COORDENADAS ASTRONÓMICAS
I.
OBJETIVO
Determinar dirección norte-sur, latitud (), declinación (δ) y longitud LI para el
lugar donde se realiza la práctica
II.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
LAS COORDENADAS ASTRONÓMICAS:
Un sistema de coordenadas astronómicas es, simplemente, un plano p, que
llamaremos plano fundamental del sistema, y un eje perpendicular e, eje
fundamental del sistema de coordenadas. El círculo donde hipotéticamente el
plano fundamental p corta a la esfera celeste es el ecuador celeste respecto al
plano p, ecp. Y los puntos, Np y Sp, en donde el eje fundamental corta a la esfera
celeste se denominan polos celestes respecto al eje fundamental p. Las
coordenadas de cada punto de la esfera se miden sobre círculos paralelos al
plano fundamental (coordenada ascendente, ap) y sobre círculos máximos
perpendiculares al plano fundamental y que se cortan en los polos del eje
fundamental (coordenada declinante, dp). Para efectuar su medición se fijan
orígenes respectivos en dp0 y ap0. Finalmente, es preciso fijar un sentido, un
orden, para la medición de ambas coordenadas.
Figura 1: Sistemas de coordenadas astronómicas.
Con todo esto, podemos tener ya un sistema de coordenadas astronómicas. Sin
embargo, no se resuelve con esto el problema de la variabilidad de la situación
de nuestro planeta debido a sus movimientos propios.
Lo que caracteriza a los diferentes sistemas de coordenadas astronómicas es la
elección del plano fundamental y, consiguientemente, de su eje perpendicular, el
eje fundamental por donde pasan los círculos máximos meridianos sobre los que
se mide la coordenada declinante y que a su vez, delimitan perpendicularmente
la medición de la coordenada ascendente. La coordenada ascendente se mide
sobre el círculo fundamental del sistema de referencia. Así, el plano fundamental
puede ser cualquiera de los planos característicos, generalmente de simetría, de
las estructuras u objetos masivos que observamos o bien el plano observable
desde el lugar en donde nos encontramos:
Plano ecuatorial de la Tierra.
Plano de la eclíptica.
Plano de simetría de la Vía Láctea.
Plano del horizonte visible en el lugar de observación.
Con cada plano fundamental queda inmediatamente definido el eje fundamental,
es decir, su eje perpendicular, y, por consiguiente, los polos referidos al eje
fundamental. Con lo cual, también sabemos ya sobre qué arcos han de medirse
las coordenadas correspondientes, tanto declinante como ascendente. El
siguiente paso consiste en definir el origen y sentido de la medición de ambas
coordenadas astronómicas, para lo cual habrá que elegir:
o Para la coordenada ascendente: un meridiano origen para el inicio de la
medida y su sentido de medición, que puede ser Np-astro-Ns, o bien el
contrario, NsAstro-Np.
o Para la coordenada declinante: generalmente el origen es el círculo que
define el ecuador celeste respecto de p, Ecp, en un sentido que puede ser
hacia Np, con medida positiva de 0º a 90º, o bien hacia Sp, con medida
negativa de 0º a - 90º.
Tabla Nº1: caractrerísticas para diferentes coordenadas astronómicas.
DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS HORIZONTALES:
Figura 2a: Sistema de coordenadas horizontales.
Existe otro criterio de medida de la coordenada ascendente (Azimut)
consistente en tomar como origen de la medición el punto norte en lugar del
punto sur. Es decir:
Figura 2b: Sistema de coordenadas horizontales.
•
•
Medida de la altura: de 0º a 90º, hacia el cenit del observador.
Medida del azimut: de 0º a 360º, en el sentido de las agujas del reloj.
SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS HORARIAS:
Figura 3: Sistemas de coordenadas horarias.
También llamado sistema de coordenadas ecuatoriales locales, por usar como
plano fundamental el plano ecuatorial de la Tierra.
El origen del ángulo horario es el punto sur del observador, esto es, la
intersección de la meridiana del lugar (pasa por el zenit del observador y por
el polo norte celeste) con el círculo ecuatorial.
•
•
Medida de la declinación: de 0º a +90º hacia el polo norte celeste, y de 0º
a -90º hacia el polo sur celeste.
Medida del ángulo horario: de 0 a 24 horas en el sentido de las agujas del
reloj.
SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS ECUATORIALES:
Figura 4: Sistema de coordenadas ecuatoriales.
