Análisis de Series de Tiempo: Métodos de Suavización

Series de tiempo
Métodos de suavización
Series de tiempo
Una serie temporal, cronológica, histórica o
de tiempo es una serie estadística en la que
cada uno de los valores de la variable está
referido a un instante o aun periodo de
tiempo.
Tiempo
Variable
Ene
72
Feb
80
Mar
22
Abr
9
May
163
Jun
65
Jul
187
Ago
319
Sep
236
Series de tiempo
Es un conjunto de valores
observados durante una
serie
de
periodos
temporales,
secuencialmente
ordenada.
Son variables estadísticas
bidimensionales en donde
el tiempo es la variable
independiente, y la otra es
la variable dependiente.
Variable
Independiente
Variable
dependiente
Año
Variable
ambiental
5
319
10
325
15
330
20
338
25
345
30
354
35
359
40
370
Series de tiempo
Los valores de una serie cronológica
referidos a instantes son:
cantidades, stocks o niveles.
Los valores de una serie cronológicas
referidos a periodos de tiempo son:
flujos o corrientes.
Análisis de una serie cronológica
Es el procedimiento por el cual se identifican
y aíslan los factores relacionados con el
tiempo que influyen en los valores
observados en las series de tiempo.
Una vez identificados estos factores pueden
contribuir a la interpretación de valores
históricos de series de tiempo y a
pronosticar valores futuros de series de
tiempo.
Análisis de una serie cronológica
Se construyen modelos de series de tiempo
para:
•Obtención del mecanismo o leyes que
generan.
•Estudio de su evolución futura o predicción.
Se realiza: Analizando los componentes o
factores que determinan los resultados de la
información.
Análisis de una serie cronológica
PERIODOS DE UNA SERIE
Generalmente los periodos son constantes
en el tiempo.
(mensual, trimestral, anual).
Diferencia entre cada dos niveles en el caso
de un nivel.
Periodo de referencia en el caso de un flujo.
Análisis de una serie cronológica
DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE UNA SERIE
CRONOLÓGICA
Mediante una tabla de dos columnas. Una de
ellas para el tiempo t y la otra para los
valores de la otra variable y(t).
t
Y(t)
5
319
10
325
15
330
20
338
REPRESENTACIÓN GRAFICA
Una serie de tiempo se representa
gráficamente mediante ejes coordenados
cartesianos, en donde en el eje X (eje
horizontal) se sitúa el valor del tiempo y en el
eje Y (eje vertical) la otra variable o los
valores de la serie de tiempo.
Y
t
REPRESENTACIÓN GRAFICA
Mediante una tabla de doble entrada una
para los años y otra para las partes K del año
situando en el punto de intersección el valor
correspondiente muy adecuada para estudiar
estacionalidades.
t
Y(t)
5
319
10
325
15
330
20
338
REPRESENTACIÓN GRAFICA
28.75
Se
determinan
las
variaciones
en
el
periodo total de tiempo
del que se tienen
observaciones y/o se
predice
el
posible
comportamiento en el
futuro.
23
ventas
23
22
22
21
20
20
17.25
19
18
18
17
16
15
11.5
5.75
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
REPRESENTACIÓN GRAFICA
Las variaciones de la serie son debidas a
muchos factores y causas superpuestas
entre las que están las llamadas
componentes o factores de una serie
temporal o cronológica.
Y
t
Componentes o factores de una
serie temporal o cronológica.
El método clásico para el análisis de series de tiempo
identifica cuatro componentes:
TENDENCIA (T).- El movimiento general a largo plazo
de los valores de la serie de tiempo (Y) sobre un
extenso periodo de años.
Y
t
Componentes o factores de una
serie temporal o cronológica.
FLUCTUACIONES CÍCLICAS (C).- Movimientos
ascendentes y descendentes respecto de las
tendencias recurrentes, con una duración de
varios años.
