Disipadores Metálicos ADAS y Tipo C: Diseño y Análisis

Disipadores Metálicos
Son elementos que al ser sometidos a los desplazamientos relativos que el sismo induce en una
estructura, generan una amplia incursión en la zona de plasticidad del metal del cual están hechos,
disipando energía por este medio.
Existen variadas geometrías básicas y múltiples configuraciones de disipadores que utilizan
agrupaciones de estas geometrías básicas para conformar un dispositivo de disipación particular.
En este curso se verán 2 geometrías básicas de disipadores metálicos: Adas y tipo C, ambos en acero
como metal base, ya que su curva tensión-deformación es ideal para los efectos de disipación, pues
posee una zona lineal y meseta de fluencia bien definidas en comparación con otros metales. Esto
último simplifica las ecuaciones constitutivas del dispositivo de disipación, haciendo que los
modelos numéricos sean más fáciles de usar.
Disipador ADAS
Su geometría es la de un triángulo isósceles de grosor constante:
η
½
½η
½η
½
½
½
𝜂
η, el cual se relaciona con la proporción entre
la longitud de la porción que permanece en rango elástico y el grosor completo t del disipador, de
modo que, asumiendo Fx en dirección positiva del eje X:
½𝜂
½
𝜂
3𝜂
½𝜂
𝜂
2
2
𝜂
2
2
𝜂2
12
η, de la siguiente
forma:
𝜂2
12
η<<1, para condiciones de fuerza de diseño, con lo cual se obtiene la siguiente aproximación:
4
η.
La curvatura del dispositivo en el plano de la solicitación (plano XZ) está dada por:
𝜌(𝑧) ∝
𝑀𝑦 (𝑧)
=
𝐼𝑦 (𝑧)
1
12
=
12 ∙
= 𝑐𝑡𝑒.
Siendo la curvatura constante, entonces la forma que adquiere el eje longitudinal del dispositivo
deformado, es un arco de circunferencia, como se muestra en la siguiente figura:
Dado que el punto de aplicación de la fuerza Fx, pertenece a la circunferencia de radio Rc con centro
en x=Rc y z=0, se cumple que:
(𝑢𝑥 − 𝑅𝑐 )2 + ℎ2 = 𝑅𝑐 2
𝑢𝑥 2 − 2𝑢𝑥 𝑅𝑐 + ℎ2 = 0
𝑅𝑐 =
𝑢𝑥 2 + ℎ 2
ℎ2
≈
2𝑢𝑥
2𝑢𝑥
El ángulo del centro que se forma entre los radios que unen los extremos del dispositivo de
disipación está dado por:
𝑡𝑎𝑛(𝜃𝑐 ) =
𝜕𝑥
|
𝜕𝑧 𝑧=ℎ
Derivando implícitamente la ecuación de la circunferencia:
𝜕
𝜕
((𝑥 − 𝑅𝑐 )2 + 𝑧 2 ) =
𝑅𝑐 2
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝜕𝑥
2(𝑥 − 𝑅𝑐 ) + 2𝑧 = 0
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝑧
=
𝜕𝑧 𝑅𝑐 − 𝑥
Evaluando en z=h y x(z=h)=ux, se tiene:
𝑡𝑎𝑛(𝜃𝑐 ) =
𝜕𝑥
ℎ
ℎ
=
≈
|
𝜕𝑧 𝑧=ℎ 𝑅𝑐 − 𝑢𝑥 𝑅𝑐
Dado que la longitud del arco interior (o exterior) del dispositivo está relacionada con la deformación
máxima y a la vez con el radio de curvatura del borde interior (o exterior) más el ángulo del centro,
se puede obtener la siguiente relación:
𝐿𝐸 = ℎ(1 + 𝜀𝑚á𝑥 ) = (𝑅𝑐 + ½𝑡)𝜃𝑐
2𝑅𝑐 + 𝑡
𝜀𝑚á𝑥 = (
) 𝜃𝑐 − 1
2ℎ
2𝑅𝑐 + 𝑡
ℎ
𝜀𝑚á𝑥 = (
) 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
)−1
2ℎ
𝑅𝑐 − 𝑢𝑥
Como el ángulo del centro θc es en general pequeño, se cumple que tan(θc)≈θc, de modo que es
válida la siguiente aproximación:
𝜀𝑚á𝑥 =
2𝑅𝑐 + 𝑡
−1
2(𝑅𝑐 − 𝑢𝑥 )
𝜀𝑚á𝑥 =
𝑡 + 2𝑢𝑥
2(𝑅𝑐 − 𝑢𝑥 )
Reemplazando la expresión de Rc en función de ux y h se obtiene:
𝜀𝑚á𝑥 =
(𝑡 + 2𝑢𝑥 )𝑢𝑥 𝜀𝑓
= ≤ 𝜀𝐿𝑃
ℎ 2 − 𝑢𝑥 2
𝜂
Con la expresión anterior, se puede determinar el desplazamiento lateral con el cual se alcanza la
deformación de fluencia en la fibra más alejada del eje neutro, esto es, el desplazamiento lateral de
límite elástico “uxL.E.”:
𝜀𝑓 =
(𝑡 + 2𝑢𝑥𝐿.𝐸. )𝑢𝑥𝐿.𝐸.
