Programación de Proyectos: Heurística vs. Óptima

Machine Translated by Google
Una comparación de soluciones heurísticas y óptimas en la programación de proyectos con recursos limitados Autor(es):
Edward W.
Davis y James H. Patterson Fuente: Publicado por: INFORMS URL estable:
http://
Vol. 21, Núm. 8, Serie de Aplicaciones (abril de 1975), págs. 944­955
Ciencia de la gestión,
www.jstor.org/stable/2629856 .
Consultado: 13/04/2011 07:48
El uso del archivo de JSTOR implica la aceptación de sus Términos y Condiciones de Uso, disponibles en http://www.jstor.org/page/info/
.
about/policies/terms.jsp. Dichos Términos y Condiciones de Uso estipulan, en parte, que, a menos que haya obtenido permiso previo, no podrá descargar
un número completo de una revista ni varias copias de artículos, y que podrá utilizar el contenido del archivo de JSTOR únicamente para su uso personal
y no comercial.
Por favor, contacte con la editorial para cualquier uso posterior de esta obra. La información de contacto de la editorial puede obtenerse en http://.
www.jstor.org/action/showPublisher?publisherCode=informs .
Cada copia de cualquier parte de una transmisión de JSTOR debe contener el mismo aviso de derechos de autor que aparece en la pantalla o en la
página impresa de dicha transmisión.
JSTOR es un servicio sin fines de lucro que ayuda a académicos, investigadores y estudiantes a descubrir, utilizar y desarrollar una amplia gama de
contenido en un archivo digital confiable. Utilizamos tecnologías de la información y herramientas para aumentar la productividad y facilitar nuevas formas
de investigación académica. Para más información sobre JSTOR, contacte con [email protected].
INFORMS está colaborando con JSTOR para digitalizar, preservar y ampliar el acceso a Management Science.
http://www.jstor.org
Machine Translated by Google
CIENCIA DE LA ADMINISTRACIÓN Vol. 21,
No. 8, abril de 1975 Impreso en EE. UU.
UNA COMPARACIÓN DE SOLUCIONES HEURÍSTICAS Y ÓPTIMAS
EN LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON RECURSOS RESTRICTOS*
EDWARD W. DAVIS Y JAMES H. PATTERSON?
El problema abordado es la programación de las actividades de una red de proyectos para
minimizar su duración en condiciones de múltiples requisitos y disponibilidades de recursos
limitados. Se han aplicado diversas reglas heurísticas de secuenciación a este problema, y su
eficacia relativa se ha comparado previamente en la literatura. Sin embargo, no se han realizado
comparaciones previas de su eficacia con una solución óptima. Este artículo realiza una
comparación de ocho reglas heurísticas de programación diferentes, incluyendo las más eficaces
en investigaciones previas sobre este problema. Se presentan resultados para un total de
ochenta y tres problemas con múltiples recursos.
Introducción
Una versión comúnmente discutida del problema de la programación de proyectos con recursos
limitados es la de minimizar la duración del proyecto bajo restricciones fijas de recursos. Este problema
surge cuando los recursos necesarios para la ejecución de las actividades del proyecto están disponibles
en cantidades limitadas, de modo que no se pueden satisfacer las demandas de las actividades
concurrentes. En estas condiciones, se requieren decisiones sobre la secuenciación de actividades, lo
que a menudo resulta en un aumento de la duración del proyecto por encima de la duración del proyecto
sin recursos limitados (determinada a partir del análisis estándar de la "Ruta Crítica").
La naturaleza combinatoria de este problema ha impedido que se resuelva fácilmente con técnicas de
programación matemática. Los intentos de solución mediante diversos procedimientos [1], [7], [9], [19]
han tenido éxito, como mucho, solo en proyectos de menor envergadura.
Debido a esta relativa falta de éxito con los procedimientos de optimización, se han invertido grandes
esfuerzos para abordar el problema en el desarrollo de procedimientos heurísticos que produzcan
soluciones factibles "buenas". Las "heurísticas", o reglas utilizadas para obtener dichas soluciones, son
esquemas para asignar prioridades de actividades al tomar las decisiones de secuenciación de
actividades necesarias para la resolución de conflictos de recursos. Actualmente existen cientos de
procedimientos heurísticos diferentes. Algunos de ellos están representados por programas informáticos
comerciales para el análisis de redes, como los enumerados en [8], y las heurísticas de programación
precisas, a menudo bastante elaboradas, se mantienen en secreto.
Se han analizado otros procedimientos en la literatura [22], y existen descripciones de algunas de las
reglas más comunes. Estos procedimientos heurísticos para la programación con recursos limitados son
actualmente el único medio práctico para obtener soluciones viables a problemas complejos de gran
envergadura, comunes en la industria. También se emplean en relación con ciertas rutinas de optimización
(véanse las referencias anteriores entre paréntesis) para generar una solución inicial o meta factible como
base para buscar mejoras.
Por su propia naturaleza, las reglas de secuenciación heurística producen soluciones con distintos
grados de "bondad" según el problema. Si bien se han dedicado considerables esfuerzos al desarrollo de
procedimientos específicos de programación basados en heurísticas,
*
Procesado por el Profesor Morton Klein, Editor Departamental de Flujos de Red; recibido el 7 de
noviembre de 1973.
t Escuela de Administración de Empresas, Universidad de Carolina del Norte.
