Tarea de Física: Movimiento, Velocidad y Sistemas de Referencia

“Año de la Recuperación y Consolidación de la Economía Peruana”
Escuela Superior “La Pontificia”
Programa de Estudio Ingeniería de Sistemas de Información
Estudiante:
Quispe Ñahui, Raymi Roman
Curso:
Física
Carrera:
Ing. Sistemas de Información
Docente:
Hinostroza Farfán, Hugo
Sección:
EIS3C25M
Ayacucho 2025
P.11 Viajas en un autobús por la carretera bandeirantes, que se conecta que ellos son
Paulo con Campina. Indica un sistema de referencias con respecto al cual estes en reposo
y otro con respecto al cual estes en movimiento.
𝑐𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑎
Movimientos:
Estas en movimiento con respecto
ala carretera por que el autobús se
desplaza por la carretera.


Poste estrado.
Carretera bandeirantes.
Reposo:
Estas en reposo dentro del
autobús porque no te mueves
con respecto a él.


Poste policial.
Autobús.
P.12 En la foto de abajo se puede ver un avión reabastecer a otro en pleno vuelo.
¿Podemos decir que los aviones están en reposo?
𝒗=
𝒅
𝒕
Si la Velocidad (v) es diferente de 0, esto indica que los aviones
están en movimiento. En este caso, como ambos están volando,
podemos decir que no están reposo.
2
P.13 Un estudiante, leyendo este libro, está en su aula, sentado en una silla. ¿Está el
estudiante en reposo o en movimiento? Explique.
Formula de velocidad
𝒗=



𝒅
𝒕
Reposo: La persona está en reposo cuando no se
mueve respecto a su entorno inmediato.
Estudiante: Esta sentado en una silla dentro del
aula. No se desplaza ni cambia de lugar.
(v)velocidad.
(d)distancia recorrida (es
cero ya que no se mueve).
(t)el tiempo.
Como todo es cero esto nos dice que el
estudiante está en reposo respecto a su aula y
silla.
P.14 Considere tres objetos A, B, y C. Analice la siguiente afirmación e indique si es
verdadero o falso. “Si A esta en movimiento con respecto a B y B esta en movimiento
con respecto a C, entonces a está en movimiento con respecto a C”.
𝑁𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑟 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝐴 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡é 𝑒𝑛 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝐶, 𝑃𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛𝑖 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒
𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠.
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑎𝑓𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑟
𝑞𝑢𝑒 𝐴 𝑒𝑠𝑡é 𝑒𝑛 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝐶 sin 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
3
P.15 Un Helicóptero se eleva verticalmente respecto al suelo a velocidad constante.
Dibuje la trayectoria descrita por el punto P en la periferia de la hélice, en la relación con:
a) El piloto del helicóptero.
b) Un observador en tierra.
P
a) Desde la perspectiva del piloto, el punto P en la
superficie de la hélice describe una trayectoria circular.
 Altura: se mantiene constante en relación del piloto.
Para el piloto, el punto P se mueve en un círculo.
b) Para observar en el suelo, el punto describe una trayectoria
en espiral ascendente.
 Movimiento: combinación de rotación y
ascenso vertical.
Para el observador, el punto P se mueve en una espiral
ascendente.
4
P.16 Un avión vuela horizontalmente a velocidad constante. En el instante indicado en la
figura inferior, el piloto activa un dispositivo y deja caer una caja de comida destinada a
náufragos en una isla de difícil acceso. Ignore la resistencia del aire. ¿cuál es la trayectoria
descrita por la caja en relación con:
a) El avión.
b) La tierra.
X
g
a: Para el piloto, la caja cae verticalmente.
La trayectoria de la caja en relación al avión es
vertical (hacia abajo).
b: Para el observador en la tierra, la caja
se mueve adelante mientras se cae,
formando una parábola.
La trayectoria de la caja en relación a la
tierra es parabólica.
P.17 Un automóvil recorre una distancia de 1200 metros. en 4min. ¿Cuál es su velocidad
media?
𝐴𝑠 = 1200𝑚.
𝐴𝑡 = 4𝑚𝑖𝑛. → 𝑒𝑠 240𝑠𝑒𝑔.
