Método de Distribución de Cargas Horizontales en Muros

METODO DE
DISTRIBUCCION DE CARGAS
HORIZONTALES EN
EDIFICACIONES CON MUROS
ESTRUCTURALES DE
ALBAÑILERIA
Método para distribuir las cargas horizontales en edificios con muros
de albañilería ortogonales e inclinados con respecto a los ejes
principales
Ing. Adalberto Legrá Mozqueda
31/10/2019
METODO
DE
DISTRIBUCCION
DE
CARGAS
HORIZONTALES EN EDIFICACIONES CON MUROS
ESTRUCTURALES DE ALBAÑILERIA.
Las edificaciones son objetos de la acción de cargas horizontales (sismos y vientos) , cargas que
provocan las solicitaciones que usualmente afectan en mayor grado la estabilidad estructural, es objeto
de este método aportar una forma sencilla y con suficiente exactitud para determinar las cargas
horizontales que afectan los muros estructurales.
Cuando los pisos cumplen ciertos requisitos de rigidez (losas in situ, emparrillados rígidos, pisos
mixtos) podemos asumir que el comportamiento de los pisos es un disco rígidos y que las
deformaciones en su planos son las mismas en toda su área, lo que hace que todos los muros
anclados a este piso tengan la misma deformación, lo que nos permite definir que las fuerzas
horizontales que actúan en el piso se distribuirán a los muros en función de su rigidez.
La rigidez de los muros es función de las deformaciones por las solicitaciones de flexión y cortantes y esta
es inversamente proporcional:
Ri 1⁄
Donde:
Ri-Rigidez del muro
Df-Deformación por flexión.
Dc-Deformación por cortante
1. Determinación de la rigidez de los muros sin aberturas.
1.1. Muros Ortogonales
1.1.1. Muros extremos libres (voladizos)
Ri= 1⁄
F. 101
∗
3
.
.
F. 102
∗
.
.
F. 103
Para secciones rectangulares
β=1.2
Gm=0.4Em
Figura 1.1.A
Sustituyendo en F.001 a F.002 y F.003 Tenemos:
1
3
.
1.2
.
F. 104
2
1
F. 104.1
3
3 .
.
Para muros con igual espesor y material en el piso estudiado tenemos:
.
Si
∗
12 y
1
4
F 105
F.
3
1.1.2. Muros con extremos fijos
Ri= 1⁄
#
#%
F. 001
"∗ .
12 .
F. 006
$
F. 003
"∗ .
.
Para secciones rectangulares β=1.2
Gm=0.4Em
Figura 1.1.B
Sustituyendo en F.001 a F.006 y F.003 Tenemos:
1
12
.
1.2
.
F. 107
1
F. 107.1
3
12 .
.
Para muros con igual espesor y material en el piso estudiado tenemos:
Si
.
.
12 y
1
3
F.. 108
Donde:
tm ­ Espesor del muro
V*n ­ Fuerza Cortante total
Em ­ Modulo de Elasticidad del Muro
Gm­ Modulo de Cortante del Muro
Atm­ Área de la Sección Transversal del Muro
3
.
Im ­ Inercia del Muro
12
Β­ Coeficiente 1.2 para secciones rectangulares
1.2. Expresiones de la Rigidez para muros no Ortogonales
Definamos los ejes
Eje X Eje en el plano del muro en el sentido de mayor longitud del piso
Eje Y Eje el plano del muro en el sentido de menor longitud del piso
Eje Z Ortogonal al plano del muro
s
n
n
s
Figura 1.2.A
Θ- Angulo de inclinación del muro (Eje Longitudinal del muro y Eje de coordenada X)
.
Im- Inercia del muro según la expresión
12
Atm- Área de la sección transversal del muro según la expresión
.
Los muros NO Ortogonales los convertiremos en dos muros virtuales ortogonales a los ejes X y Y
par lo cual definiremos las inercias y área de la sección transversal de estos muro a partir de las
siguientes expresiones
Figura 1.2.B
.
.
.
.
Si despreciamos el valor de Is con respecto a In tenemos
.
.
. cos
4
. sin
1.2.1. Muros con extremo libre (voladizo).
Sustituyendo las expresiones para Imx, Imy, ATmx y ATmy en F.004 tenemos
Sentido XX:
1
F. 109
1.2
.
. cos
3 . .
Sentido YY:
1
F. 110
1.2
.
. sen
3 . .
1.2.2. Muros con extremo fijo.
En el plano del muro
1
12.
.
Sentido XX
.
1.2
.
.
1
F. 111
1.2
12
.
.
.
. cos
Sentido YY:
1
F. 112
1.2
12
.
.
.
. sen
Determinación de la rigidez de los muros con aberturas (vanos).
Partiendo del criterio que la rigidez es el inverso de la deformación calcularemos la rigidez considerando el
muro con dos secciones: para la sección de los vanos ( ∑'( & ) y para la sección del antepecho (lm).
1.1. Muros Ortogonales
Dada las características de trabajos
trabajos, estos muros los analizaremos en la condición de muros con
extremos libre.
5
De las expresiones F.001, F002 y F.003 tenemos
Ri= 1⁄1
2
,
;∗ .
3 .
F. 201
F. 202
;∗ .
.
Para secciones rectangulares β=1.2
Gm=0.4Em
F. 203
Tenemos:
Antepecho:
3
.
.
Seccion de los vanos:
#
. ∑&'() %
3
. ∑&'()
Podemos definir una expresión general
*
*
*
3
3
.
,
.
,
1
4
3
.
#
,
.
1.21
,
#
#.
3. ∑&'()
2
.
∑
1
,
1
#
#
∑&'()
#
1.2 #
, ∑&
# .% #
#.
'()
3. ∑&'()
1
#
#.
,
#
#.
5 , 1.2 4
. 6
#
,
#
5
#. 6 #
∑
#
#
F. 204
F. 205
7. 205
Para muros con igual material:
*
,
3
31
2
,
3 ∑&'()
#
#
,
3
∑&'()
#
#
F. 206
Para muros con igual material y espesor tenemos:
*
*
41
3%
1.331
2
,
%
31
2 , 31
6 .
%
6 .
2
,
2
4 #
3 #
, &
∑'() % #
3 ∑&'() % #
,
1.33
# ,3
∑&'() % #
6
#
7. 207
1.2. Muros NO Ortogonales
Sentido XX (Rmix). Expresión F.208
1
3
.
.
.
.
3. ∑
.
∑
.
.
.
Sentido YY (Rmiy). Expresión F.209
1
3
.
.
.
.
3. ∑
.
.
∑
.
.
El cortante que recibe cada entrepaño se podrá calcular según el procedimiento simplificado que
aparece en el artículo 3.0
Se podrá despreciar el efecto de los vanos para los casos en que el área de los vanos cumpla con
las siguientes condiciones:
Área del vano menor del 5% del área total del muro
El largo total de los vano ∑vmi sea menor que 0.2lm y hms(máximo) menor que 0.25 hm
Para los casos de hms diferentes pero que no difieran del 30% entre sí, se podrá tomar un valor
promedio de hms, según la siguiente expresión:
∑
.
∑
.!
.!
F. 210
Donde:
%1.33
!
& ' 1.0 F. 211
Términos:
Em
- Modulo de elasticidad
) .!
Imsi
*12 )
- Modulo de elasticidad de cada entrepaños
)
.!
