Guía de Física: Movimiento en el Plano - Proyectiles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA
INEM
“LUIS LOPEZ DE MESA”
FÍSICA DE DÉCIMO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
NATURALES
GUÍA DE CLASE N°3: MOVIMIENTO EN EL PLANO
ÁREA: Ciencias Naturales
ASIGNATURA:
Física 10 (Núcleo Común)
GRADO:
Décimo
PERIODO ACADÉMICO:
PROFESOR: EVERT BLADIMIR DAZA
AÑO:
2018
TERCERO
ESTANDAR ACADÉMICO
Me ubico en el universo y en la tierra, descubro el movimiento de un cuerpo en una y dos dimensiones y
sus aplicaciones.
COMPETENCIA
Interpreta y analiza con propiedad el desplazamiento de un móvil, en línea recta y en el plano utilizando
las características propias de cada movimiento.
PRIMERA FASE “VIVENCIAS”
VALORES Y COMPETENCIAS POR FORTALECER:
1. Participar activamente individual o grupalmente en la actividad que realizaremos en la clase.
2. Desarrollar autonomía y responsabilidad en la realización de sus actividades escolares propias de
sus deberes ya sea dentro o fuera de la clase.
3. Identificar y diferenciar los conceptos de rapidez, velocidad, distancia, desplazamiento y
aceleración en el movimiento rectilíneo uniforme de un objeto que cae libremente.
REGLAS QUE FAVORECEN EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS, EN EL AULA DE FÍSICA.
1. Al iniciar la clase el Docente saluda a su estudiantado y a continuación explica la mecánica de la
clase, delegando las funciones y los tiempos establecidos para la clase.
2. El docente hace entrega de la guía de clase N° 3 a los estudiantes para ir desarrollándola en clase.
3. Desarrollarán la guía en grupo de estudiantes (mínimo 2 estudiantes y máximo 4 estudiantes),
establecido el número de integrantes del grupo con anterioridad.
4. Los estudiantes al terminar la primera hora de clase harán entrega de los datos hallados
experimentalmente y en forma grupal, teniendo en cuenta las indicaciones que el Docente haga.
5. Los estudiantes al terminar la segunda hora de clase harán entrega de lo que realizaron en clase
(análisis de los datos hallados experimentalmente, las tablas de datos N° 1.1, 1,2 y 1,3, y las gráficas
de altura vs tiempo, de altura vs tiempo al cuadrado y velocidad vs tiempo9; de forma individual,
el Docente puede dar más tiempo extraclase si así lo ve pertinente.
6. Los estudiantes deben registrar los conceptos vistos en su cuaderno.
7. Los estudiantes desarrollan en el manual el informe de laboratorio donde estarán desarrollados
todos los numerales de la guía.
SEGUNDA FASE “APREHENSIÓN”
ENSEÑANZAS
CONCEPTUAL:
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial (Vi) de dirección arbitraria, se
mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha
comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la
acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy
simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes
horizontal y vertical.
Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un
movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA),
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estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura
máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.
El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración
constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza que
imprime una velocidad inicial (Vi) y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un
objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es el peso por acción directa de la aceleración de la
gravedad (g) sobre la masa. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El
movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en
movimiento a velocidad constante.
El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete
después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades
deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol, atletismo etc.). Los fuegos artificiales y las fuentes del agua son
ejemplos del movimiento de proyectiles. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. El
estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la
rotación de la Tierra, variación en la aceleración de la gravedad.
Galileo fue el primero que dio una descripción moderna y cualitativa del movimiento de proyectiles
dando las bases para su conocimiento y demostró que la trayectoria de cualquier proyectil es una
parábola.
Galileo realizó un experimento con dos objetos: impulsó uno
horizontalmente desde una mesa y dejó caer otro cuerpo desde el
borde verticalmente. Al dejar caer un cuerpo A verticalmente
=0y
lanzando horizontalmente en el mismo instante un objeto B con una
velocidad horizontal ( ), Galileo Galilei comprobó que ambos caen al
mismo tiempo; es decir tardan lo mismo en llegar al suelo.
El objeto A , en Caída libre tiene solamente la velocidad vertical en un
instante t y posee una aceleración que es la de gravedad, luego está
dotado de un movimiento uniformemente acelerado. El objeto B está
animado en ese instante t de dos movimientos y como consecuencia
de dos velocidades perpendiculares: la velocidad vertical de caída y la
velocidad horizontal debido al impulso de lanzamiento.
Como los objetos A y B tardan lo mismo en caer, Galileo concluyó que
la velocidad horizontal debido al movimiento uniforme, ya que el
cuerpo no posee aceleración, no influye en el movimiento de caída del
cuerpo B , o sea, que las velocidades y actúan simultáneamente
sobre B , pero en forma independiente la una de otra. Quiere decir que
el cuerpo B se mueve como consecuencia de la acción de dos
movimientos: uno uniformemente acelerado (vertical), con una
aceleración igual a la de gravedad ( ) y otro uniforme (horizontal),
con aceleración igual a cero.