𝑉𝑚 =
𝐴𝑠
𝐴𝑡
𝑉𝑚 =
1200𝑚
240𝑠𝑒𝑔
𝑉𝑚 = 5𝑚/𝑠𝑒𝑔
P.18 (Olimpiada de Física de Paulo) La tasa de crecimiento de cabello de una persona es
de aproximadamente 1.5 cm/mes. Supongamos que Júlio, de 1.8 m de altura, quiere tener
el cabello muy largo, de modo que toque el suelo al estar de pie. Calcula cuántos años,
como mínimo, debe pasar Júlio sin cortarse el cabello para lograrlo.
𝑉 = 1,5𝑐𝑚/𝑚𝑒𝑠
𝑉=
𝐴𝑠
𝐴𝑡
𝐴𝑠 = 1,8𝑚𝑡𝑟. → = 180 𝑐𝑚
𝐴𝑡 =?
1,5 =
180𝑐𝑚
𝐴𝑡
1,5 ∗ 𝐴𝑡 = 180
𝐴𝑡 =
180
1,5
𝐴𝑡 = 120𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝟏𝒂ñ𝒐 → 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
𝑿 → 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
12𝑘 = 120 ∗ 1
12𝑘 = 120𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐾=
120𝑚𝑒𝑠
12𝑚𝑒𝑠
𝑘 = 10𝑎ñ𝑜𝑠
5
P.19 En la Carretera Bandeirantes, los limites de velocidad para coches y camiones son,
respectivamente, 120 km/h y 90 km/h.
a) Si un coche y un camión mantienen sus respectivos límites de velocidad durante 1
minuto, ¿cuántos kilómetros recorrerá cada uno en ese intervalo?
b) Imagine que un coche y un camión salen de Paulo al mismo tiempo con destino a
Campinas a (90 km). Si alcanzan velocidades promedio de 100 km/h y 60 km/h,
respectivamente, durante todo el trayecto, ¿cuántos minutos tardará el coche en llegar a
Campinas el camión?
𝒂) 𝒄𝒐𝒄𝒉𝒆
𝑉=
𝐴𝑠 120𝑘𝑚
𝐴𝑠
=
=
𝐴𝑡
ℎ
1𝑚𝑖𝑛
𝒃) 𝑻 𝑪𝒐𝒄𝒉𝒆
𝐴𝑠 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
90𝑘𝑚
= 𝐴𝑡𝑐𝑜 =
= 0.9ℎ
𝐴𝑡
100𝑘𝑚/ℎ
120𝑘 120𝑘𝑚
=
= 2𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛
ℎ
60𝑚𝑖𝑛
0.9ℎ ∗ 60𝑚𝑖𝑛/ℎ = 54𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑠 = 2𝑘𝑚
𝑻 𝑪𝒂𝒎𝒊ó𝒏:
𝐴𝑡𝑐𝑎 =
𝑪𝒂𝒎𝒊ó𝒏
𝑉=
𝐴𝑠 90𝑘𝑚
𝐴𝑠
3
=
=
= 𝑘𝑚
𝐴𝑡 60𝑚𝑖𝑛 1𝑚𝑖𝑛 2
90𝑘𝑚
= 1.5ℎ ∗ 60𝑚𝑖𝑛/ℎ = 90𝑚𝑖𝑛
60𝑘𝑚/ℎ
𝐴𝑡 = 𝑇𝑐𝑎 − 𝑇𝑐𝑜
𝐴𝑡 = 90𝑚𝑖𝑛 − 54𝑚𝑖𝑛
𝑨𝒕 = 𝟑𝟔𝒎𝒊𝒏
𝐴𝑠 = 1,5𝑘𝑚
6
P.20 Un atleta pasa, en el tiempo t1 = 10s, por una posición espacial S1= 50m, y en el
tiempo t2 = 20s, por una posición espacial S2 = 120m, como se muestra en la figura
siguiente. Determine la velocidad escalar promedio del atleta en el intervalo de t1 a t2.