ℎ2 − 𝑢𝑥𝐿.𝐸.
2
2
2 + 𝜀𝑓 𝑢𝑥𝐿.𝐸. + 𝑡𝑢𝑥𝐿.𝐸. − 𝜀𝑓 ℎ2 = 0
Cuya solución está dada por:
𝑢𝑥𝐿.𝐸. =
−𝑡 ± √𝑡 2 + 4ℎ2 2 + 𝜀𝑓 𝜀𝑓
2 2 + 𝜀𝑓
Sin embargo, como la formulación utilizada para determinar εmáx en función de ux considera que
ambos son positivos, entonces, la solución físicamente adecuada es la rama positiva, esto es:
𝑢𝑥𝐿.𝐸. =
−𝑡 + √𝑡 2 + 4ℎ2 2 + 𝜀𝑓 𝜀𝑓
2 2 + 𝜀𝑓
Adicionalmente, es posible determinar el desplazamiento límite permitido “uxL.P.”, de modo que no
se supere la deformación última del metal “εu” dividida por un factor de seguridad, esto es:
𝜀𝐿𝑃 =
𝜀𝑢 (𝑡 + 2𝑢𝑥𝐿.𝑃. )𝑢𝑥𝐿.𝑃.
=
2
𝐹𝑆
ℎ2 − 𝑢𝑥𝐿.𝑃.
De donde se obtiene:
𝑢𝑥𝐿.𝑃. =
1
1
−𝑡 + √𝑡 2 + 4ℎ2 2 + 𝐹𝑆
𝜀𝑢 𝐹𝑆
𝜀𝑢
1
2 2 + 𝐹𝑆
𝜀𝑢
Las expresiones que permiten determinar uxL.E. y uxL.P. son necesarias para definir las dimensiones t
y h del dispositivo, de modo de asegurar una amplia incursión en rango plástico, minimizando el
riesgo de rotura del dispositivo.
Ejemplo:
Se requiere un dispositivo ADAS para disipar energía en un edificio. El dispositivo irá ubicado de tal
forma que estará sometido a los desplazamientos laterales máximos de entrepiso, siendo la altura
de piso de 3m. Se le pide diseñar un dispositivo básico con b=h, posteriormente se utilizarán varios
de estos dispositivos de modo que en suma aporten la disipación necesaria para reducir la respuesta
estructural a un nivel óptimo. Defina las dimensiones t y h de modo que no se alcance la
deformación de rotura εu=0.20 con factor de seguridad FS=1.5 y, además, que el desplazamiento de
límite elástico uxL.E. sea a lo más 1/15 del desplazamiento máximo admisible uxL.P.. Considere que
εf=0.002, σf=2.400 kg/cm2 y la demanda de desplazamiento umax≤uxL.P. es del 0,2% de la altura de
piso, multiplicada por el factor de reducción de la respuesta elástica “R” de un edificio de hormigón
armado.
