Un resorte se usa para detener un paquete de 50 kg, el cual se
mueve hacia abajo sobre una pendiente de 20°. El resorte tiene
una constante k = 30 kN/m y se sostiene mediante cables, de
manera que en un inicio está comprimido 50 mm. Si se sabe que
la velocidad del paquete es de 2 m/s cuando se encuentra a 8 m
del resorte y si se desprecia la fricción, determine la deformación
adicional máxima del resorte para llevar el paquete al reposo.
Posición 1: la posición inicial a 8 m del extremo del resorte cuando el cable lo
comprime 50 mm.
1
1
𝑇1 = 𝑀𝑣12 = (50)(2)2 = 100𝐽
2
2
𝑉1𝑔 = 𝑚𝑔ℎ1 = (50)(9.81)(8𝑠𝑒𝑛20°) = 1342.09𝐽
1
1
𝑉1𝑒 = 𝑘𝑒12 = (30 × 103 )(0.05)2 = 37.5𝐽
2
2
Posición 2: la posición de máxima compresión. Sea x la compresión adicional del
resorte.
1
𝑇2 = 𝑀𝑣22 = 0
2
𝑣2 = 0
𝑉2𝑔 = 𝑚𝑔ℎ2 = (50)(9.81)(−𝑥𝑠𝑒𝑛20°) = −167.76𝑥
1
1
𝑉2𝑒 = 𝑘𝑒22 = (30 × 103 )(0.05 + 𝑥)2 = 37.5 + 1500𝑥 + 15000𝑥 2
2
2
Principio De Conservación De La Energía
𝑇1 + 𝑉1 = 𝑇2 + 𝑉2
𝑇1 + 𝑉1𝑔 + 𝑉1𝑒 = 𝑇2 + 𝑉2𝑔 + 𝑉2𝑒
100 + 1342.09 + 37.5 = −167.76𝑥 + 37.5 + 1500𝑥 + 15000𝑥 2
15000𝑥 2 + 1332.24𝑥 − 1442.09 = 0
𝒙 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟖𝟖𝟐 𝒎
𝑥 = −0.35764 𝑚
0
