Matemáticas Administrativas: Aritmética Básica

Matemáticas
Administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
División de Ciencias Sociales y Administrativas
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
Índice
Presentación ...................................................................................................................... 2
Competencia especifica ..................................................................................................... 2
1.1. Los números reales .................................................................................................... 3
1.2. Categorías en las operaciones aritméticas ................................................................. 4
1.3. Números enteros y números decimales ...................................................................... 6
1.3.1. Operaciones con las leyes de los exponentes. .................................................... 7
1.3.2. Operaciones con las leyes de los radicales ......................................................... 9
1.3.3. Conversión de exponentes a radicales y viceversa............................................ 11
1.4. Fracciones con números enteros, decimales y radicales .......................................... 12
1.4.1. Operaciones con las leyes de los exponentes ................................................... 12
1.4.2. Operaciones con las leyes de los radicales ....................................................... 14
1.5. Simplificación Aritmética ........................................................................................... 15
Cierre de la unidad .......................................................................................................... 15
Fuentes de consulta ........................................................................................................ 16
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1
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
Presentación
Bienvenido(a) a la unidad1, en ella utilizarás la metodología del lenguaje aritmético, la cual
se encarga de realizar operaciones con los números reales (enteros, naturales, racionales,
irracionales y fraccionarios) y símbolos (suma (+), resta (-), multiplicación (*,, X) y división
(÷), además de utilizar las leyes de los exponentes y radicales y con ello aplicar la
simplificación aritmética, la cual sirve como base para la aplicación de los métodos de
cálculo en la gestión eficiente de las empresas.
Competencia específica
Utiliza números reales, leyes de los exponente y
radicales, así como fracciones para resolver problemas
planteados a través del uso de la metodología de la
aritmética básica.
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1.1.
Los números reales
El conjunto de números reales ℝ es el conjunto de todos los números racionales e
irracionales y se representan por todas las expresiones decimales infinitas las mimas son
periódicas o no periódicas, el resultado inmediato es que ℝ es la unión de ℚ con 𝚰. Esto
es: ℝ = ℚ ∪ 𝚰 . (Ver Fig 1.)
Composición de los números reales
Números naturales
Son aquellos que nos sirven para contar y ordenar, este
conjunto se denota con la letra ℕ y se escribe así
:
ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 …}
Y son los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 100, …, 100,000, … y
así hasta el infinito.
Números enteros
Se componen de los números naturales, sus negativos
y el cero. Se
denotan con una ℤ y se escriben así:
ℤ = {… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . }. .
Números racionales:
Son aquellos números que pueden expresarse de la formap/q
donde p y q son números enteros y q es distinto de cero. Se
caracterizan por tener una expansión decimal finta o periódica.
Este conjunto de números se denota con la letra ℚ y se
escriben así:
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Números irracionales
𝑝
ℚ = { : 𝑝 𝑦 𝑞 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑛 ℤ 𝑦 𝑞 ≠ 0 }
𝑞
Son los números que no pueden ser expresados de la forma
p/q, se caracterizan por tener una expansión decimal infinita
y aperiódica. Usualmente se denotan por la letra 𝚰 y no se
describen en símbolos.
3
𝚰 = {√2, −√3, √5, 𝜋, 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜𝑠 …}
1.2.
Categorías en las operaciones aritméticas
Sabías que la categoría en las operaciones, especifica el
tipo de cálculo que desea ejecutar en los elementos de una
expresión aritmética y algebraica.
Existe un orden predeterminado en el que tienen lugar los
cálculos.
Fuente: Pixabay
Consiste en el orden en el cual las operaciones se deben realizar, determinando cuales
tienen más prioridad que otras, la jerarquía de los operadores son las siguientes:
1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. ( ), [ ], { }.
2º. Calcular las potencias y raíces. (^, )
3º. Efectuar los productos y cocientes. (X, ÷)
4º. Realizar las sumas y restas. (+, -)
Si en las expresiones aritméticas o
algebraicas, no contienen paréntesis,
corchetes o llaves. ( ), [ ], { }. Entonces se
sigue la jerarquía desde el segundo paso.
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Unidad 1. Aritmética básica
A continuación, haremos un recordatorio sobre las leyes de los signos:
Para sumas y restas:
+
+
-
+
+
-
=
=
=
=
+
+
Para multiplicaciones y divisiones.