El Principio de superposición de movimientos
Si el movimiento de un cuerpo es el resultado de otros dos
movimientos simultáneos, la posición que ocupa al cabo de un tiempo
t es la
misma que ocuparía si ambos se hubiesen cumplido
sucesivamente e independientemente uno de otro y cada uno de ellos
durante el mismo tiempo t.
Más consideraciones del Movimiento de Proyectiles
Considérese una bala de cañón que se dispara con determinado
ángulo de elevación. Suponga por un momento que no hay
gravedad; entonces a causa de la inercia, la bala de cañón seguirá la
trayectoria rectilínea representada por la línea discontinua. Pero la
gravedad existe, por lo que esto no sucede. Lo que realidad ocurre
es que la bala cae continuamente por debajo de la línea imaginaria,
hasta que por último llega al suelo.
Es importante notar que la distancia vertical que un objeto cae por
debajo de cualquier punto de la línea discontinua es la misma
distancia vertical que caería si se soltara desde el reposo en el mismo tiempo.
Guía3-Grado10-Pág 2
Si se desprecian los efectos de la resistencia del aire, cualquier
objeto que se lanza en este medio describirá una trayectoria
parabólica. No obstante en situaciones prácticas la resistencia
del aire puede considerarse despreciable sólo en el caso de
objetos que se mueven lentamente y que posean altas
densidades. Como una roca o una esfera sólida. Los
proyectiles de alta-velocidad, como balas de rifles o cañón,
son frenados en forma continua por la resistencia del aire y su
trayectoria difiere de una parábola.
La altura vertical y el alcance horizontal de un proyectil dependen de su velocidad inicial y su ángulo de
proyección. Se obtiene la altura máxima cuando
la proyección es vertical hacia arriba 90º y la
distancia horizontal máxima cuando el ángulo de
proyección es de 45º. Se puede obtener la misma
distancia horizontal, o alcance para dos ángulos
de proyección diferentes. Esto es verdad para
todos los pares de ángulos que suman 90º. Un
objeto lanzado al aire a un ángulo de 30º, por
ejemplo, tocará tierra tan lejos como si hubiera
sido lanzado a la misma velocidad a un ángulo de
60º. Sin embargo, es obvio que el objeto lanzado
a mayor ángulo permanece en el aire más
tiempo.
EJEMPLO MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO:
Un esquiador inicia un salto horizontalmente desde una rampa con una velocidad inicial de 25 m/seg. La
altura inicial del salto, al final de la rampa, es de 80 m arriba del punto de contacto con el suelo.
a. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador?
b. ¿Cuán lejos viaja horizontalmente?
c. ¿Con que velocidad llega al suelo?
1. Hagamos una ilustración de la situación, en la que se pueda colocar información explicita e
implícita del problema.
g = + 9,8 m/seg2
tiempo de caida tc = ?
Viy = 0 m/seg.
?
80 m
?
2. Identifiquemos cuantos tipos de movimiento se deben analizar, extrayendo toda la información
posible (Datos), Observamos que sólo hay un móvil pero este está analizado en dos tipos de
movimiento, en el eje horizontal con movimiento rectilíneo uniforme y en el eje vertical con
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
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EJES
HORIZONTAL (x)
TIPO DE
MOVIMIENTO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME
VERTICAL (y)
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE
ACELERADO
ECUACIONES
DATOS
Vix = cte = 25 m/seg
Alcance = , x = ?
tiempo de caída = tc = ?
Viy = 0 m/seg
Vfy = ?
x = y = Altura = 80 m
a = g = 9,8 m/seg2
tiempo de caída = tc = ?
3. Analizamos la información y vemos que en el eje y hay más información conocida. El concepto
que posee mayor información es la distancia en un determinado instante X = f(t): para un MRUA
x = Vi.t + ½.a.t2
4. Sustituyendo la información obtenida en el enunciado, la ecuación se particulariza para el
esquiador de la siguiente manera:
y = Viy.tc + ½.g. tc2
Donde, y y g se conocen y Viy = 0 m/seg., luego despejando el tiempo queda así:
y = ½.g. tc2
2y/g = tc2
2y/g = tc
Sustituyendo los valores numéricos de los datos tenemos:
2(80 m) / 9,8 m/seg2 = tc
160 m / 9,8 m/seg2 = tc
Guía3-Grado10-Pág 4
16,33 seg2 = tc
4,04 seg. = tc
5. De esta manera obtenemos la información para dar respuesta al interrogante:
a. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador?
RTA: El esquiador que inicia un salto horizontalmente desde una rampa con una velocidad inicial de 25
m/seg a una altura inicial de salto de 80 m, tarda en el aire hasta que llegó al suelo 4,04 seg.
