Estática: Equilibrio Mecánico, Leyes de Newton y Fricción en Física

Cinemática
Vectores
Física
Física
Unidad
Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con
movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos
aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas
leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio
de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para
encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA
llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y
babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas
de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.
• El concepto y significado físico de fuerza.
• Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.
• Primera y tercera Ley de Newton.
• La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.
47
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
test
4.
Elegir el D.C.L. correcto, no existe rozamiento.
1.
F
a)
T
F
F
d)
T
F
C
A
B
b)
e)
T
F
c)
T
F
W
2.
a)
e)
R3
A
W
W
R2
a)
A
RA
B
e)
R1
W
3.
R1
b)
R1
wB
R2
d)
R1
wB
R2
R2
R1
R2
R2
W
a)
c)
R2
A
F1
α
R
d)
R1
WA
F
5.
R1
R3
A
R1
R1
R2
c)
b) R2
R1
e)
RA
R1
W
W
R2
R3
d)
RA
R2
R1
R1
wB
R2
e)
6.
R2
R1
48
R2
WA
R2
W
WA
F1
α
A
WA
R
c)
c)
d)
A
W
b)
F
WA
T
F
α
R
W
b)
a)
F1
W
W
W
R3
R2
R
R1
k
posición de
equilibrio
x
p
a)
F = kx
W
R
p
Estática
Física
F = kx
9.
W
p
p
b)
d)
F
R
F
W
p
c)
e)
W
F = kx
k
posición de
equilibrio
p
W
F = kx
a)
W
F = kx
W
b)
d)
W
p
e)
W
R
c)
F
WA
R2
c)
W
c)
W
fs
R2
WA
R1
A
fs
fs
WA
fs
R1
A
fs
R2
e)
WA
A
R2
e)
d)
R2
R
R1
A
fs
R1
A
R1
R1
WA
R2
R1
fs
R3
B
R3
W
fs
WA
A
W
d)
R2
a)
b)
R2
F
1
8.
R3
R1
WA
10.
p
WA
e)
R1
fs
Sabiendo que los siguientes cuerpos se encuentran en
movimiento inminente y que existe rozamiento tan
solo en el piso: Elegir el D.C.L. correcto.
b)
fs
R3
R2
R
a)
R1
WA
p
F = kx
R2
F
R2
R3
p
d)
R1
R
c)
fs
WA
R
R
p
C
F
x
b)
A
p
R
R
7.
a)
B
R
R2
W
fs
R1
49
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
ESTÁTICA - LEYES DE NEWTON
2
3
Problema 1
Resolución:
Se muestra una barra homogénea de 160 N de
peso. Calcular la tensión en
cada cuerda, sabiendo que
el sistema se encuentra en
equilibrio.
A) 20 N c/u
D) 80 N c/u
T
160 N
B) 40 N c/u
E) 160 N c/u
C) 60 N c/u
A) 20 N c/u
D) 50 N c/u
»
T + T = 160
T = 80 N c/u
Problema 2
El sistema que se muestra está en equilibrio, se
pide calcular las tensiones en las cuerdas AB
y BC.
T
Resolución:
A
T
30°
B
30°
30°
40 N
B) 30 N c/u
E) 60 N c/u
»
Tsen 30°+ Tsen 30° = 40
C) 40 N c/u
T = 40 N c/u
»
F
D.C.L (cuerpo)
F
37°
FN
37°
B) 400 N
E) 100 N
C) 500 N
»
400
F
Del triángulo:
F = 300 N
Resolución:
0
50
500
N
W
» En el eje y:
R = 500 + 160
R = 660N
B) 500 N
E) 660 N
Polígono cerrado
FN
W
Problema 4
50
Tcos 30°
En el eje y:
400
Hallar la reacción normal entre el bloque y el plano
(W = 200 N).
T
30°
Tcos 30°
Resolución:
Hallar la fuerza “F” que mantiene el bloque en equilibrio
(no existe rozamiento).
W = 400 N.
A) 200 N
D) 501 N
Tsen 30°
C
Problema 3
A) 300 N
D) 200 N
Tsen 30°
C) 400 N
120
37°
160
200
R
Estática
Física
Problema 5
Resolución:
Sabiendo que la esfera de peso
N, se encuentra
en equilibrio, se pide calcular el valor de la reacción
de la pared. No existe rozamiento y además q = 30°.
30°
30°
T = 2k
60°
N
A) 200 N
B) 400 N
C) 500 N
D) 420 N
E) 600 N
T
60°
N=k
»
Del triángulo de fuerzas, notamos que éste es
pitagórico por lo tanto:
⇒ N = 600 N
Problema 6
N1
Una pelota rígida de peso “W”
se ha colocado en el ángulo que
forman una pared vertical y un plano inclinado, halle sus respectivas
reacciones normales.
