EJERCICIO 1- Análisis Dimensional
v = f (ρ, μ, g, D, m)
M
L
T
ρ
1
-3
0
µ
1
-1
-1
g
0
1
-2
D
0
1
0
m
1
0
0
v
0
1
-1
1
0 0
|−3 1 1| ≠ 0
0 −2 0
μ=
[𝑘𝑔] [𝑚−1 ] [𝑠−1 ]
𝑏
𝑎
𝑐
([ 𝑘𝑔3]) ([𝑚2]) ([𝑚])
𝑚
𝑠
Comparando numerador y denominador 𝑎 = 1
μ=
[𝑚−1 ] [𝑚3 ] [𝑠−1 ]
𝑏
𝑐
([𝑚2]) ([𝑚])
𝑠
1
Comparando numerador y denominador 𝑏 = 2
μ=
[𝑚−1 ] [𝑚3 ]
([𝑚])
μ=
1/2
([𝑚])
𝑐
[𝑚2 ]
([𝑚])
1/2
([𝑚])
1
+𝑐 =2
2
𝑐=
3
2
𝑐
μ
1
3
𝜌1 𝑔 2 𝐷 2
𝑚
𝜌𝐷3
𝑣
1
1
𝑔2 𝐷2
𝑣
μ
m
𝑣 = 𝐹(𝜌, μ, 𝑔, 𝑚, 𝐷) → (
) = 𝐹 (( 1 3 ) , ( 3 ))
ρD
√𝑔. 𝐷
g 2 . D2 . ρ
V = F(ρ, μ, g; m; D)
v
√g.D
= F[( 1
µ
),(
3
g2 .D2 .ρ
m
ρD3
)]
b) ¿Cuál es la condición para que la viscosidad sea despreciable? Asúmelo para el resto
de problemas.
Número de Reynolds = Re =
Fuerzas inercia
ρVD
=
Fuerzas viscosas
ρ
Fuerzas inercia > Fuerzas viscosas
( 1
µ
)
3
g2 .D2 .ρ
→ Viscosidad
→
Re =
Inercia
ρVD
c) Determinar el diámetro DT para que exista similitud física
Modelo de Tierra
Modelo Marte
DT =
Dm = 5 metros
mT = mm
mm = mT
µ
≫1
g T = 9,81 m⁄s2
g m = 3,73 m⁄s2
μT = 1,7. 10−5 kg/ms
μm = 1,2. 10−5 kg/ms
ρT = 1,2kg/m3
ρm = 0,02kg/m3
Tierra
Marte
m
m
ρ
[DT = ( ρm )1/3 . Dm ]
(ρ .DT3 )t = (ρ .Dm3 )
T
T
m
m
T
Dt = 1,28 m
d) Sabiendo que, en la tierra, VE = 2 m/s, averigüé la velocidad esperada en marte.
(
VT
√gT .DT
)=(
Vm
√gm .Dm
)
g
D
Vm = √( gm ). ( Dm ). VT = 2,44m/s
T
T
e) Verifique que la viscosidad es despreciable:
Re
=
ρT .VT .DT
µT
= 180,705 ≫ 1
R e >> 1
Re
=
ρm .Vm .Dm
µm
= 20 333 ≫ 1
0
