FÍSICA Ii
TEMA. III
PRIMERA UNIDAD
• Definiciones, elementos, tipos de onda, rapidez de onda en una cuerda, energía, potencia, formación
de una onda estacionaria.
INTRODUCCIÓN
Las ondas mecánicas son perturbaciones de las propiedades mecánicas, densidad y presión, que generan oscilaciones locales de los átomos de un medio
material, propagándose a otros átomos del medio.1 La propiedad más importante de las ondas, en general, incluidas las de naturaleza mecánica, es que, al
propagarse, transportan información y energía. La energía transportada por las ondas puede llegar a ser catastrófica como sucede con las ondas sísmicas o
con el oleaje en una tormenta marina.
Todas las ondas mecánicas requieren de:
El medio material deformable o medio continuo, como un fluido o un sólido, en el que se propague la perturbación.
La fuente capaz de generar las perturbaciones en el medio.
La forma de propagarse: Al generarse la perturbación en la fuente, las partículas del medio (átomos o moléculas) próximas a ella comienzan a oscilar y
transmiten, a su vez, la oscilación a las partículas vecinas. Este proceso se va repitiendo y constituye el fundamento de la propagación de la onda.
El receptor donde llega la información y la energía que transporta la onda.
Ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sísmicas o las ondas superficiales en fluidos y sólidos. Un caso destacado de onda mecánica es el sonido.2 Con
las ondas sonoras, los requisitos anteriores corresponden a: 1) el aire a través del cual viaja normalmente el sonido, 2) la voz o el instrumento (en el caso de la
música, instrumento musical) generadores del sonido y 4) el oído que recibe e interpreta el sonido. Las ondas son función del tiempo y también función del
espacio ya que se están propagando a su través. Por consiguiente se pueden describir como una doble oscilación en el espacio y en el tiempo; y de ahí la
doble periodicidad, espacial y temporal, de las ondas periódicas. La función matemática más básica que reproduce esta doble periodicidad viene dada por las
ondas armónicas.3 Las ondas, en general, admiten varias clasificaciones entre las que se puede destacar en ondas electromagnéticas y ondas mecánicas. Las
primeras se pueden propagar por el vacío y son las responsables, por ejemplo, de la transmisión de la energía del sol a la tierra, de la radio o de la televisión,
pero no van a ser consideradas aquí. Las segundas, en cambio, requieren de un medio material para propagarse. Lo mismo que para analizar el movimiento
de un cuerpo que oscila es necesaria la aplicación de las Leyes de Newton, en especial la segunda ley de Newton, para analizar las ondas y su propagación,
es necesario conocer, entender y manejar la ecuación de ondas.4 En ella figura su marca de identidad, la velocidad de propagación de la onda. Las soluciones
de la ecuación de ondas no son solo las ondas viajeras sino también las ondas estacionarias.5 Las ondas estacionarias juegan un papel importante en las
aplicaciones de la física, ingeniería, medicina o incluso en la vida real; a partir de ellas se forman los modos normales de vibración característicos de las
cuerdas, fluidos y sólidos.6 Los modos normales, propios de sistemas de tamaño limitado, tienen importancia en muy diversos entornos, como pueden ser
los instrumentos musicales de cuerda o de viento o bien en aplicaciones, que van desde los fundamentos del láser, pasando por fenómenos de resonancia,
hasta algunas aplicaciones en matemáticas a la teoría de grupos de tan importante aplicación en la espectroscopía vibracional y Raman. Dentro de las ondas
mecánicas las que más repercusión tienen en la vida real, y en las aplicaciones de la ciencia e ingeniería, son las ondas sonoras, el sonido.2 El sonido además
de constituir la forma básica de la comunicación y de la música, presenta otras muchas aplicaciones científicas y técnicas, por ejemplo en la sanidad
( ecografías ),78 en la industria para la inspección de equipos mecánicos (ultrasonidos)9 o en aplicaciones de microscopía e interferometría acústicas.10
ONDAS MECÁNICAS
Un onda mecánica es una perturbación
física en un medio elástico.
Considere una piedra que se suelta en un lago.
Se transfiere energía de la piedra al tronco que flota, pero sólo viaja la perturbación.
El movimiento real de cualquier partícula de agua individual es pequeño.
La propagación de energía mediante una perturbación como ésta se conoce como movimiento ondulatorio mecánico.
MOVIMIENTO PERIÓDICO
El movimiento periódico simple es aquel movimiento en el que un cuerpo se
mueve de ida y vuelta sobre una trayectoria fija, y regresa a cada posición y
velocidad después de un intervalo de tiempo definido.
1
f
T
AmplitudA
Periodo, T, es el
tiempo para una
oscilación completa.
(segundos, s)
Frecuencia, f, es el
número de
oscilaciones
completas por
segundo. Hertz (s-1)
Ejemplo de aplicación: La masa suspendida realiza 30 oscilaciones completas en
15 s. ¿Cuál es el periodo y la frecuencia del movimiento?
TIPOS DE ONDA
Onda transversal
En una onda transversal, la vibración de las partículas individuales del medio es perpendicular a la dirección de
propagación de la onda.
