Termodinámica y Mecánica de Fluidos: Apuntes y Ejercicios

INTRODUCCIÓN
La termodinámica (del griego termo, que significa "calor" y dinámico, que significa "fuerza") es una rama de
la física que estudia los efectos de los cambios de la temperatura, presión y volumen de los sistemas físicos
a un nivel macroscópico.
Aproximadamente, calor significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en
esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento.
Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las
primeras máquinas de vapor.
DEFINICIÓN DE TERMODINÁMICA
En la Termodinámica se encuentra la explicación racional del funcionamiento de la mayor parte de los
mecanismos que posee el hombre actual. La Termodinámica aporta los fundamentos científicos básicos que
han permitido la invención del motor de automóvil, de la turbina de gas de un avión y de una larga serie de
dispositivos tecnológicos de cuyos efectos nos beneficiamos a diario y de cuyo funcionamiento al menos en
su aspecto fundamental se responsabiliza plenamente esta ciencia. La Termodinámica estudia, interpreta y
explica las interacciones energéticas que surgen entre los sistemas materiales formulando las leyes que
rigen dichas interacciones.
DEFINICIÓN DE MECÁNICA DE FLUIDOS
El conocimiento y el entendimiento de los principios y conceptos básicos de la Mecánica de Fluidos son
esenciales para el análisis y el diseño de cualquier sistema en el cual un fluido sea el medio de trabajo. El
diseño de prácticamente todos los medios de transporte requiere la aplicación de esos principios. El diseño
de toda clase de turbomáquinas incluyendo las bombas, los ventiladores, los sopladores, los
turbocompresores y las turbinas requieren un conocimiento de los principios básicos de la Mecánica de
Fluidos.
Definición de un Fluido: Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, cuando se le aplica una
fuerza tangencial por muy pequeña que ésta sea.
TEMPERATURA Y ENERGIA TERMICA
Ya sabemos que la energía térmica se debe al movimiento de las partículas que forman la materia y que la
temperatura es una propiedad, medida por los termómetros, que permite diferenciar cuerpos calientes y
fríos. ¿Qué relación hay entre estas magnitudes?
Fijémonos en la escena de la derecha y tratemos de contestarnos las siguientes preguntas: ¿Tienen todas
las partículas del gas la misma energía? ¿Qué ocurre después de subir o bajar la temperatura (arrastrando
el punto rojo) en las partículas del gas? Reflexionando sacarás las siguientes conclusiones:
· A una temperatura determinada las partículas de un cuerpo tienen diferentes energías (se mueven a
diferentes velocidades).
· Cuando la temperatura asciende, el conjunto de las partículas se mueven más rápido (tienen más
energía), aunque algunas pueden seguir siendo muy lentas.
· Cuando la temperatura desciende, el conjunto de las partículas se mueve más lentamente (tienen
menos energía), aunque algunas se muevan algo más rápidamente.
· Estas ideas son ciertas independientemente del número de partículas.
En la escena observamos un gas encerrado en un recipiente y un termómetro que nos marca su
temperatura. Cada partícula del gas va acompañada de su vector velocidad correspondiente.
Cuando la velocidad es pequeña, los vectores velocidad adquieren la forma de letras “v” indicando la
dirección del movimiento. Obviamente, si la temperatura, y por lo tanto la velocidad media de las partículas,
es alta, los choques de las partículas con las paredes son más violentos y el gas ejercerá más presión.
Aunque no podamos medir directamente la velocidad de las partículas, su presión y la temperatura son sus
indicadores macroscópicos.
EJERCICIOS
Cuestiones rápidas sobre energía térmica y temperatura
1. ¿Qué energía térmica es mayor: la de una piscina con agua a 20 ºC o la de un vaso de agua a 25 ºC?
a) La de la piscina.
b) La del vaso de agua.
c) Ambas por igual.
d) No contienen energía térmica, sino calor.
2. ¿Qué energía térmica media es mayor: la de una piscina con agua a 20ºC o la de un vaso de agua a
25ºC?
a) La de la piscina.
b) La del vaso de agua.
c) Ambas por igual.
d) Todas las partículas tienen la misma energía.
3. Completa la siguiente frase: Cuando se calienta un gas
a) Aumenta su temperatura, pero no su energía térmica.
b) Aumenta su energía térmica, pero no su temperatura.
c) Aumentan tanto la temperatura como la energía térmica.
d) El producto de su energía térmica por su temperatura se mantiene constante. (Para que nos sea útil
como aprendizaje, no debemos leer la solución antes de intentar contestar el test)
----------Solución---------1. (a)
2. (b)
3. (c)
CALOR Y ENERGIA TERMICA
Cuando un cuerpo aumenta su energía térmica se está calentando, es decir recibiendo calor.
Cuando un cuerpo disminuye su energía térmica se está enfriando, es decir, perdiendo calor, de esta forma,
el calor no es más que una forma de denominar a los aumentos y pérdidas de energía térmica.
El calor puede provenir de una conversión de una energía en otra. En la escena de la derecha el calor
proviene de la energía química (por combustión). A medida que pasa el tiempo la energía producida por el
mechero es absorbida como calor, invirtiéndose en aumentar la energía térmica del gas y, por tanto, su
energía térmica media que se reflejará en un aumento de la temperatura observable.
En esta escena utilizamos unidades arbitrarias de calor y energía media porque, dado el gran número de
partículas que componen el gas, la energía por partícula es tan pequeña que no resulta interesante medirla
en unidades del S.I. Aun así, podemos concluir que:
El calor es la variación de la energía térmica de un cuerpo.
Por lo tanto, el calor no es una magnitud independiente que se pueda “almacenar” en los cuerpos.
La magnitud que aumenta o disminuye en un cuerpo es su energía térmica y estas variaciones se reflejarán
en la variación de la temperatura.
Más adelante veremos una excepción, un caso en que la absorción de energía en forma de calor no
produce una variación de temperatura, aunque sí se traduzca en una variación de la energía interna de
un cuerpo.
Otro aspecto interesante que debemos señalar es la dificultad de medir la energía térmica media de las
partículas de un cuerpo de forma directa. Para poder medirla de alguna forma necesitamos recurrir a alguna
propiedad macroscópica relacionada con ella, como la longitud de la columna de mercurio de un
termómetro.
En la escena, un gas se calienta por la acción de un mechero. A medida que pasa el tiempo, el mechero
habrá producido más energía que se absorberá por el gas en forma de calor, aumentando su energía
térmica media, es decir, su temperatura.
EJERCICIOS
Cuestiones rápidas sobre energía térmica y calor
1. A igualdad de temperatura, al comparar el agua de una piscina y el de un depósito
a) la piscina almacena más calor que el depósito.
b) la piscina almacena más energía térmica que el depósito.
2. Cuando un cuerpo cede calor
a) absorbe frío en su lugar.
b) su energía térmica disminuye.
3. Si dos cuerpos de la misma naturaleza y masa poseen la misma temperatura
a) los dos almacenan la misma cantidad de calor.
b) los dos almacenan la misma cantidad de energía térmica.
4. Respecto a la energía térmica de un cuerpo podemos decir que
a) el calor es idéntico, ya que se trata de dos conceptos sinónimos.
b) el calor es una variación de esa energía térmica.
(Para que nos sea útil como aprendizaje, no debemos leer la solución antes de intentar contestar el test)
----------Solución---------1. (b)
2. (b)
3. (b)
4. (b)
CALOR Y TEMPERATURA
Aunque en un apartado posterior estudiaremos con algún detalle las escalas termométricas, ya estamos lo
suficientemente familiarizados con el termómetro como para poder entender su uso como instrumento de
medida del calor ganado o perdido por un cuerpo.
En la escena de la derecha calentamos un recipiente con una cantidad medida de agua. Si registramos la
temperatura en diferentes momentos, podemos obtener una curva de calentamiento como la que
observamos en la parte inferior.
En la gráfica resulta evidente que en el tramo de temperaturas observado, la temperatura varía
proporcionalmente con el tiempo. Por lo tanto, suponiendo que la fuente de calor ha actuado de forma
similar todo el tiempo, podremos decir que el calor absorbido por el agua es proporcional a la variación de
su temperatura.
De esta experiencia podemos extraer una definición de la unidad de calor: La caloría es el calor que hay
que suministrar a 1g de agua para que aumente 1 ºC su temperatura.
En realidad, la definición oficial describe la caloría como: la cantidad de energía necesaria para elevar la
temperatura de un gramo de agua destilada de 14,5º a 15,5 º a nivel del mar (una atmósfera de presión).
En esta definición se tiene en cuenta que el ascenso de la temperatura con el tiempo no es exactamente
igual en todos los tramos de temperatura y que depende de factores como la pureza del agua (por eso debe
usarse agua destilada) o la presión del aire.
Conviene que sepamos que la caloría de la que se habla en la alimentación es en realidad la kilocaloría. Si
nos dicen que cierta fruta nos proporciona una caloría, en realidad hay que entender que con ella
obtenemos 1000 calorías.
EQUILIBRIO TERMICO
Los dos líquidos de la escena tienen diferentes temperaturas como podemos observar por el diferente nivel
de los termómetros. Entre ambos líquidos se producirá un intercambio de energía (calor), que pasará del
más caliente al más frío hasta que las temperaturas se igualen. Una vez que se haya producido esta
igualación podremos decir que el sistema ha alcanzado el equilibrio térmico.
Si trazáramos las respectivas curvas de calentamiento y enfriamiento podríamos comprobar que la
temperatura a la que se produce el equilibrio no es necesariamente la media aritmética de las dos
temperaturas iniciales. Interviene una propiedad de la naturaleza de los cuerpos (el calor específico) de la
que hablaremos más adelante.
Si repitiéramos la experiencia varias veces, cambiando masas y temperaturas iniciales de los líquidos,
veríamos que se producen cambios en el punto de equilibrio y en el tiempo que tarda en alcanzarse; pero,
sin ninguna excepción, el equilibrio se produce finalmente.
También podemos observar otra particularidad interesante, la variación de la temperatura en las dos
sustancias es mayor al principio, cuando la diferencia entre las temperaturas es mayor, haciéndose muy
lenta al final, cuando las dos temperaturas son similares.
Podemos concluir que el intercambio de calor por unidad de tiempo es proporcional a la diferencia
entre las temperaturas de los cuerpos.
Esta tendencia de los cuerpos al equilibrio es en realidad la base de la medida de temperaturas.
Medir la temperatura de un enfermo, por ejemplo, significa lograr que el termómetro alcance el equilibrio
térmico con el cuerpo del paciente. Por otro lado, aunque la proximidad de los cuerpos facilita mucho la
posibilidad del equilibrio, la tendencia a alcanzarlo se produce aún a grandes distancias.
Para facilitar la distinción entre los líquidos, el más frío se ha dibujado en color verde y el más caliente en
color azul. También se ha respetado el mismo criterio de color en las gráficas. La temperatura inicial de los
líquidos era 20 y 80ºC respectivamente. Obsérvese que aún al final de la observación no se había
alcanzado el equilibrio perfecto. Cuando la diferencia de temperaturas es pequeña, el intercambio de calor
disminuye tanto que el completo equilibrio puede tardar mucho en Lograrse.
REPASANDO LOS CONCEPTOS BÁSICOS
(Hay que rellenar los huecos del siguiente texto)
La energía (1) ___________ de un cuerpo depende del grado de agitación de las partículas que lo
componen. La energía de cada partícula puede ser muy diferente, pero el valor (2) ___________ de esta
energía se corresponde con la (3) ___________ que marcan los (4)___________ . El (5) ___________ es la
forma en que se gana o se pierde energía térmica.
La unidad de calor que llamamos (6)___________ es la cantidad de energía que hay que dar a
(7)___________ de agua para que su (8)___________ aumente un grado.
Cuando dos cuerpos tienen diferente (9) ___________, pasará energía del más caliente al más frío hasta
que ambos alcancen el (10)___________.
Palabras que se pueden utilizar: Calor caloría equilibrio medio temperatura, térmica termómetros un
gramo (Para que nos sea útil como aprendizaje, no debemos leer la solución antes de intentar contestar el
test)
----------Solución--------Repasando los conceptos básicos
La energía térmica de un cuerpo depende del grado de agitación de las partículas que lo componen.
La energía de cada partícula puede ser muy diferente, pero el valor medio de esta energía se corresponde
con la temperatura que marcan los termómetros.
El calor es la forma en que se gana o se pierde energía térmica. La unidad de calor que llamamos caloría es
la cantidad de energía que hay que dar a un gramo de agua para que su temperatura aumente un grado.
Cuando dos cuerpos tienen diferente temperatura, pasará energía del más caliente al más frío hasta que
ambos alcancen el equilibrio.
DEFINICIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Cuando hay un gradiente de temperatura en un sistema o cuando se ponen en contacto dos sistemas a
diferentes temperaturas, se transfiere energía. El proceso por el cual tiene lugar el transporte de la energía
se conoce como transferencia de calor. Lo que está en tránsito, llamado calor no puede ser medido u
observado directamente, pero los efectos que produce son posibles de observar y medir.
La Transferencia de Calor puede ser por Conducción, por Convección y por Radiación.
Conducción: la conducción es un proceso mediante el cual fluye calor desde una región de temperatura alta
a una región de temperatura baja dentro de un medio (sólido, líquido o gaseoso) o entre medios diferentes
en contacto físico directo.
Convección: es un proceso de transporte de energía por la acción combinada de conducción de calor,
almacenamiento de energía y movimiento de mezcla. La transferencia de energía por convección, desde
una superficie cuya temperatura es superior a la del fluido que la rodea, se realiza en varias etapas. Primero
el calor fluirá por conducción desde la superficie hacia las partículas adyacentes de fluido. La energía así
transferida servirá para incrementar la temperatura y la energía interna de esas partículas del fluido. Las
partículas del fluido se moverán hacia una región del fluido con temperatura más baja, donde se mezclarán
y transferirán una parte de su energía a otras partículas del fluido. El flujo en este caso es de fluido y de
energía. La energía es almacenada en las partículas del fluido y transportada como resultado del
movimiento de masa.
Radiación: es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de alta temperatura a un cuerpo de baja
temperatura, cuando éstos están separados por un espacio que incluso puede ser el vacío. El movimiento
del calor radiante en el espacio es similar al de la propagación de la luz y puede describirse con la teoría
ondulatoria. Cuando las ondas de radiación se encuentran algún otro objeto su energía es absorbida cerca
de su superficie.
SISTEMA DE UNIDADES: DIMENSIONES Y UNIDADES.
La palabra dimensión se emplea refiriéndose a cualquier cantidad susceptible de medición; entre dichas
cantidades se puede mencionar la longitud, el tiempo.
En un sistema de unidades las dimensiones se clasifican en primarias y secundarias. Las primarias son las
que permiten establecer un sistema arbitrario de escalas de medición; las secundarias consisten en
dimensiones que se pueden expresar en términos de las dimensiones de las cantidades primarias. Las
dimensiones secundarias se obtienen de las primarias utilizando una ecuación que relacione cantidades
físicas. Fuerza, masa, longitud y tiempo están relacionados por la segunda ley de Newton la cual establece
que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de su masa por la aceleración en la
dirección de la fuerza
La cual se puede escribir como:
Donde gc es una constante que relaciona las unidades de fuerza, masa, longitud y tiempo y que tiene un
valor numérico y dimensiones dependiendo del sistema de unidades escogido. En ingeniería existen varios
sistemas de unidades. Los más comunes y más utilizados son los siguientes:
Sistema Internacional S.I:
Sistema Métrico de Ingeniería:
Sustituyendo en la ecuación 1.2
Un kilogramo fuerza (kgf) es la fuerza con la cual un kilogramo masa (kgm) suspendido en un campo
gravitacional terrestre en donde la aceleración de gravedad es 9.81 m/s 2, es atraído por la Tierra.
Ejemplo:
¿Cuál es la fuerza debida a la gravedad sobre un kilogramo masa en un lugar donde la aceleración de
gravedad sea de 9.15 m/s2?
Lo importante es entender que aunque 1 kgm pesa en un lugar en donde existe la gravedad estándar (9.81
m/s2) 1 kgf, esta fuerza puede reducirse a cero al salir de la gravitación terrestre y la masa seguirá siendo 1
Kg. La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo, aunque sobre ella no haya atracción terrestre ni
fuerza
alguna
aplicada.
Sistema Inglés:
La definición dada al kgf se aplica a la libra fuerza (lbf) tomando como aceleración de gravedad estándar
32.2 pie/s2.
EL FLUIDO COMO UN CONTINUO
Los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante pero en las
aplicaciones de Ingeniería nos interesa conocer el efecto global de las numerosas moléculas que forman el
fluido.
Estos efectos macroscópicos son los que realmente se pueden percibir y medir. Por esto, se considera al
fluido como un continuo y no se estudia el comportamiento de las moléculas individuales.
SISTEMAS TERMODINÁMICOS
Un sistema termodinámico es una región determinada del espacio o una cantidad finita de materia,
claramente diferenciada del medio circundante o alrededores, que constituirán el resto del universo.
El sistema estará separado del exterior por su contorno, límites o frontera, que puede ser real, como, por
ejemplo, las paredes del recipiente que lo contenga, o imaginario, como es en el caso de una porción de
masa de un fluido aislada del resto del mismo. Fig. 1.4
Es importante tener en cuenta que el sistema termodinámico y sus fronteras están determinados
exclusivamente por el observador, que es en definitiva quien determina la región del universo que desea
estudiar. Lógicamente que cuando un observador acota física o mentalmente un sistema, éste se verá
afectado por aquella parte del universo más próxima a él como consecuencia de su interacción mutua.