- Inercia de los entrepaños (
hm
hmsi
ATm
ATmsi
tm
tmsi
Θ
∑Emsi. Imsi
∑Imsi
∑lmsi
- Altura total del Muro
- Altura de los entrepaños
- Sección transversal del muro (ATm=lm.tm)
- Sección transversal de cada entrepaños (ATmsi=lmsi. tmsi)
- Espesor del muro
- Espesor del los entrepaños
-Angulo de inclinación del muro con respecto al eje XX
- Sumatoria del modulo y inercia de cada entrepaños
- Sumatoria de las inercias de los entrepaños
- Sumatoria de las longitudes de cada entrepaño
Im
Emsi
- Inercia del muro
VER Anexo 1
7
*12 )
3. Métodos de distribución de las fuerzas horizontales
3.1.
Método de distribución simplificado.
Podemos aplicar el Método de Distribución Simplificado, en los casos que se cumplan las
siguientes condiciones:
Todos los muros tienen el mismo espesor y material
La relación entre su altura y longitud hacen de deformación por flexión despreciable
(hm/lm< 1.3)
Se puede considerar el piso como rígido, donde todos sus desplazamientos en su plano
son iguales.
Debe ser un piso simétrico, donde la torsión en la planta es mínima (la relación entre las
coordenadas del centro de masa del piso y el centro de rigidez es menor del 5% menor/mayor-).
No hay carga sismica
La condición de resistencia es:
∗
∗
.
0.7
∗
. 301
∗
∗
.
0.7 ∗
. 302
! "!#
.#! "!#
&'( +
$ %1.33 )'( * , 1 . 304
∑&'(³
$ %1.778 )'2(².∑&'2(*
,1
. 305
El cortante que tributa a cada muro se puede determinar por la expresión:
$
∑
ATmt $
.
.
.
.
∗
.
.
. 306
. 307
Donde:
tmi
- Espesor nominal del muro i
lmi- Longitud nominal del muro i
ATmt - Área total de los muros del piso en el sentido analizado
V*m - Cortante resistente minorado de la mampostería (Factor de minoración =0.6)
V*n
- Cortante total Mayorado que actúa en el piso estudiado
Vmi
- Cortante que tributa al muro i
3.2.
Método de distribución detallado.
Fuerza cortante que toma cada muro. La fuerza cortante que actua en los pisos es tomada
por cada muro de acurdo a la resultante de dos solicitaciones:
8
CORTANTE DIRECTO: Debido a la traslación del piso en el sentido de los ejes XX y
YY según su sentido.
CORTANTE TORSIONAL: Debido al movimiento de rotación que se produce por el
giro resultante de la excentricidad del centro de masa (lugar donde actúa la fuerza
cortante del piso) y centro de rigidez del piso.
3.2.1.
Determinación del cortante directo
Para un piso que cumpla las condiciones de rigidez que garanticen desplazamientos
iguales en cada punto tenemos
Sentido XX
∗
$
:
∑ :
∗
. 308
∗
. 309
Sentido YY
∗
Donde:
Vmxi
Rmxi
∑Rmxi
Vmyi
Rmyi
∑Rmyi
V*nx
V*ny
$
:
∑ :
Vector de la Fuerza Horizontal que actúa en el piso analizado en el
sentido de XX
Rigidez del muro-1- en el sentido del eje X
Sumatoria de las Rigidez de los muros en el sentido del eje X
Vector de la Fuerza Horizontal que actúa en el piso analizado en el
sentido de YY
Rigidez del muro-1- en el sentido del eje Y
Sumatoria de las Rigidez de los muros en el sentido del eje Y
Cortante en el nivel analizado en el sentido XX
Cortante en el nivel analizado en el sentido YY
3.2.2 . Determinación del cortante Torsional
Es frecuente que los ejes del centro de rigidez o centro de torsión no esté ubicados
coincidiendo con el centroide del área del piso , lo que ocasiona una torsión o giro del
plano del piso –XY- alrededor del eje Z , como resultado del momento torsor que se
origina por la actuación del cortante del piso en el Centroide del Piso y el radio vectorial
que lo separa del centro de rigidez, lo que ocasiona esfuerzos cortante aditivos y
sustractivos sobre el cortante directo que actúa sobre los muros ( articulo 3.2.1) .
Es objeto de este artículo el método para determinar la magnitud de estas solicitaciones
9
3.2.3. Determinación del CENTRO DE RIGIDEZ (CT)
(C y CENTRO DE MASA (CC)
(C
3.2.3.1 Las coordenadas del centro de rigidez responderán a las siguientes expresiones:
∑
∑
.
∑
∑
.
. 310
. 311
Donde
Xi
Coordenada
denada X del centroide del muro i referido a los ejes de coordenadas iníciales X,Y
Yi
Coordenada Y del centroide del muro i
Rmxi Rigidez del Muro i en el sentido XX
Rmyi Rigidez del muro en el sentido YY
3.2.3.2. Determinacion de las coordenadas de cada muro con respecto al CENTRO DE
RIGIDEZ
10
Xmi Xi­Xt
F.312
Ymi Yi­Yt
F.313
Donde:
Xmi,Ymi
Xi, Yi
Xt, Yt
Coordenadas del muro con respecto a los ejes de rigidez o rotación
Coordenadas del muro con respectos a los ejes inciales
Coordenadas del eje de rotación
3.2.3.3. Las coordenadas del centro de masa responderán a las siguientes expresiones:
#$
∑() &''. #'
∑() &'
. 314
*$
∑() &'.. *'
∑() &'
. 3145
La posición de los ejes iníciales solo responde al deseo del cálculo, pero se
recomienda colocar en el extremo inferior izquierdo de la planta del piso para que
todas las coordenadas sean positivas y se faciliten los cálculos
3.2.4. Determinación de la magnitud de la excentricidad en los ejes principales
ex Xc­Xt ; ey Yc­Xt F.316
Donde
Xt y Yt
Xc y Yc
ex
ey
Coordenadas del centro de rotación del piso con respecto a los ejes
Iníciales de coordenadas
Coordenadas del centroide del area del piso con respecto a los ejes
Iníciales de coordenadas
Excentricidad en el sentido de XX
Excentricidad en el sentido de YY
Teniendo en cuenta las posibilidades de desplazamiento de las cargas de uso y los
posibles errores en la construcción, los valores de las excentricidades se amplifican por
las seguna siguientes expresiones:
´ 1
1.5
.
´ 1
1.5
.
|
|
|
|
; ´ 2
1.5
;
1.5
´ 2
11
|
.
. 317
|
|
|
. 318
Mt*x1 Vnx.e´y1
; Mt*x2 Vnx.e´y2
F.319
Mt*y1 Vny.e´x1
; Mt*y2 Vny.e´x2
F.320
Donde:
Para
Sismos:
Para
Vientos:
∑qcu
∑qcp
│ex│ y│
ey│
[e´x y
e´y]
Vnx
Vny
Bx y By
Mt*x1
Mt*x2
Mt*y1
Mt*y2
∑
∑
. 321 entre 0.05 ≤ δ ≥ 0.10
δ=0.05
Suma de las cargas de usos del piso
Suma de las cargas permanentes del piso
Excentricidades absolutas calculadas a partir de los valores teoricos
de de los centros de masa y centro de rigidez o torsión
Excentricidades amplificadas
Fuerza horizontal actuante en el sentido del eje XX (sismo ó
vientos)
Fuerza horizontal actuante en el sentido del eje YY (sismo ó
vientos)
Longitudes respectivas del edificio en los sentidos XX y YY
Momento Torsor #1 por la acción del cortante en XX
Momento Torsor #2por la acción del cortante en XX
Momento Torsor #1 por la acción del cortante en YY
Momento Torsor #2 por la acción del cortante en YY
El convenio de signo para los momentos torsor es el siguiente
El cortante torsional de cada muro se determinara por la siguiente expresión:
∗
∗
∑"#
$
. %. !