𝑡1 = 10𝑠𝑒
𝑡2 = 20𝑠𝑒
𝑠1 = 50𝑚
𝑠2 = 120𝑚
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔:
𝑉. 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 =
𝑠2 = 120𝑚
𝑠1 = 50𝑚
𝑉=
120𝑚 − 50𝑚
20𝑠 − 10𝑠
𝑉=
70𝑚
= 𝟕𝒎/𝒔
10𝑠
𝑡1 = 10𝑠
𝑡2 = 20𝑠
𝐴𝑠 𝑠2 − 𝑠1
=
𝐴𝑡 𝑡2 − 𝑡1
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒕𝒍𝒆𝒕𝒂 𝒕𝟏 𝒂 𝒕𝟐 𝒆𝒔 𝟕𝒎/𝒔
P.21 Un coche recorre 90 km de Atibaia (SP) a Cambuí (MG), parando 30 minutos en
una gasolinera al lado de la carretera para comer y repostar. Tarda 1 hora y 30 minutos
desde Atibaia hasta la gasolinera a Cambuí dura otros 30 minutos. Calcule la velocidad
media del coche en este trayecto.
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔:
1ℎ30𝑚𝑖𝑛 = 1ℎ
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 90𝑘𝑚
𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 = 30 min 𝑎𝑙 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑡𝑒𝑟𝑎
𝐴𝑡𝑖𝑏𝑎𝑖𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 = 1ℎ 𝑦 30𝑚𝑖𝑛
30𝑚𝑖
= 1ℎ + 0,5𝑚 = 𝟏, 𝟓𝒉
60𝑚𝑖
30𝑚𝑖𝑛 =
30𝑚𝑖𝑛
= 𝟎, 𝟓𝒉
60𝑚𝑖𝑛
𝑑𝑒𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 =
30𝑚𝑖𝑛
= 𝟎, 𝟓𝒉
60𝑚𝑖𝑛
𝐸𝑙 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑢í 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 = 30𝑚𝑖𝑛
𝑉=
𝐴𝑠 90𝑘𝑚
=
= 𝟑𝟔𝒌𝒎/𝒉
𝐴𝑡
2,5ℎ
7
P.22 (Ufac) Un automóvil que viaja a 80 km/h pasa por el km 240 de una autopista a las
7h a 30min a.m. ¿A que hora llegara a la siguiente ciudad, sabiendo que se encuentra Enel
km 300 de esta autopista?
𝐷𝑟𝑒 = 300𝑘𝑚 − 240𝑘𝑚 = 60𝑘𝑚
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔:
𝑡=
𝑉 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑜 = 80𝑘𝑚/ℎ
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 = 𝑘𝑚240
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 𝑘𝑚300
𝐻𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 = 7ℎ30𝑚𝑖𝑛
𝐷 60𝑘𝑚
=
= 0,75ℎ
𝑉 80𝑘𝑚
ℎ
𝑐𝑜𝑚𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
0,75ℎ ∗ 60𝑚𝑖𝑛/ℎ = 45𝑚𝑖𝑛
7ℎ30𝑚𝑖𝑛 + 45𝑚𝑖𝑛 = 𝟖𝒉𝟏𝟓𝒎𝒊𝒏
P.23 (PUC-Campinas-SP) En una carretera de autos, supongamos que el ganador tardó
1h30minutos en completar el circuito, alcanza una velocidad promedio de 240 km/h,
mientras que el segundo clasificado alcanzó una velocidad promedio de 236 km/h. Si la
pista tiene 30 km de longitud, ¿cuántas vueltas dio el ganador por delante del segundo?
𝑉=
𝐴𝑠 30𝑘𝑚 ∗ 𝑁
=
𝐴𝑡
1,5ℎ
240𝑘𝑚/ℎ =
236𝑘𝑚/ℎ =
30𝑘𝑚 ∗ 𝑁
1,5ℎ
236 ∗ 1,5 = 30𝑁
30𝑁
240 =
= 240 ∗ 1,5 = 30𝑁
1,5
360
360 = 30𝑁 = 𝑁 =
30
𝑵 = 𝟏𝟐𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔
30𝑁𝑘𝑚
1,5ℎ
354 = 30𝑁
𝑁=
354
= 11,8𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
30
𝑵 = 𝟏𝟏, 𝟖𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎:
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 = 12 − 11,8𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 = 𝟎, 𝟐𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛 0,2 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑎
8
P.68 El dibujo representa una fotografía de exposición múltiple de un cuerpo pequeño en
movimiento. El intervalo de tiempo entre dos fotografías sucesivas es de 0,01s. La
escalada debajo del dibujo esta graduada en centímetros:
a) En el intervalo de tiempo definido por las posiciones A a D, ¿el movimiento es
uniformado variable?
b) De D a F, ¿el movimiento es acelerado o ralentizado.
c) De F a J, ¿el movimiento es acelerado o ralentizado?