? Facultad de Administración de Empresas, Universidad Estatal de Pensilvania.
944
Copyright © 1975, Instituto de Ciencias de la Gestión
Machine Translated by Google
945
COMPARACIÓN DE SOLUCIONES HEURÍSTICAS Y ÓPTIMAS
Se ha dedicado relativamente poco esfuerzo a la prueba sistemática y la comparación de las reglas de
secuenciación heurística empleadas en estas rutinas. Además, la mayoría de la investigación realizada a este
respecto se ha dirigido a comparaciones de heurísticas alternativas, relativas entre sí, bajo una variedad de
condiciones especiales, como un recurso limitado o múltiples proyectos en curso. Por lo tanto, actualmente se
sabe muy poco sobre la efectividad de las reglas de secuenciación heurística alternativas en relación con una
solución óptima. Por ejemplo, no ha habido estudios previos en este campo comparables a la excelente
comparación de Wyman de procedimientos de solución heurística y exacta en el campo de la presupuestación
de capital [24]. La siguiente sección resume brevemente la investigación previa en programación de proyectos
dirigida a la comparación de reglas de secuenciación alternativas; luego se describe un experimento diseñado
para comparar soluciones óptimas y basadas en heurísticas en un grupo de proyectos y se presentan los
resultados.
Investigaciones previas
Determinar qué heurística de secuenciación produce cronogramas de proyectos de menor duración ha
ocupado a los investigadores desde aproximadamente 1960. Kelley [10], en uno de los primeros artículos
publicados sobre este tema, ofreció una excelente discusión general sobre el uso de diferentes procedimientos
heurísticos para programar proyectos individuales. Concluyó que, a priori, existía poca base para elegir entre
diferentes procedimientos y que la mejor prueba de la "bondad" de un enfoque particular era si producía
cronogramas "razonables" para proyectos reales. Otros investigadores a menudo han hecho eco de la conclusión
general de Kelley, pero se han inclinado a respaldar el uso de una u otra heurística en particular, basándose en
evidencia escasa o extremadamente limitada. Verhines [20], por ejemplo, defendió
TABLA 1
Investigación comparativa previa orientada a la heurística
Características del problema
Investigador
Regla generalmente mejor en el proyecto
Duración o deslizamiento
Brand, Meyer, Shaffer (1964)
Proyecto único, múltiples recursos
Heurística "RSM"
Mize (1964)
Taller multiproyecto
Reglas complejas basadas en la holgura
Pascoe (1965)
Proyecto único, múltiples recursos
mínima del
trabajo, LFT mín., LST2
Caballero (1966)
Multiproyecto, multirecurso,
redes lineales
Mueller­Mehrbach (1967) Proyecto único, taller
Crowston (1968)
Proyecto único, múltiples recursos
Fendley (1968)
Multiproyecto, multirecurso
Gonguet (1969)
Patterson (1973)
Proyecto único, múltiples recursos
Multiproyecto, multirecurso
mín., utilización de recursos del proyecto
Min. LST, Min. LFT3 Min. LST
con ajuste de programación Min. holgura de
trabajo
Min. LFT Trabajo
más corto
primero
Mín. holgura de
trabajo 5 Mayor uso de recursos
Taller de trabajo multiproyecto
5 Mín. holgura de trabajo
Implica la comparación de las EFT y LST laborales.
2' Un conjunto de pruebas respaldaba una regla y una única prueba de gran proyecto respaldaba la segunda.
No se encontraron diferencias significativas en los resultados producidos por estas reglas. Se utilizó una regla de EFT mínima.
También se encontraron aproximadamente iguales.
4 Mejor en deslizamiento total del proyecto.
Estas dos reglas son igualmente mejores en el deslizamiento ponderado del proyecto.
Este resultado se obtuvo con variaciones de los datos de Mize .
Machine Translated by Google
946
EDWARD W. DAVIS Y JAMES H. PATTERSON
Uso general de la regla de prioridad de "tiempo mínimo de finalización tardía" (LFT), aparentemente
debido a su capacidad para generar cronogramas más cortos que otras reglas probadas para algunos
problemas seleccionados. Otras descripciones del desarrollo de rutinas que incorporan una u otra regla
en particular se presentan en [15], [21] y [23].
En nueve estudios previos se han informado comparaciones de diferentes reglas heurísticas para la
programación de proyectos con recursos limitados [1], [3], [5], [6], [11], [12], [14], [16], [17].
Si bien se probaron las mismas reglas en muchos de estos estudios, el tipo específico de problema de
programación de redes varió considerablemente. La Tabla 1 enumera estos nueve estudios previos en
orden cronológico e indica el tipo de problema examinado y la regla de secuenciación que resultó
generalmente más eficaz para medir la duración del proyecto (en estudios de un solo proyecto) o el
retraso del proyecto (en estudios multiproyecto).
También se han reportado dos comparaciones de soluciones basadas en heurísticas con la solución
óptima. Mueller­Mehrbach [14] probó cuarenta y dos redes de un solo recurso en condiciones de taller.
En diecisiete de los cuarenta y dos casos, algún procedimiento heurístico logró la duración óptima, y en
doce casos, la duración del mejor programa basado en heurísticas fue menos del 5 % mayor que la
duración óptima.
