Análisis de
supervivencia
Bioestadística
Profesor Schweitzer Rocuts
Análisis de sobrevida
(estudio longitudinal de
supervivencia, tablas de vida,
etc.)
versión descriptiva
Características principales
• El tiempo de supervivencia es una variable aleatoria nonormal
• Registro de una tabla con el ingreso y salida del estudio
(fallecimiento, cura, etc.) y la posible existencia de datos
censurados por derecha por abandono o falta información
(se acabó el estudio, se completó el número objetivo de
fallos, aleatorio).
Tablas de vida
https://www.cdc.gov/nchs/data/nvsr/nvsr70/nvsr70-19.pdf
Tablas de vida
https://www.cdc.gov/nchs/data/nvsr/nvsr70/nvsr70-19.pdf
Kaplan-Meier + Log
Rank
Discretización de los tiempos
La función supervivencia 𝑆 𝑡 depende del tiempo y de los
grupos.
https://iagolast.github.io/blog/2019/01/13/kaplan-meier.html
Estimador de máxima verosimilitud de la función
𝑑
supervivencia 𝑆 𝑡 con 𝑆መ 𝑡 = ς𝑡𝑖 <𝑡 1 − 𝑖 o equivalente
𝑆 𝑡𝑖 = 𝑆 𝑡𝑖−1
𝑑
1− 𝑖
𝑛𝑖
𝑛𝑖
Usualmente 𝑆 𝑡𝑖 es la probabilidad de estar vivo en 𝑡𝑖 ; 𝑛𝑖 el
número de pacientes vivos justo antes de la medición 𝑡𝑖 ; 𝑑𝑖
el número de fallecimientos/eventos hasta 𝑡𝑖 .
https://www.statskingdom.com/kaplan-meier.html
https://www.statskingdom.com/kaplan-meier.html
https://www.researchgate.net/figure/Figura-10-Ejemplo-de-curva-de-Kaplan-y-Meier-o-grafica-de-supervivencia_fig7_322345711
Pruebas de hipótesis
en análisis de
sobrevida
Log Rank y Mantel-Haenszel:
¿La aplicación de algún tratamiento o
un factor (edad/genero…) genera una
diferencia en los modelos de
supervivencia?
¿Cómo usar regresión múltiple en
supervivencia?
Cox: Suponga que los riesgos (dada
una colección de covariables) son
proporcionales al riesgo inicial
Log Rank: 𝐻𝑜: 𝑆1 𝑡 = 𝑆2 (𝑡)
Mantel-Haenszel: 𝐻𝑜: 𝑆1 𝑡 = ⋯ = 𝑆𝑙 (𝑡)
Modelo de regresión múltiple de Cox:
La función supervivencia 𝑆 𝑡 depende del tiempo, de los
grupos y de otras covariables.
Riesgos proporcionales dadas las covariables
ℎ 𝑡|𝑝𝑜𝑏𝑋
ℎ0 (𝑡)
ℎ 𝑡|𝑝𝑜𝑏𝑋1
ℎ 𝑡|𝑝𝑜𝑏𝑋2
= 𝜌𝑋 = 𝑒 𝛽1 𝑥1 +⋯+𝛽𝑘 𝑥𝑘
𝑙𝑛
ℎ 𝑡|𝑝𝑜𝑏𝑋
ℎ0 (𝑡)
= 𝛽1 𝑥1 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑥𝑘
no depende de t ni del riesgo inicial ℎ0 (𝑡)
𝑒 𝛽𝑖 : Razón de riesgo. Cambio en el cociente de riesgos por un
incremento en una unidad de la covariable 𝑥𝑖 (las demás constantes)
https://app.easymedstat.com/v/series/5585/multivariate/4889
https://app.easymedstat.com/v/series/5585/multivariate/4889
https://app.easymedstat.com/v/series/5585/multivariate/4889
Consigue un artículo publicado en revista top en medicina que use Log
Rank, otro que use Mantel-Haenszel y uno que use el modelo de regresión
múltiple de Cox
Por equipos de 3 personas, muestren la pregunta que genera el
uso de la técnica y si la evidencia es significativa
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