Pérdida de Energía por Fricción en Tuberías - Ingeniería Civil

BIENVENIDOS
SEMANA 15
PÉRDIDA DE ENERGÍA
MECÁNICA POR
FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Y ACCESORIOS
PÉRDIDAS DE ENERGÍA
POR ROZAMIENTO DE
LÍQUIDOS EN TUBERÍAS
LOGRO DE LA UNIDAD
Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve
problemas sobre la conversión de energía
dentro de una tubería debido al movimiento de
un fluido, aplicando los procedimientos y
cálculos adecuados para determinar con
precisión las pérdidas de energía mecánica
(menores y mayores) en una red de flujo.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante aprenderá
caracterizar el flujo mediante el número de
Reynolds (es adimensional) y relaciona las
variables velocidad, tamaño de la trayectoria
del flujo, densidad del fluido y viscosidad.
También aprenderá a calcular la pérdida de
energía debido a la fricción y debido a la
presencia de accesorios.
Se demuestra en forma experimental y se verifica de modo
analítico, que el carácter del flujo en un tubo redondo depende
de cuatro variables: la densidad del fluido ρ, su viscosidad
absoluta o dinámica µ, el diámetro del tubo D y la velocidad
promedio del flujo υ.
La ecuación siguiente muestra la definición básica del número de
Reynolds:
ρυ D υ D
NR =
=
µ
ν
Estas dos formas de la ecuación son equivalentes
µ
debido a que ν =
ρ
NÚMEROS DE REYNOLDS CRÍTICOS
Si NR < 2000, el flujo es laminar.
Si NR > 4000, el flujo es turbulento.
Ecuación de Darcy o ecuación
de
Darcy-Weisbach.
Esta
ecuación permite calcular la
pérdida de carga hf
que se
presenta en un tramo de tubería
de longitud L, diámetro D y
velocidad media υ.
L υ2
hf = f
D 2g
Henry Philibert Gaspard Darcy (Dijon, Francia, 10 de junio de 1803 - París, 2 de enero
de 1858), más conocido como Darcy, fue un hidráulico francés. Graduado como
ingeniero de Puentes y Caminos es uno de los pioneros modernos en el
abastecimiento de agua potable. Ha tenido un papel importante en el desarrollo de
su ciudad natal.
hf = pérdida de energía por fricción (N-m/N ó m, lb-pie/lb
o pie)
L = longitud de la corriente del flujo (m ó pies)
D = diámetro interior de la tubería (m ó pies)
υ = velocidad promedio del flujo (m/s o pies/s)
f = factor de fricción (a dim ensional )
La ecuación de Darcy se utiliza para
calcular la pérdida de energía debido a la
fricción en secciones rectilíneas y largas
de tubos redondos, tanto para flujo
laminar como flujo turbulento.
PÉRDIDA DE ENERGÍA POR FRICCIÓN
EN EL FLUJO LAMINAR
La pérdida de energía debida a la fricción en el flujo laminar
puede calcularse con la ecuación de Hagen-Poiseuille.
32 µ υ L
hf =
2
γD
o con la ecuación de Darcy,
L υ2
hf = f
D 2g
PÉRDIDA DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN
EL FLUJO TURBULENTO
Cuando hay flujo turbulento en tuberías es más
conveniente usar la ecuación de Darcy para calcular la
pérdida de energía debido a la fricción.
Figura 1. Rugosidad (exagerada) de la pared
de un tubo
Tabla 1. Valores de diseño de la
rugosidad de tubos
TUBERÍA HIDRÁULICAMENTE LISA
Para tuberías lisas, Blasius estableció que
0,316
f = 1/ 4
NR
Esta ecuación es
válida para NR < 105
Para NR > 105, que correspondan a turbulencias más
desarrolladas, el valor de ƒ se obtiene a partir de la
ecuación de Nikuradse y Prandtl
1
= 2 log( N R
f
f ) − 0,8
ó
NR f
1
= 2 log
2,51
f
Nikuradse estableció también la siguiente relación empírica
0,221
f = 0,0032 + 0, 237
NR
Los resultados son prácticamente los mismos que la
ecuación anterior, para 105 < NR < 107
Se puede citar también la fórmula de
Konakov que da el valor de ƒ en el flujo
turbulento.
