LOGICA DIFUSA:
La lógica difusa es un enfoque matemático para representar y manejar la incertidumbre y
la imprecisión. Mientras que la lógica clásica (booleana) opera en valores binarios de
verdadero (1) o falso (0), la lógica difusa permite grados de verdad que pueden variar entre
0 y 1, lo que la hace más flexible para modelar situaciones del mundo real.
Orígenes y Conceptos Clave
El concepto de lógica difusa fue propuesto por Lotfi A. Zadeh quien reconoció que muchos
conceptos humanos no pueden ser categorizados fácilmente como "verdadero" o "falso",
sino que existen en un espectro de posibilidades. Por ejemplo, palabras como "caliente" o
"frío" no tienen límites claros; algo puede ser "un poco caliente" o "muy frío".
Principales Conceptos:
1. Conjuntos difusos: Los conjuntos difusos a diferencia de los conjuntos clásicos
donde un elemento pertenece o no a un conjunto, en la lógica difusa los elementos
tienen un grado de pertenencia de 0 a 1, esto quiere decir que se manejan entre el
espectro de estas dos cifras. Un ejemplo de esto seria la altura de una persona
donde las medidas por ejemplo entre 1 metro y dos metros, definen que una
persona es alta o baja dependiendo de que tan cerca de alguno de los extremos se
encuentre.
2. Función de membresía: Define el grado en que un elemento pertenece a un
conjunto difuso. Estas funciones suelen tomar formas como triangulares, etc. Si un
valor pertenece completamente al conjunto, su función de membresía será 1; si no
pertenece en absoluto, será 0; y si pertenece parcialmente, tendrá un valor entre 0
y 1.
-
El grado de pertenencia es 0 para temperaturas menores a 15°C y
mayores a 35°C.
A medida que la temperatura aumenta de 15°C a 25°C, el grado de
membresía aumenta de 0 a 1.
De 25°C a 35°C, el grado de membresía disminuye nuevamente a 0.
3. Operaciones difusas: Se pueden realizar operaciones similares a las de la lógica
clásica, pero adaptadas a los grados de pertenencia. Las operaciones principales
incluyen:
Principales Operaciones Difusas
1. AND (Intersección)
En la lógica clásica, la operación "AND" entre dos valores es verdadera solo si ambos
valores son verdaderos.
En la lógica difusa, se toma el mínimo de los grados de pertenencia para representar
"AND".
Ejemplo:
Supongamos que tenemos dos conjuntos difusos:
μA(x)=0.7 (por ejemplo, "moderadamente alto"),
μB(x)=0.5 (por ejemplo, "ligeramente frío").
El resultado de la operación AND sería el valor mínimo de 0.7 y 0.5, lo que da como
resultado:
μA AND B(x)=min(0.7,0.5)=0.5
2. OR (Unión)
En la lógica clásica, la operación "OR" entre dos valores es verdadera si al menos uno
de los valores es verdadero.
En la lógica difusa, se toma el máximo de los grados de pertenencia para representar
"OR"
Ejemplo:
Supongamos que tenemos los mismos conjuntos difusos:
μA(x)=0.7,
μB(x)=0.5.
El resultado de la operación OR sería el valor máximo de 0.7 y 0.5, lo que da como resultado:
μA OR B(x)=max(0.7,0.5)=0.7
NOT (Complemento)
En la lógica clásica, el "NOT" de un valor verdadero lo convierte en falso, y viceversa.
En la lógica difusa, el complemento de un grado de pertenencia se calcula restando
el valor de 1.
Ejemplo:
Si μA(x)=0.7, el complemento sería:
μNOT A(x)=1−0.7=0.3
4. Reglas difusas: Se expresan en forma de "si-entonces". Un ejemplo podría ser: "Si la
temperatura es alta, entonces el ventilador debe girar rápido". Estas reglas permiten
la toma de decisiones basadas en el grado de pertenencia a ciertos conjuntos.
5. Inferencia difusa: Es el proceso de usar reglas difusas para deducir nuevas
conclusiones a partir de datos imprecisos. Hay dos métodos principales de inferencia
difusa:
o
Inferencia de Mamdani: Utiliza operadores lógicos difusos en las reglas y
luego aplica un proceso de defuzzificación para obtener una respuesta
concreta.
o
Inferencia de Sugeno: Similar a Mamdani, pero la conclusión es una función
matemática más simple, lo que hace más eficiente el proceso de cálculo.
