Diseño Sísmico de Estanques de Acero: Pandeo Local

FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES
DISEÑO SÍSMICO DE ESTANQUES DE ACERO, ESTUDIO DE
FALLA POR PANDEO LOCAL DEL MANTO
RAFAEL ALBERTO LAUTARO ZÁRRAGA ARÉVALO
Profesor Supervisor: SEBASTIÁN LUCO CIERO
TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL EN OBRAS CIVILES
SANTIAGO - CHILE
DICIEMBRE, 2013
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES
DISEÑO SÍSMICO DE ESTANQUES DE ACERO, ESTUDIO DE
FALLA POR PANDEO LOCAL DEL MANTO
RAFAEL ALBERTO LAUTARO ZÁRRAGA ARÉVALO
SEBASTIÁN LUCO C.
PABLO GONZÁLEZ M.
NELSON VALDIVIA R.
TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL EN OBRAS CIVILES
SANTIAGO - CHILE
DICIEMBRE, 2013
A mis Padres gracias por todo…
ii
AGRADECIMIENTOS
A SLC por la oportunidad, SMC por el tiempo, CTS por la ayuda y
MTCF por el apoyo.
iii
INDICE GENERAL
Pág.
DEDICATORIA .......................................................................................................... II
AGRADECIMIENTOS ............................................................................................. III
INDICE DE TABLAS ................................................................................................ vi
INDICE DE FIGURAS .............................................................................................. vii
NOMENCLATURA .................................................................................................. IX
RESUMEN................................................................................................................. XI
ABSTRACT .............................................................................................................. XII
I.
INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1
1.1 Introducción general................................................................................... 1
1.2 Objetivos generales .................................................................................... 1
1.3 Objetivos específicos ................................................................................. 1
1.4 Alcance de la memoria ............................................................................... 2
1.5 Alcance de cada capitulo ............................................................................ 3
II.
ESTUDIO DE ANTECEDENTES ..................................................................... 4
2.1 Introducción ............................................................................................... 4
2.2 Evolución del sismo como definición ........................................................ 4
2.3 Modelo Housner ......................................................................................... 5
2.4 Aspectos normativos .................................................................................. 6
2.5 Estudios anteriores ..................................................................................... 7
2.5.1 "Performance of steel tanks in Chile 2010 and 1985 eartquakes" .... 8
2.5.2 "Plastic Buckling of Cylindrical Shells under Transverse loading" . 9
2.6 Análisis sísmico de estanques .................................................................. 11
2.6.1 Alturas efectivas .............................................................................. 13
2.6.2 Determinación de cargas sísmicas ................................................. 14
2.6.3 Distribución de corte basal Q ........................................................ 17
III.
MODELOS A ANALIZAR.............................................................................. 21
3.1 Introducción ............................................................................................. 21
3.2 Materiales y dimensiones ......................................................................... 21
3.3 Hipótesis, supuestos y restricciones del sistema ...................................... 23
3.4 Modelación en elementos finitos ............................................................. 24
3.4.1 Definición de elementos shell ......................................................... 24
3.4.2 Manto ............................................................................................. 25
3.4.3 Domo ............................................................................................. 26
3.4.4 Análisis modos de pandeo "Linear Buckling Analysis" ................ 27
3.4.5 Modelación en SAP2000 ............................................................... 28
IV.
ANALISIS SÍSMICO ....................................................................................... 38
4.1 Introducción ............................................................................................. 38
4.2 Corte basal ................................................................................................ 38
4.3 Estado tensional ...................................................................................... 40
4.4 Deformaciones ......................................................................................... 43
V.
ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................................................................... 45
VI.
CONCLUSIONES ............................................................................................ 48
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 49
A N E X O S .............................................................................................................. 50
Anexo A : Cálculo estanque cilíndrico diámetro 5M altura 5M ................................ 51
INDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1: Valor de la aceleración efectiva maxima Ao................................................ 15
Tabla 2: Valores de los parámetros que dependen del tipo de suelo .......................... 15
Tabla 3: Valores máximos del coeficiente sísmico .................................................... 17
Tabla 4: Configuraciones geométricas estanques a estudiar ...................................... 22
Tabla 5: Corte basal .................................................................................................... 39
Tabla 6: Diferencia porcentual Cortes SAP y teórico ................................................ 39
Tabla 7: Estado tensional estanque D3.5_H5 ............................................................. 40
Tabla 8: Estado tensional estanque D5_H5 ................................................................ 41
Tabla 9: Estado tensional estanque D10_H5 .............................................................. 41
vi
INDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1: Modelo hidrodinámico Housner - Sistema un grado de libertad .................. 6
Figura 2: Fallas observadas en sismos.......................................................................... 8
Figura 3: Comportamiento de estanques frente a grandes sismos ................................ 9
Figura 4: Patrones de pandeo finales para cargas cíclicas .......................................... 10
Figura 5: Masas efectivas ........................................................................................... 12
Figura 6: Altura de acción de la fuerza sísmica ......................................................... 13
Figura 7: Acción de carga sísmica.............................................................................. 14
Figura 8: Distribución en altura de la carga sísmica .................................................. 18
Figura 9: Distribución de la carga sísmica angular .................................................... 20
Figura 10: Dimensiones de un estanque de almacenamiento vertical ........................ 21
Figura 11: Descripción de un elemento Shell............................................................. 24
Figura 12: Configuración elemento Shell en SAP2000 ............................................. 25
Figura 13: Divisiones manto estanque en SAP2000. ................................................. 26
Figura 14: Configuración Domo en SAP2000 ........................................................... 26
Figura 15: Configuración Shell en SAP2000 ............................................................. 29
Figura 16: Configuración Estanque en SAP2000. ...................................................... 30
Figura 17: Configuración material en SAP2000 ........................................................ 30
Figura 18: Configuración elemento Shell en SAP2000. ............................................ 31
Figura 19: Configuración Load Pattern en SAP2000 ................................................ 32
Figura 20: Configuración Buckling Case en SAP2000 ............................................. 33
vii
Figura 21: Configuración Pressure Loads en SAP2000 ............................................ 34
Figura 22: Cargas en Shell en SAP2000 ................................................................... 34
Figura 23: Valores cargados existentes en SAP2000. ................................................ 35
Figura 24: Valores a cargar en SAP2000 ................................................................... 36
Figura 25: Cargas en Shell en SAP2000 .................................................................... 36
Figura 26: Estanque totalmente cargado en SAP2000. .............................................. 37
Figura 27: Diferencias cortes SAP2000 y teórico ...................................................... 40
Figura 28: Estado de compresión sobre las paredes del estanque D3.5. .................... 42
Figura 29: Estado de compresión sobre las paredes del estanque D5. ....................... 42
Figura 30: Estado de compresión sobre las paredes del estanque D10. ..................... 43
Figura 31: Deformaciones en estanque D3.5_H5....................................................... 43
Figura 32: Deformaciones en estanque D5_H5.......................................................... 44
Figura 33: Deformaciones en estanque D10_H5........................................................ 44
Figura 34: Tensiones de compresión observadas. ...................................................... 45
Figura 35: Tensiones de compresión de falla ............................................................. 46
Figura 36: Comparación esfuerzos D10_H5. ............................................................. 47
viii
NOMENCLATURA
API 650-E
W1
Peso de la masa impulsiva (Ton).
W2
Peso de la masa convectiva (Ton).
WT
Peso total del líquido contenido en el estanque (Ton).
X1
Altura impulsiva (m).
X2
Altura convectiva (m).
Tc
Período fundamental de vibración para el modo convectivo (s).
NCh2369 Of. 2003
Aceleración efectiva ( / ).
C
Coeficiente sísmico.
Coeficiente sísmico máximo.
g
Aceleración de gravedad ( / ).
I
Coeficiente de importancia.
R
Factor de modificación de la respuesta.
,n
∗

