Series de tiempo Métodos de suavización Series de tiempo Una serie temporal, cronológica, histórica o de tiempo es una serie estadística en la que cada uno de los valores de la variable está referido a un instante o aun periodo de tiempo. Tiempo Variable Ene 72 Feb 80 Mar 22 Abr 9 May 163 Jun 65 Jul 187 Ago 319 Sep 236 Series de tiempo Es un conjunto de valores observados durante una serie de periodos temporales, secuencialmente ordenada. Son variables estadísticas bidimensionales en donde el tiempo es la variable independiente, y la otra es la variable dependiente. Variable Independiente Variable dependiente Año Variable ambiental 5 319 10 325 15 330 20 338 25 345 30 354 35 359 40 370 Series de tiempo Los valores de una serie cronológica referidos a instantes son: cantidades, stocks o niveles. Los valores de una serie cronológicas referidos a periodos de tiempo son: flujos o corrientes. Análisis de una serie cronológica Es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo. Una vez identificados estos factores pueden contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y a pronosticar valores futuros de series de tiempo. Análisis de una serie cronológica Se construyen modelos de series de tiempo para: •Obtención del mecanismo o leyes que generan. •Estudio de su evolución futura o predicción. Se realiza: Analizando los componentes o factores que determinan los resultados de la información. Análisis de una serie cronológica PERIODOS DE UNA SERIE Generalmente los periodos son constantes en el tiempo. (mensual, trimestral, anual). Diferencia entre cada dos niveles en el caso de un nivel. Periodo de referencia en el caso de un flujo. Análisis de una serie cronológica DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE UNA SERIE CRONOLÓGICA Mediante una tabla de dos columnas. Una de ellas para el tiempo t y la otra para los valores de la otra variable y(t). t Y(t) 5 319 10 325 15 330 20 338 REPRESENTACIÓN GRAFICA Una serie de tiempo se representa gráficamente mediante ejes coordenados cartesianos, en donde en el eje X (eje horizontal) se sitúa el valor del tiempo y en el eje Y (eje vertical) la otra variable o los valores de la serie de tiempo. Y t REPRESENTACIÓN GRAFICA Mediante una tabla de doble entrada una para los años y otra para las partes K del año situando en el punto de intersección el valor correspondiente muy adecuada para estudiar estacionalidades. t Y(t) 5 319 10 325 15 330 20 338 REPRESENTACIÓN GRAFICA 28.75 Se determinan las variaciones en el periodo total de tiempo del que se tienen observaciones y/o se predice el posible comportamiento en el futuro. 23 ventas 23 22 22 21 20 20 17.25 19 18 18 17 16 15 11.5 5.75 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 REPRESENTACIÓN GRAFICA Las variaciones de la serie son debidas a muchos factores y causas superpuestas entre las que están las llamadas componentes o factores de una serie temporal o cronológica. Y t Componentes o factores de una serie temporal o cronológica. El método clásico para el análisis de series de tiempo identifica cuatro componentes: TENDENCIA (T).- El movimiento general a largo plazo de los valores de la serie de tiempo (Y) sobre un extenso periodo de años. Y t Componentes o factores de una serie temporal o cronológica. FLUCTUACIONES CÍCLICAS (C).- Movimientos ascendentes y descendentes respecto de las tendencias recurrentes, con una duración de varios años. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesión, depresión y recuperación, las cuales no dependen de factores como el clima o las costumbres sociales. Componentes o factores de una serie temporal o cronológica. VARIACIONES ESTACIONALES (E).- Movimientos ascendentes y descendentes respecto de la tendencia que se consuman en el término de un año y se repiten anualmente, estas variaciones suelen identificarse con base en datos mensuales o trimestrales. Componentes o factores de una serie temporal o cronológica. VARIACIONES IRREGULARES (I).