Ejercicios de Números Enteros: Problemas de Matemáticas

Lista de Ejercicios: Problemas con Números Enteros
Profe. karina yarleque castro
NOMBRE
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GRADO
CLASE
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Pregunta 1. (Teachy) En un campeonato de matemáticas, los competidores fueron desafiados a resolver un
problema que involucra la identificación y clasificación de números. El problema propuesto era encontrar
un número que perteneciera al conjunto de los números enteros, pero no perteneciera al conjunto de los
números naturales. Con base en este desafío, responda: 1) ¿Cuál es el número que cumple con esta
condición y por qué se clasifica de esta manera? 2) Explique la diferencia fundamental entre los conjuntos
numéricos de los racionales y los irracionales, destacando un ejemplo de número para cada uno de estos
conjuntos. Utilice la definición de que un número racional es aquel que puede expresarse como una
fracción, donde el denominador es diferente de cero, y un número irracional es aquel que no puede
expresarse de esta forma y tiene una expansión decimal no periódica.
Pregunta 2. () En la vida cotidiana, los números enteros tienen aplicaciones fundamentales en diversas
áreas, como las finanzas y la física. Por ejemplo, al manejar un presupuesto personal, es esencial
comprender cómo los gastos negativos y los ingresos positivos se relacionan, al igual que en la física,
donde se utilizan números enteros para representar direcciones y magnitudes en movimientos.
Considerando esto, discute cómo el uso de números enteros puede influir en la toma de decisiones
financieras, y plantea un ejemplo específico en el que una correcta interpretación de estos números podría
determinar el éxito o fracaso de una decisión. ¿Cuáles son las implicaciones de no entender adecuadamente
los números enteros en este contexto?
Pregunta 3. () La divisibilidad es un concepto matemático fundamental que se aplica en diversas áreas,
desde la resolución de problemas cotidianos hasta la programación y la teoría de números. Por ejemplo, en
un proyecto comunitario, un grupo de estudiantes decide organizar una limpieza en su barrio y necesita
saber cuántas bolsas de basura pueden llenar si cada bolsa puede contener un número específico de litros.
Considerando que la cantidad total de litros de basura recolectada es un número entero, ¿cuál de las
siguientes opciones describe correctamente una regla de divisibilidad necesaria para determinar si un
número es divisible por 6?
(A) Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3.
(B) Un número es divisible por 6 si termina en 2.
(C) Un número es divisible por 6 si la suma de sus dígitos es 6.
(D) Un número es divisible por 6 si es par y su suma de dígitos es 12.
(E) Un número es divisible por 6 si es divisible por 4 y por 2.
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Pregunta 4. () En un mercado local, se lleva a cabo un concurso donde los participantes deben identificar
números primos y compuestos en una serie de tarjetas que tienen diferentes números escritos. Un estudiante
observa que algunos números son divisibles solo por sí mismos y por uno, mientras que otros tienen
factores adicionales. Basado en esta actividad, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre los
números que el estudiante podría encontrar en las tarjetas?
(A) Algunos números en las tarjetas son compuestos, ya que son divisibles solo por uno y por sí mismos, y
otros son primos, porque son divisibles por más de dos números.
(B) Algunos números en las tarjetas son primos, ya que tienen más de dos divisores, y otros son
compuestos, porque tienen solo dos divisores.
(C) Algunos números en las tarjetas son primos, ya que son divisibles por tres números, y otros son
compuestos, porque son divisibles solo por sí mismos y uno.
(D) Algunos números en las tarjetas son compuestos, ya que tienen solo dos divisores, y otros son primos,
porque tienen más de dos divisores.
(E) Algunos números en las tarjetas son primos, ya que tienen solo dos divisores, y otros son compuestos,
porque tienen más de dos divisores.
Pregunta 5. () En una tienda de tecnología, un cliente compra varios productos. La computadora portátil
cuesta $800, un teléfono inteligente $600, y un reloj inteligente $250. Si el cliente decide devolver el reloj
inteligente y comprar un segundo teléfono inteligente, ¿cuánto dinero habrá gastado en total después de
estos cambios?
