11° GRAD0
TEORIA DE
CONJUNROS
PARA PROBABILIDAD
GIMNASIO CULTURAL LIBERTAD
CONTENIDO DE LA SESION
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Concepto de Conjuntos
Que son los conjuntos y porque se deben estudiar en la probabilidad
Simbologia y notacion
Los simbolos utilizados en las operaciones y como podemos notar o representar los
conjuntos
Tipos de conjuntos
Diferentes tipos de conjuntos, igualdad y subconjuntos
Relaciones con los conjuntos
Unión, Intercepción, Complemento
Propiedades de los conjuntos
Tipos de propiedades de los conjuntos
Otras operaciones con conjuntos
Cardinalidad de un Conjunto, Conjunto Potencia, Particiones y Producto Cartesiano
01
INTRODUCCION A LA
TEORIA DE CONJUNTOS
CONJUNTO
Un conjunto es una colección de
elementos con alguna característica
común a la que definimos por la misma y
tratamos como un elemento.
PORQUE LOS ESTUDIAMOS EN PROBABILIDAD?
La teoría de conjuntos es aplicada a la probabilidad con
algunas modificaciones en su terminología: al universo se le
llama espacio muestral; a los subconjuntos, eventos; y a los
puntos en el conjunto, eventos simples o sucesos.
El concepto de conjunto es fundamental para el estudio de la
probabilidad, la estadística y de la matemática en general, ya
que se utilizan para realizar experimentos o pruebas que
conduzcan a un resultado. El resultado va a estar dado en
base a las condiciones del experimento. En general, un
conjunto es un grupo de elementos u objetos correctamente
definidos
02
SIMBOLOGIA Y NOTACION
DE CONJUNTOS
SIMBOLOGIA
SIMBOLO
{}
SIGNIFICADO
Conjunto: una colección de elementos
A∪B
Unión: en A o B (o ambos)
A∩B
Intersección: tanto en A como en B
A⊆B
Subconjunto: cada elemento de A está en B.
A⊂B
Subconjunto propio: cada elemento de A está en B, pero B
tiene más elementos.
A⊄B
No es un subconjunto: A no es un subconjunto de B
A⊇B
Superconjunto: A tiene los mismos elementos que B, o más
SIMBOLOGIA
SIMBOLO
SIGNIFICADO
A⊃B
Superconjunto propio: A tiene elementos de B y más
A⊅B
No es un superconjunto: A no es un superconjunto de B
AC ó A’
Complemento: elementos que no están en A
A−B
Diferencia: en A pero no en B
a∈A
Pertenencia: Elemento a está en A
b∉A
No Pertenencia: No elemento de: b no está en A
∅
Conjunto vacío = {}
SIMBOLOGIA
SIMBOLO
SIGNIFICADO
U
Conjunto Universal: conjunto de todos los valores posibles
(en el área de interés)
P(A)
Conjunto potencia: todos los subconjuntos de A
A=B
Igualdad: ambos conjuntos tienen los mismos elementos
A×B
Producto cartesiano (conjunto de pares ordenados de A y B)
|A|
Cardinalidad: el número de elementos del conjunto A
|
Tal que
∀
Para todo
∃
Existe
NOTACION DE CONJUNTOS
Un CONJUNTO es una colección de objetos o
entidades distinguibles y bien definidas. Los objetos
(números, letras, puntos, animales, cosas, etc.) que
constituye un conjunto se les llama Miembros o
Elementos del conjunto.
En probabilidad – las respuestas o reacciones
generadas en el experimento son como tal el
conjunto. Las posibles respuestas son el
espacio muestral, y casa uno de los elementos
de este conjunto se le denomina suceso.
DENOTACION DE CONJUNTOS
Normalmente se utilizan las letras Mayúsculas A,B,C,X,Y …. Para denotar conjuntos
Y para denotar a los elementos de un conjunto se utilizan letras minúsculas a,b,c,….
Números, símbolos o variables.
Un Conjuntos
puede ser definido:
Explícitamente
Implícitamente
DENOTACION DE EXPLICITA
Escribiendo cada uno de los
elementos que componen al
conjunto dentro de llaves y
separados por comas
El conjunto D cuyos elementos son los números que aparecen al
lanzar un dado.
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
DENOTACION IMPLICITA
Escribiendo dentro de llaves
las características de los
elementos que pertenecen
al conjunto
DIAGRAMAS DE VENN
Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para
representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser
círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.
A
7
4 8
1
9
3
6
5
2
T
e
o
i
M
a
u
(2;4)
(5;8)
(1;3)
(7;6)
03
TIPOS DE CONJUNTOS
03
TIPOS DE CONJUNTOS
TIPOS DE CONJUNTOS
CONJUNTOS FINITOS
Son los que tienen un número
conocido de elementos.
CONJUNTOS INFINITOS
Son lo que tienen un número
ilimitado de elementos.
TIPOS DE CONJUNTOS
CONJUNTO UNIVERSAL
CONJUNTO VACIO
Es el conjunto de todos los
elementos considerados en
un problema o situación
dada.
Un conjunto que no tiene
elementos y se denota por ∅
ó{}
04
OPERACIONES CON
CONJUNTOS
RELACIONES DE CONJUNTOS
PERTENENCIA
Un elemento pertenece a un conjunto si este forma parte de la lista de elementos.
Se representa de la siguiente manera:
RELACIONES DE IGUALDAD CON CONJUNTOS
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Decimos que dos conjuntos A y B son iguales (A = B) si todos los elementos de A
pertenecen a B.
SUBCONJUNTO
Si cada elemento de A es también un elemento de B
05
OPERACIONES CON
CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNION
El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B,
se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.
UNION
OPERACIONES CON CONJUNTOS
INTERSECCION
La intersección es el punto donde dos conjuntos coinciden, es decir, es el punto
donde encontramos elementos que tienen una característica común con
elementos de otro o más conjuntos.
INTERSECCION
CONJUNTOS DISYUNTOS
Son dos conjuntos que no tienen nada en común
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos A y B denotada A- B , que se lee A menos B, es el
conjunto formado por los elementos que pertenecen A, y que no pertenecen a B.
DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS
COMPLEMENTO DE CONJUNTOS
0