Esta interacción dependerá de la permisividad de la frontera o pared, por lo que es necesario clasificar las
paredes de un sistema en función de la permisividad ante la interacción del sistema con el exterior. Así, se
define:
a. Paredes aislantes: son las que no toleran interacción de ningún tipo entre el sistema y el medio
exterior; es decir, las paredes de esta clase no permiten intercambios de energía calorífica, química,
eléctrica, magnética, etc.
b. Paredes adiabáticas: son aquellas que toleran intercambios energéticos de origen esencialmente
mecánico e impiden la transmisión de calórica.
c. Paredes diatérmicas: son las que, a diferencia de las anteriores, toleran la transferencia energética
de naturaleza térmica, es decir, permiten el paso del calor a su través y pueden o no tolerar los
intercambios de cualquier otro tipo, según los casos.
En
la
fig.
1.5
se
muestran
ejemplos
de
los
distintos
tipos
de
paredes.
Cuando un sistema se encuentra encerrado en un recipiente de paredes aislantes, suele decirse que está
aislado (Fig. 1.5.a); si el sistema se encuentra limitado por paredes adiabáticas se dice que está
térmicamente aislado (Fig. 1.5.b) y, si está limitado por paredes diatérmicas, se dice que está en contacto
térmico con los alrededores (Fig. 1.5.c).
Por otra parte, desde el punto de vista de la naturaleza de la interacción de los sistemas con el medio
exterior, aquéllos suelen clasificarse en cerrados o abiertos. Un sistema cerrado es el que contiene una
cantidad invariable de materia, pudiendo únicamente la energía atravesar sus límites.
Dicho de otra forma, un sistema cerrado intercambia energía con el exterior, pero no intercambia materia.
Ejemplos de este tipo de sistemas son: un gas encerrado en un cilindro provisto de un émbolo móvil, aire
contenido en un globo, etc. (Fig. 1.6.a).
Sistemas abiertos son aquéllos en los que puede variar la masa, pues ésta puede pasar a través de los
límites del mismo; esto es, un sistema abierto intercambia materia y energía con el medio exterior a través
de la superficie de separación. Ejemplos de este tipo son: un calentador de agua, un motor de propulsión a
chorro, un aire acondicionado de ventana, etc. (Fig. 1.6.b).
Es muy común llamar al sistema cerrado simplemente sistema y al sistema abierto llamarlo volumen de
control. En un volumen de control la frontera se denomina superficie de control.
Los sistemas según su naturaleza pueden ser homogéneos y heterogéneos dependiendo del número de
fases. Se entiende por fase a una cantidad de materia de composición química y estructura física totalmente
homogéneas.
La homogeneidad química no implica una especie química única, ya que una mezcla de gases o una
solución es un sistema de una sola fase. La homogeneidad física significa que todas las sustancias están o
como sólido, como líquido o como gas.
Por ejemplo, el sistema formado por el agua y su vapor contiene dos fases, una líquida y otra gaseosa. El
sistema que conste de una sola fase se llamará homogéneo, y heterogéneo el formado por más de una
fase.
Un sistema termodinámico puede estar constituido por más de un componente; así, mientras que la mezcla
de agua y vapor de agua tiene un solo componente, la mezcla aire-agua-hielo constituye un sistema trifásico
integrado por dos componentes: el aire y el agua.
PROPIEDADES Y ESTADOS DE UN SISTEMA
Propiedad es cualquier característica observable de un sistema. Algunos ejemplos de propiedades son
presión, temperatura, módulo de elasticidad, volumen y viscosidad dinámica.
Existen otras propiedades que no pueden observarse directamente, pero que pueden definirse mediante las
leyes de la termodinámica. Dos de estas propiedades son la energía interna y la entropía.
El Estado o condición de un sistema se especifica por los valores de sus propiedades. Si un sistema tiene
los mismos valores para todas sus propiedades en dos instantes distintos, el sistema está en estados
idénticos en esos dos instantes.
Se necesitan conocer unas pocas propiedades para especificar completamente un estado. La cantidad
precisa de las propiedades que se necesitan para especificar el estado de un sistema depende de la
complejidad del mismo. Cuando el valor de alguna propiedad cambia, el estado cambiará a uno diferente.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Algunos ejemplos son la presión P, la temperatura T, el volumen V y la masa m. Existen otras propiedades
menos familiares como la viscosidad, la conductividad térmica, el módulo de elasticidad, el coeficiente de
expansión térmica, la resistividad eléctrica e incluso la velocidad y la altura.
Las propiedades que caracterizan el estado de un sistema pueden dividirse en dos categorías: intensivas y
extensivas. Las propiedades intensivas, tales como temperatura, presión y densidad, no dependen de la
masa del sistema.
Una variable intensiva puede definirse en un punto, ya que tiene un valor finito cuando el tamaño del
sistema que rodea el punto se aproxima a cero. Las variables que dependen del tamaño del sistema, tales
como longitud, volumen, masa y energía interna, son propiedades o variables extensivas.
Si un sistema homogéneo se divide en dos partes, la masa de la totalidad del sistema es igual a la suma de
las masas de las dos partes. El volumen del todo es también igual a la suma de los volúmenes de las
partes.
Por otra parte, la temperatura del todo no es igual a la suma de las temperaturas de las partes. De hecho, la
temperatura, presión y densidad del todo son iguales que las de las partes.
Cualquier propiedad extensiva de todo el sistema es igual a la suma de las propiedades parciales
respectivas de los componentes del sistema. Puede definirse el estado extensivo del sistema si se conoce,
además de las propiedades intensivas, una propiedad que indique la extensión del sistema y que puede ser
la masa o el volumen.
El cociente entre dos propiedades extensivas de un sistema homogéneo es una propiedad intensiva.
Muchas de las propiedades intensivas se obtienen dividiendo la correspondiente extensiva por la masa del
sistema.
La nomenclatura que se utiliza para designar las propiedades intensivas que se obtienen de propiedades
extensivas es representar con letra mayúscula las extensivas y con minúscula las intensivas. Las
propiedades intensivas reciben la misma denominación que las extensivas de que proceden, seguidas de la
palabra específico. Así, tomando como variable extensiva de referencia la masa, se tiene:
Si se hubiese tomado como propiedad extensiva de referencia el número de moles, la propiedad intensiva
se calificaría como específica molar; por ejemplo, el volumen específico molar sería:
Las propiedades específicas molares se representan con una letra minúscula acompañada de una barra
superior. Algunos autores acostumbran a designar las propiedades como variables. Así, se puede decir
variables específicas y variables específicas molares en lugar de propiedades específicas y propiedades
específicas molares.
Fig. 1.7 Diferenciación entre Propiedades Extensivas e Intensivas
a)
Densidad: Se define como la masa por unidad de volumen
Algunas veces la densidad de una sustancia se determina en relación con la densidad de una sustancia
mejor conocida. En ese caso se llama densidad relativa o gravedad específica y es definida como la relación
entre la densidad de una sustancia y la de una sustancia estándar a una temperatura específica. Agua a 4°
C para la cual:
Esto es
La densidad relativa es una cantidad adimensional.
b)
Volumen Específico: Es el recíproco de la densidad y se define como el volumen por unidad de masa
c)
Peso Específico: Es el peso de una sustancia por unidad de volumen
d)
Temperatura: Es la propiedad termodinámica que nos indica cuando un cuerpo está <caliente> o
<frío>.La temperatura es una propiedad con la cual estamos todos familiarizados pero que resulta difícil dar
una definición exacta.
Su definición clara se consigue al estudiar la Ley Cero de la Termodinámica.
e) Presión: Se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de superficie.
Así, si una fuerza F se ejerce sobre la superficie A y se distribuye uniformemente sobre ella, la presión
media será:
PRESIÓN DE UN FLUIDO. SU MEDIDA
Dado el importante papel que esta magnitud desempeña en todo estudio de naturaleza termodinámica, es
necesario estudiar someramente el concepto presión, indicando los dispositivos y unidades de medida.
Desde un punto de vista termodinámico, resulta de interés analizar microscópicamente la presión ejercida
por un fluido. En la Fig. 1.8 se representa un fluido, que por razones metodológicas se considera un líquido.
Fig 1.8 Equilibrio de un Fluido
Al encontrarse el fluido en equilibrio, cualquier elemento diferencial de volumen del mismo tendrá que
encontrarse a su vez en equilibrio (Figura 1.8.a). Si se considera el pequeño disco líquido de la figura, de
espesor dz y base A, las fuerzas que actúan sobre él en la dirección vertical son:
Siendo k el vector unitario vertical (positivo en sentido ascendente), dm la masa incluida en el elemento
diferencial de volumen y g la aceleración de la gravedad. El equilibrio de la lámina líquida exige que:
Ya que, por simetría, las fuerzas horizontales se anulan entre sí. De (1.18) se deduce que
O bien que
Fórmula que suele recibir el nombre de ecuación fundamental de la estática de los fluidos. Integrándola
entre dos alturas, 1 y 2, tomando en cuenta que el fluido es un líquido por lo que la densidad es constante,
se tiene la siguiente expresión:
La presión P2 en la superficie del líquido corresponde a la presión atmosférica. Figura 1.9. Además, la
presión es la misma en todos los puntos que se encuentren a igual nivel siendo el sumando r gz el peso de
un columna líquida de altura z y de sección unitaria.
Fig 1.9 Fluido de densidad constante
MANÓMETROS
Son los dispositivos utilizados para medir la presión de un fluido. El principio de funcionamiento de un
manómetro se basa en lo siguiente: consideremos un tubo en forma de U abierto por uno de sus extremos a
la atmósfera y por el otro conectado al recipiente que contiene el fluido. Figura 1.10.
El tubo contiene en su interior una cierta cantidad de mercurio que se desequilibra a consecuencia de la
conexión.
Pa: Presión Atmosférica
Fig. 1.10. Tubo en U antes y después de conectar el recipiente
El tubo contiene en su interior una cierta cantidad de mercurio que se desequilibra a consecuencia de la
conexión. Tomando dos puntos A y B en el fondo del tubo que se encuentra a igual nivel se tiene:
Igualando PA y PB
En general, teniendo en cuenta el signo correcto, será:
Presión Absoluta = Presión Atmosférica + Presión Manométrica
A la presión manométrica negativa se le llama presión de vacío.
Para determinar la presión absoluta es necesario conocer la presión atmosférica. La presión atmosférica se
mide con el barómetro de mercurio de la Figura 1.11 el cual consiste en un manómetro de tubo cerrado en
el que se ha hecho el vacío por lo que la presión en la parte más alta es nula. Si r es la densidad del
mercurio, la presión en el punto A es
Fig. 1.11 Barómetro de Mercurio.
La presión atmosférica es función de la altura z de la columna de mercurio y depende del lugar en que se
mida.
La presión atmosférica normal es numéricamente igual al peso de una columna de mercurio de 1 cm 2 de
sección y 76 cm. de altura, estando el mercurio a 0 ºC, a la latitud de 45º y al nivel del mar.
1 atm = 13595.1 kg/m3 * 9.81 m/s2 * 0.76 m = 101360 N/m2 = 101.36 kPa
Representación esquemática de la presión absoluta, presión manométrica y presión de vacío
OTROS MEDIDORES DE PRESIÓN
Tubo Bordón.- El tubo Bourdon mide presión manométrica y consta de un tubo doblado en forma de “C” de
sección elíptica. Un extremo está sellado pero libre para moverse y el extremo opuesto es abierto y va a
estar sujeto rígidamente al sistema al cual se le va a medir la presión.
Al aplicarse una presión al interior del tubo mayor que la del exterior que generalmente es la atmósfera, la
sección elíptica cambia de forma, estableciéndose esfuerzos en el tubo, el cual empieza a enderezarse, con
el resultado que el extremo libre se deflecta una cantidad proporcional a la diferencia de presión entre el
interior y el exterior del tubo.
Fig. 1.12 Esquema del Tubo Bourdon
Manómetro en U con dos líquidos
Este manómetro es una variante del diseño normal de tubo en U. Contiene dos líquidos los cuales son
escogidos adecuadamente así como las dimensiones del tubo y las cisternas. Este manómetro mide la
diferencia de presiones P1-P2. El valor de h se puede hacer muy grande para un valor relativamente
pequeño de (P1-P2)
Fig. 1.13 Manómetro en U con dos líquidos
Micromanómetro de tubo inclinado
Con el tubo inclinado básicamente se consigue una mayor escala de lectura para el mismo diferencial de
presión.
Fig. 1.14 Micromanómetro de tubo inclinado
VISCOSIDAD
Es una propiedad de los fluidos que causa fricción. Es una medida de la fricción interna o la resistencia del
fluido a fluir.
Consideremos un fluido entre dos láminas o placas planas paralelas como muestra la Figura 1.15.
Fig. 1.15 Deformación de un fluido entre dos placas paralelas.
La velocidad u es lineal, cero en el fondo y U en la superficie. Sobre la placa superior actúa una fuerza
tangencial constante F. La placa se desplaza paralelamente a sí misma con una velocidad U.
Dividamos el fluido en capas infinitesimales paralelas a las placas de espesor dy. La experiencia nos
confirma que debido al rozamiento la capa de fluido que está junto a la placa inferior fija se mantiene en
reposo y la capa de fluido en contacto con la placa superior móvil se pone en movimiento con la misma
velocidad U que la placa.
Fig. 1.16 Deformación de un elemento de fluido.
Las capas intermedias deslizan unas sobre otras como deslizan las hojas de un libro colocado
horizontalmente sobre una mesa al aplicar sobre la hoja superior una fuerza también horizontal.
La fuerza aplicada es directamente proporcional a la superficie A de la placa en movimiento y al gradiente
de velocidad du/dy es decir
Introduciendo la constante de proporcionalidad m
Donde m se denomina viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Definiendo el esfuerzo cortante t
La Ley de Newton de la viscosidad está dada por
En la mecánica de fluido se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta m, entre la
densidad, r.
Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo u. En el
sistema métrico de unidades, la unidad para u recibe el nombre de stoke=cm2/s.
La viscosidad de un líquido decrece con el aumento de temperatura pero en los gases crece con el aumento
de temperatura.
UNIDAD I: MANOMETRÍA
Problemas.
1) El manómetro que se muestra contiene tres líquidos. Cuando P1=10kpa (Manométrica), determine la
distancia de separación d. Utilice g = 9.81 m/s 2. Para el mercurio D.R = 13.6.
2) Para la posición indicada en la figura, el manómetro marca valor cero de presión y el pistón toca el
resorte sin comprimirlo. El resorte tiene una constante de 360 kN/m y la densidad relativa del aceite es 0.85.
El diámetro del cilindro A es 0.7 m y el del cilindro B, ¿Cuál será la presión leída en el manómetro cuando el
resorte se comprima 50 cm? P atm = 0.1 Mpa.
Peso del pistón
Si en el cilindro A el aceite sube 0.5 m igualando volúmenes se puede hallar lo que desciende en B.
UNIDAD I: GASES IDEALES
Problemas.
1) En la figura 2 kg de argón y 2 kg de N2 se encuentran ocupando igual volúmenes de 0.5 m 3 cada uno y
separados por un pistón sin fricción y no conductor del calor; la temperatura del argón es de 50 °C. Se le
suministra calor a ambos recipientes hasta conseguir un incremento de temperatura en el argón de 200 °C.
Determínese las temperaturas iniciales y finales del N2.
Como PA1 = PB1 tenemos:
Suponiendo volúmenes iguales
Simplificando tenemos:
2) Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25 °C y 500 kPa se conecta por medio de una válvula, a otro
tanque que contiene 5 kg de aire a 35 °C Y 200 kPa. Después se abre la válvula y se deja que todo el
sistema alcance el equilibrio térmico con el medio ambiente que se encuentra a 20 °C. Determine el
volumen del segundo tanque y la presión final del aire.
Tanque A
Tanque B
Vf del sistema
Tanque B
Tanque A
mf del sistema
Presión final del sistema
Sustancia pura.- Es toda sustancia que tiene su composición química homogénea e invariante ejemplo: el
agua, el nitrógeno, el oxígeno, el amoníaco y muchos más.
La sustancia pura puede presentarse en distintas fases: sólido, líquido y gaseosa. Dependiendo de los
valores de presión y temperatura una sustancia puede estar como sólido, líquido o vapor o presentarse en
dos o tres fases a la vez.
CAMBIOS DE FASE.- Existen en la naturaleza muchas situaciones en que dos fases de una sustancia pura
coexisten en equilibrio. El agua existe como líquido y vapor dentro de una olla de presión, el agua sólida o
hielo a la temperatura y presión normales del ambiente comienza su proceso de condensación.
A pesar de que todas las fases de las sustancias son importantes, solo se estudiarán las fases líquido y
vapor y su mezcla. En el estudio de la sustancia pura se toma como ejemplo el agua por ser una sustancia
muy familiar.
TEMPERATURA DE SATURACIÓN Y PRESIÓN DE SATURACIÓN.- La temperatura y presión de
saturación son aquellas en donde ocurre la ebullición de una sustancia pura.
Para una presión de saturación existe un único valor de temperatura de saturación y viceversa. Para el
agua, a una presión de 101.35 kPa la temperatura de saturación es 100ºC. En sentido inverso, a una
temperatura de 100ºC la presión de saturación es 101.35 kPa.
La gráfica de Psat contra Tsat da una curva característica para cada sustancia pura y se conoce como curva
de saturación de líquido-vapor. Figura 1.27.
Fig. 1.27 Curva de saturación líquido-vapor de una sustancia pura (los valores numéricos corresponden al
agua).
En la Figura 1.27 se puede observar que la temperatura de saturación aumenta con un incremento de la
presión. Cuando se cocina, las temperaturas de ebullición más altas implican tiempos de cocción más cortos
y ahorros de energía.
