Diseño de Muros de Contención: Gravedad y Voladizo

DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN POR GRAVEDAD
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Cálculos automáticos
Resultados
Datos Iniciales
Datos del Muro
𝑆/𝐶
Peso específico del concreto
γmuro =
2400
kg/m3
Sobrecarga
S/C =
720
kg/m2
Altura total
H=
4
m
Profundidad de desplante
D=
1
m
𝑏
α
𝑥
Datos del suelo de relleno
Peso específico del suelo relleno
γ1 =
1850
kg/m3
Ángulo de fricción
φ'1 =
32
°
Cohesión
C'1 =
0
kg/cm2
Ángulo de inclinación
α=
10
°
Peso específico del suelo base
γ2 =
1800
kg/m3
Ángulo de fricción
φ'2 =
24
°
Cohesión
C'2 =
0.3
kg/cm2
Capacidad de carga
σu =
2.5
kg/cm2
H = 4.0 m
1
𝑃
δ
Datos del suelo de la base
1.0 m
𝐻/3
0.3 m
𝑇𝑎𝑙ó𝑛
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎
ℎ
Esquema Geométrico
4.5
bmin =
𝑏
𝐵
I. Predimensionamiento
Corona superior
β
𝑏
b=
0.3
m
4
3.5
Ancho en la base
0.5H a 0.7H =
(2 a 2.8 )
B=
2.3
m
Peralte en la zapata
0.12H a 0.17H =
(0.48 a 0.68 )
h1 =
0.5
m
Longitud de la puntera 0.12H a 0.17H =
(0.48 a 0.68 )
b1 =
0.5
m
b2 =
1
m
1.5
t1 =
0.2
m
1
Base de triángulo 2
t2 =
0.3
m
Cálculo de ángulo
β=
85.1
°
3
2.5
Longitud del talón
Base de triángulo 1
Sreal =
mínimo S =2%
5%
2
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
II. Fuerzas del empuje lateral en el muro
2.1. Empuje activo: teoría de Coulomb
Si se utiliza la teoría de Coulomb, será necesario conocer el ángulo de fricción (δ) del muro con el relleno.
Tipo de material de relleno:
(Arena gruesa)
δ=
sin 𝛽 + ∅′
𝐾𝑎 =
sin 𝛽
21
=
sin ∅′ + 𝛿 ∗ sin ∅′ − 𝛼
∗ sin 𝛽 − 𝛿 ∗ 1 +
sin 𝛽 − 𝛿 ∗ sin 𝛼 + 𝛽
°
Cimentaciones- BRAJA M. DAS (Cap.8.3)
0.35645
donde:
(Ka) Coeficiente de empuje activo
H' =
H + (t2 + b2) * Tan(α) =
4.23 m
Pa =
0.50 * Ka *γ1*H'2
5.897 Ton/m
=
2.2. Empuje pasivo: teoría Rankine
𝐾𝑝 = tan 45° +
∅′
2
3.255
=
0.5*Kp *γ2* D2 + 2 * C'2 * √Kp * D
Pp =
donde:
(Kp) Coeficiente de empuje pasivo
=
13.753 Ton/m
2.3. Fuerzas debido a la sobrecarga y empuje activo
α
2.3.1. Fuerza horizontal por la sobrecarga:
𝑃
sin 𝛽
sin 𝛽 + 𝛼
= 𝐾 ∗ 𝐻 ∗ 𝑆𝑐 ∗
=
1.03
Ton/m
𝑃
2.3.2. Componente vertical:
𝑃 = 𝑃 ∗ sin 90° − 𝛽 + 𝛿
𝑃
=
2.58
Ton/m
𝑃
2.3.3. Componente horizontal:
𝑃 = 𝑃 ∗ cos 90° − 𝛽 + 𝛿
5.31
=
Ton/m
𝐵=
III. Verificación por volteo
2.3 m
Cimentaciones- BRAJA M. DAS (Cap.8.5)
3.1. Momento resistente del muro
𝑏
Peso
Figura
Área
1
2
3
4
5
6
7
Pv
1.15
0.35
1.05
0.525
0.525
3.5
0.149
-
∑V =
𝐻′ 1.41 m
=
3
𝐷
𝑃
Parcial
Brazo
Momento
(ton/m3)
(ton)
(m)
(ton-m)
2.4
2.4
2.4
2.4
1.85
1.85
1.85
-
2.76
0.84
2.52
1.26
0.97
6.48
0.28
2.58
1.150
0.633
0.850
1.100
1.200
1.800
1.867
2.300
3.17
0.53
2.14
1.39
1.17
11.66
0.51
5.92
∑MR =
17.68 Ton
7
5
6
𝐻=
3
4
2
𝑏
𝑡
1
𝑡
4.0 m
𝑏
0.5 m
𝐵 = 2.3 m
26.49 Ton-m
3.2. Momento de volcamiento
∑𝑀 = 𝑃 ∗
𝐻
3
+𝑃
∗
𝐻
2
9.533 Ton-m
=
3.3. Verificación del factor de seguridad por volteo
𝐹𝑆 =
∑𝑀
=
∑𝑀
2.779
IV. Verificación por deslizamiento
2
< FSV <
3
(c'2 ) =
0.20
Cimentaciones- BRAJA M. DAS (Cap.8.5)
Ok, cumple por volteo
Cimentaciones- BRAJA M. DAS (Cap.8.6)
Ángulo de fricción y cohesión entre el suelo y la cimentación:
δ' =
2/3
(φ'2 ) =
16.0°
c'a =
2/3
kg/cm2
Fuerza horizontal resistente:
∑𝐹 = ∑𝑉 ∗ tan 𝛿 + 𝐵 ∗ 𝑐
+𝑃 =
9.67 Ton/m
∑
𝑃
Fuerza horizontal de empuje:
∑𝐹 = 𝑃 + 𝑃
=
6.33 Ton/m
𝑃
Verificación Factor de seguridad por deslizamiento
𝐹𝑆 =
∑𝐹
∑𝐹
1.527
=
1.5
< FSD <
3
𝐷
𝐵=
2.3 m
Ok, cumple por deslizamiento
V. Verificación por capacidad de carga
5.1. Posición de la resultante
𝑥=
∑𝑀 − ∑𝑀
=
∑𝑉
0.959
m
5.2. Excentricidad respecto a la resultante
∑
𝑒=
𝐵
−𝑥 =
2
0.19 m
e < B/6
<
B/6 =
0.38 m OK, cumple
𝑃
5.3. Presiones en el terreno
𝑅
𝐷
𝑥
∑𝑉
6∗𝑒
1+
=
𝐵
𝐵
1.151 kg/cm
2
<
σu =
2.5 kg/cm
2
OK¡
∑𝑉
6∗𝑒
1−
=
𝐵
𝐵
0.387 kg/cm
2
<
σu =
2.5 kg/cm
2
OK¡
𝜎
=
𝜎
=
𝑞 í
𝑞 á
𝑒
𝐵/2
𝐵/2
DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO
Modificar datos:
Cálculos automáticos
Resultados
DATOS
𝑡1
Resistencia de Concreto
f'c=
175 kg/cm2
Fluencia de acero
fy =
4200 kg/cm2
Peso específico del suelo de relleno
γs =
1.9 ton/m3
Peso específico del concreto
γc =
2.4 ton/m3
Ángulo de friccion interna de suelo
Φs =
32 °
Capacidad portante del suelo
σt =
3.0 kg/cm2
ton/m2
S/C=
5 m = ℎ𝑝
Densa
TERRENO_ARENOSO
Altura del muro
hp =
5.0 m
Factor de seguridad por deslizamiento
FSD:
1.5
Factor de seguridad por volteo
FSV:
1.75
𝑡2
ℎ𝑧
𝐵2
𝐵1
I. SOLUCIÓN
Coeficiente de fricción para deslizamiento
μ=𝑡𝑔Φ
𝑡𝑔Φ=
0.60
μ=
0.60
𝑘 = 𝑡𝑎𝑛
𝛷
45° −
2
ka=
0.307259
II. DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA
Dimensionamiento (asumimos)
1
𝑘 𝛾ℎ
2
𝑃 / = 𝑘 ∗ ℎ ∗ 𝑠/𝐶
ℎ
ℎ
𝑀= 𝑃
+𝑃/
3
3
𝑀 = 1.7𝑀
0.624869
𝑡𝑔Φ ≤
Para el cálculo estabilidad cotra deslizamiento
𝑃=
𝑡1
t1=
0.20 m
P=
7.29739 ton
Ps/c=
0 ton
M=
12.16232 ton-m
Mu=
20.67594 ton-m
5m
𝑃=
Dimensionamiento t2
𝑘 𝛾ℎ
𝑡2
𝑀 = Φ𝑏𝑑 𝑓 ω 1 − 0.59ω … … . (1)
Considerando para la ecuación (1):
f'c=
175 kg/cm2
b=
Φ=
0.9
𝝆=
Cálculo de la cuantía mecánica
𝒘=𝝆∗
𝑑=
Peralte efectivo
Espesor de la gargante del muro
100 cm
0.004
𝒇𝒚
𝒇 𝒄
𝑀𝑢
𝛷𝑏 𝑓 𝜔 1 − 0.59𝜔
𝑡 =𝑑+𝑟+
Ø 5/8"
w=
0.096
d=
38.07308
t2 =
42.86683
Espesor de la gargante del muro definido
t2 =
45
Peralte efectivo modificado
d=
40.206 cm
cm
III. VERIFICACIÓN POR CORTE
Fuerza cortante última
Resistencia de concreto a corte
Verificación
𝑉
1
= 1.7𝑉 = 1.7( )𝛾 𝑘 (ℎ − 𝑑)
2
Ø𝑉𝑐 = Ø 0.53 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Fuerza cortante última
Vdu=
10.49065 ton
ØVc=
23.96114 ton
Vu < ØVc= CONFORME
IV. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
altura de la zapata
ℎ =𝑡 +𝑟
hz =
50
cm
altura total
ℎ = ℎ +ℎ
h=
5.5
m
4.1 Dimensionamiento por estabilidad al deslizamiento:
1
𝑘 𝛾ℎ
2
donde:
≥ 𝐹𝑆𝐷
ancho del talón
𝛾𝑚 =
2
2.01 +
B1 =
ancho del talón definido
B1 ≥
2.01
B1=
2.13
B1=
2.2
B2 ≥
0.18
B2 =
0.50
m
m
4.2 Dimensionamiento por estabilidad por volteo:
≥ ∗
𝐵
= ℎ𝑧 =
−
0.50 m
𝐵
0.55
= ℎ/10 =
m
𝑡1
0.20
1.75
𝑷 𝒔/𝒄
𝑷𝟒
𝑷𝟐
ℎ𝑝 = 5.0 m
𝑷
𝑷𝟑
ℎ/3
0.25
ℎ𝑧 = 0.50 m
𝑷𝟏
𝑡2 = 0.45
𝐵2 = 0.50
𝐵1 = 2.20
B=
2.70
V. VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD
pi
P1
Brazo de P*X (Tgiro X (m)
m)
Pesos P (ton)
0.50 m
2.70
1
2.4
= 3.24
1.350
4.374
2.040
P2
0.2
5.0
1
2.4
= 2.40
0.850
P3
0.25
5.0
1
2.4
= 1.50
0.667
1.000
P4
1.75
5.0
1
1.9
= 16.63
1.825
30.341
1.75
1
0.00
= 0.00
1.825
0.000
N=
23.77
M=
37.755
Ps/c
TOTAL:
- Por estabilidad al deslizamiento
Ha=
𝐻 = 𝑘 𝛾ℎ
𝐹𝑆𝐷 =
8.829842
Verificación
1.615
=
>
1.614865
1.50 CONFORME
- Por estabilidad al volteo
ℎ
𝑀 =𝐻 ( )
3
Ma=
16.18804
2.332254
𝐹𝑆𝑉 =
Verificación
2.332
>
1.75 CONFORME
VI. CONTROL DE PRESIONES SOBRE EL TERRENO ( B/6 > e)
𝑋 =
𝑀 −𝑀
𝑃
Verificación
Esfuerzo del terreno
Esfuerzo del terreno
Xo=
0.907
B/6=
0.450
𝑃
6𝑒
(1 + )
𝐵
𝐵
𝑃
6𝑒
𝑞 = (1 − )
𝐵
𝐵
𝑞 =
𝑒=
𝐵
>e
6
𝐵
−𝑋
2
e=
0.450 > 0.440
0.44
m
CONFORME
q1=
17.41
ton/m2
q2=
0.20
ton/m2
verificación
σt =
30
ton/m2
𝜎𝑡 > q1
CONFORME
VII. DISEÑO DE LA PANTALLA
7.1 En la base (refuerzo de acero vertical)
Φ=
0.9
Mu=
20.67594 ton-m
t2 =
45 cm
𝛽=
0.85
b=
100 cm
d=
40.21 cm
Acero:
Ø 5/8"
AsØ=
1.979326 cm2
dbØ=
1.59 cm
Asmin=
8.86 cm2
7.1.1. cuantía y acero mínimo
𝜌
= 0.70 ∗
𝐹𝑐
𝐹𝑦
Pmin=
0.002205
𝐴
7.1.2. cuantía y acero balanceado
Pb=
=𝜌
∗𝑏∗𝑑
𝜌 = 𝛽 ∗ 0.85 ∗
0.017708
𝐴
𝑓´𝑐
6000
∗
𝑓𝑦
6000 + 𝑓𝑦
=𝜌 ∗𝑏∗𝑑
Asb=
71.20 cm2
=𝜌 á ∗𝑏∗𝑑
Asmáx=
53.40 cm2
7.1.3. cuantía y acero máximo
No sísmica 0.75 pb
Pmáx=
𝐴
0.013281
7.1.4. cuantía y acero de diseño
0.59𝑤 − 𝑤 +
- Usando la fórmula ecuación
𝜌 =𝑤∗
w1=
1.609392
Pd=
0.003563
- Por iteraciones
𝐴𝑠 =
𝑎=
á
𝑀𝑢
=0
∅ ∗ 𝑓´ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
w2=
𝑀𝑢
∅ ∗ 𝑓 ∗ 0.9 ∗ 𝑑
Asd=
As=
∗
.
0.085523
𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑠 =
∗ ´ ∗
14.327 cm2
15.11602
𝑀𝑢
∅∗𝑓 ∗ 𝑑−
𝑎
2
1° Iter.
a=
4.268052
As=
14.36697
2° Iter.
a=
4.056556
As=
14.32718
3° Iter.
a=
4.04532
As=
14.3251
4° Iter.
a=
4.044725
Asd=
Verificación
Asd > Asmin
Número de varillas
N= Asd/AsØ
Espaciamiento de varillas
S= Asø/Asd
Acero en la base (vertical)
7
Ø 5/8"
@
14.325 cm2
OK
N=
7.237 var.
