MAESTRÍA EN HIDRAÚLICA
COHORTE 2024
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
SISTEMAS DE CAPTACIÓN Y CONDUCCIÓN EN
LÁMINA LIBRE
Transición Horizontal
Realizado por: Ing. Alex Collay
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Revisado por: Ing. Fabian Morales
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abril - 2025
Ing. Alex Collay
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Objetivos:
a. Calcular el tirante en la sección 2 si b2=3.5m
b. Calcular el ancho mínimo en la sección 2 tal que las condiciones en 1 no se alteren
c. Construir la curva q-y para el valor de energía específica en la sección 1
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Memoria de cálculo
DATOS:
b1 ≔ 7.0
m
y1 ≔ 3.0
m
V1 ≔ 0.94
m
―
s
b2 ≔ 50% b1
Literal a)
A continuación, se calcula el caudal de la situación inicial
A1 ≔ b1 ⋅ y1
A1 = 21
Q ≔ A1 ⋅ V1
Q = 19.74
Condiciones críticas en la sección 1
Q
q≔―
b1
g ≔ 9.81
yc1 ≔
3
2
‾‾‾‾‾‾
Q
―――
2
b1 ⋅ g
yc1 = 0.93242
Con estos datos encontramos la energía mínima con la fórmula para la sección rectangular que
nos indica el libro de Schaum.
3
Ec1 ≔ ―yc1
2
Ec1 = 1.39862
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Se comprueba el régimen
V1
Fr ≔ ―――
2
‾‾‾‾
g ⋅ y1
Fr = 0.17327
Fr < 1
Se tiene un régimen subcrítico para la sección 1
Para la sección 2:
Q2 ≔ Q
b2 = 3.5
yc2 ≔
3
2
‾‾‾‾‾‾
Q2
―――
2
b2 ⋅ g
yc2 = 1.48012
3
Ec2 ≔ ―yc2
2
Ec2 = 2.22018
El balance de energía en estos casos es igual a:
E1 = E2
y1+V1^2 / 2g = y2+V2^2 / 2g
y1+V1^2 / 2g = y2+Q^2 / (2g*A2^2)
y1+V1^2 / 2g = y2+Q^2 / (2g*b2^2*y2^2)
3
2
y2 - 3.045035678 y2 + 1.621284404 ＝ 0
y21 ≔ 2.844684988
y22 ≔ 0.8617327633
y23 ≔ -0.6313820729
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y23 ≔ -0.6313820729
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2024
2.844684988 > yc2
2.844684988 > 1.48012 Subcrítico
0.8617327633 < yc2
0.8617327633 < 1.48012 Supercrítico
Con estos datos vemos que la solución es la sección 2 es la que se encuentra en régimen
subcrítico
y2 ≔ 2.844684988
Literal b)
Encontar al ancho mínimo en la sección 2 tal que las condiciones en 1 no se alteren
Para este caso, el balance de energía es:
E1 = E2 = Ec2
2
V1
E1 ≔ y1 + ――
2⋅g
E1 = 3.04504
Comprobar este resultado con las fórmulas conocidas
Ec2 ≔ E1
2
yc2 ≔ ―Ec2
3
yc2 = 2.03002
Este tirante no es igual al del primer literal, yc2 nos servirá para encontrar el ancho mínimo
1
―
⎞2
⎛ Q
b2mín ≔ ⎜―――
⎟
3
⎝ yc2 ⋅ g ⎠
2
b2mín = 2.17902
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Literal c)
Construir la curva Q-y para el valor de la energía específica en la sección 1
Esta curva se debe calcular en base al tirante crítico y su energía crítica en la sección 1
Qy (y) ≔ 7 ⋅ y ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
19.62 (1.39862 - y)
y ≔ 1.35 , 1.34 ‥ 0.3
y=
Ing. Alex Collay
⎡ 1.35 ⎤
⎢ 1.34 ⎥
⎢
⎥
1.33
⎢
⎥
⎢ 1.32 ⎥
⎢ 1.31 ⎥
⎢ 1.30 ⎥
⎢ 1.29 ⎥
⎢ 1.28 ⎥
⎢
⎥
⎢ 1.27 ⎥
⎢ 1.26 ⎥
⎢ 1.25 ⎥
⎢ 1.24 ⎥
⎢ 1.23 ⎥
⎢ 1.22 ⎥
⎢
⎥
⎢ 1.21 ⎥
⎢ 1.20 ⎥
⎢ 1.19 ⎥
⎢ 1.18 ⎥
⎢ 1.17 ⎥
⎢
⎥
⎢ 1.16 ⎥
⎢ 1.15 ⎥
⎢ 1.14 ⎥
⎢⎣ ⋮
⎥⎦
Qy (y) =
⎡ 9.2297 ⎤
⎢ 10.0595 ⎥
⎢
⎥
10.8025
⎢
⎥
⎢ 11.4759 ⎥
⎢ 12.0916 ⎥
⎢ 12.6582 ⎥
⎢ 13.1823 ⎥
⎢ 13.6690 ⎥
⎢
⎥
⎢ 14.1223 ⎥
⎢ 14.5456 ⎥
⎢ 14.9416 ⎥
⎢ 15.3126 ⎥
⎢ 15.6606 ⎥
⎢ 15.9872 ⎥
⎢
⎥
⎢ 16.2940 ⎥
⎢ 16.5821 ⎥
⎢ 16.8528 ⎥
⎢ 17.1070 ⎥
⎢ 17.3456 ⎥
⎢
⎥
⎢ 17.5695 ⎥
⎢ 17.7792 ⎥
⎢ 17.9756 ⎥
⎢⎣ ⋮
⎥⎦
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Gráfica caudal máximo Qmáx vs. Tirante crítico yc
19.74
1.35
1.25
1.15
1.05
0.95
0.93242
0.85
y
0.75
0.65
0.55
0.45
0.35
0.25
9
Ing. Alex Collay
10
11
12
13
14
Qy (y)
15
16
17
18
19
20
7 de 7
0