Por ejemplo, cuando se cocina en una olla de presión la temperatura de ebullición es superior a los 100ºC
ya que la presión que se consigue en una olla de presión es superior a los 101.35 kPa.
En aquellos sitios que se encuentran por encima del nivel del mar, la presión atmosférica disminuye en la
medida que se asciende así como la temperatura de saturación por lo que el tiempo de cocción en estos
sitios es mayor.
DIAGRAMAS DE ESTADO Y DIAGRAMA DE FASE.- Los diagramas de estado permiten representar los
distintos cambios de estado que experimentan las sustancias. Estos son los diagramas P-v y T-v. El
diagrama de fase únicamente representa las tres fases para cualquier sustancia. Este es el diagrama P-T.
Diagrama T-v.- El diagrama T-v se obtiene de la proyección de la superficie PvT (Figura 1.28) en el plano
T-v. La proyección resultante sobre un plano paralelo a los ejes T-v se muestra en la Figura 1.29. En este
diagrama tanto las regiones de una y dos fases aparecen como áreas.
Fig. 1.28
Superficie P-v-T de una sustancia que se expande al congelarse (como el agua).
Es común que dos fases estén en equilibrio, pero en algunas condiciones las tres fases de una sustancia
pura coexisten en equilibrio.
En los diagramas P-v o P-T, estos estados de fase triple forman la línea triple, los estados de una sustancia
sobre la línea triple tienen la misma presión y temperatura, pero diferentes volúmenes específicos, la línea
triple aparece como un punto sobre los diagramas P-T y, por tanto, suele denominarse punto triple.
Fig. 1.29 Figura T-v de una sustancia pura.
Los estados de líquido saturado en la Figura 1.29 pueden conectarse mediante una línea, línea de líquido
saturado, y los estados de vapor saturado en la misma figura pueden conectarse mediante la línea de
vapor saturado. Estas dos líneas se alcanzan en el punto crítico, formado un domo como muestra la Figura
1.29. El punto crítico se define como el punto al cual los estados de líquido saturado y de vapor saturado
son idénticos.
La temperatura, la presión y el volumen específico de una sustancia en el punto crítico se denominan,
temperatura crítica Tcr, presión crítica Pcr y volumen específico crítico vcr. Las propiedades del punto
crítico del agua son Pcr=22.09 Mpa, Tcr=374.14 ºC y vcr=0.003155 m3/kg.
Diagrama P-v.- El diagrama P-v se obtiene de la proyección de la superficie P-v-T (Figura 1.28) en el plano
P-v (Figura 1.30). La forma general del diagrama P-v de una sustancia pura es similar al diagrama T-v, pero
las líneas de T=constante sobre este diagrama presentan una tendencia hacia abajo, como muestra la
Figura 1.30. Tanto en el diagrama T-v como en el diagrama P-v las regiones de una y dos fases aparecen
como áreas.
La línea de líquido saturado representa los estados de la sustancia tales que cualquier adición infinitesimal
de energía a la sustancia a presión constante cambiará una pequeña fracción de líquido en vapor, de modo
semejante, al sustraer energía de la sustancia en cualquier estado que cae dentro de la línea de vapor
saturado origina una condensación del vapor, mientras que la adición de energía sobrecalienta al vapor.
La región de dos fases, que se denomina líquido y vapor saturados y que queda entre las líneas de líquido
saturado y vapor saturado, generalmente se llama región húmeda o bóveda húmeda.
Fig. 1.30 Diagrama P-v de una sustancia pura.
Diagrama P-T.- La Figura 1.31 muestra el diagrama P-T de una sustancia pura, llamado diagrama de fase
puesto
que
las
tres
fases
se
separan
entre
sí
mediante
tres
líneas.
Fig. 1.31 Diagrama P-T de sustancias puras.
Resulta de la proyección de la superficie PvT de una sustancia sobre el plano P-T. La línea de sublimación
separa las regiones sólida y de vapor, la línea de vaporización divide las regiones líquida y de vapor, y la
línea de fusión separa las regiones sólida y líquida.
Estas tres líneas convergen en el punto triple, donde las tres fases coexisten en equilibrio. La línea de
vaporización finaliza en el punto crítico porque no se pueden distinguir las fases líquida y de vapor arriba del
punto crítico. Las sustancias que se expanden y contraen al congelarse difieren solo en la línea de fusión
en el diagrama P-T.
LA SUPERFICIE P-v-T.- Desde el punto de vista matemático, cualquier ecuación con dos variables
independientes en la forma z=z(x,y) representa en un espacio tridimensional una superficie rectangular, por
tanto, es posible representar el comportamiento P-v-T de una sustancia como una superficie en el espacio,
como muestra la Figura 1.28.
Todos los puntos sobre la superficie representan estados de equilibrio. La totalidad de los estados a lo largo
de la trayectoria de un proceso yacen sobre la superficie P-v-T, puesto que tal proceso debe pasar por
estados de equilibrio.
Las regiones de una fase aparecen como superficies curvas sobre la superficie P-v-T, y las regiones de dos
fases como superficies perpendiculares al plano P-T. Era de esperarse puesto que las proyecciones de las
regiones de dos fases sobre el plano P-T son líneas. Todos los diagramas bidimensionales vistos hasta
ahora, sólo son proyecciones de esta superficie tridimensional sobre los planos apropiados.
TABLAS DE PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURA.- Para la mayoría de las sustancias las relaciones
entre las propiedades termodinámicas son demasiado complejas, como para expresarse por medio de
ecuaciones simples.
Por tanto, las propiedades se presentan en la forma de tablas. Algunas propiedades termodinámicas
pueden medirse con finalidad pero con otras no es posible hacerlo de manera directa y se calculan
mediante las relaciones que las vinculan con propiedades medibles.
Los resultados de estas mediciones y los cálculos se presentan en tablas con un formato conveniente.
En el siguiente análisis, se utilizarán tablas de vapor, para mostrar el uso de tablas con propiedades
termodinámicas. Las tablas de propiedades de otras sustancias se utilizan de la misma manera.
Para cada sustancia, las propiedades termodinámicas se listan en más de una tabla, Se prepara una tabla
para cada región, como las de vapor sobrecalentado, líquido comprimido y saturada (región húmeda).
a) Líquido Saturado y Vapor Saturado: Tablas de Saturación
El subíndice f se emplea para denotar propiedades de un líquido saturado y el subíndice g, para las
propiedades de vapor saturado. Otro subíndice utilizado es fg, el cual denota la diferencia entre los valores
de vapor saturado y líquido saturado de la misma propiedad. Figura 1.29 y 1.30. Ejm,
vf : volumen específico del líquido saturado
vg : volumen específico del vapor saturado
vfg : diferencia entre vg y vf
b) Mezcla Saturada de Líquido-Vapor
En el proceso de evaporación, una sustancia pasa de su condición de líquido saturado a vapor saturado por
lo que la sustancia existe como parte líquida y como parte vapor.
Esto es, es una mezcla de líquido y vapor saturados. Figura 1.29 y 1.30, para analizar esta mezcla de
manera apropiada, es necesario conocer las proporciones de las fases líquida y de vapor en la mezcla.
Esto se obtiene al definir una propiedad llamada la calidad x como la razón entre la masa de vapor y la
masa total de la mezcla
Donde
La calidad tiene importancia sólo dentro de la campana. No tiene significado en las regiones de líquido
comprimido o vapor sobrecalentado.
Su valor se encuentra entre 0 y 1. Para calcular las propiedades de la sustancia dentro de la región líquidovapor, se debe conocer el porcentaje de vapor saturado presente en la mezcla líquido-vapor es decir, el
valor de la calidad.
En una mezcla saturada de líquido-vapor, el volumen ocupado por la mezcla se puede expresar
como:
Como
Sustituyendo en 1.49 se puede escribir la siguiente expresión:
Dividiendo por la masa:
Observe que la relación m g /m representa el porcentaje en masa de vapor saturado en la mezcla y es lo
que se conoce como calidad, mientras que la relación m f /m representa el porcentaje en masa de líquido
saturado en la mezcla y se denomina humedad, pudiéndose expresar como (1-x).
Así, la expresión 1.51 para el volumen específico de la mezcla saturada líquido-vapor, queda de la
siguiente forma:
La ecuación 1.53 se puede generalizar para calcular cualquier propiedad específica dentro de la región
líquido-vapor
c) Vapor sobrecalentado.- El vapor sobrecalentado se encuentra en la región derecha de la línea de vapor
saturado. Figura 1.29 y 1.30.
Como la región de sobrecalentamiento es de una sola fase, se necesitan dos propiedades intensivas para
fijar o definir el estado de equilibrio. Las tablas de vapor sobrecalentado presentan el volumen específico y
otras propiedades específicas como función de la presión y la temperatura.
d) Líquido subenfriado o comprimido.- El líquido comprimido se encuentra en la región izquierda de la
línea de líquido saturado. Figura 1.29 y 1.30. La literatura no ofrece gran cantidad de datos en forma de
tablas para los líquidos comprimidos o subenfriados.
La variación de las propiedades del líquido comprimido debido a la presión es muy ligera, mientras que con
la temperatura muestran mayor dependencia.
En la mayoría de los casos, cuando no se dispone de tablas de líquido comprimido para una sustancia pura,
los datos sobre el líquido comprimido se pueden aproximar bastante al usar valores de las propiedades del
estado líquido saturado a la temperatura dada. Esto implica que los datos del líquido comprimido dependen
más de la temperatura que de la presión.
Liquido/comprimido Liquido
Subenfriado
Saturado
Mezcla Liquido Vapor
Vapor
Saturado
Vapor o
Sobrecalentado
Cambio de fase líquida a fase vapor, a presión constante, de una sustancia pura
REPRESENTACIONES DE Pv Y DE PT.- Los diagramas del proceso son una ayuda importante en la
resolución de problemas. En la Figura 1.32 se muestran las gráficas para cuatro procesos diferentes en los
diagramas Pv y PT
a. Vapor sobrecalentado se enfría a presión constante hasta que empiece a formarse líquido.
b. Una mezcla de vapor y líquido con calidad del 60% se calienta a volumen constante hasta que su
calidad sea de 100%.
c. Una mezcla de líquido y vapor con calidad del 50% se calienta a temperatura constante de 200º C
hasta que su volumen es 5 veces el volumen inicial.
d. El refrigerante 12 se calienta a presión constante desde líquido saturado hasta que su calidad es
50%.
Figura 1.32 Diagrama Pv y PT para los procesos de los ejemplos
TRABAJO Y CALOR
DEFINICIÓN DE TRABAJO Y CALOR
Son intercambios energéticos que tienen lugar como consecuencia de las interacciones que pueden
experimentar los sistemas termodinámicos. Tanto el calor como el trabajo son manifestaciones externas de
la energía y únicamente se evidencian en las fronteras de los sistemas y solamente aparecerán cuando
estos experimenten cambios en sus estados termodinámicos. En las interacciones que experimentan los
sistemas, estos pueden recibir o ceder energía. La energía se considera como una magnitud algebraica
estableciéndose el siguiente criterio: trabajo que proporciona el sistema positivo y el que recibe negativo.
Así mismo, el calor suministrado al sistema se considera positivo y el cedido por él negativo.
Fig. 2.1 Criterio de signos para el intercambio energético
TRABAJO
Definición mecánica de trabajo.- Es el producto de una fuerza por la distancia recorrida en la dirección de
la fuerza.
En Termodinámica esta definición no enlaza los conceptos de sistema, propiedad y proceso. Por
tanto es necesario definir trabajo termodinámicamente.
Definición termodinámica de trabajo.
Un sistema realiza trabajo durante un proceso si el único efecto en el medio exterior pudiese ser el
levantamiento de un peso. Ejm: un sistema formado por una batería y un motor. En los límites del sistema
se observa el trabajo entregado por el motor a la rueda de paletas. Si se sustituye la rueda de paletas por
un conjunto de peso-polea, el único efecto externo a la frontera del sistema será el levantamiento de un
peso, Figura 2.2.
Fig. 2.2 Ilustración del trabajo de la rueda de paletas.
TRABAJO DE UN SISTEMA
Consideremos un arreglo cilindro-pistón que encierra una cierta masa de gas que ejerce presión sobre la
cara del pistón de superficie A. Si el pistón se desplaza hacia la izquierda debido a la aplicación de una
fuerza F externa se dirá que los alrededores ejercen trabajo sobre el gas y su valor infinitesimal será:
Diciéndose en este caso que el gas ha sido comprimido. Figura 2.3
Fig. 2.3 Trabajo mecánico que se asocia con el movimiento de la frontera de un dispositivo cilindro-pistón.
El trabajo se puede expresar como:
El trabajo total se calcula como:
Para lo cual se hace preciso el conocimiento de la función P = P(V) que relacione la presión con el volumen
a lo largo de todo el proceso de interacción.
Fig. 2.4 El trabajo de la frontera realizado durante un proceso depende de la trayectoria seguida y de los
estados extremos.
Los estados de equilibrio 1 y 2 pueden conectarse por curvas diferentes que representan a su vez
transformaciones distintas. En la Figura 2.4 se pueden visualizar des trayectorias diferentes que conectan
los estados de equilibrio 1 y 2. Como las superficies encerradas por cada una de las líneas son diferentes
entonces también lo serán los trabajos termodinámicos correspondientes. Esto comprueba que el trabajo no
es función de estado sino de trayectoria por lo que su diferencial se representa como
W (diferencial
inexacta) en lugar de dW.
CALOR
Es la forma de energía que se transmite a través del límite de un sistema que está a una temperatura a otro
sistema (o al medio exterior) a una temperatura más baja debido a la diferencia de temperatura entre los
dos sistemas.
El calor es una función de trayectoria y su diferencial es inexacta, luego.
La cantidad de calor transmitida cuando el sistema queda sometido a un cambio de estado del estado 1 al
estado 2, depende de la trayectoria que siga el sistema durante el cambio de estado.
COMPARACION ENTRE CALOR Y TRABAJO.Calor y trabajo son, ambos, fenómenos transitorios. Los sistemas nunca tienen calor o trabajo, pero
cualquiera o ambos cruzan los límites del sistema, cuando éste sufre un cambio de estado.
Ambos, calor y trabajo, son fenómenos de límite. Ambos se observan solamente en los límites del sistema y
ambos representan la energía que cruza el límite del sistema.
Ambos, calor y trabajo, son funciones de trayectoria y diferenciales inexactas.
Por convección +Q representa calor transferido al sistema y, que por tanto, es energía añadida en él, y +W
representa trabajo efectuado por el sistema y esto representa energía que sale del sistema.
Fig. 2.5 Ilustración para indicar diferencia entre calor y trabajo
En la Figura 2.5 a), la energía cruza los límites del sistema porque la temperatura de las paredes es mayor
que la temperatura del gas. El calor cruza los límites del sistema. En la Figura 2.5 b), la electricidad cruza
los límites del sistema. El trabajo cruza los límites del sistema.
PROCESOS Y CAMBIO DE ESTADO
Proceso.- Es una transformación termodinámica que experimenta un sistema cuando pasa de un estado de
equilibrio inicial 1, caracterizado por unos determinados valores de las propiedades termodinámicas, a otro
estado de equilibrio final 2, caracterizado por otros valores diferentes.
Cuando ocurre una compresión o una expansión, interesa tener en cuenta los diversos estados intermedios
en los que sucesivamente se encuentra el sistema desde que abandona el estado inicial hasta que alcanza
el estado final. Esta sucesión de estados intermedios es lo que se conoce en termodinámica como
trayectoria del proceso.
Cambio de estado.- El cambio de estado ocurre siempre que el sistema interacciona con otro sistema o
con el medio exterior. Esta interacción puede ser térmica (calor) o puede ser mecánica (trabajo). Se dice
que el sistema ha cambiado de estado tan solo porque una de sus propiedades cambie.
Cambio de estado cuasiestático.- Es aquel en el que el estado del sistema se desvía del equilibrio
solamente en cantidades infinitesimales a lo largo de todo el proceso y los parámetros que caracterizan al
sistema varían de modo infinitesimalmente lento, de forma tal que el sistema siempre se encontrará en
algún estado de equilibrio. Ejemplo: consideremos la presión P 1 que ejerce un gas sobre la cara interna de
un pistón sin rozamiento y sea P2 la que se ejerce sobre su cara externa. Haciendo equilibrio de fuerzas
horizontales se tiene que las dos presiones son iguales debido a que las áreas son las mismas y no existe
fuerza de roce. Si las dos presiones son iguales el pistón estará en equilibrio mientras que si P1 es
infinitesimalmente superior a P2 el gas sufre una pequeña expansión, alcanzando un nuevo estado de
equilibrio cuando ambas presiones se igualan.
Fig. 2.6 Cambio de estado cuasiestático para un sistema
Cambio de estado no-estático.- Es el que se realiza a través de estados en los que no existe equilibrio.
Cuando ocurre este cambio de estado, el sistema que se encontraba en equilibrio, evoluciona hacia estados
en los cuales el sistema ya no podrá venir determinado por las propiedades termodinámicas, ya que no se
encontrará en estado de equilibrio.
Considerando como ejemplo el sistema de la Figura 2.7. El sistema está formado por dos balones de vidrio
conectados a través de una válvula. Uno de ellos contiene un gas a la presión P 1 y volumen específico v1
mientras que el otro se encuentra vacío. Al abrir la válvula el gas fluye rápidamente hacia el balón vacío
hasta alcanzar el equilibrio, siendo la presión y el volumen específico P 1 y v1 respectivamente. Es imposible
definir estados de equilibrio entre el estado 1 y el estado 2 por lo que tampoco se puede trazar la trayectoria
del proceso.
Fig. 2.7 Cambio de estado no-estático para un sistema.