S=
0.138 m
0.14
7.2 Refuerzo mínimo
-Refuerzo mínimo:
t1:
0.0018*b*d1
Asrmin=
2.737125 cm2/m
t2:
0.0018*b*d2
Asrmin=
7.237125 cm2/m
(ℎ −ℎ )
𝑀 á
= 1.6 𝑘 𝛾
2
6
- Altura de corte para Mmax/2:
𝐿 =ℎ +𝑑
Lc=
hc=
1.352548
Lc=
7.3 Refuerzo Horizontal
𝐴
0.950485
1.40 m
Solo por montaje
=𝑃 𝑏𝑡
2/3𝐴
0.0020 ;
∅ ≤ 5/8" y fy ≥ 4200kg/cm2
0.0025 ;
Otros casos zonas de alto R.S
𝑃 =
𝐴 /3
si t2 ≥ 25cm: usar refuerzo en 2 capas
𝐴
Arriba:
=𝑃 𝑏𝑡
Ast=
4.00 cm2/m
2/3 Ast=
2.67
cm2
==>
Ø 3/8"
@
0.27
m
1/3 Ast=
1.33
cm2
==>
Ø 3/8"
@
0.53
m
Smáx=
Intermedio
𝐴
0.45
Ast=
= 𝑃 𝑏 (𝑡 +𝑡 )/2
6.50 cm2/m
2/3 Ast=
4.33
cm2
==>
Ø 3/8"
@
0.16
m
1/3 Ast=
2.17
cm2
==>
Ø 3/8"
@
0.33
m
𝐴 = 𝑃 𝑏𝑡
Abajo
m
Ast=
9.00 cm2/m
2/3 Ast=
6.00
cm2
==>
Ø 1/2"
@
0.21
m
1/3 Ast=
3.00
cm2
==>
Ø 3/8"
@
0.24
m
34.29
cm
==>
Ø 3/8"
@
0.34
m
Armadura de montaje
𝑆 = 36 ∗ ∅ =
0.20 m
1.75 m
Ø 3/8" @ 0.27
Ø 3/8" @
Cara interior
Ø 3/8" @
0.34
0.45
Ø 5/8" @
Ø 3/8" @ 0.16
Ø 3/8"
@
0.28
0.33
hp= 5.0 m
Ø 5/8"
Ø 1/2" @ 0.21
Ø 3/8"
@
@ 0.14
0.24
s
s
s
s
s
s
Lc= 1.40 m
0.45
hz= 0.50 m
1.00 m
B=
2.70 m
VIII. DISEÑO DE LA ZAPATA
8.1 Cálculo de carga por metro de ancho
𝑊 =𝛾 ℎ 𝑏
Ws=
9.50
ton/m
𝑊
Wppz=
1.20
ton/m
=𝛾 ℎ 𝑏
𝑊/
𝑊
𝑊
𝑊 / = 𝑠 /𝑐 ∗ 𝑏
Ws/c=
0.00
ton/m
DATOS
f'c=
175
kg/cm2
f'y=
4200
kg/cm2
Φ=
0.9
b=
100
cm
𝛽=
0.85
hz=
50.00
cm
Acero:
Ø 5/8"
d=
41.71
cm
AsØ=
1.979
dbØ=
1.5875
cm
cm2
𝑞 = 17.41 ton/m2
𝑞 =
0.20
ton/m2
𝑊
8.2 Zapata anterior (punta)
𝑀 =𝑊
á
𝐵
2
Mu=
= 𝑞 ∗ 1.7 − 𝑊
á
0.59𝑤 − 𝑤 +
w1=
𝜌 =𝑤∗
Pd=
Wumáx=
𝑀𝑢
=0
∅ ∗ 𝑓´ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
1.681804
w2=
𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
0.000546
Área de acero mínimo
𝐴𝑠
= 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
@
Ø 5/8"
8.3 Zapata posterior (talon)
(𝑞 −𝑞 )(𝐵 −𝑡 )
𝐵 +𝐵
𝑞 = 𝑞 +𝑞′
𝑞′ =
𝑊 = (𝑊 +𝑊
Carga último
Momento último
1.64004
Pd=
0.002286
Área de acero mínimo
𝑉
m
ton/m
ton/m2
) ∗ 1.4 + 𝑊 / *1.7
Wu=
14.98
ton/m
(𝐵 −𝑡 )
(𝐵 −𝑡 )
− 1.4𝑞′
2
6
Mu=
14.54674 ton-m
𝑀𝑢
=0
∅ ∗ 𝑓´ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
w2=
𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
@
(𝑞 −𝑞 )(𝐵 −𝑡 − 𝑑)
𝐵 +𝐵
= (𝑊 −1.4𝑞 )(𝐵 −𝑡 − 𝑑) −
0.054875
Asd=
Asmin=
= 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Ø 5/8"
𝑞′ =
0.26
11.35
𝐴𝑠
8.3 Verificación por corte
2.278 cm2
7.507125 cm2
11.156
0.59𝑤 − 𝑤 +
w1=
Asd=
Asmin=
qB=
8.3.1 Acero de diseño
𝜌 =𝑤∗
0.013112
q'B=
𝑀 = (𝑊 −1.4𝑞 )
Usando la fórmula ecuación
28.51 ton/m
3.564223
8.2.1 Acero de diseño
Usando la fórmula ecuación
∗ 0.9
𝑞′ ∗ (𝐵 − 𝑡 − 𝑑)
2
Ø𝑉𝑐 = Ø 0.53 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Verificación
9.536
cm2
7.507125 cm2
0.21
m
q'd=
8.497482 ton/m
Vud=
13.93909 ton
ØVc=
24.85507 ton
Vud < ØVc=CONFORME
8.4 Refuerzo transversal:
a) Acero de temperatura
b) Acero de montaje
0.0018*b*t
As temp=
Ø 5/8"
@
Ø 1/2"
@
36 ∅
0.22
9.00 cm2
m
As mont=
9. Detalle final
0.20 m
0.46
45.72 cm
m
Ø 3/8" @
0.27 m
Ø 3/8" @ 0.45
Cara interior
Ø 3/8" @ 0.34 m
Ø 3/8" @
Ø 5/8" @ 0.28 m
0.16 m
Ø 3/8" @
Cara exterior
Ø 1/2"
@
0.33
5.0 m
Ø 3/8"@ 0.24 m
Ø 5/8" @ 0.14 m
0.21 m
Ø 5/8" @ 0.21 m
Ø 5/8"
@
0.22 m
1.40 m
0.50 m
Ø 5/8" @ 0.26 m
0.50 m
Ø 1/2"
0.45 m
@
1.75 m
2.70 m
0.46 m
DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTES
Modificar datos:
Cálculos automáticos
Resultados
Datos Iniciales
kg/cm2
Resistencia de concreto
f 'c =
175
Fluencia de Acero
fy=
2
4200 kg/cm
Peso específico del concreto
γc =
3
2400 kg/m
5.50 m
Altura de la pantalla
hP =
5.50
m
Ancho a analizar
b=
1.00
m
𝑡
PANTALLA
3
Peso específico del suelo RELLENO
γs =
1900 kg/m
Capacidad portante terreno
σt =
3.00
kg/cm2
Ángulo fricción interna del suelo
Φs =
32
°
ZAPATA
INTERIOR
L
ℎ
𝐵
CONTRAFUERTE
𝐵
Factor de seguridad por desplazamiento
FSD:
1.5
ton/m
Factor de seguridad por volteo
FSV:
1.75
ton/m
Sobrecarga
S/C:
0
ton/m2
ZAPATA
POSTERIOR
I. Solución
Coeficiente de fricción para deslizamiento
Para el cálculo estabilidad contra deslizamiento
𝑘 = 𝑡𝑎𝑛
45° −
𝛷
2
=
μ = 𝑡𝑔Φ
𝑡𝑔Φ =
0.6249
0.60
μ=
0.60
𝑡𝑔Φ ≤
0.30726
ka * 1.90
ka * γs = 0.5838 ton/m
Cálculo de Distancia entre ejes de los contrafuertes " L "
Recomendaciones
contrafuertes
Espaciamiento según fórmula: h/3 a 2h/3
Espaciamiento según Yamashiro: L = 2.5m relleno de suelo y L = 3m silo de granos
Cálculo de la altura total:
Distancia
"L" =
h =
h/3 =
5.50
+
2h/3 =
4.00
hp + hz =
2.00
@
II. Diseño de la pantalla
Nota. Espesor de pantalla:
30cm (código japonés)
≥ 20cm (código Peruano)
Espesor de la pantalla asumimos
tp =
y
0.25 m
≥
0.50
h=
L=
6.00
2.50
m
m
3
P=
Presión activo
3.211 ton/m
ka * γs * hp + ka * s/c
2.66 ton/m
2
3
𝐿 = 0.938 m
8
2
𝑘 𝛾ℎ
2.1. Refuerzo horizontal
(+)
Consideraciones. - Se tomará una sola franja para el refuerzo horizontal, Se
tomarán los sigientes valores aproximados de momentos
+
M=
P L2
=
2.66 x 2.5^2 =
16
-
M=
1.040 ton-m
(−)
16
2
PL
=
2.66 x 2.5^2 =
12
.
2.66
2
ton/m
3
𝐿
8
1.387 ton-m
12
3.211 ton/m2
2.1.1. Refuerzo Exterior (+)
Recubrimiento:
r=
4.00 cm
Cuantía mínimo
ρmin =
0.70
Ancho de Ancho
pantallaa aanalizar:
analizar:
b=
1.00 m
ρmin =
√ f'c
0.0022
fy
2
0.59* w - w +
0.90
As =
1.27
db Ø =
1.27
Mu
w1 = 1.67883
𝜌 = w * f 'c/fy
f 'c * b * d2
w2 = 0.01608
As = 𝜌 * b * d
M(Tn-m) b (cm)
d(cm)
ρ
As dis (cm²)
As min
As diseño
1.040
20.37
0.00067
1.36
4.49
4.49
w1 =
1.6734
𝜌 = w * f 'c/fy
w2 = 0.02151
As = 𝜌 * b * d
100
Ø
Disposición
Ø 1/2" Ø 1/2"
@
0.28 m
2.1.2. Refuerzo Interior (-)
0.59* w2 - w +
Mu
0.90
As =
1.27
db Ø =
1.27
f 'c * b * d
2
M(Tn-m) b (cm)
d(cm)
ρ
As dis (cm²)
As min
As diseño
1.387
20.37
0.00090
1.83
4.49
4.49
100
2.2. Refuerzo Vertical
-
M=
+
M=
1.7
Ancho de pantalla a analizar:
0.03 𝛾
𝑘 ℎ𝑝 𝐿
=
2.2516 ton-m
(-)
=
=
0.5629 ton-m
Ø
Disposición
Ø 1/2" Ø 1/2"
b=
@
0.28 m
1.00 m
(+)
M
4
2.25161
+𝐴
4
-Cálculo área de acero con los momentos
w1 = 1.65971
ρ=
0.0015
(-)
w1 = 1.6863
ρ=
0.0004
(+)
w2 =
0.0352
As = 0.0015 x 100 x 20.37 =
−𝐴
c
𝐿/3
2
2.987 cm
(−)
w2 = 0.0087
As = 0.0004 x 100 x 20.37 =
2
0.735 cm
-Cálculo área de acero con refuerzo de temperatura
As Temp = 0.0018 * b * tp
0.0018 x 100 x 25
Ast =
2
4.50 cm
2.2.1. Refuerzo Interior (-)
As =
1.27
cm2
db Ø =
1.27
cm
(-)
As (cm2)
Ast (cm²)
As diseño
2.99
4.50
4.50
As (cm2)
Ast (cm²)
As diseño
0.73
4.50
4.50
Ø
Disposición
Ø 1/2" Ø 1/2"
@
0.28 m
2.2.1. Refuerzo Exterior (+)
As =
1.27
cm2
db Ø =
1.27
cm
(+)
Ø
Disposición
Ø 1/2" Ø 1/2"
@
III. Dimensionamiento de la zapata
Nota. Zapata: espesor ≥ 40cm; la base de la zapata B1 y B2, se dimensionan en forma igual que el muro en
voladizo.