Movimiento de
partículas
Movimiento de
onda
TIPOS DE ONDA
Ondas longitudinales
En una onda longitudinal, la vibración de las partículas individuales es paralela a la dirección de propagación de
la onda.
v
Movimiento de
partículas
Movimiento de onda
TIPOS DE ONDA
Olas
Una ola oceánica es una combinación de transversal y longitudinal.
Las partículas individuales se mueven en elipses conforme la perturbación de la onda se mueve hacia la playa.
RAPIDEZ DE ONDA EN UNA CUERDA
La rapidez de onda v en una cuerda en vibración se determina mediante la tensión F y
la densidad lineal m, o masa por unidad de longitud.
v
F
m
FL
m
•
v = rapidez de onda transversal (m/s)
•
F = tensión sobre la cuerda (N)
•
m o m/L = masa por unidad de
longitud (kg/m)
Ejemplo de aplicación: Una sección de 5 g de cuerda tiene una longitud de 2 m desde la pared
hasta lo alto de una polea. Una masa de 200 g cuelga en el extremo. ¿Cuál es la rapidez de una onda
en esta cuerda?
200 g
MOVIMIENTO ONDULATORIO PERIÓDICO
Una placa metálica en vibración produce una onda transversal continua, como se muestra.
Para una vibración completa, la onda se mueve una distancia de una longitud de onda l como se ilustra.
l
A
La longitud de onda l es la distancia entre dos partículas que
están en fase.
B
VELOCIDAD Y FRECUENCIA DE ONDA
El periodo T es el tiempo para recorrer una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de
onda es:
v
l
T
pero
1
f
T
de modo que
v fl
La frecuencia f está en s-1 o hertz (Hz).
La velocidad de cualquier onda es el producto de la frecuencia y la longitud de onda:
v fl
PRODUCCIÓN DE UNA ONDA LONGITUDINAL
Condensaciones
l
l
Rarefacciones
• Un péndulo en oscilación produce condensaciones y rarefacciones que viajan por el resorte.
• La longitud de onda l es la distancia entre condensaciones o rarefacciones adyacentes.
VELOCIDAD, LONGITUD DE ONDA, RAPIDEZ
l
Frecuencia f = ondas por segundo
(Hz)
v
s
t
Velocidad v (m/s)
Longitud de onda l (m)
v fl
Ecuación de onda
Ejemplo de aplicación: Un vibrador electromagnético envía ondas por un resorte. El vibrador
realiza 600 ciclos completos en 5 s. Para una vibración completa, la onda se mueve una distancia de 2
cm. ¿Cuáles son la frecuencia, longitud de onda y velocidad de la onda?
ENERGÍA Y POTENCIA DE UNA ONDA PERIÓDICA
La energía de una onda periódica en una cuerda es una función de la densidad lineal m, la frecuencia f, la
velocidad v y la amplitud A de la onda.
f
A
m = m/L
v
E
2 2 f 2 A2 m
L
P 2 f A mv
2
2
2
•Ejemplo de aplicación: Una cuerda de 2 m tiene una masa de 300 g y vibra con una frecuencia
de 20 Hz y una amplitud de 50 mm. Si la tensión en la cuerda es de 48 N, ¿cuánta potencia se debe
entregar a la cuerda?
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
•
Cuando en el mismo medio existen dos o más ondas (azul y verde), cada onda se mueve como
si las otras estuvieran ausentes.
•
El desplazamiento resultante de estas ondas en cualquier punto es la onda suma algebraica
(amarillo) de los dos desplazamientos.
FORMACIÓN DE UNA ONDA ESTACIONARIA
Las ondas incidente y reflejada que
viajan en direcciones opuestas
producen nodos N y antinodos A.
La distancia entre nodos o antinodos
alternos es una longitud de onda.
POSIBLES LONGITUDES DE ONDA PARA ONDAS ESTACIONARIAS
Fundamental, n = 1
1er sobretono, n = 2
2o sobretono, n = 3
3er sobretono, n = 4
n = armónicos
2L
ln
n
n 1, 2, 3, . . .
POSIBLES FRECUENCIAS
Fundamental, n = 1
f = 1/2L
1er sobretono, n = 2
f = 2/2L
2o sobretono, n = 3
f = 3/2L
3er sobretono, n = 4
f = 4/2L
n = armónicos
f = n/2L
nv
fn
2L
n 1, 2, 3, . . .
FRECUENCIAS CARACTERÍSTICAS
Ahora, para una cuerda bajo tensión, se tiene:
v
F
m
FL
m
nv
f
2L
y
Frecuencias características:
n
fn
2L
F
m
; n 1, 2, 3, . . .
•Ejemplo de aplicación: Un alambre de acero de 9 g tiene 2 m de largo y está bajo una tensión
de 400 N. Si la cuerda vibra en tres bucles, ¿cuál es la frecuencia de la onda?
RESUMEN DE ECUACIONES
v
F
m
v fl
FL
m
n
fn
2L
E
2 2 f 2 A2 m
L
F
m
1
f
T
; n 1, 2, 3, . . .
P 2 2 f 2 A2 mv
0