Solución:
El desplazamiento máximo esperado está dado por: 𝑢𝑥𝑚á𝑥 = 𝑢𝑥𝐿.𝐸. = 7 ∙ 0.002 ∙ 300𝑐𝑚 = 4.2𝑐𝑚
Evaluando las expresiones de εu y εf para distintos valores de t y de h, considerando uxL.P.=4,2cm y
uxL.E.=0,42cm, se obtienen combinaciones de dimensiones que cumplen con las restricciones.
Fx (Ton)
h=b (cm)
t (cm)
εucalc
εfcalc
15
2,00
0,2106
0,0032
2,40
20
2,00
0,1142
0,0018
2,40
25
2,00
0,0719
0,0011
2,40
30
2,00
0,0495
0,0008
2,40
35
2,00
0,0362
0,0006
2,40
15
2,50
0,2208
0,0038
3,75
20
2,50
0,1197
0,0021
25
2,50
0,0754
0,0014
3,75
30
2,50
0,0519
0,0010
3,75
35
2,50
0,0379
0,0007
3,75
15
3,00
0,2309
0,0044
5,40
20
3,00
0,1252
0,0025
25
3,00
0,0788
0,0016
5,40
30
3,00
0,0543
0,0011
5,40
35
3,00
0,0397
0,0008
5,40
15
3,50
0,2410
0,0051
7,35
20
3,50
0,1307
0,0028
25
3,50
0,0823
0,0018
7,35
30
3,50
0,0566
0,0013
7,35
35
3,50
0,0414
0,0009
7,35
15
4,00
0,2512
0,0057
9,60
20
4,00
0,1362
0,0032
25
4,00
0,0857
0,0020
30
4,00
0,0590
0,0014
9,60
35
4,00
0,0431
0,0010
9,60
Estatus
OK
OK
OK
3,75
5,40
7,35
9,60
OK
9,60
Disipadores tipo C o U-shape
Su nombre es debido a su forma, ya que la unidad básica está compuesta por una placa metálica
delgada, doblada en forma de C, como se muestra en el esquema siguiente:
½
½
Al aplicar una fuerza Fx en el extremo superior de la C, estando su extremo inferior fijo, se genera
un desplazamiento relativo ux entre ambos extremos de la C, en la dirección del eje X. Esto último
causa que una porción del segmento recto del extremo superior de la C, de longitud ½ux, pase de
estar recto a estar curvo. Del mismo modo, una porción se segmento curvo del borde inferior de la
C, de longitud ½ux, pase de estar curvo a estar recto. Cuando el radio medio curvatura del segmento
central Rm y el grosor de la lámina de goma t, son diseñados de manera apropiada, entonces la
porción curva está incursionando en rango plástico, lo cual genera disipación de energía.
Al analizar el estado de tensión-deformación de una sección transversal de la placa delgada C en la
zona curva, se tiene lo siguiente:
½
½
½
½
En las figuras anteriores, el parámetro η representa la fracción del grosor de la placa que permanece
en rango lineal.
Se cumple que:
1
𝐴𝑟𝑐𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝜋 (𝑅𝑚 − 2𝑡) = 𝜋𝑅𝑚 (1 − 𝜀𝑚𝑎𝑥 )
1
𝐴𝑟𝑐𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝜋 (𝑅𝑚 + 2𝑡) = 𝜋𝑅𝑚 (1 + 𝜀𝑚𝑎𝑥 )
De cualquira de las ecuaciones anteriores se obtiene:
𝜀𝑚𝑎𝑥 =
𝑡
2𝑅𝑚
En el diseño se debe restringir el valor de 𝜀𝑚𝑎𝑥 , por ejemplo a valores dentro de la meseta de
fluencia.
