ASIGNACIÓN 2.
Fecha entrega: Miércoles, 03 de Noviembre de 2004
Ejercicio 2.1.
A una puerta batiente de 34 kg., de
dimensiones 210 cm de alto, 75 cm de ancho
y 4 cm de profundidad se le coloca un
aditamento
de
cierre
automático
(amortiguador de puerta), tal como sugiere
la figura. Un resorte torsional lineal de
constante 1,12 kg. m /rad actúa al abrir la
puerta, de manera de lograr el efecto de
cierre.
Determine el valor de la constante de
amortiguamiento requerida para un cierre
de la puerta en condiciones de
amortiguación crítica.
Si la puerta se abre 90° y se la libera
desde el reposo, ¿Cuánto tiempo le toma
a la puerta alcanzar un cierre de 1° ?.
Ejercicio 2.2.
Un viscosímetro simple está conformado por un
disco delgado de acero de 20 cm de diámetro y
2,5 mm de espesor, que se suspende de un
alambre delgado de acero, de manera que el
conjunto actúa como un péndulo torsional
amortiguado.
En operación, la cara inferior del disco está
haciendo contacto con la superficie libre de una
capa de aceite viscoso de 12,5 mm de espesor
que se ha depositado en un envase llano.
Se observa que el péndulo oscila con una
frecuencia fa cuando está en contacto con la capa
de aceite. De igual manera se ha determinado la
frecuencia natural fn con que oscila el péndulo
libremente en contacto con el aire.
Utilizando la Ley de Viscosidad de Newton, que establece que la fuerza de arrastre viscoso
F obedece la ley:
F μA
dv
dh
siendo la viscosidad del fluido viscoso, medido en Reynolds, A el área de contacto y
dv
dh
el gradiente de velocidad en el seno del fluido, determine una expresión para determinar la
viscosidad del aceite en términos de las frecuencias libre y amortiguada de oscilación.
Particularice cuando fa = 1,15 ciclos por segundo y fn = 1,20 ciclos por segundo.
En su análisis desprecie el efecto de distorsión en los extremos del disco.
Ejercicio 2.3.
En la figura se muestra la respuesta libre de un oscilador torsional amortiguado, obtenida en
forma experimental.
Calcule las constantes elástica y de amortiguación equivalente del sistema, suponiendo para
ello que el momento de inercia polar equivalente del sistema es conocido e igual a I = 37
Kg. cm2
Ejercicio 2.4.
Calcule la frecuencia natural asociada a las oscilaciones pequeñas que experimenta una
máquina de 400 kg alrededor de su posición de equilibrio estático, cuando se la soporta
mediante cuatro resortes idénticos de características no lineal
F 600X 12000X 2
en la que F se expresa en newtons y X en centímetros
Asignación 4
Ejercicio 1.
Una máquina textilera de 400 Kg se representa mediante el modelo sugerido en la
figura. En condiciones de operación se observa que el soporte de masa despreciable se
desplaza de manera que su desplazamiento absoluto obedece una ley armónica y(t):
y(t) 0,05 sen(25 t)
en donde [y]=m y [t]=s
Soporte de masa
despreciable
El soporte de masa despreciable se conecta al cuerpo de la máquina mediante una unión
flexible de características k = 10.000 N./m. y c = 120 N.s/m.
A su vez, la máquina debe colocarse sobre su fundación, y para ello se cuenta con dos
opciones
Opción A: Una lámina con keq = ..50.000 N/m y ceq =
80 N.s./m
Opción B: Una lámina con keq = 360.000 N/m y ceq = 5.400 N.s./m
Seleccione la lámina que garantiza las condiciones más favorables desde el punto de
vista de la máquina y de su fundación, cuando ‘esta opera en régimen permanente.
Ejercicio 2.
Un motor eléctrico de 120 Kg está colocado sobre un apoyo elástico de características
K = 10.600 N / cm y = 0,1.
Suponiendo que el rotor posee un desequilibrio equivalente a una masa de 2 Kg.
colocada a 10 cm. y que la máquina debe funcionar entre 1800 rpm. y 3.600 rpm,
seleccione la velocidad a la que la máquina transmite una fuerza mínima a su fundación
y calcule cual es esa fuerza mínima.
