Regletas de Cuisenaire: Números en Color - Presentación

LAS REGLETAS DE CUI SENAI RE
( Núm eros en color)
M. Cint a Muñoz Cat alán
VENTAJAS DEL USO DE RECURSOS
-El recurso manipulativo ES SIEMPRE UN MEDIO
para promover el aprendizaje de un concepto,
nunca debe ser un fin en sí mismo.
-Promueve el aprendizaje conceptual de los
conceptos.
-Permite la manipulación de conceptos abstractos,
reduciéndolos a aspectos concretos del mismo.
-Permiten ver, tocar, coger y mover, reproduciendo
acciones irreproducibles en la pizarra
VENTAJAS DEL USO DE RECURSOS
-Las construcciones realizadas pueden permanecer
en el tiempo para volver a ellas durante el repaso.
-Ayuda a afianzar y consolidar los conocimientos
-Permite adaptarse a la heterogeneidad del grupo,
resultando imprescindible para los alumnos con
necesidades educativas especiales.
-Son instrumentos motivadores
LI MI TACI ONES DEL USO DE RECURSOS
-Las restricciones que impone la naturaleza y
características de cada tipo de material didáctico o
recurso.
-Posee un uso limitado temporalmente. Hay que
exigir que, progresivamente, comiencen a
manipular mentalmente el material en ausencia
física del mismo para poder pasar a la abstracción.
-El uso del material debe ser ágil, no debe estorbar
a la actividad sino facilitarla.
LAS REGLETAS DE CUI SENAI RE
( Núm eros en color)
LAS REGLETAS DE CUI SENAI RE
( Núm eros en color)
Las reglet as son prism as cuadrangulares de 1cm 2 de base
y cuya longit ud oscila ent re 1 y 10 cm . Cada reglet a
equivale a un núm ero det erm inado:
La reglet a bla n ca , con 1 cm . de longit ud, represent a al n º 1.
La reglet a r oj a , con 2 cm . represent a al n º 2.
La reglet a ve r de cla r o , con 3 cm . represent a al n º 3.
La reglet a r osa , con 4 cm . represent a al n º 4.
La reglet a a m a r illa , con 5 cm . represent a al n º 5.
La reglet a ve r de oscu r o , con 6 cm . represent a al n º 6.
La reglet a n e gr a , con 7 cm . represent a al n º 7.
La reglet a m a r r ó n , con 8 cm . represent a al n º 8.
La reglet a a zu l , con 9 cm . represent a al n º 9.
La reglet a n a r a n j a , con 1 0 cm . represent a al n º 10.
LAS REGLETAS DE CUI SENAI RE
( Núm eros en color)
La represent aci ó n m á s apropiada para las reglet as deber ía ser
la siguient e ( prism a) :
Ut ilizarem os la represent aci ó n poligonal por m ot ivos de
sim plificaci ó n
- Const rucción del núm ero nat ural
* La secuencia num érica del 1 al 10: cada
núm ero es igual al ant erior de la serie m ás 1.
* Ordenación de núm eros: concept os ‘m ayor
que’, ‘m enor que’, ‘equivalent e a’.
* Visión flexible del núm ero: com posición y
descom posición de los núm eros
- I niciación a las operaciones básicas y propiedades
- 1º Fam iliarización con el m at erial: aprender los
colores y a ordenar por t am años. ( Se pueden t rabaj ar
los concept os de ‘m ayor que’, ‘m enor que’ o ‘igual o
equivalent e a’) .
- 2ª Asociar cada reglet a de color con el núm ero que
represent a.
CONSTRUCCI ÓN DE LA SECUENCI A NUMÉRI CA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CONCEPTO DE NÚMERO QUE SE PONE DE RELI EVE:
Cada número es igual al anterior de la serie más 1.
2
=
1
+
1
6
=
5
+
1
3
=
2
+
1
7
=
6
+
1
4
=
3
+
1
8
=
7
+
1
5
=
4
+
1
9
=
8
+
1
10
=
9
+
1
Unos números están contenidos en otros.
¿CUÁL DE ESTOS NÚMEROS ES EL MAYOR? ¿CUÁL ES EL MENOR?
4
8
5
2
6
¿CUÁL DE ESTOS NÚMEROS ES EL MAYOR? ¿CUÁL ES EL MENOR?
2
4
5
6
8
8
6
5
4
2
¿CUÁL DE ESTOS NÚMEROS ES EL MAYOR? ¿CUÁL ES EL MENOR?
