MÓDULO II: SISTEMAS
DE CONTENCION DE
TALUDES
UNIVERSIDAD NACIONAL “SIGLO XX”
DIRECCIÓN DE POSTGRADO
DIPLOMADO EN ANALISIS Y ESTABILIDAD DE TALUDES
“RESOLUCION DE ACTIVIDAD FINAL”
AUTOR: MAURIZIO ARMANDO QUIROGA ALVAREZ
LA PAZ –BOLIVIA 2025
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MÓDULO II: SISTEMAS
DE CONTENCION DE
TALUDES
ACTIVIDAD FINAL
DISEÑO ESTRUCTURAL DE PANTALLAS ATIRANTADAS
1.­ Una De la figura mostrada, realizar el diseño por resistencia de la pantalla:
Datos Adicionales
Esfuerzo de cedencia del acero de refuerzo Fy=4200 Kgf/cm2
Modulo de elasticidad del acero Es=2100000 Kgf/cm2
Modulo de elasticidad del Hormigón f’c=250 Kgf/cm2
Peso especifico del Hormigón gc=2400 Kgf/m3
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TALUDES
RESOLUCION
Del estudio de Estabilidad Geotécnica se ene los siguientes datos
P1 ≔ 60 ⋅ tonnef
tonnef
Pe ≔ 5.20 ⋅ ―――
m2
P2 ≔ 62 ⋅ tonnef
tonnef
Ps ≔ 0.5 ⋅ ―――
m2
P3 ≔ 61 ⋅ tonnef
Calcular
­ Espesor de la pantalla
­ Solicitaciones
­ Diseño del volado
­ Diseño del tramo
­Presentar alterna va para el armado del rante
RESOLUCION
Procederemos a definir las siguientes propiedades:
Esfuerzo de cadencia del acero de refuerzo:
kgf
fy ≔ 4200 ⋅ ――
cm 2
Modulo de elasticidad del acero:
kgf
E ≔ 2100000 ⋅ ――
cm 2
Resistencia a la compresión del concreto:
kgf
fc ≔ 250 ⋅ ――
cm 2
Resistencia a la compresión del concreto:
kgf
Ec ≔ 238752 ⋅ ――
cm 2
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TALUDES
Peso especifico del suelo:
kgf
γs ≔ 2000 ⋅ ――
cm 3
Peso especifico del concreto:
kgf
γc ≔ 2400 ⋅ ――
cm 3
Ángulo de fricción interna del suelo de relleno
ϕ ≔ 30 ⋅ deg
Inclinación de los anclajes respecto a la horizontal
α ≔ 20 ⋅ deg
Altura de la pantalla:
H ≔ 11.5 ⋅ m
Sobrecarga de terreno:
tonnef
qLs ≔ 1.4 ―――
m2
P1 = 60 tonnef
tonnef
Pe = 5.2 ―――
m2
P2 = 62 tonnef
tonnef
Ps = 0.5 ―――
m2
P3 = 61 tonnef
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TALUDES
RESOLUCION
1.­ ESPESOR DE PANTALLA:
Asumiremos un espesor de pantalla inicial, considerando que la dimensión mínima para el
espesor de pantalla es de 20 cm
ep ≔ 35 ⋅ cm
Además se procederá a considerar las siguientes dimensiones para el plato de repartición de
cargas:
w ≔ 20 ⋅ cm
L ≔ 20 ⋅ cm
A continuación procederemos a realizar la revisión por punzonamiento y aplastamiento del
concreto para corroborar que el espesor asumido cumpla con los requisitos.