hz =
Altura de la zapata asumimos
0.50 m
h=
6.00
m
B1 ≥
2.19
m
B1 =
2.45
m
B2 ≥
0.175 m
B2 =
0.50
3.1. Dimensionamiento de B1 por estabilidad al deslizamiento
≥ 𝐹𝑆𝐷
(
∗ / )
donde:
B1 =
Ancho del talón
𝛾𝑚 =
ton/m3
2.0
2.19 + 0.25 =
2.44 m
3.2. Dimensionamiento de B2 por estabilidad al volteo
Criterio 1
B2 min = hz =
Criterio 2
≥ ∗
0.50 m
Para el ancho pie del muro B2 adoptamos un valor de:
−
IV. Verificación de estabilidad
0.25
2.20
𝑷 𝒔/𝒄
𝑷𝟒
5.50
𝑷𝟐
𝑷𝟑
P
h/3
𝑷𝟏
0.50
0.50
2.45
m
0.28 m
B=
pi
2.95
Pesos P (ton)
P1
0.50
P2
0.25
P3
P4
2.20
(T-m)
2.95
1.00
2.40
= 3.54
1.475
5.222
5.50
1.00
2.40
= 3.30
0.625
2.063
0.25
2.40
= 1.45
1.483
2.154
5.50
1.00
1.90
= 22.99
2.217
50.961
2.20
1.00
0.00
= 0.00
1.850
0.000
N=
31.28
M=
60.399
6.1
Ps/c
P*X
Brazo de giro X (m)
TOTAL:
4.1. Chequeo por estabilidad al deslizamiento
>
1.5
𝐻 = 𝑘 𝛾ℎ + s/c*ℎ ∗ 𝑘
Cálculo de Ha:
𝐹𝑆𝐷 =
Ha=
=
=
0.6 x 31.282
=
1.7861
>
1.75
>
1.5
10.51 Ton
Conforme
10.51
4.2. Chequeo por estabilidad al volteo
ℎ
𝑀 =𝐻 ( )
3
Cálculo de Ma:
60.399
=
𝐹𝑆𝑉 =
Ma=
=
2.8739
=
1.259 m
>
1.75
2.95
-1.26
21.02 Ton-m
Conforme
21.02
V. Control de presiones sobre el terreno
𝑋 =
𝑀 −𝑀
𝑃
𝐵
=
6
=
60.4 - 21.02
31.28
2.95
=
0.49 m
>
𝑒=
6
𝐵
−𝑋 =
2
=
0.22 m
2
Conforme resultante cae dentro del tercio central
𝑃
6𝑒
(1 + )
𝐵
𝐵
=
15.2411 ton/m
𝑃
6𝑒
(1 − )
𝐵
𝐵
=
5.96703 ton/m
𝑞 =
𝑞 =
Verificación
𝜎𝑡 =
2
2
𝜎𝑡 > q1
30
2
ton/m
>
q1 =
Conforme
2
2
15.241 ton/m
5.967 ton/m
15.2411 ton/m2
VI. Diseño de las zapatas
𝑊 / = 𝑠 /𝑐 ∗ 𝑏 =
ℎ 𝑏
1x0 =
0 ton/m
𝑃𝐴𝑁𝑇𝐴𝐿𝐿𝐴
𝑆/𝐶
𝑊 =𝛾 ℎ 𝑏
=
5.5 x 1 x 1.9 =
𝑆/𝐶
10.45 ton/m
𝑤
𝑊
=𝛾 ℎ 𝑏 =
0.5 x 1 x 2.4 =
1.20 ton/m
𝑤
𝑍𝐴𝑃𝐴𝑇𝐴
𝑞
𝑞
2
15.2411 ton/m
2
5.96703 ton/m
𝑞′
𝑞
2.20
6.1. Diseño de la zapata anterior
Wu máx =
1.70 q1 - wz * 0.9 =
24.83 ton/m
Recubrimiento:
r=
7.50 cm
Cuantía mínimo
ρmin =
0.0018 * b *d
0.59* w2 - w +
1.98
db Ø =
1.59
M (Tn-m) b (cm)
3.104
100
f 'c * b * d
á
Ancho de Ancho
pantallaa aanalizar:
analizar:
Mu
0.90
As =
𝑀 =𝑊
2
=
3.104 ton-m
b=
1.00 m
Asmin =
7.5071 cm
2
w1 = 1.68351
𝜌 = w * f 'c/fy
w2 = 0.01141
As = 𝜌 * b * d
d(cm)
ρ
As dis (cm²)
As min
As diseño
41.71
0.00048
1.98
7.51
7.51
Ø
Disposición
Ø 5/8" Ø 5/8"
@
0.26 m
6.2. Diseño de la zapata posterior
Peso último
Wu =
1.40 * (Ws +Wpp) +
Esfuerzo
1.70 * Ws/c
=
16.31 ton/m
𝑞 =
(𝑞 −𝑞 )(𝐵 −𝑡 )
+𝑞
𝐵 +𝐵
=
12.883 ton/m
2
qp =
Wu - q2 x
=
7.9562 ton/m
2
1.40
Momento último
2
Mu + = qp * L /16 =
3.10787 ton-m
Mu - =
qp * L2 /12 =
4.1438 ton-m
Refuerzo positivo (+)
Cuantía mínimo
ρmin =
0.59* w2 - w +
0.90
As =
1.27
db Ø =
1.27
7.5357 cm2
Mu
w1 = 1.68358
𝜌 = w * f 'c/fy
f 'c * b * d2
w2 = 0.01133
As = 𝜌 * b * d
d(cm)
ρ
As dis (cm²)
As min
As diseño
100
41.87
0.00047
1.98
7.54
7.54
ρmin =
0.0018 * b *d
M (Tn-m) b (cm)
3.108
Asmin =
0.0018 * b *d
Ø
Disposición
Ø 1/2" Ø 1/2"
@
Refuerzo Negativo (-)
Cuantía mínimo
0.59* w2 - w +
0.90
As =
1.27
M (Tn-m) b (cm)
Asmin =
2
7.5357 cm
Mu
w1 = 1.67977
𝜌 = w * f 'c/fy
f 'c * b * d2
w2 = 0.01515
As = 𝜌 * b * d
d(cm)
ρ
As dis (cm²)
As min
As diseño
Ø
Disposición
0.17 m
db Ø =
4.144
1.27
100
41.87
2.64
0.00063
7.54
7.54
Ø 1/2" Ø 1/2"
@
0.17 m
Refuerzo transversal
0.0018 * b *hz
a) Acero de temperatura
2
9.00 cm
As tem =
As =
1.98
As diseño
db Ø =
1.59
9.00
36 ø
b) Acero de montaje espaciamiento
As =
0.71
db Ø =
0.95
As mont =
Ø
Disposición
Ø 5/8" Ø 5/8"
@
0.3429 m
Ø
Disposición
Ø 3/8" Ø 3/8"
@
6.3. Verificación por cortante
𝑞′ =
𝑉
(𝑞 −𝑞 )(𝐵 −𝑡 − 𝑑)
𝐵 +𝐵
= (𝑊 − 1.40∗ 𝑞 )(𝐵 −𝑡 − 𝑑) −
Ø𝑉𝑐 = Ø 0.53 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =
𝑞′ ∗ (𝐵 − 𝑡 − 𝑑)
2
>
24.855 ton
Vud =
q'd =
5.6051 ton/m
Vud =
9.1885 ton
9.18854 ton
Conforme
VII. Diseño de los contrafuertes
7.1. Diseño por flexión
𝑡
Ɵ
ℎ
𝑀
𝐴
𝑡 /2
𝑃 𝐿
𝑇
𝑗𝑑
Ɵ=
𝑇 𝑐𝑜𝑠Ɵ
𝐶
Espesor del contrafuerte asumido
Cálculo del Peralte efectivo
Cálculo de:
tc=
0.25 m
Recubrimiento
B1 - r - øacero /2
𝑃 𝐿 = (𝑘 𝛾 ℎ + 𝑘𝑎 𝑠/𝑐) 𝐿 =
Cálculo de momento último:
ATAN ( 2.2 / 5.5 ) =
21.801 °
cosƟ = 5.5 / raiz(5.5^2 +2.2^2) = 0.9285
𝑑
Mu =
1.70
0.22 m
r=
4
cm
d=
240.05 cm
3.211 x 2.5
PhpL =
8.0271 ton
𝐿
Mu =
68.80 ton-m
0.34 m
Tu =
Mu
As =
ø=
Tu
0.9
diseño por flexión
ø fy
cosƟ (d - tp /2)
Cálculo de Area acero de diseño:
As =
Mu
As =
8.6149 cm2
0.90 fy (d - tp /2) cos Ɵ
As =
2.85
cm2
As (cm²)
As diseño
Ø
db Ø =
1.91
cm
8.61
8.61
Ø 3/4"
As usado (cm2)
Disposición
0
0.00
Ø 3/4"
ø
7.2. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)
𝑡
Tui =
=
Mu
32.564 ton
cosƟ (d - tp /2)
Vui =
1.40 (3.211 x 5.5 x 2.5/2 ) =
30.904 ton
ℎ
Vu1 = Vui - Tui senƟ
Vc =
Ɵ
=
18.81 ton
𝑠
0.53 √ f'c x b x d =
16.433 ton
𝑑
𝑉
𝑇 𝑠𝑒𝑛Ɵ
𝐴
Vs =
Vu
-Vc =
8.648 ton
𝑇
0.938 m
Sección crítica a una distancia d
de la base de apoyo
Ø 3/8" @
0.3244 m
0.75
S=
Av d fy
=
32.443 cm
Vs
7.3. Por tracción de la pantalla al contrafuerte (refuerzo horizontal)
Tu =
1.70 * PL =
As =
Tu
13.6461 ton
𝑡
𝑊
𝑙
0.9
=
2
3.61008 cm
*fy
𝑇
𝑙
Ø 3/8"
𝐴
𝑙
@
0.1974 m
As =
0.71
cm2
As diseño
db Ø =
0.95
cm
3.61
Ø
Disposición
Ø 3/8" Ø 3/8"
7.4. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)
𝑙
𝑏
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒
𝑙
𝑙
𝑇
𝐴 = 𝑇 /(ø 𝑓 )
𝐴
@
0.20 m
𝑊
𝑚á𝑠 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑃𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
Tu =
Wu L
=
7.956 x 2.5
qp =
7.956 ton/m
Wu : carga última en la zapata posterior
Tu =
19.89 ton
Área de acero
As =
Tu
=
19890.4
ø fy
As=
5.262 cm2
0.9 x 4200
As =
1.27
cm2
As diseño
db Ø =
1.27
cm
5.26
Ø
Disposición
Ø 1/2" Ø 1/2"
VIII. Detalle final
Ø 1/2" @ 0.28 m
Ø 1/2" @ 0.28 m
Ø 1/2" @ 0.28 m
5.50 m
Ø 1/2" @ 0.28 m
Ø 1/2" @ 0.17 m
Ø 5/8" @ 0.22 m
0.50 m
Ø 3/8" @ 0.34 m
Ø 5/8" @ 0.22 m
Ø 5/8" @ 0.26 m
Ø 1/2" @ 0.17 m
0.50 m
0.25 m
2.20 m
@
0.24 m
𝑃𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒
0.25 m
0 Ø 3/4"
Ø 3/8" @ 0.2 m
0 Ø 3/4"
5.50 m
Ø 3/8" @ 0.2 m
0.50 m
Ø 1/2" @ 0.24 m
0.50 m
0.25 m
2.20 m
HF INGENIEROS
[email protected]
DISEÑO DE MURO CON GAVIONES
PROYECTO
:
UBICACIÓN
:
FECHA
:
DATOS PARA EL DISEÑO:
1.89 tn/m³
:
gs =
- Peso de la piedra
:
- Ángulo de fricción
:
gr =
Ø=
- Ángulo que forma el relleno
:
β=
8.53°
- Capacidad portante
:
ss =
0.85 kg/cm²
- Peso del terreno
2.70 tn/m³
28.00°
GEOMETRÍA DEL MURO:
0.5 m
1.00 m
0.5 m
0.50 m
β
𝑰𝑽
1.00 m
𝑰𝑰𝑰
1.00 m
Altura de cada bloque
:
Ancho de cada bloque
:
Altura total del muro
:
Predimensionado de la base:
𝑰
𝑰𝑰
1.00 m
1.00 m
hB =
1.00 m
bB =
1.00 m
HT =
2.50 m
𝐵=
Dimensión de la base
:
Adoptamos una base de
:
1
1+𝐻
2
1.75 m
AB =
B=
2.00 m
CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO:
- EMPUJE ACTIVO:
Coeficiente de empuje activo:
Ka =
0.5 m
1.00 m
0.5 m
β
cos 𝛽 − cos 𝛽 − cos ∅
𝐾𝑎 = cos 𝛽 ∗
0.50 m
cos 𝛽 + cos 𝛽 − cos ∅
Altura de cada bloque
Ancho de cada bloque
0.374732443
Altura total del muro
1.00 m
Cálculo del empuje activo:
EA
Predimensionado
de la base
Y
Dimensión de la base
1
𝐸 = ∗𝐾 ∗𝛾 ∗𝐻
2
Adoptamos una base de
1.00 m
EA = 2.2133 tn
Altura de aplicación del empuje activo:
𝐻
=
3
𝑌=
1.00 m
1.00 m
0.833 m
ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD:
- CÁLCULO DEL PESO TOTAL Y MOMENTO RESISTENTE:
I
Gavión
ÁREA
(m²)
1.000
PESO
UNITARIO
2.70 tn/m³
PESO
PARCIAL
2.70 tn/m
II
Gavión
1.000
2.70 tn/m³
2.70 tn/m
1.500
4.0500
III
Gavión
1.500
2.70 tn/m³
4.05 tn/m
1.250
5.0625
IV
Gavión
0.500
2.70 tn/m³
1.35 tn/m
1.500
2.0250
Σ=
10.80 tn/m
Σ=
12.488
FIG.
TIPO
P=
BRAZO X
(m)
0.500
10.80 tn
MOMENTO
(tn-m)
1.3500
12.5 tn-m
Mr =
- CÁLCULO DE LAS FUERZAS ACTUANTES EN EL MURO DE CONTENCIÓN:
𝑀 = 𝐸 ∗𝑌
Momento producido por el empuje activo :
MA =
2.213 tn
MA =
1.844 tn-m
x 0.833 m
FSD =
- VERIFICACIÓN POR DESLIZAMIENTO:
𝑓 ∗𝑃
≥ 𝐹𝑆𝐷
𝐸
FSD =
;
0.450
𝑓=
2.20
1.50
>
1.50
𝑓 = 𝑡𝑔∅ ≤ 0.60
donde:
… Conforme
FSD =
- VERIFICACIÓN POR VOLTEO:
2.00
𝑀
≥ 𝐹𝑆𝑉
𝑀
FSV =
6.77
2.00
>
… Conforme
- VERIFICACIÓN DE PRESIONES SOBRE EL TERRENO:
Punto de aplicación de la fuerza resultante:
𝑋 =
𝑀 −𝑀
=
𝑃
0.99 m
Excentricidad de la fuerza resultante:
𝑒=
𝐵
−𝑋
2
e=
0.0145 m
𝑒<
Se debe cumplir que:
𝐵
=
6
0.33 m
… Ok: cae dentro del tercio central
Verificamos las presiones de contacto entre el suelo y el muro:
𝑃
6∗𝑒
𝜎=
1±
𝐵
𝐵
s1 =
0.56 kg/cm²
<
ss = 0.85 kg/cm²
… Conforme
s2 =
0.52 kg/cm²
<
ss = 0.85 kg/cm²
… Conforme
- ESQUEMA DE PRESIONES:
3.00
2.50
Resultante
2.00
X
Y
0.99
0.00
23
Para graficar muro:
Centro geométrico
1.50
P
X
Y
1
0.00
0.00
2
0.00
1.00
X
Y
3
0.50
1.00
1.00
0.00
4
0.5
2.00
5
B/3
Cg
R
Muro
0.50
0.00
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
-0.50
-1.00
VERIFICACIÓN ENTRE BLOQUE Y BLOQUE:
- PRIMER BLOQUE:
Fuerzas estabilizantes :
1.00 m
Peso (IV) =
1.00
Momento (IV) =
0.50 m
𝑰𝑽
x 0.50
x 2.70
1.35 tn
x 0.50
1.35000 tn
=
0.67500 tn-m
=
Fuerzas desestabilizantes :
0.50 m
Verificación por deslizamiento :
𝑓∗𝑃
≥ 𝐹𝑆𝐷
𝐸
FSD =
𝑓=
7.62
>
1
∗𝐾 ∗𝛾 ∗𝐻
2
Empuje =
𝐸 =
Momento =
𝑀 = 𝐸 ∗𝑌
FSD =
1.50
0.0885 tn
=
0.01476 tn-m
=
FSV =
Verificación por volteo :
2.00
𝑀
≥ 𝐹𝑆𝑉
𝑀
0.500
1.50 … Conforme
FSV =
45.75
2.00
>
… Conforme
- SEGUNDO BLOQUE:
Fuerzas estabilizantes :
1.00 m
0.5 m
1.00 m
𝑰𝑰𝑰
𝑓∗𝑃
≥ 𝐹𝑆𝐷
𝐸
𝑓=
3.39
1.00
Peso (II) =
1.00
x 0.50
x 2.70
x 1.50
>
FSD =
=
1.35000 tn
=
4.05000 tn
∑ =
5.40000 tn
x 2.70
Momento (IV) =
1.35 tn
x 1.00 m
Momento (III) =
4.05 tn
x 0.75 m
=
1.35000 tn-m
=
3.03750 tn-m
4.3875 tn-m
∑ =
Fuerzas desestabilizantes :
1.50 m
Verificación por deslizamiento :
FSD =
Peso (IV) =
0.50 m
𝑰𝑽
1.50
0.500
1.50 … Conforme
Empuje =
1
𝐸 = ∗𝐾 ∗𝛾 ∗𝐻
2
Momento =
𝑀 = 𝐸 ∗𝑌
=
=
0.7968 tn
0.39839 tn-m
FSV =
Verificación por volteo :
2.00
𝑀
≥ 𝐹𝑆𝑉
𝑀
FSV =
11.01
>
Página 1
1.0
2.00
6
1.0
2.50
P
X
Y
7
2.00
2.50
1
0.0
-0.1
8
2.00
0.00
2
2.0
-0.1
9
0.00
0.00
Presiones:
Presiones
1.00
2.00
… Conforme
3
2.0
-0.6
4
0.0
-0.7 B/6
5
0.0
-0.1
X
Y
0.67
0.00
1.33
0.00
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Diseño MC en voladizo 2-Copy
Comprensión y redacción de textos (Universidad Tecnológica del Perú)
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
1
RESULTADOS AUTOMATICOS
PARAMETROS DE DISEÑO
DEL CONCRETO Y ACERO
DEL SUELO A CONTENER
RESISTENCIA DEL CONCRETO
f´c
210 kg/cm2
PESO ESPECIFICO DEL SUELO
γs
1.8 ton/m3
FLUENCIA DEL ACERO
fy
4200 kg/cm2
ANGULO DE FRICCION INTERNA DEL TERRENO
Ø
45 °
PESO ESPECIFICO DEL CONCRETO
γc
2.4 ton/m3
ANGULO DE RELLENO DE TERRENO SOBRE CORONA
β
35 °
RECUBRIMIENTO SIN CONTACTO CON TERRENO
R.s/cont.