CONTENI DOS TRABAJADOS
* Com paración y ordenación
de núm eros ( El color y la
longit ud de las reglet as
ayuda a afianzar el valor de
cada núm ero y a
com pararlos ent re sí)
2
4
5
6
8
* Trabaj ar los concept os
‘m ayor qué’, ‘m enor que’,
‘equivalent e a o igual a’.
( La ut ilización el signo
vendrá después)
REPRESENTA EL NÚMERO 5
- ¿Cuánt as reglet as, com o m áxim o, podem os ut ilizar para
represent ar el 5? ¿Y com o m ínim o? ¿Qué ot ras opciones hay?
Ej em plos con el núm ero m áxim o de reglet as, con el
núm ero m ínim o y sólo con dos reglet as.
REPRESENTA EL NÚMERO 5
CONTENI DOS TRABAJADOS
* El desarrollo de una idea flexible del núm ero
nat ural
* I nt uit ivam ent e observan que unos núm eros est án
cont enidos en ot ros
REPRESENTA EL NÚMERO 5
¿Sólo podem os represent arlo com poniendo
reglet as?
Es decir, ¿sólo podem os represent arlo por
m edio de sum as?
REPRESENTA EL NÚMERO 5
CONTENI DOS TRABAJADOS
- Relacionado con la idea de desarrollar una im agen
flexible del núm ero, podem os t rabaj ar la com posición
y descom posición de núm eros, m ediant e la sum a y la
rest a.
- Const rucción del núm ero nat ural
* La secuencia num érica del 1 al 10: cada
núm ero es igual al ant erior de la serie m ás 1.
* Ordenación de núm eros: concept os ‘m ayor
que’, ‘m enor que’, ‘equivalent e a’.
* Visión flexible del núm ero: com posición y
descom posición de los núm eros
- I niciación a las operaciones básicas y propiedades
I ndagar cóm o el uso de las reglet as da sent ido a los
siguient es cont enidos m at em át icos.
SUMA
MULTI PLI CACI ÓN
- Concept o de sum a que pone de
relieve.
- Concept o de m ult iplicación que
pone de relieve.
- Las propiedades de la sum a
( conm ut at iva, asociat iva) .
- Propiedades: conm ut at iva,
asociat iva y dist ribut iva
respect o de la sum a y la rest a.
- La sum a con llevadas.
DI VI SI ÓN
RESTA
- Concept o de rest a que pone de
relieve.
- ¿Qué propiedades cum ple?
- La rest a con llevadas.
- Concept o de división que pone
de relieve ( División part it iva y
cuot it iva)
- La división exact a y la división
ent era
- La división por exceso y por
defect o
- ¿Qué propiedades cum ple?
y
SUMA COMO UNI ÓN DE CONJUNTOS
y
6+ 4=
PROPI EDAD CONMUTATI VA DE LA SUMA
y
y
¿6+ 4= 4+ 6?
- El result ado de est a operación podem os ident ificarlo con
una reglet a única de la m ism a longit ud. Los valores iniciales
( 6 y 4) est án cont enidos en el 10, pero la ut ilización de la
reglet a de 10 elim ina la referencia a esos valores y m uest ra
la idea de convert irse en un ent e diferent e a los ant eriores.
- En est e caso, t ant o el color com o la longit ud de la reglet aresult ado supone un apoyo percept ual para la com prensión
de la sum a. ¿Siem pre será así?
- En el caso de las sum as con result ado m ayor de 10, se
elim ina est e apoyo percept ual.
(
( 5+ 3) + 1=
+
=
=
+
+
= 9
=
=
)+
¿( 5+ 3) + 1= 5+ ( 3+ 1) ?
5+ ( 3+ 1) =
= 9
=
=
+
) =
=
+
+
+ (
¿( 5+ 3) + 1= 5+ ( 3+ 1) ?
¿( 5+ 3) + 1= 5+ ( 3+ 1) ?
- Obt enem os el m ism o result ado en cada m iem bro
de la igualdad: el núm ero 9 o, en el lenguaj e de las
reglet as:
- Las reglet as nos ayudan a com probar
m anipulat ivam ent e la propiedad asociat iva de la
sum a
+
=
¿Cu á n t o e s 2 7 + 1 4 ?