N2cosθ
W
N2
N2senθ
Equilibrio en el eje “y”:
A) Wcotg q; W cosec q B) Wsen q; Wcos q
C) Wcotg q; W sen q D) Wsec q; Wcos q
E) Wsen q; W tg q
SFy = 0
N2 sen q = W
Equilibrio en el eje “x”
SFx = 0
N1 = N2 cos q
Reemplazando:
Resolución:
»
N2 = w csec q
Hacemos el DCL de la pelota:
Problema 7
Resolución:
Encontrar la tensión en los cables A y B en newton,
sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio.
Peso del bloque = 240 N. Dar como respuesta una de
las tensiones.
A) 160 N
B) 320 N
C) 240 N
D) 80 N
E) 300 N
N1 = w cotgq
En vista que el sistema se encuentra en equilibrios, podemos asegurar que la tensión en la cuerda que sostiene
al bloque tienen un valor igual al peso de aquel, luego
de los DCL mostrados, tendremos:
y
T
5k
B
A
T B=
O
37°
TA
P=240
3k
4k
T = 240
51
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
b)
a)
∴
Resolución:
Problema 8
Una barra imponderable se encuentra en equilibrio tal como se muestra en la figura. Si se sabe que
Q = 360 N. ¿Cuál es la fuerza de compresión que
experimenta la barra?
T
360
53°
C
53°
360°
A) 270 N
B) 300 N
C) 150 N
D) 200 N
E) 360 N
»
B
A
Q
c = 3k
La imponderabilidad de la barra significa que esta
no tiene peso. Ahora, para determinar la fuerza de
comprensión C en la barra, haremos un corte imaginario cercano a B, y a partir de esto elaboramos
los DCL de los cuales deducimos que:
⇒
4k = 360
C = 3k = 3(90)
⇒
F
F
Problema 9
Calcular la fuerza F necesaria para soportar
la carga Q. Peso de la
polea móvil = 150 N y
Q = 1 500 N.
F
k = 90
F
P
Q
A) 450 N
D) 550 N
B) 400 N
E) 600 N
»
52
Q
C) 500 N
Resolución:
Eligiendo el sistema: Bloque + Polea móvil, reconocemos que la tensión en la cuerda más larga es
igual a lo largo de ella y la representaremos por F.
Luego, por equilibrio:
T = 5k
4k
»
⇒ ∴ C = 270 N
Sistema
Físico
Estática
Física
Problema 10
En la figura mostrada la persona jala de la cuerda para mantener en equilibrio a los bloques A y B. Determine el valor
de la tensión en la cuerda “1”. WA = 20 N; WB = 60 N.
A)
Ty=80
B)
Tx=60
1
C)
A
D)
Tx
P
53°
B
E)
De
Œ
De

T
20
Ty
Resolución:
»
A continuación presentamos los DCL de la cuerda
PQ y del nudo P respectivamente.
T’
Ty+ 20 = 80
53°
Ty = 60 N
P
Tx
Q
F
»
20
Luego la tensión T en el cable Œ, será:
60
∴ 2
3
Problema 1
En la figura, calcular la fuerza F máxima para que el bloque de 100 N de peso se encuentre a punto de moverse.
Resolución:
100
F=?
fmax
FN
F = Fmax = m/FN
F =(0,5)100
A) 10 N
D) 40 N
B) 20 N
E) 50 N
C) 30 N
Problema 2
Encontrar el valor de la fuerza Q, si se sabe que el bloque está a punto de resbalar hacia la derecha y su peso
es de 100 N.
F =50 N
150 N
Q
53
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
A) 40 N
D) 100 N
B) 50 N
E) 60 N
C) 90 N
Resolución:
»
Al hacer el DCL dibujamos a la fuerza de rozamiento f orientada hacia la izquierda dado que
el bloque intenta resbalar hacia la derecha.
b)
Dado que el movimiento es inminente, entonces:
c)
SFx = 0
⇒
Q
150 N
SFy = 0 ⇒
N = 100 N
f = ms N = (0,6) (100)
Movimiento
inminente
N
a)
f = 60 N
Q + f = 150
Q + 60 = 150
∴
f
⇒
⇒
Q = 90 N
P = 100
Problema 3
Resolución:
Determinar la fuerza F si se sabe que el bloque de 100 N
de peso resbala con velocidad constante en la dirección
indicada (
).
Debemos reconocer que
dicho cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación dado que su velocidad V es constante (1ra
ley de Newton). Luego.