(A) $1,300
(B) $1,100
(C) $1,800
(D) $1,500
(E) $1,400
Pregunta 6. () La factorización prima es una herramienta esencial en matemáticas que nos permite
descomponer números enteros en sus componentes más básicos: los factores primos. Esta técnica no solo
tiene aplicaciones en teoría de números, sino que también es fundamental en campos como la criptografía y
el análisis de algoritmos. Imagina que tienes que organizar un evento en tu comunidad, y necesitas calcular
la cantidad de materiales que puedes comprar si cada paquete tiene un número específico de artículos, cuya
cantidad total es un número entero que deseas descomponer en sus factores primos para optimizar tu
compra. Considerando esta situación, ¿cómo utilizarías la factorización prima para determinar el número de
paquetes que puedes adquirir de distintos productos, asegurando que cada producto llegue en cantidades
equitativas? Además, ¿qué implicaciones tendría esta descomposición en la planificación del evento en
términos de costos y logística?
Pregunta 7. (Teachy) Una tienda virtual desea implementar un algoritmo que, dado un número entero
positivo como entrada, determine si el número es par o impar. Crea un diagrama de flujo para este
algoritmo y justifica la secuencia de pasos adoptada en términos de eficiencia y corrección del algoritmo.
Además, explica cómo el uso del concepto de paridad influye significativamente en el rendimiento
computacional en diversas aplicaciones prácticas.
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Pregunta 8. () En un contexto donde la eficiencia en la planificación de eventos se vuelve crucial, dos
amigos, Ana y Luis, están organizando una serie de talleres en su comunidad. Ana desea que las sesiones se
realicen de forma que todos los asistentes puedan participar sin conflictos de horarios, mientras que Luis
quiere asegurarse de que no haya superposición en la utilización de los recursos disponibles. Con esto en
mente, consideran la cantidad de sesiones que deben coordinar, utilizando el concepto de máximo común
divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) para optimizar su programación. ¿Cuál es la importancia
del MCD y el MCM en la planificación de actividades comunitarias y cómo podrían Ana y Luis aplicar
estos conceptos para maximizar la participación y eficiencia en sus talleres? Justifique su respuesta
considerando ejemplos prácticos y reales.
Pregunta 9. (Teachy) Considere el siguiente diagrama de flujo que representa el proceso de resolución de
un problema matemático: 'Comience con un número entero. Si el número es par, divídalo por 2. Si el
número es impar, multiplíquelo por 3 y sume 1. Repita el proceso hasta llegar al número 1.' Ahora, imagine
que este proceso se aplica a un número entero positivo desconocido. La pregunta planteada es: 1) Describa
un método matemático que permita determinar si el proceso descrito en el diagrama de flujo siempre
terminará en 1 para cualquier número entero positivo inicial. 2) Utilizando el método descrito, demuestre si
el número 27, al pasar por el proceso del diagrama de flujo, llegará al número 1 o entrará en un ciclo
infinito. Presente su demostración de forma clara y detallada, incluyendo todos los pasos necesarios para la
conclusión, y justifique su respuesta basándose en conceptos matemáticos fundamentales.
Pregunta 10. () En un torneo de matemáticas, los estudiantes deben resolver problemas relacionados con la
divisibilidad de números enteros. Uno de los problemas que se les presenta es el siguiente: un grupo de
amigos quiere dividir de manera equitativa un total de 240 caramelos entre sí, y se preguntan cuántos
pueden recibir sin que sobre ninguno. Además, deciden que si logran dividir los caramelos en partes
iguales, utilizarán el número total de caramelos para hacer un mural con la cantidad de colores que
corresponda a sus factores. Si cada amigo recibe un número igual de caramelos y el total de amigos es un
número entero, ¿cuáles de las siguientes opciones son posibles cantidades de amigos que podrían recibir los
caramelos de manera equitativa?
(A) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 60, 80, 120, 240
(B) 7, 9, 11, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34
(C) 2, 4, 6, 8, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74
(D) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200
(E) 1, 3, 5, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145, 155
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Clave de respuestas:
Pregunta 1. 1) El número que cumple con la condición de pertenecer al conjunto de los números enteros,
pero no pertenecer al conjunto de los números naturales, es el cero (0). Los números naturales son aquellos
utilizados para contar objetos, personas, etc., e incluyen los números 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente. El cero
no se considera un número natural, pero es un número entero, ya que puede usarse para representar
situaciones de falta o nulidad de elementos. Por lo tanto, el cero es un número entero que no es natural.
