EJERCICIOS RESUELTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
EJERCICIO RESUELTO POR CONDUCCIÓN
1. Una plancha de acero de espesor L con una conductividad térmica K es
sometida a un flujo de calor uniforme y constante q0 (W/m²) en la superficie
límite a X=0. En la otra superficie límite X=L, el calor es disipado por
convección hacia un fluido con temperatura T∞ y con un coeficiente de
transferencia de calor h. Calcular las temperaturas superficiales T 1 y T2 para:
𝐿 = 2𝑐𝑚 ; 𝐾 = 20 𝑊 ⁄𝑚°𝐶 ; 𝑞𝑜 = 105 𝑊⁄𝑚2 ; 𝑇∞ = 50°𝐶 ; ℎ = 500 𝑊⁄𝑚2 °𝐶
Desde T a T∞ se transmite calor por convección, por lo tanto se utiliza la
2
fórmula:
𝑞 = ℎ ∙ 𝐴(𝑇2 − 𝑇∞ ) →
𝑞
= ℎ(𝑇2 − 𝑇∞ )
𝐴
Reemplazando:
105
𝑤
𝑊
= 500 2 (𝑇2 − 50°𝐶)
2
𝑚
𝑚 °𝐶
200°𝐶 = 𝑇2 − 50°𝐶
𝑇2 = 250°𝐶
Desde T a T la transferencia de calor es por conducción, por lo tanto utilizamos la fórmula:
2
1
𝑞
(𝑇1 − 𝑇2 ) 𝑞
(𝑇1 − 𝑇2 )
𝑞
(𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑞
(𝑇1 − 𝑇2 )
=𝐾
=𝐾
→ = −𝐾
=𝐾
𝐴
𝑒
𝐴
𝑒
𝐴
𝑒
𝐴
𝑒
105
𝑊
𝑊 (𝑇1 − 250)
=
20
𝑚2
𝑚°𝐶 0,02𝑚
100°𝐶 = 𝑇1 − 250
𝑇1 = 350°𝐶
EJERCICIO RESUELTO POR CONVECCIÓN: (𝑇2 → 𝑇∞) → 𝑞 = ℎ𝑥𝐴𝑥(∆𝑇)
2. Un cilindro hueco con radio interior r = a y radio exterior r = b es calentado en
la superficie interior a una velocidad q0 (W/m²) y disipa calor por convección
desde la superficie exterior hacia un fluido a una temperatura T∞ con un
coeficiente de transferencia de calor h. La conductividad térmica es
constante.
Calcular las temperaturas T1 y T2 correspondientes a las superficies interior y
exterior, respectivamente, para a = 3cm; b = 5cm; h = 400 W/m²-°C; T = 100
°C; K = 15 W/m-°C; q∞0 = 105 W/m²
Y como el área del cilindro es A= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝐻 despejamos q en función de la longitud:
(𝑇2 − 𝑇∞)
𝑞
1
=
𝐻 2𝑥𝜋𝑥𝑟𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑥ℎ
Como q está en función del área del cilindro se despeja de modo que quede en
función de la longitud del cilindro.
𝑞
𝑊
= 105 2
𝐴
𝑚
𝑞 = 105
𝑊
𝑥2𝑥𝜋𝑥𝑟𝑥𝐻
𝑚2
𝑞 = 105
𝑊
𝑥2𝑥𝜋𝑥0,03𝑚𝑥𝐻
𝑚2
𝑞
𝑊
= 18849
𝐻
𝑚
Calculo de 𝑇2 : por convección entre la superficie del cilindro y el medio
18849
𝑊
=
𝑚
(𝑇2 − 100°𝐶)
1
2𝑥𝜋𝑥0.05𝑚𝑥400
𝑇2 = 250°𝐶
𝑊
𝑚2 °𝐶
3. De acuerdo a ley que rige la transferencia de calor por conducción determine la
temperatura T2
Solución
La ecuación de velocidad de conducción a través de la pared está dada por la ley de
Fourier
qcond = 𝑞𝑥 = 𝑞′′𝑥 . 𝐴 = −𝑘
Despejando 𝑇2
𝑇2 = 𝑇1 −𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 𝐿
𝑘𝐴
𝑇2= 415℃ −
3000𝑊 𝑥 0.025𝑚
0.2𝑊
𝑥10𝑚2
𝑚.𝐾
𝑇2= 415℃ − 37.5℃
𝑇2= 378℃
4. Determine la transferencia de calor
𝑇1 −𝑇2
𝑑𝑇
. 𝐴 = 𝑘𝐴
𝑑𝑋
𝐿
Solución
𝑞 ′′ 𝑥 =
𝑇1 − 𝑇2
𝐿
𝑞 ′′ 𝑥 = 1.4
𝑊 (15 − 5)℃
𝑚. 𝐾 0.005𝑚
𝑞 ′′ 𝑥 = 2800
𝑊
𝑚2
Dado que el flujo de calor es uniforme sobre la superficie, la pérdida de calor (tasa) es
q = 𝑞 ′′ 𝑥 𝑋 A
𝑊
q = 2800 𝑚2 x 3𝑚2
q = 8400 W
5. Determine el valor del espesor “L”
𝐿=
𝑇1 − 𝑇2
𝑞 ′′ 𝑥
𝐿 = 1.4
𝑊 (15 − 5)℃
𝑚. 𝐾 2800 𝑊
𝑚2
𝐿 = 5𝑥10−3 .
6. Determine la K (Conductividad térmica)
Solución
Se determina a partir de la ley de Fourier
k = 𝑞′′𝑥
𝐿
𝑇1− 𝑇2
k= 0.10
𝑤
𝑚.𝐾
𝑊
=40 2
0.05𝑚
𝑚 (40−20)℃
0
