CONCEPTOS ELEMENTALES DE VECTORES:
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Vector dado por dos puntos: El vector que une los puntos P y P’ tiene como coordenadas la resta de las
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coordenadas de los puntos. PP' = P'− P
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Módulo de un vector: El módulo es la longitud del vector; dado V = (v1, v2) el módulo se expresa como:
V = v12 + v 2 2
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Dirección de un vector: Se denomina dirección de un vector a la recta sobre la que se encuentra
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Sentido de un vector: Dado un vector de extremos P y P’ como V= P-P’, el sentido del vector será de P’ hacia
P, es decir, tendrá la punta en P.
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Suma de vectores: Dados dos vectores de coordenadas v=(v1, v2) y w=(w1, w2), se define el vector suma u =
v+w como u = ( v1+w1 , v2+w2 )
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Multiplicación de un vector por un escalar :Dado un vector v=(v1, v2) y un escalar k se define la
multiplicación de k por v como k·v = ( k·v1 , k·v2 )
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División de un segmento en “n” partes: Para dividir un segmento AB en “n” partes calculamos “n-1” puntos
→
con
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AB
Pi = A + i •
, i = 1..(n − 1)
n
Producto escalar de dos vectores: Se denomina producto escalar de dos vectores A y B a la operación definida
en la forma: A • B = A • B • cos donde es el ángulo formado por los dos vectores. Dado que en la mayoría
de los casos no conocemos el ángulo, necesitamos otra forma de calcular el producto escalar, en la que siendo
A=(a1, a2) y B=(b1, b2) tenemos: A • B = a1 • b1 + a2 • b2
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Vectores ortogonales (o perpendiculares): Se dice que dos vectores son ortogonales si su producto escalar es
cero.
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Combinación lineal de vectores: Dado un conjunto de vectores { u, v, w, ... } y un conjunto de escalares { a,
b, c, ... } se denomina combinación lineal a una serie del tipo: a·u + b·v + c·w + ...
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Vectores linealmente independientes: Un conjunto de vectores se denomina linealmente independiente si
cualquier combinación lineal de ellos igualada a cero implica que los escalares sean cero. En caso contrario, el
conjunto de vectores se denomina linealmente dependiente.
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Sistema de generadores: Un conjunto de vectores es sistema de generadores si con ellos se puede obtener
cualquier otro vector por combinación lineal
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Base de un espacio vectorial: Un conjunto de vectores se denomina base si es un conjunto linealmente
independiente y sistema de generadores.
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Base ortogonal: Se dice que una base de un espacio vectorial es ortogonal si todos sus vectores lo son dos a
dos.
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Vector unitario: Se dice que un vector es unitario si su módulo es uno.
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Normalización de un vector: Se llama normalizar a convertir en unitario un vector, para ello se divide cada
componente por el módulo de dicho vector.
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Base ortonormal: Se denomina base ortonormal a una base ortogonal cuyos vectores son todos unitarios.
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