15. Un cuerpo de masa m, sujeto al extremo de una
cuerda de longitud L, que describe una trayectoria
circular en el plano horizontal, genera una
superficie cónica, por lo que se llama péndulo
cónico. Determina la rapidez y el periodo de
revolución de la masa, sabiendo que 𝜶 = 𝟑𝟕° y 𝑳 = 𝟏𝒎.
PASO 2:
SOLUCIÓN:
PASO 1: Graficar el D.C.L.
S𝑖: 𝐹𝑦 = 0
→ 𝑻 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟕° − 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝟎
𝟏𝒎
𝒚
𝟑𝟕°
𝒎∙𝒈
𝒄𝒐𝒔𝟑𝟕°
𝑻=
𝑻 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟕°
𝑻
𝟑𝟕°
∗ 𝑐𝑜𝑠37° = 0,8
𝑻 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟕°
2
∗𝑔 =
𝒙 9,81 𝑚 𝑠
𝑾=𝒎∙𝒈
→ 𝑻 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟔 ∙ 𝒎 … (I)
𝐹𝑦 = 0 (equilibrio vertical)
. 𝑫𝒊𝒏á𝒎𝒊𝒄𝒂 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓
PASO 3: Trabajar en la dirección radial (eje 𝑥).
Donde:
𝑭𝒄 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒄∗ 𝑭𝒄 : 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 (𝑁)
∗ 𝒎: 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑘𝑔
∗ 𝒂𝒄 : 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 (𝑚 𝑠 2 )
𝒗𝟐
∗ 𝒂𝒄 =
𝒓
∗ 𝑭𝒄 = 𝑻 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟕°
-Para el radio (r):
𝑟
→ 𝑠𝑒𝑛37° =
1𝑚
𝒓 = 𝟎, 𝟔𝒎
𝟏𝒎
𝟑𝟕°
𝒓
PASO 4: Reemplazar y operar.
𝑭 𝒄 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒄
𝒗𝟐
𝟒𝝅𝟐 ∙𝒓
𝒂𝒄 = = 𝟐
𝒓
𝒕
𝒗𝟐
→ 𝑻 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟕° = 𝒎 ∙
𝟎, 𝟔
Reemplazar (I) en (II):
𝟏𝟐,𝟐𝟔 ∙ 𝒎 ∙ 𝟎,𝟑𝟔
=
𝒎
𝒗
𝒗𝟐 = 𝟒, 𝟒𝟏
𝒗 = 𝟐, 𝟏 𝒎 𝒔
(movimiento
circular uniforme)
𝒗𝟐 =
𝟐
PASO 5: Para hallar el periodo
de revolución del cuerpo.
𝑻 ∙ 𝟎,𝟑𝟔
𝒎
… (II)
∗ 𝒗 = 𝟐, 𝟏 𝒎 𝒔
∗ 𝒓 = 𝟎, 𝟔𝒎
∗ 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒
PASO 6: Reemplazar y operar.
→
𝟐,𝟏 𝟐
𝟒∙ 𝟑,𝟏𝟒 𝟐 ∙𝟎,𝟔
=
𝟎,𝟔
𝒕𝟐
𝟐𝟑,𝟔𝟔∙𝟎,𝟔
𝟐
𝒕 =
𝟒,𝟒𝟏
𝒕 = 𝟏, 𝟕𝟗𝒔
0