4 cm
PROFUNDIDAD DE CIMENTACION
Df
1.00 m
RECUBRIMIENTO EN CONTACTO CON TERRENO
R.c/cont.
7.5 cm
ANGULO DE FRICCION ENTRE TRASTO Y SUELO
δ
30 °
Sc
1 ton/m2
CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO
δ
3 kg/cm2
ANGULO DE FRICCION INTERNA DEL TERRENO
Ø
30 °
COEFICIENTE DE ROSAMIENTO
u
SOBRECARGA
DEL SUELO DE FUNDACION
SOBRECARGA
FACTORES DE SEGURIDAD
FS POR VOLTEO
FSV
1.5
FS POR DESLIZAMIENTO
FSD
1.25
EFECTO DINAMICO
MAYORACION DE CARGAS
2
0.57735 Entre 0.4 y 0.6
SI
FACTOR DE ZONA
COEFICIENTE DE ACELERACION HORIZONTAL
Z
Kh
Z2
0.125
0.1875
EMPUJES LATERALES
CE
1.7
COEFICIENTE DE ACELERACION VERTICAL
Kv
EMPUJES SISMICOS
CS
1
COEFICIENTE θ
θ
6.01 °
PREDIMENSIONAMIENTO
Sc =
1ton/m2
β=
35°
t1
0.3m
Alzado/Pantalla/Cuerpo
Intrasto/Cara Externa
1
Hp =
14
5m
Trastos/Cara Interna
H
5.65m
Df
1m
Puntera
Talon
B1
t2
Talón
0.55m
0.65m
2m
hz =
0.65m
1.428
B=
3.2m
ALTURA DE PANTALLA
Hp
5.00 m
CORONA DE PANTALLA
t1
0.30 m
0.25 para H<3mts; 0.30m para H>3mts
0.25
min
max
PERALTE DE ZAPATA
hz
0.65 m
hz=H/10, min 0.30m ó t2+.05
0.57
ALTURA DE MURO
H
5.65 m
Hp+hz
PUNTERA
B1
0.55 m
0.1H<B1<H/3
0.57
1.88
BASE DE PANTALLA
t2
0.65 m
0.07H<t2<0.12H
0.40
0.68
BASE DE ZAPATA
B
3.20 m
0.4H<B<0.7H
2.26
3.96
TALON
TALON
2.00 m
Talon = B-B1-t2
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
3
RESULTADOS AUTOMATICOS
CALCULO DE COEFICIENTES DE EMPUJES
COEFIENTE DE EMPUJE ESTATICO
COEFICIENTE DE EMPUJE ACTIVO - ESTATICO
Metodo de Coulomb
cosec α ∗ 𝑠𝑒𝑛(α − 𝜙)
ka =
𝑆𝑒𝑛(α + δ) +
𝑆𝑒𝑛 δ+𝜙 𝑆𝑒𝑛(𝜙 − β)
𝑆𝑒𝑛(α − β)
2
kaE
0.244
2
kpE
7.39
2
kaD
0.43
2
kpD
1.92
COEFICIENTE DE EMPUJE PASIVO - ESTATICO
Metodo de Coulomb
cosec α ∗ 𝑠𝑒𝑛(α + 𝜙)
kp =
𝑆𝑒𝑛(α − δ) −
𝑆𝑒𝑛 δ+𝜙 𝑆𝑒𝑛(𝜙 + β)
𝑆𝑒𝑛(α − β)
COEFIENTE DE EMPUJE CON ACCION SISMICA
CALCULO DE COEFICIENTE DE EMPUJE ACTIVO - DINAMICO
Metodo de Mononobe - Okabe
kaD =
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜙 − α − θ)
𝐶𝑜𝑠 θ 𝐶𝑜𝑠 2 α2 𝐶𝑜𝑠(δ + α2 + θ) 1 +
𝑆𝑒𝑛 𝜙 + δ 𝑆𝑒𝑛(𝜙 − β − θ)
𝐶𝑜𝑠 δ + α + θ 𝐶𝑜𝑠(β − α)
CALCULO DE COEFICIENTE DE EMPUJE PASIVO -DINAMICO
Metodo de Mononobe - Okabe
kpD =
4
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜙 + α2 − θ)
𝐶𝑜𝑠 θ 𝐶𝑜𝑠 2 α2 𝐶𝑜𝑠(δ − α2 + θ) 1 −
CALCULO DE BASE DE PANTALLA
𝑆𝑒𝑛 𝜙 + δ 𝑆𝑒𝑛(𝜙 + β − θ)
𝐶𝑜𝑠 δ − α + θ 𝐶𝑜𝑠(β − α)
t2
FUERZAS ACTUANTES EN LA PANTALLA DE MURO DE CONTENCION
LEYENDA
Fuerzas Actuantes
Fuerzas Resultantes
Hp =
𝐅𝐬𝐜 = 𝐤𝐚 ∗ 𝑺𝒄 ∗ 𝑯𝒑
5m
w2
𝐄𝐚 = 𝐤𝐚 ∗ 𝛄𝐬 ∗ 𝑯𝒑𝟐 /𝟐*𝐂𝐨𝐬(β)
w1
Distancia desde Punto de Interés
Peso de pantalla (Seccion triangular)
w2
Peso de pantalla (Seccion rectangular)
∆𝑬𝑨𝑬 = 𝑬𝑨𝑬 -𝑬𝒂
𝑷𝒘𝟐 = 𝑾𝟐 ∗ 𝑲𝒉
𝑷𝒘𝟏 = 𝑾𝟏 ∗ 𝑲𝒉
Hp*0.60
Hp/2
Hp/3
Hp*1/2
w1
Hp*1/3
Ea = ka ∗ γs ∗ Hp ∗ Cos(β)
Empuje Activo
𝑆𝑐 ′ = 𝐾𝑎 ∗ 𝑆𝑐
Sobrecarga
Efecto sismico
Fuerza de Inercia
Fuerza de Inercia
sobre muro (w1)
sobre muro (w2)
Seccion triangular
Seccion rectangular
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
CALCULO DE LAS FUERZAS HORIZONTALES, ACTUANTES SOBRE PANTALLA DE MURO
Empuje Activo (Rankine)
Formula
Ea =
Rpta
Datos
Ka ∗ γs ∗ 𝐻𝑝 2
2
∗ 𝐶𝑜𝑠(β)
Empuje por Sobrecarga
Formula
Ea
ka
0.24
γs
1.80 ton/m3
Hp
5.00 m
β
35.00 °
Rpta
Datos
Fsc = ka ∗ 𝑆𝑐 ∗ 𝐻𝑝
Empuje por Efecto Sismico
Formula
Fsc
ka
0.24
Sc
1.00 ton/m2
Hp
5.00 m
Empuje por inercia de Muro (w1)
Formula
kaD
0.43
γs
1.80 ton/m3
Hp
5.00 m
Kv
0.19
EAE
7.90 ton
ΔAE
3.39 ton
Rpta
Datos
𝑃𝑤1 = 𝑊1 ∗ 𝐾ℎ
W1
2.10 ton
kh
0.13
𝑃𝑤2 = 𝑊2 ∗ 𝐾ℎ
W2
3.60 ton
kh
0.13
Empuje por inercia de Muro (w2)
Formula
1.22 ton
Rpta
Datos
∆𝐴E = 𝐸𝐴𝐸 − 𝐸𝑎
𝐾𝑎𝐷 ∗ γs ∗ 𝐻𝑝 2 (1 − 𝑘𝑣)
𝐸𝐴𝐸 =
2
4.50 ton
Pw1
0.26 ton
Rpta
Datos
Pw2
0.45 ton
Calculo de Momento maximo en la base de pantalla
Momento Sent.
Fuerza
Tn
Brazo (m)
(tn-m)
Fuerza
Ea
4.50
1.67
7.50
←
Fsc
1.22
2.50
3.05
←
ΔAE
3.39
3.00
10.18
←
Pw1
0.26
1.67
0.44
←
Pw2
0.45
2.50
1.13
←
Total
9.83
22.30
←
Mmax
Respecto a Base de pantalla
Vd
CALCULO DE ANCHO DE BASE DE PANTALLA (t2)
Calculo de Momento Ultimo (mayoracion)
Mu = 1.7CE + CS
Mmax
22.30 tn-m
Mu
29.69 tn-m
CE
CS
Formula
Empujes laterales
Cargas de Sismo
Rpta
Datos
Mu = Ø𝑏𝑑 2 𝑓 ′ 𝑐 𝑤(1 − 0.59𝑤)
Despejando d
𝑑 2 = 𝑀𝑢/(Ø𝑏𝑓 ′ 𝑐 𝑤(1 − 0.59𝑤)
Ø
Factor de incertidumbre/seguridad
0.9
b
Longitud a evaluar
100 cm
f'c
Resistencia a la compresion
210 kg/cm2
p
Cuantia minima
0.004
w
p*fy/f'c (Cuantia mecanica)
0.08
d
Teniendo d,Calculando t2
45.40 cm
Calculado
Formula
Datos
𝑡2 = 𝑑 + 𝑟 + Ø𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜/2
r
t2
Recubrimiento sin contacto de terreno
Asumimos diametro de acero de
50.19 cm
4 cm
5/8"
Pulg.
Tomamos
1.59
Cent.
t2
60 cm
t2
0.60 m
OK
Colocar en el predimencionamiento
Entonces
d definitivo
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d
55.21 cm
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
VERIFICACION POR CORTANTE DE ANCHO DE BASE DE PANTALLA (t2)
Esfuerzo cortane Solicitado
Esfuerzo cortane Resistente (Concreto)
Formula
Formula
Vdu = (1.7CE + CS)/Ø
Datos
Ø
Factor de seguridad por cortante
CE
CS
Vc = 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Empujes laterales
Cargas de Sismo
Vc
42.40 Tn
Si As se traslapa en la base:
0.85
Rpta
Rpta
Vdu
16.28 Tn
Vce
Vce = Vc ∗ 2/3
28.27 Tn
Verificamos
5
Vdu
<
Vce
16.28
<
28.27
OK, esfuerzo cortante solicitante es menor que esfuerzo cortante resistente
METRADOS DE CARGAS ACTUANTES EN TODO EL MURO EN VOLADIZO Y CALCULO DE FUERZAS VERTICALES Y HORIZONALES
METRADO DE CARGAS
w6
LEYENDA
Fuerzas Actuantes
Sc = 1ton/m2
Fuerzas Resultantes
Distancia desde Punto de Interés
t1
0.3m
β=
35°
w5
w1
wss5
Angulo de Inclinacion β
Wss
Pesos/Fuerza resultante de Sc
Efecto de Sismo
Alzado/Pantalla/Cuerpo
Intrasto/Cara Externa
w4
1
w2
wss4
𝑷𝒘𝟐 = 𝒘𝟐 ∗ 𝑲𝒉
Hp =
14
wss2
5m
Trastos/Cara Interna
H
𝐅𝐬𝐜 = 𝐤𝐚 ∗ 𝑺𝒄 ∗ 𝑯
5.65m
w8
𝐄𝐚 = 𝐤𝐚 ∗ 𝛄𝐬 ∗ 𝑯𝟐 /𝟐
w1
w7
∆𝑬𝑨𝑬 = 𝑬𝑨𝑬 -𝑬𝒂
𝑷𝒘𝟏 = 𝒘𝟏 ∗ 𝑲𝒉
wss1
Df Puntera
1m
𝟐
𝐄𝐩 = 𝐤𝐩 ∗ 𝛄𝐬 ∗ 𝑫𝒇 /𝟐
Ep = kp ∗ γs ∗ DfC
Talon
H/3
.
B1
t2
Talón
0.55m
0.65m
2m
w3
Empuje Pasivo
B=
H*0.60
H/2
Hp*1/2+hz
Hp*1/3+hz
𝑷𝒘𝟑 = 𝒘𝟑 ∗ 𝑲𝒉
hz/2
hz =
wss3
0.65m
Ea = ka ∗ γs ∗ H
Empuje Activo
3.2m
𝑆𝑐 ′ = 𝐾𝑎 ∗ 𝑆𝑐
Sobrecarga
Efecto sismico
Fuerza de Inercia
Fuerza de Inercia
Fuerza de Inercia
sobre muro (w1)
sobre muro (w2)
zapata muro (w3)
Seccion triangularSeccion rectangular Seccion rectangular
MOMENTO RESÉCTO A PUNTO C, DE FUERZAS VERTICALES (FUERZAS ESTABILIZANTES)
Analizados en 1 metro de largo
Direccion
Arriba
Seccion
γ (tn/m3)
(m2)
Fuerza
Tn
Momento
(Vol*γ) Brazo (m) (tn-m)
Sent.
Fuerza
Zona
Mat.
W1
C°A°
2.40
0.88
2.10
0.78
1.65
↓
Pantalla seccion triangular
W2
C°A°
2.40
1.50
3.60
1.05
3.78
↓
Pantalla seccion rectangular
W3
C°A°
2.40
2.08
4.99
1.60
7.99
↓
zapata
W4
Relleno
1.80
10.00
18.00
2.20
39.60
↓
Suelo de relleno
W5
Relleno
1.80
1.40
2.52
2.53
6.39
↓
Suelo de relleno
W6
Sc
1.00
2.00
2.20
4.40
↓
Sobrecarga
W7
Relleno
1.80
0.19
0.35
0.28
0.10
↓
Suelo de relleno
W8
Relleno
1.80
0.00
0.01
0.56
0.00
↓
Suelo de relleno
Ea V
Comp. V.
