Trabajo 3: Estadística I
Universidad de Córdoba
Programa de Ingeniería de Sistemas
.
Realizar los siguientes ejercicios sobre distribuciones de probabilidad.
1. Una empresa dedicada a la importación de productos tecnológicos tiene un 75% de probabilidad de recibir un
lote de productos defectuosos de su proveedor en China. Se espera que en los próximos 8 envíos, algunos de ellos
puedan contener productos defectuosos.
a. ¾Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los 8 envíos contengan productos defectuosos?
b. ¾Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 3 envíos contengan productos defectuosos?
2. Una tienda de ropa importadora tiene un 40% de probabilidad de recibir un pedido de ropa con alta demanda
de un proveedor en Estados Unidos. Si se reciben 10 pedidos, se desea calcular lo siguiente:
a. ¾Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de los 10 pedidos sean de ropa con alta demanda?
b. ¾Cuál es la probabilidad de que más de 7 pedidos sean de ropa con alta demanda?
3. Suponga que 90% de todas las baterías de cierto proveedor tienen voltajes aceptables. Un tipo de linterna
requiere de 3 baterías y funcionará sólo si por lo menos dos de sus baterías tienen voltajes aceptables. Entre
diez linternas seleccionadas al azar, ¾cuál es la probabilidad de que por lo menos nueve funcionen?
4. De acuerdo con Chemical Engineering Progress (noviembre de 1990), aproximadamente 30% de todas las fallas
de operación en las tuberías de plantas químicas son ocasionadas por errores del operador.
a. ¾Cuál es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas en las tuberías al menos 10 se deban a un error
del operador?
b. ¾Cuál es la probabilidad de que no más de 4 de 20 fallas se deban a un error del operador?
c. Suponga que, para una planta especíca, de la muestra aleatoria de 20 de tales fallas exactamente 5 son
errores de operación. ¾Considera que la cifra de 30% anterior se aplique a esta planta? Comente su
respuesta.
5. Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca 6 comprimidos con narcóticos en una botella que contiene
9 píldoras de vitamina que aparentemente son similares. Si el ocial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al
azar para su análisis, ¾cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
6. De un lote de 10 misiles, se seleccionan 4 al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 misiles defectuosos que no
pueden dispararse, ¾cuál es la probabilidad de que
a. los 4 puedan dispararse?
b. a lo sumo fallen 2?
7. ¾Cuál es la probabilidad de que una camarera se rehúse a servir bebidas alcohólicas a sólo 2 menores si verica
al azar 5 identicaciones de 9 estudiantes, de los cuales 4 son menores de edad?
8. La probabilidad de que una persona que vive en cierta ciudad tenga un perro es de 0.3. Calcule la probabilidad
de que la décima persona entrevistada al azar en esa ciudad sea la quinta que tiene un perro.
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9. Tres personas lanzan una moneda legal y el disparejo paga los cafés. Si todas las monedas tienen el mismo
resultado, se lanzan de nuevo. Calcule la probabilidad de que se necesiten menos de 4 lanzamientos.
10. En cierta zona ocurren, en promedio, 3 accidentes de tránsito al mes. ¾Cuál es la probabilidad de que en cualquier
determinado mes en esta zona.
a. ocurran exactamente 5 accidentes?
b. ocurran menos de 3 accidentes?
c. ocurran al menos 2 accidentes?
11. El tiempo necesario para que un individuo sea atendido en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una
distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¾Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida
en menos de 3 minutos en al menos 4 de los siguientes 6 días?
12. La vida, en años, de cierto interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con una vida promedio de 2
años. Si 100 de estos interruptores se instalan en diferentes sistemas, ¾cuál es la probabilidad de que, a lo sumo,
fallen 30 durante el primer año?
13. Dada una distribución normal estándar, calcule el valor de k tal que:
a. P (Z > k) = 0.2946
b. P (Z < k) = 0.0427
c. P (−0.93 < Z < k) = 0.7235
14. Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso.
Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,
a. ¾qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
b. ¾cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?
c. ¾cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000
bebidas?
d. ¾por debajo de qué valor obtendremos el 25% más bajo en el llenado de las bebidas?
15. Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales, tienen una longitud promedio
de 30 centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Si se supone que las longitudes están distribuidas
normalmente, ¾qué porcentaje de las barras son:
a. más largas que 31.7 centímetros?
b. de entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud?
c. más cortas que 25.5 centímetros?
16. Un investigador informa que unos ratones a los que primero se les restringen drásticamente sus dietas y después
se les enriquecen con vitaminas y proteínas vivirán un promedio de 40 meses. Si suponemos que la vida de tales
ratones se distribuye normalmente, con una desviación estándar de 6.3 meses, calcule la probabilidad de que un
ratón determinado viva
a. más de 32 meses;
b. menos de 28 meses;
c. entre 37 y 49 meses.
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