Microeconomia 2 (286-4)
Primer Examen Parcial
Profesora: Marı́a Laura Ojeda
Segundo Cuatrimestre de 2024
1. Responda las siguientes preguntas:
(a) Considere una economı́a 2x2 de intercambio puro. Defina el concepto de Curva de Contrato .¿Cuál es la
relación que existe entre la curva de contratos y el equilibrio competitivo de esta economı́a?
(b) Continúe suponiendo una economı́a 2x2 de intercambio puro donde ambos consumidores poseen preferencias
estrictamente convexas y monótonas. Además del cumplimiento de la Ley de Walras, ¿Qué condición debe
cumplirse en equilibrio?
2. Considere el siguiente juego expresado en forma normal:
J2
J1
x
y
z
A
1,1
1,1
4,1
B
1,3
3,3
2,2
C
3,4
1,1
0,3
(a) En una primera ronda de eliminación iterativa, determine si existen estrategias estrictamente dominadas para
cada jugador.
(b) Continue con el proceso de eliminación iterativa y encuentre el conjunto de estrategias racionalizables para
cada jugador.
(c) Encuentre todos los Equilibrios de Nash en estrategias puras.
(d) Encuentre todos los Equilibrios de Nash en estrategias mixtas.
(e) Planetee, de ser posible, las funciones de mejor respuesta de cada jugador y grafiquelas.
3. Considere un juego en el que, de manera simultánea, el jugador 1 selecciona un número x ∈ [0, 6] y el jugador 2
elige un número y ∈ [0, 6]. Las funciones de utilidad de cada jugador son:
u1 (x, y) =
16x
− x2
y+2
u2 (x, y) =
16y
− y2
x+2
(a) Calcule, para cada jugador, su función de mejor respuesta.
(b) Encuentre el Equilibrio de Nash de este juego.
(c) Considere una variante de los supuestos básicos de Teorı́a de Juegos. Suponga que cada jugador sabe que el
otro es racional pero esto no es de conocimiento común.
i. Desde la óptica del jugador 1 ¿Cuál es el conjunto de estrategias que podrı́a realizar el jugador 2 bajo estos
supuestos?
ii. En base a su respuesta anterior ¿Cuál serı́a el conjunto de estrategias del jugador 1?
4. Considere una subasta donde participan 3 personas cuyas valuaciones son V1 = 20, V2 = 15 y V3 = 10.Dichas
valuaciones son conocidas por todos los participantes. Suponga que las ofertas se definen en bi ∈ R+ ∀i = 1, 2, 3
y, en caso de empate, el objeto es adjudicado al individuo de mayor valuación.
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(a) Bajo un diseño de subasta de primer precio, justifique rigurosamente si el perfil (b1 , b2 , b3 ) = (10, 10, 10)
puede constitutir un Equilibrio de Nash.
(b) Bajo un diseño de subasta de segundo precio, ¿Existe algún equilibrio en donde el que gana la subasta es
el jugador 3? Si su respuesta es negativa, argumente por qué. Si su respuesta es positiva, proponga dicho
equilibrio.
(c) Finalmente, considere una variante en donde se juega una subasta de tercer precio (es decir, el ganador paga
el tercer precio más alto). Encuentre un Equilibrio de Nash. Justifiquelo rigurosamente.
5. Suponga una variante del modelo de Bertrand en donde la firma 1 posee un costo marginal igual a c1 = 10. Dicho
costo es conocido tanto por la firma 1 como por la firma 2. No obstante, los costos marginales de la Firma 2 son
únicamente conocidos por ella misma. La Firma 1 piensa que P r(c2 = 10) = P r(c2 = 15) = 0, 5. En lo que respecta
a los precios, ambas empresas eligirán de manera simultánea e independiente entre únicamente 2 posibles niveles de
precios p ∈ {10, 20}. En caso de que ambas firmas elijan el mismo precio, asumiremos que se reparten la demanda
(que será denominada D > 0) en partes iguales.
(a) Represente este juego en forma normal.
(b) Plantee las estrategias de cada jugador.
(c) Encuentre, si existen, los Equilibrios Bayesianos de Nash.
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