Parámetros relativos al tipo de suelo.
Período fundamental de vibración en la dirección de análisis (s).
Razón de amortiguamiento del modo impulsivo.
ACI 350 – 03
Pcy
Presión dinámica lateral convectiva unitaria distribuida horizontalmente
según la altura variable del líquido “y” (
/ ).
ix
Piy
Presión dinámica lateral impulsiva unitaria distribuida horizontalmente
según la altura variable del líquido “y” (
/ ).).
Pc
Fuerza lateral convectiva total asociada a la masa convectiva (Ton).
Pi
Fuerza lateral impulsiva total asociada a la masa impulsiva (Ton).
hc
Altura desde la base de las paredes del manto hasta el centro de gravedad
de la fuerza convectiva (m).
hi
Altura desde la base de las paredes del manto hasta el centro de gravedad
de la fuerza impulsiva (m).
y
Nivel del líquido asociado al manto que se está investigando medido desde
la base del estanque (m).
HL
Altura total del líquido dentro del estanque (m).
Ncy
En tanques circulares, fuerza en el anillo al nivel del líquido “y” debido a
la componente convectiva del líquido acelerado, medida desde la base del
estanque (Ton/m).
Niy
En tanques circulares, fuerza en el anillo al nivel del líquido “y” debido a
la componente impulsiva del líquido acelerado, medida desde la base del
estanque (Ton/m).
Nhy
En tanques circulares, fuerza hidrodinámica en el anillo a nivel del líquido
“y” debido al efecto de la aceleración vertical, medida desde la base del
estanque (Ton/m).
Nwy
En tanques circulares, fuerza en el anillo al nivel del líquido “y” debido a
la fuerza de inercia de la masa de la pared en aceleración, medida desde la
base del estanque (Ton/m).
Ny
En tanques circulares, fuerza efectiva total en el anillo a nivel del líquido
“y”, medida desde la base del estanque (Ton/m).
x
RESUMEN
Este estudio analiza la falla por pandeo local del manto inferior de
estanques de acero usados como reservorios para sustancias como agua y
combustibles. Se estudia su modelación y análisis según normas combinadas tales
como la
350 03 , la API 650 E y la NCh 2369 y el comportamiento
del manto en la ocurrencia del pandeo local elástico como respuesta a la acción
sísmica y el porque ocurre ésta falla. El estudio presenta relaciones entre el espesor y
el diámetro del estanque (e/D) y el límite de esfuerzos de compresión sobre las
paredes de éste, para los que ocurre el pandeo.
xi
ABSTRACT
This study analyzes the failure by lower hoop local buckling of steel
tanks used as reservoirs for substances like water and fuel. It studies its modeling by
seismic standards combined rules such as ACI 350-03, API 650 and NCh2369, its
reaction to a high-magnitude earthquake Richter and why this failure occurs. The
study has presented ratios between the thickness and diameter of the tanks (e / D)
and a walls stress compression limit to which the buckling failure occurs.
xii
1
I.
INTRODUCCIÓN
1.1
Introducción general
Los estanques de acero son ampliamente usados tanto civil como
industrialmente, además, su uso va desde sustancias vitales para el desarrollo
humano (agua), como peligrosas (ácido sulfúrico). Es por esta razón, que estas
estructuras deben tener un alto desempeño ante un evento sísmico severo.
La experiencia indica que la principal y más recurrente forma de falla de
estos elementos ante cargas sísmicas es mediante el pandeo local de su manto
inferior, efecto conocido como “pata de elefante”. En efecto según estudios
anteriores a esta memoria hechos por (Pineda, 2010), en Chile casi la totalidad de los
estanques diseñados para contener sustancias, tuvieron a lo menos una falla frente a
un evento sísmico, y de estas fallas la que más se repite es la del pandeo local del
manto inferior. Es de esta situación que nace la necesidad de estudiar el fenómeno
del pandeo local del manto inferior en estanques de acero.
1.2
Objetivos generales
Estudiar el método de falla por pandeo local del manto inferior en
estanques de acero, mediante la observación del comportamiento de modelos de
elementos finitos de estanques circulares de acero.
1.3
Objetivos específicos
- Estudiar el diseño sísmico de estanques de acero y sus prescripciones
normativas.
- Estudiar el método de falla por pandeo local de elementos de tipo placa.
2
- Identificar criterios de diseño complementario o alternativo a las prácticas
normativas vigentes.
1.4
Alcance de la memoria
Se considera el diseño sísmico de estanques cilíndricos construidos con
mantos de acero con techo auto soportado, considerando que éstos se encuentran
llenos, ya que es bajo esta situación que se encuentran en su condición sísmica más
desfavorable. De la misma manera se considera que el material por el cual están
construidos los estanques trabajan en su rango elástico, quedando fuera del alcance
las imperfecciones o fallas que puedan encontrarse una vez superado este umbral
debido a una acción símica.
1.5
Alcance de cada capítulo
CAPÍTULO I – Introducción
Se presenta el problema y su motivación, además de los alcances y objetivos
del presente estudio.
CAPÍTULO II – Estudio de antecedentes.
Presenta el marco teórico y normativo, en el cual se sustenta el estudio.
CAPÍTULO III – Modelos a analizar.
Define los modelos a estudiar y sus hipótesis de comportamiento y su análisis.
CAPÍTULO IV – Análisis sísmico.
Muestra los resultados del análisis sísmico realizado.
3
CAPÍTULO V – Análisis de resultados.
Análisis crítico y racional de los resultados provenientes del capítulo IV.
CAPÍTULO VI – Conclusiones.
A la luz del análisis realizado en el capítulo anterior, se concluyen los objetivos
planteados por el presente estudio.
CAPÍTULO VII – Referencias bibliográficas.
4
II.
ANTECEDENTES BIBLIOGRÁFICOS
2.1
Introducción
En este capítulo se da a conocer el estudio bibliográfico realizado, el cual
sustenta el presente estudio.
En primera instancia, se expone el concepto de sismo y como ha
evolucionado durante el paso del tiempo, seguido a esto, se presenta una completa
recopilación del estudio realizado por George William Housner , en donde analiza
el comportamiento de un fluido dentro de un estanque frente al movimiento sísmico.
Además, se presenta el estudio “Plastic Buckling of Cylindrical Shells Under
Transverse Loading ”, donde se propone
una relación entre el espesor y el
diámetro del estanque para la cual ocurre el pandeo local del manto debido a la
acción sísmica.
2.2
Evolución del sismo como definición
A fin de explicar el fenómeno de los sismos, diversas ideas fueron
propuestas a lo largo de los siglos, algunas fundamentadas en factores naturales y
otras simplemente basadas en supersticiones o creencias religiosas. Una cultura en
Nueva Zelanda llamada Maorí, creía que Ruaumoko, el Dios de los terremotos y
volcanes, era un hijo de la madre tierra que quedó accidentalmente atrapado debajo
de la superficie terrestre, siendo los sismos una expresión de su enojo. Por largo
tiempo las distintas culturas buscaron explicación a los terremotos en algo
sobrenatural, mitos y/o relacionado por lo general a lo divino. Finalmente, con la
aparición y desarrollo de la ciencia, se fueron buscando explicaciones más
racionales, siendo Aristóteles uno de los primeros en proponer una idea al decir que
“los sismos eran vientos que se encontraban en cavernas subterráneas y que al subir a
la superficie provocaba los movimientos”. Esta teoría, aceptada por los científicos
5
por más de 1500 años, llevó a la creencia de que los días calmos y calurosos eran
más propensos a la ocurrencia de estos. Para explicar la ocurrencia de los sismos,
diversas teorías científicas se desarrollaron durante el siglo XIX y principios del XX.
Una vez comprendido el origen de los sismos, los científicos trataron de analizar y
buscar una respuesta al comportamiento de las estructuras hechas por el hombre
frente a estos movimientos. La necesidad de mantener las estructuras en pie y evitar
desastres que derivasen en pérdidas económicas y de vidas humanas, es la razón por
la cual se han desarrollado los estudios que modelan el comportamiento dinámico de
las construcciones.
Finalmente, según el Centro Sismológico Nacional
(CSN, 2013), un
sismo se puede definir como un fenómeno natural de tipo geológico que se entiende
como una liberación de ondas sísmicas, producto del desplazamiento relativo de la
corteza terrestre, que se manifiesta a través de la vibración o movimiento de la
superficie en distintas direcciones, cuya ocurrencia temporal, espacial y su magnitud,
no es aún posible de pronosticar en los tiempos actuales.
Los casos en que con medios científicos se ha logrado alguna
aproximación, son sumamente escasos y todavía no dan pie para el establecimiento
de un método de pronóstico suficientemente confiable. Lo mejor que se ha logrado
