Ecuaciones
@matesconlucia
Lucía Cabezas Rosa
Ecuaciones con radicales
Ecuaciones exponenciales
1. Quitamos denominadores
2. Quitamos paréntesis
3. Llevamos letras a un lado y números a otro
Una única
4. Despejamos la incógnita
1. Despejamos el radical
2. Elevamos al cuadrado
3. Resolvemos
4. Comprobamos las soluciones sustituyendo en la ecuación inicial
1. Realizamos las operaciones necesarias para que en ambas
miembros tengamos la misma base, de modo que podemos
igualar los exponentes.
Ejemplo
Ejemplo
e
f
8
S
=I
!
E
I
↑
·
En
T
E
I
①
X
E
Comprobamos
1
I
-in
-
↑
vias
↑
e
E
e
·
E
-
/
ge
f
Es solución
I
↳
↑
/
E
↑
I
es
I
↑
E
Es solución
i
↑
I
X
-
i
A
I
↑
I
E
e
↳E
t
.
-
↑
x ae
P
Ejemplo
E
-
Es
O
E
⑱
!
&
fr
~
·
-
X
Distintos polinomios
Misma base
2. Quitamos logarítmos
3. Resolvemos
!E E Et =
E
·
e re die
I
a
e
I
↑
#
En
2º CASO Todos los sumandos son logarítmos
X
E~E - E
de-
PROPIEDADES
Logaritmos
2. Resolvemos utilizando la definición de logaritmo
Ejemplo
I
8
e
↑
↑
I
Ir
2
I
-
g
↑
↑
-
! f
eE
e
E
E
:
↑
xf
~
8
Ejemplo
1. Utilizamos las propiedades de los logaritmos, hasta obtener:
:
-
I
X
E
-
-E
Cuatro
soluciones
x
s
↑
Algunos sumandos son logaritmos y otros números reales
1. Utilizamos las propiedades de los logaritmos, hasta obtener:
1. Cambio de variable
2. Resolvemos la ecuación de segundo grado
3. Deshacemos el cambio
8
↑
↑
P
:.
Le
I
In
Ecuaciones bicuadradas
Ejemplo
!
Dos soluciones
distintas, dos
soluciones iguales
o ninguna
-
8
oraesee
o
-
Ejemplo
free
Nie
↳
X
Incompletas
Ecuaciones logarítmicas
1º CASO
Ecuaciones racionales
1. Hacemos el mínimo común múltiplo de los denominadores
2. Eliminamos denominadores y resolvemos
3. Comprobamos las soluciones sustituyendo en la ecuación inicial
Es solución
E
Ejemplo
o
8
I
El
Comprobamos
Ecuaciones de segundo grado
Completas
Ejemplo
e
ee
↑
O
I. a
.
solución, infinitas
soluciones o
ninguna
e
I
El E
↑
Elete
Ecuaciones de primer grado
0