Como el movimiento en el eje x es uniforme, la velocidad inicial horizontal permanece constante, luego
hacemos uso del concepto de velocidad en un determinado instante V = f(t) para un MRU.
V=x/t
6. Sustituyendo la información obtenida en el enunciado, la ecuación se particulariza para el
esquiador de la siguiente manera:
Vix = x / tc
t
Donde, c se conoce y Vix = 25 m/seg., luego despejando el alcance horizontal máximo logrado por el
esquiador, tenemos:
Vix . tc = x
Sustituyendo los valores numéricos de los datos tenemos:
(25 m/seg) . (4,04 seg) = x
101 m = x
7. De esta manera obtenemos la información para dar respuesta al interrogante:
b. ¿Cuán lejos viaja horizontalmente?
RTA: La distancia horizontal que recorre el esquiador que sale de la rampa con una velocidad inicial de 25
m/seg es de 101 m.
Como la velocidad en el eje x permanece constante en todo el recorrido, al finalizar la caída tendrá el
mismo valor, en cambio la velocidad en el eje y si cambia debido a la acción directa de la gravedad, luego
determinamos la velocidad final en y cuando el esquiador cae en un tiempo de 4,04 seg. Para ello
hacemos uso del concepto de velocidad en un determinado instante V = f(t) para un MRUA
Vf = Vi + a.t
8. Sustituyendo la información obtenida en el enunciado, la ecuación se particulariza para el
esquiador de la siguiente manera:
Vfy = Viy + g.tc
Donde, g se conoce y Viy = 0 m/seg., quedando así:
Vfy = g.tc
Sustituyendo los valores numéricos de los datos tenemos:
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Vfy = (9,8 m/seg2).(4,04 seg.)
Vfy = 39,6 m/seg
Teniendo las dos velocidades Vfy = 39,6 m/seg y Vfx = Vix = 25 m/seg.; procedemos con el teorema
de Pitágoras a determinar la velocidad final resultante:
Cady = Vix
Copu = Vfy
h2 = Cady2 + Copu2
h = Vf
9. Sustituyendo la información obtenida en el desarrollo, la ecuación se particulariza para la
velocidad final del esquiador de la siguiente manera:
Vf2 = Vix2 + Vfy2
Vf =
Vix2 + Vfy2
Sustituyendo los valores numéricos de las velocidades tenemos:
Vf =
(25 m/seg.)2 + (39,6 m/seg.)2
Vf =
625 m2/seg2 + 1568,16 m2/seg2
Vf = 2193,16 m2/seg2
Vf = 46,8 m/seg
El ángulo de acción de la velocidad lo obtenemos aplicando la relación trigonométrica seno del ángulo
de la siguiente manera:
Copu
Sen θ = h
10. Sustituyendo la información obtenida en el desarrollo, la ecuación se particulariza para el ángulo
de la velocidad final del esquiador de la siguiente manera:
Guía3-Grado10-Pág 6
Sen θ =
Vfy
Vf
θ = Sen
Vfy
Vf
-1
Sustituyendo los valores numéricos de las velocidades tenemos:
θ = Sen
39,6 m/seg
46,8 m/seg
-1
θ = Sen-1 (0,8461)
θ = 57,8°
11. De esta manera obtenemos la información para dar respuesta al interrogante:
c. ¿Con qué velocidad llega al suelo?
RTA: La velocidad final, un instante antes de que el esquiador toque suelo, de un esquiador que sale de
la rampa con una velocidad inicial de 25 m/seg es de 46,8 m/seg con un ángulo de declive de 57,8°.
Normalmente una pista de salto con esquíes no es del todo horizontal, para evitar lesiones a los
deportistas éstas deben ser inclinadas a favor de la dirección de la velocidad final, para que el impacto
contra el suelo sea lo menos traumático.
EJEMPLO MOVIMIENTO PARABÓLICO:
Una pelota de golf sale del punto de partida, al ser golpeada con un palo de golf, con una velocidad de
40 m/seg en un ángulo de elevación de 65°. Si cae exactamente en un hoyo, situado en una zona llamada
green, ubicado 10 m más arriba que el punto de partida Determine:
a) ¿Qué tiempo permaneció la pelota de golf en el aire?
b) ¿Qué alcance horizontal recorrió la pelota para caer exactamente en el hoyo?.
1. Hagamos una ilustración de la situación, en la que se pueda colocar información explicita e
implícita del problema.
Vfy1 =Viy2= 0 m/seg
SUBIENDO
a = -g = -9,8 m/seg2
ts = ?
CAYENDO
a = g = 9,8 m/seg2
tc = ?
y2
Vix
Viy1
y1
Vfy2
Vf
Vi
Vix
2. Identifiquemos cuantos tipos de movimiento se deben analizar, extrayendo toda la información
posible (Datos), Observamos que sólo hay un móvil pero este está
analizado en dos tipos de movimiento, en el eje horizontal conGuía3-Grado10-Pág 7
movimiento rectilíneo uniforme y en el eje vertical con movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. Éste último debe analizarse en dos intervalos de movimiento, cuando está subiendo la
pelota y cuando está cayendo la pelota.