1
f=
2
(1,81. LogN R −1,5)
Que es aplicable para NR mayores que 2 300 y
hasta varios millones (con respecto al diámetro).
Usando papel logarítmico, se muestra la relación completa entre
el coeficiente ƒ de Darcy y el numero de Reynolds para tuberías
lisas. Abarca el flujo laminar, flujo turbulento (Blasius y Nikuradse)
y la transición entre ambos escurrimientos.
Figura 2. Coeficiente f de Darcy en tuberías lisas
TUBERÍA HIDRÁULICAMENTE SEMIRRUGOSA
Los valores de ƒ en la zona de transición entre
tuberías lisas y rugosas se obtienen por medio
de la fórmula de Colebrook y White.

 ∈
 D
1
2,51 
= − 2 log 
+

f
 3,71 N R f 


TUBERÍA HIDRÁULICAMENTE RUGOSA
En las tuberías hidráulicamente rugosas no puede
desarrollarse una subcapa laminar.
De acuerdo a los resultados experimentales de Nikuradse y
Von Karman:
1
3,71 D
= 2 log
∈
f
Vemos que, ƒ es función
exclusiva de la rugosidad
relativa
En un gráfico podemos considerar una familia de rectas
paralelas al eje horizontal . Para cada valor de ∈ / D se
obtiene el de f (ó de D / ∈, según el gráfico ).
Figura 3. Coeficiente ƒ de Darcy en tuberías rugosas
Diagrama de Moody
El diagrama muestra la gráfica del factor de
fricción ƒ versus el número de Reynolds
NR, con una serie de curvas paramétricas
relacionadas con la rugosidad relativa D/ϵ.
Estas curvas las generó L. F. Moody a partir
de datos experimentales.
Figura 4. Diagrama de Moody
Podemos hacer algunas observaciones
importantes acerca de estas curvas:
1. Para un flujo con número de Reynolds dado, conforme
aumenta la rugosidad relativa D/ϵ, el factor de fricción
disminuye.
2. Para una rugosidad relativa D/ϵ, el factor de fricción ƒ
disminuye con el aumento del número de Reynolds, hasta
que se alcanza la zona de turbulencia completa.
3. Dentro de la zona de turbulencia completa, el número de
Reynolds no tienen ningún efecto sobre el factor de fricción.
4. Conforme se incrementa la rugosidad relativa D/ϵ,
también se eleva el valor del número de Reynolds donde
comienza la zona de turbulencia completa.
FIGURA 5. Explicación de las partes del diagrama de Moody
Si es posible, hay que evitar la zona crítica entre los números Reynolds
2000 y 4000 porque no puede predecirse el tipo de flujo dentro de ese
rango.
Uso del diagrama de
Moody
El diagrama de Moody se utiliza para ayudar a
determinar el valor del factor de fricción f para
el flujo turbulento.
𝑓𝑓 = 64/𝑁𝑁𝑅𝑅
La ecuación que permite el cálculo directo del valor
del factor de fricción para flujo turbulento, la
desarrollaron P. K. Swamee y A. K. Jain.
Para 100 < D / ∈ < 10 6 y 5.10 3 < N R < 10 8
𝑓𝑓 =
0.25
1
5.74 2
�𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 �
+ 0.9 ��
3.7(𝐷𝐷/𝜖𝜖) 𝑁𝑁𝑅𝑅
Los problemas que pueden presentarse en el cálculo de
tuberías son los siguientes:
Con estos datos se determina inmediatamente los dos parámetros
necesarios para aplicar el diagrama de Moody, que son el número de
Reynolds y la rugosidad relativa. Con ellos se determina el valor de ƒ y
por consiguiente se calcula la pérdida de carga.
FORMULA DE HAZEN - WILLIAMS
PARA EL FLUJO DE AGUA
La ecuación de Darcy es aplicable para cualquier fluido newtoniano.
