Solución Detallada - Punto 3 del Examen
Problema 3 - Movimiento en una recta horizontal
Una partícula se desplaza según la ecuación s(t) = t^3 + 3t^2 - 9t + 4, donde s es la distancia en metros y t el
tiempo en segundos.
Se solicita:
a) La velocidad en t = 3.
b) La aceleración en t = 5.
c) El tiempo t para el cual s(t) = 1599 metros.
Paso 1: Derivamos la función s(t) para obtener la velocidad y la aceleración.
Velocidad:
v(t) = s'(t) = 3t^2 + 6t - 9
Aceleración:
a(t) = s''(t) = 6t + 6
a) Evaluamos la velocidad en t = 3:
v(3) = 3(3)^2 + 6(3) - 9 = 27 + 18 - 9 = 36 m/s
b) Evaluamos la aceleración en t = 5:
a(5) = 6(5) + 6 = 30 + 6 = 36 m/s^2
c) Resolver s(t) = 1599:
t^3 + 3t^2 - 9t + 4 = 1599
t^3 + 3t^2 - 9t - 1595 = 0
Probando con t = 11:
11^3 + 3(11)^2 - 9(11) + 4 = 1331 + 363 - 99 + 4 = 1599
Solución Detallada - Punto 3 del Examen
Respuesta: t = 11
Respuestas Finales:
a) v(3) = 36 m/s
b) a(5) = 36 m/s^2
c) t = 11 segundos para que s(t) = 1599
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