La relación entre Fx y ux se puede obtener al igualar la energía de deformación de las cargas externas
con los desplazamientos externos “EFu”, con la energía de deformación debido a las tensiones y
deformaciones internas “Eσε”, esto es:
𝐸𝐹𝑢 = 𝐸𝜎𝜀
Donde:
𝐸𝐹𝑢 ≈ 𝐹𝑥 𝑢𝑥
En cuanto a la energía interna de deformación esta se desarrolla en el volumen deformado, el cual
se compone del segmento recto que se curva, cuyo volumen es Vd(1)=½uxbt, más el segmento curvo
que se vuelve recto, de volumen Vd(2)=½uxbt, siendo igual la energía desarrollada en cada uno de
dichos volúmenes, luego:
(𝜀<𝜀𝑓 )
𝐸𝜎𝜀 = 𝐸𝜎𝜀
(𝜀<𝜀 )
(𝜀≥𝜀𝑓 )
Donde 𝐸𝜎𝜀 𝑓 y 𝐸𝜎𝜀
respectivamente.
(𝜀≥𝜀𝑓 )
+ 𝐸𝜎𝜀
representan la energía desarrollada en rango elástico y en rango plástico
La energía de deformación en rango elástico es:
𝑥𝑛 =12𝜂𝑡
𝑥𝑛 =12𝑡
(𝜀<𝜀𝑓 )
1
1
𝐸𝜎𝜀
= 2 (2 ∭
𝜀𝑧𝑛 (𝑥𝑛 )𝜎𝑧𝑛 (𝑥𝑛 ) 𝑑𝑉 + 2 ∭
𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑑𝑉 )
𝑥𝑛 =0
𝑥𝑛 =12𝜂𝑡
1
𝜂𝑡
2
(𝜀<𝜀 )
𝐸𝜎𝜀 𝑓 = ∫
0
𝑥𝑛 =12𝑡
2𝑥𝑛
2𝑥𝑛
( 𝜂𝑡 ) 𝜀𝑓 ( 𝜂𝑡 ) 𝜎𝑓 𝑢𝑥 𝑏 𝑑𝑥𝑛 + ∭
𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑑𝑉
𝑥𝑛 =12𝜂𝑡
1
𝜂𝑡
2
(𝜀<𝜀 )
4𝑏
𝐸𝜎𝜀 𝑓 = 𝜀𝑓 𝜎𝑓 (𝜂2 𝑡 2 𝑢𝑥 ∫
0
(𝜀<𝜀𝑓 )
𝐸𝜎𝜀
1 1
3
1
= 𝜀𝑓 𝜎𝑓 (𝜂2 𝑡 2 𝑢𝑥 3 (2𝜂𝑡) + 2𝑡(1 − 𝜂)𝑢𝑥 𝑏)
(𝜀<𝜀𝑓 )
𝐸𝜎𝜀
4𝑏
1
𝑥𝑛 2 𝑑𝑥𝑛 + 2𝑡(1 − 𝜂)𝑢𝑥 𝑏)
1
2
1
= 2 (1 − 3𝜂) 𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥 ≈ 2𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥
Y la energía de deformación plástica es:
𝑥𝑛 =12𝑡
(𝜀≥𝜀𝑓 )
𝐸𝜎𝜀
= 2∭
𝜀𝑧𝑛 (𝑥𝑛 ) − 𝜀𝑓
𝑥𝑛 =12𝜂𝑡
𝜎𝑓 𝑑𝑉
1
𝑡
2
(𝜀≥𝜀 )
2𝑥
𝐸𝜎𝜀 𝑓 = 2 ∫ ( 𝜂𝑡𝑛 − 1) 𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥 𝑏 𝑑𝑥𝑛
1
𝜂𝑡
2
1
𝑡
2
(𝜀≥𝜀 )
2
𝐸𝜎𝜀 𝑓 = 2 𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥 𝑏 ∫ (𝜂𝑡𝑥𝑛 − 1) 𝑑𝑥𝑛
1
𝜂𝑡
2
(𝜀≥𝜀𝑓 )
𝐸𝜎𝜀
1
1
2
2
1
1
1
= 2 𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥 𝑏 (𝜂𝑡 (( 2𝑡) − ( 2𝜂𝑡) ) − (2𝑡 − 2𝜂𝑡))
(𝜀≥𝜀𝑓 )
𝐸𝜎𝜀
1
1
= 2 𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥 𝑏 (4𝜂𝑡(1 − 𝜂 2 ) − 2𝑡(1 − 𝜂))
(𝜀≥𝜀𝑓 )
𝐸𝜎𝜀
=
(1−𝜂)2
𝑡𝑏 𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥
2𝜂
1
≈ 2𝜂𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥
Igualando la energía de las cargas externas con la energía de las tensiones internas:
1
2
𝐹𝑥 𝑢𝑥 = 2 (1 − 3𝜂) 𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥 +
1
(1−𝜂)2
𝑏𝑡 𝜀𝑓 𝜎𝑓 𝑢𝑥
2𝜂
1
𝐹𝑥 ≈ 2𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 + 2𝜂𝑏 𝑡 𝜀𝑓 𝜎𝑓
1
1
1
1
𝐹𝑥 ≈ 2𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 (1 + 𝜂)
1
𝐹𝑥 ≈ 2 (1+𝜂) 𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 ≈ 2𝜂𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓
En este último caso, se ha asumido despreciable la energía de deformación en rango elástico.
