Ingeniería Económica: Fundamentos y Toma de Decisiones

INGENIERIA ECONOMICA
PI-5516
Prof. Ing. Fernando Chacón, MBA
CLASE 1
Capítulo 1
1
2
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.1 Descripción y Toma de Decisiones
CAPITAL
3
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.1 Descripción y Toma de Decisiones
4
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.1 Descripción y Toma de Decisiones
5
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.2 Realización Estudio de Ingeniería Económica.
FORMULAS Y
TECNICAS
6
Elementos de Contabilidad
✓ Los desembolsos o erogaciones (egresos) son dados
por los costos y gastos que ocurren durante la
operación, se espera genere un beneficio (ingresos).
✓ La relación entre los ingresos y los egresos se
conoce como utilidad, beneficio o riqueza obtenida.
✓ U=I–E
donde:
I= ingreso recibido.
E= egreso incurrido.
U= utilidad, beneficio, riqueza generada.
7
Ejemplo 1: Análisis de Costos
Un Ingeniero analiza los costos de las reparaciones de trenes
durante el primer año en que se ponen dichas unidades de lujo
en Servicio. A partir de los datos durante período de cinco años,
encuentra que el costo promedio (redondeado en $) es de $570
por reparación.
¿Qué rango de costos de reparación debe usar el ingeniero
para garantizar que el análisis sea sensible al cambio de
costos?
8
Ejemplo 1: Análisis de Costos
Solución:
El rango debiera estar aproximadamente entre –25% y +15% del
costo promedio de $570, a fin de que incluya el más bajo de
$430 y el más alto de $650.
Sin embargo, los últimos tres años de costos son mayores y más
consistentes con el promedio de $631. Los valores observados
se encuentran aproximadamente en ±3% de este promedio más
reciente. Año
2006
2007
2008
2009
2010
Costo promedio $ / reparación
Costo promedio
Rango de costos:
525
$569,80 =
Menor
Promedio
Rango menor de costos
Mayor
Promedio
Rango mayor de costos
430
619
650
625
$570,00
$430,00
$570,00
24,56%
$650,00
$570,00
14,04%
9
Ejemplo 1: Análisis de Costos
Solución:
Si el análisis ha de usar los datos y
tendencias
más
recientes,
sería
recomendable un rango de, digamos, ±5% de
$630.
Sin embargo, si el análisis va a incluir más
datos y tendencias, se recomienda un rango
de por ejemplo ±20% o ±25% de $570.
1
0
Ejemplo 1: Análisis de Costos
Solución:
El criterio para elegir una alternativa en la
ingeniería económica para un conjunto específico
de estimaciones se denomina medida de valor.
Algunas medidas son las siguientes:
Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Valor anual (VA)
Tasa de retorno (TR)
Beneficio/Costo (B/C)
Costo capitalizado (CC)
Periodo de recuperación Valor económico agregado (VEA) Eficiencia del costo
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.2 Realización Estudio de Ingeniería Económica.
Analizar , Sintetizar,
Obtener Decisiones
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.2 Realización Estudio de Ingeniería Económica.
I.E
Lo que se hará
Futuro
Mejores estimaciones de lo
que se espera que suceda
Números I.E
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.2 Realización Estudio de Ingeniería Económica.
ESTIMACIONES Y
DECISIONES
- Flujos de Efectivo
- Tiempo en que ocurren F.E
- Tasas de interés
- Valor Dinero Tiempo
- Beneficio Económico
La variación entre los estimados
de hoy y lo que se observe en el
futuro se debe a la aleatoriedad
de los eventos económicos.
ANALISIS DE
SENSIBILIDAD
Valor de Dinero en el Tiempo
- el dinero hace dinero.
- el cambio de la cantidad de dinero en el tiempo de los fondos que se poseen
(invierten) o se deben (préstamo).
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.2 Realización Estudio de Ingeniería Económica.
Parámetros: costo inicial equipos,
vida esperada, valor rescate, costo
operación anual, ingresos.