EJES
HORIZONTAL (x)
VERTICAL (y)
MOVIMIENTO
TIPO DE
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
UNIFORME
UNIFORMEMENTE
ACELERADO
ECUACIONES
DATOS
Vi = 40 m/seg. θ = 65°
Vix = cte = ?
Alcance = , x = ?
tiempo de vuelo = ts + tc = ?
SUBIENDO
Vi = 40 m/seg. θ = 65°
Viy1 = ?
Vfy1 = 0 m/seg
x = ymáx = Altura máx= ?
a = - g = - 9,8 m/seg2
Tiempo de subida = ts = ?
CAYENDO
Viy2 = Vfy1 = 0 m/seg
Vfy2 = ?
x = y2 = Altura = ymáx - 10 m
a = g = 9,8 m/seg2
tiempo de caída = tc = ?
3. Analizamos la información y vemos que es necesario determinar las velocidades iniciales en el
eje x (Vix) y en el eje y (Viy). Para ello utilizamos la información de la velocidad inicial (Vi = 40
m/seg. θ = 65°) y hacemos uso de las relaciones trigonométricas seno y coseno así:
h = Vi = 40 m/seg
Copu = Viy1
θ = 65°
Cady = Vix
Copu
Sen θ = h
Cady
Cos θ = h
4. Sustituyendo la información de la velocidad inicial, la ecuación se particulariza para (Vix) y
(Viy) de la velocidad inicial de la pelota de la siguiente manera:
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Viy1
Sen θ = V
i
Cos θ =
Vi .Sen θ = Viy1 (1)
Vix
Vi
Vi .Cos θ = Vix (2)
Luego vemos que en el eje y hay más información conocida sobre todo en el intervalo cuando la
pelota de golf está subiendo. El concepto que posee mayor información es la velocidad en un
determinado instante V = f(t): para un MRUA
Vf = Vi + a.t
5. Sustituyendo la información obtenida en el enunciado, la ecuación se particulariza para la pelota
de golf de la siguiente manera:
Vfy1 = Viy1 + g.ts
t
Donde, Viy1; g; y Vfy1, se conocen (recordemos que subiendo g es negativa) y s no se conoce,
luego despejando la incógnita de la ecuación, queda así:
Para la pelota de golf que va subiendo
Vfy1 - Viy1 = g.ts
Vfy1 - Viy1
= ts
g
Como Vfy1= 0 m/seg y Viy1 = Vi .Sen θ llevamos la ecuación a su mínima expresión, y tenemos:
,
- Vi .Sen θ
= ts
g
Sustituyendo los valores de Vi = 40 m/seg , θ = 65° y g = -9,8 m/seg2 tenemos:
- (40 m/seg) .Sen 65° = t
s
-9,8 m/seg
2
3,7 seg = ts (3)
Obtenemos la información del tiempo que tardó la pelota de golf en alcanzar su máxima altura. Cómo la
velocidad Viy1; la velocidad Vfy1 y la aceleración g; en el intervalo cuando esta subiendo se conocen,
determinamos la máxima altura alcanzada por la pelota de golf haciendo uso de la Velocidad en una
determinada posición. Vf =f(X), tenemos:
Guía3-Grado10-Pág 9
Vf2 = Vi2 + 2.a.X
Vfy12 = Viy12 + 2.g.ymáx
Como Vfy1= 0 m/seg y Viy1 = Vi .Sen θ despejando la altura máxima recorrida por la pelota y
llevamos la ecuación a su mínima expresión, y obtenemos:
,
0 = (Vi .Sen θ )2 + 2.g.ymáx
0 = Vi2 .Sen2 θ + 2.g.ymáx
- Vi2 .Sen2 θ = 2.g.ymáx
- Vi2 .Sen2 θ
= ymáx
2.g
Sustituyendo los valores de Vi = 40 m/seg , θ = 65° y g = -9,8 m/seg2 tenemos:
-(40 m /seg )2. (Sen 65°)2
2
= ymáx
(2.(-9,8 m/seg ))
-(1600 m2 /seg2). (0,82)
-19,6 m/seg
2
-1312 m2 /seg2
-19,6 m/seg
2
= ymáx
= ymáx
66,94 m = ymáx
Con esta altura (ymáx)y la altura a la cual se encuentra el hoyo (10 m) donde cayó la pelota de golf
hallamos la altura que cae la pelota de golf (y2) una vez ha adquirido su máxima altura, así :
y2 = ymáx - 10 m
y2 = 66, 94 m - 10 m
y2 = 56,94 m
Hallaremos el tiempo de caída (tc) de la pelota de golf una vez ha adquirido su máxima altura, el
concepto que nos es útil y que posee mayor información en el intervalo de caída es la distancia en un
determinado instante X = f(t): para un MRUA
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x = Vi.t + ½.a.t2
Sustituyendo la información obtenida en el enunciado, la ecuación se particulariza para la pelota de golf
que va cayendo de la siguiente manera:
y2 = Vfy1.tc + ½.g. tc2
Donde, y2 y g se conocen y Vfy1 = 0 m/seg., luego despejando el tiempo de caida queda así:
y2 = ½.g. tc2
2y2 /g = tc2
2y2 /g = tc
Sustituyendo los valores numéricos de los datos tenemos:
2(56,94 m) / 9,8 m/seg2 = tc
113,88 m / 9,8 m/seg2
= tc
11,62 seg2 = tc
3,41 seg. = tc (4)
Con los tiempos halados en (3) y (4) determinamos el tiempo total de vuelo que tuvo la pelota de golf
para llegar al hoyo, así:
tv = ts + tc
tv = 3,7 seg + 3,41 seg
tv = 7,11 seg
6. De esta manera obtenemos la información para dar respuesta al interrogante:
c. ¿Qué tiempo permaneció la pelota de golf en el aire?
