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TEORIA SOBRE LOS FLUIDOS
Una de las aplicaciones fundamentales de la Mecánica de los fluidos son los sistemas de
bombeo. Los sistemas están constituido por tuberías, tanques y bombas. En este curso
abordaremos las tuberías y las bombas.
1.1. Tuberías en sistemas de bombeo
Por tubería en un sistema de bombeo se entiende como el conjunto de tubos unidos que
conforman el mismo. Los tubos se obtienen en los procesos de fabricación de determinadas
longitudes y luego se unen bien sea con uniones rígidas o flexibles para obtener el propio
sistema de bombeo. La denominación y clasificación de los tubos se hallan normalizados y
unos de los conceptos utilizados, según la norma, es el de diámetro nominal (DN) y el calibre
o schedule para referirse a un tubo de tipo comercial. En la geometría de un tubo, aparte de
su longitud, existen varias dimensiones que se deben señalar. Así tenemos:
.- Diámetro exterior del tubo (DE)
.- Diámetro interior del tubo (DI)
.- Espesor del tubo (e)
Por ejemplo, si se tiene un tubo diámetro nominal 600 (DN 600) significa que el tubo tiene
600 mm de diámetro y este valor puede coincidir con el diámetro exterior, con el interior o
en algunos casos con ningunos de los dos dependiendo del material del tubo; en
consecuencia, a la hora de seleccionar un tubo hay que precisar cuáles son sus dimensiones
reales. En relación con el material de los tubos, éstos pueden ser de: acero al carbono, acero
inoxidable, fundición gris, fundición dúctil, tubos de poli-vinil de cloruro (PVC), de
polietileno de alta densidad (PEAD), de concreto reforzado etc.
1.2. Pérdidas en tuberías
Para el cálculo de las pérdidas en las tuberías hay que tomar en consideración el patrón de
flujo dentro de la tubería; es decir, los líquidos tienen un doble comportamiento hidráulico o
como flujo laminar o flujo turbulento. Para identificar el patrón de flujo se emplea el número
de Reynolds cuya definición es la siguiente:
𝑹𝒆 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
(1.1)
donde
𝛒 = Densidad del líquido bombeado, (kg/m3)
V = Velocidad media del fluido, (m/s)
D = Diámetro interno de la tubería, (D)
𝛍 = Viscosidad absoluta del fluido, (Pas)
Sustituyendo las unidades en el sistema internacional (SI) de las variables que definen el
número de Reynolds se puede apreciar que resulta un número adimensional. Bajo esta
Elaborado por el Profesor César Ferrer 2021
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consideración, resulta, experimentalmente, que cuando el número de Reynolds es menor de
2000 siempre se tiene flujo laminar y cuando el Número de Reynolds es muy alto, en muchos
casos, por encima de 4000 el flujo es turbulento. Entre 2000 y 4000 se tieneun flujo
transitorio, siendo este caso un flujo muy inestable de la cual no se tiene expresión
matemática para estas condiciones, empleando, con cierta aproximación, el diagrama de
Moody.
Para flujo laminar, las partículas se desplazan como en láminas. Para visualizar este patrón
de flujo se emplea normalmente la Fig. 1.1
V
Perfil de velocidades
Lámina muy delgada
Fig. 1.1. Flujo laminar en lámina muy
delgada y de dimensiones muy grande
Las líneas encima de la lámina son trazadas para discriminar las distintas capas de fluidos.
Si la lámina es plana las diferentes capas son planas, pero si se trata de un tubo de sección
circular las capas tienen formas cilíndricas con secciones circulares (Ver Fig. 1.2).
Fig. 1.2. Flujo laminar en un tubo de sección circular
La distribución de velocidades en un tubo de sección circular, tiene la forma indicada en
la Fig. 1.2 para flujo laminar y para turbulento la forma señalada en la Fig. 1.3
Fig. 1.3. Flujo turbulento en un tubo de sección circular
Elaborado por el Profesor César Ferrer 2021
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En los sistemas de bombeo, se utiliza el término velocidad media, definida, bajo la
condición de un modelo ideal, en donde se supone que todas las partículas tienen la
misma velocidad. Ver Fig. 1.4.
Fig. 1.4. Velocidad media en un tubo de sección circular
En Mecánica de los fluidos se demuestra que el caudal en volumen, Q de un líquido se
calcula como:
𝑄 = ∫ 𝑉𝑑𝐴
(1.2)
donde la velocidad, V es una función del radio, r y dA es un elemento de volumen
seleccionado convenientemente para efectuar la integración. Si se calcula el volumen Q
a través de la velocidad media resulta:
𝑄 = ∫ 𝑉𝑑𝐴 = ∫ 𝑉𝑚 𝑑𝐴
Como Vm es constante en todas las partículas de una sección transversal de la tubería,
entonces la expresión anterior queda como:
𝑄 = 𝑉𝑚 𝐴
(1.3)
de donde
Vm =
𝑄
𝐴
Esta última expresión de la velocidad media es muy empleada en sistemas de bombeo.
El uso es tal, que generalmente se omite la palabra media y simplemente se afirma que
la velocidad es igual al caudal (Q) entre el área transversal de la tubería, (A).