+
+
-
X
X
X
X
Multiplicación
+
=
=
+
=
=
+
+
+
+
-
÷
÷
÷
÷
División
+
+
-
=
=
=
=
+
+
Sin paréntesis, corchetes y llaves. ( ), [ ], { }.
4+6X2-8-8÷2
4+6X2-8-8÷2,
Se efectúan las operaciones con (X, ÷)
4+12-8-4
Se efectúan las operaciones con (+,-)
16-8-4 = 4
Con paréntesis, corchetes y llaves. ( ), [ ], { }.
46 - {38 - (- 2) + - 9 + (42 - 18 + - 15) - (-7)}
46 - {38 - (- 2) + - 9 + (42 - 18 + - 15) - (-7)}
46 - {38 + 2 - 9 + (42 - 18 - 15) + 7}
46 - {38 + 2 - 9 + 9 +7}
Aplicar ley de los signos y eliminar
paréntesis
Se efectúan las operaciones con (+,-)
dentro de las ()
Se efectúan las operaciones con (+,-)
dentro de las {}
46-47
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Unidad 1. Aritmética básica
-1
2-6÷3X4-5X(-1)-[(-4)X(-3)-18÷(-9)]
Aplicar ley de los signos, se efectúan las
operaciones con (X, ÷) y eliminar
paréntesis
Se efectúan las operaciones con (+,-)
dentro de las []
2-6÷3X4-5x(-1)-[(-4)X(-3)-18÷(-9)]
2-2X4+5X1-[4X3+18÷9]
2-8+5-[12+2]
Se efectúan las operaciones con (+,-)
-15
1.3.
Números enteros y números decimales
n
a-
1, 2,3…
-9
𝒏
√ 𝒂𝟏
Fuente: Pixabay
n
a
.10
4, 5…
En este tema se te
presentarán las
operaciones con
números enteros y
decimales, utilizando:
 Leyes de los
exponentes.
 Leyes de los
radicales
 Conversión de
exponentes a
radicales y
viceversa.
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Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
1.3.1. Operaciones con las leyes de los exponentes.
Iniciamos con las operaciones con los números enteros y números decimales (racionales e
irracionales) utilizando las leyes de los exponentes, mismas que son básicas para lograr
el desarrollo de la simplificación aritmética.
Un exponente
Leyes de los exponentes
•Es el valor índice que indica el
número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como
base.
•El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base, así: Xn: “X”
es el valor base y “n” es el
exponente, es decir: 23 = 2 · 2 · 2 = 8
•Son un conjunto de reglas que
simplifican el uso de los exponentes
en operaciones matemáticas y que
surgen de forma natural en el
momento de hacer dichas
operaciones.
En la siguiente tabla se encuentran resumidas todas ellas:
1
2
3
4
Ley
Ejemplo:
𝒂𝒏 ∙ 𝒂𝒎 = 𝒂 𝒏+𝒎
𝟐𝟑 ∙ 𝟐𝟒 ∙ 𝟐𝟓 = 𝟐 𝟑+𝟒+𝟓 = 𝟐 𝟏𝟐
𝒂𝒏