RTA: El tiempo en el aire que tardó la pelota de golf, que fue golpeada con un palo de golf y que salió
despedida con una velocidad de 40 m/seg en un ángulo de elevación de 65°, antes de caer en el hoyo es
de 7,11 seg.
Como el movimiento en el eje x es uniforme, la velocidad inicial horizontal permanece constante, luego
hacemos uso del concepto de velocidad en un determinado instante V = f(t) para un MRU.
V=x/t
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7. Sustituyendo la información obtenida en el enunciado, la ecuación se particulariza para el
esquiador de la siguiente manera:
Vix = x / tv
Donde, v se conoce y Vix = Vi .Cos θ ., luego despejando el alcance horizontal máximo logrado
por el esquiador, tenemos:
t
(Vi .Cos θ ) . tv = x
Sustituyendo los valores numéricos de los datos tenemos:
(40 m/seg).(Cos 65°).(7,11 seg) = x
120,2 m = x
8. De esta manera obtenemos la información para dar respuesta al interrogante:
b. ¿Qué alcance horizontal recorrió la pelota para caer exactamente en el hoyo?
RTA: La distancia horizontal que recorre la pelota de golf, que fue golpeada con un palo de golf y que
salió despedida con una velocidad de 40 m/seg en un ángulo de elevación de 65°, es de 120,2 m.
ACTIVIDAD EXTRACLASE
COPIAR Y RESOLVER EN EL CUADERNO
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
1. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4,23 m de altura. Golpea el suelo en un
punto ubicado a 5,11 m horizontalmente lejos del borde de la mesa. a) ¿Durante cuánto tiempo
estuvo la pelota en el aire? b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?
2. Un rifle apunta horizontalmente hacia un blanco ubicado a 130 m. La bala golpea 22,8 mm abajo del
punto de mira. a) ¿Cuál es el tiempo de trayecto de la bala? b) ¿Cuál es la velocidad de la bala en la
boca del arma?
3. Un proyectil se dispara horizontalmente desde un cañón ubicado a 45,0 m sobre un plano horizontal
con una velocidad inicial de 250 m/seg. a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? b) ¿A
qué distancia horizontal golpea el suelo? c) ¿Cuál es la magnitud de su componente vertical de su
velocidad al golpear el suelo?
4. Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores
extraviados. Si el avión viaja horizontalmente a 40 m/seg, y a una altura de 1000 metros sobre el
suelo. Determinar, suponiendo que la caja soporta el impacto: a) ¿Dónde cae el paquete en relación
con el punto en que se soltó?; b) ¿con qué velocidad llega al suelo?; c) ¿cuánto tiempo tarda en caer?
(represente gráficamente el problema)
5. En un bar local, un cliente hace deslizar un jarro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a
llenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el jarro, el cual cae de la barra y
golpea el piso a 1,4 metros de la base de esta. Si la altura de la barra es 0,86 metros. a) ¿Con qué
velocidad abandono el tarro la barra? b) ¿Cuál fue la magnitud y dirección de la velocidad del tarro
justo antes de chocar con el piso?
6. Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35 metros de altura. La pelota
golpea el suelo en un punto a 80 metros de la base del edificio. Encuentre: a) El tiempo que la pelota
permanece en vuelo. b) Su velocidad inicial c) Las componentes X y Y de la velocidad justo antes de
que la pelota pegue en el suelo. d) La magnitud y dirección de la velocidad justo antes de que la
pelota pegue en el suelo.
7. Un jugador de soccer patea una roca pequeña horizontalmente desde el borde de una plataforma de
40 metros de altura en dirección a una fosa de agua. Si el jugador escucha el sonido de contacto con
el agua 3 seg después de patear la roca. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial de la roca? Suponga que la
velocidad del sonido en el aire es 343 m/seg. b) ¿Cuál fue el alcance horizontal de la roca?
