolog%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Tautolog%C3%ADa
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
DIAGRAMA DE VENN.-
MUNDO VERDADERO
MUNDO SENSIBLE
TEORIA DE LOS CONJUNTOS.-
¿QUÉ ES UNA TAUTOLOGÍA????.EN LAS DISCIPLINAS DE LA LÓGICA Y LA RETÓRICA, SE EMPLEA EL
TÉRMINO TAUTOLOGÍA PARA REFERIRSE A AQUELLOS ENUNCIADOS
AUTOEVIDENTES, OBVIOS O REDUNDANTES, O SEA, QUE RESULTAN
VERDADEROS DESDE CUALQUIER POSIBLE INTERPRETACIÓN, PUES
SE EXPLICAN Y AFIRMAN A SÍ MISMOS. POR ELLO, UNA TAUTOLOGÍA
ES UN ARGUMENTO FALAZ, INVÁLIDO, VACÍO.
https://concepto.de/tautologia/
ELELNUEVO
NUEVO
ENFOQUE
ENFOQUEDEDELALA
FÍSICA.FÍSICA.ABSTRACTO.-
VERDADERO
REAL.-
OBJETIVO.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
//////////////////////////
ESTE TÉRMINO PROVIENE DE LAS VOCES GRIEGAS TAUTO (“LO MISMO”) Y
LOGOS (“PALABRA” O “SABER”), Y SU FORMULACIÓN LÓGICA A MENUDO
CONSISTE EN A = A, ES DECIR, COMO ALGO QUE ES IDÉNTICO A SÍ MISMO, Y
POR LO TANTO NO ESTÁ REALMENTE PROPONIENDO NADA. ESTO
GENERALMENTE OCURRE EN LAS PROPOSICIONES QUE INCLUYEN LA
CONCLUSIÓN EN SUS PREMISAS, COMO “SE ES LO QUE SE ES” O “LO VI CON
MIS PROPIOS OJOS”. EN RETÓRICA, LOS PLEONASMOS SON CASOS DE
TAUTOLOGÍA.
….
EL NUEVO
EL NUEVO
ENFOQUE
DE LA
ENFOQUE
DE LA
FÍSICA.FÍSICA.-
TABLA DE LA VERDAD
TABLA
DE LA
DELÓGICA.LA VERDAD DE LA LÓGICA.-
p
q
p^q
(p ^ q) → p
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
//////////////////////////
LA FORMA LÓGICA MÁS SIMPLE DE DESCUBRIR UNA TAUTOLOGÍA ES
A TRAVÉS DE LA FORMULACIÓN DE TABLAS DE LA VERDAD:
AQUELLOS CASOS QUE SEAN VERDADEROS SIN IMPORTAR CUÁLES
SEAN LOS VALORES EXPRESADOS, SERÁN NECESARIAMENTE
TAUTOLÓGICOS.
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
TABLA DE LA VERDAD DE LA LÓGICA.-
//////////////////////////
SON EJEMPLOS DE TAUTOLOGÍA LOS • EL FRÍO ES CAUSADO POR EL
SIGUIENTES ENUNCIADOS:
DESCENSO DE LA TEMPERATURA.
Y EN TÉRMINOS LÓGICOS, UN EJEMPLO DE
• UN HOMBRE ES UN HOMBRE.
TAUTOLOGÍA ES LA EXPRESIÓN: (p ^ q)
• CORRÍ LA DISTANCIA CON MIS
→ p , CUYA TABLA DE LA VERDAD SERÍA
PROPIOS PIES.
LA SIGUIENTE:
• TODO LO QUE ESTÁ DE MÁS, SOBRA.
• LAS COSAS CAYERON HACIA ABAJO.
https://concepto.de/tautologia/
• SUBÍ HACIA ARRIBA DE LA ESCALERA.
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
CELESTIAL.-
REAL.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
SIMBÓLICO.-
PURO.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
¿QUÉ ES UN AFORISMO???