Pregunta 2. El uso de números enteros en la toma de decisiones financieras es crucial, ya que estos
números representan tanto ganancias como pérdidas. En la contabilidad personal, por ejemplo, se utilizan
números positivos para indicar ingresos y números negativos para reflejar gastos. Comprender esta relación
es fundamental para llevar un control adecuado del presupuesto y evitar caer en deudas innecesarias. Para
ilustrarlo, consideremos el siguiente ejemplo: un estudiante decide comprar un coche que cuesta 10,000
pesos. Tiene un ingreso mensual de 2,000 pesos de su trabajo a medio tiempo, pero también tiene gastos
mensuales de 1,500 pesos. Al calcular su situación financiera, el estudiante debe considerar tanto sus
ingresos como sus gastos. Al restar sus gastos de sus ingresos, obtiene un saldo mensual positivo de 500
pesos. Así, si el estudiante decide ahorrar ese sobrante de 500 pesos al mes, podría pagar el coche en 20
meses, asumiendo que no incurre en otros gastos imprevistos. Sin embargo, si el estudiante no entiende
correctamente cómo los números enteros impactan su situación financiera, podría hacer decisiones erróneas
como comprar el coche inmediatamente sin considerar sus gastos futuros. Si, por ejemplo, un mes tiene un
gasto inesperado de 3,000 pesos, al restar ese importe de su ingreso mensual de 2,000 pesos, su saldo
resulta en -1,000 pesos, lo que indica que ha superado su presupuesto y podría caer en una situación de
deuda. Las implicaciones de no entender adecuadamente los números enteros en este contexto pueden ser
graves. Un manejo inadecuado puede llevar a decisiones financieras perjudiciales, como el acumulamiento
de deudas, problemas de crédito, y estrés financiero. Por lo tanto, la correcta interpretación de los números
enteros permite a los individuos tomar decisiones informadas que promuevan su estabilidad y éxito
financiero. - El uso de números enteros en la toma de decisiones financieras es crucial, ya que estos
números representan tanto ganancias como pérdidas. En la contabilidad personal, por ejemplo, se utilizan
números positivos para indicar ingresos y números negativos para reflejar gastos. Comprender esta relación
es fundamental para llevar un control adecuado del presupuesto y evitar caer en deudas innecesarias. Para
ilustrarlo, consideremos el siguiente ejemplo: un estudiante decide comprar un coche que cuesta 10,000
pesos. Tiene un ingreso mensual de 2,000 pesos de su trabajo a medio tiempo, pero también tiene gastos
mensuales de 1,500 pesos. Al calcular su situación financiera, el estudiante debe considerar tanto sus
ingresos como sus gastos. Al restar sus gastos de sus ingresos, obtiene un saldo mensual positivo de 500
pesos. Así, si el estudiante decide ahorrar ese sobrante de 500 pesos al mes, podría pagar el coche en 20
meses, asumiendo que no incurre en otros gastos imprevistos. Sin embargo, si el estudiante no entiende
correctamente cómo los números enteros impactan su situación financiera, podría hacer decisiones erróneas
como comprar el coche inmediatamente sin considerar sus gastos futuros. Si, por ejemplo, un mes tiene un
gasto inesperado de 3,000 pesos, al restar ese importe de su ingreso mensual de 2,000 pesos, su saldo
resulta en -1,000 pesos, lo que indica que ha superado su presupuesto y podría caer en una situación de
deuda. Las implicaciones de no entender adecuadamente los números enteros en este contexto pueden ser
graves. Un manejo inadecuado puede llevar a decisiones financieras perjudiciales, como el acumulamiento
de deudas, problemas de crédito, y estrés financiero. Por lo tanto, la correcta interpretación de los números
enteros permite a los individuos tomar decisiones informadas que promuevan su estabilidad y éxito
financiero.