Pero el parámetro η está relacionado con el radio medio de curvatura Rm de la porción curva, de
modo que:
Longitud del arco en el plano medio de la lámina:
𝑙𝑚 = 𝜋𝑅𝑚
Longitud del arco exterior de la lámina:
1
𝑙𝑒 = 𝜋 (𝑅𝑚 + 2𝑡) = 𝜋𝑅𝑚 (1 + 𝜀𝑚𝑎𝑥 )
De donde se puede despejar la deformación máxima en función del grosor de la lámina y el radio
medio como:
𝜀𝑚𝑎𝑥 =
𝑡
2𝑅𝑚
Pero la deformación máxima se puede relacionar con la deformación de fluencia y con el parámetro
η por medio de relación de triángulos semejantes, de modo que:
𝜀𝑓
𝜀𝑚𝑎𝑥
= 1
1
𝑡
𝜂𝑡
2
2
De donde se puede despejar el parámetro η en función de la deformación de fluencia, el grosor de
la lámina y el radio medio como:
𝜂=
2𝑅𝑚
𝜀
𝑡 𝑓
Reemplazando en la expresión de la fuerza desarrollada en el dispositivo:
1
1 𝑡
𝑡
𝐹𝑥 ≈ (1+2𝑅 𝜀 ) 𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 ≈ ( ) 𝑏𝑡𝜎𝑓
𝑚 𝑓
2
4 𝑅𝑚
Otra manera más sencilla pero condicionada por una serie de aproximaciones, es determinar la
energía de deformación interna como aquella producida por el momento flector con la curvatura
interna, esto es:
1 𝑢𝑥
𝐸𝜎𝜀 ≈ ∫ 𝑀𝑦(𝑙) ∅(𝑙) 𝑑𝑙
2 0
Asumiento que el diseño condiciona a que η sea <<1, para que exista plastificación en la sección
transversal y, por lo tanto disipación de energía, entonces se puede determinar el momento flector
plástico en la sección transversal en función de η,
𝑀𝑦 = − ∬ 𝑥𝑛 𝜎𝑧𝑛 (𝑥𝑛 )𝑑𝐴
1
𝜂𝑡
2
𝑀𝑦 = −2 (∫
0
1
𝑡
2
2𝑥
𝑥𝑛 ( 𝜂𝑡𝑛 )𝜎𝑓 𝑏 𝑑𝑥𝑛 + ∫ 𝑥𝑛 𝜎𝑓 𝑏 𝑑𝑥𝑛 )
1
2
𝜂𝑡
1
1
𝜂𝑡
𝑡
2
2
2
𝑀𝑦 = −2𝜎𝑓 𝑏 (( ) ∫ 𝑥𝑛 2 𝑑𝑥𝑛 + ∫ 𝑥𝑛 𝑑𝑥𝑛 )
1
𝜂𝑡 0
𝜂𝑡
2
2 1 𝜂𝑡 3
1 𝑡 2
𝜂𝑡 2
𝑀𝑦 = −2𝜎𝑓 𝑏 (( ) (( ) − 03 ) + (( ) − ( ) ))
𝜂𝑡 3 2
2 2
2
𝑀𝑦 = −2𝜎𝑓 𝑏 (
1 2 2 1 2
𝜂 𝑡 + 𝑡 (1 − 𝜂 2 ))
12
8
1
𝑏𝑡 2
𝑏𝑡 2
1
(3 − 𝜂 2 )𝑏𝑡 2 𝜎𝑓 = − (1 − 𝜂 2 )
𝜎
≈
−
𝜎 (𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝜂 ≪ 1)
3
12
4 𝑓
4 𝑓
El signo (-) se debe a que el momento que genera la deformación de la lámina, actúa en sentido anti
horario, el cual corresponde al sentido negativo del eje Y.