Proceso isométrico o isocórico.- Cuando el volumen del sistema permanece constante. Fig. 2.8
a)
b)
Fig. 2.8. Proceso a volumen constante a) Sustancia Pura. b) Gas Ideal.
Proceso isobárico.- Cuando transcurre a presión constante. Fig. 2.9
a)
b)
Fig. 2.9. Proceso a presión constante. a) Sustancia Pura. b) Gas Ideal
Proceso isotérmico.- Cuando el proceso tiene lugar a temperatura constante. Fig. 2.10
a)
Sustancia pura
b) Gas ideal
Fig. 2.10 Proceso a temperatura constante.
Proceso adiabático.- Cuando no hay transferencia de calor durante el proceso. Q=0
Ciclo termodinámico.- Un sistema realiza un ciclo cuando experimenta una serie consecutiva de procesos
volviendo a su estado de partida. Figura 2.11
Fig. 2.11 Ciclo Termodinámico
Proceso reversible.- Cuando un proceso puede tener lugar en sentido inverso a aquel en el que se ha
desarrollado y puede llegar a restaurar por completo el estado inicial y las cantidades energéticas
transferidas se trata de un proceso reversible. El proceso reversible además de involucrar un cambio de
estado cuasiestático, es necesario que esté libre de rozamientos en cualquier instante del proceso. En la
Figura 2.12 es muestra la compresión de un gas en un arreglo cilindro émbolo sin rozamiento. Si después
de comprimir el gas por efecto del peso, el pistón vuelve a su posición original sin alterar las cantidades
energéticas, el proceso es reversible.
Fig. 2.12 Sistema que realiza un proceso reversible.
Proceso irreversible.- Si un sistema en el que ha tenido lugar un proceso no puede ser llevado a su estado
inicial sin provocar variaciones en el espacio exterior al sistema, el proceso se denomina irreversible. Todos
los procesos naturales son irreversibles es decir una vez desarrollado un proceso natural, es imposible
restablecer el estado inicial sin provocar variaciones en el medio exterior del sistema o en otros sistemas.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Se llama también ley de la conservación de la energía.
PRIMERA LEY PARA UN SISTEMA QUE SIGUE UN CICLO
La primera ley para un sistema que cumple con un ciclo se define como:
Donde Q viene expresado en kcaloría y W en kJoule; J es la constante de proporcionalidad y representa
0.2389 kJ/kcal.
Para entender mejor el significado de la ecuación, la Figura 2.13 muestra un sistema cerrado a volumen
constante que cumple con un ciclo, es decir va desde unas condiciones P 1, T1 hasta unas condiciones P2, T2
regresando nuevamente a las condiciones iniciales P1,T1.Durante el ciclo se produce transferencia de calor
y de trabajo.
Fig. 2.13. Sistema cerrado a volumen constante que cumple con un ciclo
Si se expresa tanto el calor como el trabajo en kJoule, la ecuación 2.5 se puede escribir de la siguiente
forma:
Esta ecuación dice simplemente que la suma de todos los calores es igual a la suma de todos los
trabajos que atraviesan un sistema cuando éste cumple con un ciclo. Esta suma de calores y trabajos, debe
hacerse en forma algebraica es decir, debe tomarse en cuenta los signos tanto de los trabajos como de los
calores.
PRIMERA LEY PARA UN SISTEMA QUE CUMPLE CON UN CAMBIO DE ESTADO
Energía almacenada en un sistema E:
Esta energía puede estar presente en una variedad de formas:
Energía Cinética: Debida al traslado de las moléculas. EC
Energía Potencial: Debida a las acciones mutuas de atracción o de repulsión entre las moléculas. EP
Energía Interna: Está asociada con la estructura interna de la materia. U
De esta forma se puede expresar la energía almacenada, como la suma de la energía cinética, la energía
potencial y la energía interna.
Para enunciar la primera ley para un sistema que cumple con un cambio de estado, se considera el
siguiente sistema mostrado en la Figura 2.14
Fig. 2.14. Sistema cerrado que cumple con un cambio de estado.
El sistema mostrado en la Figura 2.14, posee inicialmente una energía almacenada E1, pero debido a una
interacción con el medio exterior, el sistema es obligado a cambiar a otro estado en donde la energía
almacenada es E2.
Haciendo un balance de energía, se puede decir que la energía almacenada E2, debe ser igual a la suma
de la energía almacenada E1 más la energía que entra al sistema menos la energía que sale del sistema.
Este balance se puede escribir de la siguiente forma:
Arreglando los términos
Observe que el signo negativo que acompaña al calor Qs, es el signo que le corresponde por ser un calor
que sale, mientras el signo negativo que acompaña al trabajo We, es el signo que le corresponde por ser
trabajo que entra.
En general, la ecuación 2.9 se puede escribir como:
Esta ecuación corresponde a la primera ley para un sistema cerrado que cumple un cambio de estado.
Cuando se haga la sustitución de los calores y los trabajos en las sumas, se debe tomar en cuenta la
convención de signos escogida.
En la mayoría de los casos, las variaciones de la energía cinética y potencial son despreciables, por lo que
la ecuación de la primera ley se puede expresar únicamente en función de la energía interna.
Tanto la energía almacenada E, como la energía interna U, son propiedades y como tales se evalúan dentro
del sistema. Tienen como unidades las mismas unidades del calor y el trabajo pero no se evalúan en los
límites del sistema.
Calor específico.- Cuando un sistema interacciona con el medio exterior cambiando su temperatura de un
valor T a otro T + dT, definimos el calor específico como la capacidad calorífica que tiene el sistema de
cambiar su temperatura al suministrársele una cantidad de calor.
El calor específico es pues la cantidad de calor que es necesario suministrar a la unidad de masa de un
cuerpo para que su temperatura aumente un grado. Las unidades para el calor específico son:
Si se expresa el calor específico en forma molar, las unidades para éste serán :
El calor específico de sólidos y líquidos depende de la temperatura pero no del tipo de transformación. En
los gases además de depender de la temperatura, depende del tipo de proceso experimentado al sufrir el
calentamiento. Se define de esta forma dos calores específicos para los gases:
Calor específico a volumen constante: se obtiene midiendo el calor específico en un proceso a volumen
constante
Calor específico a presión constante: se obtiene midiendo el calor específico en un proceso a presión
constante
Energía interna y entalpía.- La energía interna U de un fluido, como depende de su masa, es una
propiedad extensiva, y desempeña un importantísimo papel en la termodinámica. Es una función de estado
y, como tal, su variación global cuando el fluido experimenta una transformación cíclica será nula:
Cuando un sistema cerrado interacciona con el medio exterior, ya sea térmica o mecánicamente, su energía
varía de acuerdo con el primer principio (ecuación 2.11).
Puesto que el estado de un sistema es función de las variables P, V y T, cualquier magnitud que sea
función de estado queda determinada unívocamente al conocer dos de dichos parámetros. Como la energía
interna es una función de ese tipo, se puede expresar de cualquiera de las tres formas siguientes:
El desarrollo y evaluación de estas funciones para obtener valores de energía interna no es tan sencillo, por
lo que resulta conveniente utilizar tablas de datos termodinámicos para distintas sustancias. Para determinar
valores de energía interna específica u, se procede de la misma forma que se hizo para calcular el volumen
específico.
La entalpía es una función de estado que juega un trascendental papel en termodinámica. Al igual que la
energía interna, la entalpía de una sustancia pura será función de dos parámetros de estado cualesquiera.
Es una propiedad que se obtiene de combinar la energía interna, la presión y el volumen específico.
Consideremos un sistema, en un proceso en el que se mantiene constante la presión, mientras se somete a
un calentamiento. Fig. 2.15
Fig. 2.15 Proceso Isobárico
Aplicando la primera ley:
Como el proceso es a presión constante, el trabajo se puede expresar como:
O lo que es lo mismo:
Por ser la presión constante.
Sustituyendo en 2.17 se tiene la siguiente ecuación:
El término U+PV es lo que se denomina entalpía H y sus unidades son las de la energía. Por tanto, la
ecuación 2.20 se puede escribir de la siguiente forma:
Es importante denotar, que aun cuando esta propiedad, fue determinada a partir de un proceso isobárico,
ésta se puede calcular en cualquier estado, en función de las otras propiedades.
Tanto la energía interna, como la entalpía, se pueden expresar en forma de valores específicos, dividiendo
la propiedad extensiva entre la masa.
A partir de la ecuación de la primera ley en forma diferencial:
Se puede expresar el calor específico a volumen constante y a presión constante de la siguiente manera:
Experiencia de joule.- El estudio de la energía interna tiene una importancia especial. Para ello es útil
considerar la experiencia de Joule realizada en un dispositivo como el que se indica en la Figura 2.16.
En el interior de un calorímetro perfectamente aislado del exterior se encuentra un baño de agua en
equilibrio térmico con un sistema constituido por dos recipientes A y B de vidrio; el primero de ellos contiene
una cierta masa de aire a la presión P y el segundo, en el que se ha hecho el vacío, se encuentra separado
de aquél por un pequeño tubo que lleva una válvula incorporada.
Cuando dicha válvula se abre, el gas fluye libremente de A hacia B hasta ocupar el volumen V A+VB. Joule
no observó cambio en la temperatura del baño de agua y supuso que no se había transferido calor hacia o
del aire. Puesto que tampoco se había efectuado trabajo, W=0 y Q=0, concluyó que la energía interna
del aire no cambiaba aunque lo hicieran el volumen y la presión, es decir dU=0. Por consiguiente, pensó,
que la energía interna es una función exclusiva de la temperatura y no de la presión o el volumen
específico. (Joule demostró que para gases que se desvían significativamente del comportamiento de gas
ideal, la energía interna no es sólo una función de la temperatura.)
Fig. 2.16 Estudio de la variación de la energía interna de un gas en una expansión libre. Experiencia de
Joule.
Con la definición de la entalpía y la ecuación de estado de un gas ideal, se tiene
Puesto que R es constante y u=u(T), se deduce que la entalpía de un gas ideal es también sólo una función
de la temperatura :
Como u y h sólo dependen de la temperatura en un gas ideal, los calores específicos C v y CP dependen
también, a lo sumo, sólo de la temperatura. Por consiguiente, a una temperatura dada u, h, C v y CP de un
gas ideal tienen valores físicos independientes del volumen o la presión específicos. Así que para gases
ideales, las derivadas parciales en las ecuaciones 2.24 pueden sustituirse por derivadas ordinarias.
Entonces los cambios diferenciales en la energía interna y la entalpía de un gas ideal se expresan como:
El cambio en la energía interna o la entalpía en un gas ideal durante un proceso del estado 1 al estado 2 se
determina integrando estas ecuaciones:
Para realizar estas integraciones, es necesario tener las relaciones para C v y CP como funciones de la
temperatura.
A bajas presiones todos los gases se aproximan al comportamiento de gas ideal y, por tanto, sus calores
específicos dependen sólo de la temperatura. Estos calores específicos suelen denotarse por C P0 y Cv0 .
Muchas veces en la solución de problemas se pueden considerar constantes y se toman como calores
específicos los valores leídos a 300 K.
RELACION DE CALORES ESPECIFICOS DE GASES IDEALES
Una relación especial entre CP y Cv se obtiene al diferenciar la relación
Lo que produce:
Al sustituir dh por CPdT u du por CvdT y dividir la expresión resultante entre dT, se obtiene:
Esta es una importante relación para los gases ideales, porque permite determinar C v a partir del
conocimiento de CP y de la constante del gas R.
Esta expresión es válida para calores específicos molares, utilizando como valor de R la constante universal
. Esto es:
Otra propiedad importante para el gas ideal, es la llamada relación de calores específicos k, definida como:
Si se despeja CP o Cv de la ecuación 2.34 y se sustituye en la ecuación 2.33 se pueden obtener fácilmente
las siguientes relaciones:
Proceso adiabático cuasi-equilibrio de un gas ideal.- Se considera un gas ideal sometido a un proceso
adiabático cuasiequilibrio. Aplicando la primera ley en forma diferencial, se tiene lo siguiente:
Como el proceso es adiabático,
Q=0. Si esta expresión se divide por la masa y el término
sustituye por su definición, la ecuación de la primera ley se puede escribir de la siguiente forma:
W se
Para gases ideales du=CvdT y P=RT/v
Dividiendo 2.39 por el producto CvT
Integrando la ecuación 2.41
Sustituyendo la ecuación de estado, se pueden obtener las siguientes expresiones
La ecuación en función del volumen se puede expresar como volumen total y se puede evaluar entre dos
estados eliminando así la constante
Estas relaciones permiten evaluar un proceso adiabático cuasiequilibrio de un gas ideal.
Ecuación de transporte.- Es la ecuación utilizada para obtener las formulaciones de las ecuaciones
básicas en un volumen de control. La ecuación de transporte representa una relación general entre la
relación de cambio de cualquier propiedad extensiva arbitraria, Y, de un sistema y las variaciones de esta
propiedad asociadas al volumen de control. La ecuación es la siguiente:
Para deducir esta ecuación se hace una consideración importante que consiste en hacer coincidir el sistema
y el volumen de control.
La ecuación 2.46 relaciona la variación de cambio de cualquier propiedad extensiva, y de un sistema con las
variaciones de esta propiedad asociadas al volumen de control, en el instante que coinciden el sistema y el
volumen de control.
Para poder aplicar esta ecuación, es conveniente comprender cada uno de los términos de la misma:
Ecuación de conservación de la masa.- La ecuación de conservación de la masa es el primer principio
físico al cual se le aplica la ecuación de transporte. Para obtener la ecuación se toma como propiedad
extensiva la masa, es decir: y=m y y=1 . Al hacer la sustitución, se obtiene la siguiente ecuación:
Como la conservación de la masa establece que la masa de un sistema es constante,
Sustituyendo 2.48 en 2.47, se llega a la ecuación de la conservación de la masa para un volumen de
control:
En la ecuación 2.49, el primer término representa la relación de cambio de la masa dentro del volumen de
control; el segundo término representa la relación neta de flujo que atraviesa la superficie de control.
Por otra parte, el producto punto:
Es positivo donde el flujo está hacia fuera de la superficie de control, negativo en el caso de que el flujo
esté hacia dentro y cero cuando el flujo es tangente a la superficie de control. Esto se puede ver en la
Figura 2.17.
Fig. 2.17. Obtención de los signos para el producto de acuerdo al sentido de los vectores en un volumen de
control.
De acuerdo a lo anterior, el término de la entrada es negativo y el de la salida positiva. Simplificando la
ecuación 2.49, se tiene lo siguiente:
Primera ley para un volumen de control.- Para obtener la primera ley, se sustituye como propiedad
extensiva, Y=E y y=e que corresponden a la energía almacenada y la energía almacenada específica
respectivamente. Para un sistema, la ecuación de la primera ley se puede escribir variando con respecto al
tiempo como,
Sustituyendo la energía almacenada en la ecuación de transporte, (ecuación 2.46)
Sustituyendo 2.51 en 2.52
Sustituyendo 2.56 en 2.54:
Agrupando los términos de la superficie de control:
Considerando propiedades uniformes para el estado de las masas que cruzan la superficie de control a
través de las secciones de entrada Ae y de salida As en cualquier instante:
Proceso de flujo estacionario.- Antes de aplicar las ecuaciones de conservación de la masa y de primera
ley al proceso de flujo estable, es indispensable conocer las características de este tipo de proceso.
a) La masa del fluido dentro del volumen de control permanece constante es decir la masa que entra está
exactamente compensada por la masa que sale de tal manera que no hay acumulación de masa dentro del
volumen de control.
b) El estado de la masa en cada punto del volumen de control es estacionario, es decir no varía con el
tiempo.
c) La energía transferida en los contornos del volumen de control, tanto en la forma de transferencia de calor
como de trabajo se hace a una rata constante.
Las ecuaciones para este proceso de conservación de la masa y de primera ley son:
Ecuación de conservación de la masa
Ya que no hay variación de la masa dentro del volumen de control
Ecuación de la Primera Ley
Ya que no hay variaciones de las propiedades dentro del volumen de control.
Aplicaciones del proceso de flujo estacionario.- Se utiliza en el estudio de las plantas de vapor, plantas
de gas, toberas y difusores, en los intercambiadores de calor y en una serie de máquinas de fluidos.
La tobera es un aparato que incrementa la velocidad de un fluido a expensas de una caída de presión en la
dirección del flujo. El difusor es un aparato para incrementar la presión de una corriente de flujo a expensas
de un decrecimiento de velocidad.
Proceso de flujo transitorio.- Sus características más importantes son:
a) El estado de la masa dentro del volumen de control puede variar con el tiempo pero en cualquier instante
el estado es uniforme a través de todo el volumen de control.
b) El estado de la masa que cruza cada una de las áreas de flujo sobre la superficie de control es constante
con el tiempo.
Ecuación de conservación de la masa o ecuación de continuidad.
Valuando la ecuación para un intervalo de tiempo comprendido entre el estado inicial y el estado final,
tomando como t=0 el estado inicial y un tiempo t cualquiera el estado final. Integrando
Ecuación de la Primera Ley
Integrando la ecuación 2.61
Aplicaciones del proceso de flujo transitorio.- Este proceso se utiliza en el vaciado y llenado de
recipientes, con o sin transferencia de calor, Figura 2.18. En la Figura 2.18-a se muestra un llenado de un
recipiente sin transferencia de calor, mientras que la Figura 2.18-b corresponde a un vaciado de un
recipiente con transferencia de calor.
Fig. 2.18. Procesos de Flujo Transitorio
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La incapacidad de la primera ley de identificar si un proceso puede llevarse a cabo es remediado al
introducir otro principio general, la segunda ley de la termodinámica.
