UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Civil
Unidad de Posgrado
ESTRUCTURAS
DE CONCRETO
PRESFORZADO
C-818
▪ Docente: Miguel Torres Matos
▪ Ciclo Académico: 2025 - I
INTRODUCCIÓN
El concepto del presfuerzo no es una idea nueva; sin embargo, su
aplicación exitosa se inicia con Freyssinet, al construirse el primer puente
presforzado en los ’30, en Francia. Luego aparecieron muchas
contribuciones y soluciones con presforzado, que siempre constituyen
avances relevantes en la ingeniería mundial, hasta la actualidad.
CONCRETO
Módulo de ruptura, fr
Carrasquillo et al., 1981
Estos concretos fueron
producidos con agregados
calizos
Resistencia a tracción por compresión diametral, fsp
Carrasquillo et al., 1981
Collins y Mitchell (1991)
RESISTENCIA EN COMPRESION ESPECIFICADA DEL CONCRETO f’c
La resistencia en compresión especificada del concreto, f’c, es un valor obtenido de
ensayes de cilindros de concreto a los 28 días con curado estándar y es menor que
la resistencia promedio, f’cr, la cual se emplea para el diseño de la mezcla
relacionada con el valor f’c.
Para el muestreo y ensayes de estos cilindros el ACI 318 -14 especifica emplear las
Normas ASTM C172 y ASTM C39, respectivamente, y para el curado especifica usar
la Norma ASTM C31. Para el diseño de una mezcla es necesario conocer la
desviación estándar de la mezcla que se produce, ss.
Curva típica esfuerzo-deformación
Para concreto de peso normal
La Ec 5.1 se basa en la probabilidad igual a 1/100 de que el promedio de tres ensayes
consecutivos caigan debajo del valor especificado f’c.
La Ec 5.2 se basa en la probabilidad 1/100 de que un ensaye individual pueda tener una
resistencia por debajo de f’c con una diferencia mayor que 3.5 MPa.
La Ec 5.3 se basa en la probabilidad 1/100 de que un ensaye individual esté por
debajo de 0.9 f’c.
En el ACI 318-14 ya no se especifican las Ecs 5-1 a 5-3 y solo se especifican las
probabilidades aquí mencionadas
Curva-esfuerzo deformación del concreto sin confinar (Park y Paulay, 1975)
Mander et al. (1988) propusieron una expresión para la curva esfuerzo-deformación
para concreto confinado con refuerzo transversal. Para el caso sin confinamiento esta
expresión se expresa como:
Donde:
Curvas esfuerzo-deformación de un cilindro de concreto
ensayado en compresión en México, medida y calculadas
Módulo de elasticidad del concreto
El ACI 318-14 especifica para concretos con peso específico, wc,
entre 1440 y 2560 kg/m3:
Para concretos de peso normal el ACI 318-14 especifica
Carrasquillo et al. (1981) han propuesto para concretos de peso normal:
Determinación del módulo elástico del concreto a partir de la curva
esfuerzo deformación del concreto.
Probetas para Módulo de Elasticidad
Módulos de elasticidad de concretos en México medidos y calculados
La deformación ´c
Collins y Mitchell (1991)
donde para concretos de peso normal
f’c en MPa
De Nicolo, Pani y Pozzo (1994)
f´c entre: 10 MPa y 100MPa
Una aproximación simplificada de estos resultados para f’c
entre 20 MPa y 80 MPa es:
Valores de medidos en ensayes en México y valores calculados
Concretos con intervalos amplios de resistencias
Curvas típicas de concretos con diferentes resistencias f’c
(adaptado de Carrasquillo et al., 1981)
Comportamiento del concreto en compresión
bajo acciones de tipo cíclico
Experimental
Calculado
Comparación del comportamiento cíclico del concreto
a) Compresión pura
b) tracción pura
Comparación del comportamiento cíclico del concreto
Propiedades mecánicas comunes del concreto estructural
Según Naaman
Flujo Plástico - Creep
cf (t)
Carga constante, = cte
Carga
Eliminada, = 0
Recuperación elástica
Recuperación por flujo plástico
Flujo
Plástico
( p= (t,ti)e )
Deformación
permanente
Deformación
Elástica (e)
t
ti
cf = p + e
cf = e + (t,ti) e
cf = [1+ (t,ti)] e
Flujo Plástico - Creep
cf = [1+ (t,ti)] e
Collins y Mitchell (1991)
donde H es el porcentaje de humedad relativa.
El parámetro kf es igual a:
Los valores de Kc se obtienen de la
Figura(Collins y Mitchell,1991):
Flujo Plástico - Creep
Se quiere determinar el acortamiento que sufre la viga por flujo plástico.
humedad
Flujo Plástico - Creep
Flujo Plástico - Creep
Flujo Plástico - Creep
Flujo Plástico - Creep
Flujo Plástico - Creep
De acuerdo con ACI 209
Concreto de peso normal y todos los concretos de peso ligero,
utilizando tanto curado húmedo y a vapor, con cemento tipo I y III
(t , ti ) = t a h V / S s f e Cu
t, tiempo total
ti, edad del concreto en días cuando se aplicó la carga por primera vez.
