Informe Transferencia de Calor: Conducción en Estado Estable

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
INFORME DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Realizado por:
Oscar Fernando Rafael Zambrano
20220069D
Sección: B
Fecha de realización:
jueves, 30 de 9 de 2025
2025 – ii
MARCO TEORICO
Transferencia de Calor: Conducción en Estado Estable
1.1 Mecanismo físico de la conducción
La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una
sustancia hacia las adyacentes menos energéticas.
En los fluidos la conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas durante
su movimiento aleatorio. En los sólidos se debe a la combinación de las vibraciones de las
moléculas en una retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres.
En los gases el mecanismo de la conductividad térmica se debe a la energía cinética de las
moléculas, su movimiento aleatorio de traslación, así como a sus movimientos de vibración
y rotación. Cuando chocan dos moléculas que poseen energías cinéticas diferentes, parte de
la energía cinética de la molécula más energética (la de temperatura más elevada) se
transfiere a la menos energética (la de temperatura más baja).
Entre más alta es la temperatura, más rápido se mueven las moléculas, mayor es el número
de las colisiones y mejor es la transferencia de calor. Por consiguiente, la conductividad
térmica de un gas dependerá de la temperatura y la masa molar del gas. La conductividad
térmica del helio (M = 4) sea mucho más elevada que la del aire (M = 29) y la del argón (M =
40).
En los líquidos ocurre el mismo mecanismo que en los gases, sin embargo, las moléculas al
estar mucho más cerca unas de otras ejercen una fuerte influencia sobre el intercambio de
energía. A diferencia de los gases, las conductividades térmicas de la mayor parte de los
líquidos decrecen al incrementarse la temperatura y al aumentar la masa molar.
En los sólidos la energía térmica puede ser transmitida de dos formas: vibración de red y
transporte por medio de electrones libres. La conductividad térmica de un sólido se obtiene
al sumar la componente reticular y la electrónica. Las conductividades térmicas más o
menos elevadas de los metales puros se deben principalmente a la componente electrónica.
La componente reticular de la conductividad térmica depende con intensidad de la manera
en que las moléculas están dispuestas.
Conclusión: La conducción térmica se da en diferente forma para los diversos estados de la
materia, primero tenemos el estado sólido en el que los materiales puros ya sea la plata son
excelentes conductores de calor puesto que su estructura molecular así lo permite, está el
diamante que es el mejor conductor de calor a temperatura ambiente. Están los líquidos que
no son buenos conductores de calor pero a diferencia de los metales son excelentes
absorbentes del mismo, así como los gases que son aislantes, necesitando de temperaturas
muy elevadas para poder conducir calor.
1.2 Conductividad térmica
La conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir
calor.
Existen diferentes materiales que almacenan calor en forma diferente, esta propiedad es el
calor específico Cp como una medida de la capacidad de un material para almacenar energía
térmica. Por ejemplo, Cp = 4.18 kJ/kg·°C, para el agua, y Cp = 0.45 kJ/kg·°C, para el hierro, a
la temperatura ambiente, indica que el agua puede almacenar casi 10 veces más energía que
el hierro por unidad de masa. Del mismo modo, la conductividad térmica k es una medida
de la capacidad de un material para conducir calor. Por ejemplo, k = 0.607 W/m·°C, para el
agua, y k = 80.2 W/m·°C, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que el hierro
conduce el calor más de 100 veces más rápido que el agua.
Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un buen conductor
del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un aislante.
Conclusión: La conductividad térmica de una sustancia alcanza su valor máximo en la fase
sólida y el mínimo en la fase gaseosa. Las conductividades térmicas de los materiales varían
con la temperatura. Los sólidos la energía también se puede transmitir como energía
vibracional en la estructura de red del material. Los buenos conductores eléctricos son casi
siempre buenos conductores de calor, y los aislantes eléctricos son casi siempre buenos
aislantes de calor.
1.3 Ecuación de conducción de calor
La rapidez de la conducción de calor a través de un medio depende de la configuración
geométrica de éste, su espesor y el material de que esté hecho, así como de la diferencia de
temperatura a través de él.
Razón de conducción de calor ∝ (Área)(Diferencia de temperatura) / Espesor
q = kA (T1 − T2)/Δx = −kA (T2 − T1)/Δx = −kA ΔT/Δx
En el caso límite de Δx → 0, se obtiene la forma diferencial:
q = −kA (dT/dx)
Esta es la Ley de Fourier de la conducción del calor.
1.4 Conducción unidireccional
Se considera unidimensional cuando la temperatura en el medio varía en una sola dirección.
Ejemplo: el flujo de calor a través del vidrio de una ventana.
Ecuación general:
q = (T1 − T2) / (ΔxA/kA + ΔxB/kB + ΔxC/kC)
Conclusión: Ocurre de forma predominante en una dirección y es análoga a la Ley de Ohm.
Ecuación General de la Energía Térmica
Se expresa como:
dEcv/dt = Σ Ein – Σ Eout
Definiciones:
1. Volumen de control
2. Límite de control
3. Superficie de control
El flujo de energía térmica: cantidad de calor por unidad de tiempo y por unidad de
superficie : q(x,t)
Ecv(t): energía contenida en el volumen de control (energía por unidad de volumen y
unidad de tiempo)
¿Qué es la generación de calor?
La generación de calor es cuando un material produce calor dentro de sí mismo. Imagina
que el material tiene 'pequeños hornos' en su interior que generan calor.
Se transforma energía eléctrica, química, nuclear o mecánica en calor.