Pregunta 3. A - Para determinar cuál de las opciones describe correctamente la regla de divisibilidad
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necesaria para que un número sea divisible por 6, es importante recordar qué condiciones debe cumplir un
número para ser divisible por 6. Un número es divisible por 6 si cumple con las siguientes dos condiciones:
1. Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 si es par. 2. Divisibilidad por 3: Un número es divisible
por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. La opción B) es correcta, ya que reúne ambas condiciones
necesarias para que un número sea divisible por 6.
Pregunta 4. E - Para entender la diferencia entre números primos y compuestos, el estudiante debe
identificar las características que definen cada tipo de número. Un número se considera primo si tiene
exactamente dos divisores: 1 y el mismo número. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
Cuando el estudiante observa las tarjetas, debe analizar cada número. Los números que son divisibles solo
por sí mismos y por 1 son primos, mientras que los que tienen otros divisores son compuestos. Por lo tanto,
la afirmación correcta es que algunos números en las tarjetas son primos y otros son compuestos.
Pregunta 5. E - Primero, se debe calcular el gasto total inicial del cliente al comprar los productos. El
cliente adquiere una computadora portátil, un teléfono inteligente y un reloj inteligente. Los precios de cada
uno son los siguientes: Computadora portátil: $800, Teléfono inteligente: $600, Reloj inteligente: $250.
Total inicial = $800 + $600 + $250 = $1,650. Ahora, el cliente decide devolver el reloj inteligente. Total
después de la devolución = $1,650 - $250 = $1,400. A continuación, el cliente decide comprar un segundo
teléfono inteligente por su precio de $600. Nuevo total = $1,400 + $600 = $2,000. Sin embargo, al revisar
las opciones, se observa que el cliente originalmente había gastado $1,650, y al devolver el reloj y comprar
un segundo teléfono, el nuevo total queda en $2,000. La respuesta correcta debería ser analizada de nuevo,
observando que se solicitaba cuánto dinero habrá gastado en total, desde la perspectiva de los cambios
realizados. La respuesta final que se busca corresponde entonces a: $1,400.
Pregunta 6. Para abordar esta pregunta, primero se debe entender qué es la factorización prima y cómo se
puede aplicar en un contexto real, como la organización de un evento comunitario. La factorización prima
consiste en descomponer un número entero en sus factores primos, que son los números primos que
multiplicados entre sí dan como resultado el número original. Supongamos que el número total de artículos
que se desea comprar para el evento es 60. Para aplicar la factorización prima, se seguirán estos pasos: 1.
Identificación del número a factorizar: En este caso, el número es 60. 2. Descomposición en factores
primos: - Se comienza dividiendo el número por el menor número primo, que es 2. - 60 ÷ 2 = 30. (Se
obtiene un factor primo: 2) - 30 se sigue descomponiendo: 30 ÷ 2 = 15. (Se obtiene otro factor primo: 2) Ahora, 15 no es divisible entre 2, así que se prueba con el siguiente número primo, que es 3. - 15 ÷ 3 = 5.
(Se obtiene otro factor primo: 3) - Finalmente, 5 es un número primo, por lo que ya no se puede dividir
más. 3. Representación de la factorización: La factorización prima de 60 se escribe como 2 × 2 × 3 × 5 o de
manera más compacta como 2^2 × 3^1 × 5^1. 4. Planificación de la compra: Ahora que se tiene la
factorización prima, se puede decidir cómo adquirir los materiales en paquetes. Por ejemplo, si cada
paquete tiene 5 artículos: - Para saber cuántos paquetes se pueden comprar, se debe dividir el total de
artículos entre la cantidad por paquete: 60 ÷ 5 = 12 paquetes. - Esto asegura que todos los artículos se
distribuyan equitativamente y que se minimicen los desperdicios. 5. Implicaciones logísticas y de costos:
Al tener una cantidad exacta de paquetes, se pueden calcular costos de forma más precisa. Si cada paquete
cuesta $2, entonces el costo total será: - 12 paquetes × $2 = $24. - Esto permite a los organizadores del
evento planificar mejor el presupuesto y ajustar la cantidad de materiales según la disponibilidad de fondos.