Coeficiente Flujo Plástico último
Coeficiente de duración de carga
Coeficiente de edad de la carga
Coeficiente de humedad
Coeficiente de espesor promedio V/S
Coeficiente de revenimiento
Coeficiente de finos
Coeficiente del contenido de aire
Cu = 2.35
Este valor promedio solamente se debe suponer a
falta de datos para el concreto que se desea emplear.
Varia entre 1.3 a 4.15 aproximadamente.
(t − ti )0.6
t =
10 + (t − ti )0.6
a = 1.25ti −0.118
Para concreto curado con humedad
a = 1.13ti −0.095
Para concreto curado con vapor
h = 1.27 − 0.0067 H
Para H > 40% de humedad
V / S = 23 (1 + 1.13e−0.0213(V / S ) )
s = 0.82 + 0.0264 S
f = 0.88 + 0.024 f
e = 0.46 + 0.09264
(V/S) en mm
El revenimiento, S, en mm
% de finos, f, respecto al total de
agregados
% de aire, , mayor que 6%
Efectos por cambios volumétricos y contracción por secado
La pérdida del contenido de agua en el concreto durante el proceso de curado
produce una disminución de su volumen, lo que se conoce con el nombre de
contracción por secado.
Un elemento estructural que no está restringido en la dirección del acortamiento
del elemento por la contracción no tendrá agrietamiento por este efecto en el
elemento. En caso contrario, si hay restricción se posible provocar agrietamiento.
Además de la restricción al movimiento, la contracción depende del contenido de
humedad del medio ambiente y del tiempo de duración del curado.
Las grietas debido a la contracción pueden disminuir mediante el empleo de juntas
que permitan la contracción.
Cuando ocurre el agrietamiento, es posible controlar la abertura de grietas
mediante el empleo de acero de refuerzo.
El tamaño de grieta aceptable en exteriores se considera del orden de 0.3 mm, si el
concreto no está expuesto, como es el caso de interiores se pueden aceptar
agrietamientos entre 0.3mm y 0.5 mm.
Collins y Mitchell (1991) proponen calcular la deformación por contracción sh:
Para concreto curado con humedad:
Para concreto curado con vapor:
Donde t es el tiempo en días después del curado
Factores ks y kh para el cómputo del acortamiento debido al efecto de la
contracción (Collins y Mitchell, 1991).
El Comité ACI 209 sugiere que el valor sh(t) se estabiliza en (sh)u después de varios
años.
Este comité sugiere como un promedio, cuando no se conoce las condiciones
locales y de agregados, el valor (sh)u= 780
Se aprecia en esta tabla que después de cinco años la deformación por
contracción se estabiliza prácticamente a (sh)u.
El valor para (sh)u varía dependiendo del tipo de agregado entre 1000 a
2000 , lo cual indica incertidumbre en la obtención de (sh)u
CONTRACCIÓN EN ELEMENTOS DE CONCRETO TOTALMENTE RESTRINGIDOS
La contracción por secado ocurre tanto en elementos de concreto sujetos a flexión
importante como en aquellos donde la flexión no es relevante, el fenómeno de la
contracción introduce tracciones en el elemento y agrietamientos, los cuales en el
primer caso se reparte en numerosas grietas por flexión, en general pequeñas.
En el caso de contracción en elementos con poca flexión y con
restricción al movimiento que causa la contracción, el agrietamiento es
más notorio y tiende a propagarse en toda la sección del elemento.
Este tipo de agrietamiento también se le conoce con el nombre de agrietamiento
por tensión directa.
En estos casos es necesario acero de refuerzo en la dirección del movimiento, no
con el fin de evitar el agrietamiento, sino para su control.
Gilbert (1992) ha propuesto un modelo para encontrar el espaciamiento entre
grietas, así como el tamaño promedio de grieta en un elemento de concreto con
restricción total en la dirección del movimiento causado por la contracción.
El ACI 318-14 especifica valores mínimos de la cuantía de refuerzo en la
dirección del movimiento causado por la contracción
En versiones anteriores del ACI 318 se indicaba que estos valores son adecuados
cuando los movimientos causados por la contracción y temperatura no tienen
restricción, sugiriendo que en el caso de que exista restricción a estos movimientos,
estas especificaciones no serían adecuadas, remitiendo al interesado a referencias
como la de Gilbert (1992).
REFERENCIAS
1. Park, R y Paulay, T., (1975), Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, Inc.
2. Mander, J.B., Priestley, M.J.N., y Park, R. (1988), “Theoretical Stress-Strain Model for
Confined Concrete”, Journal of Structural Engineering, Vol 114, No8, Agosto, pp
1804-1826.
3. Carrasquillo, R., Nilson, A.H., y Slate, F.O. (1981), “Properties of High Strength
Concrete Subject to Short-Term Loads”, ACI Journal, Vol 78, No3, Mayo-Junio, pp
171-178.
4. Collins, M. y Mitchell, D., (1991), “Prestressed Concrete Structures”, Prentice Hall,
USA.
5. De Nicolo, Pani, L., y Pozzo, E., (1994), “Strain of concrete at peak compressive stress
for a wide range of compressive strengths”, Materials and Structures, 27, pp 206-210
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Gracias
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