50N
V
F
N
50
37
40
F
f
30
x
P = 100
a)
b)
A) 12 N
D) 14 N
B) 13 N
E) 20 N
C) 15 N
c)
Problema 4
II.
Con respecto a la fuerza de fricción, señale verdadero
(V) o falso (F) para las siguientes proposiciones:
III.
I.
La fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo
siempre se opone al movimiento del cuerpo.
II.
La fuerza de rozamiento siempre aparece en parejas de accción y reacción.
III. La fuerza de fricción que actúa sobre un ladrillo
en reposo sobre una tabla inclinada es la misma
indiferentemente de la cara de apoyo.
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FVVe) fff
54
No siempre depende del sistema
de referencia
Toda fuerza de rozamiento aparece en parejas
de acción y reacción
mg
α
f
α
FN
FN
mg
α
f
Por equilibrio:
f = mg sen a
La fricción (f) depende de la masa (m) y a, mas
de la forma como se coloca el ladrillo
Resolución:
I.
De la relación: f = ukN = (0,4) (70) ⇒ f = 28 N
f
f
∴
FVV
Estática
Física
Resolución:
Problema 5
La figura muestra un bloque sobre un plano inclinado.
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I.
Si “F” es la fuerza mínima para sostener al bloque,
entonces la fuerza de fricción apunta de B a A.
II.
Si “F” es la fuerza máxima para sostener al bloque,
entonces la fuerza de fricción apunta de A a B.
I)
II)
III. Si F = 0, estando el cuerpo en movimiento, entonces el coeficiente estático es igual a la tg a.
A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FFVe) fff
B
Rugoso
B
“F” será mínima cuando el bloque esta a
punto de resbalar hacia abajo.
F
“F” es máxima, cuando el bloque está a
punto de resbalar hacia arriba.
fS
F
B
fsmax
F
F
III) Si F = 0
Fg
FN
N
µF
F
FN
.... (equilibrio)
Fg
F
α
A
∝FN
∴ Pero
∴ FFF
Problema 6
»
Si el bloque de 7 kg está a punto de resbalar hacia la
izquierda. ¿Cuál es la deformación del resorte, si el
coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es
ms=0.4? K = 10 N/cm
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
E) 10 cm
N = 30 + 70 = 100 N
»
50N
37°
k
Resolución:
La fuerza de rozamiento estática es máxima y
su dirección es hacua la derecha dado que por
condiciones del problema es bloque está a punto
de resbalar hacia la izquierda.
f = ms N = (0,4) (100) ⇒ f = 40 N;
»
µ
Del DCL del bloque, reconocemos que la reacción
normal N del piso es:
Luego por equilibrio en el eje “x”
SFx = 0 ⇒ Kx = f + 40N 10 N/cm
x = 40N + 40N
N
∴
30N
53°
x = 8 cm
Fres = K x
40N
P = 70N
55
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 7
Se tiene un bloque y
un plano inclinado, ambos de acero, cuando
el plano forma ángulo
q = 37°, el bloque se
encuentra a punto de
resbalar. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre estos dos cuerpos?
Luego:
............ 
»
f = mS N
»
A) 0, 50
D) 0, 35
B) 0, 75
E) 0, 55
Sustituyendo ‚ en 
Por dato:
Elaborando el DCL del bloque:
∴ f
θ
N
P
θ
o
nt
ie te
m
i
n
ov e
θ
M min
in
........... ‚
C) 0, 60
Resolución:
»
Dado que el está en movimiento inminente:
P
f
Problema 8
»
Se muestra dos bloques idénticos a punto de moverse
por acción de una fuerza de 100 N. Calcular la tensión
en la cuerda.
µ
µ
F=100 N
Horizontalmente
f + f = 100
f = 50
»
Analizando uno de los bloques (izquierdo):
W
A) 50 N
D) 100 N
B) 25 N
E) 40 N
C) 30 N
T
f = 50
Resolución:
»
FN
Analizando todo el sistema
La tención pasa a ser fuerza interna y no interviene en el D.C.L.
W
f
FN
56
FN
Horizontalmente:
T = f = 50
W
100N
f
»
T = 50N
Estática
Física
»
Problema 9
53°
20 N
⇒ FN = 84 N
FN + 16 = 100
100 N
»
Horizontalmente:
Fmax = 12
⇒ ms FN = 12
ms (84) = 12
⇒ ms = 0,14
40
Problema 10
Se desea calcular el mínimo
valor de F para que el bloque
de 20 N de peso no resbale
hacia arriba. Se sabe que la
esfera tiene un peso de 50 N
y
B) 50 n
E) 20 n
30 53° T=50
Mov.