VERIFICACION DEL CORTE POR PUZONADO
RESISTENCIA NOMINAL: Si aun no se conoce el diámetro de las barras que se emplearan
en el diseño por flexión, se puede realizar la siguiente suposición, la cual es bastante
conservadora:
de ≔ ep - 10 ⋅ cm = 25 cm
Ao ≔ ⎛⎝2 ⋅ w + 2 ⋅ L + 4 ⋅ ep⎞⎠ ⋅ de = 5500 cm 2
Vn ≔ 0.125 ⋅
‾‾‾‾
fc
⋅ ksi ⋅ Ao = 91.147 tonnef
――
ksi
CONDICIONANTE:
Factor de reducción de respuestas:
ϕ ≔ 0.90
Resistencia al punzonado factorizada:
ϕ ⋅ Vn = 82.032 tonnef
Máxima carga sobre la pantalla:
P ≔ max ⎛⎝P1 , P2 , P3⎞⎠ = 62 tonnef
Condicionante:
if ⎛⎝ϕ ⋅ Vn ≥ P , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
VERIFICACION DEL APLASTAMIENTO DEL CONCRETO
RESISTENCIA NOMINAL
A1 ≔ w ⋅ L = 400 cm 2
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A2 ≔ ⎛⎝w + 4 ⋅ ep⎞⎠ ⋅ ⎛⎝L + 4 ⋅ ep⎞⎠ = 25600 cm 2
⎛ ‾‾‾
A2 ⎞
m ≔ min ⎜ ― , 2⎟ = 2
⎜⎝ A1 ⎟⎠
Pn ≔ 0.85 ⋅ fc ⋅ A1 ⋅ m = 170 tonnef
CONDICIONANTE:
Resistencia al aplastamiento factorizada:
ϕ ⋅ Pn = 153 tonnef
Máxima carga sobre la pantalla:
P ≔ max ⎛⎝P1 , P2 , P3⎞⎠ = 62 tonnef
if ⎛⎝ϕ ⋅ Pn ≥ P , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Condicionante:
2.­ SOLICITACIONES:
Mediante el apoyo del Sap 2000, se ob ene los siguientes diagramas
MOMENTO EN SERVICIO:
Mserv_neg_max ≔ 5.34 ⋅ tonnef ⋅ m
Mserv_pos_max ≔ 3.65 ⋅ tonnef ⋅ m
MOMENTO ULTIMO:
Mu_neg_max ≔ 8.10 ⋅ tonnef ⋅ m
Mu_pos_max ≔ 5.55 ⋅ tonnef ⋅ m
CORTANTE ULTIMO:
Vu_neg_max ≔ 15.5 ⋅ tonnef
Vu_pos_max ≔ 14.88 ⋅ tonnef
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TALUDES
NORMAL ULTIMO:
Nu_neg_max ≔ 0 ⋅ tonnef
Nu_pos_max ≔ 0 ⋅ tonnef
3.- TRAMO DEL VOLADO
DISEÑO POR FLEXION: Procederemos a seccionar la viga por metro lineal.
sep ≔ 20 ⋅ cm
hs ≔ 35 ⋅ cm
recb ≔ 8 ⋅ cm
b ≔ 100 ⋅ cm
Numero de barra:
Φb ≔ 1.905 ⋅ cm
Area de barra:
π ⋅ ⎛⎝Φb 2 ⎞⎠
Abar ≔ ―――= 2.85 cm 2
4
MOMENTO RESISTENTE NOMINAL
Acero proporcionado:
Profundidad del bloque equivalente
para un ancho unitario:
Altura efectiva
Momento Nominal
b
As ≔ ――
⋅ Abar = 14.251 cm 2
sep
As ⋅ fy
= 2.817 cm
a ≔ ――――
0.85 ⋅ fc ⋅ b
Φb
de ≔ hs - recb - ― = 26.048 cm
2
⎛
a⎞
Mn ≔ As ⋅ fy ⋅ ⎜de - ―
⎟ = 14.748 tonnef ⋅ m
2⎠
⎝
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CONDICIONANTE:
Momento resistente minorado:
Mr ≔ ϕ ⋅ Mn = 13.273 tonnef ⋅ m
Momento de diseño:
Mu_neg_max = 8.1 tonnef ⋅ m
Condicionante I :
if ⎛⎝Mr ≥ Mu_neg_max , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Condicionante II: (Área Mínima de if ⎛⎝Mr ≥ 1.33 min ⎛⎝Mu_neg_max , Mserv_neg_max⎞⎠ , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
acero por flexión AASHTO 5.7.3.3.2 :
CONTROL DE AGRIETAMIENTO (AASHTO 5.7.3.4):
Factor de exposición. Se asume
un factor de exposición clase I:
Distancia entre la fibra mas
traccionada y el centroide de la
barra en tracción:
Factor Bs:
Relacion modular entre el acero y
el concreto. Según el articulo
5.7.1 de AASTHO:
γe ≔ 1
Φb
dc ≔ recb + ― = 8.953 cm
2
dc
βs ≔ 1 + ―――― = 1.491
0.7 ⋅ ⎛⎝hs - dc⎞⎠
⎛E ⎞
n ≔ round ⎜― , 0⎟ = 9
⎝ Ec ⎠
Área de la sección transformada:
Ast ≔ n ⋅ Abar = 25.652 cm 2
Ancho de la sección:
btransf ≔ sep = 20 cm
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎛ btransf ⎞
-Ast + Ast 2 - 4 ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎛⎝-⎛⎝Ast ⋅ de⎞⎠⎞⎠
Profundidad del eje neutro para
⎝ 2 ⎠
el ancho unitario:
y ≔ ―――――――――――――
= 6.992 cm
⎛ btransf ⎞
2 ⋅ ⎜――⎟
⎝ 2 ⎠
Inercia:
btransf ⋅ y 3
I ≔ Ast ⋅ ⎛⎝de - y⎞⎠ 2 + ――――
= 11593.411 cm 4
3
⎛ Mserv_neg_max
⎞
⋅ sep⎟ ⋅ ⎛⎝de - y⎞⎠ ⋅ n
⎜―――――
Esfuerzo de tensión de una sola
1⋅m
kgf
⎝
⎠
barra en estado limite de fss ≔ ――――――――――
= 1579.91 ――
I
cm 2
servicio:
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TALUDES
Separación máxima permitida:
⎛ 700 ⋅ ksi ⋅ γe
dc ⎞
sepmax ≔ ⎜――――- 2 ⋅ ―⎟ ⋅ in = 35.162 cm
in ⎠
⎝ βs ⋅ fss
Condicionante I :
if ⎛⎝sep ≤ sepmax , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Condicionante II :
if ⎛⎝hs ≤ 3 ⋅ ft , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
DISEÑO POR CORTE: Procederemos a seccionar la viga por metro lineal.