4.03
3.20
12.88
↓
Componente vetical, empuje activo
Wss1
-0.39
0.78
-0.31
↑
Efecto sismico por peso propio
Wss2
-0.68
1.05
-0.71
↑
Efecto sismico por peso propio
Wss3
-0.94
1.60
-1.50
↑
Efecto sismico por peso propio
Wss4
-3.38
2.20
-7.43
↑
Efecto sismico por peso propio
Wss5
-0.47
2.53
-1.20
↑
Efecto sismico por peso propio
Total
31.74
65.64
↓
Me
N
Resultante de fuerzas verticales
Momento Estabilizante, respecto a C
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
CALCULO DE LAS FUERZAS HORIZONTALES, Y MOMENTO RESPECTO A PUNTO C (FUERZAS DESESTABILIZANTES/VOLCAMIENTO)
Empuje Pasivo (Rankine)
Formula
Rpta
Datos
Ep = 𝑘𝑝 ∗ 𝛾𝑠 ∗ 𝐷𝑓 2/2
kp
7.39
γs
1.80 ton/m3
Df
1.00 m
Ep
6.65 ton
→
Empuje Activo (Rankine)
Formula
Ea =
Rpta
Datos
Ka ∗ γs ∗ 𝐻 2
2
∗ 𝐶𝑜𝑠(β)
Empuje por Sobrecarga
Formula
ka
0.24
γs
1.80 ton/m3
H
5.65 m
β
35.00 °
Empuje por Efecto Sismico
Formula
ka
0.24
Sc
1.00 ton/m2
H
5.65 m
Empuje Efecto sismico por inercia de Muro (w1)
Formula
kaD
0.43
γs
1.80 ton/m3
H
5.65 m
Kv
0.19
𝑃𝑤1 = 𝑊1 ∗ 𝐾ℎ
2.10 ton
kh
0.13
𝑃𝑤2 = 𝑊2 ∗ 𝐾ℎ
W2
3.60 ton
kh
0.13
𝑃𝑤3 = 𝑊3 ∗ 𝐾ℎ
W3
4.99 ton
kh
0.13
Empuje Efecto sismico por inercia de Zapata (w3)
Formula
1.38 ton
←
EAE
ΔAE
10.08 ton
4.33 ton
←
Rpta
Datos
W1
Empuje Efecto sismico por inercia de Muro (w2)
Formula
Fsc
Rpta
Datos
∆𝐴E = 𝐸𝐴𝐸 − 𝐸𝑎
𝐾𝑎𝐷 ∗ γs ∗ 𝐻 2 (1 − 𝑘𝑣)
𝐸𝐴𝐸 =
2
5.75 ton
←
Rpta
Datos
Fsc = ka ∗ 𝑆𝑐 ∗ 𝐻
Ea
Pw1
0.26 ton
←
Rpta
Datos
Pw2
0.45 ton
←
Rpta
Datos
Pw2
0.62 ton
←
Analizados en 1 metro de largo
Fuerza
Tn
Brazo (m)
Momento
(tn-m)
Sent.
Fuerza
Ea
5.75
1.88
10.83
←
Fsc
1.38
2.83
3.90
←
ΔAE
4.33
3.39
14.69
←
Pw1
0.26
2.32
0.61
←
Pw2
0.45
3.15
1.42
←
Pw3
0.62
0.33
0.20
←
Total
12.80
31.65
←
Mv
Vd
Resultate de Fuerzas Horizontales
Momento de volcamiento, respecto a Punto C
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
6
VERIFICACION POR VOLTEO
E020 - Articulo 21- Volteo
Formula
FSV =
𝑀𝑒
La edificación o cualquiera de sus partes, será diseñada para proveer un coeficiente de seguridad mínimo de 1,5 contra la falla por volteo.
Datos
Rpta
𝑀𝑣
> 1.5
Estado de Carga
7
RESULTADOS AUTOMATICOS
Me
Mv
Me
65.64 Tn-m
Mv
31.65 Tn-m
FSV
FS
FSV
2.07 Ok, Factor de seguridad por volteo es mayor que 1.5
Comprobacion
Es
72.38
10.83
6.68
1.5 ok
Es+Sc
76.78
14.73
5.21
1.5 ok
Es+S
61.24
27.75
2.21
1.5 ok
VERIFICACION POR DESLIZAMIENTO HORIZONTAL
J. Calabera, Muros de Contencion y Muros de Sotano, pag. 113. La inclusión de Ep, debe ser objeto de detenida conside ración, pues la movilización del empuje pasivo puede requerir corrimientos impor tantes del muro,
frecuentemente incompatibles con sus condiciones de servicio.
E020 - Articulo 22- Deslizamiento
22.1. La edificación o cualquiera de sus partes será diseñada para proveer un coeficiente de seguridad mínimo de 1,25 contra la falla por deslizamiento.
22.2. Los coeficientes de fricción serán establecidos por el proyectista a partir de valores usuales empleados en ingeniería
Seleccionar→
Formula
FSD =
𝐹𝑟
𝑃ℎ
> 1.25
N
31.74 Tn
Fr
26.35 Tn
Fuerza de Rozamiento
u
0.58
Ph
12.80 Tn
Fuerzas Horizontales
kv
0.19 m
FSd
2.06 Ok, Factor de seguridad por deslizamientio es mayor que 1.25
Fr = 𝑁. 𝑢 1 − 𝐾𝑣 + Ep df + Ep dentellon
Estado de Carga
Fr
Ph
FSD
FS
Comprobacion
5.75
4.90
1.25 ok
29.10
7.13
4.08
1.25 ok
25.41
11.42
2.23
1.25 ok
Es
28.16
Es+Sc
Es+S
Considerar Empuje Pasivo, SOLO del dentellon
Rpta
Datos
DENTELLON/UÑA/DIENTE Y LA ESTABILIDAD DE DESLIZAMIENTO
Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas:
1 Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón
2 Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de fundación–muro
3 Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración, puesto que para que éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las
condiciones de servicio, además se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el empuje
pasivo correspondiente a la altura del dentellón.
Generalmente se considera más efectivo el uso del dentellón que el aumento del tamaño de la base. Para el mismo volumen de concreto, resulta la segunda alternativa más económica. La excavación para el dentellón, es
posible que se altere el subsuelo, originando en algunos casos más daño que provecho. (RAFAEL ANGEL TORRES BELANDRIA, ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO, pag.
16)
Ubicaciones posibles de dentellon
(reconedable colocar la figura a o e)
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
Calculo de Empujes Pasivos
Calculamos Ep1 y Ep2
DETALLE DE DENTELLON (ZAPATA)
Ep1
13.31 Tn-m
Ep2
21.96 Tn-m
F
Ep df
Empuje Pasio SIN dentellon
6.65 Tn-m
18.12 Tn-m
Empuje Pasivo INCLUIDO dentellon
Empuje Pasico SOLO del dentellon
Ep dent
11.46 Tn-m
Df
1m
𝐄𝐩 𝐝𝐟 = 𝐤𝐩 ∗ 𝛄𝐬 ∗ 𝑫𝒇𝟐 /𝟐
Ep1 = kp ∗ γs ∗ Df
𝑬𝒑 𝒅𝒆𝒏𝒕 =
1.3
𝑬𝒑𝟏 + 𝑬𝒑𝟐
∗ 𝑯𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆𝒍𝒍𝒐𝒏
𝟐
0.65
0.65 H dentellon =
H/10 = Hz
0.65
8
Ep2 = kp ∗ γs ∗ (Df + Hdentellon)
UBICACIÓN DE RESULTANTE
Carlos Ricardo Llopiz. Muros de Retencion, pag. 20. Otra condición a asegurar es que la presión bajo la zapata no exceda las tensiones admisibles para el suelo en particular
J. Calabera, Muros de Contencion y Muros de Sotano, pag. 116 La intención de una limitación de este tipo es evitar el hecho, realmente peligroso, de que si la resultante pasa muy cerca del borde del cimiento, un ligero aumento
del empuje y por tanto de la excentricidad, provoque un fuerte incremento de la tensión en el borde.
R
Rpta
Formula
𝑀𝑒 − 𝑀𝑣
Xo =
𝑁
Grafica
Xo
Ok, Resultante cae en el tercio central
1.07 m
La resultante tiene que estar en la parte central
B/3
1.07 m
1.07 m
B/3 = 1.07m
B/3 = 1.07m
B/3 = 1.07m
3.20 m
Estado de Carga
9
Me
Mv
N
Xo
B/3
Comprobacion
Es
72.38
10.83
35.59
1.73
1.07 ok
Es+Sc
76.78
14.73
37.59
1.65
1.07 ok
Es+S
61.24
27.75
29.74
1.13
1.07 ok
EXCETRICIDAD
J. Calabera, Muros de Contencion y Muros de Sotano, pag. 116. Suele imponerse a veces algún límite a la excentricidad La intención de una limitación de este tipo es evitar el hecho, realmente peligroso, de que si la resultante
pasa muy cerca del borde del cimiento, un ligero aumento del empuje y por tanto de la excentricidad, provoque un fuerte incremento de la tensión en el borde
Roberto Morales Morales, Concreto Armado ICG, pag 149. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro
del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos
Roberto Morales Morales, Concreto Armado ICG, pag 183. Para evitar la inclinación del muro por asentarnientos diferenciales de la cimentación, es deseable que la resultante de las presiones en el suelo actúe en el núcleo central
de la superficie resistente
R
Formula
B/6
Grafica
e<
𝐵
6
La excentricidad debe ser menor a B/6
e=
Estado de Carga
Es
𝐵
− 𝑋𝑜
2
B/2
Rpta
0.53 m
B/6
0.53 m
e
Ok, Excentricidad menor a lo permitido
Xo
1.60
e
e
B/6
1.73
-0.13
Comprobacion
B/2 = 1.6m
0.53 ok
Es+Sc
1.60
1.65
-0.05
0.53 ok
Es+S
1.60
1.13
0.47
0.53 ok
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B/2 = 1.6m
3.20 m
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
10
RESULTADOS AUTOMATICOS
CALCULO DE LA PRESION ACTUANTE
Rpta
Formula
𝑁
6𝑒
q1 = (1 + )
𝐵
𝐵
𝑁
6𝑒
q2 = (1 − )
𝐵
𝐵
q1 (tn)
19.76 tn/m2
q2 (tn)
0.08 tn/m2
δ
3.00 kg/cm2
Grafica
Cambiando de Unidades a la capacidad portante del suelo
CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO
δ
(tn/m2)
>
qmax
(tn/m2)
30.00
>
19.76
=
30.00 tn/m2
q2=
Ok, Capacidad de Terreno es mayor a presion maxima
Estado de Carga
11
N
B
e
q1=
q1 (tn)
q2 (tn)
0.08 tn/m2
19.76 tn/m2
δ (tn/m2) Comprobacion
Es
35.59
3.20
-0.13
8.43
13.82
30.00 ok
Es+Sc
37.59
3.20
-0.05
10.63
12.86
30.00 ok
Es+S
29.74
3.20
0.47
17.55
1.04
30.00 ok
DISEÑO DE PANTALLA
La pantalla estará sometida a flexión compuesta: flexión debida al empuje de tierras y compresión debida a los axiles de los pilares perimetrales de la torre central y al peso propio de la pantalla. No obstante, la compresión favorece la
resistencia a flexión, por lo que es más desfavorable considerar que la pantalla está sometida a flexión pura. (DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN pag. 40)
11.1 CARA TRASTO (CARA INTERIOR)
Cara en contacto con el terreno
REFUERZO VERTICAL CARA TRASTO (CARA INTERIOR)
Formula
As =
𝑎=
Nota:
Datos
𝑀𝑢
𝑎
Ø ∗ 𝑓𝑦(𝑑 − 2)
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏
Mu
29.69 tn-m
Momento en la base de pantalla
Ø
0.90
Factor de Seguridad
fy
4200 kg/cm2
d
55.21 cm
f'c
210 kg/cm2
Acero vertical
Peralte efectivo de la base de la pantalla
Para la primera iteracion, asumimos que a=d/5
a
11.04 cm
Calculo de Area de Acero, Iteramos (unidades en cm)
CALCULO DE AS
CALCULO DE a
1era Iteracion
As
15.81 cm2
a
3.72 cm
2do Iteracion
As
14.73 cm2
a
3.46 cm
3era Iteracion
As
14.69 cm2
a
3.46 cm
4ta Ietracion
As
14.69 cm2
a
3.46 cm
Acero a Utilizar en CARA TRASTO (CARA INTERIOR)
Acero y Cuantia Minimo
pmin
0.0018
As = 𝑝𝑏𝑑
Asmin
9.94 cm2
Acero a Utilizar
Acero y Cuantia balanceada
pb
As
0.017
Acero y Cuantia maxima
pmax
Ab
93.85 cm2
Asmax
46.92 cm2
Ascal
14.69 cm2
14.69 cm2
Ok, cumple acero minimo, y no sobrepasa acero maximo
Sismica
0.50*pb
pmax
0.0085
Area de acero calculado
Distribucion de Acero a Utilizar en CARA TRASTO (CARA INTERIOR)
Seleccionar Acero a Usar
Numero de Varillas
ACERO
AØB
5/8"
"
1.98 cm2
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
#varillas
7.42
S
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
13.48 cm
Calculado
13.5 cm
Asumido
ACERO VERTICAL EN PANTALLA (TRASTO)
Ø=
5/8"
@
13.5 cm
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
REFUERZO DE PANTALLA CON PUNTO DE CORTE (TRASTO) (CARA INTERIOR)
Solicitaciones Máximas, Corte Resistente y Acero de Refuerzo
Hp
RAFAEL ANGEL TORRES BELANDRIA, ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO, pag 63
5 m
Acero Utilizado
Nuevo a
(cm)
Ø=
5/8"
@
13 1/2 cm
y
(m)
Vu
(tn)
Mu
(tn-m)
tn (m)
dn (cm)
Ф .Vc
As min
(cm2)
As Req
(cm2)
a =d/5
(cm)
Area de Acero Utilizado
14.67 cm2
0.00
0.00
0.00
0.30
25.21
12.91
4.54
0.00
0.00
0.00 Intercalado
Acero requerido al 50%
7.33 cm2
0.25
0.20
0.02
0.32
26.96
13.80
4.85
0.02
0.00
0.00 Intercalado
lc=
0.50
0.47
0.09
0.34
28.71
14.70
5.17
0.09
0.02
0.02 Intercalado
Se debe prolongarse a d o 12db, el que resulte mayor
0.75
0.81
0.24
0.35
30.46
15.59
5.48
0.21
0.05
0.05 Intercalado
d=
1.00
1.21
0.47
0.37
32.21
16.49
5.80
0.39
0.09
0.09 Intercalado
Determinacion de Punto de Corte
1.25 mts
51.46 cm
12db=
19.08 cm
1.25
1.68
0.81
0.39
33.96
17.39
6.11
0.64
0.15
0.15 Intercalado
1.50
2.22
1.28
0.41
35.71
18.28
6.43
0.95
0.22
0.22 Intercalado
1.75
2.83
1.89
0.42
37.46
19.18
6.74
1.34
0.31
0.31 Intercalado
2.00
3.50
2.65
0.44
39.21
20.07
7.06
1.80
0.42
0.42 Intercalado
A partir de este punto, donde el 50 % de la armadura deja de ser estrictamente
necesaria (J. Calavera, MUROS DE CONTENCION Y MUROS DE SOTANO 2.a
edición, pag. 131)
2.25
4.24
3.60
0.46
40.96
20.97
7.37
2.34
0.55
0.55 NO intercalado
Distribucion de Acero FINAL a Utilizar en CARA TRASTO (CARA INTERIOR)
2.50
5.05