Inminente
N
F
F
µs
f
x
P=20
C) 60 n
a)
Resolución:
»
12
FN
D.C.L. (Bloque 100N)
A) 40 n
D) 30 n
20
Fsmax
Resolución:
»
16
100
Se cuelga una pesa de 20 N que hace que el movimiento
del bloque de Peso 100 N sea inminente. Calcular el
coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y
dicho bloque.
A) 0, 10
B) 0, 12
C) 0, 13
D) 0, 14
E) 0, 15
Verticalmente:
Cuando F tome su mínimo valor, el bloque intentará resbalar hacia arriba, generándose una fuerza
de rozamiento f dirigida hacia abajo. Así mismo se
observará que la tensión: T = peso de la esfera.
Luego:
∴ b)
Por tratarse de un movimiento inminente;
c)
∴ F = 60 N
57
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
2
3
»
Problema 1
DCL en el extremo de la barra:
T
En el extremo de una varilla
ingrávida articulada en O,
cuelga una pesa de
N,
desde este extremo está sujeto a una cuerda a la pared
de modo que permanece en
equilibrio, halle la tensión en O
esta cuerda.
A) 60 N
B) 45 N
D) 30 N
E) 75 N
T
R
127°
120°
60°
53°
C) 90 N
40 3
»
Resolución:
»
Sobre la barra ingrávida (sin peso) actúan 3 fuerzas;
la tensión (T), el peso de 40 N y la reacción “R”
de la articulación en “0”.
»
Según el teorema de Lamy estas fuerzas deben
concurrir en un mismo punto (en el extremo),
luego:
Problema 2
Ley de Senos:
∴ »
Para el equilibrio:
Determine la fuerza mínima que se debe aplicar para
subir un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de
8 m, de largo y 3 m de alto si se desliza sin fricción y
pesa 300 N.
A) 80 N
B) 100 N
C) 112,5 N
D) 125,3 N
E) 185,2 N
α
FN
300N
F MíN
Resolución:
»
Esto se dará cuando
el cuerpo se desliza
con velocidad constante.
F’
Del
liso
8m
FN
F
α
α
58
:
300N
3m
∴
Fmín = 112,5 N
F
Estática
Física
Problema 3
Resolución:
A partir del sistema mostrado, se pide determinar la
constante de rigidez del resorte, si el resorte y los bloques
son los mismos en los dos casos.
»
En ambas circunstancias aplicamos la ley de Hooke
y la primera condición de equilibrio. Veamos:
Del sistema (a):
12 cm
k
8 cm
............ 
»
k
........... ‚
(a)
Restando  y ‚ miembro a miembro, encontramos
(b)
A)
N/cm
B)
N/cm
D)
N/cm
E)
N/cm
Del sistema (b):
C)
N/cm
Problema 4
Sabiendo que no existe rozamiento, se pide calcular la
deformación del resorte, cuya constante de rigidez es
K = 10 N/cm. El peso del bloque es de 350 N.
x
y N
F
4r
37°
37°
k
P
3r
Resolución:
»
»
En los DCL mostrados: F es la fuerza de reacción
del resorte, el cual empuja al bloque, el cual en su
intento de resbalar hacia abajo lo logra comprimir.
»
Luego por equilibrio
»
De la ley de Hooke : F = kx
La fuerza F coincide con la fuerza interna que experimenta el resorte, luego resolviendo se tiene:
x
K
F
⇒
210 N = (10N/cm) x
∴ x = 21 cm
59
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 5
y
x
wsenβ
wcosβ
A) 53°
B) 50°
C) 36°
D) 37°
E) 45°
w
»
Eje y : FN = Wcos b
»
Eje x : fsmax = Wsen b
ms FN = Wsen b
Resolución:
ms (Wcos b) =Wsenb
D.C.L (Bloque)
»
fs max
FN
Determine el ángulo “b” como máximo para que el
bloque sobre la superficie semicilíndrica se mantenga
en dicha posición.
B = 37°
Problema 6
T
En la figura, calcular la tensión en la cuerda si la fuerza
de 45 N es la necesaria para producir el movimiento
inminente.
50 N
µs = 0 ,2
45N
fsmax
µ
FN
»
A) 10 N
B) 15 N
C) 20 N
D) 25 N
E) 30 N
Resolución:
»
»
Problema 7
T + fsmax = 45 ⇒ T + ms . FN = 45
T + 0,2(150) = 45
⇒ T = 15 N
Resolución:
Liso
»
Al hace DCL, de la barra , comprobamos que se ve
afectada por tres fuerzas no paralelas. Al descomponer el peso P = 50N, se verifica que :
a)
T
37°
C) 10 N
b)
40
60
B) 20 N
E) 50 N
Horizontalmente:
N=
La barra homogénea de
5 kg se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Se pide determinar
en cuanto se diferencian
las fuerzas de reacción
del plano inclinado y la
tensión en la cuerda.