𝒂) 𝐿𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟. 𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠
𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒.
𝑆𝑖 𝐴𝐵 = 1𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 2𝑐𝑚 𝑦 𝐶𝐷 = 3𝑐𝑚 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟.
𝒃) 𝐿𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒𝑛. 𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜
𝑝𝑖𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎𝑑𝑜.
𝒄) 𝐿𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒𝑛 𝑎 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟. 𝐸𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙
𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜.
9
2,5
P.69 Se da un movimiento cuya función es 𝑠 = 13 − 2𝑡 + 2 𝑡 2 , donde s es el espacio en
centímetros y t es el tiempo en segundos. Determine:
a) La velocidad inicial del movimiento.
b) La aceleración escalar.
c) El instante y la posición en que el objeto cambia de dirección.
𝒃)𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓
2,5
𝑆(𝑡) = 13 − 2𝑡 + 2 𝑡 2 = 13 − 2𝑡 + 1,25𝑡 2
𝑎
𝑠 (𝑡) = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑡 2
2
𝑎 2
𝑡
2
𝑑𝑠
𝒂)𝑣(𝑡) =
= −2 + 5𝑡
𝑑𝑡
𝑉(0) = −2 + 5(0) = −2𝑐𝑚/𝑠
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒔 − 𝟐𝒄𝒎/𝒔
1,25 =
𝑎
→ 𝑎 = 2 ∗ 1,25 = 2,5𝑐𝑚/𝑠 2
2
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔 𝟐, 𝟓𝒄𝒎/𝒔𝟐
𝑨𝒉𝒐𝒓𝒂 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒕 𝒗𝒂𝒍𝒆 𝟎, 𝟖𝒔
𝒄) 𝑣(𝑡) =
𝑑𝑠
= −2 + 2,5𝑡
𝑑𝑡
−2 + 2,5𝑡 = 0 → 𝑡 =
𝑆 = 13𝑐𝑚 −
2
= 0,8𝑠
2,5
2𝑐𝑚
2,5𝑐𝑚
0,8𝑠 +
(0,8)2 𝑠 2
𝑠
2𝑠 2
𝑠 = 13𝑐𝑚 − 1,6𝑐𝑚 + 1,25 ∗ 0,64𝑐𝑚
S=11,4𝑐𝑚 + 0,8𝑐𝑚 = 12,2𝑐𝑚
𝑡 = 0,8𝑠
𝑬𝒍 𝒎ó𝒗𝒊𝒍 𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒕 = 𝟎, 𝟖𝒔, 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝑺 = 𝟏𝟐, 𝟐𝒄𝒎.
P.70 Se da un movimiento cuya función temporal es 𝑠 = 0,25 + 0,75𝑡 − 𝑡 2 , donde s es
el espacio en centímetros y t es el tiempo en segundos. Determine:
a) El espacio inicial.
b) La velocidad escalar inicial.
c) La aceleración escalar
d) La función es velocidad escalar.
e) El instante en el que el objeto cambia de dirección.
𝑠(𝑡) = 0,25 + 0,75𝑡 − 𝑡 2
𝒃)𝑣(𝑡) =
𝒂)𝑠(0) = 0,25 + 0,75(0) − (0)2
𝑣 (0) = 0,75 − 2(0) = 0,75𝑐𝑚/𝑠
𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝑺(𝟎) = 𝟎, 𝟐𝟓𝒄𝒎
𝒄)
𝑑𝑠
= 0,75 − 2𝑡
𝑑𝑡
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠. . 𝑖𝑛𝑖. = 𝑣0 = 0,75𝑐𝑚/𝑠
1 2 𝑎
𝑎𝑡 = = −1 = 2(−1)
2
2
𝒅) 𝑣(𝑡) =
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 𝒂 = −𝟐𝒄𝒎/𝒔𝟐
𝑑𝑠
𝑑
= (1.25 + 0,75𝑡 − 𝑡 2 )
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑉(𝑡) = 0,75 − 2𝑡
𝒆) 𝑣(𝑡) = 0,75 − 2𝑡 = 0
2𝑡 = 0,75 → 𝑡 =
𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒆𝒔. . = 𝒗(𝒕) = 𝟎, 𝟕𝟓 − 𝟐𝒕
0,75
= 0,375𝑠
2
𝑰𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒒𝒖𝒆 𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒕 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝒔
10
P.71 Un punto material está en movimiento y su velocidad escalar varia con el tiempo
según la función 𝑣 = 6 − 3𝑡, donde t se expresa en segundos y V en metros por segundo.
