DISEÑO MECÁNICO
GRADO EN ING. ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Curso 2024-25
Colección de problemas
EJERCICIO 1
Una viga en voladizo (o empotrada) con una longitud “L” tiene colgado de su extremo un
peso “P”. Dibujar el sistema equivalente y calcular el valor de la ligadura.
EJERCICIO 2
Dos paredes lisas (o sin rozamiento) están unidas formando un codo de 120º. Sobre ambas
paredes se apoya una barra sólida de longitud “l” formando un ángulo con la pared horizontal
de 30º. Calcular el valor de la fuerza horizontal que habría que aplicar en el punto de apoyo con
la pared horizontal para que no deslice la barra, sabiendo que tiene una masa de 40 kg.
100 kN
EJERCICIO 3
Como efecto del frenado de un camión, se producen
en un puente las fuerzas indicadas en la figura.
Calcular: a) la resultante de las fuerzas exteriores;
b) el momento en el punto A; c) las reacciones en A
y en B.
30 kN
2m
A
B
8m
EJERCICIO 4
Sobre una viga AB de longitud L actúa una distribución
de fuerzas normales cuyo módulo por unidad de longitud
varía linealmente de un extremo al otro de la viga, desde
0 hasta p. Sustituir el sistema de fuerzas distribuidas por
una única fuerza, indicando la posición en la que ha de
colocarse para que ambos sistemas sean mecánicamente
equivalentes.
EJERCICIO 5
Las barras AB y BC unidas mediante una
articulación en B y mediante un cable MN, soportan
las fuerzas representadas en la figura. Calcular las
reacciones en los apoyos A y C, la reacción de la
barra AB sobre la barra BC a través de la
articulación B, y la fuerza en el cable.
50 kN
6m
6m
p
A
B
20 kN
20 kN
60º
B
C
N
2,25 m
20 kN
M
1,25 m
1m
A
1,5 m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
1
DISEÑO MECÁNICO
GRADO EN ING. ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Curso 2024-25
Colección de problemas
EJERCICIO 6
Sobre la pieza compuesta de la figura se aplica una
fuerza de compresión de 100 kN. Determinar: a) la
tensión en cada material; b) la densidad de energía en
cada material; c) la energía de deformación
almacenada en la pieza.
10 m
100 kN
100 kN
1
2
Material 1: E = 100 GPa; Área = 5 cm2
Material 2: E = 200 GPa; Área = 1,5 cm2
EJERCICIO 7
El bloque rígido de la figura está solidariamente unido al
extremo de un cable de acero de 1,5 m de longitud, 50 mm2 de
sección y 200 GPa de módulo elástico, y a la cara superior de
una placa de caucho de 21 mm de espesor, 420 cm2 de
superficie y 4 MPa de módulo de elasticidad transversal.
Determinar las tensiones que se producen en el cable y en la
placa por efecto de la fuerza de 25 kN representada en la
figura.
EJERCICIO 8
Un material elástico lineal e isótropo, de módulo de elasticidad E
y coeficiente de Poisson está situado en una cavidad
indeformable de altura h y de base cuadrada de lado a. El material
es comprimido por una fuerza F mediante un punzón rígido. Si
representa el desplazamiento del punzón durante la solicitación,
calcule la relación entre la fuerza aplicada, F, y el desplazamiento
.
25 kN
caucho
acero
F
h
a
EJERCICIO 9
Un anillo de cobre ajusta perfectamente en una barra de acero y desliza sin dificultad a lo largo
de ella. ¿ Qué tensión de tracción habrá que aplicar sobre la barra para que suceda lo mismo si
la temperatura disminuye 20 ºC?. Los módulos de elasticidad, coeficientes de Poisson y
coeficientes de dilatación térmica lineal son 130 GPa, 0,34 y 16,7.10-6 (ºC)-1 para el cobre y 200
GPa, 0,28 y 11.10-6 (ºC)-1 para el acero.
2
DISEÑO MECÁNICO
GRADO EN ING. ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Curso 2024-25
Colección de problemas
EJERCICIO 10
El sistema de la figura, situado entre dos paredes indeformables,
está formado por dos cilindros, una placa rígida y dos cables.
Determinar las tensiones a las que se ven sometidos todos los
elementos del conjunto al aumentarT la temperatura del
cilindro 1.
Cilindro 1:
Cilindro 2:
Cables:
Módulo de elasticidad E1, coeficiente de dilatación ,
sección A1, longitud L1.
Módulo de elasticidad E2, sección A2, longitud L2.
Módulo de elasticidad Ec, sección Ac.
1
2
EJERCICIO 11
Una barra metálica de sección transversal A, longitud
L
L, módulo de elasticidad E y coeficiente de dilatación
1
2
térmica está encajada entre dos bloques rígidos. Uno
T1
T2
de las bloques está en contacto con un horno y al cabo
de un cierto tiempo, se alcanza una distribución
homogénea de temperaturas en la barra que varía linealmente desde T1 (extremo frío) hasta T2
(extremo caliente). Determine la fuerza que la barra ejerce sobre los bloques rígidos.
Supóngase que inicialmente no se tiene fuerza axial en la barra
EJERCICIO 12
Un cilindro hidráulico de acero de 80 mm de diámetro
interior y 4 mm de espesor de pared está soldado a dos placas
rígidas en cada extremo tal y como muestra la figura. Las
placas rígidas están unidas por 4 barras de acero de 8 mm de
diámetro colocadas simétricamente alrededor del cilindro. Si
la presión interior de diseño del cilindro es de 20 MPa,
determinar las tensiones en el cilindro y en las barras.