Verticalmente:
FN = 150N
D.C.L. (sistema). La fuerza de Rozamiento entre
los bloques es fuerza interna respecto a todo el
sistema; Luego no interviene en el D.C.L.
A) 30 N
D) 5 N
150N
100 N
P
40
30°
Estática
Física
Problema 8
Si el sistema libre de fricción está en equilibrio, se
pide calcular la deformación del resorte. mA = 4 kg;
mB = 8 kg ; k = 12 N/cm
A) 10 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 5 cm
‚
PB = 80
PA
FRES
Ry
Rx
53°
»
Problema 9
N1
De 
»
k
Elaborando el diagrama DCL de la esfera B y del
A+B, tenemos :
De
‚
∴ Resolución:
KX=40N
En la figura, el resorte de K = 20 N/cm está estirado 2 cm,
si existe equilibrio, hallar la reacción del piso sobre la
barra doblada si ella es de 30 N.
A) 30 N
B) 20 N
C) 10 N
D) 40 N
E) 50 N
»
Horizontalmente:
»
Verticalmente:
30N
FN = 30N
R
FN
∴ 0,6
Problema 10
Si la cadena, flexible y homogénea, de 8 m de largo,
está en equilibrio, siendo ms = 0,5; halle el máximo
valor de “x” en metros.
A) 2,95
B) 3,12
C) 5,42
D) 6,67
E) 7,02
N
N
B
A
PB
R
Resolución:
»

XP
a
53°
37°
0,8
XP
(8 - X)
FN =0,8XP
x
µs
XP
a
f
µSFN
(0,8X)P
Resolución:
»
El peso es promocional a la longitud, x será máximo
cuando la cadena esta a punto de resbalar hacia
∴ x = 6,67 m
61
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
test
1.
a) Sólo en A
b) Sólo en B
c) En ambos son iguales
d) Faltan datos
e) N.A.
2.
fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula.
d) Un cuerpo en reposo estará en equilibrio, siempre que
a0
e) Todas son verdaderas.
En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?
7.
Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta?
B)
A)
(a)
Indicar la expresión correcta:
(b)
a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0
b) Siempre que, ΣM = 0, entonces, ΣF = 0
c) Siempre que a = 0, entonces v = 0
d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio
e) Ninguno
3.
I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de
gravedad está más cerca al apoyo.
II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área de
apoyo es mayor en dicha posición.
III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica
por la siguiente desigualdad: mgh1  mgh2
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I, II y III
e) Todas son verdaderas.
Si el sistema mostrado se
encuentra en condición de
equilibrio, determinar, ¿cuál
es la alternativa correcta?
a) El cuerpo no puede estar en equilibrio
b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado
sobre la línea que pasa perpendicularmente por el punto
de apoyo.
c) WL1 = WL2
8.
d)
En el sistema
mostrado, se
puede afirmar:
e) No se puede determinar.
4.
a) La barra está en equilibrio.
b) La barra no está en equilibrio.
c) La barra sube con velocidad constante.
d) La barra baja con velocidad constante.
e) ΣMo0
Si un automóvil frena bruscamente, ¿cuál será el diagrama de
fuerzas que describe la posición
inminente de volcadura?
a)
d)
b)
e)
9.
Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?
a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o
fuera del cuerpo.
b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si
depende de su forma geométrica.
c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en
sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo
permanecerá en equilibrio.
d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está ubicada
en uno de sus vértices.
e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su
punto medio.
10.
Indicar la proposición correcta.
c)
5.
En el siguiente gráfico, cuales son las
fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.
No actúan fuerzas
6.
62
En las sentencias dadas, es falso que:
a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesariamente es cero.
b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produce un
momento nulo alrededor de su centro de gravedad.
c) El módulo y el signo del momento producido por una
a)
b)
c)
d)
e)
El cuerpo nunca volcará.
El cuerpo volcará.
No se puede predecir.
El cuerpo se deslizará.
N.A.
Estática
Física
MOMENTO DE UNA FUERZA - CENTRO DE GRAVEDAD
2
3
Problema 1
o
Respecto al momento de una fuerza aplicada a un
cuerpo, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones.
I.
Es igual al tiempo T que dura la aplicación de la fuerza.
II.
El momento depende del punto respecto del cual
se toma el momento.
III. El momento de una fuerza es cero cuanto la línea de
acción de la fuerza no pasa por el punto respecto
del cual se toma el momento.