!. %&
. 322
Donde:
Fuerza cortante actuando en el
V*ti
plano del muro i
M*tr Momento torsor del piso analizado
(M*tx1, M*tx2, M*ty1, M*ty2)
Rvi
Radio torsional del Muro i ,
CENTRO
ROTACIO
N
12
3.2.5. Determinación del radio torsional de
Donde:
ΘiΘi Angulo del eje longitudinal
de muro con el eje XX
XiCoordenada
X
del
Xi
centroide
se
la
sección
transversal del muroi con
respecto a centro de rigidez o
rotación.
YiCoordenada
Y
del
Yi
centroide
se
la
sección
transversal del con respecto a
centro de rigidez o rotación.
Rvi-Radio
R
Torsional
De la figura podemos d
deducir:
sin 180
.
Si : Lx Xi­Xa y
…..Entonces tenemos:
$ cot 180
sen 180
.
%
sen 180
.
% $ cot 180
Sabemos que:
Si: cot 180
&'( )*+,-
θ
(./ )*+,-
Por lo que:
sen 180
.
%$
cos 180
sen 180
Resolviendo
.
! 180
Si: sen 180­θ
θ
% $ . cos 180
sen θ
y cos 180­θ
180
­cos θ
Por lo que:
.
!
$ . cos
13
0. 323
3.2.6. Determinación de la fuerza resultante F*mi que actúa en el muro
Sobre el muro actúan los siguientes vectores:
V*mx y V*my Vectores de Fuerza resultantes de las fuerza horizontal que actua sobre el
muro , en el sentido de los Ejes principales XX. YY
Vectores de Fuerza que actual en el plano del muro, como resultado del
V*mt
momento torsor del piso, provocado por la excentricidad entre el CENTRO DE
RIGIDEZ y el CENTROIDE del piso.
Como expresión resultante tenemos para el muro i:
F*mi V*mxi.Cosθ
V*myi.Senθ
14
V*mti
F.319
F.31
3.2.7. Secuencia de cálculo:
10
15
ANEXO 01
DETERMINACION DE LAS EXPRESIONES DE RIGIDEZ PARA LOS MUROS NO ORTOGONALES
El valor de la inercia de una sección cuyos ejes centroidales tienen un Angulo Θ con respectos al
eje XX podemos definirlo por la expresión:
"
. cos
. sen
. cos
. sen
. 1.01
. 1.02
Si despreciamos el valor de Is con respecto a In tenemos:
"
. cos
. 1.03
. sen
. 1.04
Sustituyendo en las expresiones de rigidez a flexión , el valor de la inercia tenemos:
Eje XX
&' (
1
)*+
12,*. . cos
Eje YY
F. 105
&'"(
1
)*+
12,*. . sen
F. 106
Donde:
nn y ss
XX y
YY
Fx y
Fy
Sm
Im
Am
Gm
Em
-Ejes centroidales de la sección rectangular del muro
-Ejes principales del piso , sentido de las deformaciones estudiadas
-Fuerza cortante en la coronación del muro en los sentidos de XX y YY respectivamente
-Momento estático, de la sección transversal del muro
-Inercia de la sección transversal del muro
-Area de la sección transversal del muro
-Modulo de segundo grado del muro
-Modulo de Elasticidad del muro
16
El Eje mm se considera contenido dentro del plano del muro y en el sentido de la altura del piso
TENEMOS: De la Mecánica de la Construcción la expresión general de la deformación por la acción del
cortante [fv ]:
. 1.07
.
Si
.
. 1.08
.
Donde:
V
fv
- Cortante
- Deformación por el cortante V
Sustituyendo en la expresión F.1.07 tenemos
1
.
. 1.09
.
Si convertimos la expresión en:
1
.
.
.
.
. 1.10
.
Si definimos como
.
.
. 1.11
Podemos decir:
.
!"
.
#$%
. 1.12
.
Si integramos la expresión F.1.11 desde el centroide al borde de la sección tenemos
Si definimos a j=½lm
'
.
.
(
)* +
. 1.13
Compatibilizando variable
2
.-
2
-
. 1.14
Podemos decir que:
17
.
2
2
.
.
.
. 1.15
. 1.16
Para una sección de muro inclinada con un angulo Θcon respecto al eje XX
Smy=ΔA.by
Donde:
nto del área del muro
ΔASegmento
istancia del segmento de área al
byDistancia
centroide de la sección del muro.
muro
n
n
b
by ½ ½lm.senΘ­y23y
y23y
bz ½ y3 ½lm.senΘ 2
ΔA
F.1.17
F.1.18
y2. tm/sen
tm/senΘ2 F.1.18
½lm.senΘ ­y2.
Sustituyendo y resolviendo tenemos
Smz=½(y+½lm.senΘ). ½lm.senΘ
½lm.sen ­y2. tm/senΘ2 F. 1.19
.
8
.
!1 "
2
.
;
. 1.20
Al igual para el eje XX
.
#
8
. $%
#
. $%
!1 "
2
;
. 1.21
Si despreciamos el efecto de la inercia en el sentido del eje local del muro nn tenemos:
&
& .
'%( % ) %: &
& #
& . $%
'%( % ) %: &
De la expresión F.1.16
2
. =
sen
12
+
,
. =
cos
12
.
Para cambiando el valor de Smx (F.1.21) el eje XX tenemos:
18
2
.
.
.
.
12
8
.
1
4
²!
.
". 1.22
Resolviendo tenemos:
9
2
.
1
4
!
.
". 1.23
Resolviendo la integral:
2%
.
.
.
4
&.
2
%
3
4
.
.
3
'%
.
&.%
4
.
& .
2
4
15
Sustituyendo en la expresión F.1.23
K
-
'
3
.
1.2
3
. (
.
10
.
5
.
*
1
& ' %
5
,
2
(
45
6758!
.
4
& .%
.
.
2
(
&
". 1.24
-
585
.
:
/
.
01
4
.
1.
.
2 !
". 1.25
Al igual para el eje YY
:
1.2
58
". 1.26
Recordemos que el valor del coeficiente k para una sección rectangular orientada en el sentido
de los ejes ortogonales XX y YY es 1.2
La expresión de deformación nos quedaría como
Sentido del Eje XX
<6
1.2
A
=
> .?
!: ". 1.27
Sentido del Eje YY
<6:
1.2
58
A
=
> .?
!: ". 1.28
Integrando para la longitud del muro h tenemos:
Para XX
<6
1.2
Para YY
" .B
> .? .
". 1.29
19
.
. 1.29
.
.
Sustituyendo en la expresión general de rigidez:
1.2
En el sentido del eje XX
Muro sin vano:
1
12.
.
.
. 1.30
1.2
. ! .
Muro con vanos (aberturas):
3
1
1
%
.
$
∑
.
'
1.2
$
%
. !
$
%
. !
∑
. !
'
. 1.31
En el sentido del eje YY
Muro sin vano:
1
12.
.
.
. 1.32
1.2
. ! .
Muro con vanos (aberturas):
3
1
$
Términos:
Em
Im
%
.
1
∑
.
'
1.2
∑
. !
'
. 1.33
- Modulo de elasticidad
Emsi
Imsi
! .* + )
- Inercia del muro )
12
- Modulo de elasticidad de cada entrepaños
!
.*
- Inercia de los entrepaños (
hm
hmsi
lmsi
ATm
ATmsi
tm
tmsi
Θ
∑Emsi. Imsi
∑Imsi
∑lmsi
- Altura total del Muro
- Altura de los entrepaños
–Longitud del entrepaño
- Sección transversal del muro (ATm=lm.tm)
- Sección transversal de cada entrepaños (ATmsi=lmsi. tmsi)
- Espesor del muro
- Espesor del los entrepaños
-Angulo de inclinación del muro con respecto al eje XX
Sumatoria del modulo y inercia de cada entrepaños
- Sumatoria de las inercias de los entrepaños
- Sumatoria de las longitudes de cada entrepaño
20
+12 )
ANEXO 02
Determinación de las expresiones para los vectores de fuerza horizontal en los
muros bajo la acción de cargas en el sentido de los ejes XX y YY y Torsor del piso:
piso
a)
Determinación de las expresiones para los vectores de fuerza horizontal en
los muros bajo la acción de cargas en el sentido de los ejes XX y YY
Admitamos el siguiente pisos con los muros m1, m2, m3, mi sobre el cual actúan las fuerzas
Horizontales Fx y Fy y ocasiona un desplazamiento en los sentidos XX y YY.