Un ejemplo de este tipo de
variación
son
los
ciclos
comerciales cuyos períodos
recurrentes dependen de la
prosperidad, recesión, depresión
y recuperación, las cuales no
dependen de factores como el
clima o las costumbres sociales.
Componentes o factores de una
serie temporal o cronológica.
VARIACIONES ESTACIONALES (E).- Movimientos
ascendentes y descendentes respecto de la
tendencia que se consuman en el término de un año
y se repiten anualmente, estas variaciones suelen
identificarse con base en datos mensuales o
trimestrales.
Componentes o factores de una
serie temporal o cronológica.
VARIACIONES IRREGULARES (I).- Las variaciones
erráticas respecto de la tendencia que no puedan
atribuirse a las influencias cíclicas o estaciónales.
Y
Esta se debe a factores a
corto plazo, imprevisibles y
no recurrentes que afectan
a la serie de tiempo
t
PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES
Es el promedio de los n valores de datos más
recientes de una serie de tiempo. Este
procedimiento se expresa como:
n valores mas recientes

PM 
n
A medida de que se dispone del nuevo valor de un
dato de una serie de tiempo, la nueva observación
reemplaza a la antigua en la serie de n valores
como base para determinar el nuevo promedio, lo
que explica que se llame promedio móvil.
PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES
• El promedio móvil sirve para pronosticar valores de
datos del siguiente periodo de la serie de tiempo,
pero no los datos de periodos mas distantes a
futuro.
• Sirve más bien para pronosticar cuando en los datos
no está presenta la influencia de una tendencia,
cíclica o estacional, situación improbable.
• Este procedimiento sirve para promediar el
componente irregular de los datos mas recientes de
una serie de tiempo.
Ejemplo: Los siguientes datos muestran el número de galones de
gasolina vendidos por un distribuidor en las últimas 12 semanas.
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
Semana
Ventas (Miles de
galones)
1
17
2
21
3
19
4
23
5
18
6
16
7
20
8
18
9
22
10
20
11
15
12
22
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
28.75
Semana
Ventas (Miles de galones)
1
17
2
21
3
19
4
23
5
18
6
16
7
20
8
18
9
22
10
20
11
15
12
22
23
21
17.25
17
23
19
18
20
16
22
18
22
20
15
11.5
5.75
ventas
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles y de
suavización para la semana 13
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 3 para
la semana 13
17 + 21 + 19
𝑃𝑀4 =
= 19
3
21 + 19 + 23
𝑃𝑀5 =
= 21
3
19 + 23 + 18
𝑃𝑀6 =
= 20
3
EXACTITUD DEL PRONÓSTICO
Es
una
consideración
de
importancia al seleccionar el
método de pronóstico. Tomar el
método que produzca el promedio
de la suma de los errores al
cuadrado mínimo
Error Cuadrático Medio
MSE por sus siglas en inglés
92
𝑀𝑆𝐸 =
= 10.22
9
semana
ventas
(miles de
galones)
1
2
17
21
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22
pronostico
de
promedio
actual
19
21
20
19
18
18
20
20
19
19
n=3
errores de
pronostico
error de
pronostico
al
cuadrado
4
-3
-4
1
0
4
0
-5
3
0
16
9
16
1
0
16
0
25
9
92
MSE
10.2222
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
Semana
Ventas (Miles de
galones)
1
17
2
21
3
19
4
23
5
18
6
16
7
20
8
18
9
22
10
20
11
15
12
22
ventas
28.75
23
23
22
22
21
21 20 20
20
20
17.25
19 19 18
19 18 18
19 19
17
16
15
11.5
5.75
pronostico0
1
2
3
4
5
6
7
8
Pronósticos por promedios móviles n = 3
Pronóstico semana 13 = 19 mil galones
MSE = 10.22
9 10 11 12 13
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 4 para
la semana 13
17 + 21 + 19 + 23
𝑃𝑀5 =
= 20
4
21 + 19 + 23 + 18
𝑃𝑀6 =
= 20.25
4
19 + 23 + 18 + 16
𝑃𝑀7 =
= 19
4
Error Cuadrático Medio
MSE por sus siglas en inglés
77.1875
𝑀𝑆𝐸 =
= 9.6484
8
semana
ventas
(miles de
galones)
1
2
17
21
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22
pronostico
de
promedio
actual
20
20.25
19
19.25
18
19
20
18.75