con el estudio del comportamiento de la corteza terrestre y del análisis de los datos
históricos e instrumentales de sismos, es el establecimiento de la probabilidad de
ocurrencia de sismos en una zona determinada, de cierta magnitud dentro de un
período de tiempo dado.
2.3
Modelo Housner
El método más comúnmente utilizado de análisis y diseño sísmico de
estanques de almacenamiento se basa en la analogía Housner considerando sistemas
de masa/resorte, (Figura Nº1). Este enfoque simplifica el complejo comportamiento
dinámico del tanque y su contenido, teniendo en cuenta que una masa impulsiva (Wi)
acelera en una dirección horizontal en un contacto rígido con las paredes del tanque
6
como forma de responder a períodos cortos de 0,5 segundos o menos, y una segunda
parte de la masa de fluido llamada masa convectiva (Wc) que se comporta como una
masa sólida oscilante conectada de manera flexible a las paredes del tanque con el
modo de respuesta (oleaje) en largos períodos durante varios segundos. Por lo
general, el modo impulsivo controla el diseño de tanques, mientras que el modo de
convección determina la altura de la onda sísmica
á
sobre el nivel freático del
líquido.
Figura 1: Modelo hidrodinámico Housner - Sistema un grado de libertad.
(Fuente: ACI 350)
2.4
Aspectos normativos
A partir de estos estudios y de lo observado en diferentes eventos
sísmicos, varios países han concentrado su atención en conocer de mejor manera el
comportamiento dinámico de este tipo de estructuras (EE.UU., Nueva Zelanda,
Japón, etc.). Muchos de ellos han formado comisiones de expertos que han estudiado
7
el fenómeno, generando diversos documentos, recomendaciones y normas que
regulan el diseño y construcción de este tipo de estructuras.
En 1935 se estableció por primera vez una norma para el diseño de
estanques de acero en el Journal AWWA
EEUU, pero no incluía disposiciones para
sismos. A finales de 1950 y comienzos de 1960, Housner (1963) realizó análisis
dinámicos del movimiento oscilatorio de estanques para la industria de energía
nuclear.
Antes de la versión de 1979 de la norma AWWA D100, Standard for
Welded Steel Tanks for Water Storage (Norma para estanques de acero soldado para
el almacenamiento de agua), el diseño sísmico era tomado en cuenta por el
comprador especificando cargas laterales estáticas. La norma AWWA D100-79
incluía disposiciones opcionales para el diseño sísmico, las cuales pasaron a ser
normativas en 1984.
En un gran número de las normas extranjeras que se encuentran vigentes
se nombra la experiencia chilena durante el terremoto de 1960, el cual originó una
gran cantidad de fallas en estanques de almacenamiento de agua potable. Aunque
Chile cuenta con este antecedente no existen muchos estudios al respecto en nuestro
país, haciendo referencia en el punto 11.8 de NCh2369 Of.2003 “Diseño sísmico de
estructuras e instalaciones industriales”, que este tipo de estructuras se debe diseñar
apoyándose en las normas extrajeras (API; AWWA; ACI).
2.5
Estudios anteriores
2.5.1
Estudio “Performance of Steel Tanks in Chile 2010 and
”
1985
Este estudio muestra las principales fallas de tanques de acero
atmosféricos en grandes sismos en todo el mundo, sobre todo las que se produjeron
en Chile el 27 de Febrero de 2010 y 3 de Marzo de 1985 y la comparación se hace a
través de las fallas encontradas en los grandes terremotos que se produjeron en el
8
mundo, como se muestra en la Figura Nº2. El análisis comparativo se realiza de las
normas utilizadas para el diseño sísmico de tanques, API 650 Apéndice E, AWWA
D100, NZSEE
, y las consideraciones de la Norma Chilena Oficial
NCh2369.Of2003. Dado que la mayoría de los tanques que tuvieron fallas en Chile
se diseñan de acuerdo con las disposiciones de la API650-E, se recomienda una
revisión de estos criterios de diseño, en particular en la determinación de las
tensiones en las paredes de los estanques. Se llega a la conclusión de que el apéndice
E de API 650, no necesariamente garantiza que no se produzcan daños en los tanques
durante futuros grandes sismos. También se da una lista de los principales aspectos a
tener en cuenta en el futuro con el fin de mitigar los daños en estanques de acero
frente a la acción sísmica.
Figura 2: Fallas observadas en sismos.
(Fuente: Performance of Steel Tanks in Chile 2010 and 1985 Earthquakes
University of Chile, Santiago, Chile)
Estos tanques fueron diseñados de acuerdo a los criterios del código API 650 Apéndice
E, las fallas mas comunes son PM (100%) y DH (83%). El estudio recomienda una
revisión de los mismos criterios para el diseño de tanques auto soportados. El pandeo de
las paredes del manto crea el efecto del esfuerzo de compresión en la cáscara que es muy
superior a los valores admisibles obtenidos por los cálculos, esta falla se le llama "pata
de elefante (PM)". El movimiento del líquido cerca de la superficie libre puede dañar el
techo y la carcasa superior del tanque, otras fallas que también se pueden encontrar son
el deslizamiento de la base cuando el corte en la base del estanque supera la fricción del
suelo. La Figura Nº3 muestra las fallas más comunes frente a un evento sísmico severo.
9
Figura 3: Comportamiento de estanques frente a grandes sismos.
(Fuente: Performance of Steel Tanks in Chile 2010 and 1985 Earthquakes
University of Chile, Santiago, Chile)
2.5.2
Estudio “Plastic Buckling of Cylindrical Shells Under Transverse
Loading”
Este estudio propone que estanques cilíndricos de paredes gruesas bajo
carga transversal exhiben un modo de pandeo pata de elefante, mientras que los
estanques que tienen paredes moderadamente gruesas muestran un modo de pandeo
en forma de diamante. Siendo cierto esto, propone que existe alguna configuración
geométrica intermedia donde ocurre la transición entre los dos modos de pandeo.
Este comportamiento se ve influido significativamente por la relación entre los
radios y espesores (R/t), y la resistencia a la fluencia de material. Este artículo
presenta un valor crítico en el que la transición de los modos de pandeo se produce
como función de la relación entre el radio y el espesor, además de la resistencia a la
deformación del material. El resultado muestra que el número de onda
circunferencial del modo de pandeo de diamante aumenta con la disminución del
espesor de la pared. La concentración de la tensión también se intensifica en la falla
en forma de diamante en comparación con el pie de elefante. En la Figura N.º4, todos
los estanques cilíndricos a excepción del con relación R/t = 50, muestran el modo de
pandeo de diamante, lo que indica que el valor crítico de R/t en la que la transición
10
del modo de pandeo pata de elefante a un modo de pandeo de diamante tiene lugar y
se encuentra entre los valores 50.0 y 66.7. Análisis experimentales y numéricos de
estanques cilíndricos bajo compresión axial confirman que una vez que el modo de
pandeo de diamante toma lugar, la forma de la sección transversal se vuelve
triangular, cuadrada o de cualquier otra forma poligonal. Un fenómeno similar se
observa en la Figura Nº4 para los estanques cilíndricos sometidos a carga transversal.
Figura 4: Patrones de pandeo finales para cargas cíclicas.
(Fuente: Plastic Buckling of Cylindrical Shells Under Transverse Loading)
Timoshenko y Gere
cáscaras cilíndricas.
establecen la tensión crítica de pandeo elástico de
11
 cr 
t
R
3(1 v )
E
2
(1)
Donde:
E : Modulo de elasticidad del acero (kg/cm2).
v : Coeficiente de Poisson del acero.
t : Espesor de las paredes del estanque (cm).
R : Radio del estanque (cm).
Y los resultados de este estudio sugieren una relación crítica para pandeo
plástico, mostrado a continuación:
Rt  3(1 v2 )
y R
(2)
E t
Donde el valor crítico de
0.147, si
pata de elefante y cuando
se encuentra entre los valores 0.120
, el manto cilíndrico exhibirá la falla por modo de pandeo
, se producirá el modo de pandeo de diamante.
Dado que la resistencia a la fluencia es importante pero no el único parámetro que
afecta el comportamiento de pandeo plástico de cáscaras cilíndricas, la validez de la
ecuación Ec.2 debe ser examinada para determinar el efecto de otros parámetros.
2.6
Análisis sísmico de estanques
Las masas efectivas se determinan multiplicando la masa total del líquido
almacenado determinada como WT, por las razones de W1/ WT, W2/ WT,
respectivamente como se ve en la Figura Nº5.
12
Figura 5: Masas efectivas.
(Fuente: API 650 ad03, Apéndice E página E-5)
La ecuación que describe la curva del gráfico anterior se encuentra
descritas en el código ACI350.3-01, “Seismic Design of Liquid-Containing Concrete
Structures”. Las masas efectivas se obtienen de la siguiente manera.
Wi tanh  0.866  D / H  