Determine:
a) La velocidad escalar inicial del movimiento.
b) La aceleración escalar.
c) El instante en el que el objeto cambia de dirección.
d) La función temporal 𝑠 = 𝑓(𝑡) del movimiento, siendo 15 cm la distancia inicial.
𝑣(𝑡) = 6 − 3𝑡
𝒂)𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡 = 0
𝑣 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
𝑣0 = 6 − 3 ∗ 0 = 6𝑚/𝑠
𝑡 = 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜(𝑠)
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒔 = 𝟔𝒎/𝒔
𝒃) 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑣(𝑡)𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝒄) 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 0
𝑣 (𝑡) = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣 (𝑡) = 6 − 3𝑡 = 0 → 3𝑡 = 6
𝑎 = −3𝑚/𝑠 2
𝑡=
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 = −𝟑𝒎/𝒔𝟐
𝑬𝒍 𝒎𝒐𝒗𝒊𝒍 𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒂 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒕 = 𝟐𝒔
𝒅) 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 +
𝑠 = 15 + 6𝑡 +
6
= 2𝑠
3
𝑔 2
𝑡
2
(−3)𝑡 2
2
3
𝑠 = 15 + 6𝑡 − 𝑡 2
2
𝟑
𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒔 = 𝟏𝟓 + 𝟔𝒕 − 𝒕𝟐
𝟐
11
P.72 Se da el movimiento cuya velocidad obedece la función𝑣 = −8 + 2𝑡, donde t se
expresa en segundo. Determine:
a) La velocidad escalar inicial.
b) La aceleración escalar.
c) El instante en el que el objeto cambia de dirección.
d) La función temporal 𝑠 = 𝑓(𝑡) , sabiendo que en el instante inicial la distancia del
objeto es igual a 5 m.
𝑣 = −8 + 2𝑡
𝒃) 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜(𝑚/𝑠)
𝑣(𝑡) = −8 + 2𝑡
𝑡 = 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠(𝑠)
𝑎 = 2𝑚/𝑠 2
𝒂) 𝑣0 = −8 + 2(0) = −8𝑚/𝑠
𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑙𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑠 2𝑚/𝑠 2
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠 − 8𝑚/𝑠
𝒄) 0 = −8 + 2𝑡
8𝑚 2𝑚
= 2 𝑡
𝑠
𝑠
𝑡=
8𝑚𝑠 2
= 4𝑠
2𝑚𝑠
𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡 = 4𝑠
𝒅) 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 +
𝑔 2
𝑡
2
2
𝑠 = 5𝑚 + (−8)𝑡 + 𝑡 2
2
𝑠 = 5𝑚 − 8𝑡 + 𝑡 2
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜: 5𝑚 − 8𝑡 + 𝑡 2
P.73 Un móvil pasa por el punto cero de una trayectoria, en movimiento acelerado, en el
instante 𝑡 = 0𝑠 . En este instante, su velocidad escalar es de 25 m/s y su aceleración
escalar es de 12 m/s2 . escriba las funciones de movimiento 𝑠 = 𝑓1 (𝑡) 𝑦 𝑣 = 𝑓2( (𝑡) .
𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑐𝑒𝑟𝑜, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟:
𝑠0 = 0𝑚
𝐸𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡 = 0 𝑠𝑢 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟:
𝑣0 = 25𝑚/𝑠
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜):
𝑆𝑢 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑠:
𝑎
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑡 2
2
𝑎 = 12𝑚/𝑠 2
12
𝑠 = 25𝑡 + 𝑡 2
2
𝑠 = 25𝑡 + 6𝑡 2
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣 = 25 + 12𝑡
12
P.185 En un ejercicio de tiro, un hombre en una plataforma apunta con su arma a un
objeto estacionario en el aire, ubicado horizontalmente a una distancia de 200 m, como
se muestra en el diagrama. En el momento del disparo, el objeto, que inicialmente se
encontraba a 80 metros del suelo, comienza a caer. Sin considerar la resistencia del aire
y suponiendo 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 , determine la velocidad mínima que debe tener la bala para
impactar en el objeto.