19.75
n=4
errores de
pronostico
error de
pronostico
al
cuadrado
-2
-4.25
1
-1.25
4
1
-5
3.25
-3.25
4
18.0625
1
1.5625
16
1
25
10.5625
77.1875
MSE
9.6484375
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
Semana
Ventas (Miles de
galones)
1
17
2
21
3
19
4
23
5
18
6
16
7
20
8
18
9
22
10
20
11
15
12
22
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
ventas (miles de galones)
Pronósticos por promedios móviles n = 4
Pronóstico semana 13 = 19,750 galones
MSE = 9.65
PRONÓSTICOS DE PROMEDIOS MÓVILES PONDERADOS
• Los promedios móviles ponderados implican
seleccionar diferentes ponderaciones para cada
valor de datos y a continuación, obtener como
pronóstico el promedio ponderado de los n valores
mas recientes de los datos.
• En el método de promedios móviles cada
observación en el cálculo recibe la misma
ponderación.
• En la mayor parte de los casos, las observaciones
más recientes recibirán la mayor ponderación,
reduciéndose la ponderación para datos más
antiguos.
• La suma de las ponderaciones debe ser igual a 1
Ejemplo: Utilizar la serie de tiempo de las ventas de gasolina para
el cálculo por promedio móvil ponderado de 3 semanas para las
siguientes ponderaciones: (3/6, 2/6, 1/6) o bien (1/2, 1/3, 1/6)
Semana
Ventas (Miles de
galones)
1
17
2
21
3
19
4
23
5
18
6
16
7
20
8
18
9
22
10
20
11
15
12
22
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 3
para la semana 13 para las ponderaciones: (3/6, 2/6, 1/6)
3
2
1
𝑃𝑀4 = 19 + 21 + (17) = 19.333
6
6
6
3
2
1
𝑃𝑀5 = 23 + 19 + (21) = 21.333
6
6
6
3
2
1
𝑃𝑀6 = 18 + 23 + (19) = 19.833
6
6
6
Error Cuadrático Medio
MSE por sus siglas en inglés
103.417
𝑀𝑆𝐸 =
= 11.491
9
semana
ventas
(miles de
galones)
1
2
17
21
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22
pronostico
de
promedio
actual
19.333
21.333
19.833
17.833
18.333
18.333
20.333
20.333
17.833
19.333
n=3
errores de
pronostico
error de
pronostico
al
cuadrado
3.667
-3.333
-3.833
2.167
-0.333
3.667
-0.333
-5.333
4.167
0.500
13.444
11.111
14.694
4.694
0.111
13.444
0.111
28.444
17.361
103.417
MSE
11.491
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
25
20
15
10
ventas (miles de galones)
pronostico de promedio actual
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pronósticos por promedios móviles ponderados n = 3 (3/6, 2/6, 1/6)
Pronóstico semana 13 = 19,333 galones
MSE = 11.491
Ejemplo: Utilizar la serie de tiempo de las ventas de gasolina para
el cálculo por promedio móvil ponderado de 4 semanas para las
siguientes ponderaciones: (0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
Semana
Ventas (Miles de
galones)
1
17
2
21
3
19
4
23
5
18
6
16
7
20
8
18
9
22
10
20
11
15
12
22
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 4
para la semana 13 para las ponderaciones: (0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
semana
ventas
(miles de
galones)
1
2
17
21
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22
𝑃𝑀5 = 0.4 23 + 0.3 19 + 0.2 21 + 0.1(17) = 20.8
𝑃𝑀6 = 0.4 18 + 0.3 23 + 0.2 19 + 0.1(21) = 20
𝑃𝑀7 = 0.4 16 + 0.3 18 + 0.2 23 + 0.1(19) = 18.3
Error Cuadrático Medio
MSE por sus siglas en inglés
83.18
𝑀𝑆𝐸 =
= 10.3975
8
n=4
pronostico errores de error de
de
pronostico pronostico
promedio
al
actual
cuadrado
20.8
20
18.3
18.7
18.2
19.8
20.2
18.2
19.5
-2.8
-4
1.7
-0.7
3.8
0.2
-5.2
3.8
-3.2
7.84
16
2.89
0.49
14.44
0.04
27.04
14.44
83.18
MSE
10.3975
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
25
20
15
10
ventas (miles de galones)
pronostico de promedio actual
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pronósticos por promedios móviles ponderados n = 4 (0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
Pronóstico semana 13 = 19,500 galones
MSE = 10.3975
EXACTITUD DE PRONÓSTICO
•
•
•
•
•
Para utilizar los promedios móviles ponderados debemos
seleccionar el número de valores a incluir en el promedio.