=
- En las sum as con llevadas, es convenient e
represent ar los núm eros haciendo uso de la reglet a
del 10, t ant as veces com o sea posible
( descom posición num érica en base al 10)
- Así asem ej am os la represent ación con reglet as a
nuest ro sist em a de num eración decim al.
- La regla básica es que 10 reglet as blancas ( o
sum as de reglet as hast a 10) es igual a una reglet a
naranj a. ( 10 unidades = 1 Decena)
Tengo 9 caram elos y m e com o 5 ¿Cuánt os m e quedan?
X X X X X
4
- Con las reglet as blancas, podem os t rabaj ar
la rest a con el significado de ‘quit ar’:
En el ej em plo: ‘a 9 le quit o 5 y m e quedan 4’
Tengo 9 caram elos y m e com o 5 ¿Cuánt os m e quedan?
- Las reglet as de colores perm it en t rabaj ar el
significado de la rest a: ‘cuánt as falt an para’
En el ej em plo: ‘a 5 le falt an 4 para llegar a 9’
- En la rest a, al igual que en la sum a, se
cum ple la propiedad dist ribut iva. Con las
reglet as se com prueba de la m ism a
m anera.
- En la rest a ¿Se cum ple la propiedad
conm ut at iva en el conj unt o de los
núm eros nat urales? ¿Cóm o se
com probaría con las reglet as?
Tengo 32 caram elos y m e com o 17 ¿Cuánt os m e
quedan?
No puedo quit arle la
negra a la roj a,
porque la negra no
est á cont enida en la
roj a
Solución:
t ransform o una
naranj a en 10
blancas y las coloco
en el lugar de las
unidades
X
X
X
X
X
X
X
X
=
=
Tengo 32 caram elos y m e com o 17 ¿Cuánt os m e
quedan?
3x2=
2 veces 3
CONTENI DOS
- Concept o de
m ult iplicación: La
m ult iplicación
com o sum a
reit erada.
3 veces 2
- Se pone de
relieve la
propiedad
conm ut at iva de
la m ult iplicación.
¿( 3x2) x4= 3x( 2x4) ?
( 3x2) x4=
2 veces 3
4 veces
3x( 2x4) =
3 veces
4 veces 2
¿( 3x2) x4= 3x( 2x4) ?
( 3x2) x4=
2 veces 3
4 veces
4
6x4= 24
6
¿( 3x2) x4= 3x( 2x4) ?
( 3x2) x4=
2 veces 3
4 veces
3x( 2x4) =
3 veces
4 veces 2
¿( 3x2) x4= 3x( 2x4) ?
3x( 2x4) =
3 veces
4 veces 2
3x8= 24
3
8
?
S
E
T
N
E
L
A
V
I
U
Q
E
N
¿SERÁ
¿( 3x2) x4= 3x( 2x4) ?
( 3x2) x4=
2 veces 3
4 veces
3x( 2x4) =
4 veces 2
3 veces
¿( 3x2) x4= 3x( 2x4) ?
2 veces 3
( 3x2) x4=
4 veces
2 veces 3
4 veces
- Con el color, se
pierde la referencia
a las unidades.
¿( 3x2) x4= 3x( 2x4) ?
4 veces 2
3x( 2x4) =
2 veces 3
4 veces
3 veces
- Efect ivam ent e, se t rat a de
represent aciones
equivalent es, cum pliéndose
así la propiedad asociat iva
de la m ult iplicación
La propiedad dist ribut iva de la
m ult iplicación respect o de la
sum a se com prueba t am bién
con las reglet as
¿Seríais capaces de com probar
que 3x( 2+ 1) = 3x2+ 3x1?
EXPRESAMOS EL PRODUCTO DE OTRA MANERA…
Form am os un rect ángulo con 5 reglet as roj as
5X2
2 blancas de
ancho
5 Blancas de largo
La reglet a de encim a indica las veces que t enem os
la reglet a de abaj o
Represent a el 12 con reglet as en cruz
4x3
3x2x2
6x2
12x1
¿Podríam os represent ar los núm eros que poseen
cent ena? ( Por ej em plo, 126)
2 reglet as naranj as en cruz ( 10x10) , 2
reglet as naranj as, 1 verde oscuro
¿Podríam os represent ar los núm eros que poseen
unidades de m illar? ( Por ej em plo, 1126)
3 reglet as naranj as en cruz, 2 reglet as
naranj as en cruz ( 10x10) , 2 reglet as
naranj as, 1 verde oscuro
¿Cuál es el m ayor núm ero que se podría
represent ar?
