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Análisis Matemático de Varias Variables
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
Escuela Profesional de Estadı́stica
ANÁLISIS MATEMÁTICO DE VARIAS VARIABLES: EXAMEN 1
1. En los ejercicios, obtenga y grafique el dominio de cada función.
a) f (x, y) = ln(x2 + y 2 − 4)
b) f (x, y) =
(4 ptos)
(x − 1)(y + 2)
(y − x)(y − x3 )
2. Determine las trazas, secciones transversales, simetrı́as, determine y grafique las
siguientes superficies cuadráticas
a) 16(x + 1)2 + 4(y − 2)2 = 1
(4 ptos)
b) x2 + y 2 − (z − 3)2 = 4
3. Pasar el punto, dado en coordenadas rectangulares, a coordenadas cilı́ndricas.
(2 ptos.)
√
√
a) (2 2, −2 2, 4)
√
b) (1, 3, 4)
4. Expresar en coordenadas rectangulares la ecuación en cilı́ndricas dada. Esbozar su
gráfica.
(3 puntos)
a) θ = π/6
b) r = 12 z
c) r = 2 sen θ
5. Expresar el punto, dado en coordenadas rectangulares, en coordenadas esféricas.
(3 puntos)
√
a) (−2, 2 3, 4)
√
b) (2, 2, 4 2)
√
√
c) ( 3, 1, 2 3)
6. Halla una ecuación en coordenadas rectangulares para la ecuación dada en esféricas.
Dibujar un esbozo de su gráfica.
a) φ =
π
6
b) ρ = 4 cos φ
Adelmo Pérez Herrera
(4 ptos.)
c) ρ = 2 sec φ
d) ρ = 4 csc φ sec θ
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