UN AFORISMO ES UN GÉNERO LITERARIO CUYAS OBRAS CONSISTEN EN
MÁXIMAS, ESTO ES, FRASES U ORACIONES BREVES, EN LAS QUE SE
EXPRESAN IDEAS DE MANERA CONCISA Y CATEGÓRICA, YA SEA UNA
DEFINICIÓN, UNA RELACIÓN DE COSAS O UNA DESCRIPCIÓN
PARTICULARMENTE ELOCUENTE. SE TRATA DEL GÉNERO LITERARIO MÁS
BREVE QUE EXISTE: LOS AFORISMOS SUELEN CONSTAR DE UNA O DOS
FRASES EN LAS CUALES SE ELABORA ALGÚN CONOCIMIENTO O ALGUNA
PERSPECTIVA PROFUNDA, VERDADERA O TRASCENDENTE.
https://concepto.de/aforismo/
https://concepto.de/aforismo/
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL PLATONISMO MATEMÁTICO.EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.ABSTRACTO.-
CELESTIAL.-
REAL.-
OBJETIVO.-
“VIENE DE AFUERA”.-
¿QUÉ ES UNA FALACIA???
EN LÓGICA, UNA FALACIA (DEL LATÍN FALLACIA ‘ENGAÑO’) ES UNA TESIS
QUE PARECE VÁLIDA, PERO NO LO ES.[1][2] ALGUNAS FALACIAS SE
COMETEN INTENCIONADAMENTE PARA PERSUADIR O MANIPULAR A LOS
DEMÁS, MIENTRAS QUE OTRAS SE COMETEN SIN INTENCIÓN DEBIDO A
DESCUIDOS O IGNORANCIA. EN OCASIONES LAS FALACIAS PUEDEN SER MUY
SUTILES Y PERSUASIVAS, POR LO QUE SE DEBE PONER MUCHA ATENCIÓN
PARA DETECTARLAS.[3]
https://es.wikipedia.org/wiki/Falaciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Falacia
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO
MATEMÁTICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
ABSTRACTO.SIMBÓLICO.-
OBJETIVO.-
VERDADERO
EL NUEVO
ENFOQUE
DE LA FÍSICA.EL NUEVO
ENFOQUE
DE LA FÍSICA.-
FUENTES BIBLIOGRAFICAS 111.Inflación cósmica y modos B. Los instantes posteriores al Big Bang-Carlos Barceló y …Canal de
Youtube IAA – Comunicación… https://youtu.be/CNK2ARXHHN0?si=xUWmVQKi9dYJ_D1H
La Paradoja del Cohete y el Hilo. Canal de youtube MinutoDeFísica…
https://youtu.be/eqkLdjgsfGI?si=Zz9pn8nh5wH16AeB
Relatividad General Explicada en 7 Niveles de Dificultad. Canal de youtube MinutoDeFísica…
https://youtu.be/RiidUwyNs0o?si=uq824JxD8VX1f3Dy
¡Un Polarizante Descubrimiento Sobre el Big Bang!... Canal de youtube MinutoDeFísico…
https://youtu.be/q2G3EjmYWTc?si=d9sgpvr4zlluK6x9
La Relatividad General… Canal de youtube ScienceClic Español…
https://youtu.be/saL_2pKhqiQ?si=wlqbZ-zwVgelVT4R
Los Agujeros Negros… Canal de youtube ScienceClic Español…
https://youtu.be/UiT68KtF_lQ?si=kCSmpMaYERwfFMp-
FUENTES BIBLIOGRAFICAS 222.https://es.wikipedia.org/wiki/Falacia
https://concepto.de/aforismo/
https://concepto.de/tautologia/
https://es.wikipedia.org/wiki/Tautolog%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Platonismo_matem%C3%A1tico
https://www.bing.com/search?q=principio%20holografico&qs=n&form=QBRE&sp=1&ghc=1&lq=0&pq=principio%20holografico&sc=221&sk=&cvid=B78C6FAD234647E78A54FC0857200C71
https://www.biblegateway.com/passage/?search=1%20Corintios%201:2729&version=RVR1960
FUENTES BIBLIOGRAFICAS 333.https://www.bing.com/search?q=alegor%c3%ada+de+la+caverna+plat%c3%b3n&qs=OS&pq=ale
goria+de+las+&sk=OS1&sc=1216&cvid=E6ACA5BC91564A3E8C8F59B917148B41&FORM=QBRE&sp=2&ghc=1&lq=0
https://es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_G%C3%B6del
https://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_objetiva_orquestada
¿LAS MATEMÀTICAS PODRÌAN ESTAR MAL?... Canal “Mates Mike” de youtube.