- Las variaciones erráticas respecto de la tendencia que no puedan atribuirse a las influencias cíclicas o estaciónales. Y Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo t PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES Es el promedio de los n valores de datos más recientes de una serie de tiempo. Este procedimiento se expresa como: n valores mas recientes PM n A medida de que se dispone del nuevo valor de un dato de una serie de tiempo, la nueva observación reemplaza a la antigua en la serie de n valores como base para determinar el nuevo promedio, lo que explica que se llame promedio móvil. PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES • El promedio móvil sirve para pronosticar valores de datos del siguiente periodo de la serie de tiempo, pero no los datos de periodos mas distantes a futuro. • Sirve más bien para pronosticar cuando en los datos no está presenta la influencia de una tendencia, cíclica o estacional, situación improbable. • Este procedimiento sirve para promediar el componente irregular de los datos mas recientes de una serie de tiempo. Ejemplo: Los siguientes datos muestran el número de galones de gasolina vendidos por un distribuidor en las últimas 12 semanas. Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Semana Ventas (Miles de galones) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina 28.75 Semana Ventas (Miles de galones) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 23 21 17.25 17 23 19 18 20 16 22 18 22 20 15 11.5 5.75 ventas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles y de suavización para la semana 13 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 3 para la semana 13 17 + 21 + 19 𝑃𝑀4 = = 19 3 21 + 19 + 23 𝑃𝑀5 = = 21 3 19 + 23 + 18 𝑃𝑀6 = = 20 3 EXACTITUD DEL PRONÓSTICO Es una consideración de importancia al seleccionar el método de pronóstico. Tomar el método que produzca el promedio de la suma de los errores al cuadrado mínimo Error Cuadrático Medio MSE por sus siglas en inglés 92 𝑀𝑆𝐸 = = 10.22 9 semana ventas (miles de galones) 1 2 17 21 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 pronostico de promedio actual 19 21 20 19 18 18 20 20 19 19 n=3 errores de pronostico error de pronostico al cuadrado 4 -3 -4 1 0 4 0 -5 3 0 16 9 16 1 0 16 0 25 9 92 MSE 10.2222 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Semana Ventas (Miles de galones) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 ventas 28.75 23 23 22 22 21 21 20 20 20 20 17.25 19 19 18 19 18 18 19 19 17 16 15 11.5 5.75 pronostico0 1 2 3 4 5 6 7 8 Pronósticos por promedios móviles n = 3 Pronóstico semana 13 = 19 mil galones MSE = 10.22 9 10 11 12 13 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 4 para la semana 13 17 + 21 + 19 + 23 𝑃𝑀5 = = 20 4 21 + 19 + 23 + 18 𝑃𝑀6 = = 20.25 4 19 + 23 + 18 + 16 𝑃𝑀7 = = 19 4 Error Cuadrático Medio MSE por sus siglas en inglés 77.1875 𝑀𝑆𝐸 = = 9.6484 8 semana ventas (miles de galones) 1 2 17 21 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 pronostico de promedio actual 20 20.25 19 19.25 18 19 20 18.75 19.75 n=4 errores de pronostico error de pronostico al cuadrado -2 -4.25 1 -1.25 4 1 -5 3.25 -3.25 4 18.0625 1 1.5625 16 1 25 10.5625 77.1875 MSE 9.6484375 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Semana Ventas (Miles de galones) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ventas (miles de galones) Pronósticos por promedios móviles n = 4 Pronóstico semana 13 = 19,750 galones MSE = 9.65 PRONÓSTICOS DE PROMEDIOS MÓVILES PONDERADOS • Los promedios móviles ponderados implican seleccionar diferentes ponderaciones para cada valor de datos y a continuación, obtener como pronóstico el promedio ponderado de los n valores mas recientes de los datos. • En el método de promedios móviles cada observación en el cálculo recibe la misma ponderación. • En la mayor parte de los casos, las observaciones más recientes recibirán la mayor ponderación, reduciéndose la ponderación para datos más antiguos. • La suma de las ponderaciones debe ser igual a 1 Ejemplo: Utilizar la serie de tiempo de las ventas de gasolina para el cálculo por promedio móvil ponderado de 3 semanas