Cualquiera, dependiendo del núm ero de piezas de
que dispongam os y de la est abilidad de la m ont aña
que form em os
¿Hast a que núm ero deberíam os represent ar?
Los m at eriales siem pre son para la int roducción al
concept o y hay que int ent ar ir progresivam ent e
elim inándolo para prom over el pensam ient o abst ract o.
QUEREMOS DI VI DI R 6 CARAMELOS ENTRE TRES NI ÑOS ¿CUÁNTOS
RECI BE CADA UNO?
- La división
supone un
repart o
equit at ivo.
QUEREMOS DI VI DI R 6 CARAMELOS ENTRE TRES NI ÑOS EN PARTES
I GUALES ¿CUÁNTOS RECI BE CADA UNO?
QUEREMOS DI VI DI R 6 CARAMELOS ENTRE TRES NI ÑOS EN PARTES
I GUALES ¿CUÁNTOS RECI BE CADA UNO?
CONTENI DO TRABAJADO
- El concept o de división que se pone de relieve
es el de ‘Repart o equit at ivo’ ( División part it iva) .
- Las reglet as blancas perm it en reproducir
m anipulat ivam ent e el repart o.
6: 3= 2
CONCEPTOS DE DI VI SI ÓN
- Repart o equit at ivo de 6 en 3
part es ( División part it iva)
Ej em plo: QUEREMOS DI VI DI R 6 CARAMELOS ENTRE 3 NI ÑOS
EQUI TATI VAMENTE ¿CUÁNTOS RECI BE CADA UNO?
- Represent a cuánt as veces est á
cont enido el 3 en el 6. ( División
cuot it iva o de m edida)
Ej em plo: TENÍ AMOS 6 CARAMELOS Y LO HE REPARTI DO, DE MANERA
QUE A CADA NI ÑO LE HA TODACO 3 CARAMELOS ¿CUÁNTOS NI ÑOS
ERAN?
Querem os repart ir 9 lápices ent re 4 alum nos ¿Cuánt os les
t oca a cada uno?
¿Qué reglet a repet ida 4 veces se aproxim a a 9?
División por defect o
División por
exceso
- ( DI VI SI ÓN POR DEFECTO) Com o el 9 no es m últ iplo de 4, la
división de 9/ 4 es ent era ( o inexact a) . Las reglet as perm it en
dot ar de sent ido a est e proceso. Al dividir 9 ent re 4, obt enem os
4 reglet as de 2 y falt aría 1 blanca. Propiedad fundam ent al
D= dxC+ R.
- ( DI VI SI ÓN POR EXCESO) Si cogem os la reglet a de 3, 4 veces 3
es 12, por lo que sobraría una reglet a de 3. Propiedad
fundam ent al D= dxC- R.
12 lápices ent re dos alum nos
12: 2= 6
12: 2= ( 10+ 2) : 2
U
D
P. Dist ribut iva de la
división
( 10: 2) + ( 2: 2) =
5
+
6
1 =
36 lápices ent re 5 alum nos
36: 5= ( 30+ 6) : 5
P. Dist ribut iva de
la división
( 30: 5) + ( 6: 5) =
6 + 1 y
sobra
1
blanca = 7 y
sobra 1 blanca.
¿Cuánt o m ide est a barra de labios?
SOLUCI ÓN
- 1 reglet a negra ( 7)
- 7 reglet as blancas ( 1)
- 1 reglet a verde ( 3) y
1 rosa ( 4)
- 3 reglet as roj as ( 2) y
una blanca( 1)
- …..
AD APTACI ÓN D EL M ATERI AL
Para las deficiencias visuales se ut ilizan
reglet as sin color pero con relieves en su
superficies, correspondient es a 10
sensaciones dist int as.
¡¡El m at erial, por sí m ism o, no es
suficient e. Todo depende del t rabaj o que
se plant ee con las reglet as! !
- Calcula con la ayuda del m at erial:
57 – 19 y 30 – 13
15 x 3 y 29 : 7
El doble de 47 y la m it ad de 58
- Com prueba la propiedad dist ribut iva de la
m ult iplicación respect o de la rest a.
- Com prueba si se cum ple la propiedad
conm ut at iva en la rest a.
- ¿Cóm o hallarías el doble de 36? ¿Y la m it ad
de 53?