𝟏
= 𝒂 𝒏−𝒎 = 𝒎−𝒏 ó = 𝟏 𝒔𝒊 𝒏 = 𝒎
𝒎
𝒂
𝒂
(𝒂𝒏 )𝒎
=𝒂
𝒏∙𝒎
(𝒂𝒃)𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒃𝒏
(−𝟑)𝟒 ∙ 𝟑𝟐 ∙ (−𝟑)𝟎 (−𝟑)𝟒−𝟐 ∙ 𝟏
=
𝟑𝟑 ∙ (−𝟑)𝟐
𝟑𝟑−𝟐
𝟐
(−𝟑)
=
𝟑𝟏
(−𝟑) · (−𝟑) 𝟗
=
=
𝟑
𝟑
=𝟑
𝟑 𝟒
𝟑 𝟐
𝟑 𝟐∙𝟑∙𝟒
𝟑 𝟏𝟐
=( )
{[( ) ] } = ( )
𝟒
𝟒
𝟒
𝟐
𝟐 −𝟐 𝟑 𝟑
𝟐 −𝟐∙𝟐 𝟑 𝟑∙𝟐
[( ) ∙ ( ) ] = ( )
∙( )
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐
𝟐𝟑 ∙ 𝟐 (
𝟐𝟑 ∙ 𝟐
𝟏
) = 𝟐 𝟑+𝟏 ( 𝟒−𝟑 𝟐−𝟏)
𝟒
𝟐
𝟐 ∙𝟐
𝟐
∙𝟐
𝟒
𝟐
= 𝟐 = 𝟐 𝟒−𝟐 = 𝟐 𝟐 = 𝟒
𝟐
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7
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
5
6
7
𝒂 𝒏 𝒂𝒏
( ) = 𝒏 ⟹𝒃≠𝟎
𝒃
𝒃
𝒂𝟎 = 𝟏
𝒂−𝟏 =
𝟏
𝒂𝒏
𝟐 −𝟒 𝟑 𝟔 𝟐−𝟒 𝟑𝟔
= ( ) ∙ ( ) = −𝟒 ∙ 𝟔
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐
=
−𝟐
𝟏𝟔
𝟑𝟔+𝟒 𝟑𝟏𝟎
=
𝟐𝟔+𝟒 𝟐𝟏𝟎
𝟐 𝟎
( ) =𝟏
𝟓
𝟑
𝟑
𝟐𝟔
(𝟐𝟐 )
(𝟐𝟐 )
∙𝟒 =
= 𝟒 𝟑 = 𝟏𝟐
(𝟐 )
𝟏𝟔𝟐
𝟐
𝟏
= 𝟔
𝟐
𝟑
Ejemplos de operaciones con números enteros y decimales usando las leyes de los
exponentes.
Ejemplo
(10 – 3)² + 2 [6 – 5 (3² - 2)²]
3² (15 + 5)2 + 2³ (15 – 5)4 =
(8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30)
4.2(1.5 + 1.7 )²+ [0.6³+0.7 –
(0.3)²(0.9)]
Proceso de solución
 (10 – 3)² + 2 [6 – 5 (3² - 2)²]
 (7)²+2[6-5(9-2)²]
 49+2[6-5(7)²]
 49+2[6-5(49)]
 49+2[6-245]
 49+2[6-245]
 49+2[-239]
 49-478 = -429
 3² (15 + 5)² + 2³ (15 – 5)4
 9(20)²+8(10)4
 9(400)+(80)4
 3600+320
 3920
 (8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30)
 (3)³ +2 (16 – 13) – 7 (36 – 30)
 27 +2 (3) – 7 (6)
 27+ 6 – 42
 -9
 4.2(1.5 + 1.7)²+ [0.6³+0.7 – (0.3)²(0.9)]
 4.2(3.2)²+ [0.216+0.7 – (0.09)(0.9)]
 4.2(10.24)+ [0.216+0.7 – 0.081]
 43.008+0.835= 43.843
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Unidad 1. Aritmética básica
1.3.2. Operaciones con las leyes de los radicales
Iniciamos con las operaciones con los números enteros y números decimales (racionales e
irracionales) utilizando las leyes de los radicales, mismas que son básicas para lograr el
desarrollo de la simplificación aritmética.
La radiación es la operación inversa de la potenciación. Se llama raíz enésima de un
número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.
𝑛
𝑦 𝑛 = 𝑥 ⇒ √𝑥 = 𝑦
n=índice
x=radicando
y=raíz
=signo radical.
Son un conjunto de reglas que simplifican
el uso de los radicales en operaciones
matemáticas y que surgen de forma
natural en el momento de hacer dichas
operaciones.