A) VFV
B) VVV
C) FVV
D) FFF
E)FVF
II. Efectivamente depende del centro de torques
III. El argumento de una fuerza es cero cuando la línea
de acción pasa por el centro delF torques (O).
1
o
F2
F3
Resolución:
I.
F
D
d
El momento torque de una fuerza, depende de la
distancia y de dicha fuerza, y no del tiempo.
∴ FVF
y
Problema 2
Determine el torque
con respecto a “O”
(en Nm) de la fuerza
y
2a
x
0
de módulo 40 N, si
a=1m
A)
B)
D)
E)
x
d
2m

F
Se sabe :
2m
3a
F = 40N
2a
∴ F
C)
2m
x
Resolución:
Resolución:
Problema 3
+
Encontrar el momento
resultante de las fuerzas
aplicadas a la barra AB
con respecto a su extre- A
mo “A”. F1 = 20 N; F2 =
50 N; F3 = 40 N
F3
6m
F2
Ry
4m
B
7m
F1
B) 320 Nm
E) -400 Nm
4m
6m
Rx
3m
A) -200 Nm
D) 300 Nm
50N
40N
+
20N
7m
C) -320 Nm
63
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Una placa cuadrada de poco
peso, tiene 10 m en cada
4N
lado, sobre ella actúan 4 fuerzas como se puede ver en el
diagrama, halle el momento
(en N – m) en el instante
mostrado, alrededor de la
articulación.
Resolución:
5N
10 N
4N
6N
/
6N
+
Problema 4
5N
37°
8N
o
6N
+
A) -68
B) 68
C) -88
D) 88
10N
E) 80
Resolución:
Problema 5
+
F
/
Hallar el valor de la fuerza “F” para que el momento
resultante de las fuerzas aplicadas a la estructura mostrada con respecto a “B” sea 40 N.
F
70N
2m
3m
+
40 N
A) 10 N
B) 20 N
2m
3m
10N
40N
+
B
/
2m
70 N
4m
1m
10 N
C) 30 N
D) 40 N
E) 5N
⇒ F = 20N
Problema 6
4m
La varilla de 4 m de largo, está pivoteada a 1m del
extremo donde luchito se encuentra parado. Si Luchito pesa 800 N y la tensión en la cuerda C es de
100 N. ¿Cuál es el peso (en N) de la varilla uniforme?.
1m
2m
1m
CG
O
800N
B) 400
C) 500
D) 600
E)700
Resolución:
»
64
C
Fg = ??
0 = centro de torques
C
A) 300
R
100N
DCL, de Luchito y la varilla como si fuera un solo
cuerpo
⇒ ⇒ Estática
Física
Resolución:
Problema 7
En la figura la barra uniforme y homogénea permanece
en reposo. Si la fuerza de rozamiento entre la barra y
el piso es igual a 40 N. Determine el peso de la barra.
Elaboramos el DCL de la barra, cuya longitud consideraremos como: L = 10k.Luego:
N
5k
Liso
6k
B) 50 N
E) 20 N
MN
5k
N
f=40
37°
A) 60 N
D) 30 N
P
4k
Mp
4k
C) 40 N
A
a)
b)
∴ Problema 8
La barra articulada es ingrávida; halle el torque (en Nm)
resultante respecto al punto “A”.
Resolución:
10N
2m
3m
16N
5m
360°
12N
R
B)
C)
15N
Nos piden:
F1
A)
F3
2m
A
5m
3m
y
F3
D)
E)
B
F2
x
∴ Resolución:
Problema 9
Una viga tiene un peso uniforme de 400 N, en su extremo cuelga una carga de 1 800 N, determine la tensión
en el cable amarrado a la pared vertical.
T
Rx
a
Ry
37°
400N
2a
Se
n5
3°
a
53°
1800N
1 800 N
A) 1 300 N
D) 2 500 N
B) 2 400 N
E) 1 800 N
C) 3 000 N
⇒ 65
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 10
C
La viga AB mostrada tiene
200 N de peso y está sujeta a la pared mediante un
53°
B
perno que permite girar a
A
8
m
la viga, en el otro extremo
está sostenida por un cable
BC. Si la persona es de 600 N y se ubica a 2 m de la
pared. Halle la magnitud de la fuerza (en N) sobre la
viga por la pared.
A) 381
B) 481
C) 581
D) 681
∴ »
Por el equilibrio de traslación
T}312,5
250
E) 781
53°
187,5
800
Resolución:
550
R
m
T
6,4
En el  sombreado:
o
2m
600N
4m
53°
∴ 200N
8m
2
3
Resolución:
Problema 1
La barra homogénea de 80 N de peso, soporta un bloque
de 120 N de peso y es equilibrada por una persona quien
aplica una fuerza de 75 N. Hallar el valor del ángulo “q“.