Para el caso de flujo de agua en sistemas de tubería es conveniente un
enfoque alternativo.
La fórmula de Hazen-Williams es específica en cuanto a las unidades
del Sistema Inglés. La fórmula es:
Limitaciones:
• 2 pulg < D < 6 pies
• V < 10 pies / s
• Para temperaturas aprox. de 15 °C
Radio hidráulico:
R=D/4
Coeficiente de Hazen- Williams
Con unidades del S.I. la fórmula de Hazen-Williams es:
PROBLEMA RESUELTO
SISTEMA DE
TUBERIAS EN SERIE
Se dice que dos o más tuberías, de diferente
diámetro y/o rugosidad, están en serie cuando se
hallan dispuestas una a continuación de la otra de
modo que por ellas escurre el mismo gasto.
La carga o energía disponible H debe ser igual a la suma
de todas las pérdidas de carga que ocurren en el sistema
(por fricción y locales). Esta condición se expresa por la
ecuación de la energía:
L1 υ
L2 υ
H = f1
+ f2
+ Σ hloc
D1 2 g
D2 2 g
2
1
2
2
La otra ecuación fundamental para resolver un problema
de tuberías en serie es:
Q1 = Q2 = Q
RESOLUCION DEL SISTEMA MOSTRADO EN LA
FIGURA
Tiene por incógnita la energía H. Son datos básicos los
diámetros, longitudes, rugosidades y el gasto. La solución
es inmediata.
Coeficiente de resistencia
Las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de
velocidad del fluido, conforme pasa por un codo,
expansión o contracción de la sección de flujo, o por una
válvula. Por lo general, los valores experimentales de las
pérdidas de energía se reportan en términos de un
coeficiente de resistencia K como sigue:
hL = K .
υ
2
2g
Expansión súbita
Figura 1
Figura 2
Coeficiente de
resistencia –
expansión súbita.
TABLA 1. Coeficiente de resistencia – expansión súbita.
Pérdida en la salida
Conforme el fluido pasa de una tubería a un depósito o
tanque grande, como se muestra en la figura 3, su
velocidad disminuye hasta casi cero. En el proceso se
disipa la energía cinética que el fluido tenía en la tubería.
Por lo tanto, la energía perdida por esta condición,
denominada pérdida en la salida, es: K = 1
Expansión gradual
La pérdida de energía para una expansión
gradual se calcula con la ecuación:
hL = K .
υ12
2g
Donde Ʋ1 es la velocidad en la tubería mas pequeña antes
de la expansión. La magnitud de K depende tanto de la
relación de diámetros D2/D1 como del ángulo del cono ɵ. En
la figura 5 y en la tabla 2 aparecen varios valores de ɵ y
D2/D1.
Figura 5. Coeficiente
de resistencia
expansión gradual
TABLA 2. Coeficiente de resistencia
expansión gradual
Contracción súbita
La pérdida de energía debido a una
contracción súbita, como la que se ve
en la figura 6, se calcula por medio de:
hL = K .
υ
2
2
2g
Donde Ʋ2 es la velocidad de la tubería pequeña aguas
abajo de la contracción. El coeficiente de resistencia K
depende de la relación de los diámetros y de la velocidad
de flujo, como se muestra en la figura 7 y en la tabla 3.
Figura 6
Figura 7. Coeficiente de resistencia
contracción súbita
TABLA 3. Coeficiente de resistencia contracción súbita
Coeficientes de rozamientos para
válvulas y acoplamientos
El valor de K se reporta en la forma:
K = ( Le / D). f T
TABLA 4. Resistencia de
válvulas y acoplamientos,
expresada como longitud
equivalente en diámetros de
tubería
TABLA 5. Factor de fricción fT en la zona de turbulencia
completa para la tubería de acero comercial nueva y limpia
Procedimiento para calcular la pérdida de energía
que causan las válvulas y accesorios de
acoplamientos
1. En la tabla 4, encontrar Le/D para la válvula o acoplamiento.
2. a. Si la tubería es de acero nueva y limpia: En la tabla 5, hallar fT.
b. Para tubo de otros materiales:
• Con la tabla 2, semana 11, determine la rugosidad del tubo.