El calor no viene del exterior, se genera dentro del material.
Ocurre en todo el volumen del material.
- Una resistencia eléctrica: cuando pasa corriente, se calienta toda la barra.
- Una batería: al funcionar, se calienta por dentro.
- Combustible nuclear: genera calor por la radiación.
Cálculo de la generación:
Se mide cuánto calor se genera por cada metro cúbico:
ė gen = Ė gen / V [W/m³]
Donde:
ė gen : Calor generado por m³
Ė gen : Calor total generado
V : Volumen del material
2. Pared Plana con Generación de Calor
Situación:
Imagina una pared gruesa donde:
- Hay generación de calor dentro de la pared.
- Ambas caras están a temperatura controlada.
Ecuación que gobierna:
d²T/dx² + (ė gen/k) = 0
Solución completa:
T(x) = (ė gen L² / 2k)(1 − (x²/L²)) + ((Ts,2 − Ts,1)/2)(x/L) + (Ts,2 + Ts,1)/2
Caso especial - Caras iguales:
Si ambas caras están a la misma temperatura Ts:
T(x) = (ė gen L² / 2k)(1 − (x²/L²)) + Ts
Características:
- Perfil parabólico: la temperatura es más alta en el centro.
- Simétrico: cuando las caras están a igual temperatura.
- El centro es el punto más caliente.
3. Cilindro Largo con Generación de Calor
Situación:
Un cilindro largo (como un cable eléctrico) que genera calor internamente.
Ecuación que gobierna:
1/r · d/dr (r dT/dr) + (ė gen/k) = 0
Solución:
T(r) = (ė gen r0² / 4k)(1 − (r²/r0²)) + Ts
Condiciones de borde:
- En la superficie: T(r0) = Ts
- En el centro: dT/dr |r=0 = 0 (no hay flujo de calor en el centro)
Forma adimensional:
(T(r) − Ts) / (T0 − Ts) = 1 − (r/r0)²
4. Esfera con Generación de Calor
Situación:
Una esfera que genera calor en su interior (como una bola metálica que se calienta).
Ecuación que gobierna:
1/r² · d/dr (r² dT/dr) + (ė gen/k) = 0
Solución:
T(r) = (ė gen r0² / 6k)(1 − (r²/r0²)) + Ts
Condiciones de borde:
- En la superficie: T(r0) = Ts
- En el centro: dT/dr |r=0 = 0
5. Comparación entre Geometrías
Expresión general:
T = Coeficiente × ė gen × (1 − (posición²/radio²)) + Ts
Coeficientes característicos:
- Pared plana: L² / (2k)
- Cilindro: r0² / (4k)
- Esfera: r0² / (6k)
Temperatura máxima en el centro:
- Pared plana: Tmax = Ts + (ė gen L² / 2k)
- Cilindro: Tmax = Ts + (ė gen r0² / 4k)
- Esfera: Tmax = Ts + (ė gen r0² / 6k)
6. Interpretación Física
¿Por qué forma parabólica?
El calor se genera uniformemente en todo el volumen. Se disipa por las superficies externas.
El centro está más aislado → se calienta más.
Las superficies están en contacto con el exterior → se mantienen más frías.
Factores que afectan la temperatura:
- Generación de calor (ė gen): a mayor generación, mayor temperatura.
- Conductividad térmica (k): mejor conductividad → mejor disipación.
- Tamaño del objeto: objetos más grandes → mayor temperatura máxima.
- Temperatura superficial (Ts): temperatura del ambiente.
1.5 Conducción bidimensional
Se presenta cuando la temperatura varía en dos direcciones principales y la tercera es
despreciable. Ejemplo: una barra larga de sección rectangular.
Se dice que es bidimensional cuando la conducción en la tercera dimensión es
despreciable.
En algunos casos la temperatura en un medio varía principalmente en dos direcciones
primarias y la variación de la temperatura en la tercera dirección (y, por lo tanto, la
transferencia de calor en esa dirección) es despreciable. En ese caso, se dice que un
problema de transferencia de calor es bidimensional. Por ejemplo, la distribución
estacionaria de temperatura en una barra larga de sección transversal rectangular se puede
expresar como T(x, y), si la variación de la temperatura en la dirección z (a lo largo de la
barra) es despreciable y no hay cambio con el tiempo
Ecuación de Laplace:
∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² = 0
Conclusión: se resuelve con métodos analíticos, numéricos o gráficos.
1.6 Selección y diseño de aislantes
Los aislamientos térmicos son materiales que reducen el flujo de calor. Suelen contener aire,
como las espumas.
Beneficios: ahorro de energía, reducción de emisiones de CO₂, menor consumo de
combustible y seguridad industrial.
Conclusión: el aislamiento térmico es esencial para la eficiencia energética y la
sostenibilidad ambiental.
Bibliografía general
Çengel, Y. A., & Ghajar, A. J. (2015). Transferencia de calor y masa: Fundamentos y
aplicaciones (4.ª ed.). McGraw-Hill.
Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., & Lavine, A. S. (2011). Fundamentos de
transferencia de calor (7.ª ed.). Wiley.
Holman, J. P. (2010). Transferencia de calor (10.ª ed.). McGraw-Hill.
Kreith, F., Manglik, R. M., & Bohn, M. S. (2011). Principles of Heat Transfer (7th ed.). Cengage
Learning.
Moran, M. J., Shapiro, H. N., Boettner, D. D., & Bailey, M. B. (2014). Fundamentals of
Engineering Thermodynamics (8th ed.). Wiley.