Escoger ponderaciones para cada uno de los valores.
Si el pasado reciente representa una mejor base de
predicción del futuro del pasado distante, deberán darse
ponderaciones superiores a las observaciones más
recientes.
Cuando la serie de tiempo es muy variable, lo mejor será
seleccionar ponderaciones aproximadamente iguales para
cada uno de los datos.
Para determinar si una combinación particular de un
número de valores y ponderaciones nos da el pronóstico
más exacto que cualquier otra combinación. Debemos
utilizar el criterio MSE como medida de exactitud del
pronóstico.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
Es un método de pronóstico basado en el uso de promedios
móviles ponderados, no son promedios en los que se
ponderan por igual los valores de datos precedentes, la base
de ponderación es exponencial, por lo que se concede la
mayor ponderación al valor correspondiente al periodo
inmediatamente anterior al periodo de pronóstico y las
ponderaciones decrecen exponencialmente para los valores
de datos de periodos anteriores.
El siguiente modelo sirve para representar la determinación de
ponderaciones exponencialmente decrecientes.
Sea α una constante de suavización.
Para hacer pronósticos, inicialmente se requiere de un valor
“semilla” que usualmente es la primera observación.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
El modelo matemático de suavización exponencial es:



Y t 1  Y t   (Yt  Y t )
Donde:

Y t 1  Pronóstico para el siguiente periodo

Y t = Pronóstico para el periodo más reciente
 = Constante de suavización (0 ≤ α ≤ 1)
Yt = Valor real para el periodo más reciente
La suavización exponencial solo puede usarse para pronosticar el valor para el
periodo siguiente en la serie de tiempo, no para varios periodos futuros.
Cuanto más cerca de 1.0 se fije el valor de la constante de suavización, tanto más
dependerá el pronóstico de los resultados más recientes.
Si la serie de tiempo contiene una variabilidad aleatoria sustancial, se preferirá un
valor pequeño como constante de suavización. Mientras que para una variabilidad
pequeña, valores más elevados de α tienen la ventaja de ajustar con rapidez.
Escogemos el valor de α que minimice el MSE.