⎛⎛
⎞
a⎞
dv ≔ max ⎜⎜de - ―
⎟ , ⎛⎝0.9 ⋅ de⎞⎠ , ⎛⎝0.72 ⋅ hs⎞⎠⎟ = 25.2 cm
2⎠
⎝⎝
⎠
Profundidad efectiva de
corte (AASHTO 5.8.2.9):
Sera la menor distancia entre dv y
la separación entre barras del
acero de parámetro):
Sx ≔ dv = 25.2 cm
Tamaño máximo del agregado
grueso:
ag ≔ 1 ⋅ in
Parámetro
grietas:
de
espacios
entre
Deformación neta por tensión, en
el centroide del refuerzo a
tensión:
Factor de Forma:
1.38 ⋅ in
Sxe ≔ Sx ⋅ ――――= 21.335 cm
ag + 0.63 ⋅ in
Mu_neg_max
+ 0.5 ⋅ Nu_neg_max + Vu_neg_max
――――
dv
εs ≔ ―――――――――――――= 0.00159
E ⋅ As
4.8
51 ⋅ in
β ≔ ――――
⋅ ――――= 2.354
1 + 750 ⋅ εs 39 ⋅ in + Sxe
‾‾‾‾
fc
⋅ ksi ⋅ b ⋅ dv = 54.79 kip
――
ksi
Resistencia al corte del
concreto:
Vc ≔ 0.0316 ⋅ β ⋅
Resistencia al corte
nominal del concreto:
Vn ≔ Vc = 24.852 tonnef
Condicionante I :
if ⎛⎝Vn ≤ 0.25 ⋅ fc ⋅ b ⋅ dv , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Revision
Cortante resistente minorado:
Vr ≔ ϕ ⋅ Vn = 22.367 tonnef
Cortante ultimo:
Vu_neg_max ≔ 15.5 ⋅ tonnef
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TALUDES
Condicionante II :
if ⎛⎝Vr > Vu_neg_max , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
DISEÑO POR RETRACCION (AASHTO 5.10.8): Procederemos a seccionar la viga
por metro lineal.
Acero de retracción calculado:
Acero de retracción max:
Acero de retracción min:
1.3 ⋅ b ⋅ hs ⋅ ksi in
in 2
Asrety∆t ≔ ―――――
⋅ ―= 0.111 ――
2 ⋅ ⎛⎝b + hs⎞⎠ ⋅ fy ft
ft
in 2
Asrety∆t_max ≔ 0.6 ⋅ ――
ft
in 2
Asrety∆t_min ≔ 0.11 ⋅ ――
ft
Condicionante I :
if ⎛⎝Asrety∆t > Asrety∆t_min ∧ Asrety∆t < Asrety∆t_max , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Acero total requerido:
Asrety∆t_req ≔ Asrety∆t ⋅ b = 2.351 cm 2
Distribución
Numero de barra:
Area de barra:
Separación máxima permitida:
Separación calculada:
Condicionante II :
Φb ≔ 0.9525 ⋅ cm
π ⋅ ⎛⎝Φb 2 ⎞⎠
Ab ≔ ―――= 0.713 cm 2
4
b
sepmaxrety∆t ≔ ――――= 30.311 cm
Asrety∆t_req
――――
Ab
seprety∆t_prop ≔ 30 ⋅ cm
⎛
⎞
Asrety∆t_req
if ⎜seprety∆t_prop ≥ ――――
, “OK” , “NOT OK”⎟ = “OK”
100 ⋅ cm
⎝
⎠
Asrety∆t_req debe ser dispuesto de manera perpendicular al acero de flexión
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TALUDES
4.- DISEÑO DEL TRAMO
DISEÑO POR FLEXION: Procederemos a seccionar la viga por metro lineal.