8. Un astronauta sobre la luna (Suponga que la aceleración en caída libre sobre la luna es un sexto de la
de la tierra.) lanza un objeto de manera horizontal con una velocidad de 20Guía3-Grado10-Pág 12
m/seg a una altura de 1,5 m. a) ¿Cuál es el tiempo que tarda el objeto en
caer?; b) ¿Cuánto alcanza horizontalmente el objeto en recorrer?; c) ¿Con que velocidad llega el
objeto al suelo?
9. Un volcán de una altura H = 2800 metros, lanza horizontalmente un fragmento rocoso con una
velocidad inicial V0 = 15 m/seg. Hallar: a) ¿cuánto tiempo en el aire se encontrará el fragmento rocoso
en movimiento?, b) ¿a qué distancia S de la base del volcán caerá a tierra?, c) ¿con que velocidad Vy
llegará al suelo?, d) ¿qué ángulo formará la trayectoria del fragmento con el horizonte en el punto de
caída?.
10. Un estudiante toma su motocicleta y aprovechando la planillanura de la sierra, decide acortar la
distancia y tiempo, para lo cual circula a campo traviesa, pero no se da cuenta que llega al borde y se
lanza al precipicio, su velocidad en ese instante era de 9,0 m/seg, obtenga la posición, distancia
desde el borde y la velocidad de la moto después de 0,5 segundo.
11. Un cañón dispara sobre el mar un proyectil, horizontalmente, con una velocidad inicial de 400 m/seg,
desde un punto a una altura de 100 m sobre el nivel del mar. Calcular. a) El tiempo que tardará el
proyectil en llegar al mar. b) El alcance horizontal del proyectil. c) La magnitud de la velocidad del
proyectil al llegar al agua. d) El ángulo que forma el proyectil con la horizontal al llegar al agua.
12. Una pelota rueda por una mesa horizontal y sale disparada por el borde a una altura de 1,22 m sobre
el piso. Si llega al piso a una distancia de 1,52 m del borde de la mesa medidos horizontalmente. ¿Cuál
era su velocidad en el momento en que salió disparada horizontalmente?
13. Una pelota rueda por el relleno de una escalera con una velocidad horizontal de 1,52m/seg. Los
escalones son de 0,2 m de alto y 0,2 m de ancho. ¿En cuál escalón pegará la pelota por primera vez?
14. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 1200 m sobre el suelo con una velocidad de 200
Km/h, deja caer una bomba sobre un blanco situado en tierra. Determinar: a) el tiempo de caída de la
bomba b) el alcance horizontal logrado por la bomba c) la velocidad neta final de la bomba.
15. Una pelota de beisbol sale despedida de un bate con una velocidad horizontal de 20 m/s. En un
tiempo de 0,25 seg, ¿a qué distancia habrá viajado horizontalmente y cuanto habrá caído
verticalmente?
16. Un avión que vuela a 70 m/seg deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerá
la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo?
17. En una explotación maderera, los troncos se descargan horizontalmente a 15 m/seg por medio de un
conducto engrasado que se encuentra 20 m por encima de un estanque para contener madera. ¿Qué
distancia recorren horizontalmente los troncos?
18. Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4 ft por encima del piso. Si golpea el
suelo a 5 ft de la base de la mesa. ¿Cuál fue su velocidad horizontal inicial?
19. Una bala sale del canon de un arma con una velocidad horizontal inicial de 400 m/s. Halle los
desplazamientos horizontal y vertical después de 3 seg.
20. Un proyectil tiene una velocidad horizontal inicial de 40 m/seg en el borde de un tejado. Encuentre
las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 seg.
21. Se le da la oportunidad a usted de disparar un rifle en dos oportunidades hacia un gran blanc0
ubicado a 200 metros de distancia y si logra atinar le dan un premio. Las especificaciones del rifle
dicen que la velocidad de salida de la bala es de 500 m/seg. a) Donde incide la bala en el blanco si en
el primer disparo usted dirige horizontalmente el disparo al centro del gran blanco. b) Para golpear
en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulo sobre la línea de visión. Determine el ángulo
de elevación del cañón. c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala disparada en la segunda
ocasión?; d) Determine los tiempos de vuelo de los dos disparos y responda, ¿en cuál de los dos
disparos la bala tarda más tiempo en impactar el blanco)
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO.
22. Usted arroja una pelota a una velocidad de 25,3 m/seg y un ángulo
de 42, 0º arriba de la horizontal directamente hacia una pared
como se muestra en la figura. La pared está a 21,8 m del punto de
salida de la pelota. a) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire
antes de que golpee la pared? b) ¿A qué distancia arriba del punto
de salida golpea la pelota a la pared? c) ¿Cuáles son las
componentes horizontal y vertical de la velocidad cuando la pelota
golpea la pared? d) ¿La pelota, ha pasado el punto más elevado de su trayectoria cuando golpea la
pared?