4.74
0.48
42.71
21.87
7.69
2.96
0.70
0.70 Intercalado
2.75
5.93
6.09
0.49
44.46
22.76
8.00
3.66
0.86
0.86 NO intercalado
3.00
6.87
7.67
0.51
46.21
23.66
8.32
4.44
1.05
1.05 NO intercalado
3.25
7.89
9.51
0.53
47.96
24.55
8.63
5.31
1.25
1.25 NO intercalado
3.50
8.97
11.60
0.55
49.71
25.45
8.95
6.27
1.48
1.48 Intercalado
3.75
10.11
13.99
0.56
51.46
26.35
9.26
7.31
1.72
1.72 NO intercalado
4.00
11.33
16.67
0.58
53.21
27.24
9.58
8.45
1.99
1.99 NO intercalado
4.25
12.61
19.68
0.60
54.96
28.14
9.89
9.67
2.28
2.28 NO intercalado
4.50
13.96
23.02
0.62
56.71
29.03
10.21
10.99
2.59
2.59 NO intercalado
4.75
15.38
26.72
0.63
58.46
29.93
10.52
12.40
2.92
2.92 NO intercalado
5.00
16.87
30.79
0.65
60.21
30.83
10.84
13.91
3.27
3.27 NO intercalado
hc =
1.76 mts
Ø = 5/8"
@ 27 cm
Ø = 5/8"
@ 27 cm
hc =1.76mts
Se puede observar en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las secciones, de tal manera que el espesor de la pantalla propuesto es adecuado para resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de
carga considerados
GRAFICA DE LOS ESFUERZOS ACTUANTES EN PANTALLA DE MURO DE CONTENCION
Cortante Ultima, actuantes en Pantalla de
Muro en voladizo
0.00
0.00
0.25
0.20
0.50
0.47
0.75
0.81
1.00
1.21
1.25
1.68
1.50
2.22
1.75
2.83
2.00
3.50
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
4.25
4.50
4.75
5.00
Momento Ultimo (Mu) (tn-m)
Cortante Ultimo/Cortante Resistente (Vu) (tn)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0.00
30.00
0.00
35.00
Leyenda
Cortnte
Ultimo (tn)
Cortante
Resistente (tn)
12.91
13.80
14.70
15.59
16.49
17.39
18.28
Altura de Muro (y) (m)
Altura de Muro (y) (m)
-5.00
Momento Ultimo, actuante en Pantalla
de Muro en voladizo
19.18
20.07
4.24
20.97
5.05
21.87
5.93
22.76
6.87
23.66
7.89
24.55
8.97
29.03
15.38
16.87
0.02
0.50
0.09
0.75
0.24
1.00
0.47
1.25
0.81
1.50
1.28
1.75
1.89
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
10.00
15.00
20.00
29.93
30.83
25.00
30.00
35.00
Leyenda
Momento Ultimo (tn-m)
2.65
3.60
4.74
6.09
7.67
9.51
11.60
13.99
16.67
4.25
28.14
13.96
0.25
4.00
27.24
12.61
0.00
3.75
26.35
11.33
0.00
3.50
25.45
10.11
5.00
4.50
4.75
5.00
Downloaded by Ruth María S. Ramos Roca ([email protected])
19.68
23.02
26.72
30.79
lOMoARcPSD|14223875
ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
11.2 CARA INTRASTO (CARA EXTERIOR)
Cara sin contacto con el terreno
REFUERZO VERTICAL CARA INTRASTO (CARA EXTERIOR)
Se calculara con el acero minimo (Roberto Morales Morales, Concreto Armado ICG, pag 196)
En la pantalla (cara exterior): Se colocará vertical y horizontalmente el acero de retracción y
temperatura indicado por la norma AASHTO 2002, RAFAEL ANGEL TORRES BELANDRIA,
ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO, pag 60
Donde:
(según CARLOS RICARDO LLOPIZ , MUROS DE RETENCIÓN, pag. 27)
p
1)
0.0012
Acero vertical
Ø<= 5/8" y fy=4200 kg/cm2
2)
0.0015
otros casos
Calculo de d (peralte efectivo) de pantalla promedio
Formula
𝑡n = 𝑑 + 𝑟 + Ø𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜/2
despejando d
𝑑 = 𝑡𝑛 − 𝑟 − Ø𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜/2
Acero y Cuantia Minimo
pmin
0.0012
Acero a Utilizar
As
d para t1
dt1=
25.365 cm
d para t2
dt2=
60.365 cm
dprom=
As = 𝑝𝑏𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚
Asmin
5.14 cm2
5.14 cm2
Distribucion de Acero a Utilizar en CARA INTRASTO (CARA EXTERIOR)
Seleccionar Acero a Usar
Numero de Varillas por metro
ACERO
AØB
42.87 cm
1/2"
"
1.27 cm2
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
#varillas
4.05
S
𝑆=
S
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
24.69 cm
Calculado
25 cm
Asumido
ACERO VERTICAL EN PANTALLA (INTRASTO)
Ø=
1/2"
@
25 cm
Downloaded by Ruth María S. Ramos Roca ([email protected])
lOMoARcPSD|14223875
ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
11.3 REFUERZO HORIZONTAL DE PANTALLA
Para refuerzo horizontal en pantalla de muros en voladizo, deben tener una armadura horizontal mínima , aplicable a la pantalla vertical (CARLOS RICARDO LLOPIZ , MUROS DE RETENCIÓN, pag. 27)
Donde:
(según CARLOS RICARDO LLOPIZ , MUROS DE RETENCIÓN, pag. 27)
p
1)
0.0020
Ø<= 5/8" y fy=4200 kg/cm2
2)
0.0025
otros casos
1/3 Ast
2/3 Ast
Para t >= 25 cm, usar doble refuerzo horizontal (02 capas)
Arriba (tercio Superior)
p
0.0020
d t1
25.37 cm
As
As = 𝑝𝑏𝑑
5.07 cm2
Cara Intrasto (Cara externa)
2/3 Ast
3.38 cm2
Seleccionar Acero a Usar
ACERO
AØB
Numero de Varillas por metro
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
3/8"
0.71 cm2
#varillas
4.76
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
20.99 cm
Calculado
20 cm
Asumido
S
ACERO HORIZONTAL EN PANTALLA (INTRASTO), TER SUP.
Ø=
3/8"
@
20 cm
Cara Trasto (Cara interna)
1/3 Ast
1.69 cm2
Seleccionar Acero a Usar
ACERO
AØB
Numero de Varillas por metro
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
3/8"
0.71 cm2
#varillas
2.38
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
41.99 cm
Calculado
40 cm
Asumido
S
ACERO HORIZONTAL EN PANTALLA (TRASTO), TER SUP.
Ø=
Medio (tercio Central)
p
0.0020
d prom
42.87 cm
As
As = 𝑝𝑏𝑑
3/8"
@
40 cm
8.57 cm2
Cara Intrasto (Cara externa)
2/3 Ast
5.72 cm2
Seleccionar Acero a Usar
ACERO
AØB
Numero de Varillas por metro
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
3/8"
0.71 cm2
#varillas
8.05
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
12.42 cm
Calculado
12.5 cm
Asumido
S
ACERO HORIZONTAL EN PANTALLA (INTRASTO), TER CEN.
Ø=
3/8"
@
12.5 cm
Cara Trasto (Cara interna)
1/3 Ast
2.86 cm2
Seleccionar Acero a Usar
ACERO
AØB
Numero de Varillas por metro
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
3/8"
0.71 cm2
#varillas
4.02
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
24.85 cm
Calculado
25 cm
Asumido
S
ACERO HORIZONTAL EN PANTALLA (TRASTO), TER CEN.
Ø=
3/8"
@
25 cm
𝑝𝑏𝑑
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
Abajo (tercio Inferior)
p
0.0020
d t2
60.37 cm2
As
As = 𝑝𝑏𝑑
12.07 cm2
Cara Intrasto (Cara externa)
2/3 Ast
8.05 cm2
Seleccionar Acero a Usar
ACERO
AØB
3/8"
0.71 cm2
Numero de Varillas por metro
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
#varillas
11.34
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
8.82 cm
Calculado
10 cm
Asumido
S
ACERO HORIZONTAL EN PANTALLA (INTRASTO), TER INF.
Ø=
3/8"
@
10 cm
Cara Trasto (Cara interna)
1/3 Ast
4.02 cm2
Seleccionar Acero a Usar
ACERO
AØB
3/8"
0.71 cm2
Numero de Varillas por metro
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
#varillas
5.67
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
17.64 cm
Calculado
18 cm
Asumido
S
ACERO HORIZONTAL EN PANTALLA (TRASTO), TER INF.
Ø=
3/8"
@
18 cm
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
12
RESULTADOS AUTOMATICOS
DISEÑO DE ZAPATA/BASE
Sobre la Puntera: La puntera de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia abajo, predominando en
este caso la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior
Sobre el talón: de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra superior. (RAFAEL ANGEL TORRES BELANDRIA, ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO, pag. 48)
Puntera
Talon
Wss
Wr
12.1 DISEÑO DE PUNTERA
La sección crítica es la ac; sobre este voladizo actúa un relleno ., hacia abajo y la reacción del terreno hacia arriba, como ya
se dijo antes está por otro lado de la seguridad despreciar el efecto del pequeño relleno y por consiguiente la flexión de este
voladizo será hacia arriba necesitando armadura de tracción abajo. (Dr. Alberto Ordoñez C., MUROS DE CONTENCION,
pag. 28)
Wsc
Wsspp
a
Wsspp
b
Wpp. Puntera
Wpp. Talon
0.65m
Leyenda
Presion actuante en el punto ac y bd
Por relacion de triangulos, se tiene
Wpp
Wsc
0.55 m
Peso Propio
Peso de sobrecarga
qac =
16.37 tn/m2
↑
Wr
Peso de relleno
qbd=
12.38 tn/m2
↑
Wss
Fuerza sismica por peso propio
Calculo de fuerzas verticales actuantes en la PUNTERA, y calculo de Momentos respecto a la seccion critica ac
0.65 m
2.00 m
q2=
q1=
0.08 tn/m2
19.76 tn/m2
Analizados en 1 metro de largo
Direccion
Arriba
Fuerza
Tn
Brazo (m)
Momento
(tn-m)
Sent.
Fuerza
Wpp
0.86
0.28
0.24
↓
Puntera
q(Triang)
0.93
0.37
0.34
↑
Seccion triangular
q(rect.)
9.01
0.28
2.48
↑
Seccion rectangular
Wsspp
0.16
0.28
0.04
↑
Efecto sismico por peso propio
Total
9.24
qac = 16.37 tn/m2
d
12.38 tn/m2
qbd=
2.63
↑
Fr
c
Mmax
Momento maximo en la seccion ac
Fuerza Cortante resultante en puntera
VERIFICACION POR CORTANTE (PUNTERA)
Esfuerzo cortane Solicitado
Esfuerzo cortane Resistente (Concreto)
Peralte efectivo de zapata
Formula
Formula
Formula
Datos
Ø
Vdu == (1.7CE + CS)/Ø
Factor de seguridad por cortante
Vc
43.55 Tn
Si As se traslapa en la base:
0.85
Rpta
Vce = Vc ∗ 2/3
Rpta
Vdu
𝑑 = ℎ𝑧 − 𝑟 − Ø𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜/2
Vc = 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
18.34 Tn
Vce
29.03 Tn
Datos
hz
0.65 m
r
7.50 cm
Diametro de acero
5/8"
1.59
Asumimos acero
Pulg.
Cent.
Rpta
Verificamos
d
Vdu
<
Vce
18.34
<
29.03
As =
𝑎=
Nota:
OK, esfuerzo cortante solicitante es menor que esfuerzo cortante resistente
Cara en contacto con el terreno
REFUERZO PUNTERA (ACERO INFERIOR)
Formula
0.567 m
Datos
𝑀𝑢
Mu
𝑎
Ø ∗ 𝑓𝑦(𝑑 − 2)
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏
4.433 Tn-m
Momento en la seccion critica ac (Mmax*1.7)
Factor de Seguridad
Ø
0.9
fy
4200 kg/cm2
d
56.7 cm
f'c
210 kg/cm2
Peralte efectivo de la base de la pantalla
Para la primera iteracion, asumimos que a=d/5
a
11.34 cm
Calculo de Area de Acero, Iteramos (unidades en cm)
CALCULO DE AS
CALCULO DE a
1era Iteracion
As
2.30 cm2
a
0.54 cm
2do Iteracion
As
2.08 cm2
a
0.49 cm
3era Iteracion
As
2.08 cm2
a
0.49 cm
4ta Ietracion
As
2.08 cm2
a
0.49 cm
Acero a Utilizar en PUNTERA (ACERO INFERIOR)
Acero y Cuantia Minimo
pmin
0.0018
As = 𝑝𝑏𝑡
Asmin
11.70 cm2
Acero a Utilizar
Acero y Cuantia balanceada
pb
0.017
Acero y Cuantia maxima
pmax
As
Ab
110.50 cm2
Asmax
55.25 cm2
Ascal
2.08 cm2
11.70 cm2
Ok, cumple acero minimo, y no sobrepasa acero maximo
Sismica
0.50*pb
pmax
0.0085
Area de acero calculado
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
Distribucion de Acero a Utilizar en PUNTERA (ACERO INFERIOR)
Seleccionar Acero a Usar
Numero de Varillas
ACERO
AØB
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
5/8"
"
1.98 cm2
#varillas
5.91
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
16.92 cm
Calculado
16 cm
Asumido
S
ACERO VERTICAL EN PUNTERA (ACERO INFERIOR)
Ø=
5/8"
@
16 cm
12.2 DISEÑO DE TALON
Sobre esta parte de la base actúan las reacciones del terreno hacia arriba y el relleno hacia abajo, como las reacciones en esta parte de la base ya son relativamente pequeñas debido a la excentricidad, generalmente
gobierna aquí la flexión hacia abajo y se necesitará armadura de tracción arriba. (Dr. Alberto Ordoñez C., MUROS DE CONTENCION, pag. 29)
Calculo de fuerzas verticales actuantes en la TALON, y calculo de Momentos respecto a la seccion critica bd
Analizados en 1 metro de largo
Fuerza
Direccion
Arriba
Tn
Brazo (m)
Momento
(tn-m)
Sent.