Partiendo de las consideraciones admitidas (Piso un disco rígido con desplazamientos iguales en
toda su superficie). Por lo que
DPx = X1=X2=X3=Xi y DPy = Y1=Y2=Y3=Xi
DPx
DPy
Podemos definir también:
,
. 2.01
. 2.02
02
. 2.03
Donde:
Fx,Fy
– Fuerzas
Fuer
Horizontales en el piso
DPx , Dpy
– Desplazamiento del Piso en los sentidos XX y YY respectivamente por la
acción de las fuerzas Fy y Fx.
Rxpiso , Rypiso – Rigidez del piso en los sentido XX y YY
Fmxi , Fmyi
- Componente de la fuerza que adquiere el muro en su plano XZ ó YZ según
su orientación en XX o YY
Rmxi, Rmyi - Rigidez del muro en su plano acorde a su orientación XX ó YY
21
Como los desplazamientos son iguales en toda la superficie del piso po
podemos admitir
. 2.04
. 2.05
Despejando Fmxi y Fmyi en las expresiones F.2.04 y F.2.05, respectivamente tenemos
. 2.06
Sustituyendo Rxpiso y Rypiso por su valor según F.2.02 y F.2.03 tenemos:
Sentido de XX
∑
. 2.06
06
Sentido de YY
∑
. 2.06
06
Donde:
Fx,Fy
– Fuerzas Horizontales en el piso
Fmxi , Fmyi
- Componente de la fuerza que adquiere el muro en su plano XZ ó YZ según
su orientación en XX o YY
Rmxi, Rmyi - Rigidez del muro en su plano acorde a su orientación XX ó YY
b) Determinación de las expresiones para los vectores de fuerza horizontal en
los muros
ros bajo la acción del Torsor del piso:
Por la acción del Torsor en el plano de piso analizado podemos admitir que los muros tienen un
desplazamiento lineal Dtmi provocado por un Angulo de giro β°, consideremos un segmento de
recta normal al plano del muro y que pasa por el centro de rigidez del piso (centro de giro del Torsor
del piso “Centro de Rigidez” o “Centro de torsión” del piso) que definiremos Radio Vectorial Rvmi- del Muro analizado.
Podemos admitir con suficiente exactitud:
!
"
. 2.08
Dtmi Rvi.tanβ F.2.08
.08
Si el desplazamiento del muro Dtmi es:
!
. 2.09
Como hemos considerado el piso como un disco rígido, podemos admitir que el desplazamiento
Angular de todos los muro es IGUAL, por lo que el valor de la tanβ es el mismo para todos los
murostanβ1= tanβ2= tanβi= K
Podemos resumir que el momento Torsor que actúa en el piso es igual a:
. 2.10
.
Si sustituimos el término tan(β) por k tenemos:
.
;
.
.
;
Si sustituimos F2.11 en F2.10 tenemos:
.
∑
.
.
;
.
.
. 2.12
. 2.13
.
∑
.
.
. 2.11
.
.
. 2.13
.
Despejando tenemos:
∑
.
.
. 2.14
Donde:
Fti
- Fuerza que actúa en la coronación del muro en su plano (XZ , YZ)
Rm i- Rigidez en el plano del muro
Rvi
- Radio vectorial del muro
Dtmi - Desplazamiento angular en el eje que define el planpo del muro, tangente a la
circunferencia que define el Radio Vectorial
∑
.
!
$
" #∑
Determinación de la rigidez con muros con vanos (huecos)
A. Expresión General
De la ecuación general de la elástica tenemos:
%&'
5 5 ( - 23* 6
23*
).
)
1
/. 0 (
2!
/. 0& /. 0 (
3!
/. 0&
8
;
7 7 ( - 23*
7´ 7´ ( - 2 3 *
).
)
1
)9
)
. 3.01
:
/. 0& /. 0 (
4!
/. 0&
/. 0 (
5!
% ( ) &%* ) &%´*,(- ) .
-
)
(
-
1
Para una viga en Voladizo con una carga aplicada en su extremo
23
Y(n-1) (z=0) = 0
nYa (z=0) =0
nY'a (z=0) =0
La expresión queda simplificada a :
.
.
+
2!
+
.
!
.
3!
#. 3.02
Si consideramos el muro con vanos como una viga en voladizo cargada con una carga unitaria P=1 , donde
el tramo superior se considerara como una viga con rigidez
rigid =∑ . & - y el tramo inferior con una rigidez
E.Imi
P
Para y=0 ; nMn=P.hm y nVn=-P
Para el tramo 1→2
.
→
→
3 .
2 .
!
0
6 .
0 !
#. 3.03
#. 3.04
Para el Tramo 2→3 tenemos
1
.
→!
1
. &
1
.
2
Resolviendo:
→!
Si
hms
.
!
3
hm­hmi tenemos
1
.
1
. &
#. 3.06
24
1
. &
6
- !
#. 3.05
.
→!
3
&!
1
.
1
. &
#. 3.07
La expresión de la flecha total es:
!
&!
3
3 .
1
.
1
. &
→
→!
.Sustituyendo las expresiones F.3.07 y F.3.04 .
#. 3.08
De la figura podemos definir
&
56 .
56 .
-!
3 -.
&- !
-
4
67
89 8::
56
∑67
&!
56 .
< -. = - !
12
#. 3.09
56 .
Para la deformación por cortante tenemos la expresión ya demostrada de:
?
1.2
&
@ -. A< -
1.2 &∑67 @ &-. A< &-
#. 3.10
Si Yn= Ynf+Ync podemos sustituir las expresiones F.3.09 y F.3.10
-!
3 -.
&- !
-
&!
56 .
∑67
y tenemos:
1.2
&
@ -. A< -
1.2 &∑67 @ &-. A< &-
1
1.2
&
@
-.
A<
.
56
1.2 &∑67 @ &-. A< &-
56 .
#. 3.11
Por lo que la expresión de la Rigidez es:
B -
-!
3 -.
&- !
-
&!
56 .
∑67
#. 3.12
Como expresión general para muro con vanos podemos determinar a hms como:
&C
∑
∑
-.
&-.
&-.
&-
&-
D =
=:E-9
#. 3.13
Para muros con igual espesor y Modulo de Elasticidad se simplificaría a :
&C
&F
∑
∑
-. = ∑= -
#. 3.13
-. @ &-. A< ∑ @ &-. A< -
D := ?9D<
<:
#. 3.14
Para muros con igual espesor y Modulo de cortante se simplificaría a :
&F
∑
-. = ∑= -
D := ?9D<
<:
#. 3.14
Donde:
Em
Im
Emsi
Imsi
hm
hmsi
Modulo de elasticidad de la mampostería del muro tramo inferior
Inercia del del muro tramo inferior (tm.lm³/12)
Modulo de elasticidad de la mampostería de cada entrepaño i
Inercia del cada entrepaño i (tmsi.lmsi³/12)
Altura total del muro
Altura de cada entrepaño
25
Espesor del muro inferior
Espesor de cada entrepaño
Área de la sección transversal muro inferior (tm.lm)
Área de la sección transversal de cada entrepaño (tmsi.lmsi)
Modulo de Cortante de la mampostería del muro tramo inferior
Modulo de Cortante de la mampostería de cada entrepaño
tm
tmsi
Atm
Atmsi
Gm
Gmsi
B. Expresión de ajuste de muro con vanos , para el método simplificado.
La expresion de deformación del muro en parte superior es: Yn Ynf Ync
Las cuales se pueden calcular por las expresiones F.3.09 y F.3.10 ya demostradas
Si consideramos que Ynf/Ync << 1 la deformación que prevalece es el cortante , condición para aplicar el
método simplificado.