0.866  D / H 
Wt
(3)
Wc
 0.230(D / H )tanh  3.86(H / D)
Wt
(4)
13
2.6.1
Alturas efectivas
Corresponde a las alturas a las cuales son aplicadas las fuerzas ejercidas
por las masas impulsivas y convectivas respectivamente. Los centroides de dichas
masas se deben determinar multiplicando la altura del líquido H por las razones de
X1/ H y X2/ H respectivamente, obtenidas desde la Figura Nº6.
Figura 6: Altura de acción de la fuerza sísmica.
(Fuente: API 650 ad03, Apéndice E página E-5)
Al igual que el caso anterior el código ACI350 entrega los
procedimientos para calcular las alturas excluyendo la presión en la base que
describen estas mismas curvas. Las ecuaciones a evaluar son las siguientes.
La altura impulsiva (hi) esta dada por,
D
hi
 0.5  0.09375·(
)
HL
HL
hi
 0.0375
HL
si
D
 1.333 :
HL
Dsi
 1.333 :
HL
(5)
(6)
14
La altura convectiva (hc) se define como:
hc

HL
2.6.2

 H 
cosh  3.68  L    1
 D 


H 
 H 
3.68  L  sinh  3.68  L  
 D
 D 

(7)
Determinación de cargas sísmicas
Según la NCh2369, el corte basal sísmico queda determinado como
Q  C·I ·P como indica la Figura Nº7 donde P es el peso total de la estructura, I el
factor de importancia y C el coeficiente sísmico.
Para el caso de tanques, el corte basal Q es calculado bajo 2 efectos, a
saber, uno producido por la fuerza impulsiva aplicadas al estanque y el otro
provocado por la fuerza convectiva, ambos producidos por la presión que ejerce el
líquido del estanque en sus paredes, donde la impulsiva es la fuerza que está
relacionada con la inercia del líquido que acelera con la excitación sísmica y la
convectiva es la que está relacionada con el “sloshing” (comúnmente llamado
chapoteo u oleaje). Hecha esta diferencia es posible determinar los coeficientes
sísmicos Cc y Ci correspondientes a los coeficientes convectivo e impulsivo.
Figura 7: Acción de carga sísmica.
(Fuente: http://www.gastech.co.uk/wp-content/uploads/2012/07/A4-LNG-StorageLR1.com)
15
a) Coeficiente Sísmico Convectivo.
El coeficiente sísmico convectivo es calculado según la siguiente
expresión
2.75A0  T ,   0.05 
Cc 
gR  T *    
0.4
(8)
Donde A0 es la aceleración efectiva máxima de la zona sísmica según la
Tabla 1.
Tabla 1: Valor de la aceleración efectiva máxima Ao.
(Fuente: NCh2369)
Los valores de T` dependen de tipo de suelo, como indica la Tabla 2
Tabla 2 : Valor de los parámetros que dependen del tipo de suelo.
(Fuente: NCh2369)
16
Según el capítulo 11,8, acápite 11.8.6 de la norma NCh2369, el valor que
debe tomar el factor de modificación de la respuesta es de R=4 para estanques de
acero en el cálculo impulsivo y R=1 en el cálculo convectivo. Asimismo, según la
NCh2369 en el acápite 11.8.8 el valor de ξ deberá ser ξ=0.02 para el cálculo
impulsivo y ξ=0.005 para el cálculo convectivo y por último, el período fundamental
de vibración para el modo convectivo, es calculado según la norma API650 mediante
la siguiente ecuación.
Tc  1.8K s D
(9)
donde:
Ks 
0.578
 3.68H 
tanh 
 D 
(10)
Cabe mencionar que una vez realizado el cálculo del coeficiente sísmico
convectivo es necesario comprobar que éste no sea menor que 0.1 A0/g.
b) Coeficiente sísmico impulsivo.
A diferencia del Cc, el coeficiente sísmico impulsivo (Ci) es calculado
para el coeficiente sísmico máximo dado que la NCh2369 en el punto 11.8.4 indica
que para el cálculo de masas y períodos participantes se puede suponer que el
estanque es infinitamente rígido, luego según la Tabla 3 se obtienen los valores de
ξ=0.02 y Ci=0.32. Para un valor de R=4 y considerando que se encuentran en la zona
sísmica 3, no se considera factor de reducción.
17
Tabla 3 : Valores máximos del coeficiente sísmico.
(Fuente: NCh2369)
2.6.3
Distribución de corte basal Q
La distribución de corte basal sobre el manto de la estructura se realiza
según lo indicado en el código ACI-350, dichas fuerzas se dividen en 2 tipos de
distribuciones, a saber, una en altura y otra angular en planta.
a) Distribución en altura.
Para distribuir las cargas en altura, el código ACI-350 propone los
siguientes procedimientos, éstos dependen de la altura del estanque y varían
dependiendo del nivel considerado.
Pcy 
 y 
Pc 
 4H  6hc  (6H L  12hc ) 

