INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME Zacatenco
Curso
Variable Compleja, y Transformadas de Fourier y Z.
Lista de Eiercicios No. 1
Repaso de Números Complejos
1. Realice las siguientes operaciones con números complejos.
3 2
3 5
1 1
− i −
+ i +
− i , R=?,
(a)
2 4
5 3
4 6
(b) 2i
√ !
√ !
1
3
1
3
−
i
− +
i .
2
2
2
2
(c)
√
√ 2 − i − i 1 − 2i ,
R= −2i,
(d)
1 + 2i 2 − i
+
,
3 − 4i
5i
R= 2/5.
(e)
5
,
(1 − i)(2 − i)(3 − i)
R= i/2,
(f )
(1 − i)4 ,
R= −4.
(g)
(1 + 2i)3
+ i3 ,
i
R= −2+10i.
(h) Comprobar que z = 1 ± i satisface la ecuación z 2 − 2z + 2 = 0.
(i)
Comprobar que para cualquier número complejo z, se tiene que:
1
Im(iz) = Re(z), Re(iz) = −Im(z) & 1 = z con z 6= 0.
z
(j)
Comprobar que para cualquier número complejo z, se tiene que:
(2 + i)2
z + 3i = z − 3i, iz = −iz &
= 1.
3 − 4i
2. Escriba cada número complejo dado en su forma polar r cos θ + i sen θ y en su forma exponencial
reiθ , donde r = |z| y θ = arg(z).
√
√ 3
3 1
i
(a) z = −
− i,
(b) z =
,
(c) z = 1 − 3i ,
2
2
2
(1 + i)
9
1+i
−2
i
√ ,
(d) z =
(e) z =
(f ) z =
.
7 ,
−2 − 2i
(1 + i 3)
1−i
3. Resolver las siguientes ecuaciones complejas.
(a) z 2 − 2i = 0,
(b)
z 3 + i = 0,
1
(c)
z 4 + 4 = 0.
0