En la única otra comparación similar reportada, Pritsker, Watters y Wolfe [18] compararon dos cronogramas
basados en heurísticas con el cronograma de duración óptima para un pequeño ejemplo multiproyecto que contenía
proyectos de aproximadamente tres trabajos cada uno. En este caso, una regla de holgura mínima primero produjo
el cronograma de duración óptima, pero los autores no intentaron evaluar exhaustivamente las reglas alternativas
para el problema examinado.
Como indica este breve estudio, dos categorías de heurísticas, muy diferentes, han resultado ser las
más eficaces para minimizar la duración o el retraso de un proyecto: (1) heurísticas que incorporan
alguna medida de tiempo, como la holgura del trabajo, su duración o el tiempo de inicio/fin, y (2)
heurísticas que incorporan alguna medida de uso de recursos. Se seleccionaron heurísticas de cada
una de estas categorías para las pruebas, como se describe a continuación.
Descripción del experimento
Con base en el estudio de investigaciones previas resumidas anteriormente, se seleccionaron ocho
reglas de secuenciación heurística para medirlas en relación con la duración óptima del cronograma
para un grupo de problemas de prueba.
El experimento consistió en resolver sucesivamente ochenta y tres problemas diferentes, primero con
un procedimiento de "enumeración acotada" [4] para obtener una duración óptima del programa, luego
con cada una de las heurísticas seleccionadas, mediante una modificación del programa "MPSP" [17].
Los problemas de prueba utilizados en el experimento involucraron cincuenta y siete redes diferentes
generadas por computadora. Estas redes se limitaron arbitrariamente en tamaño a entre veinte y
veintisiete actividades para garantizar la facilidad de una solución óptima con el procedimiento de [4].
Dentro de esta restricción, se generaron redes individuales mediante un procedimiento que produjo
problemas con características tales como estructura de red y requisitos de recursos similares a los
encontrados por los autores en la práctica. Por ejemplo, la razón entre el número de arcos y el número
de actividades en la muestra varió entre 1,0 y 3,0. La duración de las actividades varió entre una y nueve
unidades de tiempo según la misma distribución de frecuencia de los problemas probados por Johnson
[9]. Cada actividad tenía requisitos fijos de múltiples unidades de hasta tres tipos de recursos diferentes,
con un máximo de tres tipos por proyecto. Todos los tipos estaban sujetos a disponibilidades fijas de
recursos que se mantuvieron constantes a lo largo de la duración del proyecto. La razón entre las
unidades de trabajo requeridas y las disponibles
Machine Translated by Google
947
COMPARACIÓN DE SOLUCIONES HEURÍSTICAS Y ÓPTIMAS
LÍMITES DE RECURSOS:
REQUERIMIENTOS DE RECURSOS POR
ACTIVIDAD
4 UNIDADES / DURACIÓN 6
=
r2 UNIDADES 4
6 UNIDADES r1
PERIODO DE
= TIEMPO, es decir
r1
03
=
6 UNIDADES r2
3
3
7
3
4 UNIDADES
5,5,4
6
3,2,4
3,3,2
3,5,2
4 6 UNIDADES r3
0,1,3
2,4,6
1,5,4
CP ORIGINAL ~31
RESULTADOS DEL PROGRAMA
DURACIÓN ÓPTIMA 64
LFT­67
GRU ~68
SIO­71
RSM­74
CORRIENTE:~74
MJP:­76
GRD:­80
MINSLK: 74
FIGURA 1. Ejemplo de problema de prueba con resultados de programación.
Las unidades de trabajo, medidas a lo largo de la duración de la ruta crítica original, variaron entre 0,58 y 1,50. Si
bien solo se utilizaron cincuenta y siete redes diferentes, a algunas se les asignaron distintas combinaciones de
disponibilidad de recursos, lo que resultó en un total de ochenta y tres problemas distintos.
En la Figura 1 se muestra un ejemplo de problema de prueba, junto con los resultados de programación pertinentes.
Las heurísticas seleccionadas se emplearon en el marco de un enfoque "paralelo", en el que la prioridad de las
actividades se determina durante la programación y no antes (como en un enfoque "serial"; véase Kelley [10]). Los
empates se resolvieron en todos los casos según el menor número de actividades y los trabajos, una vez iniciados,
no se interrumpieron. Todas las heurísticas utilizadas en este experimento fueron del tipo "regla básica" y no
incluyeron ningún tipo de heurística modificadora investigada por Wiest [21], Knight [11], Mize [12] o Crowston [3].
Además, todas las reglas de secuenciación heurística se aplicaron a cada problema de forma independiente. Las
heurísticas específicas probadas incluyeron cada tipo de regla que se ha reportado como más efectiva en estudios
previos (Tabla 1), además de otras dos seleccionadas por sus características fundamentalmente diferentes. Las
heurísticas se describen a continuación.
Holgura mínima de trabajo (MJNSLK)
La prioridad para resolver conflictos de recursos se otorga a la actividad con mínima holgura, calculada como la
diferencia entre la Hora de Inicio Tárpido (LST) y la Hora de Inicio Temprano (EST) determinadas mediante el
análisis de la ruta crítica. La holgura se actualiza continuamente. Cualquier actividad retrasada ve su holgura
reducida en la magnitud del retraso. Mize, Fendley y Patterson consideraron que esta heurística es la más eficaz
en la programación multiproyecto.