2 L
 H L  
H L2
(11)
18
Piy 
 y 
Pi 
 4 H L  6hi  (6H L  12hi ) 

2
 H L  
H
(12)
2
L
El esquema de carga vertical debe quedar como se muestra en la Figura
Nº8.
Figura 8 : Distribución en altura de la carga sísmica.
(Fuente: ACI350-03)
19
b) Distribución angular.
Al igual que para al distribución en altura, el código ACI-350 propone un
procedimiento para distribuir las cargas sobre el estanque de manera angular, a
continuación se muestran las ecuaciones utilizadas en este proceso, estas dependen
del ángulo de incidencia del sismo Theta (θ).
Pcy 
16Pc
 cos
9 R
(13)
Piy 
2Pi
 cos
R
(14)
Dicho ángulo tiene su origen ubicado en el mismo sentido que la carga
sísmica, no obstante esta acción es distribuida en forma perpendicular al manto del
estanque como lo muestra la Figura Nº9.
20
Figura 9: Distribución de la carga sísmica angular.
(Fuente: ACI 350-03)
21
III.
MODELOS A ANALIZAR
3.1
Introducción
Con el fin de analizar la falla por pandeo local buscada en este estudio, se
generan modelos de estudio en el programa SAP2000 utilizando elementos finitos de
tipo Shell.
Para lograr un resultado más representativo se evalúan 3 tipos de
estanques de un diámetro variable de 3.5 m, 5 m y 10 m, una altura fija de 5 m y
espesores variables desde 2 mm hasta 20 mm.
3.2
Materiales y dimensiones
Se analizan 3 tipos de estaques distintos, uno de tamaño pequeño, uno de
tamaño mediano y uno de tamaño grande, cada estanque tiene un diámetro fijo y un
espesor que varía de 2 mm a 20 mm. En la Figura Nº10 las dimensiones básicas para
un estanque.
Figura 10 : Dimensiones de un estanque de almacenamiento vertical.
(Fuente: http://www.permiantank.com/quote.php)
22
Donde:
D:
Diámetro del estanque (cm).
: Altura de la pared del estanque (cm).
:
Altura del líquido (cm).
e : Espesor del manto (cm).
La Tabla 4 muestra las diferentes configuraciones de estanques de altura
fija de 5 m, sus dimensiones y su relación de espesor por sobre su diámetro (e/D).
Tabla 4 : Configuraciones geométricas estanques a estudiar.
Modelo
e (cm)
D (cm)
e/D
Modelo
e (cm)
D (cm)
e/D
Modelo
e (cm)
D (cm)
e/D
H5_D3.5_t2
0.2
350
0.0006
H5_D5_t2
0.2
500
0.0004
H5_D10_t2
0.2
1000
0.0002
H5_D3.5_t4
0.4
350
0.0011
H5_D5_t4
0.4
500
0.0008
H5_D10_t4
0.4
1000
0.0004
H5_D3.5_t6
0.6
350
0.0017
H5_D5_t6
0.6
500
0.0012
H5_D10_t6
0.6
1000
0.0006
H5_D3.5_t8
0.8
350
0.0023
H5_D5_t8
0.8
500
0.0016
H5_D10_t8
0.8
1000
0.0008
H5_D3.5_t10
1.0
350
0.0029
H5_D5_t10
1.0
500
0.0020
H5_D10_t10
1.0
1000
0.0010
H5_D3.5_t12
1.2
350
0.0034
H5_D5_t12
1.2
500
0.0024
H5_D10_t12
1.2
1000
0.0012
H5_D3.5_t14
1.4
350
0.0040
H5_D5_t14
1.4
500
0.0028
H5_D10_t14
1.4
1000
0.0014
H5_D3.5_t16
1.6
350
0.0046
H5_D5_t16
1.6
500
0.0032
H5_D10_t16
1.6
1000
0.0016
H5_D3.5_t18
1.8
350
0.0051
H5_D5_t18
1.8
500
0.0036
H5_D10_t18
1.8
1000
0.0018
H5_D3.5_t20
2.0
350
0.0057
H5_D5_t20
2.0
500
0.0040
H5_D10_t20
2.0
1000
0.0020
(Fuente: Elaboración propia)
Las cargas estáticas corresponden a las presiones hidrostáticas ejercidas
por el líquido que contiene el estanque y son determinadas según la ecuación 15,
considerando el peso específico del líquido γ igual a 1 Ton/m3.
P=·h
Donde:
 : Peso específico del agua (Ton/m3).
h : Profundidad del líquido del estanque (m).
(15)
23
Las cargas sísmicas se calculan según lo descrito en el capítulo anterior.
3.3
Hipótesis, supuestos y restricciones del sistema
La Norma Chilena NCh2369 en su acápite 11.7.4 establece un límite para
evitar el pandeo local del manto en chimeneas basado en expresiones de
Timoshenko, corregidas por Blume de acuerdo a sus observaciones del
comportamiento de 12 chimeneas de 33 m en la planta de Huachipato (Ec.16).
Fa  135Fy
e
D
(16)
Donde:
Fa : Tensión admisible en condición sísmica (kg/cm2).
Fy : Tensión de fluencia (kg/cm2).
e : Espesor del manto del estanque (cm).
D : Diámetro del estanque (cm).
Basado en lo anterior, se puede plantear la siguiente hipótesis:
Si existe un límite para evitar el pandeo local determinado bajo la
observación de chimeneas de acero, entonces estos límites podrían ser usados y/o
ajustados para el diseño de estanques cilíndricos de acero.
Los supuestos y restricciones del presente estudio consideran:

Los estanques tendrán techo auto-soportado.

No se incluirán en el diseño y verificación las planchas del fondo ni refuerzos
afines.
24

El análisis será ejecutado para mantos cilíndricos.

Se trabajará en el rango elástico del material de los estanques.