Fuerza
Wpp
3.12
1.00
3.12
↓
Talon
q(Triang)
12.30
0.67
8.20
↑
Seccion triangular
q(rect.)
0.17
1.00
0.17
↑
Seccion rectangular
Wsc
2.00
1.00
2.00
↓
Sobrecarga
Wr (rect)
18.00
1.00
18.00
↓
Relleno (Seccion rectangular)
Wr (tri)
1.40
1.33
1.87
↓
Relleno (Seccion triangular)
Wsspp
0.59
1.00
0.59
↑
Efecto sismico por peso propio
Wss (rec)
3.38
1.00
3.38
↑
Fuerza sismica por peso propio (Seccion rectangular) (Pesoxcoeficiente de aceleracion sismica vertical)
Wss (tri)
0.26
1.33
0.35
↑
Fuerza sismica por peso propio (Seccion triangular) (Pesoxcoeficiente de aceleracion sismica vertical)
Total
7.84
12.31
↓
Mmax
Fr
Fuerza Cortante resultante en talon
Momento maximo en la seccion bd
VERIFICACION POR CORTANTE (TALON)
Esfuerzo cortane Solicitado
Esfuerzo cortane Resistente (Concreto)
Peralte efectivo de zapata
Formula
Formula
Formula
Vdu = (1.7CE + CS)/Ø
Datos
Ø
Factor de seguridad por cortante
Vc = 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Vc
43.55 Tn
Si As se traslapa en la base:
0.85
Rpta
Vdu
Rpta
19.15 Tn
Vce
Vce = Vc ∗ 2/3
29.03 Tn
𝑑 = ℎ𝑧 − 𝑟 − Ø𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜/2
Datos
hz
0.65 m
r
7.50 cm
Diametro de acero
5/8"
1.59
Asumimos acero
Pulg.
Cent.
Rpta
Verificamos
d
Vdu
<
Vce
19.15
<
29.03
OK, esfuerzo cortante solicitante es menor que esfuerzo cortante resistente
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0.567 m
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
RESULTADOS AUTOMATICOS
Cara en contacto con el terreno
REFUERZO TALON (ACERO SUPERIOR)
Formula
Datos
𝑀𝑢
As =
𝑎
Ø ∗ 𝑓𝑦(𝑑 − )
2
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
𝑎=
0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏
Nota:
Mu
24 Tn-m
Momento en la seccion critica bd (1.7CE+CS)
Ø
0.9
Factor de Seguridad
fy
4200.0 kg/cm2
Peralte efectivo de la base de la pantalla
d
56.7 cm
f'c
210.0 kg/cm2
Para la primera iteracion, asumimos que a=d/5
a
11.34 cm
Calculo de Area de Acero, Iteramos (unidades en cm)
CALCULO DE AS
CALCULO DE a
1era Iteracion
As
12.42 cm2
a
2.92 cm
2do Iteracion
As
11.47 cm2
a
2.70 cm
3era Iteracion
As
11.45 cm2
a
2.69 cm
4ta Ietracion
As
11.45 cm2
a
2.69 cm
Acero a Utilizar en TALON (ACERO SUPERIOR)
Acero y Cuantia Minimo
pmin
0.0018
As = 𝑝𝑏𝑡
Asmin
11.70 cm2
Acero a Utilizar
Acero y Cuantia balanceada
pb
As
0.017
Acero y Cuantia maxima
pmax
Ab
110.50 cm2
Asmax
55.25 cm2
Ascal
11.45 cm2
11.70 cm2
Ok, cumple acero minimo, y no sobrepasa acero maximo
Sismica
0.50*pb
pmax
0.0085
Area de acero calculado
Distribucion de Acero a Utilizar en TALON (ACERO SUPERIOR)
Seleccionar Acero a Usar
Numero de Varillas
ACERO
AØB
5/8"
"
1.98 cm2
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
#varillas
5.91
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
S
16.92 cm
Calculado
16 cm
Asumido
ACERO VERTICAL EN TALON (ACERO SUPERIOR)
Ø=
5/8"
0.0018
Asmin
Acero a Utilizar
11.70 cm2
As
Distribucion de Acero a Utilizar en REFUERZO TRASVERSAL (SUPERIOR E INFERIOR)
Seleccionar Acero a Usar
Numero de Varillas
ACERO
AØB
5/8"
1.98 cm2
16 cm
Cara en contacto con el terreno
12.3 REFUERZO TRASVERSAL (SUPERIOR E INFERIOR)
Acero a Utilizar en REFUERZO TRASVERSAL (SUPERIOR E INFERIOR)
Acero y Cuantia Minimo
As = 𝑝𝑏𝑡
pmin
@
Separacion de Varillas
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑠/𝐴Ø𝐵
#varillas
11.70 cm2
5.91
S
S
𝑆=
𝑃𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
16.92 cm
Calculado
16 cm
Asumido
ACERO VERTICAL EN REFUERZO TRASVERSAL (SUPERIOR E INFERIOR)
Ø=
5/8"
@
16 cm
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ANALISIS Y DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO SISMORESISTENTE
DATOS A INTRODUCIR
13
RESULTADOS AUTOMATICOS
DISPOSICION DE ACERO
t1
0.3m
Tercio superior
A. Hor.Ø =3/8"@20cm
Tercio superior
A. Hor.Ø =3/8"@40cm
A. Vert.Ø =1/2"@25cm
Tercio Superior
Alzado/Pantalla/Cuerpo
hp/3 = 1.67 m
@ 27 cm
A. Vert.Ø =5/8" @ 27 cm
Intrasto/Cara Externa
Tercio central
Tercio central
A. Hor.Ø =3/8"@12.5cm
A. Hor.Ø =3/8"@25cm
1
Hp =
14
Tercio Intermedio
@ 27 cm
@13.5cm @[email protected] @13.5cm
5m
hp/3 = 1.67 m
Trastos/Cara Interna
H
Tercio inferior
5.65m
A. Hor.Ø =3/8"@10cm
Refuerzo
A. vert.Ø =5/8"@13.5cm
Tercio Inferior
hp/3 = 1.67 m
hc =1.76mts
Tercio inferior
A. Hor.Ø =3/8"@18cm
Puntera
B1
0.55m
t2
0.65m
hc =1.76mts
A. Trasv.Ø =5/8"@16cm
Talón
2m
29 cm
hz =
A. Long.Ø =5/8"@16cm
0.65m
25 cm
29 cm
DETALLE DE PANTALLA CARA INTERNA (TRASTO)
B=
3.2m
ACERO PRINCIPAL/VERTICAL
A. Long.Ø =5/8"@16cm
Talon
A. Trasv.Ø =5/8"@16cm
DETALLE DE DENTELLON
El dentellon puede ser colocado en 2 arreglos, según se dellata en las siguientes graficas
Si a de considerrarse al borde de puntera considerar siguiente arreglo
Si a de considerarse a una distancia de 2c del borde de la puntera y cae sobre la
base de pantalla, considerar el siguiente arreglo
Si a de considerarse a una distancia de 2c del borde de la puntera y NO cae sobre
la base de pantalla, considerar el PRIMER arreglo
A. Vert.Ø =1/2"@25cm
A. Vert.Ø =1/2"@25cm
A. vert.Ø =5/8"@13.5cm
25cm
1.3 m
0.65
0.65 m
0.65
0 cm
A. Long.Ø =5/8"@16cm
0.65 m
0.65 m
A. Long.Ø =5/8"@16cm
0.65 m
PRIMER ARREGLO
SEGUNDO ARREGLO
Nota: para este arreglo pasan los aceros verticales de pantalla hasta dentellon
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Diseño DE Muros DE Contención EN Voladizo (Con Sobre
Carga)
Concreto I (Universidad César Vallejo)
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DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO - CON SOBRECARGA
I)
DATOS DE DISEÑO
❶ GEOMETRÍA DEL MURO:
3.50
4.00
7.50
h
r(M)
r(Z)
S/C = 1.00 Tn/m²
m
cm
cm
→
→
→
Altura de suelo a corona
→
→
→
→
→
→
→
→
Tipo de suelo
→
→
→
Resistencia a la compresión del concreto
→
→
Factor de seguridad para deslizamiento
→
Sobrecarga
Recubrimiento del muro (pantalla)
Recubrimiento de la zapata
❷ DATOS DEL TERRENO:
Arenoso denso
1,900.00 kg/m³
1.90 Tn/m³
3.00
kg/cm²
30.00 Tn/m²
30
°
0
°
90
°
0
°
1.00
m
Suelo
ꙋs
σt
Ø
β
α
δ
Df
Peso específico del suelo
Capacidad portante del suelo
h = 3.50 m
Ángulo de fricción interna del suelo
Ángulo del relleno con la horizontal
Ángulo de la cara interna del muro con la horizontal
H = 4.50 m
Ángulo de fricción suelo-muro
Profundidad de excavación según EMS
❸ DATOS DEL CONCRETO Y ACERO:
210
2,400
4,200
f'c
ꙋc
fy
kg/cm²
kg/m³
kg/cm²
2.40
Tn/m³
Df = 1.00 m
Peso específico del concreto
Resistencia a la fluencia del acero
❹ FACTORES DE SEGURIDAD:
≥ 1.50
≥ 1.75
F.S.D.
F.S.V.
Factor de seguridad para volteo
❺ SOBRECARGA:
1,000.00 kg/m²
q=S/C
1.00
Tn/m²
II) DESARROLLO DEL DISEÑO
❶ PREDIMENSIONAMIENTO
s/c = 1.00 Tn/m²
● Altura de Muro:
t1 = 0.25 m
H = Df + h
4.50
m
t1
0.25
m
Mínimo = 0.20m | Sugerido ≥ 0.30m
t2
0.40
m
Cálculo Paso 2
H
● Corona:
h = 3.50 m
● Ancho:
B
27
H = 4.50 m
0.60 H
m
→
2.70
m
→
2.80
m
B = 0.50H a 0.80H
1/10 H
m
→
0.45
m
→
0.50
m
hz = 1/12H a 1/10H
hp = 4.00 m
1
● Peralte:
hz
P = 0.70 m
● Punta:
0.7 m a 0.93 m
P
m
→
0.70
m
T = 1.70 m
0.15m
Df = 1.00 m
t2 = 0.40 m
P = B/4 a B/3 ; Pmín = hz
● Talón:
1.70
T
m
0.25m
hz = 0.50 m
B = 2.80 m
T = B - (P + t2)
❷ DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA
2.1. Cálculo del Peralte (t2):
» Cálculo del Momento Último (Mu):
𝐌𝐮 = 𝟏. 𝟕
𝐊 𝐚 ∙ 𝛄𝐬 ∙ 𝐡𝐩𝟐 𝐡𝐩
+ 𝐡𝐬
𝟐
𝟑
1.7
(Norma Peruana)
1.6
(ACI)
Ka
ꙋs
hp
hs
Mu
0.333
1.90
4.00
0.53
16.02
m
Tn/m³
<----Coeficiente Activo de Rankine (Ka)
<----Peso específico del concreto
m
m
Tn-m
<----Altura Equivalente de la Sobrecarga (hs)
1,601,777.78 kg·cm
Mu
hp = 4.00 m
» Además:
𝐌𝐮 = ∅ ∙ 𝐛 ∙ 𝐝𝟐 ∙ 𝐟 ′ 𝐜 ∙ 𝛚 𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟗 ∙ 𝛚
𝐝=
𝐌𝐮
∅ ∙ 𝐛 ∙ 𝐟 ′ 𝐜 ∙ 𝛚 𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟗 ∙ 𝛚
b
d
0.90
0.080
100.00 cm
33.34 cm
dreal
35.21 cm
Ø
ω
𝐭𝟐 = 𝐝 + 𝐫 +
→
t2
∅𝐀𝐬
𝟐
Usar:
38.14 cm
t2
40.00
cm
❸ VERIFICACIÓN POR CORTE EN LA BASE DEL MURO
» Cálculo del cortante último
𝐕𝐮 = 𝟏. 𝟕𝐕𝐝 = 𝟏. 𝟕 𝐊 𝐚 ∙ 𝛄𝐬 ∙ (𝐡𝐩 − 𝐝)
𝟏
𝐡𝐩 − 𝐝 + 𝐡𝐬
𝟐
Vu
9.23
ɸ = 0.85
Tn
Vu
» Cálculo del cortante del concreto
𝐕𝐂 = 𝟎. 𝟓𝟑
9.23
𝐟′𝐜 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝
Vc
Vc
27,038.95
27.04
≤
≤
φ Vc
22.98
kg
Tn
Si Cumple
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DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO - CON SOBRECARGA
❹ CÁLCULO DE FUERZAS
» Cálculo de la Altura Equivalente de la Sobrecarga (hs):
0.53
hs
𝐡𝐬 =
m
s/c = 1.00 Tn/m²
𝒔/𝒄
𝜸𝒔
t1 = 0.25 m