Cabe señalar que, con el método de programación "paralelo", la regla MJNSLK equivale a una regla de LST
mínimo primero (para comprobarlo, véase el Apéndice). Por esta razón, la regla de LST mínimo, considerada eficaz
por Pascoe, Mueller­Mehrbach y Crowston, no se consideró por separado en estas pruebas.
Machine Translated by Google
948
EDWARD W. DAVIS Y JAMES H. PATTERSON
Método de programación de recursos (MSR)
Esta regla fue desarrollada en la Universidad de Illinois por Brand, Meyer y Shaffer, quienes informaron que
fue la más efectiva en una serie de pruebas realizadas en proyectos de la industria de la construcción. La
prioridad de la actividad se calcula de la siguiente manera: se da prioridad a la actividad con el valor mínimo
de dij, donde
dij = aumento en la duración del proyecto que resulta cuando la actividad j sigue a la actividad i,
= Máx[O; (EFTj ­ LSTj)],
donde: EFTi = Tiempo de finalización anticipada de la actividad i,
LSTj = Hora de inicio tardío de la actividad j,
y la comparación se realiza por pares entre todas las actividades en el conjunto del conflicto.
Como señaló Pascoe [16], este procedimiento debería producir resultados similares a la regla Min.­LFT que se
describe a continuación.
Tiempo mínimo de finalización tardía (LFT)
Esta regla asigna prioridades a las actividades según su LFT (determinada mediante los métodos habituales
de la ruta crítica). Pascoe, Mueller­Mehrbach y Gonguet la consideraron eficaz.
Mayor demanda de recursos (GRD)
Esta regla asigna prioridad según los requisitos totales de unidades de recursos de todos los tipos, y se otorga
mayor prioridad a las mayores demandas de recursos. La prioridad de la actividad se calcula como:
Prioridad = djET=1 rij, donde:
dj = duración de la actividad j,
ri= requerimiento por período del tipo de recurso i por la actividad j,
m número de diferentes tipos de recursos.
Esta regla es una variación del tipo de reglas orientadas a los recursos que Knight y Patterson consideraron
más eficaces. Su fundamento se basa en el intento de priorizar las actividades que podrían constituir un cuello
de botella en los recursos.
Máxima Utilización de Recursos (GRU)
Esta regla prioriza la combinación de actividades que resulta en la máxima utilización de recursos en cada
intervalo de programación (es decir, el mínimo de recursos inactivos). Se implementa resolviendo un problema
de programación entera de cero a uno, como se describe en [17]. Se encontró que esta regla tiene una
efectividad aproximadamente igual a la regla MINSLK en una medida de deslizamiento ponderado del proyecto
para la programación multiproyecto. Se encuentran variaciones de esta regla en algunos programas
informáticos comerciales, como RAMPS [13].
Operación inminente más corta (OIE)
Esta regla de "primero el trabajo más corto" asigna prioridad según la duración de la actividad. Se ha
probado ampliamente en estudios de programación de talleres [2], donde ha demostrado su eficacia para
reducir el tiempo total promedio de procesamiento de un grupo de trabajos. Patterson
Machine Translated by Google
COMPARACIÓN DE SOLUCIONES HEURÍSTICAS Y ÓPTIMAS
949
También lo encontró una de las dos reglas más efectivas sobre el deslizamiento total del proyecto en sus estudios de
programación de múltiples proyectos.
La mayoría de los trabajos posibles (MJP)
Esta regla prioriza la combinación de actividades que resulta en la programación del mayor número de actividades en cualquier
intervalo. También se implementa resolviendo un problema de programación entera de cero a uno. Se diferencia de la heurística
GRU en que la determinación del mayor número de trabajos posibles se realiza únicamente con respecto a la viabilidad de los
recursos (y no con respecto a ninguna medida de utilización de recursos). Si bien esta heurística no se ha considerado la más
eficaz en estudios previos, algunos programas comerciales contienen variantes opcionales de la misma. Por esta razón, y dado
que representa un tipo de regla fundamentalmente diferente a las descritas, se incluyó en el experimento.
Seleccionar trabajos aleatoriamente (RAN)
Esta heurística asigna prioridad entre trabajos en competencia de forma puramente aleatoria. Se incluyó en este experimento
para ofrecer otro tipo de comparación con las reglas lógicamente más atractivas, reportadas como más efectivas en investigaciones
previas, y para servir como punto de referencia para evaluar todas las demás reglas.
Cabe señalar que de las ocho reglas de secuenciación heurística examinadas, cinco (MINSLK, LFT, GRD, SIO,
RAN) tienen los mismos requisitos de almacenamiento en el núcleo de la computadora y requieren
aproximadamente el mismo tiempo de CPU para su implementación. La heurística RSM requiere la misma
cantidad de almacenamiento en el núcleo que las cinco reglas anteriores, pero la primera requiere una cantidad
ligeramente mayor de tiempo de CPU debido a la necesidad de realizar varias comparaciones por pares en cada
intervalo de programación. Las reglas GRU y MJP requieren cada una el doble de almacenamiento en el núcleo y
casi cinco veces la cantidad de tiempo de CPU que las cinco reglas más bajas debido a la necesidad de resolver
un problema de programación de enteros cero­uno en cada intervalo de programación. Sin embargo, en ninguno
de los problemas examinados el tiempo de cálculo o el almacenamiento en el núcleo fueron factores limitantes
para obtener una solución heurística.