• Calcular D/ϵ.
• Emplear el diagrama de Moody, para determinar fT en la zona de
turbulencia completa.
3. Calcular K = fT (Le/D).
4. Calcular hL = K (Ʋ²/2g), donde Ʋ es la velocidad del tubo.
Figura 10.
Coeficiente de
resistencia
contracción gradual
con Ɵ ≥ 15º
Figura 11.
Coeficiente de
resistencia
contracción gradual
con Ɵ < 15º
Figura 12.
Coeficientes de
resistencia de
entrada
VUELTAS DE TUBERIA
Con frecuencia es más conveniente
doblar un ducto o tubo que instalar un
codo de fábrica. La resistencia al flujo
que opone una vuelta depende de la
relación del radio de curvatura r, al
diámetro interior del tubo D. En la
figura 13 se aprecia que la resistencia
mínima para una vuelta a 90°ocurre
cuando la razón r/D es igual a tres,
aproximadamente. La resistencia esta
dada en términos de la razón de
longitud equivalente Le/D.
SISTEMA DE TUBERIA EN SERIE
p1
γ
+ z1 +
υ12
2g
+ hB − h p =
p2
γ
+ z2 +
υ 22
2g
POTENCIA QUE REQUIEREN LAS BOMBAS
La potencia se define como la rapidez a que se realiza un
trabajo.
PotB denota la potencia que se agrega al fluido, ɣ es el peso
específico del fluido que circula a través de la bomba y Q es
el flujo volumétrico del fluido (gasto).
La potencia transmitida por la bomba al fluido, es como sigue:
Pot B = γ Q hB
La potencia en el Sistema Tradicional de
Estados Unidos
La unidad de la potencia en el Sistema Tradicional de Estados
Unidos es la lb-pie/s. Como es práctica común expresar la potencia
en caballos de fuerza (hp), el factor de conversión que se requiere
es:
Para convertir estas unidades al SI empleamos los factores
1lb-pie/s = 1,356 W
1hp = 745,7 W
1hp = 550 lb-pie/s
MÁQUINAS HIDRÁULICAS. SUMINISTRO POR
BOMBEO
Las maquinas hidráulicas son de dos tipos: bombas y turbinas. Las
bombas aportan energía. Las turbinas absorben, toman energía. Las
bombas están accionadas por un motor. Las turbinas están accionadas
por la fuerza de la corriente líquida.
El aumento ΔE=E2-E1,
en la energía de la
corriente depende del
gasto,
del
peso
especifico del fluido y
de la potencia.
Pot
∆E =
γ .Q
Si de un estanque sale una tubería que descarga por
medio de un chorro libre, este chorro tiene una potencia
que es aprovechable. La altura de la velocidad del chorro,
obtenida a partir de su velocidad de salida Ʋs, es un
trabajo por unidad de peso del fluido. De esta manera
obtenemos:
Pot = γ Q
υ
2
s
2g
Se llama rendimiento o eficiencia ƞ, de una bomba a la
relación entre la energía útil aportada a la corriente y la
energía que acciona la bomba.
De esta manera, la potencia de la bomba será:
γQυ
Potbomba =
η 2g
2
s
ESQUEMA GENÉRICO DE UN SUMINISTRO
POR BOMBEO
• Al tramo 0 – 1 se le denomina línea de succión o
aspiración.
• Al tramo 2 – 3 se le denomina línea de descarga o
de impulsión.
• A Hs se le denomina altura de succión y a Hi se le
denomina altura de impulsión.
BIBLIOGRAFÍA
AUTOR
TÍTULO
1
Mott, Robert
Mecánica de Fluidos
2
Giles, Ranald V.
Mecánica de Fluidos e
Hidráulica
3
Rocha, Arturo
Hidráulica
¡MUCHAS GRACIAS POR
SU ATENCION!