Leyes de
los
radicales
En la siguiente tabla se encuentran resumidas todas ellas:
Ley
Ejemplo
𝟏
𝒏
𝒌
𝒏
√ 𝒂𝒌 = 𝒂 𝒏 = ( 𝒏√𝒂)
2
𝒌
𝟓
𝒏
𝒏
3
𝟐
√𝒂𝒏 = 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 = 𝒂
4
𝒏
𝒏
5
𝒏
𝟏
√𝒂𝒃 = 𝒏√𝒂 ∙ √𝒃 = (𝒂𝒃)𝒏
𝒏
𝟏
𝟒
√ 𝒂𝟏 = 𝒂 𝒏
1
𝟏
𝟏
𝒂 √𝒂
𝒂 𝒏 𝒂𝒏
√ =𝒏 =( ) = 𝟏
𝒃 √𝒃
𝒃
𝒃𝒏
𝟑
𝟒
√
√ 𝟕𝟏 = 𝟕 𝟒
𝟒
√ 𝟑𝟒 = 𝒂 𝟓 = ( 𝟓√𝒂)
−𝟐
𝟒
√ 𝟒−𝟐 = 𝟒 𝟐 = 𝟒 −𝟏 =
𝟑
𝟑
𝟏
𝟒
𝟏
𝟏
𝟒
√𝟐 ∙ 𝟑 = √𝟐 ∙ √𝟑 = (𝟐 ∙ 𝟑)𝟑
𝟏
𝟏
𝟒
(𝟑𝟒 )𝟒 𝟑𝟒 𝟑
𝟖𝟏
𝟖𝟏 𝟒
𝟖𝟏𝟒
√𝟖𝟏
=𝟒
=(
) =
𝟏 =
𝟏 =
𝟒 =
𝟔𝟐𝟓 √𝟔𝟐𝟓
𝟔𝟐𝟓
𝟔𝟐𝟓𝟒 (𝟓𝟒 )𝟒 𝟓𝟒 𝟓
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6
𝒏
7
𝒏 𝒌
𝒏
𝒏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏 𝒏
𝒌
𝒏
𝟑
𝒏
𝟏
𝒌
𝟏𝟏
𝒏∙𝒌
𝟏
𝟑
𝟑
𝟑
= 𝟑 √ 𝟓𝟑 = 𝟏𝟓
𝟑
√ √ 𝟒√ 𝟔𝟒𝟒 = √ √ 𝟒√(𝟐𝟔 )𝟒
√ √𝒂 = √ (𝒂 ) =(𝒂 ) =
𝒂𝒌∙𝒏 = √𝒂
𝟑
𝟑
√ 𝟏𝟐𝟓 ∙ 𝟑𝟑 = √𝟏𝟐𝟓
∙ √ 𝟑𝟑 = (𝟓𝟑 )𝟑 ∙ 𝟑𝟑
√𝒂 ∙ 𝒃𝒏 = √𝒂 ∙ √𝒃𝒏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒃𝒏
𝒏
= 𝒃 √𝒂
𝟐∙𝟑∙𝟒
= √(𝟐)𝟔∙𝟒
𝟐𝟒
= √(𝟐)𝟐𝟒 = 𝟐
Ejemplos de operaciones con números enteros y decimales usando las leyes de los
radicales.
Ejemplo
𝟑
√𝟖 [𝟏𝟔 − 𝟐(√𝟒𝟗)] + 𝟐³ + 𝟏𝟐 ÷ √𝟏𝟔 − (𝟐 + 𝟏)²
𝟓√𝟑 + √𝟐𝟕 − 𝟒√𝟑 − √𝟑𝟎𝟎
𝟐
√𝟒𝟖 − (𝟓√𝟑 − 𝟖√𝟑) + 𝟖√𝟔 ÷ (−𝟐√𝟐)
Proceso de solución.
 𝟑√𝟖 [𝟏𝟔 − 𝟐(√𝟒𝟗)] + 𝟐³ + 𝟏𝟐 ÷ √𝟏𝟔 − (𝟐 + 𝟏)²
 𝟑√𝟐𝟑 [𝟏𝟔 − 𝟐(√𝟕𝟐)] + 𝟖 + 𝟏𝟐 ÷ √𝟒𝟐 − (𝟑)²
𝟑
𝟐
𝟐
 𝟐𝟑 [𝟏𝟔 − 𝟐(𝟕𝟐 )] + 𝟖 + 𝟏𝟐 ÷ 𝟒𝟐 − 𝟗
 𝟐[𝟏𝟔 − 𝟐(𝟕)] + 𝟖 + 𝟏𝟐 ÷ 𝟒 − 𝟗
 𝟐[𝟏𝟔 − 𝟏𝟒] + 𝟖 + 𝟑 − 𝟗
 𝟐[𝟐] + 𝟖 + 𝟑 − 𝟗
 𝟒+𝟖+𝟑−𝟗
6
 𝟓√𝟑 + √𝟐𝟕 − 𝟒√𝟑 − √𝟑𝟎𝟎
 𝟓√𝟑 + √ 𝟑³ − 𝟒√𝟑 − √𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟎
 𝟓√𝟑 + √ 𝟑 ∙ 𝟑² − 𝟒√𝟑 − √𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟐
 𝟓√𝟑 + 𝟑√𝟑 − 𝟒√𝟑 − 𝟏𝟎√𝟑
 −𝟔√𝟑
𝟐
 √𝟒𝟖 − (𝟓√𝟑 − 𝟖√𝟑) + 𝟖√𝟔 ÷ (−𝟐√𝟐)
𝟐
 √𝟐𝟐 ∙ 𝟐𝟐 ∙ 𝟑 − (−𝟑√𝟑) + 𝟖√𝟐 ∙ 𝟑 ÷ (−𝟐√𝟐)
 𝟐 ∙ 𝟐√𝟑 − (−𝟑)² ∙ (√𝟑)² + 𝟖√𝟐√𝟑
−𝟐√𝟐
 𝟒√𝟑 − 𝟗 ∙ 𝟑 + 𝟖√𝟑
−𝟐
𝟑
√𝟎. 𝟎𝟐𝟕 − √𝟎. 𝟎𝟒 ÷ 2(𝟎. 𝟎𝟑) + √0.0121
 𝟒√𝟑 − 𝟐𝟕 − 𝟒√𝟑
 -27
 𝟑√𝟎. 𝟎𝟐𝟕 − √𝟎. 𝟎𝟒 ÷ 2(𝟎. 𝟎𝟑) + √0.0121
 𝟎. 𝟑 − 𝟎. 𝟐 ÷ 0.06 + 𝟎. 𝟏𝟏
 𝟎. 𝟑 − 𝟑. 𝟑𝟑𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟏
 -2.933
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10
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
1.3.3. Conversión de exponentes a radicales y viceversa
Cómo se explicó con anterioridad, la radicación es la operación inversa a la potenciación,
lo cual tiene la utilidad para simplificar expresiones aritméticas y algébricas de forma de
potencia o radical según se desarrolle convenga y es base para entender los temas de las
unidades 3 y 4.
A continuación, veremos algunos ejemplos:
Expresa las siguientes raíces como potencias:
1
𝟑
√ 𝟓𝟒
2
3
4
5
𝟕
√ 𝟑𝟐𝟏
𝟑
𝟑
√ 𝟒−𝟐 = 𝟑√(𝟐𝟐 )−𝟐 = √ 𝟐−𝟒
𝟏𝟑
𝟏𝟑
√𝟐𝟓 = √ 𝟓𝟐
𝟓
𝟓
𝟐𝟏
𝟑 𝟕 = 𝟑 𝟑 = 𝟐𝟕
𝟏
𝟒
𝟑−𝟑 = 𝟒
𝟑𝟑
𝟐
𝟐−𝟏
𝟏 𝟐𝟑
𝟓𝟑
𝟏
−𝟏
𝟓 = = 𝟓𝟑 = 𝟓 𝟑 = 𝟏
𝟓
𝟓
𝟓𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
√−𝟐𝟕 = √(−𝟑)𝟑
−𝟑𝟑 = −𝟑
Expresa las siguientes potencias como raíces:
𝟑
1
𝟐𝟓
2
3
4
5
𝟒
𝟓
√ 𝟐𝟑
𝟏
𝟐 𝟐
( )
𝟕
𝟒
𝟖
𝟗 𝟓 = ( 𝟑 𝟐 )𝟓 = 𝟑 𝟓
𝟐
𝟏
𝟒
𝟓𝟑
𝟑
𝟏
𝟐𝟕𝟏𝟖 = (𝟑𝟑 )𝟗 = 𝟑 𝟗 = 𝟑 𝟑
𝟐
𝟖
𝟏
𝟑−𝟏𝟐 = 𝟑 −𝟑 = 𝟐
𝟑𝟑
𝟓
𝟓
√
𝟐
𝟕
𝟓
√ 𝟑𝟖 = √ 𝟑𝟓 ∙ 𝟑𝟑 = 𝟑 √ 𝟑𝟑 = 𝟑 𝟓√𝟐𝟕
División de Ciencias Sociales y Administrativas
𝟑
√𝟑
𝟑
𝟏
√𝟑𝟐
11
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
1.4.
Fracciones con números enteros, decimales y radicales
En este tema, aprenderás que la fracción es un número
que se obtiene de dividir un entero y se representa
matemáticamente por números que están escritos uno
sobre otro y se encuentran separados por una línea
recta denominada raya fraccionaria.
Además de cómo realizar operaciones con las leyes de
los exponentes y las leyes de los radicales.
Fuente: Pixabay
1.4.1. Operaciones con las leyes de los exponentes
Iniciamos con las operaciones de fracciones con números enteros, decimales (racionales e
irracionales) y radicales utilizando las leyes de los exponentes, mismas que son básicas
para lograr el desarrollo de la simplificación aritmética.