Resultados
Cada uno de los ochenta y tres problemas de prueba se resolvió óptimamente mediante enumeración acotada y,
posteriormente, con las ocho reglas de secuenciación heurística descritas. La duración óptima se tomó como base de comparación
para las duraciones obtenidas heurísticamente.
Las figuras 2(a)­(h) muestran las distribuciones de frecuencia del incremento porcentual por encima del óptimo obtenido con
cada regla heurística para los ochenta y tres problemas. Estos valores se obtuvieron calculando la diferencia (en unidades de
tiempo) entre la duración basada en la heurística y la duración óptima para cada problema como porcentaje del óptimo. La figura
2 muestra, por ejemplo, que la solución con la regla RSM resultó en treinta y un problemas con duraciones entre un 5,0 % y un
9,99 % superiores a la óptima, y catorce problemas con duraciones entre un 10,0 % y un 14,99 % superiores (los valores límite
superiores en cada intervalo se excluyen del intervalo). También se muestra en la figura 2 el incremento porcentual promedio (X*),
la desviación estándar del incremento porcentual (S.) y el valor máximo observado del incremento porcentual.
La Tabla 2 resume parte de la información mostrada en la Figura 2, ordenada según el porcentaje promedio de incremento en
la duración del proyecto, de forma ascendente. Se observa que, en esta medida, la regla MINSLK tuvo el mejor rendimiento, con
un incremento promedio del 5,6 % por encima del óptimo. Esta regla también produjo una solución de duración óptima con mayor
frecuencia que cualquier otra regla (veinticuatro veces). Las reglas que obtuvieron el segundo y tercer mejor resultado en estas
medidas
Machine Translated by Google
NÚMERO DE INCURREncias
(a) 31 RSM 30­ X*=6.8
25
(b) M *N5.6 30­ X* =5.6
S5I25­24
20 19
15
24S:I
21
20
14
12
MÁX. :20.0 15
6
10
0~~~~~ )
MÁX.:=23.68
~~~~~~~~~~10
U­
do:
O)
l3
2 litros
DO)
Oh~ Cn
C'J
"
O3
Oh
WU)
"
*
o
mi
3
U­
En
_DO
u~j 0f
PORCENTAJE DE AUMENTO POR ENCIMA DEL ÓPTIMO
35.(C
(c)
CORRIÓ
GRD­1.G 3RD(d)
25­
X* =1 3.1
30­
Sx­9.5
25
2
20
X*= II.4
25 23 Sx7.9
20­
15
MÁX.­40.74 1512
MÁX.: 33.31
8
10_
recostarse
5~~~~~~~~~~~~~~
330 (mi)
X*:15.3
30lf
25
GXU*:3.I
25
0.
C3 o­
U­
o)
o>
U­
IS1
U­
,) C>
25 S 3:7O
0
o
L?o
00
o­
O­
Onza
'
cJ
­
o­
C­ o~ En
25 ­
2.25F
100­
5
01
5­
20J7
FIGURA
17
d
L­
o
MJP16.0
* = 2~~~~~~~~~~~~~131
­
fX*
*
incógnita
incógnita
0
o
MÁX.= 36.36
30(g) 31 LFT 6 u5(h)
_ ­
0
tu
o
MÁX.:29.362 I5
30 (mi)
o
LO
uo2
C­ O~ en rno
15
oLo Co
131 MÁX.: 36.36
MÁX.­36.36 15
00
­
do
­9
ov
......r~
i
0
20
= 1.
2120.
Requerimiento de distribución para pect icreaseaboe C> O )
OCLCLC) U­ 950 C U­
0..
03
ptium
Yo
Machine Translated by Google
951
COMPARACIÓN DE SOLUCIONES HEURÍSTICAS Y ÓPTIMAS
TABLA 2
Porcentaje promedio de aumento por encima de la duración óptima y número de veces que se alcanzó el óptimo
Regla de programación heurística
Medidas de resumen
MINSLK RSM LFT RAN GRU GRD SIO MJP
Porcentaje promedio de aumento por encima del
óptimo*
5.6
Número de problemas para los que se encontró una
duración óptima
6.8
6.7 11.4 13.1 13.1 15.3 16.0
12
17
4
2
11
1
2
*
Para ochenta y tres problemas, que consisten en cincuenta y siete redes diferentes programadas bajo
diferentes disponibilidades de recursos.
Se encontraron soluciones óptimas mediante alguna heurística en treinta y tres de los ochenta y tres problemas.
Las reglas RSM de Brand, Meyer y Shaffer y la regla LFT fueron las más eficaces. La regla con peor
rendimiento en la medida del incremento porcentual promedio por encima del óptimo fue MJP, y también
obtuvo el segundo peor rendimiento en cuanto al número de soluciones de duración óptima generadas.