1. Inferencia Mamdani para la Gestión de Riesgos
Paso 1: Definir los conjuntos difusos
Entrada 1: Nivel de lluvia (en mm/día)
Bajo: [0, 10, 20] mm.
Moderado: [30, 40, 50] mm.
Alto: [ 60,70, 80,] mm.
Entrada 2: Capacidad del sistema de drenaje (en % de eficiencia)
Baja: [0, 30, 40] %.
Moderada: [50, 60,70] %.
Alta: [80, 90, 100] %.
Salida: Nivel de alerta
Bajo: [0, 20].
Moderado: [30, 50].
Alto: [60, 70].
Crítico: [80, 100].
Ejemplo Simplificado: Sistema de Alerta de Inundación
Supongamos que tienes un sistema que debe dar un nivel de alerta basado en dos factores:
1. Nivel de lluvia (medido en mm por día).
2. Capacidad del sistema de drenaje (qué tan eficiente es el drenaje, medido en
porcentaje).
El objetivo es decidir si el nivel de alerta es:
Bajo
Moderado
Alto
Crítico
Inferencia Mamdani (Más intuitiva pero más compleja)
1. Paso 1: Fuzzificación Convierte los valores numéricos de entrada en grados de
pertenencia a conjuntos difusos.
o
Si el nivel de lluvia es 35 mm, pertenece al nivel moderado
o
Grado de pertenencia a "Moderado": 0.5
Si la capacidad del drenaje es del 50%, también pertenece al nivel moderado
Grado de pertenencia a "Moderada": 0.5
2. Paso 2: Evaluación de Reglas Usamos reglas difusas que combinan los valores de
lluvia y drenaje.
o
Regla 1: Si la lluvia es "Moderada" (0.5) y el drenaje es "Moderado" (0.5),
entonces el nivel de alerta es moderado. Resultado: 0.5 (mínimo de 0.5 y
0.5)
3. Paso 3: Agregación Combinas las salidas de todas las reglas. Ahora tienes un grado
de alerta:
o
Moderado: 0.5
Si estás trabajando con una función de pertenencia triangular y los puntos definidos son
a=30, b=40, y c=59, aquí te muestro cómo calcular el grado de pertenencia para un valor
crisp específico, por ejemplo, x=35.
Función de Pertenencia Triangular
La función de pertenencia triangular está definida por los puntos a, b, y c. La fórmula para
calcular el grado de pertenencia para un valor crisp x es:
4. Paso 4: Defuzzificación Este es el paso donde convertimos los resultados difusos en
un valor nítido o numérico, 35 en una escala de 0 a 100, lo que indica un nivel de
alerta moderado.
Inferencia Sugeno (Más sencilla y rápida)
Resumen de la Diferencia
Mamdani: Las salidas son difusas (como "Alto", "Bajo", etc.) y luego necesitas
convertirlas a un valor numérico mediante defuzzificación. Este método es más fácil
de interpretar porque utiliza conceptos que son cercanos a cómo las personas
piensan (como "bajo", "alto"), pero puede ser más complicado de implementar y
calcular.
Sugeno: Las reglas generan salidas numéricas directamente, por lo que no necesitas
defuzzificación. Este método es más rápido y eficiente, pero menos intuitivo porque
trabaja directamente con números.
Ventajas
Flexibilidad: Puede manejar información imprecisa de forma intuitiva.
Simplicidad: Las reglas difusas son fáciles de entender y formular.
Toma de decisiones humanas: Se asemeja a cómo las personas toman decisiones
en situaciones ambiguas.
Desventajas
Defuzzificación: Convertir una salida difusa en un valor concreto puede ser
complicado y puede perder precisión.
Manejo de incertidumbre: Aunque maneja la vaguedad, la lógica difusa no
necesariamente maneja bien otros tipos de incertidumbre, como la probabilidad de
eventos.
Combinación con otros enfoques: A menudo es necesario combinar la lógica difusa
con otros modelos matemáticos, como la probabilidad, para lograr una
representación más completa de la realidad.
BIBLIOGRAFIA:
•
https://virtual.cuautitlan.unam.mx/intar/?page_id=997
•
https://elsolnewsmedia.com/influir-estatura-padecer-diabetes/
•
https://es.123rf.com/photo_15453882_verdadero-o-falso-un-hombre-estápensando-en-el-símbolo-equivocado-derecho.html
•
https://www.freepik.es/vector-premium/temperaturas-termometro-friocaliente_1897035.htm
•
https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6887/04Rpp04de11.pdf
•
https://www.cs.us.es/~fsancho/Blog/posts/Introduccion_logica_Difusa.md.html
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