Presentado el 5 de julio del 2022. Otros enlaces ■ Patreon: / matesmike ■
Miembros del canal: / @matesmike ■ Instagram: @mates.Mike ■ Twitter:
@mike_mates. https://www.youtube.com/watch?v=6oXs7Yi4tGY&list=LL
CELESTIAL.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.PURO.-
ABSTRACTO.-
SIMBÓLICO.-
OBJETIVO.VERDADERO
REAL.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
SIMBÓLICO.-
VERDADERO
ABSTRACTO.-
OBJETIVO.-
EL
NUEVO
ENFOQUE
DE
LA
FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
LA REDUCCIÓN OBJETIVA ORQUESTADA.-.
UNA CARACTERÍSTICA ESENCIAL DE LA TEORÍA DE PENROSE ES QUE LA ELECCIÓN DE LOS ESTADOS
CUANDO SE PRODUCE LA REDUCCIÓN OBJETIVA NO SE SELECCIONA AL AZAR (COMO LO SON LAS
OPCIONES QUE SIGUEN AL COLAPSO DE LA FUNCIÓN DE ONDA) NI ALGORÍTMICAMENTE. MÁS BIEN,
LOS ESTADOS SE SELECCIONAN POR UNA INFLUENCIA "NO COMPUTABLE" INCORPORADA EN LA
ESCALA DE PLANCK DE LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO-TIEMPO. PENROSE AFIRMÓ QUE DICHA
INFORMACIÓN ES PLATÓNICA, QUE REPRESENTA LA VERDAD MATEMÁTICA PURA, LOS VALORES
ESTÉTICOS Y ÉTICOS EN LA ESCALA DE PLANCK. ESTO SE RELACIONA CON LAS IDEAS DE PENROSE
ACERCA DE LOS TRES MUNDOS: FÍSICO, MENTAL Y EL MUNDO MATEMÁTICO PLATÓNICO. EN SU
TEORÍA, EL MUNDO PLATÓNICO CORRESPONDE A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO-TIEMPO
FUNDAMENTAL QUE SE AFIRMA QUE APOYA EL PENSAMIENTO NO COMPUTACIONAL.[7]
https://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_objetiva_orquestada
https://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_objetiva_orquestada
https://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_objetiva_orquestada
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.SIMBÓLICO.-
PENROSE AFIRMÓ QUE DICHA INFORMACIÓN ES PLATÓNICA,
QUE REPRESENTA LA VERDAD MATEMÁTICA PURA, LOS
VALORES ESTÉTICOS Y ÉTICOS EN LA ESCALA DE PLANCK.
ESTO SE RELACIONA CON LAS IDEAS DE PENROSE ACERCA
DE LOSAFIRMÓ
TRES MUNDOS:
MENTAL YESELPLATÓNICA,
MUNDO
PENROSE
QUE DICHAFÍSICO,
INFORMACIÓN
MATEMÁTICO
PLATÓNICO.
SU TEORÍA, EL
MUNDO
QUE
REPRESENTA
LA VERDADENMATEMÁTICA
PURA,
LOS
PLATÓNICO
CORRESPONDE
A LAENGEOMETRÍA
VALORES ESTÉTICOS
Y ÉTICOS
LA ESCALADEL
DE ESPACIOPLANCK.
