Unidad 6: Sistema de ecuaciones
Ejercicio 4
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
NÚMERO DE SOLUCIONES
SISTEMA COMPATIBLE
SISTEMA INCOMPATIBLE
DETERMINADO
La solución es única.
Analíticamente se obtiene un
valor para x y un valor para y.
Gráficamente las rectas se
cortan en un punto.
Las rectas tienen
distinta pendiente.
INDETERMINADO
Tiene infinitas soluciones.
NO tiene solución.
Analíticamente se llega a la
expresión: 0. 𝑥 = 0
o bien 0. 𝑦 = 0
Gráficamente las rectas
están superpuestas.
Analíticamente se llega a la
expresión 0. 𝑥 = 𝑎
o bien 0. 𝑦 = 𝑎 siendo 𝑎 ≠ 0
Las rectas tienen igual
pendiente e igual ordenada
al origen
Las rectas tienen igual
pendiente y distinta
ordenada al origen
Gráficamente las rectas
son paralelas
¿Para qué valores de 𝒌 ∈ 𝑹, el sistema ቊ
𝒌𝒙 + 𝟏 − 𝒌 𝒚 = 𝟏
es compatible determinado?
𝟏 − 𝒌 𝒙 + 𝒌𝒚 = 𝟑
Justifique su respuesta.
𝒌𝒙 + 𝟏 − 𝒌 𝒚 = 𝟏
ቊ
𝟏 − 𝒌 𝒙 + 𝒌𝒚 = 𝟑
COMPATIBLE
DETERMINADO
1
2
Rectas -> pendientes distintas
Pendiente recta
1
Pendiente recta
𝒌𝒙 + 𝟏 − 𝒌 𝒚 = 𝟏
𝟏 − 𝒌 𝒙 + 𝒌𝒚 = 𝟑
𝟏 − 𝒌 𝒚 = −𝒌𝒙 + 𝟏
𝒚=−
2
𝒌𝒚 = − 𝟏 − 𝒌 𝒙 + 𝟑
𝒌
𝟏
𝒙+
𝟏−𝒌
(1 − 𝑘)
𝒚=−
pendientes distintas
𝟏−𝒌
𝟑
𝒙+
𝒌
𝒌
PLANTEAMOS LA DESIGUALDAD DE LAS PENDIENTES
−
𝒌
𝟏−𝒌
≠−
𝟏−𝒌
𝒌
𝒌
𝟏−𝒌
≠
𝟏−𝒌
𝒌
𝒌. 𝒌 ≠ 𝟏 − 𝒌 (𝟏 − 𝒌)
𝒌𝟐 ≠ 𝟏 − 𝒌 𝟐
𝒌≠𝟏−𝒌
𝟐𝒌 ≠ 𝟏
𝒌≠
𝟏
𝟐
➠ Para que el sistema sea compatible determinado,
el valor de k debe ser distinto de ½
0