La primera ley no restringe la dirección de un proceso, pero satisfacerla no asegura que el proceso ocurrirá
realmente. Cuando los procesos no se pueden dar, esto se puede detectar con la ayuda de una propiedad
llamada entropía. Un proceso no sucede a menos que satisfaga la primera y la segunda ley de la
Termodinámica. El empleo de la segunda ley de la termodinámica no se limita a identificar la dirección de
los procesos.
La segunda ley también afirma que la energía tiene calidad, así como cantidad. La primera ley tiene que ver
con la cantidad y la transformación de la energía de una forma a otra sin importar su calidad.
Preservar la calidad de la energía es un interés principal de los ingenieros, y la segunda ley brinda los
medios necesarios para determinar la calidad, así como el nivel de degradación de la energía durante un
proceso.
La naturaleza establece que el total de energía asociada con una fuente térmica nunca puede ser
transformada íntegra y completamente en trabajo útil. De aquí que todo el trabajo se puede convertir en
calor pero no todo el calor puede convertirse en trabajo.
SEGUNDA
LEY
DE
Definición de Kelvin-Planck
LA
TERMODINÁMICA.
DEFINICIONES
CLÁSICAS
“Es imposible construir un aparato que opere cíclicamente, cuyo único efecto sea absorber calor de
una fuente de temperatura y convertirlo en una cantidad equivalente de trabajo”.
Fig. 2.19. Ilustración del enunciado de Kelvin Planck
Definición de Clausius
“Es imposible construir un aparato que opere en un ciclo cuyo único efecto sea transferir calor
desde una fuente de baja temperatura a otra de temperatura mayor”.
Fig. 2.20. Ilustración del enunciado de Clausius.
Máquina térmica.- Es un aparato que opera continuamente o cíclicamente y ejecuta una cierta cantidad de
trabajo como resultado de la transferencia de calor de una fuente de alta temperatura a otra de temperatura
baja.
La máquina térmica permite obtener un sistema que opera en un ciclo con un trabajo positivo y una
transmisión de calor positiva.
Fig. 2.21. Máquina Térmica.
La Figura 2.21 corresponde a un esquema de la central eléctrica de vapor la cual se encaja en la definición
de máquina térmica.
El esquema es bastante simplificado y el estudio de las centrales eléctricas de vapor reales, se estudia en el
punto correspondiente al ciclo Rankine. Las diferentes cantidades que muestra la Figura 2.21 son:
QH: cantidad de calor suministrada al vapor en la caldera desde una fuente de alta temperatura (quemador
de la caldera)
QL: cantidad de calor liberado del vapor en el condensador en un sumidero de baja temperatura (agua de
enfriamiento)
WT: cantidad de trabajo entregado por el vapor cuando se expande en la turbina.
WB: cantidad de trabajo requerido para comprimir el agua a la presión de la caldera.
Eficiencia térmica.- Es la medida del rendimiento de una máquina térmica y se define como la relación
entre el trabajo neto obtenido y el calor suministrado al fluido de trabajo
Como la suma de los calores es igual a la suma de los trabajos para un sistema que efectúa un ciclo, el
trabajo
neto
se
puede
expresar
como:
Máquina frigorífica.- Es un aparato que opera continuamente o cíclicamente, requiere trabajo y lleva a
cabo el objetivo de transferir calor desde un cuerpo de baja temperatura a otro de temperatura mayor.
El fluido de trabajo utilizado en el ciclo de refrigeración se llama refrigerante. El ciclo de refrigeración que se
usa con mayor frecuencia es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, que incluye cuatro
componentes principales: un compresor, un condensador, una válvula de expansión y un evaporador, como
se muestra en la Figura 2.22.
La máquina frigorífica puede trabajar como un refrigerador o como una bomba de calor, los refrigeradores y
las bombas de calor operan en el mismo ciclo, aunque difieren en objetivos.
El objetivo del refrigerador es mantener el espacio refrigerado a baja temperatura quitándole calor. la
descarga de este calor a un medio de mayor temperatura es tan sólo una parte de la operación, no el
propósito.
El objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio caliente a alta temperatura. Esto se consigue al
absorber el calor de una fuente de baja temperatura, como el frío aire exterior, y suministrarlo a un medio de
alta temperatura como una casa.
Fig. 2.22. Máquina de Refrigeración.
Coeficiente de funcionamiento.- La eficiencia de una máquina frigorífica se mide con el coeficiente de
funcionamiento que viene a ser el equivalente del rendimiento térmico en una máquina térmica. Para un
refrigerador
el
coeficiente
de
funcionamiento
viene
expresado
por
Para una bomba de calor, el coeficiente de funcionamiento
viene expresado por
Es importante denotar que en un refrigerador el calor de interés es Q L ya que éste es el que se extrae para
enfriar un espacio. En una bomba de calor, el calor de interés es el Q H ya que éste es el que se rechaza
para calentar un espacio.
El ciclo de Carnot.- Es un ciclo reversible formado por cuatro procesos reversibles los cuales permiten
obtener una eficiencia mayor del ciclo ya que el trabajo neto puede maximizarse al utilizar procesos que
requieren la menor cantidad de trabajo y entreguen la mayor cantidad del mismo.
Los ciclos reversibles no pueden alcanzarse en la práctica debido a que las irreversibilidades asociadas con
cada proceso no pueden eliminarse. Sin embargo, los ciclos reversibles brindan límites superiores en el
rendimiento de los ciclos reales.
Las máquinas térmicas y las frigoríficas que trabajan en ciclos reversibles son modelos con los cuales las
máquinas térmicas y las frigoríficas reales pueden compararse.
Los ciclos reversibles sirven también como puntos de partida en el desarrollo de los ciclos reales y se
modifican según se necesite para cubrir ciertos requerimientos.
El ciclo de Carnot fue propuesto en 1824 por el ingeniero francés Sadi Carnot.
El ciclo se compone de cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos, y puede ejecutarse
ya sea en un sistema cerrado o en uno de flujo estable, con sustancia pura o con un gas, Figura 2.23.
Los cuatro procesos reversibles que componen el ciclo de Carnot son los siguientes:
•
•
•
•
Expansión isotérmica reversible (proceso 1-2, TH constante con transferencia de calor QH hacia el
gas).
Expansión adiabática reversible (proceso 2-3, la temperatura disminuye de TH a TL).
Compresión isotérmica reversible (proceso 3-4, TL constante con transferencia de calor desde el
gas).
Compresión adiabática reversible (proceso 4-1, la temperatura aumenta de TL a TH).
Fig. 2.23. Ciclo de Carnot.
La Figura 2.23 corresponde al ciclo de Carnot operando para una máquina térmica, pero todos los procesos
pueden invertirse para estudiar la máquina frigorífica. En este segundo caso, el ciclo permanece
exactamente igual, excepto en que las direcciones de cualquier interacción de calor y de trabajo están
invertidas.
Se absorbe calor en una cantidad QL del depósito de baja temperatura, y se desecha calor en la cantidad
de QH en un depósito de alta temperatura, para lo cual se requiere una entrada de trabajo.
Una máquina térmica que opera en un ciclo de Carnot se llama máquina reversible.
Con este tipo de máquina se obtiene el máximo rendimiento. Ninguna máquina térmica que funcione entre
dos fuentes dadas, puede tener un rendimiento superior al de una máquina de Carnot que funcione entre las
mismas fuentes. Figura 2.24.
Fig. 2.24. Principio de Carnot.
La escala termodinámica de temperatura.- Como consecuencia de los razonamientos derivados del
segundo principio, Kelvin propuso utilizar la energía como magnitud termométrica para definir la temperatura
y justificó el establecimiento y adopción de una escala de temperaturas independiente de la naturaleza de la
sustancia termométrica empleada.
Basándose en que el rendimiento térmico del ciclo de Carnot es independiente de las propiedades del fluido
utilizado y sólo depende de las temperaturas de las fuentes, pudo demostrar que:
Por consiguiente, el cociente QH/QL puede ser sustituido por TH/TL para dispositivos reversibles, donde TH y
TL son las temperaturas absolutas de los depósitos de alta y baja temperatura, respectivamente. Por lo
tanto para una máquina térmica reversible, se puede escribir
La desigualdad de Clausius.- Fue establecida por primera vez por el físico alemán R.J.E. Clausius (18221888) y se expresa como
Es decir, la integral cíclica de
Q/T siempre es menor o igual a cero. La integración se efectúa sobre un
ciclo completo y puede ser reversible o irreversible.
Si el ciclo es reversible
Si el ciclo es irreversible
Concepto de entropía.- La desigualdad de Clausius es la base para la definición de una nueva propiedad
llamada entropía. Se considera un ciclo reversible formado por dos procesos internamente reversibles A y B
como se muestra en la Figura 2.25.
Fig. 2.25 Ciclo Reversible
Aplicando la desigualdad de Clausius, se tiene lo siguiente
Estados 1 y 2, el valor de esta integral depende sólo de los estados extremos y no de la trayectoria seguida.
En consecuencia debe representar el cambio de una propiedad ya que es independiente de la trayectoria. A
esta propiedad se denomina entropía y se designa por S.
La entropía por unidad de masa, denominada s, es una propiedad intensiva y se mide con la unidad
kJ/(kg.K). El cambio de entropía de un sistema durante un proceso se determina al integrar la ecuación 2.83
entre los estados inicial y final:
Para efectuar la integración en la ecuación 2.85, es necesario conocer la relación entre Q y T durante un
proceso.
Cambio de entropía en el ciclo de Carnot.- En la Figura 2.26 se representa el ciclo de Carnot en un
diagrama T-s.
Para hacer la evaluación de la entropía para cada proceso se comienza por el proceso de compresión
adiabático de 4 a 1; luego con el proceso de calentamiento isotérmico de 1 a 2; después con una expansión
adiabática de 2 a 3 y finalmente con un proceso de enfriamiento isotérmico de 3 a
4.
Fig. 2.26 Ciclo de Carnot
Proceso isotérmico reversible de 1 a 2
Proceso adiabático reversible de 2 a 3
Proceso isotérmico reversible de 3 a 4
Proceso adiabático reversible de 4 a 1
Cuando la entropía permanece constante durante el proceso, es decir
isoentrópico.
S=0, el proceso se llama proceso
Cambio de entropía en procesos irreversible.- En la Figura 2.27, se considera un ciclo irreversible
formado
por
dos
procesos,
uno
reversible
y
otro
irreversible.
Fig. 2.27. Ciclo Irreversible
Aplicando la desigualdad de Clausius
Transformando la integral cíclica en la suma de integrales de línea
De
la
ecuación
Esta
expresión,
2.91
corresponde
se
a
puede
la
llegar
variación
de
a
la
entropía
siguiente
expresión
para
proceso
un
general
irreversible.
Principio de incremento de entropía.- El principio de incremento de entropía se expresa para cualquier
proceso como
Este principio es aplicable tanto para sistemas cerrados como para volúmenes de control. La igualdad se
cumple para procesos reversibles y la desigualdad para procesos irreversibles.
La
variación
de
entropía
para
el
medio
exterior
se
expresa
como
Donde Qi es la transferencia de calor a través de la frontera a la temperatura Ti.
Si el sistema se encuentra aislado térmicamente, es decir no hay transferencia de calor con el medio
exterior,
el
principio
de
incremento
de
entropía
se
expresa
como:
De ésta última expresión se desprende la siguiente conclusión: todo proceso isoentrópico es adiabático pero
no todo proceso adiabático es isoentrópico.
Las relaciones TdS.- Las relaciones TdS permiten determinar la variación de la entropía a través de
trayectorias reversibles. Pero los resultados obtenidos son válidos tanto para procesos reversibles como
irreversibles, debido a que la entropía es una propiedad y el cambio en una propiedad entre dos estados es
independiente del tipo de proceso que sufre el sistema. Para obtenerlas, se parte de la primera ley y se
considera que el proceso es reversible:
Sustituyendo en la ecuación de la Primera Ley
De la definición de entalpía
Derivando esta expresión
Sustituyendo 2.102 en 2.100
Estas
ecuaciones
también
se
pueden
escribir
en
función
de
los
valores
específicos
Entropía de una sustancia pura.- Las relaciones Tds no se limitan a una sustancia particular en una fase
particular, son válidas para todas las sustancias puras en cualquier fase o combinación de fases.
Para una sustancia pura, estas relaciones son demasiado complicadas, lo que hace imposible obtener
relaciones simples para los cambios de entropía, por tanto, los valores de s se determinan a partir de datos
de propiedades medibles que siguen cálculos bastante complejos y que se tabulan exactamente de la
misma manera que las propiedades v, u y h.
Entropía de un gas ideal
El cambio de entropía para un proceso se obtiene integrando esta relación entre los estados extremos:
Suponiendo CV constante
Suponiendo CP constante
Proceso isoentrópico de un gas ideal.- Suponiendo que el calor específico sea constante, las relaciones
para un proceso isoentrópico se obtienen si se igualan a cero las relaciones 2.106 y 2.107
Combinando
las
ecuaciones
2.109
y
2.110
se
obtiene
Segunda ley para un volumen de control.- Si en la ecuación de transporte, se sustituye como propiedad
extensiva a la entropía y luego la expresión que resulta se introduce en la definición de entropía, se obtiene
la segunda ley para un volumen de control.
Aplicaciones
Flujo estable o estacionario
Flujo transitorio
Integrando la ecuación 2.112, se obtiene:
En
general,
de
acuerdo
al
principio
de
incremento
de
la
entropía:
Proceso de flujo estacionario adiabático reversible.- Si se desprecia la variación de energía cinética y la
variación de energía potencial a través de un proceso de flujo estacionario adiabático reversible, se
consigue:
De la ecuación de la Primera Ley por unidad de masa para flujo estacionario
De la relación Tds
Integrando 2.119
Combinando 2.117 y 2.120
Ciclo de refrigeración por compresión
Los elementos fundamentales del ciclo son:
⚫ Compresor
⚫ Intercambiadores de calor (condensador y evaporador)
⚫ Dispositivo de expansión
⚫ Sustancia de trabajo (refrigerante)
Q
Presión de descarga:
18 bares (261 psig)
con
Calor rechazado
por el refrigerante
para condensarse
CONDENSADOR
Gas
Temp. Condensación: 49ºC
T=100ºC
Líquido
W
com
Trabajo entregado al
compresor para elevar la
presión y hacer circular el
refrigerante
T=10ºC
Temp. Evaporación: 0.2ºC
Presión de descarga:
18 bares (261 psig)
Gas
EVAPORADOR
Presión de succión:
4 bares (58 psig)
Q
ev
Calor absorbido
por el refrigerante
para evaporarse
Dispositivo de
expansión
Procesos del ciclo de refrigeración
Compresión: Proceso en que se eleva la presión del refrigerante en estado gaseoso, idealmente se lo
considera adiabático (sin flujo de calor desde o hacia el refrigerante).
Condensación: proceso de retiro de calor del refrigerante para convertirlo en líquido, idealmente es a
presión constante (isobárico)
Expansión: Proceso en el cual el refrigerante tiene una caída de presión. Idealmente
isoentálpico (mantiene la misma propiedad de energía antes y después de la expansión).
el proceso es
Evaporación: El refrigerante absorbe energía calorífica para que este pueda pasar de líquido a gas, este
proceso es idealmente isobárico.
Diagramas de propiedades del refrigerante.- Para poder estimar el calor que puede ser sustraído de un
espacio a enfriar se utilizan gráficos en los que se ubican las propiedades de los refrigerantes. El más
utilizado en refrigeración es el diagrama presión vs. Entalpía.
PROCESOS EN DIAGRAMA PRESION - ENTALPIA
ZONA DE
LIQUIDO
SUB-ENFRIADO
3
4
5
2
6
1
ZONA DE GAS
SOBRECALENTADO
Ciclo de refrigeración en el diagrama Presión-entalpia
Cálculos termodinámicos
Calor absorbido por el refrigerante en el evaporador:
Q = h - h = E.R.
ev
5
4
Este calor se conoce como efecto refrigerante (E.R.), las unidades en que se obtiene este valor son: btu/lb;
kcal/kg o kJ/kg
Potencia frigorífica (capacidad frigorífica): Es el producto entre el efecto refrigerante y el flujo de masa que
circula por el circuito. La capacidad frigorífica se la expresa en unidades de btu/h; kcal/h; watts
Es muy común utilizar la Tonelada de refrigeración la cual corresponde a 12000 btu/h
  E.R
C.F . = m
Una planta de refrigeración es capaz de desarrollar 5 Toneladas de refrigeración, ¿Cuántos es en btu/h?
5 T.R 
12000 btu
1 T.R.
h = 60000 btu
h
Si la planta utiliza refrigerante 22 y tiene un proceso de evaporación como se muestra en la figura, cual el
flujo de masa que circula.
=
m
C.F
C .F .
=
E.R. hC − hB
=
m
60000 btu
lb
h
= 894
(106 .4 − 39 .3) btu
h
lb
En un ciclo ideal la condición del refrigerante en C a la salida del evaporador es la condición de entrada al
compresor. En un ciclo real existen una caída de presión en la tubería de succión y el refrigerante se ingresa
al compresor con una temperatura mayor que la de saturación
El proceso del ciclo ideal a través del compresor, es un proceso a entropía constante (isoentrópico).
Cuando se comprime el refrigerante aumenta su presión, temperatura y entalpía. El calor de compresión
(C.C.) se define como el aumento de la entalpía del refrigerante, como resultado de la compresión. El calor
de compresión es igual al trabajo de compresión.
C.C. = h 2 − h1 en
btu
lb
Diagrama
La potencia de compresión se puede hallar a partir del trabajo de compresión y del flujo de masa:
  C.C.