𝑀𝑦 = −
Reemplazando en la expresión de la energía interna de deformación se obtiene:
𝑢𝑥
𝐸𝜎𝜀 ≈ ∫
0
1
(1 − 3𝜂 2 )
𝑏𝑡 2
1
𝜎𝑓
𝑑𝑙
4
𝑅𝑚
1
𝑡
1
𝐸𝜎𝜀 ≈ (1 − 3𝜂 2 )
𝑏𝑡𝑢𝑥 𝜎𝑓
4
𝑅𝑚
Igualando ambas energías (externe e interna) se obtiene:
1
𝑡
1 𝑡
1
𝐹𝑥 ≈ (1 − 3𝜂 2 )
𝑏𝑡𝜎𝑓 ≈ ( ) 𝑏𝑡𝜎𝑓
4
𝑅𝑚
4 𝑅𝑚
Existen limitaciones a la relación t/Rm, debido a que no debe superarse la deformación última del
acero, pero también debe asegurarse que la deformación en la fibra extrema sea mayor que la de
fluencia, esto es:
𝜀𝑓 <
𝑡
1
<
𝜀
2𝑅𝑚 𝐹. 𝑆. 𝑢
Es importante destacar que se permita superar la deformación de endurecimiento, lo cual implica
que la fuerza necesaria para deformar el sistema es mayor a la definida por la expresión anterior.
Esto último estaría por el lado seguro en términos de la cantidad de disipación, la cual sería mayor,
dado el incremento de la fuerza, sin embargo, la predicción del comportamiento estructural del
sistema con disipación no sería tan certera. Si se busca que la predicción de la fuerza sea la
adecuada, es necesario no superar la deformación de endurecimiento, esto es:
𝜀𝑓 <
𝑡
< 𝜀𝑒
2𝑅𝑚
Mientras más cerca del límite superior se encuentre la relación t/Rm, mayor será la fuerza en el
dispositivo y mayor será también la energía disipada para un mismo desplazamiento impuesto, sin
embargo, más probable es que se alcance la rotura en el dispositivo.
Finalmente, la longitud del segmento recto debe ser tal que el punto móvil donde la fuerza es
aplicada, nunca alcance a llegar a la zona curva, esto es:
½
De donde se obtiene:
½
Se debe verificar que no ocurra pandeo debido a una fuerza de compresión 𝐹𝑥 , en una pletina de
largo
½
y sección transversal bt.
Ejemplo:
Se requiere un dispositivo de disipación por fluencia metálica de tipo C, que sea capaz de aportar
una fuerza disipativa máxima de 5 ton, con un desplazamiento máximo esperado de 5cm. La fuerza
puede ser alcanzada por un único gran dispositivo o por varios dispositivos pequeños trabajando en
forma conjunta. Determine la geometría del dispositivo para proporcionar la solución de las dos
formas señaladas anteriormente.