Ingresos y Gastos
Sólo hay una alternativa =>
alternativa de no hacer
nada
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.2 Realización Estudio de Ingeniería Económica.
Criterios elegir una alternativa:
Ruta mejor para ir a trabajar
✓¿es la más segura?
✓¿es la más corta?
✓¿la más rápida?
✓¿la más barata?
✓¿la más bonita?
✓¿costo más bajo?
✓¿ingreso más alto?
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.3 Decisiones Económicas y Etica Profesional
17
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.3 Decisiones Económicas y Etica Profesional
Ética:
Decisiones profesionales y
Desempeño laboral se guía por
Código Estándar Formal.
El código presenta integridad y
honestidad.
Los Colegios Profesionales
tienen sus propios códigos de
ética.
Cuando se realiza un estudio
de ingeniería económica es
importante que el ingeniero
que lo ejecuta tome en cuenta
todos los asuntos relacionados
con la ética a fin de garantizar
que las estimaciones de costos
e ingresos reflejen lo que es
probable que pase una vez que
el proyecto o sistema esté en
operación.
Moral común:
La mayor parte de las personas está de
acuerdo en que no se debe robar, asesinar,
mentir o hacer daño físico a nadie.
Considere los edificios del Centro Mundial
de Comercio. Después del colapso el 11 de
septiembre de 2001, fue evidente que el
diseño no resistió el calor del fuego
ocasionado por el choque de un avión. Los
ingenieros estructurales que realizaron el
diseño no tenían la intención de herir o
matar a los ocupantes de los edificios. No
obstante, sus diseños no previeron la
posibilidad de ese caso. ¿Violaron la moral
común de no lastimar o matar a nadie?
Moral individual:
Son creencias morales fundamentales que
tiene una persona y que conserva a lo
largo del tiempo.
Considere a un estudiante de ingeniería cree
que copiar es malo. Si él no sabe cómo
resolver los problemas de un examen, pero
debe alcanzar una calificación para
graduarse, la decisión de copiar o no en el
examen final pondrá a prueba si se apega a
su moral personal o la viola.
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés y Tasa de retorno
CI= Cantidad inicial
t= tiempo de la inversion, plazo
CF= Cantidad final
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 = CF - CI
(𝐶𝐹 − 𝐶𝐼)
% 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 =
𝑥 100
𝐶𝐼
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 2: Tasas de interés
Un empleado de LaserKinetics.com solicita un
préstamo de $10 000 el 1 de mayo y debe pagar un
total de $10 700 exactamente un año después.
Determine el interés y la tasa de interés pagada.
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 2: Tasas de interés
Solución:
Aquí el problema se analiza desde la
perspectiva del prestatario en virtud de que
los $10 700 pagan un préstamo.
Se puede usar la ecuación
Interés ganado = Capital final – Capital inicial
Interés ganado = 10.700 – 10.000= $ 700
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 2: Tasas de interés
Solución:
Tasa de interés ganado = Interés ganado
Capital inicial
Tasa de interés ganado= $ 700 / $10.000
Tasa de interés ganado= 0,07 = 7% anual
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 3: Tasas de interés
Stereophonics, Inc., tiene planes de solicitar un
préstamo bancario de $20 000 durante un año con
un interés de 9% para adquirir un equipo nuevo de
grabación.
a) Calcule el interés y la cantidad total que se
deben después de un año.
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 3: Tasas de interés
Solución:
El interés total generado es:
Interés ganado = Capital inicial x Tasa de inteés
Interés ganado = 20. 000 x 9% = $1.800
La cantidad total por pagar es la suma del
principal y el interés.
Total por pagar = Capital inicial + Interés
Total por pagar = 20.000 + 1.800 = $21.800
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 3: Tasas de interés
Solución:
Otra forma de calcular:
Cantidad total por pagar= Principal x (1 + i%)=
Cantidad total por pagar= 20.000 x ( 1 + 9%)=
Cantidad total por pagar= 20.000 x (1,09)= $ 21.800
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 4: Tasas de interés
Determine:
a) Calcule la cantidad depositada hace un año si ahora se
tienen $1.000 con una tasa de interés de 5% anual.
b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este
periodo.