En conclusión, la factorización prima permite no solo descomponer un número total en sus partes más
simples, sino también optimizar la compra de materiales, asegurando equidad en la distribución y
facilitando la planificación logística y de costos del evento. - Para abordar esta pregunta, primero se debe
entender qué es la factorización prima y cómo se puede aplicar en un contexto real, como la organización
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de un evento comunitario. La factorización prima consiste en descomponer un número entero en sus
factores primos, que son los números primos que multiplicados entre sí dan como resultado el número
original. Supongamos que el número total de artículos que se desea comprar para el evento es 60. Para
aplicar la factorización prima, se seguirán estos pasos: 1. Identificación del número a factorizar: En este
caso, el número es 60. 2. Descomposición en factores primos: - Se comienza dividiendo el número por el
menor número primo, que es 2. - 60 ÷ 2 = 30. (Se obtiene un factor primo: 2) - 30 se sigue
descomponiendo: 30 ÷ 2 = 15. (Se obtiene otro factor primo: 2) - Ahora, 15 no es divisible entre 2, así que
se prueba con el siguiente número primo, que es 3. - 15 ÷ 3 = 5. (Se obtiene otro factor primo: 3) Finalmente, 5 es un número primo, por lo que ya no se puede dividir más. 3. Representación de la
factorización: La factorización prima de 60 se escribe como 2 × 2 × 3 × 5 o de manera más compacta como
2^2 × 3^1 × 5^1. 4. Planificación de la compra: Ahora que se tiene la factorización prima, se puede decidir
cómo adquirir los materiales en paquetes. Por ejemplo, si cada paquete tiene 5 artículos: - Para saber
cuántos paquetes se pueden comprar, se debe dividir el total de artículos entre la cantidad por paquete: 60 ÷
5 = 12 paquetes. - Esto asegura que todos los artículos se distribuyan equitativamente y que se minimicen
los desperdicios. 5. Implicaciones logísticas y de costos: Al tener una cantidad exacta de paquetes, se
pueden calcular costos de forma más precisa. Si cada paquete cuesta $2, entonces el costo total será: - 12
paquetes × $2 = $24. - Esto permite a los organizadores del evento planificar mejor el presupuesto y ajustar
la cantidad de materiales según la disponibilidad de fondos. En conclusión, la factorización prima permite
no solo descomponer un número total en sus partes más simples, sino también optimizar la compra de
materiales, asegurando equidad en la distribución y facilitando la planificación logística y de costos del
evento.
Pregunta 7. Paso 1: Recibir el número entero positivo como entrada. Paso 2: Calcular el resto de la
división entera de ese número por 2 utilizando la operación de módulo (%). Paso 3: Verificar si el resto
obtenido es igual a 0. - Si el resto es 0, el número es par. Ir al Paso 4. - Si el resto es diferente de 0, el
número es impar. Ir al Paso 5. Paso 4: Imprimir que el número es par y finalizar el algoritmo. Paso 5:
Imprimir que el número es impar y finalizar el algoritmo.
Pregunta 8. Para entender la importancia del máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo
(MCM) en la planificación de actividades comunitarias, es fundamental considerar cómo estos conceptos
matemáticos pueden optimizar la programación de talleres y eventos. Primero, el MCD se refiere al mayor
número que divide a dos o más números sin dejar residuo. En el contexto de Ana y Luis, si ellos tienen
diferentes grupos de asistentes que pueden participar en los talleres en días específicos, el MCD les
permitirá encontrar los días más comunes en los que todos pueden asistir. Por ejemplo, si un grupo puede
asistir los lunes y jueves, y otro grupo los jueves y sábados, el MCD de estos días sería el jueves,
asegurando así que todos los que desean participar puedan hacerlo sin conflictos de horario. Por otro lado,
el MCM es el menor número que es múltiplo de dos o más números. En el caso de Ana y Luis, si tienen
recursos limitados, como instalaciones de talleres que solo pueden usarse en días específicos, el MCM les
ayudará a determinar los días en los que pueden programar talleres sin que se superpongan en el uso de
esos recursos. Por ejemplo, si un taller se puede realizar cada 3 días y otro cada 4 días, el MCM sería 12, lo
que significa que ambos talleres podrían llevarse a cabo en un ciclo de 12 días, asegurando que ninguna de
las actividades se solape y que se utilicen adecuadamente los recursos. Aplicando estos conceptos, Ana y
Luis pueden maximizar la participación y la eficiencia de sus talleres comunitarios. Al identificar el MCD,