Acero: módulo de elasticidad= 205 GPa; coeficiente de
Poisson=0.3; límite elástico= 300 MPa
EJERCICIO 13
Un componente bimetálico sensitivo a la temperatura
consiste en un tubo de acero de diámetro exterior 70 mm
.
y diámetro interior 60 mm que rodea una barra de cobre F
cobre
de 50 mm de diámetro. A 20 ºC, la barra y el tubo tienen
la misma longitud. Si se se aplica una fuerza de 100 kN,
.
determinar:
a) las tensiones en ambos materiales cuando la temperatura sube a 60 ºC.
b) la temperatura a la cual el cobre soportaría toda la fuerza.
acero
F
Datos:
Cobre: ECu= 104 GPa; Cu= 18,5·10-6 ºC-1
Acero: Ea= 208 GPa; a= 12·10-6 ºC-1
3
DISEÑO MECÁNICO
GRADO EN ING. ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Curso 2024-25
Colección de problemas
L=5m
L=5m
EJERCICIO 14
Dos postes cilíndricos de 10 cm de radio y 5 m de altura,
están empotrados en su base y unidos por su extremo
superior mediante un cable de acero de 1 cm de radio y 5
m de longitud, como indica la figura. Sabiendo que los
postes están fabricados en un material con módulo de
elasticidad E = 20GPa, determinar el acortamiento que
experimenta el cable al descender la temperatura 50 ºC.
Coeficiente de dilatación lineal del acero, 10-5 ºC-1
Módulo de elasticidad del acero, 200 GPa
Despréciese el acortamiento de los postes como consecuencia del descenso de la temperatura.
EJERCICIO 15
Una placa rígida con una masa de 125 kg es soportada por un pilar de bronce
de sección cuadrada, con una anchura de 0,2 m y una altura de 3 m. Si se
quiere reforzar el pilar con planchas de acero de la misma altura y el mismo
ancho, ¿qué espesor mínimo tendrían que tener las planchas de acero?
Para evitar problemas de colapso es necesario que la tensión en el acero no
supere los 43 MPa.
Datos:
Cobre: EBrz= 121 GPa; Brz= 0.31; σy(Brz)= 130 MPa
Acero: EAc= 242 GPa; Ac= 0.28; σy(Ac)= 250 MPa
EJERCICIO 16
Un disco macizo de material elástico y lineal con radio “R” y espesor
“e” se encuentra dentro de una cavidad rígida de geometría cilíndrica.
Sabiendo que el material verifica el criterio de plastificación de Tresca,
calcular el incremento de temperatura que produciría la plastificación
del disco.
Considerar que no hay rozamiento entre las paredes de la cavidad y el disco, y
que los efectos de pandeo son despreciables.
Datos:
equiv = y/cs
4
DISEÑO MECÁNICO
GRADO EN ING. ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Curso 2024-25
Colección de problemas
EJERCICIO 17
Un componente como el de la figura está formado tres barras de
materiales elástico-lineales apoyadas sobre una pared indeformable y
una placa de masa “m”. Determinar la variación de temperatura que
habría que aplicar a todo el componente para que la tapa rígida colocada
sobre la barra central llegue a tocar las barras de los extremos.
Considerar que la longitud de las barras de acero es 0,95 veces la
longitud de la barra de cobre.
Datos
Sección
Longitud
Módulo
Elasticidad
Coef.
Dilatación
Térmica
Cobre
ACu
LCu
ECu
αCu
Acero
AAc
LAc
EAc
αAc
EJERCICIO 18
Entre dos paredes indeformables se sitúa un componente
formado por dos barras macizas de distintos materiales
elástico lineales. Si todo el componente se somete a un
calentamiento, determinar la máxima variación de
temperatura que podría alcanzarse sin que ninguna de las barras plastifique.
Datos
Sección
Longitud
Módulo
Elasticidad
Coeficiente
de Poisson
Material 1
S1
L1
E1
Material 2
S2
L2
E2
ν1
ν2
Coef.
Dilatación
Térmica
Límite
Elástico
α1
σy1
α2
σy2
Nota:
Supóngase que las barras no sufren problemas de pandeo.
EJERCICIO 19
Un sistema de sujeción está constituido por
tres barras articuladas de sección circular de
radio 10 mm, tal y como se muestra en la
figura adjunta. Dichas barras están
fabricadas de acero con un módulo elástico
E=210 GPa. Determinar el desplazamiento
total del punto extremo D, cuando sobre él
está actúa una fuerza F=100 N.
Consideraciones:
Considere pequeñas deformaciones.
El material presenta un comportamiento elástico y lineal.
5
DISEÑO MECÁNICO
GRADO EN ING. ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Curso 2024-25
Colección de problemas
EJERCICIO 20
Para soportar una carga se utiliza una tubería de acero, con diámetro exterior 80 mm y diámetro
interior 70 mm, que se coloca verticalmente sobre el suelo y se rellena con hormigón en su
totalidad. Suponiendo despreciables las deformaciones circunferenciales, determinar la
densidad de energía elástica acumulada en el conjunto cuando la carga que se coloca en la parte
superior es un bloque rígido de 80 kN.
Nota: Considerar el hormigón como un material elástico lineal, que la tubería de acero y el hormigón están
unidos firmemente y que no tienen lugar problemas de pandeo.
Datos:
Módulo elástico del acero: 200 GPa
Coeficiente de Poisson del acero: 0,33
Módulo elástico del hormigón: 24 GPa
Coeficiente de Poisson del hormigón: 0,15
6
0