75
θ
L
2L Senθ
R
20kg
L
200
L
L
L Cos θ
θ
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
⇒ 66
A
Estática
Física
Ry
Resolución:
Determinar el valor de las cargas “W” que soporta el
cable ABC cuando se aplica en “C” una fuerza horizontal
F = 200 N.
A
A) 600 N
B) 300 N
C) 400 N
D) 150 N
E) 450 N
4m
Rx
4m
w
4m
B
18 m
4m
18m
Problema 2
A
F
w
W
W
⇒ T
Resolución:
Problema 3
El sistema en equilibrio está
formado por una barra homogénea de 8 N de peso y
N.
un bloque de peso
Hallar el valor de la tensión en
la cuerda, (en N).
A) 5
D) 10
45°
A
4a
a
5a
8N
6a
C) 10
Problema 4
Si la barra es de peso despreciable, hallar la medida del
ángulo “a“ para su posición de equilibrio.
2m
4a
45°
B) 5
E) 500
α
200
1m
»
............ Œ
»
45°
............ 
A) arctg (2)
D) arctg (3)
L/5 (3/2)
C) arctg
B) arctg (1/3)
E) arctg (1/2)
»
⇒
Resolución:
T
P
Tsen α
α
Tcos α
»
45°
............ 
B
A
W
x
..... Ž
»
De
Œ,Žy 
50-x
⇒ 67
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 5
»
Una barra homogénea de longitud “L” está doblada en
ángulo recto y suspendida en equilibrio como se indica.
Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas (1)
y (2), es decir: T1 / T2.
⇒ »
A) 1/4
B) 1/5
C) 2/3
D) 4
E) 1
(1)
(2)
»
T2
Resolución:
⇒ T1 = 2W
T1
A
B
w
4W
2L
5
2L
5
Problema 6
Una barra no uniforme AB de 200 cm de longitud,
descansa horizontalmente sobre dos soportes “C” y
“D” donde AC = DB = 40 cm. Si el mayor peso que
se puede colgar en A, sin alterar el equilibrio es 800 N y
el mayor peso que se puede colgar en B es de 1 600 N.
¿A qué distancia del soporte “C” se encuentra el centro
de gravedad de la barra?
..... Œ
»
Cuando el peso colocado en B es máximo
⇒ R0 = 0
C
A) 10 cm
D) 80 cm
B) 20 cm
E) 120 cm
C) 40 cm
W
Resolución:
»
x
120 − x
RD
1600
40
Cuando el peso colocado en A es máximo
⇒ R0 = 0
x=??
A
C
RC
800
40cm
68
D
.......... 
D
B
W
−
120cm
40cm
»
De Œy 
Estática
Física
Problema 7
»
En la figura, la barra no uniforme está en posición horizontal, suspendida por cables de peso despreciable. Si
f = 53° ; q= 37° y L = 50 cm, la posición del centro
de gravedad desde el punto”A” es:
............
θ
A
φ
B
Œ
»
L
A) 18 cm
D) 40 cm
B) 24 cm
E) 48 cm
C) 32 cm
..........
Resolución:

»
TB
TA
37°
»
B
A
............ Ž
⇒ 53°
De Œ, , y Ž
W
x
50-x
Problema 8
Se tiene una escalera uniforme de cierta longitud, apoyada en una pared vertical sin fricción y en piso rugoso
formando un ángulo “q“ con la horizontal. Hallar la
tangente del ángulo que forma la reacción del piso sobre
la escalera respecto de la horizontal.
»
»
Nos piden:
0
»
A) tg q
D) 2 tg (q/2)
B) 2 tg q
E) tg (2q)
C) ctg q/2
Lcosθ A R
θ
L
Lcosθ
FN1
θ
L
Lcosθ
Resolución:
W
f
69
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 9
La figura muestra a un sistema en equilibrio, si la viga
y el bloque pesan “W” cada una, encontrar el valor de
la reacción en el apoyo fijo. Tg a= 4
»
α
»
A) W/4
B) W/2
C) 3W/4
Resolución:
T
D) 5W/8
E) N.A
Tsenα
»
Ry
α
Tcosα
A Rx
DATO
B
W
W
L
L
Resolución:
Problema 10
+
25 sen 2α
25
En la figura mostrada, la barra y el bloque pesan 60 N
y 25 N respectivamente. Si el sistema se encuentra en
equilibrio, determinar el valor del ángulo “a“.
2α
L
L
α
2α
A
A) 60°
70
B) 30°
B
L cos α
α
C) 45°
»
D) 53°
E) 37°
60
25 cos 2α
Estática
Física
2
3
Problema 1
»
En la figura se tiene una barra homogénea de 16 m de
longitud, colocada entre paredes lisas separadas por
1 m, hallar el valor
de “q“ para la posición de equilibrio.