4.1. Cálculo de Fuerzas Verticales y Momentos:
Zona
1
2
3
4
5
Material
C°A
C°A
C°A
Suelo
Suelo
ꙋ
Área
Volumen
Peso = V x ꙋ
Brazo
Momento
(Tn/m3)
(m2)
(m ) * 1m
3
(Tn)
(m)
(Tn·m)
1.40
1.00
0.30
6.80
0.89
1.40
1.00
0.30
6.80
0.89
3.36
2.40
0.72
12.92
1.70
1.40
0.98
0.80
1.95
1.95
4.70
2.34
0.58
25.19
3.32
21.10
∑MFv
36.13
2.40
2.40
2.40
1.90
1.90
∑Fv
h = 3.50 m
hp = 4.00 m
H = 4.50 m
P = 0.70 m
4.2. Empuje Activo: (Ea)
T = 1.70 m
0.15m
Df = 1.00 m
0.25m
hz = 0.50 m
» Cálculo del Coeficiente Activo de Rankine (Ka): talud horizontal
Ka
0.33 m
0.333
B = 2.80 m
𝒇𝒓
𝐊 𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐
∅
𝟏 − sen ∅
𝟒𝟓° −
=
𝟐
𝟏 + sen ∅
s/c = 1.00 Tn/m²
t1 = 0.25 m
» Cálculo del Empuje Activo debido a la Sobrecarga (Eas/c):
Ea(s/c)
Ubicación = H/2
1.50 Tn
𝐄𝐚𝐬/𝐜 = 𝐊 𝐚 ∙ 𝜸𝒔 ∙ 𝐡𝐬 ∙ 𝐇
𝐄𝐚𝐬/𝐜 = 𝐊 𝐚 (𝐬/𝐜 ∙ 𝐇 ∙ 𝟏)
hp = 4.00 m
» Cálculo del Empuje Activo debido al talud horizontal (Ea):
Ubicación = H/3
Ea
6.413 Tn
𝐄𝐚 =
H = 4.50 m
𝟏
∙ 𝐊 ∙ 𝜸 ∙ 𝐇𝟐
𝟐 𝐚 𝒔
2.25 m
P = 0.70 m
4.3. Cálculo de Fuerzas Horizontales y Momentos:
T = 1.70 m
0.15m
1.50 m
0.25m
hz = 0.50 m
Fuerza
Peso (Tn)
Brazo (m)
Momento (Tn·m)
Ea(s/c)
Ea
∑Fh
1.50
6.41
7.91
2.25
1.50
∑MFh
3.38
9.62
12.99
𝐊 𝐚 ∙ 𝜸𝒔 ∙ 𝐡𝐬
B = 2.80 m
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𝐊 𝐚 ∙ 𝜸𝒔 ∙ 𝐇
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DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO - CON SOBRECARGA
❺ VERIFICACIONES
» Cálculo del coeficiente de fricción interna del suelo
𝛍 = 𝐭𝐠(∅𝐬 )
μ(Ø)
0.58
μ(suelo)
0.60
μ
0.58
5.1. Estabilidad del Muro por Desplazamiento Horizontal
𝐟𝐫 = Σ𝐅𝐯 ∙ 𝛍
𝐅𝐒𝐃 =
𝐟𝐫
≥
𝚺𝐅𝐡
1.50
fr
ΣFh
FSD
12.18 Tn
7.91 Tn
1.54
Si Cumple
5.2. Estabilidad del Muro Frente al Volteo
𝚺𝐌𝐅𝐯
𝐅𝐒𝐕 =
≥
𝚺𝐌𝐅𝐡
1.75
ΣMFv
ΣMFh
36.13 Tn·m
12.99 Tn·m
FSV
2.78
Si Cumple
5.3. Estabilidad frente a Presiones Excesivas
» Cálculo de la ubicación de la resultante:
𝐗=
𝚺𝐌𝐅𝐯 − 𝚺𝐌𝐅𝐡
𝚺𝐅𝐯
B
3
≤ X ≤
2B
3
0.93
1.10
1.87
1.10
X
m
Ok
» Cálculo de la excentridad:
𝐞=
𝐁
𝐁
−𝐗 ≤
𝟐
𝟔
e
B/6
0.30
0.47
m
m
B = 2.80 m
Ok
» Cálculo de la presión actuante:
𝐪𝐚𝐝𝐦 =
Tn/m
B/3
B/3
0.93
0.93
0.93
x = 1.10 m
ΣFv
B
L
e
qmáx
qmín
𝚺𝐅𝐯
𝟔∙𝐞
𝟏±
≤ 𝛔𝐭
𝐁∙𝐋
𝐁
30.00
σt
B/3
2
21.10
2.80
1.00
0.30
12.44
2.63
Tn
m
m
m
Tn/m²
Tn/m²
ΣFv = 21.10 Tn
𝐪𝐦á𝐱 ≤ 𝛔𝐭
W5 = 1.70 Tn
Si Cumple
Cálculo de q1:
𝐪𝟏 =
𝐖𝟒 + 𝐖𝟓
𝐀𝐭𝐚𝐥ó𝐧
ΣW
Atalón
14.620 Tn
1.70
m²
q1
8.60
Tn/m²
q2
8.59
Tn/m²
W4 = 12.92 Tn
Cálculo de q2:
q2
1.70
q1 = 8.60 Tn/m²
9.80
=
2.80
Cálculo de q3:
q3
2.10
0.70
0.40
1.70
9.80
=
2.80
9.99
q3
qmín = 2.63 Tn/m²
Tn/m²
q2 = 8.59 Tn/m²
q3 = 9.99 Tn/m²
qmáx = 12.44 Tn/m²
5.4. Cálculo de Momentos Flectores y Fuerzas Cortantes
» EN LA PANTALLA:
Fuerza
Peso (Tn)
X (m)
Momento (Tn·m)
F1
F2
Vd
1.333
5.067
2.000
1.333
Mmáx
9.422
6.400
2.667
6.756
hp = 4.00 m
𝐅𝟏 = 𝐊 𝐚 (𝐬/𝐜 ∙ 𝐡𝐩 ∙ 𝟏)
𝐅𝟐 =
𝟏
∙ 𝛄𝐬 ∙ 𝐡𝐩𝟐 ∙ 𝐊 𝐚
𝟐
» EN LA PUNTA:
Fuerza
Peso (Tn)
X (m)
Momento (Tn·m)
F1
F2
Vd
6.991
0.858
0.350
0.467
Mmáx
-2.847
7.848
-2.447
-0.400
P = 0.70 m
q3 = 9.99 Tn/m²
qmáx = 12.44 Tn/m²
» EN EL TALÓN:
Fuerza
Peso (Tn)
X (m)
Momento (Tn·m)
F1
F2
F3
Vd
14.620
4.478
5.059
0.850
0.850
0.567
Mmáx
-12.427
3.806
2.867
5.083
T = 1.70 m
q1 = 8.60 Tn/m²
5.754
qmín = 2.63 Tn/m²
q2 = 8.59 Tn/m²
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DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO - CON SOBRECARGA
❻ CÁLCULO DE ACERO
6.1. Cálculo de Acero Vertical en Cara Interior (Asvci):
𝐒=
kg·cm
1,601,777.78
Mu
d
b
Ø
f'c
fy
35.21
100.00
0.90
210
4,200
12.68 cm²
2.98 cm
3.58 cm
Asvci
cm
cm
a
8.50 cm²
0.0015
Asmín
ρmín
𝐀𝐬 =
E.060 ÍTEM 14.3.1
AsvCi = 1 φ 3/4'' @ 20cm
kg/cm²
kg/cm²
Asvci
12.68 cm²
ρ
0.0036
𝐚=
14.20 cm²
=
5
Cant. de Varillas
n
4.46
=
5 Varillas
𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝐫 − 𝐃∅
𝐧−𝟏
Espaciamiento
S
22.52
=
20 cm
@
20 cm
𝐀𝐬 ∙ 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓 ∙ 𝐟 ′ 𝐜 ∙ 𝐛
𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 =
𝟎. 𝟕 𝐟 ′ 𝐜
∙𝐛∙𝐝
𝐟𝐲
Lc = 1.30 m
Por lo Tanto:
=
AsvCi
φ
1
3/4''
» CÁLCULO DE LA LONGITUD CRÍTICA (Lc):
16.02
0.333
1.90
4.00
0.53
0.91
Tn·m
m
Tn/m³
m
m
m
𝐋𝐜 = 𝐡𝐜 + 𝐝𝐫𝐞𝐚𝐥
dreal
Lc
Mu
Ka
ꙋs
hp
hs
hc
0.35
1.26
𝐌𝐮
𝟐
=
8.01
=
m
m
𝐊 𝐚 ∙ 𝛄𝐬 ∙ 𝐡𝐩 − 𝐡𝐜 𝟐 𝐡𝐩 − 𝐡𝐜
+ 𝐡𝐬
𝟐
𝟑
𝟏. 𝟕
8.01
→
Usar:
Lc
1.30
0.00
hc Correcto
m
6.2. Cálculo de Acero Vertical en Cara Exterior (Asvce):
ρmín
0.0015
35.21
100.00
d
b
𝐒=
5.28 cm²
Asvce
6.45 cm²
=
cm
cm
5
φ
𝐧 = 𝐀𝐬/𝐀∅
Cant. de Varillas
n
4.09
=
5 Varillas
𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝐫 − 𝐃∅
𝐧−𝟏
Espaciamiento
S
22.68
=
20 cm
@
20 cm
1/2''
AsvCe = 1 φ 1/2'' @ 20cm
Por lo Tanto:
=
AsvCe
1
1/2''
φ
6.3. Cálculo de Acero Horizontal (Ash):
ɸ ≤ 5/8''
Diámetro del Refuerzo
ρmín
0.0020
E.060 ÍTEM 14.3.1
DE LA BASE HASTA LA PARTE MEDIA:
d = t2
40.00
b
100.00
cm
cm
8.00 cm²
Ast
𝐀𝐬𝐭 = 𝛒 ∙ 𝐝 ∙ 𝐛
Cara Exterior (Ash = 2/3Ast):
5.33 cm²
Ashce
n
Cant. de Varillas
S
Espaciamiento
Cara Interior (Ash = 1/3Ast):
6.45 cm²
=
φ
4.13
=
5 Varillas
Cant. de Varillas
=
20 cm
Espaciamiento
2.84 cm²
=
1/2''
Por lo Tanto:
4
φ
3/8''
n
3.76
=
4 Varillas
S
30.35
=
30 cm
φ
3/8''
@
30 cm
Por lo Tanto:
=
Ashce
2.67 cm²
Ashci
5
22.68
1
1/2''
φ
20 cm
@
=
Ashci
1
DE LA PARTE MEDIA A LA CORONA:
d = t'
b
32.50
100.00
cm
cm
6.50 cm²
Ast
𝐀𝐬𝐭 = 𝛒 ∙ 𝐝 ∙ 𝐛
Cara Exterior (Ash = 2/3Ast):
Ashce
4.33 cm²
Cara Interior (Ash = 1/3Ast):
5.16 cm²
=
4
φ
3.36
=
4 Varillas
Espaciamiento
S
30.24
=
30 cm
Por lo Tanto:
4
φ
3/8''
Cant. de Varillas
n
3.05
=
4 Varillas
Espaciamiento
S
30.35
=
30 cm
φ
3/8''
@
30 cm
Por lo Tanto:
=
1
=
φ 1/2'' :
φ
1/2''
@
Considerar:
Ashce
2.84 cm²
=
1/2''
n
Ashce
2.17 cm²
Ashci
Cant. de Varillas
30 cm
Ashci
=
1
Considerar:
[email protected] + [email protected] + [email protected]
𝐚
𝟐
3/4''
φ
𝐧 = 𝐀𝐬/𝐀∅
𝐌𝐮
∅ ∙ 𝐟𝐲 ∙ 𝐝 −
Ashci
=
φ 3/8'' :
[email protected] + [email protected] + [email protected]
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DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO - CON SOBRECARGA
6.4. Cálculo de Acero en Zapata (Asz):
» ACERO PRINCIPAL EN LA PUNTA:
284,699.22
Mmáx
kg·cm
483,988.67
kg·cm
Mu
d
b
Ø
f'c
41.71
100
0.90
210
cm
cm
kg/cm²
fy
4200
kg/cm²
𝐒=
𝐀𝐬 =
3.10 cm²
0.73 cm
0.88 cm
→
AspP
7.51 cm²
=
ρ
0.0018
AspP
a
0.0007
0.0018
ρ
ρmín
𝐚
𝟐
𝐚=
𝐀𝐬 ∙ 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓 ∙ 𝐟 ′ 𝐜 ∙ 𝐛
𝐚
𝟐
𝐚=
𝐀𝐬 ∙ 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓 ∙ 𝐟 ′ 𝐜 ∙ 𝐛
Usar cuantía Mínima
ACI
7.74 cm²
6
1/2''
φ
𝐧 = 𝐀𝐬/𝐀∅
Cant. de Varillas
n
5.82
=
6 Varillas
𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝐫 − 𝐃∅
𝐧−𝟏
Espaciamiento
S
18.15
=
18 cm
@
18 cm
Por lo Tanto:
AspP = 1 φ 1/2'' @ 18cm
=
AspP
𝐌𝐮
∅ ∙ 𝐟𝐲 ∙ 𝐝 −
1
φ
1/2''
Vd
Vu
7.85 Tn
13.34 Tn
Verificación por Corte:
𝐕𝐮 = 𝟏. 𝟕𝐕𝐝
ɸ = 0.85
Vu
𝐕𝐂 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝐟 ′ 𝐜 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝
kg
Tn
φ Vc
≤
≤
13.34
32,031.23
32.03
Vc
Vc
27.23
Si Cumple
» ACERO PRINCIPAL EN EL TALÓN:
575,384.76
Mmáx
Mu
d
b
Ø
f'c
fy
kg·cm
978,154.08
41.71
100
0.90
210
4200
𝐀𝐬 =
kg·cm
6.34 cm²
1.49 cm
1.79 cm
→
AspT
7.51 cm²
=
ρ
0.0018
AspT
cm
cm
a
kg/cm²
kg/cm²
0.0015
0.0018
ρ
ρmín
𝐌𝐮
∅ ∙ 𝐟𝐲 ∙ 𝐝 −
Usar cuantía Mínima
ACI
7.74 cm²
6
1/2''
φ
AspT = 1 φ 1/2'' @ 18cm
𝐒=
𝐧 = 𝐀𝐬/𝐀∅
Cant. de Varillas
n
5.82
=
6 Varillas
𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝐫 − 𝐃∅
𝐧−𝟏
Espaciamiento
S
18.15
=
18 cm
@
18 cm
Por lo Tanto:
=
AspT
1
1/2''
φ
Verificación por Corte:
5.08
8.64
Vd
Vu
𝐕𝐮 = 𝟏. 𝟕𝐕𝐝
ɸ = 0.85
Tn
Tn
Vu
8.64
32,031.23
32.03
Vc
Vc
𝐕𝐂 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝐟 ′ 𝐜 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝
kg
Tn
≤
≤
φ Vc
27.23
Si Cumple
» ACERO TRANSVERSAL EN PUNTA Y TALÓN:
ρmín
hz
b
0.0018
50.00
100
cm
cm
9.00 cm²
Ast
9.03 cm²
=
7
φ
1/2''
Cant. de Varillas
n
6.98
=
7 Varillas
Espaciamiento
S
15.12
=
15 cm
AstPT = 1 φ 1/2'' @ 15cm
Por lo Tanto:
AstPT
=
1
1/2''
φ
@
15 cm
❼ RESUMEN GENERAL DEL CÁLCULO DE ACERO
7.1. EN PANTALLA:
» ACERO VERTICAL (Asv):
● Asv Cara Interior
● Asv Cara Exterior
0.20 m
0.20 m
=
=
1 φ
1 φ
3/4''
1/2''
@
@
=
=
φ
φ
3/8''
1/2''
:
:
=
=
1 φ
1 φ
1/2''
1/2''
@
@
0.18 m
0.18 m
=
1 φ
1/2''
@
0.15 m
» ACERO HORIZONTAL (Ash):
● Ash Cara Interior
● Ash Cara Exterior
[email protected] + [email protected] + [email protected]
[email protected] + [email protected] + [email protected]
7.2. EN ZAPATA:
» ACERO PRINCIPAL (Asp):
● Asp Punta
● Asp Talón
» ACERO TRANSVERSAL (Ast):
● Ast Punta y Talón
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