El origen de la medida de la ascensión recta es el punto aries o punto vernal
(equinoccio de primavera), que es el nodo ascendente en la intersección del
plano ecuatorial de la Tierra con el plano de la Eclíptica.
•
•
Medida de la declinación: de 0º a +90º desde el círculo ecuatorial hacia el
polo norte celeste, y de 0º a -90º desde el círculo ecuatorial hasta el polo
sur celeste. Evidentemente, coincide con la declinación del sistema de
coordenadas horarias.
Medida de la ascensión recta: de 0 horas a 24 horas en sentido contrario a
las agujas del reloj.
SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS ECLÍPTICAS:
Figura 5: Sistema de coordenadas eclípticas.
El origen de la medida de la longitud eclíptica es el punto vernal o punto
aries, punto de la intersección de los círculos eclíptico y ecuatorial.
•
•
Medida de la latitud eclíptica: de 0º a +90º hacia el polo norte eclíptico, y
de 0º a -90º hacia el polo sur eclíptico.
Medida de la longitud eclíptica: de 0º a 180º longitud oeste eclíptica hacia
el oesta (sentido de las agujas del reloj), y de 0º a 180º longitud este
eclíptica hacia el este (sentido contrario a las agujas del reloj).
Figura 6: Meridiano.
Para ubicar una ciudad sobre la superficie de la Tierra, utilizamos un sistema
de coordenadas. Dividimos la Tierra en meridianos (círculos que van de polo
a polo) y paralelos (círculos perpendiculares a los meridianos).
Por convención, se adoptó como meridiano de partida el meridiano que pasa
por Greenwich, pasando éste a ser el meridiano 0. La coordenada Longitud,
marca los grados que hay de diferencia con respecto al meridiano 0, y toma
valores que van de 0º a 180º (Este u Oeste). La coordenada Latitud se mide
desde el paralelo del ecuador, cuyo valor es 0, tomando los valores de 0º a
+90º (hacia el Norte) y 0º a 90º (hacia el Sur).
Figura 7: declinación, ascensión y polos.
Como vemos, la línea norte-sur que une ambos polos y pasa por el objeto
determina su declinación. La declinación es medida desde el ecuador celeste
hacia los polos, positiva hacia el norte y negativa hacia el sur.
El ecuador celeste tiene declinación igual a cero, y los polos declinaciones
+90 (norte) y - 90 (sur). La ascensión recta se mide sobre el ecuador celeste
desde el punto gamma (o punto vernal) hacia el este, de 0 a 24 horas (1 hora
equivale a 15 grados) El punto gamma es el punto en el que la eclíptica (no
graficada) cruza al ecuador celeste de sur a norte. En el gráfico se ha ubicado
en una posición arbitraria, dado que con la rotación y translación de la Tierra
la ubicación relativa cambia.
III.
PROCEDIMIENTO
Ubicar un lugar o espacio libre, donde la sombra se puede proyectar,
evitando que los edificios, árboles, postes, etc., impidan entre las 10 am.
y 2 pm. la visibilidad y proyección de sombra sobre el tablero.
Ubicar su tablero en un plano; fijándolo, de tal manera que el viento no
estropee el experimento.
Cada 5 minutos marcar la sombra en la cartulina, señalando el primer
punto como “A” y al finalizar como “B”, además de las horas.
Al finalizar el registro identifique trazando líneas rectas el eje norte-sur y
la línea paralela al ecuador. Escriba en su cartulina la fecha y la altura en
centímetros del parante que ha dado la sombra.
Figura 8: Idea de proyección de la sombra.
Figura 10: Sombra inicial proyectada por el reloj solar
Figura 11. Sombra final proyectada por el reloj solar
Durante el experimento, realizado entre las 10:15 a.m. y la 1:45 p.m., se
marcaron con precisión los puntos correspondientes al extremo de la sombra
del reloj solar cada 5 minutos. Estas marcas permitieron registrar el
desplazamiento de la sombra a lo largo del tiempo, trazando así el recorrido
solar sobre el plano de observación. La constancia en los intervalos de tiempo
aseguró un registro ordenado y confiable del fenómeno.
IV.