No se analizará el comportamiento del suelo.
3.4
Modelación en elementos finitos
3.4.1
Definición de elementos Shell
Un Shell es un elemento finito plano de tres o cuatro nodos y pueden ser
homogéneos o diseñados por capas a través de su espesor, dependientes de la
temperatura, ortotrópicos, y cuando se diferencian por capa se le pueden asociar
propiedades de materiales no lineales. Además se les puede asignar restricciones de
borde y podrán ser cargados en cualquier dirección en cualquiera de sus caras. La
Figura Nº11 muestra una descripción de un elemento Shell.
Figura 11 : Descripción de un elemento Shell.
(Fuente: www.wiki.csiberkley.com)
25
3.4.2
Manto
Los estanques a estudiar se modelan con elementos finitos del tipo Shell
donde, a cada uno se le ha asignado una altura, un radio, la cantidad de divisiones en
el eje Z, la cantidad de divisiones angulares y el lugar de origen, como muestra la
Figura Nº12.
Figura 12 : Configuración elemento Shell en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
Luego en la Figura 13 es posible ver como el estanque se materializa
tomando forma concreta, en esta imagen se puede distinguir con claridad las
divisiones tanto angulares como en altura.
26
Figura 13 : Divisiones manto estanque en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
3.4.3
Domo
De igual manera que el estanque, el domo se ha modelado con elementos
finitos del tipo Shell como se muestra en la Figura Nº14, cabe mencionar que para
lograr una continuidad de la estructura las divisiones angulares deben ser las mismas
que las del estanque y su origen en Z debe coincidir con la altura de éste.
Figura 14 : Configuración Domo en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
27
3.4.4
Análisis modos de pandeo “Linear Buckling Analysis”
El análisis de pandeo lineal busca los modos de inestabilidad de una
estructura debido al efecto P-delta en un conjunto determinado de cargas. El análisis
de pandeo implica la solución del problema de valor propio generalizado:
[K-G(r)]=0
(17)
donde K es la matriz de rigidez, G(r) es la rigidez geométrica (P - delta)
debido al vector de carga r, es la matriz diagonal de valores propios, y  es la
matriz de vectores propios correspondientes (formas del modo).
Cada par de valores propios - vector propio se denomina modo de pandeo
de la estructura. Los modos se identifican por números de 1 a n en el orden en el que
los modos se encuentran por el programa.
El valor propio  se denomina factor de pandeo. Es el factor de escala
que debe multiplicar las cargas de r para causar pandeo en el modo determinado.
También puede ser visto como un factor de seguridad: si el factor de pandeo es
mayor que uno, las cargas obtenidas deben ser aumentadas para causar pandeo, y si
es menor que uno, las cargas deben ser disminuidas para prevenirlo. El factor de
pandeo también puede ser negativo. Esto indica que el pandeo ocurrirá si las cargas
se invierten de sentido
Es importante entender que los modos de pandeo dependen de la carga .
No hay un conjunto de modos de pandeo de la estructura de la misma manera que
existe para los modos de vibración naturales.
El pandeo se produce físicamente cuando una estructura se vuelve
inestable bajo una configuración de carga dada, y matemáticamente cuando se
produce una bifurcación en la solución a las ecuaciones de equilibrio estático. Los
dos medios principales para la realización del análisis de pandeo incluyen el análisis
de pandeo de valores propios y el análisis de pandeo no lineal. El pandeo debe ser
28
evaluado de manera explícita para cada conjunto de cargas consideradas porque, a
diferencia de las frecuencias naturales, los modos de pandeo son dependientes de un
patrón de carga dada. Se pueden analizar varios números de casos, cada uno de los
cuales debe especificar carga, tolerancia de convergencia, y el número de modos que
se encuentran. Los primeros modos de pandeo pueden tener factores similares, por lo
cual CSI SAP2000 recomienda la búsqueda de un mínimo de seis modos.
3.4.5
Modelación en SAP2000
En esta sección se define detalladamente la forma en que se modela y son
cargados todos los estanques usados para este estudio, mostrando el desarrollo
completo de la modelación y carga de sólo uno.
Geometría del estanque:
Altura:
5 (m)
Diámetro: 10 (m)
Material:
Acero A36
Fy (A36): 2530 (kg/cm2)
Área Shell: 0.25 (m2) aproximadamente
Espesor Shell: 8 (mm)
En primer lugar, es necesario definir bajo que plataforma o molde se está
trabajando, como se puede ver en la Figura Nº15. Para esto se busca dentro de “New
Model”, los elementos Shell. Es de suma importancia definir en esta etapa las
unidades en las cuales se trabajará ya que cada vez que el modelo se abre, lo hace en
las unidades definidas aquí.
29
Figura 15 : Configuración Shell en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
En el siguiente paso se define la altura del estanque (5 m), el radio (5 m
para un diámetro de 10 m), el número de divisiones verticales, que en este caso serán
10 simulando 10 anillos y por último la división horizontal o angular que se define
en 48 partes iguales con el fin de optimizar el tiempo de cargado. Las siguientes
configuraciones son mostradas en la Figura Nº16.
30
Figura 16 : Configuración Estanque en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
A continuación es necesario definir el material, los elementos Shell, los
Load Cases y las combinaciones de carga como se indica en la Figura Nº17.
Para definir el material
de manera rápida se
puede ingresar en
“Define/Materials/Add New Material Quick” y seleccionar el acero A36 el cual
viene por defecto en el programa SAP2000.
Figura 17 : Configuración material en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
31
Para definir el elemento Shell como indica la Figura Nº18, es necesario
entrar en “Define/Setcion Properties/Area Sections”, darle un nombre al elemento,
seleccionar “Shell Thin” que se refiere a que se está trabajando con un elemento de
tipo placa delgada, también se puede trabajar con “Plate Thin”, pero Shell es más
flexible para elementos de cálculo y modelación. Luego se selecciona el material
anteriormente definido y el espesor a usar en cada uno de los estanques, es necesario
mencionar que tanto el “Membrane” como el “Bending” para efectos de un material
homogéneo como el acero tendrán el mismo valor.
Figura 18 : Configuración elemento Shell en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
32
Para definir los “Load Patterns” es necesario entrar en “Define/Load
Patterns” y crear los siguientes patrones de carga indicados en la Figura Nº19, es de
suma importancia que los nombres de los patrones sean cuidadosamente ingresados
para luego no tener errores de congruencia al momento de importar las cargas desde
un archivo Excel.
El Load Pattern “DEAD” es el patrón que tiene asignado el peso propio
del material del estanque, en este caso el patrón “DEAD” será el peso del Acero
A36. El patrón “Vertical” es aquel que tiene asignado la presión sobre las paredes del
estanque provocadas por el líquido contenido en éste bajo una aceleración vertical, el
patrón “Estático” es aquel que tiene asignado la presión hidrostática provocada por el
líquido contenido en el estanque y por último, el patrón “N+” es la suma bajo raíz de
las cargas impulsivas y las cargas convectivas como muestra la Ecuación 17.
Ny 
N  N   N  N
2
iy
wy
2
cy
2
hy
Figura 19 – Configuración Load Pattern en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
(18)
33
Para definir los “Load Cases” es necesario entrar en “Define/Load
Cases” y crear los siguientes casos indicados en la Figura Nº20, es importante no
olvidar colocar en la casilla de “Load Cases Type” el caso “Buckling” ya que con
este Load Case es posible encontrar el límite de carga para la cual el estanque
presenta pandeo.
Figura Nº20 – Configuración Buckling Case en SAP2000.
(Fuente: SAP2000)
Para asignar cargas a los elementos Shell es necesario seleccionar a lo
menos uno de ellos y luego elegir la opción “Assing/Area Loads/Surface Pressure”
como se puede ver en la Figura Nº21 y asignarle un valor bajo el patrón “By
Element”, el valor en este caso es indiferente ya que será posteriormente
reemplazado en la carga mediante Excel. El Shell cargado deberá verse según indica
la Figura Nº22.
34
Figura 21 : Configuración Pressure Loads en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
Figura 22 : Cargas en Shell en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
35
Para luego cargar todos los Shells de manera rápida y precisa es
necesario haber programado anteriormente una planilla Excel que calcule y ordene
los datos exactamente como el Programa SAP2000 lo hace. Para ingresar estos datos
es necesario ir a “Edit/Interatcive Data Base Editing”, seleccionar en el signo más de
“Area Assigment/Area Loads Assigment/Table: Area Loads – Surface Pressure” y
luego exportar esta tabla a Excel con el comando “To Excel” con esto se tendrá una
tabla que muestra todas las cargas asignadas a los distintos elementos del estanque
como ve en la Figura Nº23. Luego se ingresan los datos anteriormente calculados y
ordenados como indica la Figura Nº24 de manera tal que sigan estos patrones para
poder lograr cargar el estanque de manera rápida.
+
Figura 23 : Valores cargados existentes en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
36
Figura 24 : Valores a cargar en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
Finalmente, seleccionar la opción “From Excel/Apply To Model/Done”,
si las planillas Excel son cuidadosamente ordenadas no habrá problema en este
proceso y como resultado el estanque se verá como muestra la Figura Nº25 y N°26.
Figura 25 : Cargas en Shell en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
37
Figura 26 : Estanque totalmente cargado en SAP2000.
(Fuente: Elaboración propia)
38
IV.
ANALISIS SÍSMICO
4.1
Introducción
En este capítulo se muestran los resultados del análisis sísmico,
verificando el corte basal, el estado tensional en los mantos, sus deformaciones
relacionadas con su aspecto (espesor a diámetro) y su relación crítica de pandeo Rcrt .
4.2
Corte Basal
Se verifica que los modelos hechos en SAP2000 hayan sido cargados de
manera correcta, esto es posible mediante la comparación de los cortes basales
teóricos Q y los cortes basales que entregan los modelos.
El corte Q teórico es calculado como Q=C*I*P, el cual se divide en la