Los datos de la Tabla 2 y la Figura 2, tomados en conjunto, muestran que las tres reglas, MINSLK,
RSM y LFT, constituyen un grupo que produjo, en general, mejores resultados que las otras cinco. Las
tres mejores reglas se caracterizan por un incremento promedio considerablemente menor por encima
del óptimo y una desviación estándar de incremento menor. Con respecto a la consistencia del buen
desempeño, la regla RSM produjo la desviación estándar más baja (5,1) con el segundo incremento
promedio más bajo. Esta regla también produjo el valor máximo más bajo de incremento porcentual en
la duración observado (20,0 %), que fue aproximadamente la mitad del valor máximo observado para
todas las reglas (40,74 %), pero solo ligeramente menor que el siguiente valor máximo más bajo
observado (23,68 %) para la regla MINSLK.
Con respecto a las reglas de peor desempeño, se puede observar que las cuatro reglas GRU, GRD,
SIO y MJP obtuvieron una clasificación generalmente más baja que la regla de elección aleatoria, RNA.
Si bien no se ha publicado ninguna investigación que compare el desempeño de un programador de proyectos
humano experimentado con las reglas aquí probadas, presumiblemente dicho individuo podría superar en
rendimiento a un procedimiento que asigna prioridades aleatoriamente. Por lo tanto, estos resultados sugieren
que las últimas cuatro reglas mencionadas son particularmente deficientes para el objetivo de minimizar la duración
del proyecto con problemas de múltiples recursos como los examinados aquí.
Aunque la principal preocupación de este estudio fue el rendimiento de la regla heurística en relación
con el óptimo, también es interesante comparar su rendimiento entre sí. La Tabla 3 presenta datos al
respecto, en términos del número de veces que cada regla produjo programaciones de duración más
corta y más larga. Como se muestra en la primera fila de la Tabla 3, la regla MINSLK encontró con
mayor frecuencia una programación heurística de duración más corta, seguida de LFT y RSM. Estas
tres, en conjunto, obtuvieron un rendimiento superior al de las demás.
Además, como se muestra en la segunda fila de la Tabla 3, la regla MINSLK, en quince casos, arrojó
una duración menor que la producida por cualquier otra regla, y este número fue aproximadamente el
doble del siguiente más alto, producido por la regla RSM. Las reglas MJP y SIO obtuvieron el peor
rendimiento, tanto en términos de programaciones de duración más corta como de más larga, generando
programaciones de duración más larga en una proporción de aproximadamente quince a una entre las
reglas de mejor rendimiento. Cabe destacar, sin embargo, que todas las reglas con peor rendimiento,
excepto una (GRU), generaron al menos una única programación de duración más corta; y en el caso
de RAN y GRD, esto incluyó una solución óptima.
Machine Translated by Google
952
EDWARD W. DAVIS Y JAMES H. PATTERSON
TABLA 3
Rendimiento relativo de las reglas heurísticas
Regla de programación heurística
MINSLK LFT RSM GRD RAN GRU MJP SIO
38 28 15
Número de veces que se produjo la duración más corta
13
6
4
3
5
0
1
1
30
33
basada en heurística 50, incluidos los
5
5
4
2 larga, 4
corta única* Número de veces que se produjo la duración más
2
20 14 14
Incluyendo
vínculos Número de veces que se produjo la
2
11
empates* Número de veces que se produjo la
duración más
15
1
0
8
1
14 18
duración más larga única
* Incluye casos en los que la duración más corta basada en heurística también fue óptima.
En el otro extremo, algunas de las reglas con mejor rendimiento produjeron sus peores resultados en problemas
para los cuales otras reglas produjeron resultados únicos de duración mínima que también eran óptimos. La regla
RSM, por ejemplo, produjo resultados únicos de duración mínima (uno de los cuales fue su valor máximo de
incremento porcentual del 20,0 %) en dos problemas para los cuales la regla MINSLK produjo un resultado único
de duración mínima que también era óptimo. Si bien estos resultados no son sorprendentes, respaldan
observaciones previas sobre la naturaleza variable de los resultados obtenidos con cualquier regla heurística e
ilustran las ventajas de resolver un problema particular con más de una heurística en casos donde la reducción de
la duración es de suma importancia y el cálculo del óptimo es inviable.
Un examen posterior de aquellos problemas en los que una heurística dada produjo sus mejores (peores)
resultados reveló que las características del proyecto y de los recursos a menudo interactúan con la regla de
secuenciación heurística, contribuyendo a un buen (mal) desempeño heurístico.
Por ejemplo, se encontró que el rendimiento heurístico fue generalmente inferior en aquellos problemas con una
alta proporción entre los requisitos promedio de recursos por actividad y la cantidad disponible, y que la regla
MINSLK pareció verse más afectada por la presencia de este factor que cualquiera de las otras reglas. Algunas
otras reglas mostraron su mejor rendimiento en aquellos problemas con una proporción de holgura promedio
(proporción entre la holgura total promedio por actividad y la longitud de la ruta crítica) baja, mientras que la regla
GRD mostró su mejor rendimiento (en relación con el óptimo) cuando este factor era alto. En general, el rendimiento
heurístico pareció verse significativamente afectado por los dos factores mencionados y por la complejidad del
proyecto (proporción entre el número de actividades y el número de relaciones de precedencia). Si bien estas
características del proyecto y de los recursos no constituyen una teoría que explique la variación en el rendimiento
heurístico, sí sugieren tipos de características que merecen investigación y que desempeñan un papel fundamental
en su determinación.