Si sustituimos las expresiones F.3.09 y F.3.10 tenemos:
3
.
1.2$
& . '(
∑
%
.
!
1.2
∑ !&
.
. '(
). 3.15
Si consideramos que Gm 0.4Em; Atm lm.tm y Im tm.lm³/12% .
La expresion F.3.15 nos quedaría como:
4$
4 ³
3$
4
%
%
4
∑ !4
3
∑ !4
³
). 3.16
Si consideramos el coeficiente Φ hms/hm y los sustituimos en F.3.16
4
9 %
4 ³
$1 9%
8 4
³8
3
$1
9
!4
9
∑ !4
:
³
∑
). 3.17
:
Si sustituimos a ξ lmsi/lm tenemos
4
³8
3
$1
9 %
4 ³
$1 9%
8
4
4 ³ $1 9 %
8
1
4 ³
$1 9%
3
8
4
4
9
:
$4
. =%³
!
9
:
∑ !4 .=
∑
9
:
∑ ! =³
9
:
∑ !=
). 3.18
). 3.19
Resolviendo tenemos:
1.33
4
@
@
A
8$1
8C1
∅ %. ∑ =
∅ D. ∑ =
∅ :. ∑ =
E ). 3.20
∅ :. ∑ =
Los términos (1­Φ³%∑ ξ³ y $1­Φ%∑ ξ pueden despreciarse
26
∅ .∑=
E ). 3.21
4
∅ .∑=
Si sustituimos Φ y ξ por sus valores iniciales
@
1.33
@
A
@∑
4
). 3.21
∑4
Invirtiendo la expresion F.3.21
1.33
∑4
1
.
@∑4
1.33
). 3.22
De la expresión para muro sin vanos cuando predomina la deformación por cortante para el calculo
simplificado tenemos
1
4 @
. G H ; 1.33
1.33
G
4
H
@
). 3.23
En la expresión de distribución del método simple
9
. G1.33
4
@
H
I 1.33@ . G
4
H
@
I9
1.778. G
4
@
H
Si sustituimos la expresión F.3.23 tenemos
9
@
H ). 3.24
1.778. G1.33
Sustituyendo la expresión F3.22
∅
1.778 A1.33. J
∑4
1
.
@∑4
1.33
KE
Resolviendo
∅
1.778 J.
∑4
@∑4
K ). 3.25
27
ANEXO 04
EJEMPLO DE CALCULO
ESQUEMAS:
28
PASO № 1. CALCULO DEL CENTRO DE MASA:
Ubicamos los ejes de coordenadas iníciales XXo y YYo en el punto inferior extremos izquierdo para que
todos los valores de coordenadas sean positivo
Dividimos el piso en aéreas de figuras trigonométricas conocidas de las cuales podamos calcular su
centroide de forma matematice o manual, en nuestros ejemplo, para facilitar su cálculo dividiremos en:
Dos triángulos rectos y un rectángulo, determinamos el centroide de cada figura y referimos sus
coordenadas al los ejes iníciales XXo y YYo
Calculamos el centroide de cada área
29
№
AREA
PISO
No
№ 01
№ 02
№ 03
№ 04
Tipología
A metros
B metros
C metros
AREA
Xa
Ya
Xb
Yb
Xc
Yc
m2
Xc
Yc
2.30
4.00
4.60 ᴹ²
1.53 ᴹ
1.33 ᴹ
12.00 ᴹ²
3.80 ᴹ
2.00 ᴹ
01
Triangulo Recto
2.30
­
­
­
02
Rectángulo
2.30
­
5.30
4.00
03
Triangulo Recto
5.30
­
7.60
­
5.30
4.00
4.60 ᴹ²
6.07 ᴹ
1.33 ᴹ
04
Triangulo Recto
2.30
­
­
­
2.30
4.00
4.60 ᴹ²
1.53 ᴹ
1.33 ᴹ
05
Rectángulo
2.30
­
5.30
4.00
12.00 ᴹ²
3.80 ᴹ
2.00 ᴹ
06
Triangulo Recto
5.30
­
7.60
­
5.30
4.00
4.60 ᴹ²
6.07 ᴹ
1.33 ᴹ
07
Triangulo Recto
2.30
­
­
­
2.30
4.00
4.60 ᴹ²
1.53 ᴹ
1.33 ᴹ
08
Rectángulo
2.30
­
5.30
4.00
12.00 ᴹ²
3.80 ᴹ
2.00 ᴹ
09
Triangulo Recto
5.30
­
7.60
­
5.30
4.00
4.60 ᴹ²
6.07 ᴹ
1.33 ᴹ
10
Triangulo Recto
2.30
­
­
­
2.30
4.00
4.60 ᴹ²
1.53 ᴹ
1.33 ᴹ
11
Rectángulo
2.30
­
5.30
4.00
12.00 ᴹ²
3.80 ᴹ
2.00 ᴹ
12
Triangulo Recto
5.30
­
7.60
­
4.60 ᴹ²
6.07 ᴹ
1.33 ᴹ
5.30
4.00
Calculamos el centro de masa de cada piso
LM
Coordenada Centroide
' .L
; M
∑ !' .
'.
∑ !' .
Donde
Xi,Yi
Ai
XC,YC
Coordenadas del centroide de cada área
Área
Coordenada del centroide del piso
№ Piso
AREA
CENTROIDE PISO
Max. longitud del Piso
04
PISO
XC
YC
XX
YY
RESUMEN
84.80 ᴹ²
3.80 ᴹ
1.71 ᴹ
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
№ 01
21.20 ᴹ²
3.80 ᴹ
1.71 ᴹ
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
№ 02
21.20 ᴹ²
3.80 ᴹ
1.71 ᴹ
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
№ 03
21.20 ᴹ²
3.80 ᴹ
1.71 ᴹ
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
№ 04
21.20 ᴹ²
3.80 ᴹ
1.71 ᴹ
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
30
PASO № 2. CALCULO DE LAS RIGIDEZ DE LOS MUROS
Datos de los muros
Piso
No
hm
lm
tm
№
Muro
m
m
m
(θ°)
Em
Rm*
Ps.Esp
ATR
Coordenadas
EntrePaño #1
EntrePaño #2
EntrePaño #3
grados Kg/cm2 Tm/m2 Kg/m3 Area Trib
Xo
Yo
hm₁
hm₂
hm₃
2.63 ᴹ²
1.11
1.93
№ 01
4.61 0.15
60.0 °
№ 02
3.00
90.0 °
5.26 ᴹ²
3.67
1.46
4.61
120.0 °
2.63 ᴹ²
6.23
1.93
№ 03
№ 01
22,500
30.0
2000
2.50
№ 04
3.00
2.95 ᴹ²
1.33
№ 05
3.80
2.95 ᴹ²
5.51
№ 06
3.00
3.24 ᴹ²
3.67
3.85
№ 01
4.61 0.15
60.0 °
2.63 ᴹ²
1.11
1.93
№ 02
3.00
90.0 °
5.26 ᴹ²
3.67
1.46
4.61
120.0 °
2.63 ᴹ²
6.23
1.93
№ 03
№ 02
2.50
3.00
2.95 ᴹ²
1.33
№ 05
3.80
2.95 ᴹ²
5.51
№ 06
3.00
3.24 ᴹ²
3.67
3.85
№ 01
4.61
60.0 °
3.45 ᴹ²
1.11
1.93
№ 02
3.00
90.0 °
6.90 ᴹ²
3.67
1.46
№ 03 № 03
2.50 4.61
120.0 °
3.45 ᴹ²
6.23
1.93
№ 04
3.00
2.95 ᴹ²
1.33
№ 05
3.80
2.95 ᴹ²
5.51
№ 01
4.61
6.25 ᴹ²
1.11
1.93
№ 03
4.61
6.25 ᴹ²
6.23
1.93
№ 04 № 04
2.50 3.00
3.68 ᴹ²
1.33
№ 05
3.80
3.68 ᴹ²
5.51
1.60 1.20 0.15 1.60 1.20 0.15
1.60 1.20 0.15 1.60 1.20 0.15
1
3
.
