Cálculo del Vano Gravante en Líneas de Transmisión

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Dpto. de Conversión y Transmisión de
Energía
CT5215. Líneas de Transmisión
Prof. Luis E. Zambrano S.
Versión 4 de mayo 2010
CALCULO DEL VANO GRAVANTE
NOTA: En esta presentación para la deducción de las ecuaciones del Vano
Gravante se utiliza la aproximación parabólica. En las aplicaciones no deben
mezclarse las ecuaciones hiperbólicas con las aproximaciones parabólicas.
El vano gravante en un soporte de una línea de transmisión es la sumatoria de las
distancias desde el punto de sujeción del conductor hasta el punto mínimo de la
catenaria en cada vano adyacente
Los procedimientos de localización de soportes utiliza la fecha resultante de la
condición de máxima temperatura de operación del conductor (curva en caliente)
para mantener la mínima altura (vertical ground clearence).
Cuando los puntos de sujeción del conductor en las estructuras adyacentes están a
cotas diferentes, el punto mínimo de la catenaria se trasladará horizontalmente
desde la posición de la curva en caliente en la medida que la flecha máxima varia
debido a variaciones de carga (tensión) y temperatura.
1.- Para el cálculo de cargas verticales sobre la estructura y la verificación de la
máxima oscilación de la cadena de aisladores (maximun insulator swing) se
requiere un método para convertir el vano gravante en las condiciones de ploteo al
vano gravante en otras condiciones.
A continuación un método:
LZambrano
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Ecuaciones Generales
 = Diferencia de Cotas
V f = Vano ficticio
f v f = Flecha vano ficticio
 2V 
f1  f v f  1 
V 
 f 
2
 2V 
f2  fv f  2 
V 
 f 
2
V  V1  V2  V1  V  V2
f1    f 2
 * V f
4V12
4V22
2
fvf



f

V

 V22
v
1
2
2
f
4 fvf
Vf
Vf
2
V12  V 2  2V * V2  V22
V  2V * V2  V 
2
2
2
V  2V * V2 
2
LZambrano
 * V f2
4 fv f
 * V f2
4 fvf
 V22
0
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V 
2
 * V f2
4 fvf
V  * V f
 2V * V2  V2  
2
8 fvf V
2
2
V   * V f 
 V2 
1
2
4 f v f V 2 

Flecha para el vano nivelado;
V 
f  fv f  
V 
 f
V f2 
fv f
f
2
*V 2
V
  V f   V   
    1 
1 
 =V2
2  4 f v f  V   2 
4 f 


2
V 2 
V1  V  V2  V 
V1 
V 
 
V V 
1
V   *


2  4f 
2 2 4f
V V  V 
 
 *

1
=V1
2 2 4f
2  4 f 
Caso 1 Vg sobre una estructura con puntos de sujeción en las estructuras
adyacentes a mayor cota.
V 
2 
  V g  I 1 
I
LZambrano
 I 

4 f I 
V 
2 
  Vg  D 1 
D
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 D 

4 f D 
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2


 f1  f v f I  VI  
 V fI 
2


 f D  f v f D  VD  
 V fD 

Vg  Vg I  Vg D
Vg 
V1   I  V D   D 
1 

1

2 
4 f I  2 
4 f D 
Vg 
V I V I *  I V D V D *  D



2
8 fI
2
8 fD
Vg 
VI VD  VI *  I VD *  D 

 

2
8 f D 
 8 fI
V g  Vm 
V I *  I V D *  D

8 fI
8 fD




 VI *  I
VD *  D 
V g  Vm  

2
2 
 VI 
 VD  


 
8 fv f 
 8 f v f I 


D V
V
f
f
 I 
 D  

Estructura de Suspensión
 V fI  V fD  V f
fvf  fvf  fvf
D
D
V f2   I  D 


 *Vg  Vm 

8 f v f  VI
VD 
 f
vf

LZambrano
V f2
8p
 p
V f2
8 fvf
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  I  D 

 *V g  Vm  p

V
V
D 
 I
Estructura de Amarre:
  I
 D 

V g  Vm   PI
 PD
VI
VD 

Caso 2 Vg sobre una estructura con puntos de sujeción en las estructuras
adyacentes a menor cota.
En este caso:
V 
2 
  Vg  I 1 
i.
 I 

4 f I 


2 
4 fD 
  Vg  VD 1   D 
D
Operando como antes se obtiene:
Suspensión:
  I  D 

V g  Vm  p

V
V
D 
 I
Amarre:
LZambrano
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  I
 D 

V g  Vm   p I
 pD
V
V
I
D 

Caso 3 Vano gravante Vg sobre una estructura con un punto de sujeción
adyacente a menor cota y un punto de sujeción adyacente a mayor cota.
En este caso:


2 
4 fI 
  Vg  VI 1   I 
i.


2 
4 fD 
  Vg  VD 1   D 
D
Operando se obtiene
Suspensión:
  I  D 

V g  Vm  p

V
V
D 
 I
Amarre:
  I
 D 

V g  Vm   PI
 PD
VI
VD 

V
 D 

V g D   D + P
VD 
 2
V
 I 

V g I   I  P
VI 
 2
LZambrano
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se puede escribir:
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Resumiendo
Suspensión:
Caso 1
  I  D 

V g  Vm  p

V D 
 VI
Caso 2
  I  D 

V g  Vm  p

VD 
 VI
Caso 3
  I  D 

V g  Vm  p

V D 
 VI
Adoptando la siguiente convención de signos

 > 0 Cuando el punto de sujeción de la estructura adyacente esta
mayor cota

 < 0 Cuando el punto de sujeción de la estructura adyacente esta
menor cota
Queda la ecuación general:
  I  D 

V g  Vm  p

V D 
 VI
De forma similar en amarre:
  I
 D 

V g  Vm   PI
 PD
VI
VD 

Con la ecuación general ahora es posible calcular el vano gravante Vg 2 en
cualquier condición de carga conociendo el vano gravante Vg1 en otras condiciones
  I  D 


Susp. V g1  Vm  p1 
VD 
 VI
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  I  D 

V g 2  Vm  p 2 

V
V
D 
 I
  I  D 


Sea k  
VD 
 VI


Vg1  Vm  p1 * k  k  Vm  Vg1 / p1
V g 2  Vm  p 2 * k  V g 2  Vm 
p2 

V f2
8 fvf
p1 
2

V f2
8 fvf1

fv
fv
p2
 f1  Vg 2  Vm  f1 Vm  Vg1
p1 f v f
fv f
2

p2
Vm  V g1
p1

2
Amarre

 I
 D 

V g1  Vm   p I1
 p D1
VI
VD 


 I
 D 

V g 2  Vm   p I 2
 p D2
VI
VD 


 I
 D  
 I
 D 
   p I 2

V g 2  V g1   p I1
 p D1
 p D2
VI
VD  
VI
VD 


V g 2  V g1  p I1  p I 2

 
 p  p 
V
V
I
D1
I
D
D2
D
Bibliografia.
 Weight Span Calculation. Robert L.Patterson. P.E. 1981.
 Precise calculation of weight span. R. R. Leppla. Raymond Leppla
Associates. Inc. Transmission & Distribution
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