Pot = m
Pot = 894 13 .6
Pot = 12158 .4 btu
h
12158 .4 btu
h 
1 hp
= 4.8 hp
2544 btu
h
4.8 hp
hp
= 0.96 T.R.
5 T.R.
C.C. = hD − hC = 120 − 106 .4 = 13 .6
btu
h
El calor rechazado (C.R) se define como la cantidad de calor removido por unidad de masa del refrigerante
en el condensador
C.R. = h 2 − h1
Diagrama
La cantidad de calor de rechazo por el condensador se obtiene multiplicando el C.R. por el flujo de masa.
•
•
QCOND = m C.R. = m (hD − hA )
QCOND = 894  (120 − 939)
QCOND = 72146
btu
h
Es una forma de describir con cuanta efectividad opera un equipo de refrigeración. Se lo define como:
CDR =
CDR =
capacidad frigorífic a (C.F.)
Potencia recibida (Pot)
CDR =
E.R 67 .1 btu
lb
=
= 4.93
C.C 13 .6 btu
lb
60000 btu
h
= 4.93
12158 btu
h
CDR =
capacidad frigorífic a (C.F.)
Potencia recibida (Pot)
CDR =
60000 btu
h
= 4.93
12158 btu
h
Taza de eficiencia energética:
E .E .R =
capacidad frigorífic a (T.R)
potencia de suministro (hp)
Sistemas de Refrigeración - Evaluación de la eficiencia integral
Objetivos.
Resumen termodinámico para entender cómo realizar la evaluación energética Volumen de
refrigerante desplazado y capacidad frigorífica
Sistemas de Refrigeración funcionando como bomba de calor (bc) en la climatización.
Diferencias respecto al Sistema de Refrigeración (f).
Pasos a dar para determinar la eficiencia energética del sistema de refrigeración
Resumen
Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más comúnmente usados. El principio de
este sistema de refrigeración consiste en el enfriamiento por evaporación de un líquido refrigerante.
Éste se mantiene condiciones de presión tales que su evaporación ocurre a temperaturas menores que las
del ambiente a enfriar. El fluido usado como refrigerante, que se encuentra en la fase vapor, vuelve a la fase
líquida expulsando calor, con lo que se completa el ciclo.
Para que el gas al condensarse entregue calor al medio ambiente, la temperatura a la cual ocurre este
proceso debe ser superior a la del ambiente y obviamente muy superior a la del líquido que está
evaporando. Esta mayor temperatura de condensación se consigue aumentando la presión del gas.
Se necesita, entonces, un compresor para elevar su presión (y temperatura) y un elemento de control que
permita la caída de la presión del líquido que será evaporado.
Los otros elementos que constituyen el sistema de refrigeración y que en la página anterior he explicado,
son el evaporador, donde se produce la evaporación del líquido y la absorción de calor; y el condensador,
donde se condensa el gas comprimido y caliente, disipando calor al medio ambiente (puede ser aire o
agua).
La capacidad de refrigeración de un equipo está dada por el calor absorbido en el evaporador (QB). En
cambio, la carga de refrigeración corresponde a la energía térmica que contiene el medio que se desea
refrigerar.
El trabajo ejercido por el compresor sobre el fluido refrigerante (W) puede estimarse como la diferencia entre
el calor disipado por el condensador (QH) y el calor absorbido por el evaporador (QL). El calor absorbido en
el evaporador (QB), el calor expulsado en el condensador (QA) y la potencia o trabajo ejercido sobre el
fluido refrigerante (W), pueden ser calculados de acuerdo a las variaciones de la entalpía del refrigerante en
las distintas etapas del ciclo, suponiendo que las válvulas de expansión son isoentálpicas (entalpía
constante).
Consultando un texto sobre termodinámica, se pueden extraer las ecuaciones que nos ayudarán a evaluar
el proceso, las que vienen representadas por:
UNIDAD I: SUSTANCIA PURA
QB= m(h1-h5)evap = m(h1-h4)exp
QA= m(h2-h4)cond
W= m(h2-h1)comp
m: flujo de refrigerante en unidades de masa, masa/tiempo
hi: entalpías en los distintos puntos indicados en las Figura anterior
Los ciclos reales se alejan en la práctica de los ciclos teóricos, y esto es debido a que las sustancias no se
comportan en los estados ideales sobre los cuales se define la teórica del proceso. Esta realidad se
comprueba en las siguientes etapas del ciclo:
a) La compresión no sigue exactamente un proceso adiabático, ya que se producen pérdidas de calor del
gas refrigerante en el compresor.
b) Los procesos de condensación y evaporación no son isobáricos debido a las pérdidas de carga por
fricción.
c) Existe normalmente un pequeño subenfriamiento del líquido que llega a la válvula de expansión y un
sobrecalentamiento del vapor que llega al compresor. Esto ya los hemos revisado anteriormente.
El coeficiente de operación (COP) nos da una idea de la eficiencia con que está operando el sistema de
refrigeración. Este se define como:
COP=QB/W = (h4-h1)evp/(h2-h1)comp
Este coeficiente de operación es aplicable de la misma forma tanto al ciclo ideal como al ciclo real. En la
práctica, si no se conocen con precisión las condiciones de P y T en punto 2, para el cálculo de h2 y W,
estas variables se pueden determinar considerando compresión isoentrópico y aplicando posteriormente la
corrección correspondiente por medio de la eficiencia isoentrópico (ns)
W=Ws/ns
Donde Ws es el trabajo isoentrópico, para lo que hemos asumido que s1=s2. Conocida la eficiencia
isoentrópico, calculamos el trabajo real W. También se puede calcular la potencia activa que desarrolla el
motor eléctrico, si este es el caso, conocida su tensión eléctrica, (V) volt, la corriente nominal (I), amp y el
factor de potencia (cos f) que toma el motor.
Teniendo en cuenta si el motor es monofásico o trifásico, esta puede ser calculada por la expresión:
Monofásico P = (V,volt )* (I,amp) * (cos (f))
Trifásico P =1.7321 [(V,volt )* (I,amp) * (cos (f))]
Volumen de refrigerante desplazado y capacidad frigorífica.
Para completar el análisis energético del sistema, además de determinar los parámetros y variables
termodinámicas del comportamiento del amoniaco en el Sistema de Refrigeración, necesitamos conocer el
volumen desplazado y la masa de refrigerante que circula por el sistema.
Conocida la masa de refrigerante que circula, en lb/h y el calor absorbido en el evaporador, en Btu/lb, se
calculará la capacidad frigorífica, en toneladas de refrigeración. En los sistemas de mediana y gran
capacidad, se instalan diferentes tipos de compresores, entre ellos: los reciprocantes o de pistones, los de
tornillos, los compresores scroll, los centrífugos, mencionando los tipos más empleados.
El volumen desplazado de refrigerante es función de la capacidad, tipo de compresor y de las condiciones
del refrigerante en la succión. Hoy en día es muy corriente, que en los sistemas de mediana y gran
capacidad se monitoree el flujo de refrigerante, a través de un sistema de medición, compuesto bien por un
metro rotativo de flujo, o por toberas, platillos, tubos pitot, venturis, etc.
Estos elementos de medición y sus convertidores, transmiten una señal eléctrica hasta un PLC o autómata.
El autómata traduce la señal en el dato operativo que se requiere, en unidades de volumen o masa por
unidad de tiempo.
En los casos en que no se disponga de la medición del flujo del refrigerante, podría calcularse, según el tipo
de compresor.
Para los compresores alternativos, conocido el diámetro del pistón, plg (D), la longitud de la carrera, plg (L),
del número de rev por min o rev por hora (n), la cantidad de pistones (N), el rendimiento volumétrico de la
compresión nv y las características del volumen aspirado en la succión del compresor, puede calcularse el
volumen que este desplaza, instantáneamente.
Es normal que los sistemas tengan instalados un control de la capacidad, por lo que existirán diferentes
etapas de marcha, en ritmo con la demanda, es por eso que las mediciones y cálculos son representativos
para las condiciones instantáneas en que se han tomado los parámetros de temperatura, presión y flujo de
refrigerante.
Se recomienda tomar varias lecturas y mediciones de los parámetros y variables termodinámicas, cada
juego considerando diferentes marchas, así el comportamiento energético y los indicadores de eficiencia
que resulten de los cálculos, serán representativos de las variantes operativas del sistema.
Nota: Expresiones para determinar el volumen desplazado y la masa de refrigerante si el tipo de compresor
es alternativo.
Vd=N[0.785(D)2*L*2n*nv]=pie3/min o pie3/h
La masa de refrigerante es igual al desplazamiento anterior Vd, dividido entre el volumen específico del
vapor en la succión del compresor.
Masaref= (Vd/vgasat)= kg/min o kg/h
Frigorías=(Masaref)*(QB)=frigorías/min o frigorías/h
Una relación de eficiencia, empleada para medir el comportamiento energético de los sistemas de
refrigeración, es Energy Efficiency Ratio (EER): Es la relación entre las unidades de energía de enfriamiento
QB, expresada en BTU/h y la potencia instalada en el sistema en Watt para un punto instantáneo de
operación, este coeficiente, al igual que el COP, también es mayor que la unidad.
EER = (QB, BTU/h) / Watt
Nota: El EER toma en cuenta la potencia instalada y el calor absorbido instantáneo frío desarrollado.
Las normas internacionales que se establecen para la producción y desarrollo de nuevos sistemas de Aire
Acondicionado, obligan a que los sistemas para este tipo de aplicación tan difundida se fabriquen con mayor
eficiencia.
Un parámetro que evalúa el comportamiento energético integral de los sistemas de Aire Acondicionado es el
Relación Estacional de la Eficiencia Energética - Seasonal Energy Efficiency Ratio (SEER): Definido por el
Air Conditioning, Heating, and Refrigeration Institute en su standar ARI 210/240 del 2008 para el Coeficiente
de Comportamiento Estacional de un Aire Acondicionado o una Bomba de Calor.
El SEER es la cantidad de unidades de BTU de enfriamiento que se generan durante un periodo o estación
del año, dividido por el consumo total de energía eléctrica expresado en Watt-horas que se ha empleado en
igual periodo. Esta relación tiene valores superiores a la unidad y actualmente las normativas en USA
establecen valores SEER=24.
SEER= (QB, BTU/año) / Watt-h
Nota: El SEER toma en cuenta el consumo de energía y el calor absorbido en un periodo o estación
de un año
Existe una relación entre EER y SEER para los sistemas centrales residenciales que se muestra a
continuación: EER=0,85 X SEER.
Otro parámetro que se emplea para diagnosticar el comportamiento del equipamiento, es el porcentaje de
aprovechamiento del evaporador (PAE) es una medida de la eficiencia lograda en el uso del evaporador.
Se define como: PAE=x/l
donde l es el largo del evaporador,
y x es la distancia donde está ocurriendo la evaporación, medida desde la entrada y hasta el punto en que
la evaporación cesa.
De acuerdo al tipo de evaporador y la instrumentación con la que se ha dotado al sistema, hay diferentes
formas de medir el valor x. La evaporación cesa en el punto en que la temperatura del vapor deja de ser
constante y pasa a recalentarse.
La eficiencia volumétrica del compresor se define como:
nvol=(m v1)/(vD)
m : flujo de refrigerante en unidades de masa, masa/tiempo
v1 : volumen específico en punto 1
vD : volumen desplazado por el pistón por unidad de tiempo
Las unidades prácticas de capacidad de refrigeración son: la tonelada de refrigeración, la kilocaloría y la
frigoría. La equivalencia entre estas dos unidades es la siguiente:
1 ton = 288 000 BTU/día = 12 000 BTU/h = 200 BTU/min
1 ton = 3024 kcal/h, frigorías/h
1 ton = 3, 517 kw frigorífico
Sistemas de Refrigeración funcionando como bomba de calor (bc) en la climatización. Diferencias
respecto al Sistema de Refrigeración (f).
En los ciclos ideales (Carnot) el coeficiente de comportamiento se mide como: COP(f)teor = T2/(T2-T1)
operando el sistema en el servicio de refrigeración, donde absorbe el calor en el evaporador y cede el calor
en el condensador.
COP(bc)teor = T1/(T2-T1) operando el sistema en el servicio de climatización, como bomba de calor, donde
absorbe el calor en el condensador exterior y cede el calor en el evaporador interior. En ambas expresiones,
para determinar el COP, las temperaturas se expresarán en grados absolutos o grados Kelvin (1 ºC = 1.8 ºF
= 273 ºK ó 1 ºF = 0.55 ºC = 150.15 ºK ó 1ºK = 3.66 E-03 ºC = 6.6 E-03 ºF )
Lo que define el ciclo teórico, es que los procesos son reversibles, significando que no existen rozamientos
ni pérdidas mecánicas, no existen diferencias finitas de temperatura, de presión ni potencial químico en los
procesos de transferencia de calor, esto es totalmente ideal.
En la realidad, todos los procesos son irreversibles y hay que entender su eficiencia energética como un
conjunto de acciones técnicas para evitar operar alejados de la idealidad y tender a reducir lo más posible la
brecha entre la operación real y la ideal.
COP(f)pract = a[T2/(T2-T1)] operando el sistema en el servicio de refrigeración, donde absorbe el calor en
el evaporador y cede el calor en el condensador.
COP(bc)pract = a[T1/(T2-T1)] operando el sistema en el servicio de climatización, como bomba de calor,
donde absorbe el calor en el condensador exterior y cede el calor en el evaporador interior.
Donde a es un coeficiente por falta de condiciones ideales, (actividad) es decir, mide el alejamiento de las
condiciones ideales. Este coeficiente y por experiencia, varía entre 0.4 en máquinas pequeñas a 0.65 en
compresores de gran capacidad y potencia.
El COPpract es una manera empírica de calcular el COPreal. Se define el COPglobal en energía primaria
como aquel que incluye o engloba los distintos rendimientos y el COPpract.
COP(f)global= E1*E2*a[T2/(T2-T1)]
COP(bc)global= E1*E2*a[T1/(T2-T1)]
El COP Medio Estacional COP ME
Las condiciones de la fuente fría y del foco o fuente caliente van variando durante el tiempo, y en
consecuencia las temperaturas del fluido refrigerante al intercambiar calor con las fuentes también varían.
Asimismo, puede que sea preciso aportar al sistema otras energías adicionales a las del compresor. Luego:
COP ME (f) = (QB) / (W+W'). Es el calor absorbido en el evaporador dividido entre la suma de las energías
o potencias suministradas al sistema, la de compresión del refrigerante (W) y el resto incluido (W'), ambas
en forma de trabajo eléctrico.
COP ME (bc) = (QA)/(W+W'). Invirtiendo los focos donde se cede y se absorbe el calor.
Como taller para una mejor comprensión de lo anterior, procedo a realizar un ejemplo: Datos
Compresor frigorífico
Temperatura del refrigerante primario requerida = 23 ºF (-5 ºC , 268 ºK)
Temperatura de la corriente que absorbe calor en el condensador = 95 ºF (35 ºC , 308 ºK)
Temperatura del refrigerante amoniaco en el evaporador = 14 ºF (-10 ºC , 263 ºK)
Temperatura del refrigerante amoniaco en el condensador = 105 ºF (40 ºC , 313 ºK)
Asumimos un coeficiente de actividad a de 0.5 por el tipo medio del compresor.
Rendimiento del motor eléctrico es 0.9
Rendimiento promedio de la transformación termoeléctrica del F/O en electricidad = 0.35
Con los datos anteriores calcularé:
COP
FRIGORIFICO
TEORICO
268/(308-268) = 6.7
PRACTICO
05[263/(313-263)]=2.63
GLOBAL
09*0.35*2.63=0.828
BOMBA DE
CALOR
308/(308-268)=7.7
0.5[313/(313-263)=3.13
0.9*0.35*313=0.986
Como se observa, el empleo del sistema de refrigeración para climatización como bomba de calor, ofrece
unos rendimientos en base combustible primario cercano a la unidad.
Casi todo el F/O primario, requerido para generar la electricidad que mueve el motor eléctrico del
compresor, se ha convertido en energía útil, aprovechándose el 98 % de la energía primaria. No existe otra
máquina capaz de aprovechar tan alto por ciento de energía primaria, por lo menos hasta el día de hoy.
Pasos a dar para evaluar la eficiencia energética del sistema de refrigeración. Convencidos que
estamos frente a uno de los sistemas energéticos de mayor demanda en el consumo de energía, es
razonable establecer un control de su operación.
Para realizar el control se requiere que el sistema tenga instalado los medios de diagnósticos
imprescindibles, con el objetivo de poder medir los parámetros de presión y temperatura en los principales
puntos del ciclo térmico.
Debido a la amplia gama de capacidades, lo que sigue se refiere a sistemas de mediana y gran capacidad,
30 kw de refrigeración en adelante. No obstante lo establecido anteriormente, este procedimiento podrá ser
aplicado, si es interés del usuario, hasta un pequeño aire de ventana, siempre y cuando pueda tomar los
parámetros básicos que miden el comportamiento del equipo.
Puntos comunes donde se miden los parámetros de operación, (los básicos en rojo):
Punto Ubicación
Estado
Instrumento
Medición
Refrigerante
1
Succión
Vapor recal.
Manómetro
Presión
compresor
Termómetro/manómetro mano.
Temperatura
Presión man.
2
Descarga
Gas recal.
Termómetro/manómetro Temperatura
compresor
presión man.
3
Entrada
Vapor sat.
Termómetro/manómetro Temperatura
compresor
presión man.
4
Salida
Vapor recal.
Termómetro
Temperatura
evaporador
5
Recipiente de Liquido
(liq.