Solución:
Considerando un F.S.=2, y los siguientes parámetros mecánicos para el acero: εf=0,002, εe=0,02,
εu=0,20, σf=3.600, kg/cm2; se tiene que:
La longitud del segmento recto es: L=50mm
Si se espera que la deformación de endurecimiento no sea superada, entonces la relación entre
grosor y radio medio debe cumplir con:
0.002 <
𝑡
< 0.02
2𝑅𝑚
Si se desea maximizar la disipación, se buscará estar cerca del límite superior, por lo que la fuerza
del dispositivo estará dada por:
1
1
1
𝜀
𝐹𝑥 ≈ 2 (1+𝜂) 𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 = 2 (1+𝜀𝑒 ) 𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓
𝑓
De donde se obtienen las siguientes posibles combinaciones:
t (mm)
Rm(mm)
3
75
4
100
5
125
6
150
8
200
10
250
12
300
15
375
20
500
Fx/b (Ton/m)
breq (mm)
1,1445
1,5260
1,9075
2,2890
3,0520
3,8150
4,5780
5,7225
7,6300
4.369
3.277
2.621
2.184
1.638
1.311
1.092
874
655
Como los anchos son excesivamente grandes para valores de Rm razonablemente pequeños,
entonces la alternativa de un único dispositivo es poco viable, siendo necesario de muchos
dispositivos pequeños, como se indica a continuación:
t (mm)
Rm(mm)
Fx/b (Ton/m)
b (mm)
Cantidad
Fx (Ton)
3
75
1,145
100
44
5,036
4
100
1,526
100
33
5,036
5
125
1,907
100
27
5,150
6
150
2,289
100
22
5,036
3
75
2,289
150
30
5,150
4
100
3,052
150
22
5,036
5
125
3,815
150
18
5,150
6
150
2,289
150
15
5,150
3
75
4,578
200
22
5,036
4
100
5,722
200
17
5,188
5
125
7,630
200
14
5,341
6
150
2,289
200
11
5,036
Por otro lado, si se espera que la deformación última reducida por un FS=4 no sea superada,
entonces la relación entre grosor y radio medio debe cumplir con:
0.002 <
𝑡
< 0.05
2𝑅𝑚
Si se desea maximizar la disipación, se buscará estar cerca del límite superior (η= εf/(εu/FS)), por lo
que la fuerza del dispositivo estará dada por:
1
𝜀
𝜀
𝑢
𝐹𝑥 ≈ 4 (1+𝐹𝑆𝜀𝑢 ) 𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓 ≈ 4𝐹𝑆𝜀
𝑏𝑡𝜀𝑓 𝜎𝑓
𝑓
𝑓
De donde se obtienen las siguientes posibles combinaciones:
t (mm)
Rm(mm)
Fx/b (Ton/m)
breq (mm)
3
30
5.3445
936
4
40
7.1260
702
5
50
8.9075
562
6
60
10.689
468
8
80
14.252
351
10
100
17.815
281
12
120
21.378
234
15
150
26.722
188
20
200
35.630
141
Como los anchos son excesivamente grandes para valores de Rm razonablemente pequeños,
entonces la alternativa de un único dispositivo es poco viable, siendo necesario de muchos
dispositivos pequeños, como se indica a continuación:
t (mm)
Rm(mm)
Fx/b (Ton/m)
b (mm)
Cantidad
Fx (Ton)
3
30
5.345
50
19
5.077
4
40
7.126
50
15
5.345
5
50
8.907
50
12
5.345
6
60
10.69
50
10
5.345
3
30
2,289
75
13
5.211
4
40
3,052
75
10
5.345
5
50
3,815
75
8
5.345
6
60
2,289
75
7
5.612
3
30
4,578
100
10
5.345
4
40
5,722
100
8
5.701
5
50
7,630
100
6
5.345
Es importante destacar que al permitir que se supere la deformación de endurecimiento, la tensión
en la fibra más solicitada también podrá superar la tensión de fluencia, por lo que la fuerza en el
dispositivo es mayor a la predicción de la tabla anterior. Sin embargo, esto último permite reducir
el tamaño del disipador C, así como también disminuir la cantidad de unidades necesarias para
alcanzar la capacidad requeridas. Si la deformación máxima permitida supera ampliamente la
deformación de endurecimiento, es posible cambiar la tensión de fluencia de la expresión de Fx por
un valor más adecuado, de acuerdo al nivel de tensión que efectivamente se alcanza, lo cual permite
obtener una predicción más realista de la capacidad del disipador C.
6
60
2,289
100
5
5.345