Las gráficas que se muestran en la próxima página pueden ser de utilidad.
Ejercicio 3.
Un excitador de dos masas excéntricas que rotan en sentido contrario, es utilizado para
determinar las características vibratoria de una estructura de masa 150 Kg.
Suponiendo que:
el desbalance de cada rueda del excitador es de 0,09 Kg-m,
que un dispositivo estroboscópico indica un desfasaje de 90º entre las masas
excéntricas y la respuesta de la estructura cuando el eje de la máquina gira con
una velocidad de 900 rpm.
la amplitud de vibración en régimen permanente cuando la máquina gira a 900
rpm es de 4 m.m.
determine
3.1 La frecuencia natural de la
estructura
3.2. El coeficiente de amortiguación
3.3. La velocidad de operación que
produce la amplitud mínima entre 750
y 2500 rpm
3.4. Si el factor de amortiguación se
lleva a 0,5 ; cual sería la velocidad de
funcionamiento más adecuada para
obtener amplitud mínima, manteniendo
el mismo rango de velocidades.
3.5.
Si tiene la posibilidad de
seleccionar un resorte de constante
comprendida entre 0,7 y 2,5 MN/m,
indique
que
constante
elástica
seleccionaría. De sus razones.
ASIGNACION 6
m4
k4
m3
k3
m2
k2
m1
k1
Piso
En la figura se muestra una estructura
representada mediante 4 entrepisos, de masas
m1, m2,m3 y m4
obligadas a desplazarse horizontalmente,
gracias a la presencia de columnas idénticas
entre cada entrepiso, de constantes conocidas
k1, k2 ,k3 y k4
El piso de la estructura es estacionario y cada
columna puede interpretarse como una viga
doblemente empotrada
Con carácter preliminar se pide definir el
número de grados de libertad del conjunto
(bajo la hipótesis de desplazamientos
horizontales pequeños de los entrepisos). En
función de su respuesta, seleccione un
conjunto de coordenadas generalizadas. Sea
cuidadoso al definir esas variables,
destacando su carácter absoluto o relativo.
Recuerde que el piso es estacionario
Para el caso particular en el que
m1= m2 = m3 = m4 = m
k1 = k2 = k3 = k4 = k
a) Escriba las ecuaciones diferenciales que rigen las oscilaciones pequeñas de la estructura
cuando se la perturba con unas condiciones iniciales)oscilaciones libres)
Suponga que cada entrepiso sólo experimenta desplazamientos pequeños y
sustantivamente horizontales. Considere como coordenadas generalizadas los
desplazamientos horizontales absolutos de cada entrepiso, y que el piso es estacionario.
b) Reformule el mismo ejercicio anterior suponiendo que el piso de la edificación
experimenta un desplazamiento z = Zosent , en donde Zo y son conocidos
c) Para el caso (a) determine la matriz de inercia y la matriz de elasticidad del sistema.
1. Una barra rígida de masa despreciable, articulada en su punto medio, lleva solidaria
dos partículas idénticas en sus extremos. A su vez, una de las masas está vinculada a otra
masa, también de masa m, tal como es sugerido por la figura.
Utilice las ecuaciones de
Lagrange para escribir las
ecuaciones diferenciales que
rigen
las
oscilaciones
pequeñas del conjunto.
Observe que la articulación
está en el punto medio de la
barra y que sobre ésta última
está aplicado un par conocido
2. En la figura se muestra un primer modelo de una
estructura de 4 pisos
a) Escriba les ecuaciones diferenciales que rigen las
oscilaciones pequeñas y horizontales de los entrepisos.
b) Suponiendo que la matriz de rigidez del sistema es:
0
0
24 12
12 24 12
0
E.I
12 24 12
L3 0
0
12 12
0
y si todas las masas de los entrepisos son iguales entre si
e iguales a m, encuentre los valores principales y los
autovectores. Utilice para ello el factor
a
E.I
L3
c) Represente gráficamente los autovectores para interpretar así los nodos de vibración
del conjunto
0