TIEMPO
FUNDAMENTAL
QUEIDEAS
SE AFIRMA
QUE APOYA
EL
ESTO
SE RELACIONA
CON LAS
DE PENROSE
ACERCA
COMPUTACIONAL.[7]
DE LOSPENSAMIENTO
TRES MUNDOS:NOFÍSICO,
MENTAL Y EL MUNDO
MATEMÁTICO PLATÓNICO. EN SU TEORÍA, EL MUNDO
PLATÓNICO CORRESPONDE A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIOTIEMPO FUNDAMENTAL QUE SE AFIRMA QUE APOYA EL
PENSAMIENTO NO COMPUTACIONAL.[7]
VERDADERO
ABSTRACTO.OBJETIVO.-
PLATON DESCRIBIA LA EXISTENCIA DE “DOS MUNDOS”, EN LOS CUALES
ESTAMOS INMERSOS LOS SERES HUMANOS: EL MUNDO REAL, LLAMADO
TAMBIÉN “EL MUNDO DE LAS IDEAS” (LA REALIDAD INTELIGIBLE), Y EL MUNDO
EN EL QUE “VIVIMOS”, “EL MUNDO SENSIBLE”, O LA REALIDAD “ENGAÑOSA EN
LA QUE EXISTIMOS”. A ESTA NOCIÓN SE CONSIDERA CON FORMALIDAD “LA
TEORIA DE LAS IDEAS DE PLATON”, Y UTILIZA COMO PRINCIPAL GÉNERO
LITERARIO, PARA EXPLICAR SU PROPUESTA, LA CONOCIDA COMO “LA ALEGORIA
DE LA CAVERNA”. UNA METAFORA, DONDE SE ENCONTRARÍAN UNOS HOMBRES
ENCADENADOS, DE ESPALDAS HACIA LA ENTRADA DE LA CUEVA. PLATÓN
REFIERE, EN SU METÁFORA, QUE AQUELLOS HOMBRES, SON INCAPACES DE VER
“EL MUNDO REAL DE LAS IDEAS”, QUE ESTARÍA CONFORMADO POR LAS
PERSONAS Y COSAS, CUYA EXISTENCIA ES VERDADERA, Y QUE AL PASAR
CERCA DE LA CAVERNA, PROYECTAN SU SOMBRA, CON AYUDA DE LA LUZ DEL
SOL. EL MUNDO SENSIBLE O ENGAÑOSO, EN EL QUE VIVIMOS, SERÍA AQUEL
CONSTITUIDO (EN LA ALEGORIA), POR LAS SOMBRAS DE LOS VIAJEROS QUE
PASABAN CERCA DE LA CAVERNA… /DE ESTA MANERA, PLATÓN, INTENTA
EXPONER, LA EXISTENCIA DE UNA REALIDAD SUPERIOR, CELESTIAL, DIVINA (EL
MUNDO DE LAS IDEAS), QUE ERA PERFECTO, ETERNA, Y CUYOS ELEMENTOS
FUNDAMENTALES SERÍAN LA LÓGICA Y LAS MATEMÁTICAS, LAS PRINCIPALES
ESENCIAS DEL UNIVERSO EN EL QUE VIVIMOS… / ASIMISMO, PLATON, UTILIZA
LA MISMA METAFORA PARA DESCRIBIR LA PRESENCIA DE UNA MATEMÁTIA
SUBJETIVA, IMPERFECTA, CON CONTRADICCIONES, QUE SERÍA AQUELLA QUE
EN OCASIONES CONSTRUIMOS LOS HOMBRES.
PERO PARA EL FILOSOFO, TAMBIÉN, HABRIA LUGAR PARA UNA MATEMÁTICA
OBJETIVA, PURA, SUPERIOR, PERFECTA, SIN PARADOJAS. CUYO ORIGEN SERÍA
ESPIRITUAL, O PROVENDRÍA DE “ALGO” SEMEJANTE A UNA SUPRACONCIENCIA
COSMICA, O UNIVERSAL, A LA CUAL, DE IGUAL MANERA, PODEMOS TENER ACCESO
MEDIANTE LA “INTUICIÓN MATEMÁTICA” O “INTUICIÓN RACIONAL” (QUE SERÍA UN
ORGANO SENSORIAL MÁS). PARA EL GRIEGO, AQUELLA MATEMÁTICA, QUE CAE EN
“FALACIAS”, SERÍA LA “SUBJETIVA”, CREADA POR LOS HOMBRES, QUE NO
PROVENDRÍA DE LA “ESFERA CELESTIAL”, Y POR ESO SERÍA IMPERFECTA Y
CONTENDRÍA INCOHERENCIAS…/ POSTERIORMENTE, A ESTAS IDEAS BÁSICAS
MUCHOS DE OTROS AUTORES LE VAN A AÑADIR, MÁS PREMISAS Y ARGUMENTOS, AL
ENFOQUE PLATÓNICO, CREANDO EL LLAMADO “REALISMO MATEMÁTICO”. EN ESTA
LISTA HABRÍA QUE DESTACAR A ROGER PENROSE (ENTRE OTROS), FÍSICO Y
MATEMÁTICO, Y A LA CORRIENTE ACTUAL DE LA COSMOLOGÍA, DENOMINADA COMO
“TEORÍA DE LA INFORMACIÓN INTEGRADA”, DONDE SE ENCONTRARIA EL “PRINCIPIO
HOLOGRAFICO”, LAS TEORÍAS DE LOS SISTEMAS, LAS CONJETURAS BASADAS EN LA
ANALOGÍA DEL ORDENADOR, ETC. EN OTRAS PALABRAS, EL PLATONISMO
MATEMÁTICO ESTARÍA MÁS VIGENTE QUE NUNCA, AHORA; AL CUAL TAMBIÉN
TENEMOS QUE SUMAR, EL CONJUNTO DE ARGUMENTOS, PROPUESTOS POR LA
ESCUELA DE FRANKFURT EN 1960, RELACIONADAS CON EL RENACIMIENTO DEL
ESTRUCTURALISMO LINGUISTICO….
