Resolución Paso a Paso del Problema de
Fricción en Cuerdas
Este informe detalla la solución paso a paso del problema relacionado con fuerzas de
fricción en cuerdas que pasan por pernos,
y la verificación de si un bloque desliza o no bajo ciertas condiciones.
1. Fricción en Cuerdas sobre Pernos
La ecuación general para la fricción en cuerdas sobre superficies curvas es:
T₂ = T₁ * e^(μβ)
Donde μ es el coeficiente de fricción y β el ángulo de contacto en radianes.
Paso sobre el perno D (μ = 0.1, β = π):
P = T₁ * e^(0.1π) ⇒ T₁ = P * e^(-0.1π) ≈ 0.7304P
Paso sobre el perno C (μ = 0.4, β = π/2):
0.7304P = T₁' * e^(0.4 * π/2) ⇒ T₁' = 0.3897P
2. Ecuaciones de Equilibrio
Bloque B:
∑F_y = 0 ⇒ N_B = 98.1 N
∑F_x = 0 ⇒ F_B = T
∑M_O = 0 ⇒ T * 0.4 = 98.1 * 0.15 ⇒ T = 36.79 N
Bloque A:
∑F_y = 0 ⇒ N_A = 98.1 + 68.67 = 166.77 N
∑F_x = 0 ⇒ 0.3897P - F_B - F_A = 0
3. Cálculos Numéricos
F_A = 0.3 * 166.77 = 50.031 N
Sustituyendo en la ecuación de equilibrio del bloque A:
0.3897P - 36.79 - 50.031 = 0 ⇒ P = 222.81 ≈ 223 N
4. Verificación del Supuesto
Se asumió que el bloque B no desliza. Verificamos:
F_B(max) = 0.4 * 98.1 = 39.24 N
Como F_B = 36.79 N < 39.24 N ⇒ El bloque B no desliza. Supuesto válido.
Resultados Finales:
P = 223 N
F_B = T = 36.79 N
Bloque B no desliza. Supuesto válido.
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