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 4 Tasas de interés
Solución:
a) La cantidad total acumulada es la suma del depósito original
y del interés ganado.
Si X es el depósito original,
Total acumulado = depósito + depósito * (tasa de interés)
$1.000 = X + X * (0,05) = X * (1 + 0,05) = 1,05 * X
El depósito original es X = 1.000 / 1,05 = $952,8
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 4 Tasas de interés
Solución:
b) Para determinar el interés ganado,
Interés = 1.000 – 952.38 = $ 47,62
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
Ejemplo 5: Interés Simple
La empresa GreenTree Financing hizo un
préstamo de $100 000 a una compañía para
un edificio ecológico. El préstamo es de tres
años con una tasa de interés simple de 10%
anual. ¿Cuánto dinero pagará la compañía al
final de los tres años?
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
Ejemplo 5: Interés Simple
Solución:
El interés para cada uno de los tres años es
Interés anual = 100.000 x (0,10) = $10.000
El interés total de los tres años es:
Interés total = 100.000 x (3) x (0,10) = $30.000
El monto adeudado después de tres años es
Adeudo total = $100.000 + 30.000 = $130.000
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
Ejemplo 6: Interés Compuesto
Una compañía de ingeniería pide un
préstamo de $100.000 con un interés de
10% compuesto anual, cuyo principal y
todos los intereses los pagará después de
tres años.
Calcule el interés anual y el adeudo total
después de tres años.
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
Ejemplo 6: Interés Compuesto
Solución:
Interés, año 1: 100.000 x (0,10) = $10.000
Deuda total, año 1: 100.000 + 10.000 = $110.000
Interés, año 2: 110.000 x (0,10) = $11.000
Deuda total, año 2: 110.000 + 11.000 = $121. 000
Interés, año 3: 121.000 x (0,10) = $12.100
Deuda total, año 3: 121.000 +12.100 = $133.100
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.4 Tasa de Interés simple y compuesto y Tasa de retorno
Ejemplo 6: Interés Compuesto
Solución:
La deuda total al final de cada año es el siguiente:
Año 1: $100.000 x (1,10)^1 = $110.000
Año 2: $100 000 x (1.10)^2 = $121.000
Año 3: $100.000 x (1.10)^3 = $133.100
36
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.5 Terminología y símbolos: Valor del dinero en el tiempo
¿ Por qué se tiene que pagar por el uso del dinero?
El dinero, como cualquier otro bien, tiene un valor intrínseco.
✓ Un hombre puede tener una casa o puede cambiarla por dinero en efectivo,
o tener un auto y cambiarlo por dinero en efectivo.
✓ Si este hombre no es dueño de una casa y necesita utilizar una, deberá
rentarla, es decir, tendrá que pagar por ello;
✓ Si no posee un auto y necesita utilizar uno, deberá pagar una renta,
no importa si es por media hora, como en el caso de un taxi, o por un día o un mes.
Si este hombre no tiene dinero y lo necesita, deberá pagar cierta cantidad por tenerlo.
El uso de bienes ajenos con valor intrínseco implica necesariamente
un pago por ese uso.
El dinero sólo gana más dinero si se usa.
37
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.5 Terminología y símbolos: Valor del dinero en el tiempo
38
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.5 Terminología y símbolos: Valor del dinero en el tiempo
Simbología
✓ P= cantidad presente de dinero, cantidad actual
✓ F= cantidad futura de dinero
✓ i (%)= tasa de interés compuesto discreto por período,
10% anual, 2% mensual
✓ A= serie uniforme de dinero, una cantidad que se
repite de manera constante: quiero ahorrar 1.000
colones cada quincena, para un proyecto.
✓ n= número de períodos
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.5 Terminología y símbolos: Valor del dinero en el tiempo
Simbología
✓ G= gradiente, una serie uniforme que es
incremental o decremental.