sep ≔ 20 ⋅ cm
hs ≔ 35 ⋅ cm
recb ≔ 8 ⋅ cm
b ≔ 100 ⋅ cm
Numero de barra:
Φb ≔ 1.5875 ⋅ cm
Area de barra:
π ⋅ ⎛⎝Φb 2 ⎞⎠
Abar ≔ ―――= 1.979 cm 2
4
MOMENTO RESISTENTE NOMINAL
Acero proporcionado:
Profundidad del bloque equivalente
para un ancho unitario:
Altura efectiva
Momento Nominal
b
⋅ Abar = 9.897 cm 2
As ≔ ――
sep
As ⋅ fy
a ≔ ――――
= 1.956 cm
0.85 ⋅ fc ⋅ b
Φb
de ≔ hs - recb - ― = 26.206 cm
2
⎛
a⎞
Mn ≔ As ⋅ fy ⋅ ⎜de - ―
⎟ = 10.486 tonnef ⋅ m
2⎠
⎝
CONDICIONANTE:
Momento resistente minorado:
Mr ≔ ϕ ⋅ Mn = 9.438 tonnef ⋅ m
Momento de diseño:
Mu_pos_max = 5.55 tonnef ⋅ m
Condicionante I :
if ⎛⎝Mr ≥ Mu_pos_max , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Condicionante II: (Área Mínima de if ⎛⎝Mr ≥ 1.33 min ⎛⎝Mu_pos_max , Mserv_pos_max⎞⎠ , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
acero por flexión AASHTO 5.7.3.3.2 :
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DE CONTENCION DE
TALUDES
acero por flexión AASHTO 5.7.3.3.2 :
CONTROL DE AGRIETAMIENTO (AASHTO 5.7.3.4):
Factor de exposición. Se asume
un factor de exposición clase I:
Distancia entre la fibra mas
traccionada y el centroide de la
barra en tracción:
Factor Bs:
Relacion modular entre el acero y
el concreto. Según el articulo
5.7.1 de AASTHO:
γe ≔ 1
Φb
dc ≔ recb + ― = 8.794 cm
2
dc
βs ≔ 1 + ―――― = 1.479
0.7 ⋅ ⎛⎝hs - dc⎞⎠
⎛E ⎞
n ≔ round ⎜― , 0⎟ = 9
⎝ Ec ⎠
Área de la sección transformada:
Ast ≔ n ⋅ Abar = 17.814 cm 2
Ancho de la sección:
btransf ≔ sep = 20 cm
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎛ btransf ⎞
-A
+
Ast 2 - 4 ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎛⎝-⎛⎝Ast ⋅ de⎞⎠⎞⎠
Profundidad del eje neutro para
st
⎝ 2 ⎠
el ancho unitario:
y ≔ ―――――――――――――
= 6 cm
⎛ btransf ⎞
2 ⋅ ⎜――⎟
⎝ 2 ⎠
Inercia:
btransf ⋅ y 3
2
⎛
⎞
I ≔ Ast ⋅ ⎝de - y⎠ + ――――
= 8713.297 cm 4
3
⎛ Mserv_pos_max
⎞
⎜―――― ⋅ sep⎟ ⋅ ⎛⎝de - y⎞⎠ ⋅ n
Esfuerzo de tensión de una sola
1⋅m
kgf
⎝
⎠
barra en estado limite de fss ≔ ――――――――――
= 1523.617 ――
I
cm 2
servicio:
Separación máxima permitida:
⎛ 700 ⋅ ksi ⋅ γe
dc ⎞
sepmax ≔ ⎜――――- 2 ⋅ ―⎟ ⋅ in = 37.872 cm
in ⎠
⎝ βs ⋅ fss
Condicionante I :
if ⎛⎝sep ≤ sepmax , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Condicionante II :
if ⎛⎝hs ≤ 3 ⋅ ft , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
DISEÑO POR CORTE: Procederemos a seccionar la viga por metro lineal.