Para el cálculo de las pérdidas en una tubería hay varias fórmulas. Una de la más
empleada es la de Darcy - Weisbach cuya expresión es la siguiente:
ℎ𝑓 = 𝑓
Elaborado por el Profesor César Ferrer 2021
𝐿 𝑉2
𝐷 2𝑔
(1.4)
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en donde:
f = Coeficiente de fricción
L = Longitud de la tubería
D = Diámetro interno de la tubería
V = Velocidad media en la tubería
El coeficiente de fricción f es función del Número de Reynolds para régimen laminar;
depende del Número de Reynolds y de la rugosidad relativa (ε/D) para flujo transitorio y es
una función solo de la rugosidad relativa (ε/D) para tubería hidráulicamente rugosa. Para la
determinación del valor de f se puede utilizar el diagrama de Moody o algunas expresiones
matemáticas desarrolladas experimentalmente.
Así se tiene que:
.- Para flujo laminar
𝑓=
64
𝑅𝑒
Fórmula de Poiseville
(1.5)
Fórmula de Kármán - Prandtl
(1.6)
Fórmula de Kármán - Prandtl
(1.7)
.- Para tuberías circulares hidráulicamente lisas:
1
√𝑓
= 2log(𝑅𝑒 √𝑓) – 0.8
.- Para tuberías circulares hidráulicamente rugosas:
1
√𝑓
1
= 2log(2𝜀/𝐷) + 1.74
.- En la zona de transición de tuberías lisas hidráulicamente a rugosas:
1
√𝑓
1
− 2log(2𝜀/𝐷) = 1.74-2log (1+ 18.7
𝐷/2𝜀
𝑅𝑒 √𝑓
)
Fórmula de Colebrook- White
(1.8)
Uno de los inconvenientes de las ecuaciones anteriores es que el coeficiente de fricción, f,
está dada de manera implícita y su determinación es algo tediosa.
En mayo de 1976 (Journal of Hydraulics Division), Swamee propuso la siguiente fórmula,
más sencilla, para el cálculo del valor de f:
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5
0.25
𝑓=
Fórmula de Swamee
2
5.74
]
𝑅𝑒 0.9
𝜀
(1.9)
[𝑙𝑜𝑔(3.7𝐷+
Otra de las ecuaciones bastante usada para el cálculo de las pérdidas en tramos rectos de
tubería es la de Hazen – Williams cuando se trabaja con agua:
𝑄 1,862
ℎ𝑓 = 10,67 ( )
𝐶
𝐿
Fórmula de Hazen – Williams
𝐷 4,87
(1.10)
Donde:
C = Coeficiente adimensional de Hazen – Williams
L = Longitud de la tubería, (m)
Q = Caudal, (m3/s)
D = Diámetro interno de la tubería, (m)
Algunos valores de C son los siguientes:
Material
Valor de C
Tuberías lisas rectas ----------------------
140
Tuberías lisas
-----------------------
130
Hierro fundido nuevo ---------------------
130
Hierro fundido con 10 años de uso ------ 110
Hierro fundido con 30 años de uso ------ 96
Concreto bien acabado --------------------
120
1.3 Ecuación de Bernoulli
Una de las ecuaciones muy usada en Máquinas Hidráulicas es la de Bernoulli; en
consecuencia, es útil, hacer un breve repaso de la misma. Para ello, considere un flujo
incompresible en una tubería desde el punto 1 hasta el punto 2 (ver Fig. 1), suponiendo que
entre estos puntos no hay ni bomba ni turbina; bajo estas condiciones, la ecuación de
Bernoulli se expresa así:
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6
2
1
Fig.1.5 Flujo en tubería
𝑃1
ɤ
𝐶2
𝑃2
2𝑔
ɤ
+ 1 + 𝑍1 =
𝐶2
+ 2 + 𝑍2 + ℎ𝑓 1−2
(1.11)
2𝑔
donde:
𝑃1 = presión en la sección 1, (N/m2)
𝑃2 = presión en la sección 2, (N/m2)
𝐶1 = Velocidad media en sección 1, (m/s)
𝐶2 = Velocidad media en sección 2, (m/s)
𝑍1 = Cota en la sección 1. (m)
𝑍2 = Cota en la sección 2, (m)
ℎ𝑓1−2 = Pérdidas entre 1 y 2, (m)
ɤ = Peso específico del fluido, (N/m3)
g = aceleración de gravedad, (m/s2)
Es oportuno señalar que las unidades de la expresión (1.11) es metro en el sistema
internacional. Esta unidad se interpreta como energía por unidad de peso. Así, en el sistema
internacional la unidad de energía es el joule y la de peso es newton (N). Ahora bien, la
expresión energía por unidad de peso significa joule/N, a su vez, joule es igual a N*.m; en
consecuencia, joule/N = m. Igualmente en la expresión (1.11) los términos
𝑃1
ɤ
𝐶
, 2𝑔1 y 𝑍1
corresponden a la energía de presión, cinética y potencial respectivamente por unidad de
peso.
Ahora, si entre las secciones 1 y 2 existiera una bomba, la ecuación de Bernoulli se expresa
como:
𝑃1
ɤ
𝐶2
𝑃2
2𝑔
ɤ
+ 1 + 𝑍1 + 𝐻 =
𝐶2
+ 2 + 𝑍2 + ℎ𝑓1−2
2𝑔
(1.12)
donde H se denomina altura de la bomba; hay algunos autores que la llaman altura dinámica
total (ADT). En caso que entre las secciones 1 y 2 esté presente una turbina hidráulica se
tiene:
𝑃1
ɤ
𝐶
𝑃2
2𝑔
ɤ
+ 1 + 𝑍1 − 𝐻𝑇 =
donde 𝐻𝑇 ese le llama altura neta de la turbina.
Elaborado por el Profesor César Ferrer 2021
𝐶
+ 2 + 𝑍2 + ℎ𝑓1−2
2𝑔
(1.13)
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Elaborado por el Profesor César Ferrer 2021
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