Manómetro
Presión man.
liquido
En equil. Con
vapor)
6
Antes válvula Liquido
Termómetro / visor
Temperatura
de expansión
Subenfriado
- observación
7
Temperatura
Termómetro
Temperatura
ambiente
8
Presión
Manómetro
Presión man.
atmosférica
9
Entrada
Gas
Termómetro
Temperatura
compresor
recalentado
10
Salida
condensador
11
12
13
14
15
16
17
18
Liquido
(liq. En equil.
Con vapor)
Corriente
o
flujo
Refrigerante
Refrigerante
Refrigerante
Refrigerante
Refrigerante
Refrigerante
Refrigerante
Refrigerante
Aire ambiente
Medio
ambiente
Fluido
que
enfría
el
refrigerante
Fluido
que
enfría
el
refrigerante
Fluido
que
enfría
el
refrigerante
Fluido enfriado
por
el
refrigerante
Fluido enfriado
por
el
refrigerante
Fluido enfriado
por
el
refrigerante
Ambiente
refrigerado
Termómetro
Temperatura
Flujo
Anemómetro / metro
Flujo
Temperatura
entrada
evaporador
Temperatura
salida
evaporador
Flujo
Termómetro
Temperatura
Termómetro
Temperatura.
Anemómetro / metro
Flujo
Temperatura
zona
enfriamiento
Tensión
eléctrica
Intensidad
eléctrica
Factor potencia
Termómetro
Temperatura
Voltímetro
Voltaje
Fluido eléctrico
Amperímetro
Amperaje
Fluido eléctrico
Fasimetro
Cos f
Fluido eléctrico
Para determinar las propiedades termodinámicas de los refrigerantes, en las fases líquida o saturada, se
requiere conocer los valores de la temperatura para que el procesador php encuentre las variables de
estado para el punto de interés, incluyendo el valor de presión psia.
En la zona en que el refrigerante se encuentra en la fase recalentado, es imprescindible conocer ambos
parámetros (temperatura y presión). Como estos procesos son muy dinámicos, en la medida que se tomen
un número mayor de mediciones y se seleccionen estadísticamente los mismos, el resultado se acercará
más a la realidad de lo que viene ocurriendo.
Si se almacenan los datos reportados durante la evaluación y se compraran en el tiempo, se podrán
apreciar las tendencias y con ello predecir soluciones oportunas.
No todos los sistemas tienen instalados los instrumentos que detalla la Tabla anterior, ni tampoco para
realizar la evaluación de un sistema es obligatorio contar con todos, tal y como ya se ha destacado en la
propia Tabla.
De hecho algunos de ellos por lo general son instrumentos portátiles y se emplean ocasionalmente, como
son los anemómetros, metros de flujo y barómetros. Los sistemas de mediana capacidad tienen instalados
un mínimo de instrumentos y los sistemas pequeños, ninguno.
Por ejemplo los aires de ventana pequeños, o los splits, de amplio uso doméstico y comercial, no tienen
instalado ninguno de estos instrumentos.
Para evaluar los sistemas pequeños y de mediana capacidad, es muy común montar instrumentos
portátiles, que forman parte del kit de herramientas de los técnicos de refrigeración, como son los juegos de
manómetros de baja y alta, el amperímetro o metro eléctrico, los termómetros de sondas de inmersión y
contactos y los detectores de fugas.
En ocasiones y en función del alcance del servicio de mantenimiento, reparación o si se exige la
certificación, se llevan estos equipos a laboratorios equipados, donde existe los instrumentos adecuados y
calibrados.
Los equipos se montan en bancos de pruebas y se someten a regímenes de carga pre-establecida, para
saber su capacidad y eficiencia real.
La idea que desarrollo en esta serie de páginas, es la de que conocida la temperatura (y presión en la zona
recalentada del refrigerante) se puedan determinar las variables de estado para los diferentes puntos
característicos del sistema.
Con el juego de datos impresos por el procesador, se realizarán los cálculos de los indicadores QB, QA, W,
COP y el flujo de refrigerante (m). El valor del flujo másico de refrigerante puede calcularse, conocido el
trabajo realizado por el motor eléctrico sobre el compresor y sus parámetros operacionales, para lo que es
necesario medir los parámetros de corriente y la eficiencia que el motor desarrolla.
Los parámetros principales de eficiencia se basarán en determinar el COP real y la relación EER.
Con una toma de datos superior, incluyendo los otros fluidos que interactúan y complementan al sistema de
refrigeración, podemos diagnosticar el comportamiento de los sistemas auxiliares.
Me refiero al aire o agua de enfriamiento durante la condensación y a las corrientes o materias refrigeradas.
Esta información se emplearía para evaluar los procesos de condensación y evaporación así como el
equipamiento que los lleva a cabo, entre ellos los condensadores, evaporadores, sistemas de intercambio
de calor y de bombeo de líquido.
Para poder llegar al final de este proyecto, evaluar la eficiencia energética del sistema, es necesario contar
con la información de los parámetros y variables de estado del refrigerante, para lo que he automatizado las
Tablas del Amoniaco en las 3 fases posibles, líquida, saturada y recalentada. Posteriormente extenderé este
sistema de evaluación, a otros refrigerantes sintéticos, ampliamente utilizados en la actualidad.
PSICROMETRÍA
Como se ha comentado ya, hasta el momento se ha limitado el estudio de la Termodinámica principalmente
a las sustancias puras.
Sin embargo, en la práctica la mayoría de los problemas termodinámicos en la industria, involucran mezclas
de diferentes sustancias.
En este capítulo nos vamos a ocupar del tratamiento termodinámico de mezclas formadas por un gas y un
vapor.
Así la Psicrometría: Es el este estudio de las propiedades de mezclas de un gas y un vapor.
En particular, la Higrometría: responde al estudio en particular de las mezclas de aire – vapor de agua, en
los procesos en los que se hallan involucrados estas mezclas hay transferencia de masa y energía.
Los objetivos de estas son: humidificación o deshumidificación del gas, enfriamiento de la mezcla o
enfriamiento de líquidos. A continuación el término vapor se aplica a la sustancia que ingresa o sale de la
mezcla (por cambio de fase) y gas a la/las sustancias que durante todo el proceso permanecen en ese
estado y no cambian de fase.
OBJETIVOS
1. Conocer y calcular las propiedades termodinámicas de los sistemas gas permanente-vapor condensado
centrando la atención en el sistema aire-agua
2. Aprender a utilizar el diagrama psicométrico como herramienta para el cálculo de propiedades y
representación de procesos
3. Comprender los fundamentos de los principales procesos psicométricos entre los que destacan los
procesos de secado, acondicionamiento de aire y enfriamiento de agua con aire
INTRODUCCIÓN
• PROPIEDADES BÁSICAS DEL SISTEMA AIRE-VAPOR DE AGUA
• Relativas a la composición
• Propiedades térmicas
• Temperaturas
• DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
• PROCESOS PSICROMÉTRICOS
• Calentamiento y enfriamiento simples
• Calentamiento con humidificación
• Enfriamiento con deshumidificación
• Enfriamiento evaporativo
• Mezcla adiabática de dos corrientes
• Torres de enfriamiento
• Ejemplo práctico
• INTRODUCCIÓN
• PROPIEDADES BÁSICAS DEL SISTEMA AIRE-VAPOR DE AGUA
• Relativas a la composición
• Propiedades térmicas
• Temperaturas
• DIAGRAMA PSICROMETRÍCO
• PROCESOS PSICROMÉTRICOS
• Calentamiento y enfriamiento simples
• Calentamiento con humidificación
• Enfriamiento con deshumidificación
• Enfriamiento evaporativo
• Mezcla adiabática de dos corrientes
• Torres de enfriamiento
• Ejemplo práctico
PSICROMETRÍA: estudio de las propiedades termodinámicas de sistemas Gas permanente – vapor
condensado (N2 - CH3OH)
• Sistema clásico: aire seco (O2 + N2) – vapor de agua
• Equilibrio L-V simplificado
• Condiciones ambientales aire húmedo se comporta como mezcla de gases ideales (volatilidades
diferentes)
• Fenómenos de transferencia de materia + transferencia de calor
• DIAGRAMA PSICROMÉTRICO:
Representación gráfica de dichas propiedades
• Aplicaciones:
• Enfriamiento de agua con aire (torres de enfriamiento)
• Acondicionamiento de aire (humidificación/deshumidificación)
• Secado
AIRE HÚMEDO.- Mezcla de aire seco y agua en estado gaseoso (vapor). El contenido de agua puede ir
desde composición cero (aire seco) a saturación (aire saturado).
Es conveniente tratar al aire como una mezcla de vapor de agua y de aire seco, porque la composición del
aire seco permanece relativamente constante
SATURACIÓN.- Se produce cuando la presión parcial del agua en la mezcla se iguala a la presión de vapor
(Psat) del agua a esa temperatura
INTRODUCCIÓN
• PROPIEDADES BÁSICAS DEL SISTEMA AIRE-VAPOR DE AGUA
• Relativas a la composición
• Propiedades térmicas
• Temperaturas
• DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
• PROCESOS PSICROMÉTRICOS
• Calentamiento y enfriamiento simples
• Calentamiento con humidificación
• Enfriamiento con deshumidificación
• Enfriamiento evaporativo
• Mezcla adiabática de dos corrientes
• Torres de enfriamiento
• Ejemplo práctico
MODELO SIMPLIFICADO PARA LA MEZCLA GAS-VAPOR
Consideremos ahora una simplificación, que en muchos casos es razonable, del problema que involucra
una mezcla de gases en contacto con una fase líquida de una sola sustancia.
El ejemplo más familiar, es una mezcla de aire con vapor de agua en contacto con agua (humidificación).
Este caso y otros de mezclas similares, se pueden analizar de una manera simple y bastante exacta si se
hacen las siguientes suposiciones:
A.- La fase gaseosa no es soluble en la fase líquida
De modo que la fase líquida no presenta gases disueltos. (En el caso del oxígeno se tiene que C ppm s O ,
p atmyT C 8).
B.- La fase gaseosa puede ser tratada como una mezcla de gases ideales
De modo que son válidos los modelos de Amagat (de los volúmenes aditivos) y de Dalton (de las presiones
aditivas).
C.- Cuando la mezcla y la fase líquida están a una Pt y Tº dadas, el equilibrio entre la sustancia en la
fase líquida y su vapor (en la mezcla) no se ve afectado por la presencia de otros componentes
Esto significa que, cuando se ha alcanzado el equilibrio (físico) la presión parcial del vapor (en la mezcla) va
a ser igual a la presión de saturación correspondiente a la temperatura de la mezcla:
pv = pg,Tbs
ACLARACIONES
A.- Si bien estamos estudiando en forma particular la mezcla aire – vapor de agua, los principios aquí
aplicados se pueden extender a mezclas de cualquier gas permanente y un vapor cualquiera.
B.- En los procesos que se consideren más adelante, hay transferencia de materia y energía entre el
sistema en estudio (mezcla de gases permanentes + vapor) y el ambiente, en donde se dan las siguientes
características:
B.1 La materia que se transfiere es la que forma la fase líquida: la cual se evapora (ingresando al sistema
desde el ambiente) o se condensa (saliendo del sistema).
B.2 La masa de gas seco no varía.
DEFINICIONES FUNDAMENTALES
A.- HUMEDAD
El estado de una masa de aire seco queda definido por la presión y temperatura (admitiendo la constancia
de la composición de la mezcla de gases dada anteriormente).
El aire húmedo tiene vapor y para definir su estado hay que especificar la concentración de éste.
Se introducen así el concepto de humedad, que puede tener distintos significados. Aun cuando las
unidades comunes de concentración (presión parcial, fracción molar, etc.) que están basadas en la cantidad
total de una mezcla son válidas en estos sistemas, cuando la mezcla es sometida a un proceso en donde
cambia sólo el contenido de la cantidad de vapor presente es más conveniente utilizar una unidad
basada en la cantidad no cambiante del sistema (esto es el gas seco). Así se puede definir:
A.1.1 Humedad Absoluta = Relación de Humedad = Humedad específica
Es la relación entre la masa de vapor respecto de la masa de aire seco.
Y’ = mv / ma
mv = nv x PMv
ma = na x PMa
A.1.2 Humedad Molar
Es la misma relación anterior expresada en base molar.
Y = nv / na
nvapor– pvapor [vmezcla/RTbs]
(1.-)
(2.-)
naire – paire [vmezcla/RTbs]
Y = pvapor / paire = p vapor /(ptotal – p vapor) (3.)
De acuerdo a esto, la humedad absoluta se relaciona con la humedad molar de la siguiente manera:
Y´= PMvapor pvapor / PMaire paire = 0.622 Y
Y´= 0.622 (pvapor/ ( ptotal - pvapor)=
A.1.3 Humedad Relativa
Se define como: la relación entre la masa de vapor que contiene una masa de aire y la que contendría si
estuviese saturada a LA MISMA TEMPERATURA. Se expresa como un porcentaje.
Decimos que el aire está saturado: cuando el vapor en él contenido está en equilibrio con el líquido a la
temperatura y presión existentes.
En estas condiciones la presión parcial del vapor (en la mezcla) es igual a la presión de saturación (del agua
pura) a la temperatura de bulbo seco dada.
φ´= (nv / nv*) x 100
φ = [pvapor / pg]tbs * 100
(5.-)
Para cualquier vapor la representación gráfica de las condiciones de saturación relativa constante, puede
construirse fácilmente sobre un diagrama presión – temperatura, como se observa en la siguiente figura:
En estos gráficos se aprecia que, para una mezcla a una temperatura Tbs dada, la curva para el 50% de
humedad relativa se halla a la mitad del valor de la presión de saturación a esa misma Tbs.
o
o
Cuando φ < 100 %: quiere decir que la cantidad de agua presente como vapor en el aire aún puede
aumentar. Obviamente que si este aumento tiene lugar a temperatura constante la presión parcial
del vapor aumenta hasta que iguala a la presión de saturación correspondiente a esa temperatura.
Cuando φ = 100 %, la mezcla no puede admitir nuevas cantidades de vapor a esa temperatura.
Relación entre humedad relativa y humedad absoluta
La expresión que relaciona φ e Y´ es la siguiente:
Y´= 0.622 φ 100 (pg/ ( ptotal - pvapor)
(6-)
A.1.4 Saturación por ciento ≡ Humedad absoluta por ciento ≡ Grado de saturación
Se define por la relación entre la humedad absoluta que tiene una mezcla y la que tendría si estuviera
saturada a la misma temperatura y presión total.
Y’% = (Y’ / Y’s) x 100
(7-)
(8-)
La representación gráfica de esta cantidad para cualquier vapor se puede hacer sobre una
gráfica de Y´vs. T° (para una presión total única y un gas específico).
Se puede observar que todas las curvas de saturación por ciento constante alcanzan el infinito
en el punto de ebullición del líquido a la presión dominante ( ).
Por esta razón, algunas veces se grafican curvas de humedad relativa y no las de saturación
por ciento.
Estas dos cantidades no son numéricamente iguales. Si se comparan las ecuaciones (8.-) y
(5.-), para una misma ptotal y una Tbs, se tiene:
(9.-)
−
=
total vapor
g
pp
p
Y´ 0,622.φ /100.
´ .100
total g
g
total vapor
vapor
pp
p
pp
p
Y
−
−
=
pv = ptotal
φ
φ
≤
−
−
=
´%
´.
Y
pp
pp
Y
total vapor
total g
TEMA: ¨TERMODINÁMICA APLICADA A MEZCLAS AIRE - VAPOR DE AGUA¨
Termodinámica C – 9129
Ing. Nancy Reartes – [email protected] – Tel: 0358 46 74 582 9
B.- TEMPERATURA DE BULBO SECO
Es la Temperatura de una mezcla aire-vapor de agua, determinada en forma ordinaria, por
inmersión de un termómetro en la misma.
C.- PUNTO DE ROCÍO
Se llama ¨Punto de Rocío del aire húmedo¨, a la Temperatura a la cual una mezcla se satura
cuando es enfriada a presión constante SIN CONTACTO con el líquido.
En el punto de rocío se igualan la presión parcial del vapor con la presión de saturación (la cual
ha ido disminuyendo con la temperatura).
El proceso se puede apreciar sobre el siguiente diagrama para el agua:
Supongamos que la mezcla tiene inicialmente una y una Tbs tal que se halla en la zona
del vapor sobrecalentado, representado por el punto (1).
Si ésta es enfriada a presión constante, la permanece constante hasta que alcanza el
punto (2), que es el ¨punto de rocío¨.
Si la temperatura se reduce aún más en una cantidad infinitesimal, el vapor comienza a
condensar en forma de rocío líquido, disminuyendo aún más la pg (pero manteniéndose la
igualdad ).
Si la mezcla se enfría a una temperatura inferior aún:
o La mezcla sigue saturada hallándose el vapor en el punto (3)
o Y el líquido condensado (ambiente) en equilibrio con él en el punto (4).
En el diagrama p-T°, el proceso de enfriamiento sigue la trayectoria 1-2. De modo que todas
las mezclas de humedad absoluta Y´1 sobre ésta figura tienen el mismo punto de rocío. Si la
mezcla se enfría hasta la temperatura T3, la masa de vapor condensado por unidad de masa de
aire seco estará dada por (Y´1 – Y´3).
pvapor
pvapor
pvapor = pg
TEMA: ¨TERMODINÁMICA APLICADA A MEZCLAS AIRE - VAPOR DE AGUA¨
Termodinámica C – 9129
Ing. Nancy Reartes – [email protected] – Tel: 0358 46 74 582 10
Por último es interesante hacer notar que éste procedimiento es utilizado como método para la
determinación de humedad de una mezcla dada.
Método de determinación de humedad
Una superficie metálica brillante se enfría en presencia de la mezcla, y la aparición de una
niebla que empaña la superficie especular indica que se ha alcanzado el punto de rocío. Con
éste dato, de las tablas de vapor se halla la presión de saturación a la Tr y conociendo la ptotal,
de la ecuación (4) se puede conocer la Y´ del sistema.