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎
𝟖𝟎𝒎
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑑 = 200𝑚 )
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙(ℎ = 80𝑚 )
𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑(𝑔 = 10𝑚/𝑠 2
𝟐𝟎𝟎𝒎
𝐶𝑎í𝑑𝑎 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 (𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜)
𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑖𝑙í𝑛𝑖𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒(𝑀𝑅𝑈 )
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
1
ℎ = 𝑔𝑡 2
2
1
80 = 10𝑡 2
2
80 = 5𝑡 2
𝑡2 =
80
= 16
5
𝑡 = √16 = 4𝑠
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟 200𝑚 𝑒𝑛 4𝑠:
𝑣=
∆𝑠 200𝑚
=
= 50𝑚/𝑠
∆𝑡
4𝑠
𝐿𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟
𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑠
50𝑚/𝑠.
13
P.186 Un tirador apunta con su escopeta a un objeto estacionario en el aire a una altura
de 525 m, como se muestra en la figura. Desprecie la resistencia del aire y considere la
aceleración de la gravedad 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Suponiendo que, en el momento en que la
bala sale del arma a una velocidad de 200𝑚/𝑠 , el objeto comienza a descender,
determine:
a) El instante en que la bala impacta en el objeto
b) La altura con respecto al suelo, ala que la bala impacta en el objeto.
Datos: (𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓° = 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° = 𝟎, 𝟕)
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜(525𝑚 )
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑎(200𝑚/𝑠)
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑎𝑟𝑜 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙(45°)
𝑆𝑒𝑛𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 45°(0,7)
𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑(10𝑚/𝑠 2 )
𝒂) 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
𝑠𝑥 = 𝑠0𝑥 + 𝑣𝑥 𝑡
525 = 𝑣𝑥 𝑐𝑜𝑠45°𝑡
𝒃) 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜:
525 = 200 ∗ 0,7𝑡
𝑠𝑦 = 𝑠𝑜 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 5𝑡 2
525 = 140𝑡
𝑠𝑦 = 140 ∗ 3,75 − 5(3,75)2
𝑡=
525
= 3,75𝑠
140
𝑡 = 3,75𝑠
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 3,75𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑠𝑦 = 525 − 70,3𝑠
𝑠𝑦 = 454,7𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 454,7𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
14
P.187 En un parque de atracciones consiste en usar un cañón fijo e inclinado formando
un ángulo de 45° con el suelo, para impactar una pequeña bola suspendida a 3,0 m.
Determine la velocidad inicial que debe impartirse al proyectil para impactar en el
objetivo.
𝟏𝟎𝒎
√𝟐
Datos: 𝒈 = 𝒔𝟐 ; 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓° = 𝒄𝒐𝒔 = 𝟐
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔:

𝜃 = 45°

√2
cos(45°) = sin(45°)

𝑔 = 𝑠2


10𝑚
2
𝑥 = 5,0𝑚
𝑦 = 3,0𝑚
y
3
45°
0
x
5
1
102
10 (
)
2
𝑣0 √2
√2
𝑣0𝑥 = 𝑣0 . 𝑐𝑜𝑠45° = 𝑣0
2
100 500 250
=
= 2
2𝑣02 2𝑣02
𝑣0
√2
𝑣0𝑦 = 𝑣0 . 𝑠𝑒𝑛45° = 𝑣0
2
5∗
𝑥 = 𝑣0 cos(𝜃) ∗ 𝑡
3=5−
𝑡=
𝑥
=
𝑣0 cos(𝜃)
𝑡=
5
√2
𝑣0 2
𝑣02 =
10
250
= 125
2
𝑣0 = √125 = 5√5
𝑣0 √2
𝑦 = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
250
250
=2
2 ⟶
𝑣0
𝑣02
𝑣0 = 11.2𝑚/𝑠
√2 2
𝑔𝑡
2
2
1
10
√2 10
3 = 𝑣0
∗
− ∗ 10 (
)
2 𝑣0 √2 2
𝑣0 √2
𝑣0
√2 10 10
∗
=
=5
2 𝑣0
2
15
P.188 (PUC-SP) Un niño, de pie en un plano horizontal a 3 m de una pared, patea un
balón con una velocidad de 10 m/s, de modo que su dirección forma un ángulo de 45°
con la horizontal (𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑠𝑒𝑛45° = 𝑐𝑜𝑠45° = 0,7) . La aceleración de la gravedad en el
punto es de 10 m/s2 y la resistencia del aire puede despreciarse. Determine:
a) El instante en que el balón impacta la pared.
b) La altura del punto de la pared impactado por el balón.
c) La velocidad del balón en el momento del impacto.