✓ Aumenta o disminuye período a período.
✓ Gradiente Aritmético (incremento o decremento
constante)
✓ Gradiente
Geométrico
(incremento
decremento va creciendo o disminuyendo.
o
40
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.6 Flujos de Efectivo: Estimación y Diagramación
✓ Es una línea horizontal de tiempo, los intervalos van
a representar períodos de tiempo de 1 hasta n
✓ Una flecha hacia abajo representa un egreso de
dinero, salidas de dinero
✓ Una flecha hacia arriba representa un ingreso de
dinero, entradas de dinero
✓ La dirección de las flechas solamente indica cómo
sucedieron los flujos desde un punto de vista.
41
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.6 Flujos de Efectivo: Estimación y Diagramación
✓ Los flujos son distintos dependiendo si es el que entrega
dinero (inversor) o si es el que recibe dinero (empresa).
✓ Si yo invierto dinero en un Banco esto representa un
desembolso, una salida de dinero, un egreso.
✓ Para el Banco sucede lo opuesto, el Banco va a recibir
dinero va a ser un ingreso, es un flujo es positivo y al final
del período lo va a regresar, va a ser un egreso de dinero
con el principal más los intereses
✓ El sentido de las flechas es desde el punto de vista si es el
que invierte o el que recibe.
42
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 7 Simbología
Julie obtuvo hoy un préstamo de $5.000 para amueblar su nueva
casa. Puede pagarlo de dos formas que se describen a
continuación.
Determine los símbolos de ingeniería económica y el valor que
tienen en cada opción.
a) Cinco pagos anuales con un interés de 5% anual.
b) Un pago dentro de 3 años con un interés de 7% anual.
43
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
Ejemplo 7 Simbología
Solución:
a) El pago requiere una cantidad anual equivalente,
A, desconocida.
P = $5.000, i = 5% anual, n = 5 años, A = ?
b) El pago requiere una sola cantidad futura, F,
desconocida.
P = $5.000, i = 7% anual, n = 3 años, F = ?
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.6 Flujos de Efectivo: Estimación y Diagramación
Ejemplo 9 Simbología
Suponga que una persona obtiene un préstamo de
$8.500 de un banco para comprar en efectivo un
automóvil usado de $8.000 la próxima semana, y utiliza
el resto para pagar un trabajo de pintura dos semanas
después de hoy.
Al dibujar un diagrama de flujo de efectivo pueden
adoptarse diferentes perspectivas:
de quien recibe el dinero, el banquero, el vendedor de
autos o el dueño del taller de pintura.
48
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.6 Flujos de Efectivo: Estimación y Diagramación
Ejemplo 9 Simbología
Solución:
49
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.6 Flujos de Efectivo: Estimación y Diagramación
Ejemplo 9 Simbología
Solución:
50
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.7 Equivalencia Económica
✓ Tipos de equivalencias que se utilizan a diario para
pasar de una escala a otra.
✓ Algunos ejemplos de conversión entre escalas son
los siguientes:
51
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.7 Equivalencia Económica
✓ Muchas medidas equivalentes son una combinación
de dos o más escalas. Por ejemplo, considere la
equivalencia de una velocidad de 110 kilómetros
por hora (kph) en millas por minuto con
conversiones entre escalas de distancia y tiempo y
una exactitud de tres decimales.
110 Km
hr
x
1 milla
1,6093 km
=
68,3527
milla
hr
x
1 hr
60 min
=
1,139212
milla
min
52
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.7 Equivalencia Económica
✓ Es una combinación del valor del dinero en el
tiempo y la tasa de interés para determinar las
diferentes cantidades de dinero en momentos
distintos y que tienen el mismo valor económico.
✓ Por ejemplo, si la tasa de interés es de 6% anual,
$100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un
año después.
✓ Si usted hace hoy un regalo de $ 100 y dentro un
año hace un regalo de $ 106, con una tasa del 6%
anual, no hay diferencia en el valor de los regalos.