para las siguientes ponderaciones: (3/6, 2/6, 1/6) o bien (1/2, 1/3, 1/6) Semana Ventas (Miles de galones) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 3 para la semana 13 para las ponderaciones: (3/6, 2/6, 1/6) 3 2 1 𝑃𝑀4 = 19 + 21 + (17) = 19.333 6 6 6 3 2 1 𝑃𝑀5 = 23 + 19 + (21) = 21.333 6 6 6 3 2 1 𝑃𝑀6 = 18 + 23 + (19) = 19.833 6 6 6 Error Cuadrático Medio MSE por sus siglas en inglés 103.417 𝑀𝑆𝐸 = = 11.491 9 semana ventas (miles de galones) 1 2 17 21 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 pronostico de promedio actual 19.333 21.333 19.833 17.833 18.333 18.333 20.333 20.333 17.833 19.333 n=3 errores de pronostico error de pronostico al cuadrado 3.667 -3.333 -3.833 2.167 -0.333 3.667 -0.333 -5.333 4.167 0.500 13.444 11.111 14.694 4.694 0.111 13.444 0.111 28.444 17.361 103.417 MSE 11.491 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina 25 20 15 10 ventas (miles de galones) pronostico de promedio actual 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Pronósticos por promedios móviles ponderados n = 3 (3/6, 2/6, 1/6) Pronóstico semana 13 = 19,333 galones MSE = 11.491 Ejemplo: Utilizar la serie de tiempo de las ventas de gasolina para el cálculo por promedio móvil ponderado de 4 semanas para las siguientes ponderaciones: (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) Semana Ventas (Miles de galones) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Hacer pronósticos por los métodos de promedios móviles para n = 4 para la semana 13 para las ponderaciones: (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) semana ventas (miles de galones) 1 2 17 21 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 𝑃𝑀5 = 0.4 23 + 0.3 19 + 0.2 21 + 0.1(17) = 20.8 𝑃𝑀6 = 0.4 18 + 0.3 23 + 0.2 19 + 0.1(21) = 20 𝑃𝑀7 = 0.4 16 + 0.3 18 + 0.2 23 + 0.1(19) = 18.3 Error Cuadrático Medio MSE por sus siglas en inglés 83.18 𝑀𝑆𝐸 = = 10.3975 8 n=4 pronostico errores de error de de pronostico pronostico promedio al actual cuadrado 20.8 20 18.3 18.7 18.2 19.8 20.2 18.2 19.5 -2.8 -4 1.7 -0.7 3.8 0.2 -5.2 3.8 -3.2 7.84 16 2.89 0.49 14.44 0.04 27.04 14.44 83.18 MSE 10.3975 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina 25 20 15 10 ventas (miles de galones) pronostico de promedio actual 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Pronósticos por promedios móviles ponderados n = 4 (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) Pronóstico semana 13 = 19,500 galones MSE = 10.3975 EXACTITUD DE PRONÓSTICO • • • • • Para utilizar los promedios móviles ponderados debemos seleccionar el número de valores a incluir en el promedio. Escoger ponderaciones para cada uno de los valores. Si el pasado reciente representa una mejor base de predicción del futuro del pasado distante, deberán darse ponderaciones superiores a las observaciones más recientes. Cuando la serie de tiempo es muy variable, lo mejor será seleccionar ponderaciones aproximadamente iguales para cada uno de los datos. Para determinar si una combinación particular de un número de valores y ponderaciones nos da el pronóstico más exacto que cualquier otra combinación. Debemos utilizar el criterio MSE como medida de exactitud del pronóstico. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL Es un método de pronóstico basado en el uso de promedios móviles ponderados, no son promedios en los que se ponderan por igual los valores de datos precedentes, la base de ponderación es exponencial, por lo que se concede la mayor ponderación al valor correspondiente al periodo inmediatamente anterior al periodo de pronóstico y las ponderaciones decrecen exponencialmente para los valores de datos de periodos anteriores. El siguiente modelo sirve para representar la determinación de ponderaciones exponencialmente decrecientes. Sea α una constante de suavización. Para hacer pronósticos, inicialmente se requiere de un valor “semilla” que usualmente es la primera observación. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL El modelo matemático de suavización exponencial es: Y t 1 Y t (Yt Y t ) Donde: Y t 1 Pronóstico para el siguiente periodo Y t = Pronóstico para el periodo más reciente = Constante de suavización (0 ≤ α ≤ 1) Yt = Valor real para el periodo más reciente La suavización exponencial solo puede usarse para pronosticar el valor para el periodo siguiente en la serie de tiempo, no para varios periodos futuros. Cuanto más cerca de 1.0 se fije el valor de la constante de suavización, tanto más dependerá el pronóstico de los resultados más recientes. Si la serie de tiempo contiene una variabilidad aleatoria sustancial, se preferirá un valor pequeño como constante de suavización. Mientras que para una variabilidad pequeña, valores más elevados de α tienen la ventaja de ajustar con rapidez. Escogemos el valor de α que minimice el MSE. Ejemplo: Considere la serie de tiempo de las ventas de gasolina, para hacer pronósticos hasta la semana 13. Utilizar una constante de suavización de α = 0.2. Calcular el MSE Yt 𝑌3 = 𝑌2 +∝ (𝑌2 − 𝑌2 ) 𝑌3 = 17 + 0.2 21 − 17 = 17.8 𝑌4 = 17.8 + 0.2 19 − 17.8 = 18.04 𝑌5 = 18.04 + 0.2 23 − 18.04 = 19.032 98.8 𝑀𝑆𝐸 = = 8.98 11 Yt Semana Ventas (miles de galones) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 Pronostico α = 0.2 Errores de pronostico Error de pronostico al cuadrado 4.000 1.200 4.960 -1.032 -2.826 1.740 -0.608 3.513 0.811 -4.351 3.519 10.925 16.000 1.440 24.602 1.065 7.984 3.026 0.370 12.343 0.657 18.935 12.382 98.8045374 MSE 8.982 Valor semilla 17.000 17.800 18.040 19.032 18.826 18.260 18.608 18.487 19.189 19.351 18.481 19.185 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina 25 20 15 ventas (miles de galones) y 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Pronósticos por suavización exponencial α = 0.20 Pronóstico semana 13 = 19,185 galones MSE = 8.98 Ejemplo: Considere la serie de tiempo de las ventas de gasolina, para hacer pronósticos hasta la semana 13. Utilizar una constante de suavización de α = 0.15. Calcular el MSE Yt 𝑌3 = 𝑌2 +∝ (𝑌2 − 𝑌2 ) 𝑌3 = 17 + 0.15 21 − 17 = 17.6 𝑌4 = 17.6 + 0.15 19 − 17.6 = 17.81 98.832 𝑀𝑆𝐸 = = 8.985 11 Yt Semana Ventas (miles de galones) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 Pronostico α = 0.15 Errores de pronostico Error de pronostico al cuadrado 4.000 1.400 5.190 -0.589 -2.500 1.875 -0.406 3.655 1.106 -4.060 3.549 13.220 16.000 1.960 26.936 0.346 6.251 3.515 0.165 13.356 1.224 16.480 12.598 98.832 MSE 8.985 Valor semilla 17.000 17.600 17.810 18.589 18.500 18.125 18.406 18.345 18.894 19.060 18.451 18.983 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina 25 20 15 ventas (miles de galones) y^ 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pronósticos por suavización exponencial α = 0.15 Pronóstico semana 13 = 18, 983 galones MSE = 8.985 13 Ejemplo: Considere la serie de tiempo de las ventas de gasolina, para hacer pronósticos hasta la semana 13. Utilizar una constante de suavización de α = 0.25. Calcular el MSE Yt 𝑌3 = 𝑌2 +∝ (𝑌2 − 𝑌2 ) 𝑌3 = 17 + 0.25 21 − 17 = 18 𝑌4 = 18 + 0.25 19 − 18 = 18.25 100.363 𝑀𝑆𝐸 = = 9.124 11 Yt Semana Ventas (miles de galones) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 Pronostico α = 0.25 Errores de pronostico Error de pronostico al cuadrado 4.000 1.000 4.750 -1.438 -3.078 1.691 -0.731 3.451 0.589 -4.559 3.581 9.257 16.000 1.000 22.563 2.066 9.475 2.861 0.535 11.912 0.346 20.781 12.824 100.363 MSE 9.124 Valor semilla 17.000 18.000 18.250 19.438 19.078 18.309 18.731 18.549 19.411 19.559 18.419 19.314 Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina 25 20 15 10 ventas (miles de galones) y 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pronósticos por suavización exponencial α = 0.25 Pronóstico semana 13 = 19, 314 galones MSE = 9.124 13 RESUMEN METODO N Promedio móvil Promedio móvil ponderado Suavización exponencial 3 4 PRONOSTICO MSE 3 4 (3/6, 2/6, 1/6) (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) 19 19.75 19.333 19.5 10.22 9.648 11.491 10.3975 0.2 0.15 0.25 0.3 19.185 18.983 19.314 19.410 8.982 8.985 9.124 9.351 Mejor Pronóstico: suavización exponencial α = 0.20 Pronóstico semana 13 = 19, 185 galones MSE = 8.982 OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO DE SERIES DE TIEMPO Métodos de suavización más complejos incorporan más influencias y permiten obtener pronósticos para varios periodos futuros. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL LINEAL Usa una ecuación de tendencia lineal basada en los datos de la serie de tiempo. Sin embargo a diferencia de la ecuación de tendencia simple, los valores de la serie se ponderan exponencialmente con base a una constante de suavización que puede variar de 0 a 1.0 SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE HOLT Usa una ecuación de tendencia lineal basada en el empleo de dos constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de la serie de tiempo y otra para estimar la pendiente. OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO DE SERIES DE TIEMPO SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE WINTER Incorpora influencias estacionales en el pronóstico. En este caso se hace uso de tres constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de la serie de tiempo, la segunda para estimar la pendiente de la línea de tendencia y la tercera para estimar el factor estacional por emplear como multiplicador. MODELOS AUTOREGRESIVOS INTEGRADOS Y DE PROMEDIO MÓVIL (ARIMA) Son una categoría de métodos de pronóstico en los que valores previamente observados en la serie de tiempo se usan como variables independientes en modelos de regresión. El método de más amplio uso de ésta categoría es el Método de Box – Jenkins. Estos métodos hacen uso explicito de la existencia de autocorrelación (correlación de una variable rezagada uno o más periodos, consigo mismo) en las series de tiempo. Ejercicio: El comportamiento de la precipitación y la humedad relativa durante el año 2019, para una Cuenca en la costa del país se muestra en la siguiente tabla: Precipitación Meses (mm) Humedad relativa (%) Ene 72 94 Feb 80 91 Mar 22 86 Abr 9 90 May 163 95 Jun 65 88 Jul 187 99 Ago 319 95 Sep 236 90 Oct 201 93 Nov 75 87 Dic 104 90 Aplicar los métodos de promedios móviles para tener gráficas mas suaves y hacer pronósticos para el siguiente periodo ( enero, 2020) Grafica Precipitación Meses Precipitación (mm) Ene 72 Feb 80 Mar 22 Abr 9 May 163 Jun 65 Jul 187 Ago 319 Sep 236 Oct 201 Nov 75 Dic 104 precipitacion (mm) 400 300 200 100 0 ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic Grafica Humedad Relativa Humedad relativa Meses (%) Ene 94 Feb 91 Mar 86 Abr 90 May 85 Jun 88 Jul 99 Ago 95 Sep 90 Oct 93 Nov 87 Dic 90 H relativa (%) 105 100 95 90 85 80 75 ene mar may jul sep nov Ejercicio: Los contratos de construcción en el EdoMex durante un periodo de 12 meses para obras de carácter ecológico son: mes Inversión (millones de pesos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 240 350 230 260 280 320 220 310 240 310 240 230 Cuál es el pronóstico para el siguiente mes? Promedios móviles, n = 3 y 4 Promedios móviles ponderados (5/9, 3/9, 1/9) y (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) Suavización exponencial α = 0.20, 0.25 y 0.30 SEÑALAR CUAL MÉTODO DA LOS MEJORES PRONÓSTICOS CALCULANDO EL ERROR CUADRÁTICO MEDIO PARA CADA MÉTODO Y HACER UNA GRAFICA Ejercicio: La población en miles en las instituciones para educación básica de las comunidades indígenas de una región de México es la siguiente, por año: Año Población 2012 18.8 2013 19.1 2014 17.5 2015 20.3 2016 18.5 2017 23 2018 22 2019 25 (En miles) Calcule el valor de la población para el año 2020 por: Promedios móviles, n = 3 Promedios móviles ponderados (1/2, 1/3, 1/6) y (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) Suavización exponencial α = 0.20, 0.25, 0.30 y 0.35 SEÑALAR CUAL MÉTODO DA LOS MEJORES PRONÓSTICOS CALCULANDO EL ERROR CUADRÁTICO MEDIO PARA CADA MÉTODO Y HACER UNA GRAFICA
0
Puede agregar este documento a su colección de estudio (s)
Iniciar sesión Disponible sólo para usuarios autorizadosPuede agregar este documento a su lista guardada
Iniciar sesión Disponible sólo para usuarios autorizados(Para quejas, use otra forma )