𝑣0 = 10𝑚/𝑠
↓ 𝑔⃗ ↑
0
45°
𝑣𝑦 = 7 − 10 ∗ 0,4
3𝑚
𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠45°
𝑣𝑦 = 7 ∗ 4 = 3𝑚/𝑠𝑣
𝒃) 𝑠𝑦 = 𝑠𝑦 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 5𝑡
𝑣𝑥 = 10 ∗ 0,7 = 7𝑚/𝑠
△𝑥
3
𝑣=
= 𝑡 = = 0,42𝑠
△𝑡
7
2
𝒄) |𝑣⃗|2 = 72 + 32
𝑠𝑦 = 7 ∗ 0,4 − 5(0,4)2
|𝑣⃗|2 = 49 + 9
𝑠𝑦 = 2,8 − 5 ∗ 0,16
|𝑣⃗| = √58
𝑠𝑦 = 2,8 − 0,8 = 2𝑚
|𝑣⃗| = 7,6𝑚/𝑠
𝒂) 𝑡 = 0,4𝑠
P.189 (EEM-SP) En un partido de fútbol, se ejecutó un tiro libre a 30 m de la portería,
con la barrera situada a 9,6 m del balón sobrepasa la barrera, a 2,3 m de altura. En ese
momento, el vector de velocidad del balón forma un ángulo de 30° con la horizontal. La
altura máxima alcanza por el balón es de 4,8 m. Ignorando los efectos viscosos,
determine:
a) La componente vertical de la velocidad del balón al llegar a la portería, también a 2,3
m de altura.
b) El tiempo que tiene el portero para intentar la atajada, tras el instante en que el balón
sobrepasa la barrera, suponiendo que está en la línea de gol. 𝑈𝑠𝑒 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠 2 .
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 2,3𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎.
𝐶𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 30° 𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙.
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 4,8𝑚.
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 30𝑚 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑙ó𝑛, 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑎 9,6𝑚.
𝒃) 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 𝑠𝑒𝑛30°
𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 30 − 9,6 = 20,4𝑚
7=
𝑣0
2
𝑣0 = 14𝑚/𝑠
𝒂) 𝑣𝑦 = √2𝑔(ℎ𝑚𝑎𝑥 − ℎ)
𝑣𝑦 = √2 ∗ 9,8(4.8 − 2,3)
𝑣𝑦 = √49 = 7𝑚/𝑠
𝑅𝑝𝑡: 𝑣𝑦 = −7𝑚/𝑠
𝑣𝑥 =
14√3
= 7√3 = 12,12𝑚/𝑠
2
20,4
12,12 =
𝑡
t=
20,4
→ 𝑡 = 1,7𝑠
12,12
16
T.169 (Aman-RJ) La figura lateral muestra un cañón sobre una plataforma. A 1200 m al
norte hay un mamparo donde se debe colocar un objetivo. El cañón, apuntando al punto
A, dispara un proyectil que sale con una velocidad inicial de 600 m/s. Sabiendo que el
punto A, indicando en la figura, está en la misma línea horizontal que la boca del cañón
y que, en ese lugar, sopla un viento lateral constante del oeste a este con una velocidad de
15 m/s, seleccione la alternativa que contiene la distancia desde el punto de impacto, en
el mamparo, hasta el objetivo A. Ignore la resistencia del aire y considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2
a) 10√13
b) 30𝑚
c) 5√10𝑚
e) 50𝑚
d) √120𝑚
𝑣𝑜
1200
20 ↑ 𝑔⃗ ↓
𝑠𝑥 = 𝑠0𝑥 + 𝑠𝑥 𝑡
1200 = 600𝑡
𝑡=
1200
= 2𝑠
600
𝑎
20
30
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑙 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎
𝑠𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑣0𝑦 𝑡 + 5𝑡 2
𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑠𝑦 = 5𝑡 2 → 5 ∗ 22 = 20𝑚
𝑑𝑒 2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑠𝑦 = 15 ∗ 2 = 30𝑚
𝑎2 = 202 + 302
𝑎 = √400 + 900 = √1300
𝑎 = √13 ∗ 102 = 10√13
𝑎 = 10√13𝑚
17