Conclusiones
Ninguna de las reglas heurísticas probadas tuvo un rendimiento consistentemente óptimo en los ochenta y tres
problemas. Sin embargo, la regla MINSLK, que basa la prioridad de la actividad en la holgura de la misma, produjo
una duración óptima del cronograma con mayor frecuencia y presentó el menor incremento promedio por encima
del óptimo de las reglas examinadas. Otras dos reglas, RSM y LFT, tuvieron un rendimiento similar al de la regla
MINSLK, y estas tres reglas, en conjunto, produjeron, en general, mejores resultados que las otras cinco probadas.
Los investigadores que compararon las reglas para la programación de un solo proyecto y múltiples recursos en
Machine Translated by Google
COMPARACIÓN DE SOLUCIONES HEURÍSTICAS Y ÓPTIMAS
953
Estudios anteriores (véase la Tabla 1) hallaron que una regla LFT o una LST son las más eficaces.
Los resultados de este experimento tienden a respaldar estos hallazgos previos, considerando la
equivalencia general, como se mencionó anteriormente, de la regla MINSLK con la regla LST, y el
rendimiento similar en este experimento de la regla LFT con la regla MINSLK. Cabe añadir que
nuestros resultados no deben interpretarse como una contradicción con los resultados de investigadores
anteriores sobre otros tipos de problemas de programación de proyectos con recursos limitados;
simplemente ilustran el hecho de que algunas reglas que se han considerado eficaces para la
programación de múltiples proyectos, como GRU y SIO, no lo son particularmente para la programación
de un solo proyecto, mientras que la regla MINSLK parece eficaz en ambas situaciones.
En lo que respecta a dichas comparaciones con investigaciones previas, añadiríamos que las
dimensiones de nuestros problemas de prueba no difieren de las utilizadas en la mayoría de estudios
anteriores. Cinco de los nueve estudios citados en la Tabla 1, por ejemplo, involucraron redes de
prueba que contenían treinta actividades o menos cada una, y un sexto estudio se centró
principalmente en dichos problemas. En todos los casos citados excepto uno, se utilizaron tres o menos
tipos de recursos por actividad. La comparación general de otras características de los problemas de
prueba, como la estructura de la red y la escasez de recursos, es difícil debido a la falta de información
detallada que se proporciona en la mayoría de los casos. Sin embargo, a partir de los datos disponibles,
no parece haber diferencias significativas que pudieran crear un sesgo obvio en nuestros hallazgos en
comparación con los de investigaciones previas.
Una posible limitación obvia para la extensión de nuestros resultados a los tipos de problemas que
se presentan en la práctica es el tamaño del problema utilizado en este experimento. Los problemas
prácticos de programación de proyectos, por ejemplo, suelen contener cientos o miles de actividades
e implican numerosos tipos de recursos por actividad. Por lo tanto, es natural preguntarse si los
resultados basados en problemas relativamente pequeños pueden extenderse a estos casos.
Si bien esta pregunta no se ha estudiado exhaustivamente en investigaciones previas, Pascoe [16]
intentó responderla utilizando un grupo de redes de 100 actividades como comprobación de sus
hallazgos principales con proyectos de 20 actividades. Concluyó que las heurísticas más efectivas
para los problemas más pequeños también lo eran para los problemas más grandes, y verificó esta
conclusión con una prueba adicional en una gran red de construcción de edificios tomada de la
práctica. En los otros dos estudios en los que se utilizaron redes de tamaño muy variable [3], [14], el
tamaño de la red no se mencionó como un posible determinante de la efectividad relativa de las reglas
de secuenciación alternativas.
Una consideración posiblemente más importante que el tamaño en la generalización de estos
hallazgos se relaciona con las características del problema, como la estructura de la red y los
requisitos/disponibilidad de recursos. Si estas características son similares a las de este estudio,
parece probable que estos resultados se apliquen a un amplio rango de tamaños de red.
Si bien hemos intentado indicar algunas de las relaciones aparentes entre el desempeño heurístico y
las características de los problemas individuales, éstas revelan poco en lo que respecta a la predicción
del desempeño heurístico de un problema a otro.
Se trata de un área de investigación importante y hasta el momento inexplorada que conviene tener en cuenta.
Apéndice
Para demostrar que las reglas Min. LST y MINSLK son equivalentes, se debe demostrar que si la
holgura de la actividad i (TFi) es mayor o igual que la holgura de la actividad j (TFj), entonces LSTi >
LSTj.
DEMOSTRACIÓN. Suponga que TFi > TFj. En una base dinámica (es decir, programación paralela),
la holgura total de una actividad se define como: TF = LST ­ Max { EST; TIEMPO)}, donde TIEMPO
es igual al valor de programación "actual" del tiempo en que podría ocurrir la programación. Por ejemplo,
Machine Translated by Google
954
EDWARD W. DAVIS Y JAMES H. PATTERSON
Si el EST de una actividad es 22 y el LST es 25, la holgura "actual" equivale a 3 unidades de
tiempo. Pero si la actividad no estuviera programada en TIEMPO = 22, entonces en TIEMPO
= 23 solo habría 2 unidades de holgura, etc. Para la programación, las restricciones
tecnológicas exigen que el EST de una actividad sea menor o igual al valor de TIEMPO; por lo tanto,
TIEMPO = MÁX { EST; TIEMPO}
y
TFi = LSTj ­ TIEMPO
dónde:
HORA > ESTi
Por lo tanto, si
TFi > TFj
LSTj ­ TIEMPO > LSTj ­ TIEMPO.