suma de la parte impulsiva dada por Ci*Wi*I más la parte convectiva dada por
Cc*Wc*I donde Ci y Cc son los coeficientes sísmico impulsivo y convectivo
respectivamente y Wi y Wc son las masas impulsiva y convectiva respectivamente
(ver Ec.18).
Q
Qi  Qw 2  Qc2  Qv2
(19)
Ya que el espesor del manto no afecta en el valor del corte basal, tanto
teórico como el calculado por SAP2000, se muestra el valor de solo un estanque de
cada configuración. En la Tabla 5 es posible identificar el valor del corte basal
calculado con SAP2000 de los estanques de 10 m, 5 m y 3.5 m de diámetro
respectivamente y a continuación, la Tabla 6 muestra los cortes basales teóricos y la
diferencia que existe entre estos.
39
Tabla 5 : Corte basal.
TABLE: Base Reactions H5_D10
OutputCase CaseType
GlobalFX
Text
Text
Tonf
N+
LinStatic
0
TABLE: Base Reactions H5_D5
OutputCase CaseType
GlobalFX
Text
Text
Tonf
N+
LinStatic
0
TABLE: Base Reactions H5_D3.5
OutputCase CaseType
GlobalFX
Text
Text
Tonf
N+
LinStatic
0
GlobalFY
Tonf
199.579
GlobalFY
Tonf
43.703
GlobalFY
Tonf
20.069
(Fuente: Elaboración propia)
Tabla 6 : Diferencia porcentual Cortes SAP y teórico.
Modelo
e (cm) D (cm)
H5_D3.5
H5_D05
H5_D10
0.2
0.2
0.2
350
500
1000
Q. Teorico Q. SAP
Dif.
Dif. %
(Tonf)
(Tonf) (Tonf)
0.0006 19.759
20.069 0.31
2%
0.0004 43.676
43.703 0.027
0%
0.0002 197.203 199.597 2.394
1%
e/D
(Fuente: Elaboración propia)
La diferencia entre los cortes observada se debe a la descretización del
método de “un pie” (1 foot method) que es utilizado en la aplicación de cargas al
modelo.
De la misma forma la figura Nº27 muestra la diferencia entre los cortes
encontrados mediante un gráfico de barras.
40
Figura 27 : Diferencias cortes SAP2000 y teórico.
(Fuente: Elaboración propia)
4.3
Estado tensional
A continuación se presentan los estados tensionales de compresión (S22)
para los modelos estudiados. Las tablas 7, 8 y 9 muestran los estados tensionales de
cada uno de los estanques a estudiar, su factor de pandeo (Buckling Factor) el cual
indica si en el estanque ocurre o no pandeo, Rt es el valor crítico para el cual se
encuentra la transición de falla pata de elefante a diamante, en el caso de que ésta
exista.
Tabla 7 : Estado tensional estanque D3.5_H5.
Modelo
H5_D3.5_t2
H5_D3.5_t4
H5_D3.5_t6
H5_D3.5_t8
H5_D3.5_t10
H5_D3.5_t12
H5_D3.5_t14
H5_D3.5_t16
H5_D3.5_t18
H5_D3.5_t20
e (cm) D (cm)
e/D
B. F.
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.0006
0.0011
0.0017
0.0023
0.0029
0.0034
0.0040
0.0046
0.0051
0.0057
0.106
0.594
1.63
3.34
5.84
9.21
13.56
18.952
25.467
33.178
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
S22 Max
(kg/cm2)
1570
754
478
351
277
228
194
168
148
132
Rt
0.0697
0.1393
0.2090
0.2787
0.3484
0.4180
0.4877
0.5574
0.6270
0.6967
Existe
Pandeo
SI
SI
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
Tipo de falla
esperada
Pata de Elefante
Otro
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
41
Tabla 8 : Estado tensional estanque D5_H5.
Modelo
e (cm) D (cm)
e/D
B. F.
H5_D5_t2
H5_D5_t4
H5_D5_t6
H5_D5_t8
H5_D5_t10
H5_D5_t12
H5_D5_t14
H5_D5_t16
H5_D5_t18
H5_D5_t20
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.0004
0.0008
0.0012
0.0016
0.0020
0.0024
0.0028
0.0032
0.0036
0.0040
0.059
0.324
0.885
1.799
3.129
4.919
7.215
10.057
13.484
17.532
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
S22 Max
(kg/cm2)
3036
1031
592
413
316
256
214
184
161
143
Rt
0.0995
0.1991
0.2986
0.3981
0.4976
0.5972
0.6967
0.7962
0.8958
0.9953
Existe
Pandeo
SI
SI
SI
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
Tipo de falla
esperada
Pata de Elefante
Diamante
Diamante
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
Existe
Pandeo
SI
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
NO
NO
Tipo de falla
esperada
Diamante
Diamante
Diamante
Diamante
Diamante
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
(Fuente: Elaboración propia)
Tabla 9 : Estado tensional estanque D10_H5.
Modelo
e (cm) D (cm)
e/D
B. F.
H5_D10_t2
H5_D10_t4
H5_D10_t6
H5_D10_t8
H5_D10_t10
H5_D10_t12
H5_D10_t14
H5_D10_t16
H5_D10_t18
H5_D10_t20
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
0.0016
0.0018
0.0020
0.017
0.093
0.25
0.504
0.869
1.358
1.981
2.751
3.675
4.765
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
S22 Max
(kg/cm2)
10586
2982
1481
929
675
526
429
362
312
274
Rt
0.1991
0.3981
0.5972
0.7962
0.9953
1.1944
1.3934
1.5925
1.7915
1.9906
(Fuente: Elaboración propia)
A continuación en la Figura Nº28, Nº29 y Nº30 se muestra el estado
tensional de compresión para todos los estanques.
42
Figura 28 : Estado de compresión sobre las paredes del estanque D3.5.
(Fuente: Elaboración propia)
Figura 29 : Estado de compresión sobre las paredes del estanque D5.
(Fuente: Elaboración propia)
43
Figura 30 : Estado de compresión sobre las paredes del estanque D10.
(Fuente: Elaboración propia)
4.4
Deformaciones
En el siguiente subcapítulo se muestran las deformaciones producidas en
el manto de los estanques debido a las presiones ejercidas sobre estos. Como se
puede observar en las Figuras Nº31, Nº32 y Nº33 aparece la deformación de los
estanques a medida que el espesor de estos va a aumentando, dando a conocer como
la forma de pandeo pata de elefante aparece para los espesores más pequeños y la
forma de pandeo de diamante a medida que éste va a aumentando su espesor.
Figura 31 : Deformaciones en estanque D3.5_H5.
(Fuente: Elaboración propia)
44
Figura 32 : Deformaciones en estanque D5_H5.
(Fuente: Elaboración propia)
Figura 33 : Deformaciones en estanque D10_H5.
(Fuente: Elaboración propia)
45
V.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
De los datos obtenidos del presente estudio, se identifica la ocurrencia de
la falla por pandeo local del manto gracias a los factores de pandeo (B.F.) obtenidos
del programa SAP2000, éstos están asociados de manera directa al esfuerzo al cual el
manto está sometido, pudiendo identificar así, para que razón de e/D el estanque
presenta pandeo. En la Figura Nº34 es posible identificar a nivel genérico los puntos
donde un estanque presenta fallas de pandeo para valores del Buckling Factor (B.F)
menores a la unidad.
Figura 34 : Tensiones de compresión observadas.
(Fuente: Elaboración propia)
De lo anterior, es posible extraer un esfuerzo límite para el cual el pandeo
ocurre según la razón e/D que tenga el estanque. La Figura Nº35 muestra los
esfuerzos mínimos necesarios para lograr que el pandeo ocurra para un Buckling
Factor menor a uno y la zona libre de pandeo para los factores mayores a la unidad.
46
Por último, se rescata la similitud de los esfuerzos límites encontrados
mediante SAP2000 y la recomendación de la NCh2369 (Ec.16) para evitar el pandeo
local del manto.
Figura 35 : Tensiones de compresión de falla.
(Fuente: Elaboración propia)
Luego, de la observación de los gráficos anteriores se utiliza la
recomendación propuesta por Blume para el diseño de chimeneas prescrito en la
NCh2369 para inferir que existe un límite para prevenir el pandeo local del manto en
estanques circulares de acero frente a una carga de compresión del manto de la
siguiente forma:
Se determina el valor de la razón e/D = 0.0024 como punto de inflexión
de la curva de tensiones de compresión de falla donde esta deja de ser similar a la
recomendación de la NCh2369. Para valor de e/D < 0.0024 se obtiene la siguiente
ecuación de tensión de falla.
Fu  213Fy
e
D
(20)
47
De la misma manera se obtiene un límite de tensión de falla para valores
de e/D > 0.0024.
Fu  266Fy
e
D
(21)
Si se aplican tensiones admisibles asumiendo que se trabaja con cargas
eventuales, el valor aceptable para las ecuaciones es de 0.6*1.33Fu, lo que genera la
ecuación:
Fa  170Fy
e
D
(22)
Con esto es posible elaborar una comparación entre la recomendación de
la NCh2369 y los resultados propuestos en este estudio. La Figura Nº36 muestra el
límite propuesto por este estudio (Ec.16) junto con la recomendación propuesta por
la NCh2369, recomendando que el esfuerzo límite para evitar el pandeo no sobrepase
el valor Fa < 0.8 Fy.
Figura 36 : Comparación esfuerzos D10_H5
(Fuente: Elaboración propia)
48
VI.
CONCLUSIONES
Se ha estudiado el diseño sísmico de estanques de acero, su falla por
pandeo local del manto, la forma en la que éste falla y para que relaciones de espesor
/ diámetro dicha falla ocurre, la ocurrencia de fallas ante los eventos sísmicos más
grandes a nivel mundial y las recomendaciones normativas existentes para que estos
se eviten.
Se ha establecido un límite para pandeo local mediante la observación de
30 modelos de elementos finitos analizados en el programa SAP2000. Este límite se
ha comparado con el propuesto por la NCh2369, establecida mediante la observación
de 12 chimeneas luego del sismo de 1985 de Chile, VIII región, y se ha establecido
que ambos límites no son muy distintos el uno del otro, lo que determina que el
límite propuesto por la norma NCh2369, determinado bajo la observación de
chimeneas, puede ser utilizado en el diseño de estanques de manto cilíndrico de
acero, como una primera aproximación conservadora a un criterio para evitar la falla
por pandeo local del manto
Por último, se proponen nuevas líneas de investigación mediante la
incorporación del efecto de otros parámetros relevantes, como por ejemplo, el límite
de fluencia del material y la consideración del análisis no lineal de los materiales.
49
BIBLIOGRAFIA
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Concrete Structures” (ACI 350.3-01) and Commentary (350.3R-01),
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de Chile. http://www.sismologia.cl
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Pineda, G.R. Saragoni & E. Arze L. (†) University of Chile, Santiago,
Chile.
50
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– New Zealand, New Zealand Standard
[11]
SAP2000 – Integrated Structural Analysis & Design Software,
Computers and Structures Inc., Berkeley, California, USA. 1985.
51
ANEXOS
52
CÁLCULO ESTANQUE CILÍNDRICO DIÁMETRO 5M ALTURA 5M
DATOS DE ENTRADA
HL  5
D  5
m
Altura del líquido
m
Díametro del estanque
D
m
Radio del estanque
g  9.81
g
Aceleración de gravedad
A 0  0.4 g
m
A 0  3.924
s
Tprima  1.35
s
r 
2
2
Aceleración efectiva máxima
Parámetros que dependen del tipo de suelo
n  1.8
Ton
 agua  1
3
Peso especifíco del agua
m
 acero  7.85
t  0.002
Ton
3
Peso especifíco del acero
m
Espesor del estanque
m
COEFICIENTE SÍSMICO CONVECTIVO
Rc  1
 c  0.005
Ks 
0.578
 3.68HL 