Ejemplos de operaciones con números fraccionarios. Proceso de solución: suma, resta,
división y multiplicación.
Ejemplo
Proceso de solución.
1 1 3
8+2−4
2 1
(−3) ( + )
3 2
1 1 3
+ −
 8 2 2 41
(−3)( + )
3 2
 Encontrar el MCD en la suma y resta de fracciones, dividir entre cada
denominador de la fracción y multiplicar por cada numerador.
1 1 3
+ −
 8 2 2 41
(−3)( + )
3 2
=
1+4−6
8
4+3
(−3)(
)
6
=
1
8
−
7
6
(−3)( )
=
1
8
21
−6
−
 Aplicamos la regla, extremos por extremos y medios por medios


13 2 1 5 6 1
− ( + ∙ − )
15 3 4 3 5 30


−1∙6
−8∙21
1∙6
Simplificamos y aplicamos ley de los signos
1
3
21∙8
=
21
∙ =
13
2 1
2
13
2 1
4
5
1
7∙4
6
=
1
1
28
− ( + ∙ − )
15
3 4
3 5
30
1
13
2 15+120−2
− ( + − )= − (
15
3 4
1
30
15
3
División de Ciencias Sociales y Administrativas
60
)
12
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica


2−
2 5
3 1
÷ + (−2) − ( + )
3 2
4 2
3
3
1
1
− ÷ (1 + ) + (− ) ÷ (1 − )
4
5
3
5
13
15
13
15
2 133
− (
3
133
−
90
2
60
=
5
13
)=
15
78−133
90
1 133
− (
3
=−
3
1
30
55
90
 2 − 3 ÷ 2 + (−2) − ( 4 + 2)
2∙2
3+2
4
5
)=
=−
13
15
11
18
−
133
90
91
= − 60
 − 3∙5 − ( 4 ) = − 15 − 4 = -16−75
60
3
3
1
1
 − 4 ÷ (1 + 5) + (− 3) ÷ (1 − 5)
3
5+3
1
5−1
 − 4 ÷ ( 5 ) + (− 3) ÷ ( 5 )
3
8
1
4
 − 4 ÷ ( 5) + (− 3) ÷ ( 5)
3∙5
1∙5
15
5
 − 8∙4 − 3∙4 = − 32 − 12 =
−45−40
85
= − 96
96
Ejemplos de operaciones con números fraccionarios usando las leyes de los exponentes
Ejemplo
5
3−( )
2
−1
3 −2
5
1
1
∙ −[ −( ) ]
4
3
2
Proceso de solución.
+ (−1)
 3 − ( 52)
−1
5
1
−2
1 3
∙ −[ −( ) ]
4
3
2
−2
 3 − 25 ∙ 54 − [13 − 18] − 1
 3 − 12 − [245 ]
−2
24 2
1
+ (−1)
−1
 3−2−[5] −1
 3 − 1 − 12 − 576
25
1
2 0 9
9 −2
(5 −2 + ) ÷ (− ) − ∙ (− )
4
3
5
2
1177
1077
 2 − 50 = − 50
0
 (5 −2 + 14) ÷ (− 23) − 59 ∙ (− 29)
 ( 512 + 14) ÷ 1 − 59 ∙
1
1
9
−2
1
9 2
2
(− )
1
 ( 25 + 4) ÷ 1 − 5 ∙ (− 9)(− 9)
29
9
2
1
 ( 100 ) ÷ 1 − 5 ∙ 81
29
9
4
 ( 100 ) − 5 ∙ 81
29
9
4
 100 − 81 ∙ 5
29
1
4
29
2
4
4
 100 − 9 ∙ 5 = 100 − 45 =
1305−400
4500
División de Ciencias Sociales y Administrativas
=
905
4500
=
181
900
13
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
7 5 −2
9
1
1
∙( ) +
∙ (3 + ) − ∙ 5−1
4 2
10
3
5
 74 ∙ ( 52)
7
−2
2²
9
+
9
10
10
1
1
∙ (3 + ) − ∙ 5−1
3
1
5
1
 4 ∙ 5 + 10 ∙ ( 3 ) − 5 ∙ 5
7
9
1
 25+ 3 − 25 =
21+225−3
75
=
243
75
=
81
25
1.4.2. Operaciones con las leyes de los radicales
Iniciamos con las operaciones de fracciones con números enteros, decimales (racionales e
irracionales) y radicales utilizando las leyes de los radicales, mismas que son básicas
para lograr el desarrollo de la simplificación aritmética.