EVALUACION DE DATOS
DETERMINACION DEL ANGULO CENITAL: 𝜽𝒛
𝑑
𝜃𝑧 = 𝑡𝑔−1 ( )
ℎ
11.15
𝜃𝑧 = 𝑡𝑔−1 (
)
25.5
𝜽𝒛 = 𝟐𝟔. 𝟏𝟏𝟑𝟗𝟏
DETERMINACION DE LATITUD
1° Se trazan los vectores
⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗
𝐴
𝐵 , ⃗⃗⃗
𝐶, ⃗⃗⃗
𝑅
⃗⃗⃗ = 15.8𝑖̂ + 11.15𝑗̂
𝐴
⃗⃗⃗
𝐵 = −10.8𝑖̂ + 11.15𝑗̂
⃗⃗⃗
𝐶 = 11.15𝑗̂
⃗⃗⃗ = 25.5𝑘̂
𝑅
2° Vectores
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑅 = ℎ𝑘̂
̂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟐𝟓. 𝟓𝒌
𝑶𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑅 = ⃗⃗⃗
𝑅 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐵
̂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑩𝑹 = 𝟏𝟎. 𝟖𝒊̂ − 𝟏𝟏. 𝟏𝟓𝒋̂ + 𝟐𝟓. 𝟓𝒌
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ − 𝑂𝐴
𝐴𝑅
̂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑹 = −𝟏𝟓. 𝟖𝒊̂ − 𝟏𝟏. 𝟏𝟓𝒋̂ + 𝟐𝟓. 𝟓𝒌
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝑅 = ⃗⃗⃗
𝑅 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐶
̂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟏𝟏. 𝟓𝒋̂ + 𝟐𝟓. 𝟓𝒌
𝑪𝑹
3º Encontramos vectores unitarios.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝑅
𝐵𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑅 =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
𝐴𝑅
10.8𝑖̂ − 11.15𝑗̂ + 25.5𝑘̂
√10.82 + 11.152 + 25.52
−15.8𝑖̂ − 11.15𝑗̂ + 25.5𝑘̂
√15.82 + 11.152 + 25.52
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
𝐶𝑅
̂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0.361770475𝒊̂ − 0.373494519𝒋̂ + 0.85418029𝒌
→ 𝐵𝑅
̂
→ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑅 = −0.49369877𝒊̂ − 0.34840135𝒋̂ + 0.79679232𝒌
̂
−11.15𝑗̂ + 25.5𝑘
√11.152 + 25.52
̂
→ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑅 = −0.4006303352𝒋̂ + 0.91623978𝒌
4º Luego encontramos los vectores.
⃗⃗⃗⃗
𝑅1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑅 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝑅
⃗⃗⃗⃗
𝑅1 = (0.36177047𝒊̂ − 0.37349452𝒋̂ + 0.85418029𝒌̂ ) − (−0.40063033𝒋̂ + 0.91623978𝒌̂ )
⃗⃗⃗⃗
𝑅1 = 0.36177047𝒊̂ + 0.02713581𝒋̂ − 0.06205949𝒌̂
⃗⃗⃗⃗
𝑅2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑅 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝑅
̂)
⃗⃗⃗⃗2 = (−0.49369877𝒊̂ − 0.34840135𝒋̂ + 0.79679232𝒌̂ ) − (−0.40063033𝒋̂ + 0.91623978𝒌
𝑅
⃗⃗⃗⃗2 = −0.49369877𝒊̂ + 0.05222898𝒋̂ − 0.11944746𝒌̂
𝑅
5º Encontramos el producto vectorial.
𝑃⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝑅1 ∗ ⃗⃗⃗⃗
𝑅2
𝑖
𝑗
𝑘
0.36177047
−0.49369877
0.02713581
0.05222898
−0.06205949
−0.11944746
𝑃⃗ = (0.02713581 ∗ −0.11944746) − (−0.06205949 ∗ 0.05222898),
(−0.06205949 ∗ −0.49369877) − (0.36177047 ∗ −0.11944746),
( 0.36177047 ∗ 0.05222898) − (0.02713581 ∗ −0.49369877)
𝑃⃗ = 0𝒊̂, 0.07385𝒋̂ , 0.03229𝒌̂
Latitud
𝑃𝑧
∅ = 𝑡𝑔−1 ( )
𝑃𝑦
0.03229
∅ = 𝑡𝑔−1 (
0.07385
)
Declinacion
𝛿 = 𝜃𝑧 − ∅
Longitud
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑆𝑜𝑙𝑎𝑟 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐿𝑜𝑐𝑎𝑙 + 4(𝐿𝑆 − 𝐿𝑖) + 𝐸𝑡
0