Ejemplo: Considere la serie de tiempo de las ventas de gasolina,
para hacer pronósticos hasta la semana 13. Utilizar una
constante de suavización de α = 0.2. Calcular el MSE

Yt
𝑌3 = 𝑌2 +∝ (𝑌2 − 𝑌2 )
𝑌3 = 17 + 0.2 21 − 17 = 17.8
𝑌4 = 17.8 + 0.2 19 − 17.8 = 18.04
𝑌5 = 18.04 + 0.2 23 − 18.04 = 19.032
98.8
𝑀𝑆𝐸 =
= 8.98
11
Yt
Semana Ventas (miles
de galones)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
17
21
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22
Pronostico
α = 0.2
Errores de
pronostico
Error de
pronostico al
cuadrado
4.000
1.200
4.960
-1.032
-2.826
1.740
-0.608
3.513
0.811
-4.351
3.519
10.925
16.000
1.440
24.602
1.065
7.984
3.026
0.370
12.343
0.657
18.935
12.382
98.8045374
MSE
8.982
Valor semilla
17.000
17.800
18.040
19.032
18.826
18.260
18.608
18.487
19.189
19.351
18.481
19.185
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
25
20
15
ventas (miles de galones)
y
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pronósticos por suavización exponencial α = 0.20
Pronóstico semana 13 = 19,185 galones
MSE = 8.98
Ejemplo: Considere la serie de tiempo de las ventas de gasolina,
para hacer pronósticos hasta la semana 13. Utilizar una
constante de suavización de α = 0.15. Calcular el MSE

Yt
𝑌3 = 𝑌2 +∝ (𝑌2 − 𝑌2 )
𝑌3 = 17 + 0.15 21 − 17 = 17.6
𝑌4 = 17.6 + 0.15 19 − 17.6 = 17.81
98.832
𝑀𝑆𝐸 =
= 8.985
11
Yt
Semana Ventas (miles
de galones)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
17
21
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22
Pronostico
α = 0.15
Errores de
pronostico
Error de
pronostico al
cuadrado
4.000
1.400
5.190
-0.589
-2.500
1.875
-0.406
3.655
1.106
-4.060
3.549
13.220
16.000
1.960
26.936
0.346
6.251
3.515
0.165
13.356
1.224
16.480
12.598
98.832
MSE
8.985
Valor semilla
17.000
17.600
17.810
18.589
18.500
18.125
18.406
18.345
18.894
19.060
18.451
18.983
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
25
20
15
ventas (miles de galones)
y^
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Pronósticos por suavización exponencial α = 0.15
Pronóstico semana 13 = 18, 983 galones
MSE = 8.985
13
Ejemplo: Considere la serie de tiempo de las ventas de gasolina,
para hacer pronósticos hasta la semana 13. Utilizar una
constante de suavización de α = 0.25. Calcular el MSE

Yt
𝑌3 = 𝑌2 +∝ (𝑌2 − 𝑌2 )
𝑌3 = 17 + 0.25 21 − 17 = 18
𝑌4 = 18 + 0.25 19 − 18 = 18.25
100.363
𝑀𝑆𝐸 =
= 9.124
11
Yt
Semana Ventas (miles
de galones)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
17
21
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22
Pronostico
α = 0.25
Errores de
pronostico
Error de
pronostico al
cuadrado
4.000
1.000
4.750
-1.438
-3.078
1.691
-0.731
3.451
0.589
-4.559
3.581
9.257
16.000
1.000
22.563
2.066
9.475
2.861
0.535
11.912
0.346
20.781
12.824
100.363
MSE
9.124
Valor semilla
17.000
18.000
18.250
19.438
19.078
18.309
18.731
18.549
19.411
19.559
18.419
19.314
Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina
25
20
15
10
ventas (miles de galones)
y
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Pronósticos por suavización exponencial α = 0.25
Pronóstico semana 13 = 19, 314 galones
MSE = 9.124
13
RESUMEN
METODO
N
Promedio móvil
Promedio móvil
ponderado
Suavización
exponencial
3
4
PRONOSTICO
MSE
3
4
(3/6, 2/6, 1/6)
(0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
19
19.75
19.333
19.5
10.22
9.648
11.491
10.3975
0.2
0.15
0.25
0.3
19.185
18.983
19.314
19.410
8.982
8.985
9.124
9.351
Mejor Pronóstico: suavización exponencial α = 0.20
Pronóstico semana 13 = 19, 185 galones
MSE = 8.982
OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO DE SERIES DE TIEMPO
Métodos de suavización más complejos incorporan más
influencias y permiten obtener pronósticos para varios periodos
futuros.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL LINEAL
Usa una ecuación de tendencia lineal basada en los datos de la
serie de tiempo. Sin embargo a diferencia de la ecuación de
tendencia simple, los valores de la serie se ponderan
exponencialmente con base a una constante de suavización que
puede variar de 0 a 1.0
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE HOLT
Usa una ecuación de tendencia lineal basada en el empleo de
dos constantes de suavización: una para estimar el nivel actual
de los valores de la serie de tiempo y otra para estimar la
pendiente.
OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO DE SERIES DE TIEMPO
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE WINTER
Incorpora influencias estacionales en el pronóstico. En este caso
se hace uso de tres constantes de suavización: una para estimar
el nivel actual de los valores de la serie de tiempo, la segunda
para estimar la pendiente de la línea de tendencia y la tercera
para estimar el factor estacional por emplear como multiplicador.
MODELOS AUTOREGRESIVOS INTEGRADOS Y DE
PROMEDIO MÓVIL (ARIMA)
Son una categoría de métodos de pronóstico en los que valores
previamente observados en la serie de tiempo se usan como
variables independientes en modelos de regresión. El método de
más amplio uso de ésta categoría es el Método de Box –
Jenkins. Estos métodos hacen uso explicito de la existencia de
autocorrelación (correlación de una variable rezagada uno o más
periodos, consigo mismo) en las series de tiempo.
Ejercicio: El comportamiento de la precipitación y la humedad
relativa durante el año 2019, para una Cuenca en la costa del
país se muestra en la siguiente tabla:
Precipitación
Meses
(mm)
Humedad relativa
(%)
Ene
72
94
Feb
80
91
Mar
22
86
Abr
9
90
May
163
95
Jun
65
88
Jul
187
99
Ago
319
95
Sep
236
90
Oct
201
93
Nov
75
87
Dic
104
90
Aplicar los métodos de
promedios móviles para tener
gráficas mas suaves y hacer
pronósticos para el siguiente
periodo ( enero, 2020)
Grafica Precipitación
Meses
Precipitación
(mm)
Ene
72
Feb
80
Mar
22
Abr
9
May
163
Jun
65
Jul
187
Ago
319
Sep
236
Oct
201
Nov
75
Dic
104
precipitacion (mm)
400
300
200
100
0
ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic
Grafica Humedad Relativa
Humedad relativa
Meses
(%)
Ene
94
Feb
91
Mar
86
Abr
90
May
85
Jun
88
Jul
99
Ago
95
Sep
90
Oct
93
Nov
87
Dic
90
H relativa (%)
105
100
95
90
85
80
75
ene
mar
may
jul
sep
nov
Ejercicio: Los contratos de construcción en el EdoMex durante un
periodo de 12 meses para obras de carácter ecológico son:
mes
Inversión
(millones de pesos)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
240 350 230 260 280 320 220 310 240 310 240 230
Cuál es el pronóstico para el siguiente mes?
 Promedios móviles, n = 3 y 4
 Promedios móviles ponderados (5/9, 3/9, 1/9) y (0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
 Suavización exponencial α = 0.20, 0.25 y 0.30
SEÑALAR CUAL MÉTODO DA LOS MEJORES PRONÓSTICOS CALCULANDO EL
ERROR CUADRÁTICO MEDIO PARA CADA MÉTODO Y HACER UNA GRAFICA
Ejercicio: La población en miles en las instituciones para
educación básica de las comunidades indígenas de una
región de México es la siguiente, por año:
Año
Población
2012
18.8
2013
19.1
2014
17.5
2015
20.3
2016
18.5
2017
23
2018
22
2019
25
(En miles)
Calcule el valor de la población para el año 2020 por:
 Promedios móviles, n = 3
 Promedios móviles ponderados (1/2, 1/3, 1/6) y (0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
 Suavización exponencial α = 0.20, 0.25, 0.30 y 0.35
SEÑALAR CUAL MÉTODO DA LOS MEJORES PRONÓSTICOS CALCULANDO EL
ERROR CUADRÁTICO MEDIO PARA CADA MÉTODO Y HACER UNA GRAFICA