Instituto de Educación Superior de
Formación Docente y Técnica 9-002 “Tomás
Godoy Cruz”
Profesorado de Física
Asignatura: Física IV
4° año(cuarto año)- 2023
Profesora:
Unidad o Eje:
Silvina A. Lloret
Eje I
Tema:
Luis de Broglie: la naturaleza ondulatoria de las partículas.
Probabilidad e incertidumbre, función de onda de SchrodingerOndas de Heisenberg.
Aportes a la mecánica cuántica:Max Born
Capacidades a desarrollar:
•
Especificar, comparar y asociar
El 19 de marzo de 1987, fallecía el físico francés Louis-Victor Pierre Raymond de
Broglie (Dieppe, Francia; 15 de agosto de 1892-París, 19 de marzo de 1987).
Fue galardonado en 1929 con el Premio Nobel de Física, por su
descubrimiento de la naturaleza ondulatoria del electrón,
conocida como hipótesis de De Broglie. También recibió la
Legión de Honor, en 1961 fue nombrado Caballero de la Gran
Cruz de la Legión de Honor cursó estudios en el Lyceé Janson
de Sailly en París donde terminaba su educación secundaria en
1909. A los 18 años, después de terminar un trabajo de
investigación
histórica,
se
decidió
a
estudiar
física,
licenciándose en 1913 y doctorándose en 1924.
Fue profesor de física teórica en la Universidad de París (1928), en el Instituto Henri
Poincaré, hasta 1962. En 1932 obtuvo una cátedra de física teórica en la Facultad de
Ciencias de París. Fue Miembro de la Academia de Ciencias (1933) y de la Academia
francesa (1943), Secretario permanente de la Academia de Ciencias (1942) y consejero
de la Comisión de Energía Atómica Francesa (1945).
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Sirvió en el ejército durante la Primera Guerra Mundial, en la estación de telegrafía sin
hilos de la Torre Eiffel.
Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda
corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula
(fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia
luminosa.
En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas
conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula
clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó
experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones.
De Broglie era un físico teórico poco interesado por la física experimental. En 1924 ante
la Facultad de Ciencias de la Universidad de París presentó su tesis doctoral titulada:
“Recherches sur la théorie des quanta” (Investigaciones sobre la teoría cuántica)
introduciendo los electrones como ondas. Este trabajo presentaba por primera vez la
dualidad onda corpúsculo característica de la mecánica cuántica. Su trabajo se basaba
en los trabajos de Einstein y Planck.
Luis de Broglie escribió: “En la óptica, durante siglos se despreciaba demasiado el
método corpuscular de análisis en comparación con el ondulatorio. ¿No es que en la
teoría de las micropartículas se incurría en un error inverso?”.
La dualidad onda-corpúsculo, también llamada dualidad onda-partícula, postula que
todas las partículas presentan propiedades de onda y partícula. Más específicamente,
como partículas pueden presentar interacciones muy localizadas y como ondas exhiben
el fenómeno de la interferencia.
De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula
ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el
espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula.
Actualmente se considera que la dualidad onda-partícula es un concepto de la mecánica
cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las
partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.
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Éste es un hecho comprobado experimentalmente en múltiples ocasiones.
La asociación de partículas con ondas
implicaba la posibilidad de construir un
microscopio electrónico de mucha mayor
resolución que cualquier microscopio óptico
al trabajar con longitudes de onda mucho
menores.
Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto
fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica
de la luz. Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba
cuantizada, distribuida en pequeños paquetes de energía o cuantos, de luz, que más
tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de la frecuencia de la luz a
través de la relación de la constante de Planck. Albert Einstein proponía de esta forma,
que en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se
comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué no podría ser de
manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el
mismo comportamiento que una onda.
Después de la teoría ondulatoria de la materia de Broglie llegaría la ecuación de onda de
Erwin Schrödinger (Erdberg, Viena, Imperio austrohúngaro, 12 de agosto de 1887 – id.,
4 de enero de 1961).