Profundidad efectiva de
corte (AASHTO 5.8.2.9):
⎛⎛
⎞
a⎞
dv ≔ max ⎜⎜de - ―
⎟ , ⎛⎝0.9 ⋅ de⎞⎠ , ⎛⎝0.72 ⋅ hs⎞⎠⎟ = 25.228 cm
2⎠
⎝⎝
⎠
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TALUDES
Sera la menor distancia entre dv y
la separación entre barras del
acero de parámetro):
Sx ≔ dv = 25.228 cm
Tamaño máximo del agregado
grueso:
ag ≔ 1 ⋅ in
Parámetro
grietas:
de
espacios
entre
Deformación neta por tensión, en
el centroide del refuerzo a
tensión:
Factor de Forma:
1.38 ⋅ in
Sxe ≔ Sx ⋅ ――――= 21.359 cm
ag + 0.63 ⋅ in
Mu_pos_max
+ 0.5 ⋅ Nu_pos_max + Vu_pos_max
――――
dv
εs ≔ ―――――――――――――
= 0.00177
E ⋅ As
4.8
51 ⋅ in
β ≔ ――――
⋅ ――――= 2.215
1 + 750 ⋅ εs 39 ⋅ in + Sxe
‾‾‾‾
fc
⋅ ksi ⋅ b ⋅ dv = 51.619 kip
――
ksi
Resistencia al corte del
concreto:
Vc ≔ 0.0316 ⋅ β ⋅
Resistencia al corte
nominal del concreto:
Vn ≔ Vc = 23.414 tonnef
Condicionante I :
if ⎛⎝Vn ≤ 0.25 ⋅ fc ⋅ b ⋅ dv , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Revision
Cortante resistente minorado:
Vr ≔ ϕ ⋅ Vn = 21.073 tonnef
Cortante ultimo:
Vu_pos_max ≔ 15.5 ⋅ tonnef
Condicionante II :
if ⎛⎝Vr > Vu_pos_max , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
DISEÑO POR RETRACCION (AASHTO 5.10.8): Procederemos a seccionar la viga
por metro lineal.
Acero de retracción calculado:
Acero de retracción max:
Acero de retracción min:
1.3 ⋅ b ⋅ hs ⋅ ksi in
in 2
⋅ ―= 0.111 ――
Asrety∆t ≔ ―――――
2 ⋅ ⎛⎝b + hs⎞⎠ ⋅ fy ft
ft
in 2
Asrety∆t_max ≔ 0.6 ⋅ ――
ft
in 2
Asrety∆t_min ≔ 0.11 ⋅ ――
ft
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TALUDES
Condicionante I :
if ⎛⎝Asrety∆t > Asrety∆t_min ∧ Asrety∆t < Asrety∆t_max , “OK” , “NOT OK”⎞⎠ = “OK”
Acero total requerido:
Asrety∆t_req ≔ Asrety∆t ⋅ b = 2.351 cm 2
Distribución
Numero de barra:
Area de barra:
Separación máxima permitida:
Separación calculada:
Condicionante II :
Φb ≔ 0.9525 ⋅ cm
π ⋅ ⎛⎝Φb 2 ⎞⎠
Ab ≔ ―――= 0.713 cm 2
4
b
sepmaxrety∆t ≔ ――――= 30.311 cm
Asrety∆t_req
――――
Ab
seprety∆t_prop ≔ 30 ⋅ cm
⎛
⎞
Asrety∆t_req
if ⎜seprety∆t_prop ≥ ――――
, “OK” , “NOT OK”⎟ = “OK”
100 ⋅ cm
⎝
⎠
Asrety∆t_req debe ser dispuesto de manera perpendicular al acero de flexión
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TALUDES
5.- RESULTADOS FINALES:
A continuación se presenta los resultados del análisis
@6/30 cm
@10/20 cm
@10/30 cm
@6/30 cm
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6.- ALTERNATIVA PARA EL ARMADO DEL TIRANTE
Calculo de la carga máxima:
Pi ≔ max ⎛⎝P1 , P2 , P3⎞⎠ = 62 tonnef
Factor de minoración:
Φt ≔ 0.9
Asumiendo un tendón grado 250 ksi:
fu ≔ 250 ⋅ ksi
Área total requerida del tirante:
Pi
At ≔ ――= 0.607 in 2
Φt ⋅ fu
Tabla de tendones en el mercado
Área total asumida del tirante:
Atendon ≔ 0.153 ⋅ in 2
Numero de tendones:
⎛ At ⎞
#Tendones ≔ ceil ⎜―――
⎟=4
⎝ Atendon ⎠
Conclusion:
Por lo tanto, se plantea usar #Tendones = 4 de diámetro
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Atendon ≔ 0.153 ⋅ in 2
0