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Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.7 Equivalencia Económica
✓ $ 100 hoy equivalen a $ 106 dentro de un año con
una tasa del 6% anual.
✓ Con la misma tasa, hace un año $ 100 equivalía a
✓
$ 100
$ 100
=
= $ 94,34
( 1+6%) (1,06)
✓ Con una tasa del 6% anual, $94,34 hace un año es
equivalente a $100 hoy, y es equivalente a $106
dentro de un año.
54
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.7 Equivalencia Económica
✓ Son fórmulas que convierten una cantidad de
dinero en otra cantidad de dinero equivalente
dada una tasa de interés y un determinado
período de tiempo.
✓ Relacionan cantidades futuras con cantidades
presentes son cantidades equivalentes no iguales
55
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.7 Equivalencia Económica: Fórmulas de Interés Compuesto
✓ 1. F dado P
✓ 2. P dado F
✓ 3. F dado A
✓ 4. A dado F
✓ 5. A dado P
✓ 6. P dado A
✓ 7. A dado G
✓ 8. G dado A
56
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.7 Equivalencia Económica: Fórmulas de Interés Compuesto
57
Fórmulas Interés Compuesto
Discreto
58
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.9 Tasa Mínima Atractiva de Retorno - Capital
✓ Para que una inversión sea rentable, el inversionista
(corporación o individuo) espera recibir una cantidad
de dinero mayor de la que originalmente invirtió.
✓ En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa
de retorno o retorno sobre la inversión atractivos.
✓ Tasa de Retorno es la cantidad obtenida como
ganancia dividida entre el principal.
✓ El inversionista desea una TR razonable sobre su
inversión.
67
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.9 Tasa Mínima Atractiva de Retorno - Capital
✓ La tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) es una tasa de
retorno razonable para evaluar y elegir una opción.
✓ Un proyecto no es económicamente viable a menos que se
espere un rendimiento (TIR) mayor a una TMAR.
✓ La TMAR la establecen los directivos (financieros) y se usa como
criterio contra el cual se compara una TR alternativa cuando se
toma la decisión de aceptar o rechazar alguna inversión.
✓ La TMAR está relacionado fundamentalmente con lo que cuesta
obtener los fondos de capital que se requieren para el proyecto.
La obtención de capital siempre cuesta dinero en forma de
intereses.
68
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.9 Tasa Mínima Atractiva de Retorno – Capital
✓ El interés, en forma de tasa de porcentaje, recibe el nombre
de costo de capital.
✓ Por ejemplo, si usted no tiene dinero y desea comprar un
bien con un préstamo al 9%, o utilizando la tarjeta de
crédito al 15%, o con sus ahorros que el banco le paga un
5%.
✓ Las tasas de 9%, 15% y 5% constituyen sus estimaciones del
costo del capital.
✓ Asimismo, las corporaciones calculan el costo del capital de
diferentes fuentes para obtener los fondos.
69
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.9 Tasa Mínima Atractiva de Retorno – Capital
✓El capital se obtiene de dos formas: por patrimonio y por
deuda.
✓Para la mayoría de los proyectos se acostumbra a hacer una
combinación de ambos.
✓Costo Promedio Ponderado de Capital CPPC
✓Si un bien se compra con 40% del dinero de la tarjeta de
crédito a 15% anual y 60% de los fondos de la cuenta de
ahorros, que obtienen un rendimiento de 5% anual, el costo
promedio ponderado del capital es
✓ 0.4(15) + 0.6(5) = 9% anual.
✓TIR ≥ TMAR > CPPC
70
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.9 Tasa Mínima Atractiva de Retorno – Capital
Ejemplo 12
Costo Capital de la Deuda
Históricamente, Hong Kong importa diario más de 95% de sus verduras frescas.