D.- OTRAS DEFINICIONES
D.1 Volumen Húmedo: Vh
Es el volumen que ocupa la mezcla por unidad de masa de aire seco a la temperatura de bulbo
seco y presión total predominantes. Aplicando las leyes de los gases ideales se obtiene:
(10.-)
D.2 Calor húmedo (Cs)
Es el calor que se requiere, por unidad de masa de aire seco, para aumentar la temperatura de
la mezcla 1°C a presión constante.
Ahora bien, esta cantidad es la suma del calor específico del aire más el del calor específico de
la parte que corresponde al vapor. Como éstos varían con la temperatura se deben medir
valores medios que se ajustan con bastante aproximación en el intervalo de temperaturas
usuales. Así:
(11.-)
D.3 Entalpía de la mezcla (h’)
La entalpía relativa de una mezcla de aire-vapor de agua es la suma de las entalpías (relativas)
del contenido en aire seco y vapor.
Si la mezcla no está saturada, el vapor presente en ella, está en un estado de
sobrecalentamiento y se puede calcular la entalpía de la mezcla con relación a los respectivos
estados de referencia de aire y vapor, como:
t
bs
ava
m
hp
RT
MM
Y
m
VV
×
×
=='+1
Cs =Ca +Y'×Cv
C kcal oC
a = 0,24 ⋅
kg C
C kcal v ⋅o
= 0,46
h'= ha +Y'×hv
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Termodinámica C – 9129
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Así, si la temperatura de referencia para los componentes del sistema es T0:
o La entalpía del aire seco es:
(12.-)
o Para la entalpía del vapor, se puede deducir la ecuación utilizando el diagrama de Mollier
para el agua:
El vapor en la mezcla se halla en un estado representado por el punto A sobre la figura. Su
estado de referencia corresponde al punto D, de modo que la entalpía correspondiente estará
dada por:
Ahora bien, a bajas presiones (como generalmente se trabaja en humidificación), el punto A
que se encuentra sobre una línea de presión constante correspondiente al valor de pv que tiene
en la mezcla, puede considerarse como si estuviera en una línea cuya presión corresponde al
punto A’ (a bajas temperaturas los gases se comportan idealmente, ).
Es decir que .
Entonces:
Por tanto, la entalpía de la mezcla por unidad de masa de aire seco puede expresarse como:
a) (13.-)
Es decir que:
ha = Ca ×(Tbs −T0 )
Altas Presiones
L+V
hv=0
D.
L
Entalpía (h)
Entropía (S)
A. .A'
. Tr
V To
Bajas Presiones
v To P
v Tr P
v To ΔH
v Tr ΔH
hv Cv (Tbs Tr ) Hv T Cl (Tr To )
r
=×−+Δ+×−
=0
∂
∂
pT
h
hA ≅ hA'
()
0 hv = Cv × Tbs − T0 + ΔHv T
()()
=×−+××−+Δ
0 h ' C a Tbs T0 Y ' C v Tbs T0 H v T
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b) (14.-)
siempre y cuando que la temperatura de referencia T0 para el aire y el agua sea la misma, de lo
contrario se utiliza la ecuación a).
OBSERVACIONES
La entalpía de la mezcla se puede incrementar:
o Aumentando la temperatura a humedad absoluta constante (o sea por calentamiento de la
mezcla sin contacto con el líquido)
o Aumentando la humedad absoluta a temperatura constante (humidificación)
E.- TEMPERATURA DE SATURACIÓN ADIABÁTICA
Un proceso importante que involucra la mezcla aire – vapor de agua, es el proceso de
saturación adiabático, en donde la mezcla se pone en contacto directo con agua líquida en un
recinto totalmente aislado.
aire mezcla sat.
+ vapor Tbs2=temp.de
h1,Tbs1, sat.adiabát
φ1 Tsa φ2=100%, h2
12
agua
o Si la humedad relativa inicial es menor del 100%, algo de agua (del reservorio) se va a
evaporar (puesto que el aire que ingresa está en condiciones de recibir más vapor) y la
temperatura de la mezcla aire – vapor de agua va a descender (Tbs2 < Tbs1)
o Si se da un tiempo suficiente para la estadía del aire en contacto con el líquido, la mezcla
sale del equipo en condiciones de saturación. Y la temperatura de la mezcla a la salida se la
conoce con el nombre de temperatura de saturación adiabática Tsa.
o Con el propósito de que este proceso de flujo estable y estado estable se lleve a cabo, la
superficie de donde se evapora el agua está a la temperatura de saturación adiabática e
ingresa al sistema a la misma velocidad con la que se evapora.
o A su vez se supone que la presión total (pt) del sistema permanece constante.
()
0
h'= Ca × Tbs − T0 + Y '×ΔHv T
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De modo que aplicando la primera ley de la Termodinámica a este proceso y considerando
que:
Q = 0;
Ws = 0;
Las variaciones de energías cinética y potencial son despreciables.
Tenemos que,
y en términos de las entalpías de los componentes de la mezcla ideal en sus respectivos
estados inicial y final podemos expresar que: ¨el contenido energético que sale del sistema =
contenido energético que ingresa al mismo¨
Entonces, como:
Obtenemos: .
(15.-)
Es decir que conociendo únicamente las temperaturas de entrada y salida de la mezcla al
sistema, podemos determinar la humedad del aire que ingresa al mismo.
Δh´= 0 ⇒ h´ f −h´i
ma2×ha2 +mv2 ×hv2 =ma1×ha1 +mv1×hv1 +ml ×hl
ma2 = ma1 = ma = ctte
ml =mv2 −mv1
=0
∂
∂
≅→
T
vgp
h h por ser h
2 hv2 − hl = ΔHv T
()()
2 Y '1× hv1 − hl = Ca × T2 − T1 + Y '2×ΔHv T
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F.- TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO (TBH)
Es la temperatura que alcanza, en estado
estacionario, una pequeña cantidad de líquido
que se evapora en una gran cantidad de mezcla
aire – vapor de agua no saturada.
Para determinar la temperatura de bulbo húmedo
se utiliza un psicrómetro, que tiene dos
termómetros: un bulbo seco y el otro cubierto con
un lienzo mojado, a través de los cuales fluye
aire.
El flujo de aire se mantiene por medo de un ventilador o moviendo el termómetro a través del
aire.
Si la mezcla aire – vapor de agua no está saturada, algo de líquido se evapora, ingresando
como vapor en la mezcla circundante, y por lo tanto desciende la temperatura del líquido.
Sin embargo, tan pronto como desciende su temperatura, se transmite calor al mismo desde el
aire. Finalmente se alcanza un estado de equilibrio estable entre las velocidades de
transferencia de masa (evaporación) y de transferencia de calor.
La temperatura de bulbo húmedo es función de la temperatura de bulbo seco y de la humedad
absoluta del aire que circula y es una forma indirecta para medir la humedad del aire.
EXCEPCION
Se debe hacer notar que, aunque la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de
saturación adiabática tienen planteos totalmente diferentes!, en forma particular, para mezclas
aire-vapor de agua, a temperaturas moderadas y presión atmosférica, la temperatura de bulbo
húmedo es aproximadamente igual a la temperatura de saturación adiabática.
Esto NO es cierto:
o A temperaturas y presiones que varían significativamente de las condiciones atmosféricas
o Y tampoco es cierto para otros sistemas que no sean aire – vapor de agua.
Tbs Tbh=Temperatura de bulbo húmedo
flujo de
aire
ventilador
reservorio de agua
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DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
Las propiedades de las mezclas de aire-vapor de agua, han sido consignadas en forma gráfica
en diagramas psicrométricos de los cuales hay varias formas diferentes.
La carta o diagrama psicrométrico básico consiste del dibujo en un sistema de ejes
coordenados de los puntos correspondientes a temperaturas de bulbo seco (abscisas) y de
humedad absoluta (ordenadas), partiendo de un valor de presión total fijo que suele ser de
Problemas.
1) Cinco kilogramos de agua a 15 °C están contenidos en un cilindro vertical equipado con un pistón sin
fricción con una masa tal que la presión del agua es 700 kpa. Se transfiere calor lentamente al agua,
provocando que el émbolo suba hasta los topes punto en el cual el volumen interior del cilindro es de 0.5
m3. Se continúa el suministro de calor al agua hasta que se convierte en vapor saturado.
a) Encuentre la presión final del cilindro.
b) Represente el proceso en los diagramas P-v, T-v y P-T.
Edo 1
Para hallar la presión
Interpolando se tiene:
P3 = 1.9933 kpa
Edo 2
Edo 3
2) Considere el arreglo cilindro-émbolo mostrado en la figura. La masa del pistón sin fricción es de 765.3 kg
y su área de 0.3 m^2.
El cilindro contiene agua que inicialmente ocupa un volumen de 0.005 m^3 y su temperatura es de 25°C. Se
transfiere calor al cilindro hasta que la presión es de 1.8 Mpa. La constante del resorte es de 180 kN/m. La
presión atmosférica es de 0.1 Mpa.
Determine:
a) La temperatura y calidad (si la hay) en el instante en que el pistón toca el resorte.
b) Si el pistón llega a los topes determine la presión, temperatura y calidad (si la hay) en ese instante.
c) Si no llega a los topes calcule la altura y la temperatura en el momento de concluir el proceso.
d) Calcule el trabajo hecho durante el proceso.
AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD I
a) Problemas sobre manometría.
a.1) El barómetro básico puede utilizarse para medir la altura de un edificio. Si las lecturas barométricas en
la parte superior y en la base del edificio son 730 y 755 mmHg, respectivamente, determine la altura del
edificio. Suponga una densidad promedio del aire de 1.18 kg/m3.
a.2) El depósito de la figura contiene aceite de densidad relativa 0.75. Determine la lectura del manómetro
A. La densidad relativa del mercurio es 13.57
a.3) Un cilindro que contiene un pistón sin fricción de masa 31.42 kg, se encuentra conectado a un tanque a
través de una tubería. Inicialmente el pistón está en el fondo y el tanque está vacío como muestra la figura.
El diámetro del cilindro es 20 cm y el del tanque 50 cm.
Determine la cantidad de agua en kg. que hay en el tanque cuando el pistón se ha levantado 1 m.
Para esa misma posición del pistón, cuánto marcará el manómetro A colocado en el fondo del tanque.
a.4) Un pistón sin fricción de peso w y de diámetros distintos D1 y D2 se encuentran en equilibrio mecánico
como se ilustra en la figura. Los datos conocidos son: valor que marca el manómetro LM 1= -18 kPa, peso
del pistón 20 kN, diámetro mayor 1m, diámetro menor 0.4 m, P atm = 95 kPa. ¿Cuál es el valor que marca
LM2?
b) Problemas sobre escalas de temperatura.
b.1) El termómetro de mercurio de un médico está mal calibrado ya que indica erróneamente un valor de –2
ºC para el punto de congelación del agua y 108 ºC para el punto de ebullición del agua.
¿Cuál será la temperatura centígrada verdadera cuando este termómetro indica que un paciente tiene una
fiebre de 40 ºC.?
¿Cuál será la única temperatura para la cual el termómetro indica un valor correcto?
b.2) Un termómetro de gas a volumen constante es puesto en contacto con un sistema a temperatura
desconocida y después en agua en su punto triple. La columna de mercurio del termómetro indica –10.7 y –
15.5 cm, respectivamente. Determine la temperatura desconocida en Kelvin. La presión barométrica es de
100 kPa y la densidad relativa del mercurio es 13.6. La temperatura en el punto triple del agua es de 0.01
ºC.
b.3) Un gas perfecto a volumen constante, al duplicar la presión, triplica su temperatura centígrada. Calcule
las temperaturas inicial y final.
b.4) La temperatura de un sistema aumenta 60 ºF durante un proceso de calentamiento.
Exprese este aumento de temperatura en K y ºC.
Si en una escala de ºW, la temperatura del punto hielo es 25 ºW y la del punto vapor es 115 ºW, exprese el
aumento de temperatura de la parte a) en ºW.
c) Problemas sobre gases ideales
c.1) Un tanque contiene dióxido de carbono a 0.5 Mpa y 30 ºC. Se presenta una fuga en el tanque que no
se detecta hasta que la presión ha caído a a) 0.42 Mpa y b) 0.34 Mpa. Si la temperatura del gas en el
momento en que se detectó la fuga era de 20 ºC, determine la masa de dióxido de carbono que se ha
fugado, si la masa original del gas era de 25 kg.
c.2) Propano se encuentra contenido en un cilindro provisto de un pistón. Inicialmente el resorte toca al
pistón sin comprimirlo y la temperatura y el volumen específico del propano son 380 K y 0.6 m 3/Kg
respectivamente. Se calienta el propano y el resorte se comprime hasta que la temperatura y el volumen en
el propano son 550 K y 0.8 m3/kg. La constante del resorte es 50 kN/m y el área del pistón es 1 m 2. Calcule
la masa del propano.
c.3) Un cilindro par gas como el utilizado en las zonas residenciales, tiene un volumen de 0.16 m3. El
cilindro se carga con 25 kg de gas propano a una presión de 13 Mpa.
El cilindro se instala en una residencia donde se consume una cierta cantidad de gas en una cocina y en un
calentador de agua. En cierto instante la presión del propano es de 3 Mpa y se observa que durante este
proceso, la temperatura del propano se mantuvo constante, y en ese momento la válvula se cierra. El
cilindro se lleva a un lugar donde la temperatura se mantiene a 116 ºC y se espera que tanto el cilindro
como el propano alcancen el equilibrio térmico.
Determinar :
•
•
•
Temperatura inicial del proceso
Cantidad de gas consumida por los artefactos.
Presión del propano al finalizar el proceso
c.4) La presión en una llanta de automóvil depende de la temperatura del aire en la llanta. Cuando la
temperatura del aire es 25 ºC, el medidor de presión registra 210 kPa. Si el volumen de la llanta es 0.025
m3, determine el aumento de presión en la llanta cuando la temperatura del aire en su interior aumenta a 50
ºC. También determine la cantidad de aire que debe sacarse para regresar la presión a su valor original a
esta temperatura. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa.
d) Problemas sobre sustancia pura.
d.1) Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.8 kg de vapor a 300 ºC y 1 Mpa. El vapor se enfría a
presión constante hasta que la mitad de la masa se condensa.
•
•
•
Muestre el proceso sobre un diagrama T-v
Encuentre la temperatura final
Determine el cambio de volumen
d.2) El tanque A mostrado en la figura tiene un volumen de 100 litros y contienen Freón-12 a 25 ºC, 10%
líquido y 90% vapor por volumen, mientras que B está vacío.
La válvula que conecta los tanques es abierta y los tanques al final alcanzan un estado uniforme de 25 ºC u
200 kPa. ¿Cuál es el volumen del tanque B.?
d.3) Vapor de agua saturado a la temperatura de 250 ºC contenido dentro de un arreglo de cilindro émbolo,
ocupa inicialmente un volumen de 0.0752 m3.
Se enfría este vapor en un proceso isométrico hasta que su temperatura es de 200 ºC. ¿Cuántos kg de
vapor se condensarán durante este proceso?
Si en este estado, se somete el vapor a un proceso isotérmico hasta que su volumen es de 2.208 m 3, ¿cuál
será la presión al final del proceso?
Represente los procesos en los diagramas P-v, P-T, T-v
d.4) Considere un arreglo cilindro pistón mostrado en la figura, en el cual, un pistón sin fricción con un área
transversal de 0.06 m2 descansa sobre los topes en las paredes del cilindro de tal manera que el volumen
es de 0.03 m3. La masa del pistón es tal que se necesita una presión de 300 kPa para elevar el pistón
contra la presión atmosférica. Cuando el pistón se ha movido a un punto donde el volumen contenido es de
0.075 m3, el pistón encuentra un resorte lineal que requiere 360 kN para deflectar 1 metro. El cilindro
contiene 4 kg de agua a 35 ºC. La presión final es 7 Mpa.
•
•
Determine el estado final del agua (T,v)
Represente el proceso en un diagrama P-v
RESPUESTAS
a) Problemas sobre manometría.
a.1) RESPUESTA H = 288.1 m
a.2) RESPUESTA PmanA=-8545.5 Pa
a.3) RESPUESTAS h = 2m; PmanA = 19600 Pa.
a.4) RESPUESTA
LM2= 8.9 kPa
b) Problemas sobre escalas de temperatura.
b.1) RESPUESTAS 38.22 ºC ; 20.22 ºC
b.2) RESPUESTA
T= 295.2 K
b.3) RESPUESTAS 273.15 ºC; 819.45 ºC.
b.4) RESPUESTAS a) 33.33 K ; 33.33 ºC b) 30 ºW
c) Problemas sobre gases ideales.
c.1) RESPUESTAS a) 3.3 kg b) 7.42 kg
c.2) RESPUESTA m = 1.022 kg
c.3) RESPUESTAS a) 441.26 K
b) 19.23 kg
c) 2.645 Mpa
c.4) RESPUESTAS 336 kPa ; 0.007 kg
d) Problemas sobre sustancia pura.
d.1) RESPUESTAS 179.91 ºC ; 0.12809 m3
d.2) RESPUESTA
1.518 m3
d.3) RESPUESTAS
a) 0.91793 kg b) 0.1641Mpa
d.4) RESPUESTAS 352.22 ºC 0.0355 m3/kg
Máquina de compresión con recalentamiento y subenfriamiento (freón 12)
Datos:
P1 = 9.61 bar
T1 = 40 °C
P2 = 2.61 bar
T2 = -5 °C
T11 = 15 °C
sobrecalentamiento
T21 = 27.5 °C
subenfriamiento