............ Œ
Además:
θ
1m
A) 30°
B) 45°
C) 53°
D) 60°
E) 74°
»
En Œ
Resolución:
R2cosθ
R2
θ
θ
L
1
W
tgθ
8cosθ-1
Problema 2
Resolución:
Determinar el valor de
F para que la placa metálica homogénea de 80
N de peso, se mantenga
en la posición mostrada.
F
A) 20 N
D) 50 N
B) 30 N
37°
10 m
F
Fcos37°
»
12 m
C) 40 N
Fsen37°
R1
L
A
10m
R2senθ
A
E) 60 N
Resolución:
Problema 3
10N
Hallar el momento total con respecto al punto “A”.
6N
10 N
A) 68 nm
B) 35 nm
C) 53 nm
D) 18 nm
E) 61 nm
80N
6m
2m
3N
2m
6N
2m
»
2m
A
1m
3N
1m
A
71
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 4
Determine la lectura del dinamómetro si la esfera tiene
peso 150 N; además la barra tiene peso despreciable.
2a
A) 120 n
B) 40 n
C) 80 n
D) 100 n
E) 60 n
M 5b
10b
Resolución:
T
30°
R 4b
5b
150 N
150 N
30°
a
53°
53°
dinamómetro
»
150 N
De la 2da C de E:
30°
Problema 5
T
Resolución:
r
3r
El sistema mostrado permanece en reposo. Despreciando toda forma de fricción, determine la deformación del
resorte (K = 5 N/cm).
0
20N
T
20N
rodillo
homogéneo
3r r
70N
20N
70 N
»
De la 2da C de Equilibrio:
K
20 N
⇒ A) 1cm
B) 2 cm
D) 4 cm
E) 5 cm
C) 3 cm
»
Analizando el Bloque:
⇒ Problema 6
+
Resolución:
T
En el sistema mostrado en reposo, determine el peso
del bloque, si la barra
homogénea doblada es
de 60 N
S
W
53°
Q
5a
M
Q
B) 32 n
D) 8 n
S
5a
53°
A) 16 n
C) 40 n
E) 60 n
T
M
R
»
4a
20N
40N
4a
M
⇒ »
72
En el Bloque:
⇒ Kx
Estática
Física
Problema 7
Resolución:
0,7+0,5 sen 37°
En la viga de peso despreciable que se muestra en la
figura, determinar las reacciones en los puntos A y C;
BC = 0,7 m; AB = 0,5 m; la fuerza F = 400 N actúa
en el punto medio AB.
0,25cos37°
37°
F=400N
A
A
A) 80 N ; 800 N
B) 80 N ; 408 N
B
F
C) 60 N ; 300 N
D) 50 N ; 400 N
E) 86 N ; 300 N
37°
R3
R2
R1
»
C
»
»
»
12k
Problema 8
O
Si el sistema mostrado se encuentra a punto de moverse.
Determine mS. El semi – arco es ingrávido.
T2
37°
A) 1/2
D) 1/4
E) 7/15
50k
15k
B) 1/3
C) 3/14
37°
µs = ?
15k
53°
9k 53°
12k
6k
6k
+
»
fR
FN
T1
Resolución:
73
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 9
Se tiene un bloque deforme como se muestra, si se
aplica una fuerza de 100 N en un extremo, se levanta;
pero si se aplica otra fuerza de 60 N en el otro extremo
también se levanta, calcular el peso del bloque.
A) 160 n
B) 80 n
C) 200 n
D) 100 n
E) 60 n
»
Del 1o caso:
........ Œ
2o caso
0
L-x
w
L 60N
Resolución:
1o caso
»
100N
0
........ 
L
»
Problema 10
Œ en 
By
Asumiendo sentidos
a Bx y By
30
Una palanca de 26 cm, está articulada en “B” y sujeta
en “A” a un cable de control. Sabiendo que el valor de
la fuerza F es 400 N. Hallar la tensión en el cable y la
reacción en B.
°
x
w
Del 2o caso:
16se
n30
Bx
T
60°
16 cm
F
A
D
T
10 cm
30°
Como BA = BD
se deduce que el triángulo ABD isóceles
B
F
16 cm
»
D
A) T = 200 N; R = 300 N
B) T = 250 N ; R = 350 N
C) T = 150 N ; R = 400 N
D) T = 260 N ; R = 20 N
E) T = 450 N ; R = 650 N
Resolución:
» D. C. L. (Barra)
74
10cos60°
⇒ »
⇒ Sentido Correcto:
»
⇒ °