CARRERA DE ECONOMÍA
MÉTODOS MATEMÁTICOS II
GUÍA DE PRÁCTICA 1
MÉTODOS MATEMÁTICOS II
Profesores Responsables:
Cabanillas Zannini Victor Rafael
Quispe Llamoca Rosa (Coordinadora)
Vásquez Serpa Luis Javier
2025
Este material de apoyo académico se reproduce para uso exclusivo de los alumnos de la Universidad de Lima y en
concordancia con lo dispuesto por la legislación sobre los derechos de autor: Decreto Legislativo 822.
Lógica: Elementos de lógica. Condiciones necesarias y suficientes. Razonamiento
deductivo válido. Funciones preposicionales. Teorema y pruebas.
1. Un consumidor solo comprará un bien 𝑋 si su precio es menor que 𝑝0 y si su ingreso
es mayor que 𝐼0 .
a) Reformula el enunciado anterior usando operadores lógicos.
b) Exprese el enunciado usando condiciones necesarias y suficientes.
2. Se tiene la siguiente proposición: "Si un país reduce los impuestos, entonces
aumenta la inversión extranjera". Determine si la siguiente proposición es la
contrarrecíproca de la anterior: "Si no aumenta la inversión extranjera, entonces el
país no ha reducido los impuestos", justifique su respuesta.
3. El banco central de un país establece la siguiente política: "Si se reduce la tasa de
interés, entonces la inflación tiende a aumentar". Determine la contrarrecíproca del
enunciado anterior.
4. Considere la proposición: "Si la inflación aumenta, entonces el poder adquisitivo
disminuye". Determine si la siguiente proposición es su recíproca: "Si el poder
adquisitivo disminuye, entonces la inflación aumenta".
5. Determine si la siguiente proposición es una tautología: "Si la oferta de dinero
disminuye, entonces o bien las tasas de interés suben o bien la inflación baja".
Sugerencia: utilice tablas de verdad.
6. Considere la función proposicional:
𝑃(𝑛): 𝑛² − 1 es divisible por 8 para todo número impar 𝑛.
Demuestre que la proposición es siempre verdadera.
7. Demuestre que para todo 𝑛 ≥ 1:
1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1) = 𝑛2 .
8. Sea 𝑓(𝑥) una función definida en 𝑅 . Se tiene el siguiente enunciado:
Si 𝑓(𝑥) es derivable en 𝑥 = 𝑎, entonces 𝑓(𝑥) es continua en 𝑥 = 𝑎.
a) Demuestre que la derivabilidad es una condición suficiente para la continuidad.
Es decir, demuestre el enunciado anterior.
b) ¿Derivabilidad es una condición necesaria? Justifique su respuesta.
9. Simplifique las siguientes proposiciones, justificando los pasos:
a) [(∼ 𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (∼ 𝑞 → 𝑝)] ∨ (𝑝 ∧∼ 𝑞)
b) [(𝑞 → 𝑝) ∧ (∼ 𝑝 → 𝑞)] →∼ (𝑝 ∨∼ 𝑞)
c) (𝑞 → 𝑝) → [(𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑞 ∧∼ 𝑝)]
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10. Muestre que la proposición (𝑝 → 𝑞) ∨ (𝑞 → 𝑝) es siempre verdadero. Mientras (𝑝 →
𝑞) ∧ (𝑝 ∧∼ 𝑞) es siempre falso.
11. Sea 𝑈 = {1; 2; 3; 4} el conjunto universal. Determine de verdad de cada enunciado:
a) ∀𝑥: 𝑥 + 3 < 6
b) ∀𝑥: 𝑥 2 − 10 ≤ 2𝑥
c) ∃𝑥: 𝑥 2 > 1 → 𝑥 + 2 = 0
d) ∃𝑥: 2𝑥 2 − 15 = 𝑥
12. Niegue de forma simbólica las proposiciones de los ítems a) y b); y obtenga el
contrarrecíproco del ítem c).
a) ∀𝑥: (𝑝(𝑥) ∧ 𝑞(𝑥))
b) ∃𝑥 / (𝑝(𝑥) ∨∼ 𝑞(𝑥))
c) ∼ [∀𝑥: 𝑝(𝑥)] → ∃𝑥: 𝑞(𝑥)
13. Sean las proposiciones:
𝑝:Está haciendo calor. 𝑞: Iré al campo.
𝑟: Tengo día libre
a) Escribir, usando conectores lógicos, la proposición que simbolice cada una de las
siguientes afirmaciones:
- Si no hace está haciendo calor y tengo día libre, entonces iré al campo.
- Iré al campo sólo si tengo día libre.
- No está haciendo calor y no iré al campo
b) Enunciar las afirmaciones que corresponden a cada una de las proposiciones
siguientes:
- 𝑞 → (𝑟 ∧∼ 𝑝)
- 𝑟∧𝑞
- (𝑞 → 𝑟) ∧ (𝑟 → 𝑞)
- ∼ (𝑟 ∨ 𝑞)
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