La hipótesis propuesta por de Broglie se confirmó en 1927 para los electrones, con la
observación de los resultados del experimento de la doble rendija de Young en la
difracción de electrones en dos investigaciones independientes. En la Universidad de
Aberdeen, George Paget Thomson pasó un haz de electrones a través de una delgada
placa de metal y observó los diferentes esquemas predichos. En los Laboratorios Bell,
Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer guiaron su haz a través de una celda
cristalina.
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Los esquemas de interferencias eran precisamente los que usara Young servían para
probar la naturaleza ondulatoria de los electrones. Midiendo las bandas de interferencia
se pudo calcular la longitud de onda asociada con los electrones, y esta longitud resultó
ser de 1,65 unidades Ångström (casi exactamente lo que había previsto De Broglie).
La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos
macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy
grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar
sus características ondulatorias.
PRINCIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
En el mundo clásico podemos medir con precisión la cantidad de movimiento y la posición
de una partícula. Sin embargo, en el mundo cuántico estas magnitudes se ven afectadas
por una incertidumbre que impide conocer simultáneamente sus valores. El conocimiento
de la posición de la partícula produce un desconocimiento en su cantidad de movimiento
o velocidad. Llamando Δx a la incertidumbre en la posición y Δp a la incertidumbre en su
cantidad de movimiento, podemos escribir la expresión del principio de incertidumbre
como sigue:
Δx⋅Δp≥h4π(1)
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Para entender mejor esta idea, imaginemos que estamos interesados en observar el
electrón del átomo de hidrógeno. Para ello debemos enviar un fotón, de longitud de onda
adecuada, que choque contra el electrón y regrese a nuestros ojos. El problema está en
que dicho fotón es tan energético que cambiará el estado en el que se encuentra dicho
electrón, llegando incluso a ionizar el átomo. Resumiendo, no podemos observar las
partículas cuánticas sin modificarlas. Obviamente los objetos macroscópicos no
presentan este problema, bombardear con fotones una pelota de tenis no cambia su
estado de movimiento.
Ejemplo. ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad de un haz de protones cuya posición
se conoce con la incertidumbre de 24 nm?
Solución:
Δx⋅Δp≥h4π(2)
Donde, Δp=mΔv. Despejando Δv:
Δv≥h4πmΔx=6.626x10−34Js4π1.67x10−27kg2.4x10−8m=1.3 m/s(3)
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La Ecuación de Schrodinger
La ecuación de Schrödinger desempeña el papel de las leyes de Newton y
la conservación de la energía de la mecánica clásica, -es decir, predice el
comportamiento futuro de un sistema dinámico-. Se trata de una ecuación de onda en
términos de la función de onda, que predice analíticamente y con precisión, la
probabilidad de eventos o resultados. El resultado detallado no está estrictamente
determinado, pero dado un gran número de eventos, la ecuación de Schrodinger predice
la distribución de los resultados.
Las energías cinética y potencial se transforma en el hamiltoniano que actúa sobre la
función de onda, para generar la evolución de la función de onda en el tiempo y el
espacio. La ecuación de Schrödinger da las energías cuantizadas del sistema, y da la
forma de la función de onda, de manera que pueden ser calculadas otras propiedades.
Tarea:
1) Investigar sobre los trabajos realizados por:
- DIRAC
-DE PALUI
-BORN
Este es el enlace que pueden encontrar artículos muy interesantes:
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http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com/2009/08/el-principio-de-incertidumbreii.html
2) Escuchar atentamente los videos que aquí les comparto.
DUALIDAD ONDA PARTÍCULA
Física 7.03 Dualidad onda-partícula. Hipótesis de de Broglie. Explicación-demostración
muy sencilla. - YouTube
Ecuación de onda
https://www.youtube.com/watch?v=lKbUG3VvUDQ&ab_channel=KhanAcademyEspa%
C3%B1ol
Schrodinger
https://www.youtube.com/watch?v=8VaLdRwVVoI&ab_channel=DateunVlog
BIBLIOGRAFÍA:
- Serway,R-Faughin,J. “Fundamentos de Física”, Vol2.Editorial Thompson. 6°
edición.2004.
-Hewitt,P. “Física conceptual”(1995).Editorial:Addison-Wesley Iberoamericana. EEUU.
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