pueden elegir fechas que maximicen la asistencia, mientras que al calcular el MCM, pueden organizar la
utilización de los espacios de manera efectiva. Esto no solo optimiza la programación de los talleres, sino
que también garantiza que se aprovechen al máximo los recursos disponibles, beneficiando a toda la
comunidad. Así, la aplicación de MCD y MCM en la planificación de actividades proporciona un enfoque
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matemático que facilita la organización y mejora la experiencia de los asistentes. - Para entender la
importancia del máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) en la planificación de
actividades comunitarias, es fundamental considerar cómo estos conceptos matemáticos pueden optimizar
la programación de talleres y eventos. Primero, el MCD se refiere al mayor número que divide a dos o más
números sin dejar residuo. En el contexto de Ana y Luis, si ellos tienen diferentes grupos de asistentes que
pueden participar en los talleres en días específicos, el MCD les permitirá encontrar los días más comunes
en los que todos pueden asistir. Por ejemplo, si un grupo puede asistir los lunes y jueves, y otro grupo los
jueves y sábados, el MCD de estos días sería el jueves, asegurando así que todos los que desean participar
puedan hacerlo sin conflictos de horario. Por otro lado, el MCM es el menor número que es múltiplo de dos
o más números. En el caso de Ana y Luis, si tienen recursos limitados, como instalaciones de talleres que
solo pueden usarse en días específicos, el MCM les ayudará a determinar los días en los que pueden
programar talleres sin que se superpongan en el uso de esos recursos. Por ejemplo, si un taller se puede
realizar cada 3 días y otro cada 4 días, el MCM sería 12, lo que significa que ambos talleres podrían
llevarse a cabo en un ciclo de 12 días, asegurando que ninguna de las actividades se solape y que se utilicen
adecuadamente los recursos. Aplicando estos conceptos, Ana y Luis pueden maximizar la participación y la
eficiencia de sus talleres comunitarios. Al identificar el MCD, pueden elegir fechas que maximicen la
asistencia, mientras que al calcular el MCM, pueden organizar la utilización de los espacios de manera
efectiva. Esto no solo optimiza la programación de los talleres, sino que también garantiza que se
aprovechen al máximo los recursos disponibles, beneficiando a toda la comunidad. Así, la aplicación de
MCD y MCM en la planificación de actividades proporciona un enfoque matemático que facilita la
organización y mejora la experiencia de los asistentes.
Pregunta 9. Paso 1: Demostrar que para cualquier número entero positivo n, el proceso descrito siempre
conduce a un valor menor que n. Paso 2: Probar que, para un número impar m, la secuencia de operaciones
m, 3m+1, m/2 es siempre decreciente. Paso 3: Mostrar que para cualquier número par n, la secuencia de
operaciones n, n/2, n/4, ... termina en 1, ya que es una secuencia de divisiones por 2. Paso 4: Concluir que
el proceso siempre termina en 1 para cualquier número entero positivo inicial, ya que para cualquier
número impar m, la secuencia es decreciente y eventualmente llegará a un número par, que a su vez llevará
a 1. Paso 5: Aplicar el método descrito para el número 27. Como 27 es impar, lo multiplicamos por 3 y
sumamos 1, resultando en 82, que es par. Luego lo dividimos por 2, obteniendo 41, que es impar.
Repetimos el proceso, llegando a 1 después de las operaciones: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71,
214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350,
175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566,
283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644,
1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650,
325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Como la
secuencia llega a 1, el número 27 también llegará a 1 y no entrará en un ciclo infinito.
Pregunta 10. A - Para resolver el problema, hay que determinar cuántos amigos pueden dividir
equitativamente los 240 caramelos. Esto significa que se necesita encontrar los divisores del número 240,
pues solo esos números permitirán que los caramelos se distribuyan de manera justa entre los amigos sin
que sobre ninguno. Los divisores de 240 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 60, 80, 120, y
240. Cualquier número de amigos que sea uno de los divisores listados puede recibir su parte equitativa de
caramelos.
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