Ejemplos de operaciones con números fraccionarios usando las leyes de los radicales.
Ejemplo
Proceso de solución.
𝟒 𝟎
𝟐
𝟏 𝟑
√ (− ) − [ + ( ) ]
𝟕
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟒 𝟎
𝟐
𝟏 𝟑
𝟑
𝟐
𝟏 𝟑
𝟑
𝟐
𝟏
𝟑
𝟏𝟗
 √ (− 𝟕) − [ 𝟑 + ( 𝟑) ]
 √ 𝟏 − [ 𝟑 + ( 𝟑) ]
 √ 𝟏 − [𝟑 + 𝟐𝟕]
𝟏 𝟒
𝟏 𝟓
−𝟏
√
√ 𝟎. 𝟏 ∙ 𝟎. 𝟐𝟓 − ( ) − ( )
𝟐
𝟐
𝟓
 √𝟏 − [𝟐𝟕] = √
𝟐𝟕−𝟏𝟗
𝟏 −𝟏
𝟏 𝟒
𝟑
𝟐𝟕
𝟓
𝟑
𝟑
𝟖
𝟐𝟑
𝟐
𝟓
𝟓
= √ 𝟐𝟕 = √ 𝟑𝟑 = 𝟑
𝟏 𝟒
𝟏 𝟓
 √𝟎. 𝟏−𝟏 ∙ 𝟎. 𝟐𝟓 − √ ( 𝟐) − ( 𝟐)
 √ ( 𝟏𝟎)
𝟏
𝟏
𝟓
𝟓
𝟏 𝟒
𝟏 𝟓
∙ − √( ) − ( )
𝟒
𝟐
𝟏 𝟓
 √𝟏𝟎 ∙ 𝟒 − √ ( 𝟐) − ( 𝟐)
𝟏
𝟓
𝟏
𝟐
𝟏
 √𝟓 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐∙𝟐 − √ 𝟐𝟒 − 𝟐𝟓
𝟓
𝟓
𝟐𝟓 −𝟐𝟒
𝟓
𝟓
𝟑𝟐−𝟏𝟔
𝟓
𝟓
𝟐𝟒
𝟓
𝟓
𝟏
𝟏𝟔
 √ 𝟐 − √ 𝟐𝟒 ∙𝟐𝟓 = √ 𝟐 − √ 𝟐𝟒 ∙𝟐𝟓 = √ 𝟐 − √ 𝟐𝟒 ∙𝟐𝟓
𝟓
𝟏
 √ 𝟐 − √ 𝟐𝟒 ∙𝟐𝟓 = √ 𝟐 − √ 𝟐𝟓 = √ 𝟐 − 𝟐
𝟓
𝟏
 √𝟐 − √𝟒
División de Ciencias Sociales y Administrativas
14
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
1.5.
Simplificación Aritmética
La simplificación aritmética es el resultado de la aplicación de las leyes matemáticas
(signos, exponentes y radicales) en las operaciones aritméticas básicas (suma resta,
multiplicación y división) utilizando el conjunto de los números reales (naturales,
enteros, racionales e irracionales) con el objetivo de lograr la expresión más sencilla
posible.
Ejemplo
7
4+
6 − 22
×3
√ 5 − 10 − 2
22
Proceso de solución.

4+
√5−

15
2
7
6−2 2
10−2×3
22
√5−1
=
=
15
2
√4
4+
7
6−4
√ 5−
=
10−6
4
15
2
2
=
=
15
7
4+2
√5−
4
4
4
Cierre de la unidad
El aprendizaje de las matemáticas consiste en explorar
cada una de las propiedades que están inmersas en
cada una de las operaciones, en esta unidad conociste
las cuatro operaciones básicas de suma, resta,
multiplicación y división, utilizando la metodología del
lenguaje aritmético con la finalidad de entender a la
aritmética como instrumento útil y significativo para
entender las bases de las matemáticas administrativas.
División de Ciencias Sociales y Administrativas
15
Matemáticas administrativas
Unidad 1. Aritmética básica
Fuentes de consulta


Fuenlabrada. (2004). Aritmética y Álgebra. (2ª edición). México: Editorial McGrawHill.
Baldor (2007). Aritmética. (2ª edición). México: Grupo Editorial Patria.
División de Ciencias Sociales y Administrativas
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