23. Un pateador de lugar debe patear un balón de fútbol desde un punto a 36 metros (casi 40 yardas) de
la zona de gol y la bola debe librar los postes, que están a 3,05 metros de
alto. Cuando se patea, el balón abandona el suelo con una velocidad de 20Guía3-Grado10-Pág 13
m/seg y un ángulo de 530 respecto de la horizontal. a) Por cuanta distancia el balón libra o no los
postes. b) El balón se aproxima a los postes mientras continúa ascendiendo o cuando va
descendiendo.
24. Un bombero a 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un
ángulo de 300 sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m/seg. a) ¿A qué altura el
agua incide en el edificio?; b) el chorro incide descendiendo o ascendiendo; c) ¿con qué velocidad
incide el chorro de agua?
25. En un circo, un Hombre Bala sale de un cañón y debe
aterrizar en una red a 10 m bajo la boca del cañón. Sus
componentes de velocidad inicial son 20,0 m/seg hacia
arriba y 10.0 m/seg horizontal. a) ¿Cuánto dura en el aire?
b) ¿Dónde debe estar la red? c) ¿Logra pasar el muro?
26. Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un
cañón llamado Big Bertha que se usó para bombardear
Paris. Los proyectiles tenían una velocidad inicial de 1,7 km/ seg. a una inclinación de 550 con la
horizontal. Para dar en el blanco, se hacían ajustes en relación con la resistencia del aire y otros
efectos. Si ignoramos esos efectos: a) ¿Cuál era el alcance de los proyectiles?; b) ¿Cuánto tiempo
permanecían en el aire?; c) ¿con qué velocidad impactaban los proyectiles?
27. Una estrategia en las guerras con bolas de nieve es lanzarlas a un gran ángulo sobre el nivel del
suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, usted lanza una segunda bola a
un ángulo menor lanzada en el momento necesario para que llegue a su oponente ya sea antes o al
mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25
m/seg. La primera se lanza a un ángulo de 700 respecto de la horizontal. a) A que ángulo debe
lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto que la primera?; b) Cuantos segundos
después debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que llegue al blanco al mismo
tiempo?
28. Una piedra es proyectada con una velocidad inicial de
36,6 m/seg en una dirección a 62º con respecto a la
horizontal, hacia un acantilado de altura h, como se
muestra en la figura. La piedra golpea el terreno en el
punto A en 5.5 seg después del lanzamiento. a) ¿Cuál es
la altura h del acantilado? b) ¿Cuál es la velocidad de la
piedra en el momento en que impacta en el punto A? c)
¿Cuál es la altura H alcanzada respecto al suelo?
29. Un cañón que tiene una velocidad de salida de 1000 m/seg se usa para destruir un blanco en la cima
de una montaña. El blanco se encuentra a 2000 metros del cañón horizontalmente y a 800 metros
sobre el nivel del suelo. a) ¿A qué ángulo relativo al suelo, debe dispararse el cañón? Ignore la fricción
del aire; b) ¿Cuánto tiempo tarda en dar en el blanco?; c) ¿con qué velocidad llega al blanco?
30. Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio. Se da a la pelota una velocidad
inicial de 8 m/seg. a un ángulo de 200 por encima de la horizontal. La pelota golpea el suelo 3 seg.
después. a) A que distancia horizontal a partir de la base del edificio la pelota golpea el suelo? ¿b)
Encuentre la altura desde la cual se lanzó la pelota? c) Cuanto tiempo tarda la pelota para alcanzar
un punto 10 metros abajo del nivel de lanzamiento?
31. Un jugador de básquetbol de 2,0 metros de altura lanza un tiro a la canasta ubicada a una altura de
3,05 m de altura, desde una distancia horizontal de 10 metros. Si tira a un ángulo de 40 0 con la
horizontal, ¿Con que velocidad inicial debe tirar de manera que el balón entre al aro sin golpear el
tablero? Si lanza con las características anteriores en el último minuto de juego, ¿la anotación es
válida o no?
32. Un proyectil tiene una velocidad inicial de 24 m /seg que forma un ángulo de 53 0 por encima de la
horizontal calcular: a) La distancia horizontal a que se encuentra del punto de partida 3 seg después
de ser disparado; b) La distancia vertical por encima del punto de partida en el mismo instante; c)
Las componentes horizontal y vertical de su velocidad en dicho momento; d) ¿La velocidad neta en
dicho momento?
33. Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 530 por encima de la horizontal y una
velocidad inicial V0 = 60 m/seg. Un tanque avanza directamente hacia el mortero, sobre un terreno
horizontal, a la velocidad de 3 m/seg. a) ¿Cuál deberá ser la distancia desde el mortero al tanque en el
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instante en que el mortero es disparado para lograr hacer blanco?; b) ¿Cuánto tiempo le da el
mortero al tanque para que éste reaccione y se quite de la línea de fuego?.
