Formulas de Factorización y Productos Notables (Explicado)
PRODUCTOS NOTABLES:
1) Binomio al cuadrado:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Ejemplo: (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Ejemplo: (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25
2) Producto de suma por diferencia:
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
Ejemplo: (x+4)(x-4) = x^2 - 16
3) Binomio al cubo:
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Ejemplo: (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Ejemplo: (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
4) Producto de binomios con término común:
(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
Ejemplo: (x+2)(x+5) = x^2 + 7x + 10
5) Trinomio cuadrado perfecto:
a^2 ± 2ab + b^2 = (a±b)^2
Ejemplo: x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2
6) Fórmula del trinomio general:
(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd
Ejemplo: (2x+3)(x+4) = 2x^2 + 11x + 12
7) Cuadrado de un trinomio:
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
Ejemplo: (x+1+2)^2 = x^2 + 1 + 4 + 2x + 4x + 4 = x^2 + 6x + 9
FACTORIZACION:
1) Factor común:
ax + ay = a(x+y)
Ejemplo: 6x^2 + 9x = 3x(2x+3)
2) Diferencia de cuadrados:
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Ejemplo: x^2 - 25 = (x+5)(x-5)
3) Trinomio cuadrado perfecto:
a^2 ± 2ab + b^2 = (a±b)^2
Ejemplo: x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2
4) Trinomio de la forma x^2 + bx + c:
Buscar dos números m y n tales que m+n=b y mn=c
Ejemplo: x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
5) Agrupación de términos:
ax+ay+bx+by = (a+b)(x+y)
Ejemplo: x^2 + 2x + 3x + 6 = (x+3)(x+2)
6) Diferencia de cubos:
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
Ejemplo: x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4)
7) Suma de cubos:
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
Ejemplo: x^3 + 27 = (x+3)(x^2-3x+9)
8) Cuarta potencia suma:
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2 - ab)(a^2 + b^2 + ab)
Ejemplo: x^4 + 16 = (x^2 + 4 - 2x)(x^2 + 4 + 2x)
9) Factorización completa:
Se combinan varios métodos.
Ejemplo: x^3 + x^2 - x - 1 = (x^2-1)(x+1) = (x-1)(x+1)(x+1)
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