Investigación de Operaciones: Introducción y Optimización

PhD. Berlan Rodríguez Pérez
La respuesta está en la IO
 Las primera actividades formales de IO se realizaron en
Inglaterra, durante la segunda guerra mundial. Cuándo se
requería utilizar el material bélico lo más eficientemente
posible.
 Luego se comenzaron a utilizar estos conceptos en la
mejora de la productividad civil.
 Variables
 Queremos saber qué valores les debemos dar para lograr el objetivo
 Vamos a probar diversos valores para saber cuál debemos escoger
 Objetivo
 Es la meta que tenemos en el problema, puede ser de maximizar, minimizar o mantener
un resultado.
 Restricciones
 Son los límites que debemos respetar a la hora de proponer los valores de las variables
 Ejemplo 2.1-1 (La compañía Reddy Mikks)
 Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias
primas, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.
Se sabe por una encuesta de mercado que la demanda diaria de pintura para
interiores no puede exceder la de pintura para exteriores en más de una tonelada.
Asimismo, que la demanda diaria máxima de pintura para interiores es de dos
toneladas.
 X1: Toneladas producidas diariamente de pintura para exteriores
 X2: Toneladas producidas diariamente de pintura para interiores
 La meta es maximizar (es decir, incrementar lo más posible) la utilidad diaria de ambas
pinturas. Los dos componentes de la utilidad diaria total se expresan en función de las
variables x1 y x2 como sigue:
 Utilidad de la pintura para exteriores 5x1 (en miles de dólares)
 Utilidad de la pintura para interiores 4x2 (en miles de dólares)
 Si z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo se expresa como sigue
 Maximizar
z = 5x1 + 4x2
 El consumo diario de la materia prima M1 es de 6 toneladas por tonelada de
pintura para exteriores, y de 4 toneladas por tonelada de pintura para interiores.
Por lo tanto
 Consumo de materia prima M1 por ambas pinturas = 6X1 + 4X2 toneladas/día
 Asimismo,
 Consumo de materia prima M2 por ambas pinturas = 1X1 + 2X2 toneladas/día
 6X1 + 4X2 <= 24
(Materia prima M1)
 X1 + 2X2
(Materia prima M2)
<= 6
 La primera restricción en la demanda del producto estipula que la producción diaria
de pintura para interiores no debe exceder a la de pintura para exteriores en más de 1
tonelada, lo cual se traduce en:
 X2 - X1 <= 1
(Límite del mercado)
 La segunda restricción limita la demanda diaria de pintura para interiores a 2
toneladas, es decir:
 X2
<= 2
(Límite de la demanda)
 No pueden haber cantidades negativas, (No puedes producir - 3 unidades por ejemplo)
 X1; X2 >= 0
(No negatividad)
 Todos los valores de x1 y x2 que
satisfacen las cinco restricciones
constituyen una solución factible.
 De lo contrario la solución es no
factible. Por ejemplo, la solución
x1 = 3 toneladas por día y x2 = 1
tonelada por día es una solución
factible porque no viola ninguna
de las cinco restricciones.
 Este resultado se confirma
sustituyendo (x1 = 3, x2 = 1) en el
lado izquierdo de cada
restricción.
Conjunto de soluciones
factibles
Siguiente paso, seleccionar la
mejor
La solución es
x1 = 3
x2 1.5 con z = 21,
Es decir, una combinación de producto
diaria de 3 toneladas de pintura para
exteriores, y 1.5 toneladas de pintura para
interiores. La utilidad diaria asociada es de
$21,000.
 1 construir la tabla de acuerdo al problema
=B5*$B$3+C5*$C$3
=B8*$B$3+C8*$C$3
 2 Indicar el problema a SOLVER
https://support.office.com/es-es/article/carga-del-complemento-solver-enexcel-2016-612926fc-d53b-46b4-872c-e24772f078ca
La solución es
x1 = 3
x2 = 1.5 con z = 21,
Es decir, una combinación de producto
diaria de 3 toneladas de pintura para
exteriores, y 1.5 toneladas de pintura para
interiores. La utilidad diaria asociada es de
$21,000.
 Modifique el modelo de Reddy Mikks de la figura 2.4 para
tener en cuenta un tercer tipo de pintura denominado
“marina”. Los requerimientos por tonelada de las materias
primas 1 y 2 son 0.5 y 0.75 toneladas, respectivamente. La
demanda diaria de la nueva pintura oscila entre 0.5
toneladas y 1.5 toneladas. La utilidad por tonelada es de
$3.5 (miles).
La solución es
x1 = 3.375 Pintura Exteriores
x2 = 0.75
Pintura Interiores
x3 = 1.5
Pintura Marina
z = 21
Ganancias en miles
 Determine el espacio de soluciones y la solución óptima del modelo de Reddy
Mikks para cada uno de los siguientes cambios independientes:
a)
La demanda diaria máxima de pintura para exteriores es de 2.5 toneladas.
b)
La demanda diaria de pintura para interiores es por lo menos de 2 toneladas.
c)
La demanda diaria de pintura para interiores es exactamente 1 tonelada mayor
que la de pintura para exteriores.
d)
La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24
toneladas.
e)
La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24
toneladas, y la demanda diaria de pintura para interiores es mayor que la de
pintura para exteriores en por lo menos 1 tonelada.