34. Una bala se dispara desde el suelo con un ángulo de tiro de 300 y una velocidad de 200 m/seg.
Calcular: a) Altura alcanzada en 8 seg. b) A los cuantos seg. regresa al suelo. c) Distancia horizontal
recorrida en 15 seg. d) altura máxima alcanzada; e) alcance máximo logrado por la bala.
35. De arriba de una torre se lanza una piedra con una velocidad de 20 m/seg y un ángulo de 37 0. La
piedra alcanza el suelo a una distancia de 160 metros con respecto a la base de la torre. a) ¿Cuál es la
altura de la torre?; b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la piedra?; c) ¿cuánto tiempo tardó la
piedra en llegar al suelo?.
36. De lo alto de un edificio se lanza un proyectil con una inclinación de 400 por encima de la horizontal.
Al cabo de 5 seg el proyectil encuentra el plano horizontal que pasa por el pie del edificio, a una
distancia de este pie igual a la altura del edificio. Calcular la velocidad inicial del proyectil y la altura
del edificio. Se sabe que la máxima altura de trayectoria del proyectil respecto a la parte superior del
edificio es de 10 metros.
37. Se dispara un proyectil con rapidez inicial de 80 m/seg. hacia el este con un ángulo de elevación de
600. a) Calcular el tiempo de vuelo del proyectil. b) Cual es el alcance máximo horizontal. c) Cual es el
desplazamiento vertical y horizontal al cabo de 5 seg. d) Que magnitud y dirección tiene la velocidad
del proyectil a los 5 seg. e) En que instante de tiempo y a que altura la componente vertical de la
velocidad se anula.
38. Se dispara un proyectil desde la cima de una montaña a 180 metros por encima de una planicie. La
velocidad inicial con que fue disparado el proyectil es de 60 m/seg a 600 respecto a la horizontal. a)
Cual es la máxima altura respecto a la planicie; b) Donde caerá el proyectil, c) ¿Cuánto tiempo tardará
el proyectil en impactar en la planicie?
39. En los Juegos olímpicos de invierno, en una competencia de salto, un esquiador desciende por una
pista de hielo, alcanza al finalizar la pista una velocidad de 45 m/seg, para ganar debe alcanzar 90
metros a lo largo de una pista inclinada 600 respecto a la horizontal, que empieza al finalizar la pista
de hielo. a) ¿Cuál será el ángulo o los ángulos α que debe formar su vector velocidad con la
horizontal?; b) ¿Cuánto tiempo tardará en aterrizar?
40. Un proyectil es disparado con una velocidad de magnitud 600 m/seg formando un ángulo de 60º con
la horizontal. Calcular: a) El alcance horizontal b) La altura máxima c) La velocidad y la altura después
de 30 seg. d) La velocidad y el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 Km de altura.
41. Un proyectil es disparado formando un ángulo de 35º, llega a una distancia horizontal de 4 Km.
Calcular: a) Velocidad inicial b) Tiempo de vuelo c) Máxima altura d) La velocidad en la máxima
altura.
42. Se dispara un proyectil con una elevación de 60º y una velocidad de 400 m/seg. a) ¿Llegará a 5 Km de
altura? b) ¿Varía el alcance si se dispara con una inclinación de 30º? c) ¿Qué velocidad lleva a 500 m de
altura?
43. Con una elevación de 60º y una velocidad de 250 m/seg se dispara un proyectil. a) ¿Qué altura lleva el
proyectil cuando lleva recorrido horizontalmente 1 Km del lugar del disparo? b) ¿Cuántos segundos
demora en llegar a esta posición? c) ¿Cuál es su altura máxima?
44. Se dispara un proyectil con un ángulo de 37º por encima de la horizontal: El disparo se hace desde un
punto ubicado a 192 m del borde de un precipicio, el cual tiene una profundidad de 160 m, el
proyectil pasa justamente dicho borde. a) Calcular la V0 con que fue lanzado el proyectil. b) Hallar la
distancia que separa el impacto del pie del precipicio.
45. Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 50º y una velocidad inicial de 400 m/seg
sobre un terreno horizontal. Sabiendo que a una distancia de 1000 m existe una pared vertical.
Calcular la altura del punto de la pared sobre el cual incide el proyectil.
CONSULTAR Y COPIAR EN EL MANUAL DE LABORATORIO
1. Movimiento Rectilíneo uniforme (conceptos, gráficas y ecuaciones que lo interpretan)
2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (conceptos, gráficas y ecuaciones que lo
interpretan)
3. Caída libre (conceptos, gráficas y ecuaciones que lo interpretan)
ELEMENTOS QUE DEBEN TRAER PARA LA CLASE
1.
2.
3.
4.
Guía de laboratorio Décimo
Un pliego de papel bon
Dos hojas de papel carbón azul
cinta adhesiva
5. cronómetros
6. cinta métrica
7. Escuadra
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