1
.
∑
.
1.2
.
31
lm₃
tm₃
1.60 0.40 0.15 1.60 0.80 0.15 1.60 0.40 0.15
Muros sin vanos
1.2
.
tm₂
1.60 1.20 0.15 1.60 1.20 0.15
La Rigidez en el plano del muro
12.
. .
Muros con vanos
lm₂
1.60 0.40 0.15 1.60 0.80 0.15 1.60 0.40 0.15
Expresiones para el cálculo de la Rigidez de los muros
1
tm₁
1.60 1.20 0.15 1.60 1.20 0.15
№ 04
120.0 °
lm₁
∑
.
Rigidez en el sentido de los ejes XXo y YYo
Eje XXo
Muro sin vano:
1
12.
.
.
.
1.2
. 1.30
.
Muro con vanos (aberturas):
1
1
3
.
∑
1.2
.
.
∑
.
. 1.31
EJE YYo
Muro sin vano:
1
12.
.
.
.
1.2
. 1.32
.
Muro con vanos (aberturas):
1
1
3
.
∑
1.2
.
.
∑
.
. 1.33
Expresión para el cálculo de la Rigidez Torsional
Expresión para el cálculo del Radio de torsión del muro
" #
!.
$.
" #
. 323
Rigidez Torsional
.
Expresión para el cálculo de las coordenadas del centro de rigidez
!
∑%&
∑%&
.!
$
∑%&
∑%&
.$
. 310
. 311
Calculo de las coordenadas ajustadas del los muros con respecto al centro de rigidez
Xri Xi­Xt
Yri Yi­Yt
F.312
F.313
32
Tabla calculo rigidez del muro
Piso
No
№
Muro
Atm
Im
Rig.Plano Muro
Rigidez Ortogonal
Coord. Ajuste al CR Rad. Tors Rig.Torsion
Rmi
Rmix
Rmiy
Xri
Yri
RVi
Rmi.RVi
(-2.56)
0.81
02.62
49,553.41
0.34
00.00
0.00
2.56
0.81
02.62
49,553.41
№ 01
0.692
1.225
18892.9
5813.4
12366.4
№ 02
0.450
0.338
10962.4
0.0
7009.6
№ 01 № 03
0.692
1.225
18892.9
5813.4
12366.4
№ 04
0.450
0.338
10962.4
7009.6
(-2.34)
(-1.12)
01.12
12,259.71
№ 05
0.570
0.686
4070.3
4070.3
1.84
(-1.12)
01.12
4,552.03
№ 06
0.450
0.338
1081.5
1081.5
2.73
02.73
2,954.16
№ 01
0.692
1.225
18892.9
5813.4
12366.4
0.81
02.62
49,553.41
№ 02
0.450
0.338
10962.4
0.0
7009.6
0.34
00.00
0.00
№ 02 № 03
0.692
1.225
18892.9
5813.4
12366.4
2.56
0.81
02.62
49,553.41
№ 04
0.450
0.338
10962.4
7009.6
(-2.34)
(-1.12)
01.12
12,259.71
№ 05
0.570
0.686
4070.3
4070.3
1.84
(-1.12)
01.12
4,552.03
№ 06
0.450
0.338
1081.5
1081.5
2.73
02.73
2,954.16
№ 01
0.692
1.225
18892.9
5813.4
12366.4
0.94
02.69
50,782.40
№ 02
0.450
0.338
10962.4
0.0
7009.6
0.47
00.00
0.00
№ 03
0.692
1.225
18892.9
5813.4
12366.4
2.56
0.94
02.69
50,782.40
№ 04
0.450
0.338
10962.4
7009.6
(-2.34)
(-0.99)
00.99
10,833.50
№ 05
0.570
0.686
4070.3
4070.3
1.84
(-0.99)
00.99
4,022.47
№ 01
0.692
1.225
18892.9
14901.8
(-5.12)
0.67
00.67
12,706.74
№ 04 № 03
0.692
1.225
18892.9
5813.4
0.67
00.34
6,353.37
№ 04
0.450
0.338
10962.4
7009.6
(-4.90)
(-1.26)
01.26
13,784.50
№ 05
0.570
0.686
4291.0
4070.3
(-0.72)
(-1.26)
01.26
5,395.61
№ 03
(-2.56)
(-2.56)
12366.4
RESUMEN POR PISO
PISO Total Rigidez. Ortogonal
Rigidez. Coordenadas Centro de Rigidez CANT
Torsional
XR
YR
MUROS
№
XX
YY
EDIF
102078.4
107593.9
392406.5
3.09
1.84
21
№ 01
23,788.23
31,742.49
118,872.73
3.67
1.12
6.00
№ 02
23,788.23
31,742.49
118,872.73
3.67
1.12
6.00
№ 03
22,706.78
31,742.49
116,420.78
3.67
0.99
5.00
№ 04
31,795.12
12,366.43
38,240.23
6.23
1.26
4.00
PASO № 3. DETERMINACION DE LOS MOMENTOS TORSORES DE LOS PISO
Cargas actuante en los pisos
33
PISO
№
CARGA VERTICAL
DISTRIBUIDA TN/M²
q*uso
q*muerta
CARGA HORIZONTAL
VIENTO
SISMO
FV*x FV*y FS*x/y
total 85.550 ™⁻ᴹ² 86.912 ™⁻ᴹ² 4.560 ™ 2.400 ™ 9.053 ™
№ 01
0.225 ™⁻ᴹ²
0.528 ™⁻ᴹ²
1.140 ™
0.600 ™
2.301 ™
№ 02
0.225 ™⁻ᴹ²
0.528 ™⁻ᴹ²
1.140 ™
0.600 ™
2.301 ™
№ 03
0.225 ™⁻ᴹ²
0.528 ™⁻ᴹ²
1.140 ™
0.600 ™
2.301 ™
№ 04
0.075 ™⁻ᴹ²
0.528 ™⁻ᴹ²
1.140 ™
0.600 ™
2.150 ™
CALCULO DE LOS TORSORES DEL PISO
Calculo de las excentricidades
Calculo de la excentricidad neta .Diferencia entre la las coordenadas del centro de masa y y el centro de
rigidez
ex Xc­Xt ; ey Yc­Xt F.316
Tabla de cálculo
LONGITUD MAXIMA EXCENTRICIDAD
COORDENADAS metros
DE LOS PISOS
NETA
№ CENTRO de MASA CENTRO RIGIDEZ
Bx
By
Piso
XC
YC
XR
YR
eX
eY
Media
3.80
1.71
3.09
1.84
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
0.70
0.59
№ 01
3.80
1.71
3.67
1.12
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
0.13
0.59
№ 02
3.80
1.71
3.67
1.12
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
0.13
0.59
№ 03
3.80
1.71
3.67
0.99
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
0.13
0.72
№ 04
3.80
1.71
6.23
1.26
7.60 ᴹ
4.00 ᴹ
2.43
0.45
Calculo de las excentricidades amplificadas
´ 1
1.5
.