En un esfuerzo por desarrollar fuentes sustentables y renovables de legumbres, se está instalando
una tecnología vertical comercial por medio de una sociedad pública y privada, con Valcent Products.1
Con fines de ilustración, suponga que el valor presente del costo total del sistema es de $20 millones,
con los siguientes costos y fuentes de financiamiento
Préstamo comercial para financiar la deuda
Utilidades retenidas de corporaciones asociadas
Venta de acciones (comunes y preferentes)
$ 10 millones a 6.8% anual
$ 4 millones a 5.2% anual
$ 6 millones a 5.9% anual
Hay tres proyectos internacionales existentes de cultivos verticales, cuyos valores de capitalización y CPPC son
los siguientes
Proyecto 1: $5 millones con CPPC 1 =
Proyecto 2: $30 millones con CPPC 2 =
Proyecto 3: $7 millones con CPPC 3 =
7.9%
10.2%
4.8%
Compare el CPPC del proyecto de Hong Kong (HK) con el CPPC de los proyectos existentes.
71
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.9 Tasa Mínima Atractiva de Retorno – Capital
Ejemplo 12
Solución
El costo promedio de capital ponderado de la empresa es:
Préstamo
Utilidades retenidas
Acciones (comunes y preferentes)
Total
$10 millones
$4 millones
$6 millones
$20,00 millones
Costo Promedio Ponderado Capital Hong Kong
Deuda
50,00%
x
Utilidades
20,00%
x
Acciones
30,00%
x
Total
100,00%
6,80%
5,20%
5,90%
Peso
50,00%
20,00%
30,00%
=
=
=
3,40%
1,04%
1,77%
6,21%
El costo promedio de capital ponderado de los proyectos es:
Proyecto 1: $5 millones con CPPC 1 = 7.9%
5/42=
0,119048
72
Costo Promedio
Ponderado Capital Hong
Capítulo
1: Fundamentos
deKong
Ingeniería Económica.
50,00%
x
=
3,40%
1.9 Tasa Deuda
Mínima Atractiva
de Retorno
–6,80%
Capital
Utilidades
20,00%
x
5,20%
=
1,04%
Ejemplo Acciones
12
30,00%
x
5,90%
=
1,77%
100,00%
6,21%
SoluciónTotal
El costo promedio de capital ponderado de los proyectos es:
Proyecto 1: $5 millones con CPPC 1 = 7.9%
Proyecto 2: $30 millones con CPPC 2 = 10.2%
Proyecto 3: $7 millones con CPPC 3 = 4.8%
Total
42
5/42=
30/42=
7/42=
0,119048
0,714286
0,166667
Costo Promedio Ponderado Capital de los Proyectos
Proyecto 1
Proyecto 2
Proyecto 3
Total
11,90%
71,43%
16,67%
100,00%
x
x
x
7,90%
10,20%
4,80%
=
=
=
0,94%
7,29%
0,80%
9,03%
El proyecto de Hong Kong tiene un costo de capital considerablemente menor que el promedio
ponderado de otros proyectos, considerando todas las fuentes de financiamiento
73
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.9 Tasa Mínima Atractiva de Retorno – Costo de Oportunidad
✓El costo de oportunidad es la tasa de retorno de una
oportunidad no aprovechada por la imposibilidad de
ejecutar el proyecto.
✓Numéricamente, corresponde a la tasa de retorno más
grande de todos los proyectos no aceptados (no
aprovechados) debido a la carencia de fondos de capital o
de otros recursos.
✓Cuando no se establece una TMAR específica, la que
se toma de facto es el costo de oportunidad, es decir, la
TR del primer proyecto que no se emprende porque no se
dispone de fondos de capital.
74
Capítulo 1: Fundamentos de Ingeniería Económica.
1.10 Hojas de Excel
75
Ejemplo A
i1%=
n1=
P1=
PMT=
PMT=
5,00%
5
5.000
=PMT(I4;I5;I6)
-1.154,87 €
Ejemplo F
i2%=
n2=
pmt=
P=
F=
F=
7,00%
3
0
5.000
=FV(M4;M5;;M7)
-6.125,22 €
76