Universidad Abierta Para Adultos
ESCUELA
UAPA
ASIGNATURA
ANALISIS MATEMÁTICO II
FACILITADOR
Luis Margarín
PARTICIPANTE
Junior Gómez Ruíz
MATRICULA
100077484
TEMA
Explorando las Sucesiones Objetivo
FECHA
19/05/2025
Actividad 1: Explorando las
Sucesiones
Parte 1: Conceptos básicos
¿Qué es una sucesión?
Una sucesión es una lista ordenada de elementos, generalmente números,
dispuestos siguiendo una regla específica. Cada elemento en la sucesión se
denomina término.
¿Qué es una sucesión numérica?
Una sucesión numérica es una sucesión cuyos elementos son números
reales, enteros o racionales. Por ejemplo:
2,4,6,8,10,…
¿Qué se entiende por término enésimo de una sucesión?
El término enésimo, representado como ana_nan, es una fórmula que permite
conocer cualquier término de la sucesión en función de su posición nnn. Por
ejemplo, si an = 2n nentonces:
a1 = 2(1) = 2a_
a2 = 2(2) = 4a
a3 = 2(3) = 6a
¿Cómo se expresan y representan las sucesiones?
Las sucesiones pueden expresarse:
Por fórmula: an = 2n
Por enumeración: a = {2,4,6,8,…
Gráficamente: Se puede usar un gráfico de puntos (diagrama cartesiano) para
mostrar cómo varían los términos.
Ejemplo gráfico de la sucesión an=2n
n
an
1
2
2
4
3
6
4
8
Parte 2: Clasificación de las sucesiones
1. Sucesión monótona creciente
Una sucesión donde cada término es mayor o igual al anterior.
Ejemplo: an = n, es decir: 1,2,3,4,5,…
Fórmula: an = n
Gráfico: Crece linealmente
2. Sucesión monótona constante
Una sucesión en la que todos los términos son iguales.
Ejemplo: an = 5, es decir: 5,5,5,5,…
Fórmula: an = c (c es una constante)
Gráfico: Línea horizontal
3. Sucesión finita e infinita
Finita: Tiene un número limitado de términos.
Ejemplo: 1,2,3,4,5
Infinita: Tiene términos sin fin.
Ejemplo: 1,2,3,4,5,…
4
10
4. Sucesiones aritméticas y geométricas
Aritmética: La diferencia entre términos consecutivos es constante.
Ejemplo: 3,6,9,12,…
Fórmula: an=a1 + (n−1)d
Donde d es la diferencia común
Geométrica: El cociente entre términos consecutivos es constante.
Ejemplo: 2,4,8,16,…
Fórmula: an=a1⋅rn−1
Donde r es la razón común
5. Sucesión convergente y divergente
Convergente: Se aproxima a un valor específico.
1
Ejemplo: an= 𝑛 →0 cuando n→∞
Divergente: Tiende al infinito o no se aproxima a ningún valor.
Ejemplo: an = n→∞
6. Sucesión oscilante
Los términos no convergen ni divergen, sino que oscilan.
Ejemplo: an= (−1)n
a1 = −1, a2 = 1 a3 = -1 a4 = 1 etc.
Representación gráfica en tabla (4 sucesiones)
n
1
2
3
4
5
Monótona creciente (an = n)
1
2
3
4
5
Constante (an = 5)
5
5
5
5
5
Aritmética (an=3+(n−1)⋅3)
3
6
9
12
15
Geométrica (an = 2⋅2 n−1)
2
4
8
16
32
Conclusión
Las sucesiones son herramientas clave para representar patrones numéricos.
Existen distintos tipos de sucesiones, cada una con características y fórmulas
específicas.
Comprender el término enésimo permite predecir cualquier valor de la
sucesión.
La representación gráfica facilita la visualización del comportamiento de las
sucesiones.
Referencias
Baldor, A. (1995). Álgebra. Grupo Patria Cultural.
Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable. Cengage Learning.
https://es.khanacademy.org
https://www.matematicasonline.es
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