tanh 
 D 
 0.579
Tc  1.8 Ks  D  2.329
Cc 
2.75 A 0  Tprima  0.05 0.4



      1.601
g  Rc
Tc

 c 
53
COEFICIENTE SÍSMICO IMPULSIVO
Ri  4
 i  0.02
Ci  0.32
MASAS EFECTIVAS
2
V  HL  
D
4
3
V  98.175
m
W T  V  agua
Ton
W T  98.175
Ton
Volumen del estanque

 tanh  0.866 D 



HL 

  W  if D  1.33
W i  
T
HL

D
0.866


HL


D
 1.0  0.218   W  if D  1.33

HL  T
HL

 
W i  76.773
W c  0.23
D
HL
W c  22.551
Ton


 tanh  3.67
Masa impulsiva
HL 
 WT
D 
Ton
Masa convectiva
54
ALTURAS EFECTIVAS
h i 
H  0.5  0.09375  D  if D  1.333
 L
 H 
HL
 
 L 
D
 1.333
HL 0.0375 if
HL
h i  2.031
m
Altura impulsiva


  H 
 cosh 3.68  L   1 
  D 

h c  HL 

 HL 
  HL  
 3.68    sinh 3.68   

 D 
  D  
h c  1.292
m
Altura convectiva
COMPROBACIÓN CORTE BASAL
Q 
Ci W i2  Cc W c2  43.676
Ton
55