https://www.bing.com/search?q=alegor%c3%ada+de+la+caverna+plat%c3%b3n
&qs=OS&pq=alegoria+de+las+&sk=OS1&sc=1216&cvid=E6ACA5BC91564A3E8C8F59B917148B41&FORM=QBRE&sp=2&ghc=1&lq=0
….
LOS TRES MUNDOS DE PENROSE.-.
ELELNUEVO
NUEVO
ENFOQUE
ENFOQUEDEDE
LALAFÍSICA.FÍSICA.MUNDO
MATEMÁTICO
PLATÓNICO.-
MUNDO FÍSICO.-
PENROSE HABLA DE TRES MUNDOS.1) MUNDO MATEMÁTICO PLATÓNICO.
2) MUNDO FÍSICO.
3) MUNDO MENTAL.
PENROSE HABLA DE TRES MUNDOS.1) MUNDO MATEMÁTICO PLATÓNICO.
2) MUNDO FÍSICO.
3) MUNDO MENTAL.
MUNDO MENTAL.-
PENROSE AFIRMÓ QUE DICHA
INFORMACIÓN ES PLATÓNICA,
QUE REPRESENTA LA VERDAD
MATEMÁTICA PURA, LOS
VALORES ESTÉTICOS Y ÉTICOS
EN LA ESCALA DE PLANCK. ESTO
SE RELACIONA CON LAS IDEAS
DE PENROSE ACERCA DE LOS
TRES MUNDOS: FÍSICO, MENTAL
Y EL MUNDO MATEMÁTICO
PLATÓNICO. EN SU TEORÍA, EL
MUNDO PLATÓNICO
CORRESPONDE A LA GEOMETRÍA
DEL ESPACIO-TIEMPO
FUNDAMENTAL QUE SE AFIRMA
QUE APOYA EL PENSAMIENTO
NO COMPUTACIONAL.[7]
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.MUNDO FÍSICO
SEGÚN PENROSE.-
MUNDO FÍSICO
SEGÚN PENROSE.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
¿POR INTUICION RACIONAL?
¿POR INTUICION RACIONAL?
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.-
EL MUNDO DEMATEMÁTICO.LAS IDEAS.EL PLATONISMO
¿POR INTUICION RACIONAL?
¿POR INTUICION RACIONAL?
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
ELEL
NUEVO
ENFOQUE
DEDE
LALA
FÍSICA.NUEVO
ENFOQUE
FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.¿POR
¿POR INTUICION
INTUICION RACIONAL?
RACIONAL?
PENROSE HABLA DEPENROSE
LA COEXISTENCIA
HABLA DEDE
LA COEXISTENCIA DE
TRES MUNDOS. UNOTRES
DE ELLOS
ES ELUNO
FÍSICO.
MUNDOS.
DE ELLOS ES EL FÍSICO.
SOLO SE LLEGA MEDIANTE LA
“INTUICIÓN RACIONAL”, SEGÚN PLATÓN…
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDE
DELALAFÍSICA.FÍSICA.-
¿POR INTUICION RACIONAL?
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
¿POR INTUICION RACIONAL?
¿POR INTUICION RACIONAL?
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.EL ACCESO AL MUNDO DE LAS
IDEAS, PLATÓN LO ASEMEJA , A
LA “INSPIRACIÓN DIVINA O
CELESTIAL”, MEDIANTE LA
“INTUICION RACIONAL”….
