Números Racionales, Irracionales y Reales: Resumen

{
}
𝑎
Conjunto de números racionales (Q = 𝑏 /𝑎, 𝑏 ϵ 𝑍 𝑦 𝑏 ≠ 0
−1
●​ Elemento inverso multiplicación ; 𝑎 ϵ 𝑄 => 𝑎 × 𝑎
=1
Conjunto de números irracionales
Los decimales que son infinitos puros pertenecen a un conjunto numérico denominado
𝑐
conjunto de números irracionales (𝑄 ). Los números que son infinitos no periódicos no
pueden ser representados como fracción. Por lo tanto, estos pertenecerán al conjunto de
números irracionales.
𝑐
Conjunto de números reales (R = Q U 𝑄 )
●​ Racionales e irracionales.
Raíces cuadradas 𝑎 = 𝑏
Adición y sustracción de raíces
Para resolver adición y sustracción de raíces, se utiliza el mismo procedimiento que en la
reducción de términos semejantes, es decir, se agrupan las raíces que tengan igual
cantidad subradical.
𝑛
Raíces Enésimas 𝑎 = 𝑏
Una raíz enésima es aquella en la que el producto entre la raíz y el índice es igual a la
cantidad subradical.
●​ Cuando el índice es par, la cantidad subradical debe ser positiva, perteneciendo así
al conjunto de números reales. Por otro lado, cuando el índice es impar, la raíz
permite números de ambos signos en el radicando.
Relación entre raíces enésimas y potencias de exponente racional
𝑛
𝑏
𝑏
𝑎 = 𝑎 𝑛 , donde b es el exponente, y n el índice de la raíz.
Propiedades de las raíces enésimas
𝑛
1)​
2)​
3)​
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑎 × 𝑏 = 𝑎𝑏
𝑛
𝑎÷ 𝑏 =
𝑚
𝑎 =
𝑚𝑛
𝑛
𝑎
𝑏
𝑎
Multiplicación y división de raíces con distinto exponente
Se debe buscar el mínimo común múltiplo.
●​
●​
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑎 × 𝑏=𝑎
𝑎
𝑚
=
𝑛𝑝
𝑚𝑝
𝑎
𝑏