Y como TIEMPO > 0, TIEMPO se puede agregar a ambos lados de la última desigualdad sin
cambiar la dirección de la desigualdad, entonces,
LSTZ > LSTj.
Referencias
1. BRAND, JD, MEYER, WL Y SHAFFER, LR, "El método de programación de recursos en la construcción", Informe
de estudios de ingeniería civil n.° 5, Universidad de Illinois, 1964.
2. CONWAY, RW, MAXWELL, WL Y MILLER, LW, Teoría de la programación, Addison­Wesley,
1967.
3. CROWSTON, WBS, "Modelos de planificación de redes de decisión", Tesis doctoral inédita, Universidad Carnegie­
Mellon, 1968.
4. DAVIS, EW Y HEIDORN, GE, "Programación óptima de proyectos bajo múltiples restricciones de recursos",
Management Science, vol. 17, n.º 12, agosto de 1971, págs. B803­B816.
5. FENDLEY, LG, "Hacia el desarrollo de un sistema completo de programación multiproyecto",
Revista de Ingeniería Industrial, Vol. 19, No. 10 (octubre de 1968) págs. 505­15.
6. GONGUET, L., "Comparación de tres procedimientos heurísticos para la asignación de recursos y la producción
del cronograma", en Planificación de proyectos mediante análisis de redes, Holanda Septentrional, 1969.
7. GORENSTEIN, S., "Un algoritmo para la secuenciación de proyectos con restricciones de recursos", Opera­
tions Research, Vol. 20, No. 4 (julio­agosto 1972) págs. 835­50.
8. JENETT, E., "Disponibilidad de programas CPM", en Project Management Quarterly, Vol. 1, No.
2 (julio de 1970) págs. 10­13.
9. JOHNSON, TJR, "Un algoritmo para el problema de programación de proyectos con recursos limitados", Tesis
doctoral inédita, Escuela de Administración, MIT, agosto de 1967.
10. KELLEY, JE, "El método de la ruta crítica: planificación y programación de recursos", JF Muth y GL Thompson,
eds., Programación industrial, Prentice­Hall, 1963.
11. KNIGHT, RM, "Asignación de recursos y programación de múltiples proyectos en un entorno de investigación y desarrollo",
Tesis de maestría inédita, Escuela de Administración, MIT, junio de 1966.
12. MIZE, JH, "Un modelo de programación heurística para organizaciones multiproyecto", Tesis doctoral inédita,
Universidad de Purdue, 1964.
13. MOSHMAN, J., JOHNSON, J. Y LARSEN, M., "RAMPS: Una técnica para la asignación de recursos y la programación
multiproyecto", Actas de la Conferencia Conjunta de Informática de Primavera (1963)
14. MUELLER­MEHRBACH, H., "Ein Verfahren Zur Planung des Optimalen Betriebsmitteleinsatzes Bei der
Terminierung Von Grossprojekten", A WF­Mitteilungen, Frankfort, febrero de 1967.
15. OBRIEN, JJ, "Programación de recursos", Manual de programación, Capítulo 6, Prentice­Hall, 1969.
16. PASCOE, TL, "Comparación experimental de métodos heurísticos para la asignación de recursos", Tesis doctoral inédita,
Departamento de Ingeniería, Universidad de Cambridge, 1965.
17. PATTERSON, JH, "Métodos alternativos de programación de proyectos con recursos limitados", Naval Research
Logistics Quarterly, vol. 20, n.º 4, (diciembre de 1973), págs. 767­84.
Machine Translated by Google
COMPARACIÓN DE SOLUCIONES HEURÍSTICAS Y ÓPTIMAS
955
18. PRITSKER, AAB, WATTERS, L. J Y WOLFE, PM, "Programación multiproyecto con recursos limitados: un enfoque de
programación cero­uno", Management Science, vol. 16, n.º 1, (septiembre de 1969), págs. 93­108.
19. SCHRAGE, L., "Resolución de problemas de redes con recursos restringidos mediante enumeración implícita: caso no
preemptivo", Operations Research, vol. 18, n.° 0. 2 (marzo­abril de 1970), págs. 225­35.
20. VERHINES, DR, "Programación óptima de recursos limitados", Chemical Engineering Progress, vol. 59, n.° 3, marzo de
1963, págs. 65­7.
21. WALTON, H., "Aplicación del taller de asignación de recursos", en Planificación de proyectos mediante análisis de redes,
North­Holland Press, 1969.
22. WIEST, JD, "Un modelo heurístico para programar grandes proyectos con recursos limitados",
Management Science, Vol. 13, No. 6, febrero de 1967, págs. B­359­378.
23. WOODGATE, HS, "La red de planificación como base para la asignación de recursos, la planificación de costos y la
evaluación de la rentabilidad de proyectos", Actas, Conferencia conjunta de informática de la Universidad de Illinois, 1967.
24. WYMAN, FP, "Programación binaria: una regla de decisión para seleccionar técnicas óptimas frente a heurísticas", The
Computer Journal, vol. 4, n.º 5, mayo de 1973, págs. 110­11.