EL PLATONISMO
MATEMÁTICO.-
FÍSICA.ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.NUEVOENFOQUE
ELELNUEVO
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.¿ORIGEN DIVINO????
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
¿ORIGEN DIVINO????
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL
ELNUEVO
NUEVO
ENFOQUE
ENFOQUEDE
DELA
LA
FÍSICA.FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
¿POR INTUICION RACIONAL?
¿POR INSPIRACIÓN DIVINA?
EL PLATONISMO
ELMATEMÁTICO.PLATONISMO
MATEMÁTICO.-
¿POR INTUICION RACIONAL?
¿POR INSPIRACIÓN DIVINA?
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL CEREBRO CUANTICO.-
CONCIENCIA Y FISICA CUÁNTICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
¿POR INSPIRACIÓN DIVINA?
CONCIENCIA Y FISICA CUÁNTICA.¿POR INSPIRACIÓN
DIVINA? COMPLEJO.EJEMPLO
DE SISTEMA
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
….
ELELNUEVO
NUEVOENFOQUE
ENFOQUEDEDELALAFÍSICA.FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.PURO.-
ABSTRACTO.-
CELESTIAL.SIMBÓLICO.-
OBJETIVO.-
¿POR INTUICION RACIONAL?
REAL.-
¿POR INTUICION RACIONAL?
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL NUEVO ENFOQUE
EL DE
NUEVO
ENFOQUE
LA FÍSICA.DE LA FÍSICA.-
MUNDO FÍSICO
SEGÚN PENROSE.-
MUNDO FÍSICO
SEGÚN PENROSE.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.CELESTIAL.-
ABSTRACTO.-
OBJETIVO.-
REAL.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUDO BORROMEO DE LACAN.-
TEORIA DE LOS CONJUNTOS.-
MUNDO FÍSICO.-
MUNDO MENTAL.-
MUNDO FÍSICO
SEGÚN PENROSE.-
MUNDO FÍSICO
SEGÚN PENROSE.-
MUNDO
MATEMÁTICO
PLATÓNICO.-
USADO POR NOSOTROS PARA REPRESENTAR
LOS TRES MUNDOS DE PENROSE.-
EL NUEVO
EL NUEVO
ENFOQUE DE LA
ENFOQUE DE LA
FÍSICA.FÍSICA.-
TEORIA DE LOS CONJUNTOS.-
PLATONISMO MATEMÁTICO.-
MUNDO DE LAS IDEAS.-
CONOCIMIENTO.-
MUNDO SENSIBLE.-
EL NUEVO
EL NUEVO
ENFOQUE DE LA
ENFOQUE DE LA
FÍSICA.FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
MUNDO MATEMÁTICO
PLATÓNICO DE LAS IDEAS.MUNDO CASI CELESTIAL DE
LAS MATEMÁTICAS PURAS.MATEMÁTICAS PURAS.-
MUNDO SENSIBLE,
ENGAÑOSO, EN EL
QUE VIVIMOS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
MUNDO DONDE SE PRODUCE
LA MAT. SUBJETIVA.-
EL NUEVO ENFOQUE
EL DE
NUEVO
ENFOQUE
LA FÍSICA.DE LA FÍSICA.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.CELESTIAL.-
OBJETIVO.-
REAL.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-
ELELNUEVO
NUEVO
ENFOQUE
ENFOQUEDEDELALA
FÍSICA.FÍSICA.MUNDO MATEMÁTICO
PLATÓNICO DE LAS IDEAS.MUNDO CASI CELESTIAL DE
LAS MATEMÁTICAS PURAS.MATEMÁTICAS PURAS.-
EL PLATONISMO
MATEMÁTICO.-
MUNDO SENSIBLE,
ENGAÑOSO, EN EL QUE
VIVIMOS.MUNDO DONDE SE PRODUCE
LA MAT. SUBJETIVA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
TEORIA DE LOS CONJUNTOS.MUNDO
MATEMÁTICO
PLATÓNICO.-
MUNDO MENTAL.-
α
EL MUNDO DE LAS IDEAS.MUNDO FÍSICO.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL MUNDO DE LAS IDEAS.EL MUNDO DE LAS IDEAS.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL NUEVO ENFOQUE DE LA FÍSICA.-
EL PLATONISMO MATEMÁTICO.-