´!1
1.5
.
Para
Sismos:
Para
Vientos:
∑qcu
∑qcp
│ex│ y│
ey│
[e´x y
e´y]
Vnx
Vny
|
|
; ´ 2
!
;
| !|
´!2
∑ $%&
∑ $%'
1.5
1.5
|
.
|
!
| !|
. 317
. 318
. 321 entre 0.05 ≤ δ ≥ 0.10
δ=0.05
Suma de las cargas de usos del piso
Suma de las cargas permanentes del piso
Excentricidades absolutas calculadas a partir de los valores teoricos
de de los centros de masa y centro de rigidez o torsión
Excentricidades amplificadas
Fuerza horizontal actuante en el sentido del eje XX (sismo ó
vientos)
Fuerza horizontal actuante en el sentido del eje YY (sismo ó
34
Bx y By
vientos)
Longitudes respectivas del edificio en los sentidos XX y YY
Tabla de excentricidades
№
Piso
SISMO +
e´sx+
e´sy+
EXCENTRICIDAD metros
SISMO VIENTO +
e´sxe´sye´vx+
e´vy+
Edif
1.63
1.19
0.49
0.59
1.44
1.09
0.68
0.69
№ 01
0.95
1.29
-0.57
0.49
0.57
1.09
-0.19
0.69
№ 02
0.95
1.29
-0.57
0.49
0.57
1.09
-0.19
0.69
№ 03
0.95
1.48
-0.57
0.68
0.57
1.28
-0.19
0.88
№ 04
3.65
0.68
3.65
0.68
4.03
0.88
3.27
0.48
VIENTO e´vxe´vy-
Calculo de los torsores:
Mt*x1 Vnx.e´y1
Mt*y1 Vny.e´x1
; Mt*x2 Vnx.e´y2
F.319
; Mt*y2 Vny.e´x2
F.320
Tabla resumen de los torsores
MOMENTO TORSOR TMxM
№
Piso
SISMO→XX
SISMO→YY
VIENTO→XX
VIENTO→YY
Mt*x=Vn*x.ey Mt*y=Vn*y.ex Mt*x=Vn*x.ey Mt*y=Vn*y.ex
04 Pisos
10.81 ™*ᴹ²
-14.43 ™*ᴹ²
4.95 ™*ᴹ²
-3.45 ™*ᴹ²
№ 01
2.96 ™*ᴹ²
-2.20 ™*ᴹ²
1.24 ™*ᴹ²
-0.34 ™*ᴹ²
№ 02
2.96 ™*ᴹ²
-2.20 ™*ᴹ²
1.24 ™*ᴹ²
-0.34 ™*ᴹ²
№ 03
3.41 ™*ᴹ²
-2.20 ™*ᴹ²
1.46 ™*ᴹ²
-0.34 ™*ᴹ²
№ 04
1.46 ™*ᴹ²
-7.84 ™*ᴹ²
1.00 ™*ᴹ²
-2.42 ™*ᴹ²
Mt*x1
Mt*x2
Mt*y1
Mt*y2
Momento Torsor #1 por la acción del cortante en XX
Momento Torsor #2 por la acción del cortante en XX
Momento Torsor #1 por la acción del cortante en YY
Momento Torsor #2 por la acción del cortante en YY
PASO № 4. DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS ORTOGONALES Y YTORSIONALES PARA
CADA MURO
Distribución de las FUERZAS HORIZONTALES ORTOGONALES actuante en el piso
Factores de distribución
Sentido XX
./ 0
12 0
∑34 12 0
. 308. 5
Sentido YY
35
./!0
12!0
∑34 12!0
. 309. 5
TABLA DE CALCULO
Piso
№
MUROS
№
Factor Dist
Rigidez
FUERZA
FDfx
№ 01
№ 02
№ 03
№ 04
FUERZA VIENTO
→XX
FUERZA SISMO
→YY
FDfy
FV*x.FDfx
FV*x.FDfy FV*y.FDfx FV*y.FDfy FS*x.FDx
01
0.2444 0.3896
0.279 ™
0.444 ™
0.15
0.23
02
0.0000 0.2208
0.000 ™
0.252 ™
0.00
03
0.2444 0.3896
0.279 ™
0.444 ™
0.15
04
0.2947
0.336 ™
0.18
0.68
05
0.1711
0.195 ™
0.10
0.39
06
0.0455
0.052 ™
0.03
0.10
01
0.2444 0.3896
0.279 ™
0.444 ™
0.15
0.23
02
0.0000 0.2208
0.000 ™
0.252 ™
0.00
03
0.2444 0.3896
0.279 ™
0.444 ™
0.15
04
0.2947
0.336 ™
0.18
0.68
05
0.1711
0.195 ™
0.10
0.39
06
0.0455
0.052 ™
0.03
0.10
01
0.2560 0.3896
0.292 ™
0.444 ™
0.15
0.23
02
0.0000 0.2208
0.000 ™
0.252 ™
0.00
03
0.2560 0.3896
0.292 ™
0.444 ™
0.15
04
0.3087
0.352 ™
0.19
0.71
05
0.1793
0.204 ™
0.11
0.41
01
0.4687
0.534 ™
0.28
1.01
03
0.1828 1.0000
0.208 ™
04
0.2205
0.251 ™
0.13
0.47
05
0.1280
0.146 ™
0.08
0.28
1.140 ™
0.11
Fuerza actuante en la corona del muro analizado
6∗ 0
6 ∗ !0
./ 0. 6 ∗ 8
./!0. 6 ∗ 8!
. 308. 9
. 309. 9
Distribución de los TORSORES actuante en el piso
.:0
→XX
1;0. 120
.
∑34 120. 1;0<
; 6= ∗ 0
.:0. >∗ =?
