Tarea 4
Jocser Calderón A, C11345
13 de junio de 2024
1.
Introducción
En este ejercicio, se busca determinar las tensiones en los puntos de medición θ y ϕ con respecto
a la referencia, en un circuito eléctrico inicialmente mostrado en la Figura 1. Para ello, se realizará
un análisis nodal detallado y se emplearán transformaciones de fuentes para simplificar el circuito,
facilitando así la resolución analítica de las variables de interés.
Figura 1: Circuito original
2.
Análisis del Circuito
El circuito de la Figura 1 se simplificará mediante una transformación de fuentes. Esta transformación elimina un nodo, facilitando el análisis nodal. Al notar que la fuente de tensión dependiente
de 2Vo y el resistor R3 están en serie, pueden convertirse en una fuente de corriente en paralelo con
R3 , simplificando el análisis. El circuito resultante se muestra en la Figura 2.
1
IE0209: Circuitos Lineales 1
Tarea 4
Figura 2: Circuito simplificado
2.1.
Ecuaciones Nodales
Nodo 2:
Vθ − Vo
Vθ − Vϕ
− Io +
=0
R2
R2
(1)
2Vθ − Vo − Vϕ
= Io
R2
(2)
2Vθ − Vϕ = Io R2 + Vo
(3)
Vϕ − Vθ 2Vo Vϕ (R4 + R3 )
−
+
=0
R2
R3
R3 R4
(4)
Simplificando:
Nodo 3:
Simplificando:
Vϕ
1
1
1
+
+
R2 R3 R4
−
Vθ
2Vo
=
R2
R3
(5)
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones a analizar está conformado por las ecuaciones (3) y (5):
(
−Vϕ + 2Vθ = Io R2+ Vo
(6)
o
Vϕ R12 + R13 + R14 − RVθ2 = 2V
R3
3.
Resolución Analítica
Las tensiones en θ y ϕ utilizando los valores Vo = 10 V, Io = 20 mA, y Ri = 1 kΩ con i = 1, . . . , 4
se obtienen al resolver el sistema (6):
Escuela de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Costa Rica
IE0209: Circuitos Lineales 1
Tarea 4
(
−Vϕ + 2Vθ = 30
Vθ
1
1
1
Vϕ 1000
+ 1000
+ 1000
− 1000
= 20
(7)
Por lo tanto, Vϕ = 14 V y Vθ = 22 V.
4.
Simulación en PSpice
Se seleccionó el Análisis de Bias (o Bias Point) para la simulación debido a que permite calcular los
puntos de operación de todos los dispositivos en el circuito bajo condiciones de corriente continua
(DC). Este análisis es útil para determinar las tensiones y corrientes en los componentes del circuito
en estado estacionario, validando así los resultados teóricos obtenidos.
Figura 3: Configuración de simulación en PSpice
10.00V
R2
R4
22.00V
R1
1k
I1
0.020Adc
V1
14.00V
E1
1k
1k
+
-
GAIN = 2
E
-6.000V
R3
1k
10Vdc
0V
0
Figura 4: Simulación del circuito original
La simulación en la Figura 4 muestra que los valores de tensión coinciden con los obtenidos en el
análisis teórico, validando así los cálculos realizados.
Escuela de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Costa Rica
IE0209: Circuitos Lineales 1
5.
Tarea 4
Conclusiones
En este ejercicio se logró determinar las tensiones en los puntos de medición θ y ϕ mediante métodos analíticos y su verificación a través de la simulación en PSpice. Los resultados teóricos fueron
consistentes con los prácticos obtenidos, validando el enfoque utilizado para el análisis del circuito.
Escuela de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Costa Rica
0
