FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL
GEOTECNIA Y CIMIENTOS (Grupo C)
EXAMEN ESCRITO N° 01
PROBLEMA N° 01: (4 puntos)
Calcular la presión en el punto “A” utilizando el método de
Boussinesq, debido a la carga puntual P=120 Toneladas, si
𝜃=60° y z=6 metros
SOLUCIÓN:=
De la figura:
𝑍
= 𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝑅
Calculo de R:
(𝑅)2 = (𝑍)2 + (𝑟)2
→𝑅=
𝑍
6
=
= 12 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝐶𝑂𝑆 60°
0.50
→ 𝑟 = √(𝑅)2 − (𝑍)2 → 𝑟 = √(12)2 − (6)2
𝑟 = √144 − 36 = √108 = 10.39 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Calculo de:
𝑟
=
𝑍
10.39
6
= 1.73
Calculo de𝑃0 : de la tabla (Anexo II-b) con
obtenemos: 𝑃0 = 0.0150
Reemplazando 𝑃0 en la fórmula: 𝜎𝑧 =
𝑃
𝑧2
𝑟
𝑧
= 1.73 ;
120
PROBLEMA N° 02: (4 puntos)
Calcular el esfuerzo en el punto A utilizando el método
de Boussinesq, debido al cimento corrido, sabiendo que
P= 60 Ton/m, Z= 6 metros y el cuadrilátero OCDE, su
área es igual en magnitud que su perímetro y que el lado
mayor (L) es el doble del lado menor(B)
SOLUCIÓN:
Calculo de B y L:
En el cuadrilátero OCDE:
A=BxL , P=2(B+L) , L=2B y |𝐴|=|𝑃|
BxL=2(B+L)
pero L=2B
B(2B) =2(B+2B)
2B2=2B+4B
B2=B+2B
/B
B=1+2=3 metros B=3 metros y L=6 metros
A= (3)(6) =18 metros2
P=2(3+6) =18 metros
X=B Y=L
x=3 metros y=6 metros
Calculo de m y n:
𝑥
3
𝑚 = 𝑧 = 6 = 0.5
Con m y n, de la tabla anexo II-C
𝑦
6
𝑇𝑜𝑛
𝑃0 = 62 (0.0150) = 0.05 𝑚2 = 0.005 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑛 = 𝑧 = 6 = 1.0
obtenemos: 𝑃𝑜 = 0.175
Reemplazando 𝑃𝑜 :
𝑃
60
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑧 = 𝑃𝑜 =
0.175 = 1.75 2 = 0.175 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑍
6
𝑚
PROBLEMA N° 03: (4 puntos)
Calcular el esfuerzo en el punto A utilizando el
Método De Boussinesq, debido a la cimentación
(área sombreada), sabiendo que W=100 Ton/m2; L
= 6 metros; B =3 metros y Z= 5 metros.
SOLUCIÓN:
Calculo de 𝝈′𝒁 en el cuadrilátero:(O, A, H, C)
𝑋
3
𝑌
6
m= = = 0.60 ;n= = = 1.20; 𝑤𝑜 = 0.142
𝑍
5
𝑍
5
𝜎′𝑍 = W. 𝑤𝑜 = (100) (0.142)=14.2 Ton/m2 =1.42 kg/cm2
Calculo de 𝝈′′𝒁 en el cuadrilátero:(O, A, J, F)
𝑋
1
𝑌
6
m= 𝑍 = 5 = 0.20 ;n= 𝑍 = 5 = 1.20; 𝑤𝑜 = 0.058
𝜎′′𝑍 = W. 𝑤𝑜 = (100) (0.058)=5.80 Ton/m2=0.58 kg/cm2
Calculo de 𝝈′′′𝒁 en el cuadrilátero:(O, G, D, C)
𝑋
3
𝑌
2
m= 𝑍 = 5 = 0.60 ;n= 𝑍 = 5 = 0.40; 𝑤𝑜 = 0.084
𝜎′′′𝑍 = W. 𝑤𝑜 = (100) (0.084)=8.4 Ton/m2=0.84 kg/cm2
Calculo de 𝝈′′′′𝒁 en el cuadrilátero:(O, G, E, F)
𝑋
1
𝑌
2
m= = = 0.20 ; n= = = 0.40; 𝑤𝑜 = 0.035
𝑍
5
𝑍
5
𝜎′′′′𝑍 = W. 𝑤𝑜 = (100) (0.035)=3.5 Ton/m2=0.35 kg/cm2
Calculo de 𝝈𝒁 en la área achurada:(E, J, H, D)
𝜎𝑍 = (𝝈′𝒁 ) − (𝝈′′ 𝒁 ) − (𝝈′′′ 𝒁 ) + (𝝈′′′′ 𝒁 ) = (1.42 − 0.58 − 0.84 + 0.35) = 𝟎. 𝟑𝟓 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
PROBLEMA N° 04: (4 puntos)
Determinar la carga “P” (incluir el peso de la zapata) que
trasmite al terreno por medio de una zapata circular de 2.27
m2 de área y 70 cm. de peralte, considerando que se origina
una presión vertical de 0.313 kg/cm2 a1.75 metros por debajo
del centro de la zapata (peso específico del concreto es 2,400
kg/m3)
𝑃
𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 = 𝐴 ∗ 𝑊0 = 0.313 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐴
2.27
𝑟 = √𝜋 = √ 𝜋 = 0.85 𝑚.
𝑃=
En la tabla anexo II-e; Interpolando:
0.313(𝐴)
𝑊0
0.48 𝑊0 =0.26729
0.01 → 0.00858
0.49 𝑊0 =0.27587
0.006 →
x
x=(0.006x0.00858) /0.01=0.0051528
𝑊0 =0.26729 +0.0051528=0.2724428
𝑟
0.85
=
= 0.486
𝑍
1.75
(
)(
)
𝟐𝟐,,𝟕𝟎𝟎
𝑃= 𝟎..𝟑𝟏𝟑
=26,079.50 𝑘𝑔
𝟎..𝟐𝟕𝟐𝟒𝟒
.
Peso Propio de la zapata =2,400 kg/m3(2.27 m2 x 0.70 m) =3,813.6 kg
La carga total P es igual a la suma de la carga P calculada más el peso propio de la zapata
P=26,079.50 + 3,813.60=29,893.10 kg
P=29,893 kg=29.89 toneladas
PROBLEMA N° 05: (4 puntos)
Si la excavación de un edificio rectangular de
60 metros de largo por 40 metros de ancho es
de 6 metros de profundidad y el material
excavado es arena húmeda cuyo peso
volumétrico es 𝛾𝑚 = 1.8 𝑡𝑜𝑛⁄𝑚3 , ¿Cuál es la
presión vertical reducida al remover el peso de
la arena en un punto a 20 metros debajo de la
superficie original del terreno y en una
esquina?
SOLUCIÓN:
Calculo de m y n:
𝑋
60
𝑌
40
m= 𝑍 = 20 = 3.00 ;
n= 𝑍 = 20 = 2.00;
𝑤𝑜 = 0.232
Por otra parte; la descarga producida por la excavación será igual a: w = 1.8 X 6 =10.8 ton/m2
Aplicando: 𝜎𝑍 = W. 𝑤𝑜 = (10.8) (0.232)=2.5 Ton/m2 =0.25 kg/cm2
El profesor del curso
11 de abril del 2023
0