TABLA DE CALCULO
36
. 322
→YY
FS*xFDy
FS*xFDx
FS*y.FDy
0.56
0.90
0.90
0.90
0.13
0.00
0.51
0.51
0.51
0.23
0.56
0.90
0.90
0.90
0.56
0.90
0.90
0.90
0.13
0.00
0.51
0.51
0.51
0.23
0.56
0.90
0.90
0.90
0.59
0.90
0.90
0.90
0.13
0.00
0.51
0.51
0.51
0.23
0.59
0.90
0.90
0.90
2.15
2.15
2.15
0.60
0.39
Piso
№
№ 01
№ 02
№ 03
№ 04
Factor Dist FZA por TORSOR VIENTO FZA por TORSOR SISMO
MUROS Rigidez
→XX
→YY
→XX
→YY
TORSOR
№
FDTi
MtV*x.FDT
MtV*y.FDT
MtS*x.FDT
MtS*y.FDT
01
0.172772
0.21
(-0.060)™
0.512
(-0.380)™
02
0.000000
0.00
(-0.000)™
0.000
(-0.000)™
03
0.172772
0.21
(-0.060)™
0.512
(-0.380)™
04
0.042745
0.05
(-0.015)™
0.127
(-0.094)™
05
0.015871
0.02
(-0.005)™
0.047
(-0.035)™
06
0.010300
0.01
(-0.004)™
0.031
(-0.023)™
01
0.172772
0.21
(-0.060)™
0.512
(-0.380)™
02
0.000000
0.00
(-0.000)™
0.000
(-0.000)™
03
0.172772
0.21
(-0.060)™
0.512
(-0.380)™
04
0.042745
0.05
(-0.015)™
0.127
(-0.094)™
05
0.015871
0.02
(-0.005)™
0.047
(-0.035)™
06
0.010300
0.01
(-0.004)™
0.031
(-0.023)™
01
0.176525
0.26
(-0.061)™
0.603
(-0.388)™
02
0.000000
0.00
(-0.000)™
0.000
(-0.000)™
03
0.176525
0.26
(-0.061)™
0.603
(-0.388)™
04
0.037658
0.06
(-0.013)™
0.129
(-0.083)™
05
0.013983
0.02
(-0.005)™
0.048
(-0.031)™
01
0.365132
0.37
(-0.882)™
0.534
(-2.861)™
03
0.182566
0.18
(-0.441)™
0.267
(-1.431)™
04
0.396102
0.40
(-0.957)™
0.579
(-3.104)™
05
0.155045
0.16
(-0.374)™
0.227
(-1.215)™
Determinación de la fuerza resultante en la corona del muro y carga vertical que tributa al muro
F*mi V*mxi.Cosθ
V*myi.Senθ
V*mti
F.319
N*cm Atr.q*muerta; N*cu Atr.q*uso
TABLA DE CALCULO
MUROS
Piso
№
Area
Tribut
№
CARGAS VERTICALES MAX. FZA. CORTANTE
PLANO DEL MURO
MUERTA
USO
(θ°)
Atr
N*cm
N*cu
Atr.q*muerta Atr.q* uso
VIENTO
SISMO
VF*i
VS*i
№ 01 01 2.63 ᴹ²
60.0 °
4.049 ™
1.389 ™
0.738 ™
1.570 ™
02 5.26 ᴹ²
90.0 °
3.434 ™
2.777 ™
0.252 ™
0.508 ™
37
MUROS
Piso
№
Area
Tribut
№
CARGAS VERTICALES MAX. FZA. CORTANTE
PLANO DEL MURO
MUERTA
USO
(θ°)
Atr
N*cm
N*cu
Atr.q*muerta Atr.q* uso
VIENTO
SISMO
VF*i
VS*i
03 2.63 ᴹ² 120.0 °
4.049 ™
1.389 ™
0.460 ™
1.007 ™
04 2.95 ᴹ²
2.914 ™
1.558 ™
0.389 ™
0.805 ™
05 2.95 ᴹ²
3.514 ™
1.558 ™
0.215 ™
0.441 ™
06 3.24 ᴹ²
2.979 ™
1.711 ™
0.065 ™
0.135 ™
№ 02 01 2.63 ᴹ²
60.0 °
4.049 ™
1.389 ™
0.738 ™
1.570 ™
02 5.26 ᴹ²
90.0 °
3.434 ™
2.777 ™
0.252 ™
0.508 ™
03 2.63 ᴹ² 120.0 °
4.049 ™
1.389 ™
0.460 ™
1.007 ™
04 2.95 ᴹ²
2.914 ™
1.558 ™
0.389 ™
0.805 ™
05 2.95 ᴹ²
3.514 ™
1.558 ™
0.215 ™
0.441 ™
06 3.24 ᴹ²
2.979 ™
1.711 ™
0.065 ™
0.135 ™
№ 03 01 2.63 ᴹ²
60.0 °
4.234 ™
1.822 ™
0.789 ™
1.674 ™
02 5.26 ᴹ²
90.0 °
3.803 ™
3.643 ™
0.252 ™
0.508 ™
03 2.63 ᴹ² 120.0 °
4.234 ™
1.822 ™
0.497 ™
1.084 ™
04 2.95 ᴹ²
2.914 ™
1.558 ™
0.407 ™
0.839 ™
05 2.95 ᴹ²
3.514 ™
1.558 ™
0.225 ™
0.460 ™
№ 04 01 3.24 ᴹ²
3.926 ™
3.300 ™
0.901 ™
1.541 ™
03 2.63 ᴹ² 120.0 °
3.926 ™
3.300 ™
1.066 ™
1.932 ™
04 2.95 ᴹ²
2.526 ™
1.940 ™
0.649 ™
1.053 ™
05 2.95 ᴹ²
3.126 ™
1.940 ™
0.301 ™
0.502 ™
38
Resumen
MURO №:
ALTURA
Excentricidad
COD
Sismo
Viento
MURO
VIENTO
AXIAL
COD
VS*ᵢ
VM*ᵢ
P*ᵢ
0104
0.901 ™
2.25 ™
1.541 ™
3.85 ™
7.23 ™
0.16
0103
1.689 ™
4.22 ™
3.215 ™
8.04 ™
[0.73]
0.20
0102
2.428 ™
6.07 ™
4.785 ™
[0.90]
0.25
0101
3.166 ™
7.92 ™
6.354 ™
2.50 ᴹ
10.00 ᴹ
04
0.48
0.13
2.50 ᴹ
7.50 ᴹ
03
0.60
2.50 ᴹ
5.00 ᴹ
02
2.50 ᴹ
2.50 ᴹ
01
MURO №:
04
MURO №:
SISMO
AXIAL
VF*ᵢ
VM*ᵢ
VS*ᵢ
VM*ᵢ
P*ᵢ
0404
0.649 ™
1.62 ™
1.053 ™
2.63 ™
4.47 ™
0403
1.056 ™
2.64 ™
1.892 ™
4.73 ™
0402
1.445 ™
3.61 ™
2.697 ™
0401
1.834 ™
4.58 ™
3.501 ™
MURO
SISMO
VM*ᵢ
Nivel
VIENTO
MURO №:
VF*ᵢ
Piso
COD
01
COD
MURO №:
VIENTO
SISMO
AXIAL
VF*ᵢ
VM*ᵢ
VS*ᵢ
VM*ᵢ
P*ᵢ
0204
0.000 ™
0.00 ™
0.000 ™
0.00 ™
0.00 ™
13.28 ™
0203
0.252 ™
0.63 ™
0.508 ™
1.27 ™
11.96 ™
18.72 ™
0202
0.503 ™
1.26 ™
1.016 ™
15.89 ™
24.16 ™
0201
0.755 ™
1.89 ™
1.524 ™
MURO
05
VIENTO
MURO №:
SISMO
AXIAL
VF*ᵢ
VM*ᵢ
VS*ᵢ
VM*ᵢ
P*ᵢ
0504
0.301 ™
0.75 ™
0.502 ™
1.25 ™
5.07 ™
8.94 ™
0503
0.526 ™
1.32 ™
0.962 ™
2.41 ™
6.74 ™
13.41 ™
0502
0.741 ™
1.85 ™
1.403 ™
8.75 ™
17.88 ™
0501
0.956 ™
2.39 ™
1.844 ™
MURO
02
COD
COD
VIENTO
SISMO
AXIAL
VF*ᵢ
VM*ᵢ
VS*ᵢ
VM*ᵢ
P*ᵢ
0304
1.066 ™
2.67 ™
1.932 ™
4.83 ™
7.23 ™
7.45 ™
0303
1.563 ™
3.91 ™
3.017 ™
7.54 ™
13.28 ™
2.54 ™
13.66 ™
0302
2.023 ™
5.06 ™
4.024 ™
10.06 ™
18.72 ™
3.81 ™
19.87 ™
0301
2.483 ™
6.21 ™
5.032 ™
12.58 ™
24.16 ™
MURO
06
VIENTO
SISMO
AXIAL
VF*ᵢ
VM*ᵢ
VS*ᵢ
VM*ᵢ
P*ᵢ
0604
0.000 ™
0.00 ™
0.000 ™
0.00 ™
0.00 ™
10.14 ™
0603
0.000 ™
0.00 ™
0.000 ™
0.00 ™
0.00 ™
3.51 ™
15.21 ™
0602
0.065 ™
0.16 ™
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0.34 ™
4.69 ™
4.61 ™
20.28 ™
0601
0.129 ™
0.32 ™
0.270 ™
0.68 ™
9.38 ™
MURO
03